Различные способы выражения Расчет частоты,

Выраженной частоты аллеля в долях единицы

Или генотипа в популяции

1. В исследуемой популяции 84 человека 84: 420 = 0, 2

из 420 имели доминантный признак.

2. В одной из популяций встречаемость 15: 100 = 0,15

людей с резус-положительной кровью

(рецессивный признак) составляет 15 %.

3. Встречаемость больных, страдающих 10 -4 = 1: 10000 = 0,0001

фенилкетонурией, равна 10 -4 .

4. В европейских популяциях 0,02: 1000 = 0,00002

распространенность ахондроплазии

составляет 0,02 на 1000 новорожденных.

5. Алкаптонурия встречается с частотой 1: 100 000 = 0,00001

6. Изучаемый признак характеризуется 0,09: 0,3 = 0,3

неполной пенетрантностью, равной

30%, и встречается в популяции с

частотой 0,09.

Частота генотипа – доля особей в популяции, имеющих данный генотип, среди всех особей популяции.

Частота аллеля – доля конкретного аллеля среди всех имеющихся в популяции аллелей изучаемого гена.

Пара альтернативных Аллели Возможные генотипы

Признаков гена

Альбинизм а (q ) аа (q 2 )

Отсутствие альбинизма А (р ) А _ (р 2 + 2рq ): АА (р 2 ) или Аа (2рq )

Частота гомозигот по рецессивному признаку в популяции:

q 2 = 1: 20 000 = 0,00005

Частота рецессивного аллеля в популяции:

Частота доминантного аллеля в популяции:

р = 1 – q = 1– 0,07 = 0,93

Частота гетерозигот в популяции:

2рq = 2 * 0,07 * 0,93 = 0,1302 (13 %)

Ответ: Частота гетерозигот в популяции 13 %.

1. Одна из форм фруктозурии (ослабление усвоения фруктозы и повышенное ее содержание в мече) проявляется субклинически. Дефекты обмена снижаются при исключении фруктозы из пищи. Заболевание наследуется аутосомно-рецессивно и встречается с частотой 7:1000000 (В.П. Эфроимсон, 1968 г.) Определить частоту гетерозигот в популяции.

2. Врождённый вывих бедра наследуется доминантно, средняя пенетрантность гена 25%. Заболевание встречается с частотой 0,06% (В.П. Эфроимсон, 1968). Определите число гомозиготных особей по рецессивному гену.

3. В одной панмиктической популяции частота аллелей b равна 0,1, а в другой – 0,9. В какой популяции больше гетерозигот?

4. Болезнь Тей-Сакса, обусловленная аутосомным рецессивным геном, неизлечима; люди, страдающие этим заболеванием, умирают в детстве. В одной из больших популяций частота рождения больных детей составляет 1:5000. Сколько здоровых людей будет проживать в популяции численностью 400 000 человек?

5. Кистозный фиброз поджелудочной железы (муковисцидоз) поражает индивидуумов с рецессивным гомозиготным фенотипом и встречается среди населения с частотой 1 на 2000. Вычислите частоту гена кистозного фиброза в популяции численностью 1 000 000 человек.

6. В популяции встречаются три генотипа по гену цвета глаз в соотношении: 9/16АА, 6/16Аа и 1/16аа. Карий цвет глаз – это аутосомный доминантный признак с постоянной пенетрантностью. Находится ли данная популяция в состоянии генетического равновесия?

7. Аниридия наследуется как доминантный аутосомный признак и встречается с частотой 1:10000 (В.П. Эфроимсон). Определить генетическую структуру популяции.

8. Хорея Генгингтона наследуется как аутосомно-доминантный признак с пенетрантностью 82,5%. В популяции на 100 тысяч человек приходится 4 больных. Определите процент людей-носителей данного заболевания в популяции.

9. Популяционная частота дизостоза черепно-лицевого – 1:25 000. Этот признак наследуется аутосомно-доминантно с пенетрантностью 50%. Сколько людей в популяции будут носителями данного гена.

10. Подагра встречается у 2% людей и обусловлена аутосомным доминантным геном. У женщин ген подагры не проявляется, у мужчин пенетрантность его равна 20% (В.П. Эфроимсон, 1968). Определите генетическую структуру популяции.

11. Из ниже приведенных заболеваний укажите те, чью популяционную численность можно рассчитать с помощью закона Харди-Вайнберга: Синдром Патау, синдром Джейкоба, фенилкетонурия, полидактилия, серповидно-клеточная анемия, синдром кошачьего крика, гипертрихоз, дальтонизм.

12. Туберозный склероз (эпилойя) наследуется как аутосомный доминантный признак. По данным Пенроза (1972), данное заболевание встречается с частотой 1: 600 000. Один из симптомов данного заболевания – факома глазного дна (опухоли сетчатки) – обнаруживается у 80% всех гомозигот и у 20% предположительно гетерозиготных, у которых нет других клинических симптомов. Определите частоту встречаемости доминантного гена (решение задачи по желанию студента).

Знаменитый долгосрочный эксперимент Беляева по выведению одомашненных (а также агрессивных) лис продолжается и набирает обороты. Исследователи подключают все возможности, которые предоставляют сегодняшние исследовательские технологии. В 2018 году вышло несколько статей с результатами секвенирования геномной ДНК лис и РНК из тканей их мозга. Удалось выявить множество генов, вовлеченных в изменения и подвергшихся положительному отбору в разных линиях. Среди них оказались гены, имеющие отношение к гормональной регуляции, дифференцировке клеток нервного гребня, формированию межклеточных контактов и синаптической передаче сигналов в мозге, а также гены иммунитета.

Эксперимент по одомашниванию лис, который был начат в 1959 году Дмитрием Константиновичем Беляевым и Людмилой Николаевной Трут на звероферме Новосибирского академгородка Сибирского отделения АН СССР, широко известен сегодня не только среди биологов, но и среди непрофессиональной публики. О нем и его промежуточным результатах написано много популярных статей (см. ссылки в конце текста).

Эксперимент начался с формирования выборки серебристо-черных лисиц, взятых на ферме (лис там выращивали на шкуры для шуб и т. п.). Идея заключалась в том, чтобы воспроизвести на лисах тот же процесс одомашнивания, через который в прошлом прошли волки, давшие начало домашним собакам. С этой целью среди потомства от серебристо-черных лис стали проводить отбор лисят, демонстрировавших лояльность и дружелюбие по отношению к человеку.

Для проведения отбора была подобрана методика, позволявшая определить, в какой степени каждому лисенку свойственно проявление страха перед человеком или любопытство по отношению к человеку. Эта простая методика заключается в анализе поведения лис (в возрасте около 6 месяцев) на следующие ситуации:
1) экспериментатор стоит около закрытой клетки, не пытаясь привлечь внимание животного;
2) экспериментатор открывает дверцу клетки, стоит рядом, но не инициирует общение;
3) экспериментатор протягивает руку и пытается прикоснуться к разным частям тела животного;
4) экспериментатор закрывает дверцу клетки и спокойно стоит около клетки.

Видеозаписи испытания затем анализируют, чтобы оценить поведение животного по ряду критериев-признаков (см. R. M. Nelson et al., 2016. Genetics of Interactive Behavior in Silver Foxes (Vulpes vulpes )).

От наименее пугливых лисят получали потомство следующего поколения, а затем снова повторяли процедуру тестирования и отбора. Уже в пятом поколении начали появляться отдельные особи, которые демонстрировали влечение к общению с человеком, сравнимое с таковым у собак. Со временем таких становилось все больше, признак «добродушия» усиливался. Сейчас все лисы этой линии демонстрируют настолько по-собачьи преданное и игривое поведение (включая даже лай и «защиту» хозяина), что некоторых из них продают в качестве домашних животных.

Удивительным в этом эксперименте был не только поразительно быстрый отклик на отбор по поведению, но и те сопутствующие изменения, которые стали проявляться в фенотипе лис, подвергшихся отбору. Эти изменения касались признаков, на первый взгляд с поведением никак не связанных: на шкуре стали появляться белые и рыжие пятна, лисы стали более вариабельны по метрическим характеристикам (у некоторых животных наблюдалось укорочение длины морды, лап), у некоторых начал закручиваться хвост, появлялись нарушения прикуса, задержка отвердения ушного хряща, изменения цвета радужной оболочки глаз. Мало того, у лис начали происходить сбои в сезонности репродуктивного поведения, - важного для диких лис признака, гарантирующего появление щенков в наиболее благоприятный сезон года.

С учетом увеличения вариабельности по признакам фенотипа в условиях эксперимента, Беляев ввел понятие «дестабилизирующего отбора» - в противоположность более типичному для естественного эволюционного процесса «стабилизирующего отбора» (этот термин ввел в первой половине XX века И. И. Шмальгаузен), который, напротив, делает фенотип более устойчивым. Беляев допускал, что увеличение вариабельности, наблюдаемое в этом эксперименте, могло происходить и в процессе одомашнивания волков, и что это могло дать хороший старт для формирования всего того разнообразия пород среди собак, которое не может не удивлять с учетом того, что все они ведут начало от одного общего предка - волка, и началась эта диверсификация пород, по-видимому, не более 15 тысяч лет назад.

Следует добавить, что через некоторое время после начала эксперимента (а именно, с 1970 года) была добавлена и вторая линия лис. Их, напротив, отбирали на максимальную агрессивность и недоверие к людям. При том, что поведение лис в ответ на отбор изменилось соответствующим образом, часть внешних фенотипических признаков в этой линии стали конвергировать с соответствующими признаками в линии добродушных лис, хотя и не настолько заметно. При этом параллельно ведется и контрольная линия лис, в которой отбор не производится - и в этой линии никаких особенных отклонений от исходного фенотипа фермерских серебристо-черных лисиц не отмечается. Параллельное ведение трех линий позволяет проводить сравнительные анализы, эксперименты по скрещиванию, направленные на поиск ассоциированных с изменениями генетических локусов. Численность популяции каждой линии постоянно поддерживается на уровне около 200 особей. Организация эксперимента подразумевает принятие мер к избеганию чрезмерного инбридинга между животными (это могло бы привести к искажению результатов в силу повышения эффектов дрейфа генов и уменьшения жизнеспособности потомства).

Есть довольно много вариантов объяснения сопутствующих изменений в признаках, не связанных непосредственно с поведением. Например:
1) Эффекты соотбора сцепленных полиморфизмов (это механизм еще называют генетическим автостопом, см. Genetic hitchhiking).
2) Плейотропное действие отбираемых генов. В частности, есть гены, которые регулируют состояние хроматина (рабочее или нерабочее) при помощи метилирования ДНК или модификации гистонов, - такие гены могут изменять работу большого числа других генов. Аналогичное влияние ожидаемо для генов, вовлеченных в альтернативный сплайсинг или в передачу внутриклеточных сигналов.
3) Адаптивные компромиссы, которые выражаются в том, что прямой отбор в одних признаках косвенно создает новый вектор отбора и по другим признакам, функционально связанным с первыми в онтогенезе .
4) Случайное появление и сохранение новых признаков из-за повышения роли дрейфа генов (например, вследствие сравнительно небольшого размера популяций). Впрочем, это объяснение едва ли здесь имеет большой вес - ведь в контрольной линии никаких существенных изменений не наблюдалось.
5) Нельзя исключать и повышения общей частоты мутаций, обусловленной, например, закреплением под влиянием проводимого отбора мутации, снижающей точность репликации или репарации ДНК.

Беляев предложил свое оригинальное объяснение наблюдаемому феномену. Его гипотеза состояла в том, что интенсивный отбор по поведению закреплял множественные мутации, которые изменяют баланс гормонов в организме. Широко известно, что гормоны играют огромную роль в определении темперамента и эмоционального состояния как у людей, так и у животных. Эти мутации, вероятно, оказывают плейотропный эффект, влияя в том числе и на обеспечение процессов морфогенеза в ходе индивидуального развития. Например, широкий спектр влияния имеет система гормонов щитовидной железы. Возможно, эти мутации выводят из строя механизмы, обеспечивающие в норме устойчивость (канализированность) морфогенеза, приводя к эффекту дестабилизации фенотипа. В пользу этой гипотезы свидетельствует слабая наследуемость некоторых из перечисленных фенотипических отклонений. Щенки от одной пары лис получаются внешне, да и по характеру, очень разнородными.

Гипотеза предполагает, что закрепляемые в ходе отбора мутации затрагивают те гены, которые управляют созреванием клеток нервного гребня у позвоночных (см.: «Четвертый зародышевый листок» позвоночных зародился у низших хордовых , «Элементы», 04.02.2015). Эти клетки, дифференцируясь, во-первых, участвуют в формировании коры надпочечников, где вырабатываются гормоны типа адреналина, влияющие, в частности, на запуск и реализацию реакций страха у животных. Во-вторых, из нервного гребня также происходят клетки ушного хряща и некоторые кости черепа, включая челюстные, пигментные клетки в шкуре животного, клетки радужной оболочки, чувствительные клетки внутреннего уха. Логично, что одни и те же мутации в генах, управляющих развитием клеток нервного гребня, могут оказывать комплексное влияние на все эти признаки. В данном случае предполагается, что мутации приводят к затормаживанию дифференцировки или миграции клеток нервного гребня и недостатку их в тех тканях, где они должны в итоге работать. Попадая в разные сочетания при скрещиваниях отбираемых лис, эти мутации и порождают наблюдаемое разнообразие фенотипов.

Генетическая основа наблюдаемых изменений поведения лис была подтверждена при помощи экспериментов с пересадкой эмбрионов или подменой щенков между самками разных линий («злых» и «добрых») - такие обмены не устраняют различий в поведении, выработанных в ходе отбора (A. V. Kukekova et al., 2008. Measurement of segregating behaviors in experimental silver fox pedigrees). А в недавней работе ученые выявили большое количество генетических локусов, ассоциированных с 98 поведенческими критериями-признаками, и показали, что эти ассоциации осложняются эпистатическими влияниями, зависящими от комбинаторики аллельных вариантов (H. M. Rando et al., 2018. Construction of Red Fox Chromosomal Fragments from the Short-Read Genome Assembly).

Во всей этой истории есть кое-что замечательное: эксперимент был начат тогда, когда технологии молекулярных исследований были еще очень примитивными. Сделать полноценную проверку тех или иных гипотез было невозможно. Но эксперимент благодаря Людмиле Николаевне Трут и другим сотрудникам Института цитологии и генетики СО РАН продолжился даже после смерти Беляева в 1985 году и продолжается до сих пор. На протяжении всех этих лет эксперимент приносил плоды в виде регулярных публикаций, неизменно привлекающих внимание не только российских, но и зарубежных специалистов, работающих в области генетики, биологии развития и эволюционной биологии. С приходом новых технологий секвенирования, которые с каждым годом становятся все более эффективными и доступными, ученые получили возможность исследовать молекулярно-генетическую основу наблюдаемых фенотипических изменений у животных. И это, конечно же, было проделано. Расширению исследования благоприятствовало и налаженное с 2011 года сотрудничество с зарубежными лабораториями.

На протяжении 2018 года в рамках этого исследования было опубликовано целых три статьи в ведущих научных журналах. О представленных в этих работах результатах мы и расскажем ниже.

Татьяна Романовская

3. ПОПУЛЯЦИОННАЯ ГЕНЕТИКА.

ЗАКОН ХАРДИ-ВАЙНБЕРГА

Популяция – это совокупность особей одного вида, длительно занимающих определенный ареал, свободно скрещивающихся между собой и относительно изолированных от других особей вида.

Основная закономерность, позволяющая исследовать генетическую структуру больших популяций , была установлена в 1908 году независимо друг от друга английским математиком Г. Харди и немецким врачом В. Вайнбергом.

Закон Харди-Вайнберга: в идеальной популяции соотношение частот генов и генотипов – величина постоянная из поколения в поколение .

Признаки идеальной популяции : численность популяции велика, существует панмиксия (нет ограничений к свободному выбору партнера), отсутствуют мутации по данному признаку, не действует естественный отбор , отсутствуют приток и отток генов .

Первое положение закона Харди-Вайнберга гласит: сумма частот аллелей одного гена в данной популяции равна единице . Это записывается следующим образом:

p + q = 1 ,

где p – частота доминантного аллеля А, q - частота рецессивного аллеля а . Обе величины обычно принято выражать в долях единицы, реже – в процентах (тогда p + q = 100 %).

Второе положение закона Харди-Вайнберга: сумма частот генотипов по одному гену в данной популяции равна единице . Формула для вычисления частот генотипов имеет следующий вид:

p 2 + 2 pq + q 2 = 1 ,

где p 2– частота гомозиготных особей по доминантному аллелю (генотип АА ), 2pq – частота гетерозигот (генотип А a ), q 2 – частота гомози-готных особей по рецессивному аллелю (генотип аа ).

Вывод этой формулы: в равновесной популяции женские и мужские особи имеют одинаковые частоты как аллеля А (p ), так и аллеля а (q ). В результате скрещивания женских гамет ♀(p + q ) с мужскими ♂(p + q ) и определяются частоты генотипов: (p + q ) (p + q ) = p 2 + 2pq + q 2 .

Третье положение закона: в равновесной популяции частоты аллелей и частоты генотипов сохраняются в ряде поколений .

З А Д А Ч И

3.1. В популяции, подчиняющейся закону Харди-Вайнберга, частоты аллелей А и а соответственно равны 0,8 и 0,2. Определите частоты гомозигот и гетерозигот по этим генам в первой генерации.

Решение . Частоты генотипов вычисляются по уравнению Харди-Вайнберга:

p 2 + 2pq + q 2 = 1,

где p – частота доминантного гена, и q – частота рецессивного гена.

В данной задаче частота аллеля А равна 0,8, а частота аллеля а равна 0,2. Подставив эти числовые значения в уравнение Харди-Вайнберга, получим следующее выражение:

0,82 + 2 × 0,8 × 0,2 + 0,22 = 1 или 0,64 + 0,32 + 0,04 = 1

Из уравнения следует, что 0,64 – частота доминантного гомозиготного генотипа (АА ), а 0,04 – частота рецессивного гомозиготного генотипа (аа ). 0,32 – частота гетерозиготного генотипа (Аа ).

3.2. В популяции лисиц на 1000 рыжих встречаются 10 белых особей. Определите процентное соотношение рыжих гомозиготных, рыжих гетерозиготных и белых лисиц в данной популяции.

Решение .

По уравнению:

https://pandia.ru/text/80/231/images/image002_163.gif" width="151" height="32 src=">

Таким образом, рыжих гомозиготных лисиц в популяции 81%, рыжих гетерозиготных – 18%, белых лисиц – 1%.

3.3. Аллель кареглазости доминирует над голубоглазостью. В популяции оба аллеля встречаются с равной вероятностью.

Отец и мать кареглазые. С какой вероятностью следует ожидать, что родившийся у них ребенок будет голубоглазым?

Решение. Если в популяции оба аллеля встречаются одинаково часто, то в ней 1/4 доминантных гомозигот, 1/2 гетерозигот (и те и другие кареглазые) и 1/4 рецессивных гомозигот (голубоглазые). Таким образом, если человек кареглазый, то два против одного, что это гетерозигота. Итак, вероятность оказаться гетерозиготой 2/3. Вероятность передать потомству аллель голубоглазости равна 0, если организм гомозиготен, и 1/2, если он гетерозиготен. Полная вероятность того, что данный кареглазый родитель передаст потомству аллель голубых глаз, равна 2/3х1/2, т. е. 1/3. Чтобы ребенок был голубоглазым, он должен получить от каждого из родителей по аллелю голубых глаз. Это произойдет с вероятностью 1/3х1/3=1/9.

3.4. Кистозный фиброз поджелудочной железы поражает индивидуумов с рецессивным гомозиготным фенотипом и встречается среди населения с частотой 1 на 2000. Вычислите частоту носителей.

Решение. Носители являются гетерозиготами. Частоты генотипов вычисляются по уравнению Харди-Вайнберга:

p 2 + 2pq + q 2 = 1,

где p 2 – частота доминантного гомозиготного генотипа, 2pq – частота гетерозиготного генотипа и q 2 – частота рецессивного гомозиготного генотипа.

Кистозный фиброз поджелудочной железы поражает индивидуумов с рецессивным гомозиготным фенотипом; следовательно, q 2 = 1 на 2000, или 1/2000 = 0,0005. Отсюда

Поскольку, p + q = 1, p = 1 – q = 1 – 0,0224 = 0,9776.

Таким образом, частота гетерозиготного фенотипа (2pq ) = 2 × (0,9776) × (0,0224) = 0,044 = 1 на 23 » 5%, т. е. носители рецессивного гена кистозного фиброза поджелудочной железы составляют около 5% от популяции.

3.5. При обследовании населения города N (100000 человек) обнаружено 5 альбиносов. Установить частоту встречаемости гетерозиготных носителей гена альбинизма.

Решение. Так как альбиносы являются рецессивными гомозиготами (аа ), то, согласно закону Харди-Вайнберга: частота рецессивного гена , p + q = 1, отсюда, p = 1 – q ; Частота гетерозигот составляет 2pq .

Следовательно, каждый 70-й житель города N является гетерозиготным носителем гена альбинизма.

3.6. В популяции из 5000 человек 64% способны свертывать язык трубочкой (доминантный ген R ), а 36% такой способностью не обладают (рецессивный ген r ). Вычислите частоты встречаемости генов R и r и генотипов RR , Rr и rr в популяции.

Решение. Частота встречаемости лиц с генотипами RR и Rr равна 0,64, а гомозигот rr (q 2) = 0,36. Исходя из этого, частота гена r равна . А поскольку p + q = 1, то p = 1 – q = 0,4, т. е. частота аллеля R(p) составляет 0,4. Если p = 0,4, то p 2 = 0,16. Значит, частота встречаемости лиц с генотипом RR составляет 16%.

Итак, частоты встречаемости генов R и r 0,4 и 0,6. Частоты генотипов RR , Rr и rr составляют, соответственно, 0,16, 0,48 и 0,36.

3.7. В популяции встречаются три генотипа по гену альбинизма а в соотношении: 9/16 АА , 6/16 Аа и 1/16 аа . Находится ли данная популяция в состоянии генетического равновесия?

Решение. Известно, что популяция состоит из 9/16 АА , 6/16 Аа и 1/16 аа генотипов. Соответствует ли такое соотношение равновесию в популяции, выражаемому формулой Харди-Вайнберга?

После преобразования чисел становится ясным, что популяция по заданному признаку находится в состоянии равновесия: (3/4)2 АА : 2 × 3/4 × 1/4 Аа : (1/4)2 аа . Отсюда

3.8. Сахарный диабет встречается среди населения с частотой 1 на 200. Вычислите частоту гетерозигот-носителей.

3.9. Серповидноклеточная анемия встречается в популяции людей с частотой 1: 700. Вычислите частоту гетерозигот.

3.10. Доля особей аа в большой популяции равна 0,49. Какая часть популяции гетерозиготна по гену А ?

3.11. В популяции дрозофилы частота аллеля b (черная окраска тела) равна 0,1. Установите частоту серых и черных мух в популяции и количество гомозиготных и гетерозиготных особей.

3.12. Соответствует ли формуле Харди-Вайнберга следующее соотношение гомозигот и гетерозигот в популяции: 4096 АА : 4608 Аа : 1296 аа ?

3.13. В одной популяции 70% людей способны ощущать горький вкус фенилтиомочевины (ФТМ), а 30% не различают ее вкуса. Способность ощущать вкус ФТМ детерминируется доминантным геном Т . Определите частоту аллелей Т и t и генотипов ТТ , Tt и tt в данной популяции.

3.14. Доля особей АА в большой панмиктической популяции равна 0,09. Какая часть популяции гетерозиготна по гену А ?

3.15. Альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак. На обследованном участке 84000 растений. Среди них обнаружено 210 альбиносов.

Определите частоту гена альбинизма у ржи.

3.16.* У крупного рогатого скота породы шортгорн красная масть неполностью доминирует над белой. Гибриды от скрещивания красных с белыми имеют чалую масть. В районе, специализирующемся на разведении шортгорнов, зарегистрировано 4169 красных животных, 3780 чалых и 756 белых.

Определите частоту генов красной и белой окраски скота в данном районе.

3.17.* На пустынный островок случайно попало одно зерно пшеницы, гетерозиготной по некоторому гену А . Оно взошло и дало начало серии поколений, размножавшихся путем самоопыления. Какими будут доли гетерозиготных растений среди представителей второго, третьего, четвертого, …, n-го поколений, если, контролируемый рассматриваемым геном признак, в данных условиях никак не сказывается на выживаемости растений и способности их производить потомство?

3.18.* Снайдер исследовал 3643 человека на способность ощущать вкус фенилтиомочевины и нашел, что 70,2% из них являются «ощущающими», а 29,8% – «не ощущающими», этот вкус.

а) Какова доля «не ощущающих» детей в браках «ощущающих» с «ощущающими»?

б) Какова доля «не ощущающих» вкус фенилтиомочевины детей в браках «ощущающих» с «не ощущающими» этот вкус?

Урок 1. Микроэволюция. Закон Харди–Вайнберга

I. Проверка домашнего задания по теме «Популяционная структура вида. Географическая изменчивость в пределах ареала вида»

Работа по карточкам

1. По обе стороны Уральского хребта южнее Екатеринбурга в степях обитают зайцы-русаки. Хотя территории их обитания разделяют горные леса, зайцы внешне неразличимы, а при встречах (южнее Урала) дают плодовитое потомство. Определите, какие формы существования вида составляют эти зайцы?
2. В двух озерах, которые между собой не сообщаются, живут следующие виды рыб: карась, плотва, лещ, язь, судак. Определите, сколько популяций рыб живет в первом озере? Сколько популяций рыб живет во втором озере? Сколько видов рыб живет в двух озерах? Сколько популяций рыб живет в двух озерах?
3. Единицей эволюции считается популяция, а не отдельная особь. Но причиной изменчивости генофонда популяции считают изменение генотипов особей. Объясните, почему.

1) популяционная структура вида;
2) географическая изменчивость в пределах ареала вида и ее причины; характеристика морфологического критерия вида;
3) клины и подвиды;
4) гибридные зоны и географические изоляты.

II. Изучение нового материала

1. Понятие микро- и макроэволюции.

Эволюция, идущая на уровне ниже вида (подвиды, популяции) и завершающаяся видообразованием, называется микроэволюцией (эволюция популяций под действием естественного отбора).
Микроэволюционные явления и процессы нередко совершаются в относительно небольшие сроки и поэтому доступны для непосредственного наблюдения.
Эволюция на уровне систематических единиц выше вида, протекающая миллионы лет и недоступная непосредственному изучению, называется макроэволюцией.
Процессов макроэволюции мы непосредственно не видим, но можем наблюдать их результаты: современные организмы и ископаемые остатки живших ранее существ.
Термины «микроэволюция» и «макроэволюция» ввел в биологию русский генетик Ю.А. Филиппченко в 1927 г.
Эти два процесса едины, макроэволюция является продолжением микроэволюции. Исследуя движущие силы микроэволюции, можно объяснить 1 и макроэволюцию. На уроках мы занимаемся изучением микроэволюционных процессов.

2. Введение в популяционную генетику.

На стыке классического дарвинизма и генетики родилось целое направление – популяционная генетика, занимающаяся изучением эволюционных процессов в популяциях.
Дело в том, что в 20-е гг. XX в. между генетикой и эволюционной теорией Дарвина возникло разногласие. Высказывались мнения о том, что генетика отменила якобы устаревший дарвинизм.
Наши отечественные ученые первыми поняли значение сравнительно мелких объединений особей, на которые распадается население любого вида, – популяций.
В 1926 г. С.С. Четвериков (1880–1959) написал свою главную работу «О некоторых моментах эволюционного процесса с точки зрения современной генетики». Четвериков доказал, что расширение знаний о природе наследственности, наоборот, укрепило и развило дарвинизм.
Выход в свет его работы дал начало синтетической теории эволюции, объединившей генетику и учение Дарвина, – эволюционной генетике.
Популяционная генетика в первую очередь занимается выяснением механизмов микроэволюции.

3. Популяция и генофонд.

Главное начало, объединяющее особей в одну популяцию, – имеющаяся у них возможность свободно скрещиваться между собой – панмиксия (от греч. пан – все и миксис – смешивание). Возможность скрещивания, доступность партнера внутри популяции при этом обязательно должна быть выше, чем возможность встретиться двум особям противоположного пола из разных популяций.
Панмиксия обеспечивает возможность постоянного обмена наследственным материалом. В результате формируется единый генофонд популяции.
Генофонд (от греч. генос – рождение и лат. фонд – основание, запас) – совокупность генов, которые имеются у особей данной популяции (термин введен в биологию в 1928 г. А.С. Серебровским).

4. Частота (концентрация) генов и генотипов.

Важнейшая особенность единого генофонда – его внутренняя неоднородность. Генофонд популяции может быть описан либо частотами генов, либо частотами генотипов.
Предположим, что нас интересует какой-либо ген, локализованный в аутосоме, например ген А, имеющий два аллеля – А и а . Предположим, что в популяции имеется N особей, различающихся по этой паре аллелей. В популяции встречаются три возможных генотипа – АА ; Аа ; аа . Введем следующие обозначения:
Д – число гомозигот по доминантному аллелю (АА );
Р – число гомозигот по рецессивному аллелю (аа );
Г – число гетерозигот (Аа ).
Общее число аллелей А можно записать как 2Д + Г, тогда частота встречаемости доминантного аллеля А (обозначается латинской буквой «р») будет равна:
р = (2Д + Г) / N,
где N – число особей.
Частота встречаемости рецессивного аллеля обозначается буквой «g». Ее можно определить, исходя из того, что сумма частот встречаемости аллелей равна единице. Отсюда частота рецессивного аллеля:
g = 1 – р.
Таким образом, мы познакомились с формулами, по которым можно вычислить частоты встречаемости аллелей в генофонде популяции. А каковы частоты встречаемости трех возможных генотипов? На этот вопрос отвечает закон Харди–Вайнберга.

5. Закон Харди–Вайнберга о равновесном состоянии популяций.

Закон о частотах встречаемости генотипов в генофонде популяции был сформулирован независимо друг от друга английским математиком Дж.Харди и немецким генетиком Г.Вайнбергом.
Предположим, что самцы и самки в популяции скрещиваются случайно.
Образование особей с генотипами АА обусловлено вероятностью получения аллеля А от матери и аллеля А от отца, т.е.:
р х р = р 2 .
Аналогично возникновение генотипа аа , частота встречаемости которого g 2 .
Генотип Аа может возникнуть двумя путями: организм получает аллель А от матери, аллель а от отца или, наоборот, вероятность того и другого события равна р х g, а суммарная вероятность возникновения генотипа Аа равна 2рg.
Таким образом, частоту трех возможных генотипов можно выразить уравнением:
(р + g) 2 = р 2 + 2рg + g 2 = 1,
в котором р – частота встречаемости аллеля А ; g – частота встречаемости аллеля а ; g 2 – частота встречаемости генотипа аа ; р 2 – частота встречаемости генотипа АА ; рg – частота встречаемости генотипа Аа .
Таким образом, если скрещивание случайно, то частоты генотипов связаны с частотами аллелей простым уравнением квадрата суммы. Приведенная выше формула получила название уравнения Харди–Вайнберга.
Предположим, что в популяции р = 0,7А , g = 0,3а , тогда частоты встречаемости генотипов будут равны (0,7 + 0,3) 2 = 0,49 + 0,42 + 0,09 = 1.
Интересно, что в следующем поколении гаметы с аллелем А будут вновь возникать с частотой 0,7 (0,49 от АА + 0,21 от Аа ), а с аллелем а – с частотой 0,3 (0,09 от аа + 0,21 от Аа ), т.е. частоты генов и генотипов остаются неизменными из поколения в поколение – это и есть закон Харди–Вайнберга.

6. Условия выполнения закона Харди–Вайнберга.

В полной мере закон Харди–Вайнберга применим к «идеальной популяции», которая характеризуется следующими признаками:

– бесконечно большие размеры;
– неограниченная панмиксия;
– отсутствие мутаций;
– отсутствие иммиграции особей из соседних популяций;
– отсутствие естественного отбора.

В природных популяциях ни одно из этих условий не соблюдается, поэтому и закон Харди–Вайнберга носит условный характер. Тем не менее он реально отражает тенденции в характере распределения частот тех или иных аллелей и генотипов.

III. Закрепление знаний – решение задач с использованием закона Харди–Вайнберга

Решение

1) g 2 = 1/400 (частота гомозиготного генотипа по рецессивному аллелю);

2) частота рецессивного аллеля а будет равна:
g =, т.е. 1 часть (один аллель) из 20;

3) частота доминантного аллеля будет равна: 20 – 1 = 19;

4) состав популяции: (р + g) 2 = р 2 + 2рg + g 2 .
(19 + 1) 2 = 19 2 АА + 2 х 19 Аа + 1 2 аа = 361 АА + 38 Аа + 1 аа .

Ответ: 361 АА : 38 Аа : 1 аа .

2. В популяции беспородных собак г. Владивостока было найдено 245 коротконогих животных и 24 с ногами нормальной длины. Коротконогость у собак – доминантный признак (А ), нормальная длина ног – рецессивный (а ). Определите частоту аллелей А и а и генотипов АА , Аа и аа в данной популяции.

Решение

1) Общее количество собак – 245 + 24 = 269.
Генотип собак с ногами нормальной длины – аа , частоту аллеля а (в долях единицы) обозначаем буквой «g». Тогда частота генотипа аа = g 2 .
g 2 = 24/269 = 0,09 2
Частота рецессивного аллеля:

А , т.е. р:
р = 1 – g = 1 – 0,3 = 0,7

АА , т.е. р 2:
р 2 = 0,72 = 0,49

4) Определяем частоту гетерозигот, то есть 2рg:
2рg = 2 х 0,7 х 0,3 = 0,42

5) Рассчитываем количество собак разных генотипов:
определяем сумму частот доминантных гомозигот и гетерозигот:
0,49 АА + 0,42 Аа = 0,91;
АА :
245 особей – 0,91
x особей – 0,49,
x = 132 особи;
определяем количество собак с генотипом Аа :
245 особей – 0,91
x особей – 0,42,
x = 113 особей

Ответ: 132 АА : 113 Аа : 24 аа

3. В популяциях Европы из 20 000 человек один – альбинос. Определите генотипическую структуру популяции.

Решение

1) Находим частоту рецессивных гомозигот (g 2) в долях единицы:
g 2 = 1/20 000 = 0,00005,
тогда частота рецессивного аллеля а составит:

2) Определяем частоту доминантного аллеля А :
р = 1 – 0,007 = 0,993

3) Определяем частоту генотипа АА , то есть р 2:
р 2 = 0,9932 = 0,986

4) Определяем частоту генотипа Аа , то есть 2рg:
2рg = 2 х 0,993 х 0,007 = 0,014

5) Расписываем генотипическую структуру популяции европейцев:
0,986 АА : 0,014 Аа : 0,00005 аа , или в расчете на 20 000 человек:
19 720 АА : 280 Аа : 1 аа

Ответ: 0,986 АА : 0,014 Аа : 0,00005 аа , или 19 720 АА : 280 Аа : 1 аа 3

IV. Домашнее задание

Изучить параграф учебника (введение в популяционную генетику, закон Харди–Вайнберга) и записи, сделанные в классе.
Решить задачу: «В выборке, состоящей из 84 тыс. растений ржи, 210 растений оказались альбиносами, так как у них рецессивные гены rr находятся в гомозиготном состоянии. Определить частоты аллелей R и r и частоту гетерозиготных растений, несущих признак альбинизма».

Урок 2. Элементарные эволюционные факторы. Наследственная изменчивость и ее роль в эволюции

I. Проверка домашнего задания

Работа по карточкам

1. В 1908 г. английский математик Дж.Харди и немецкий генетик Г.Вайнберг независимо друг от друга сформулировали закон, суть которого в том, что из поколения в поколение при свободном скрещивании относительные частоты генов в популяциях не меняются. Почему же генофонд природных популяций подвержен изменениям?

2. Согласно закону Харди–Вайнберга, в большой свободно скрещивающейся популяции частоты генотипов АА , Аа и аа равны р 2 , 2рg и g 2 соответственно, где р и g – частоты аллелей А и а , а р + g = 1.
За счет каких явлений частота гетерозигот в реальной популяции может превышать теоретическое значение?

Устная проверка знаний по вопросам:

1) популяция и генофонд;
2) частота встречаемости генов в генофонде популяции;
3) связь между частотами генов и генотипов в генофонде популяции. Закон Харди–Вайнберга.

Проверка решения задачи, заданной на дом.

Решение

1) Определяем частоту встречаемости генотипа rr :
g 2 = 210/84 000 = 0,0025.

р = 1 – g = 1 – 0,05 = 0,95

4) Определяем частоту встречаемости гетерозигот:
2рg = 2 х 0,05 х 0,95 = 0,095

Ответ: р(R ) = 0,95; g(r ) = 0,05; частота встречаемости гетерозигот 0,095 (гомозигот RR : (0,95)2 = 0,9025; гомозигот rr – 0,0025)

Самостоятельная работа (решение задач на закон Харди–Вайнберга)

1-й вариант

1. Определить вероятное количество гетерозигот в группе кроликов, насчитывающей 500 животных, если в ней выщепляется около 4% альбиносов (альбинизм наследуется как рецессивный аутосомный признак).

Решение

1) Определяем частоту встречаемости гомозигот по рецессивному аллелю:
g 2 = 4/100 = 0,04

2) Определяем частоту встречаемости рецессивного аллеля:

3) Определяем частоту встречаемости доминантного аллеля:
р = 1 – 0,2 = 0,8

4) Определяем частоту встречаемости гетерозиготного генотипа:
2рg = 2 х 0,2 х 0,8 = 0,32, или 32%;

5) Определяем вероятное количество гетерозигот:
500 особей – 100%
x особей – 32%;
x = 160 особей

Ответ: 160 особей – с гетерозиготным генотипом.

2. Вычислить частоту аллелей M и m в соответствующей выборке из популяции: 180 MM и 20 mm .

Решение

1) Определяем частоту встречаемости аллеля M :
р = (2Д + Г)/N = (180 + 0)/200 = 0,9

2) Определяем частоту встречаемости аллеля m :
g = 1 – р = 1 – 0,9 = 0,1.

Ответ: р (М ) = 0,9; g (m ) = 0,1

2-й вариант

1. В популяции садового гороха наблюдается появление растений, дающих желтые и зеленые бобы. Желтая окраска доминантна. Доля растений, дающих зеленые бобы, составляет 81%. Какова частота гомо- и гетерозиготных растений в этой популяции?

Решение

1) Определяем частоту встречаемости рецессивного аллеля. Из условия задачи вытекает, что gg 2 = 0,81, тогда:

2) Определяем частоту встречаемости доминантного аллеля:
р = 1 – g = 1 – 0,9 = 0,1

3) Определяем генотипическую структуру популяции растений гороха:
(0,1 + 0,9)2 = 0,01 АА + 0,18 Аа + 0,81 аа

Ответ: 1% аа : 18% Аа : 81% аа

2. Вычислить частоту аллелей А и а в популяции с соотношением генотипов: 64 АА : 32 Аа : 4 аа .

Решение

1) Из условия задачи можно сделать вывод о генотипической структуре популяции:
0,64 АА : 0,32 Аа : 0,04 аа , определяем частоту встречаемости доминантного аллеля:
р 2 = 0,64, тогда p == 0,8.
Определяем частоту встречаемости рецессивного аллеля:
g 2 = 0,04, тогда g = = 0,2

Ответ: р = 0,8; g = 0,2

II. Изучение нового материала

1. Понятие факторов эволюции.

Идеальная популяция, в которой действует закон Харди–Вайнберга, находится в состоянии равновесия. Но в природных популяциях концентрация генов и генотипов постоянно изменяется под влиянием экологических факторов, мутаций и т.д. В итоге популяции изменяются, т.е. эволюционируют. Факторы, вызывающие эволюцию популяций, называются эволюционными. К ним относятся: мутационный процесс, популяционные волны, изоляция, борьба за существование, естественный отбор и др.

2. Роль мутаций в эволюции.

Эволюция проявляется в изменении признаков и свойств отдельных видов. Эти преобразования организмов должны быть основаны на каких-то наследственных изменениях. Как элементарные наследственные изменения известны только мутации.
Нет признаков и свойств организма, которые бы в той или иной мере не затрагивались мутациями.
Известно, что до 1/4 всех откладываемых яичек дрозофилы в каждом поколении содержат те или иные мутации. И у львиного зева 25% всех семян несут мутантные признаки.
Конечно, несколько появившихся мутаций еще не изменят популяцию. Но, возникая непрерывно, они будут накапливаться и распространяться в генофонде. Скорость распространения мутаций в популяции зависит от нескольких факторов:

– степени доминирования;
– влияния на жизнеспособность особей;
– размеров популяции;
– степени изоляции популяции.

Если мутации являются полезными, то они подхватываются естественным отбором и через 1–2 поколения число особей, обладающих ими, значительно возрастет. Поэтому мутации являются элементарным эволюционным материалом, с которым «работает» естественный отбор.
Изучение большого числа природных популяций подтвердило вывод С.С. Четверикова об их насыщенности разнообразными мутациями. В разных популяциях частоты мутантных генов различны. Практически нет двух популяций, в которых мутации возникали бы с одинаковой частотой и затрагивали бы одни и те же признаки. Четвериков писал: «Популяции подобны губке, впитывают рецессивные мутации, оставаясь при этом фенотипически однородными. Существование такого скрытого резерва наследственной изменчивости создает возможность для эволюционных преобразований популяций под воздействием естественного отбора».

Продолжение следует

1 Более корректным представляется выражение «можно попытаться объяснить». Категоричность утверждений в этом весьма сложном вопросе может вызывать у учеников внутренний протест и, как следствие, толкнуть их на другую крайность. – Прим. ред.

3 В сумме имеем не 20 000, а 20 001 человека: подобная погрешность – результат округления результатов при различии исходных значений на несколько порядков. Но получение более точного ответа: 19 718 АА, 281 Аа и 1 аа потребовало бы слишком трудоемких вычислений.

Для психогенетики понятия и теории популяционной генетики чрезвычайно важны потому, что индивидуумы, осуществляющие пе­редачу генетического материала из поколения в поколение, не явля­ются изолированными особями; они отражают особенности генети­ческой структуры той популяции, к которой принадлежат.

Рассмотрим следующий пример. Уже упоминавшаяся фенолкетонурия (ФКУ) представляет собой врожденную ошибку метаболизма, которая вызы­вает постнатальное поражение мозга, приводящее, при отсутствии необхо-

* Панмиксия - случайное, не зависящее от генотипа и фенотипа особей об­разование родительских пар (случайное скрещивание).

** Изоляция - существование каких-либо барьеров, нарушающих панмик-сию; изоляция является основной границей, разделяющей соседние популяции в любой группе организмов.

Конец страницы №106

Начало страницы №107

димого вмешательства, к тяжелым формам умственной отсталости. Частота встречаемости этого заболевания варьирует от 1:2600 в Турции до 1:11 9000 в Японии, что свидетельствует о разной частоте аллелей-мутантов в разных популяциях.

В 1985 г. ген, мутации которого вызывают развитие ФКУ (ген Phe), был картирован; оказалось, что он локализован на коротком плече 12-й хромосо­мы. Изучая структуру этого гена у здоровых и больных ФКУ индивидуумов, ученые обнаружили 31 мутацию в разных участках гена Phe. Тот факт, что частоты встречаемости и характер этих мутаций в разных популяциях раз­личны, позволяет формулировать гипотезы о том, что большинство их про­изошло независимо друг от друга, в разные моменты времени и, вероятнее всего, после разделения человечества на популяции.

Результаты популяционных исследований имеют огромное практическое значение. В Италии, например, частота встречаемости определенных алле­лей-мутантов в гетерозиготном состоянии достаточно велика, поэтому там проводится пренатальная диагностика ФКУ для своевременного медицинс­кого вмешательства. В азиатских популяциях частота встречаемости мутант-ных аллелей в 10-20 раз ниже, чем в европейских, поэтому в странах этого региона осуществление пренатального скрининга не является первоочеред­ной задачей.

Таким образом, генетическая структура популяций - один из важ­нейших факторов, определяющих особенности передачи по наслед­ству различных признаков. Пример ФКУ (как и многие другие факты) показывает, что специфика изучаемой популяции должна учитывать­ся при исследовании механизмов передачи по наследству любого при­знака человека.

Популяции человека подобны живым организмам, которые тонко реагируют на все изменения своего внутреннего состояния и находят­ся под постоянным влиянием внешних факторов. Мы начнем наше краткое знакомство с основными понятиями популяционной генети­ки с определенного упрощения: мы как бы на некоторое время вык­лючим все многочисленные внешние и внутренние факторы, влияю­щие на естественные популяции, и представим себе некоторую попу­ляцию в состоянии покоя. Затем мы будем «включать» один фактор за другим, добавляя их в сложную систему, определяющую состояние естественных популяций, и рассматривать характер их специфических влияний. Это позволит нам получить представление о многомерной реальности существования популяций человека.

ПОПУЛЯЦИИ В СОСТОЯНИИ ПОКОЯ (ЗАКОН ХАРДИ-ВАЙНБЕРГА)

На первый взгляд, доминантное наследование, когда при встрече двух аллелей один подавляет действие другого, должно приводить к тому, что частота встречаемости доминантных генов от поколения к поколению будет увеличиваться. Однако этого не происходит; наблю­даемая закономерность объясняется законом Харди-Вайнберга.

Представим себе, что мы играем в компьютерную игру, програм­ма которой написана таким образом, что в ней полностью отсутству-

Конец страницы №107

Начало страницы №108

ет элемент случайности, т.е. события развиваются в полном соответ­ствии с программой. Смысл игры состоит в том, чтобы создать попу­ляцию диплоидных (т.е. содержащих удвоенный набор хромосом) орга­низмов, задать закон их скрещивания и проследить, что произойдет с этой популяцией через несколько поколений. Представим также, что создаваемые нами организмы генетически чрезвычайно просты: у каж­дого из них только по одному гену (гену А). Для начала определим, что в популяции существует лишь две альтернативных формы гена А - аллели а и а. Поскольку мы имеем дело с диплоидными организ­мами, генетическое разнообразие популяции может быть описано пе­речислением следующих генотипов: аа, аа и ст. Определим частоту встречаемости а как р, а частоту встречаемости а как q, причем р и q одинаковы у обоих полов. Теперь определим характер скрещивания созданных нами организмов: установим, что вероятность формирова­ния брачной пары между особями не зависит от их генетического строения, т.е. частота скрещивания определенных генов пропорцио­нальна доле, в которой эти генотипы представлены в популяции. По­добное скрещивание называется случайным скрещиванием. Начнем иг­рать и пересчитаем частоту встречаемости исходных генотипов {аа, аа и аа) в дочерней популяции. Мы обнаружим, что

где буквам в нижней строке, обозначающим аллели и генотипы, со­ответствуют их частоты, расположенные в верхней строке. Теперь сыг­раем в игру 10 раз подряд и пересчитаем частоту встречаемости гено­типов в 10-м поколении. Полученный результат подтвердится: часто­ты встречаемости будут такими же, как и в формуле 5.1.

Повторим игру с начала, только теперь определим условия ина­че, а именно: р и q не равны у особей мужского и женского полов. Определив частоты встречаемости исходных генотипов в первом по­колении потомков, мы обнаружим, что найденные частоты не соот­ветствуют формуле 5.1. Создадим еще одно поколение, опять пере­считаем генотипы и обнаружим, что во втором поколении частоты встречаемости исходных генотипов вновь соответствуют этой формуле.

Повторим игру еще раз, но теперь вместо двух альтернативных

форм гена А зададим три -в, аи а , частоты встречаемости которых равны соответственно р, q и z и примерно одинаковы у особей муж­ского и женского полов. Пересчитав частоты встречаемости исходных генотипов во втором поколении, обнаружим, что

Конец страницы №108

Начало страницы №109

Создадим еще несколько поколений и пересчитаем опять - часто­ты встречаемости исходных генотипов не изменятся.

Итак, подведем итоги. На основании проведенного нами исследо­вания в рамках компьютерной игры-симуляции, мы обнаружили, что:

О ожидаемые частоты исходных генотипов в производных поко­лениях описываются путем возведения в квадрат многочлена, являющегося суммой частот аллелей в популяции (иными сло­вами, частоты генотипов связаны с частотами генов квадратичными соотношениями);

□ частоты генотипов остаются неизменными из поколения в
поколение;

□ при случайном скрещивании ожидаемые частоты исходных
генотипов достигаются за одно поколение, если частоты алле­
лей у двух полов одинаковы, и за два поколения, если у двух
полов в первом поколении частоты различны.

Воспроизведенные нами зависимости впервые были описаны в начале нынешнего века (1908) независимо друг от друга английским математиком Г. Харди и немецким врачом В. Вайнбергом. В их честь эта закономерность была названа законом Харди-Вайнберга (иногда ис­пользуются и другие термины: равновесие Харди-Вайнберга, соотно­шение Харди-Вайнберга).

Этот закон описывает взаимоотношения между частотами встре­чаемости аллелей в исходной популяции и частотой генотипов, вклю­чающих эти аллели, в дочерней популяции. Он является одним из краеугольных принципов популяционной генетики и применяется при изучении естественных популяций. Если в естественной популяции наблюдаемые частоты встречаемости определенных генов соответствуют частотам, теоретически ожидаемым на основании закона Харди-Вайн­берга, то о такой популяции говорят, что она находится в состоянии равновесия по Харди-Вайнбергу.

Закон Харди-Вайнберга дает возможность рассчитать частоты генов и генотипов в ситуациях, когда не все генотипы могут быть выделены феноти-пически в результате доминантности некоторых аллелей. В качестве приме­ра опять обратимся к ФКУ. Предположим, что частота встречаемости гена ФКУ (т.е. частота встречаемости аллеля-мутанта) в некой популяции состав­ляет q = 0,006. Из этого следует, что частота встречаемости нормального аллеля равна р = 1 - 0,006 = 0,994. Частоты генотипов людей, не страдающих умственной отсталостью в результате ФКУ, составляют р 2 = 0.994 2 = 0,988 для генотипа aa и 2pq =2-0,994-0,006 = 0,012 для генотипа аа.

Теперь представим себе, что некий диктатор, не знающий законов попу­ляционной генетики, но одержимый идеями евгеники, решил избавить свой народ от умственно отсталых индивидуумов. В силу того, что гетерозиготы фенотипически неотличимы от гомозигот, программа диктатора должна стро­иться исключительно на уничтожении или стерилизации рецессивных гомо-

Конец страницы №109

Начало страницы №110

Зигот. Однако, как мы уже определили, большинство аллелей-мутантов встре­чаются не у гомозигот (qf 2 = 0,000036), а у гетерозигот (2pq = 0,012). Следо­вательно, даже тотальная стерилизация умственно отсталых приведет лишь к незначительному снижению частоты аллеля-мутанта в популяции: в дочернем поколении частота умственной отсталости будет примерно такой же, как в исходном поколении. Для того чтобы существенно снизить частоту встречае­мости аллеля-мутанта, диктатору и его потомкам пришлось бы осуществлять подобного рода отбор или стерилизацию на протяжении многих поколений.

Как уже отмечалось, закон Харди-Вайнберга имеет две составля­ющие, из которых одна говорит о том, что происходит в популяции с частотами аллелей, а другая - с частотами генотипов, содержащих данные гены, при переходе от поколения к поколению. Напомним, что равенство Харди-Вайнберга не учитывает воздействия множества внутренних и внешних факторов, определяющих состояние популя­ции на каждом шагу ее эволюционного развития. Закон Харди-Вайн­берга выполняется, когда в популяции: 1) отсутствует мутационный процесс; 2) отсутствует давление отбора; 3) популяция бесконечно велика; 4) популяция изолирована от других популяций и в ней имеет место панмиксия*. Обычно процессы, определяющие состояние по­пуляции, разбиваются на две большие категории - те, которые вли­яют на генетический профиль популяции путем изменения в ней ча­стот генов (естественный отбор, мутирование, случайный дрейф ге­нов, миграция), и те, которые влияют на генетический профиль популяции путем изменения в ней частот встречаемости определен­ных генотипов (ассортативный подбор супружеских пар и инбридинг). Что же происходит с частотами аллелей и генотипов при условии активизации процессов, выступающих в роли «Природных нарушите­лей» покоя популяций?

ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩИЕ ПОПУЛЯЦИИ

Любое описание явлений природы - словесное, графическое или математическое - это всегда упрощение. Иногда подобное описание концентрируется преимущественно на каком-то одном, по каким-то соображениям наиболее важном, аспекте рассматриваемого явления. Так, мы считаем удобным и графически выразительным изображение атомов в форме миниатюрных планетарных систем, а ДНК - в форме

* Существуют и некоторые другие условия, при которых этот закон адекватно описывает состояние популяции. Они проанализированы Ф. Фогелем и А. Мотуль-ски . Для психогенетических исследований особенно важно несоблюдение условия 4: хорошо известен феномен ассортативности, т.е. неслучайного подбора супружеских пар по психологическим признакам; например, корреляция между супругами по баллам IQ достигает 0,3-0,4. Иначе говоря, панмиксия в этом случае отсутствует. Равным образом интенсивная миграция населения в наше время сни­мает условие изолированности популяций.

Конец страницы №110

Начало страницы №111

витой лестницы. В популяционной генетике также существует множе­ство подобных упрощающих моделей. Например, генетические изме­нения на популяционном уровне принято анализировать в рамках двух основных математических подходов - детерминистического и стохас­тического. Согласно детерминистической модели, изменения частот аллелей в популяциях при переходе от поколения к поколению про­исходят по определенной схеме и могут быть предсказаны, если: 1) раз­меры популяции неограниченны; 2) среда неизменна во времени или средовые изменения происходят согласно определенным законам. Су­ществование популяций человека не вмещается в рамки данных усло­вий, поэтому детерминистическая модель в своей крайней форме пред­ставляет абстракцию. В реальности частоты аллелей в популяциях из­меняются и под действием случайных процессов.

Изучение случайных процессов требует применения другого мате­матического подхода - стохастического. Согласно стохастической модели, изменение частот аллелей в популяциях происходит по веро­ятностным законам, т.е. даже если исходные условия популяции пра­родителей известны, частоты встречаемости аллелей в дочерней по­пуляции однозначно предсказать нельзя. Могут быть предсказаны толь­ко вероятности появления определенных аллелей с определенной частотой.

Очевидно, что стохастические модели ближе к реальности и, с этой точки зрения, являются более адекватными. Однако математи­ческие операции намного легче производить в рамках детерминисти­ческих моделей, кроме того, в определенных ситуациях они представ­ляют собой все-таки достаточно точное приближение к реальным про­цессам. Поэтому популяционная теория естественного отбора, которую мы рассмотрим далее, изложена в рамках детерминистической модели.

2.ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ ИА ИЗМЕНЕНИЕ ЧАСТОТ АЛЛЕЛЕЙ В ПОПУЛЯЦИИ

Как уже говорилось, закон Харди-Вайнберга описывает популя­ции в состоянии покоя. В этом смысле он аналогичен первому закону Ньютона в механике, согласно которому любое тело сохраняет состо­яние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока дей­ствующие на него силы не изменят это состояние.

Закон Харди-Вайнберга гласит: при отсутствии возмущающих про­цессов частоты генов в популяции не изменяются. Однако в реальной жизни гены постоянно находятся под воздействием процессов, изме­няющих их частоты. Без таких процессов эволюция просто не проис­ходила бы. Именно в этом смысле закон Харди-Вайнберга аналогичен первому закону Ньютона - он задает точку отсчета, по отношению к которой анализируются изменения, вызванные эволюционными про­цессами. К последним относятся мутации, миграции и дрейф генов.

Конец страницы №111

Начало страницы №112

Мутации служат основным источником генетической изменчиво­сти, но их частота крайне низка. Мутирование - процесс чрезвычай­но медленный, поэтому если мутирование происходило бы само по себе, а не в контексте действия других популяционных факторов (на­пример, дрейфа генов или миграции), то эволюция протекала бы не­вообразимо медленно. Приведем пример.

Предположим, существуют два аллеля одного локуса (т.е. два ва­рианта одного гена) - а и а. Допустим, что в результате мутации а превращается в а, а частота этого явления - vна одну гамету за одно поколение. Допустим также, что в начальный момент времени (до нача­ла процесса мутации) частота аллеля се равняласьр 0 . Соответственно, в следующем поколении и аллелей типа а превратятся в аллели типа а, а частота аллеля а будет равна р 1 = р 0 - vp 0 = р 0 (1 - v ). Во втором поколении доля и оставшихся аллелей а (частота встречаемости кото­рых в популяции теперь составляет р х) снова мутирует в а, а частота а будет равна р 2 =p,(1 - v) - р о (1 - v) х (1 -v) =p 0 (1 - v) 2 . По проше­ствии t поколений частота аллеля а будет равна р о (1 - v) t .

Поскольку величина (1 - v) < 1, то очевидно, что с течением времени частота встречаемости аллеля а уменьшается. Если этот про­цесс продолжается бесконечно долго, то она стремится к нулю. Инту­итивно эта закономерность достаточно прозрачна: если в каждом по­колении какая-то часть аллелей а превращается в аллели а, то рано или поздно от аллелей типа а ничего не останется - они все превра­тятся в аллели а.

Однако вопрос о том, как скоро это произойдет, остается откры­тым - все определяется величиной и. В естественных условиях она чрезвычайно мала и составляет примерно 10~ 5 . В таком темпе, для того чтобы изменить частоту аллеля а от 1 до 0,99, потребуется примерно 1000 поколений; для того чтобы изменить его частоту от 0,50 до 0,49 - 2000 поколений, а от 0,10 до 0,09 - 10 000 поколений. Вообще, чем меньше исходная частота аллеля, тем больше времени требуется на ее снижение. (Переведем поколения в годы: принято считать, что у че­ловека смена поколений происходит каждые 25 лет.)

Разбирая этот пример, мы сделали предположение о том, что про­цесс мутирования односторонен - а превращается в а, но обратного движения (а в а) не происходит. На самом деле мутации бывают как односторонние (а -> а), так и двухсторонние {а --> а и а -> а), при этом мутации типа а -*■ а называются прямыми, а мутации типа а ~* а называются обратными. Это обстоятельство, конечно же, несколько осложняет подсчет частот встречаемости аллелей в популяции.

Отметим, что частоты аллелей в естественных популяциях обычно не находятся в состоянии равновесия между прямыми и обратными мутациями. В частности, естественный отбор может благоприятство-

Конец страницы №112

Начало страницы №113

вать одному аллелю в ущерб другому, и в этом случае частоты аллелей определяются взаимодействием между мутациями и отбором. Кроме того, при наличии двухстороннего мутационного процесса (прямых и обратных мутаций) изменение частот аллелей происходит медленнее, чем в случае, когда мутации частично компенсируют снижение час­тоты встречаемости исходного дикого аллеля (аллеля а). Это еще раз подтверждает сказанное выше: для того чтобы мутации сами по себе привели к сколько-нибудь значительному изменению частот аллелей, требуется чрезвычайно много времени.

МИГРАЦИЯ

Миграцией называется процесс перемещения особей из одной по­пуляции в другую и последующее скрещивание представителей этих двух популяций. Миграция обеспечивает «поток генов», т.е. изменение генетического состава популяции, обусловленное поступлением но­вых генов. Миграция не влияет на частоту аллелей у вида в целом, однако в локальных популяциях поток генов может существенно из­менить относительные частоты аллелей при условии, что у «старожи­лов» и «мигрантов» исходные частоты аллелей различны.

В качестве примера рассмотрим некоторую локальную популяцию А, членов которой будем называть старожилами, и популяцию Б, членов которой назовем мигрантами. Допустим, что доля последних в популяции равна \х, так что в следующем поколении потомство полу­чает от старожилов долю генов, равную (1 - ц), а от мигрантов - долю, равную [х. Сделаем еще одно допущение, предположив, что в популяции, из которой происходит миграция, средняя частота аллеля а составляет Р, а в локальной популяции, принимающей мигрантов, его исходная частота равна р 0 . Частота встречаемости аллеля а в следу­ющем (смешанном) поколении в локальной популяции (популяции-реципиенте) составит:

Другими словами, новая частота аллеля равна исходной частоте аллеля (р 0), умноженной на долю старожилов (1 - р.) плюс доля при­шельцев (ц) , умноженная на частоту их аллеля (/>). Применив эле­ментарные алгебраические приемы и перегруппировав члены уравне­ния, находим, что новая частота аллеля равна исходной частоте (р 0) минус доля пришельцев М(ц), умноженная на разность частот алле­лей у старожилов и пришельцев {р - Р).

За одно поколение частота аллеля а изменяется на величину АР, рассчитываемую по формуле: АР -р х - p Q . Подставив в это уравнение полученное выше значение p v получим: АР = р 0 - m(р 0 - Р) - р о = ~ ~\*-(Р 0 ~Р)- Говоря иначе, чем больше доля пришельцев в популяции и чем больше различия в частотах аллеля а у представителей популя-

Конец страницы №113

Начало страницы №114

Ции, в которую иммигрируют особи, и популяции, из которой они эмигрируют, тем выше скорость изменения частоты этого аллеля. От­метим, что ДР = О только тогда, когда нулю равны либо ц, т.е. мигра­ция отсутствует, либо (р д - Р), т.е. частоты аллеля а совпадают в обеих популяциях. Следовательно, если миграция не останавливается и по­пуляции продолжают смешиваться, то частота аллеля в популяции-реципиенте будет изменяться до тех пор, пока р 0 не будет равняться Р, т.е. пока частоты встречаемости а не станут одинаковыми в обеих популяциях.

Как разница в частоте встречаемости аллеля в двух соседних попу­ляциях изменяется во времени?

Допустим, что мы наблюдаем миграцию в течение двух поколе­ний. Тогда после второго поколения различие в частотах встречаемос­ти аллеля а в обеих популяциях будет равно

а после / поколений

Эта формула чрезвычайно полезна. Во-первых, она позволяет рас­считать частоту аллеля а в локальной популяции (популяция старожи­лов) по прошествии t поколений миграции с известной скоростью ц (при условии, что исследователю известны исходные частоты аллелей p o и p t). И во-вторых, зная исходные частоты аллеля а в популяции, из которой мигрируют особи, и в популяции, в которую они мигриру­ют, конечные (послемиграционные) частоты аллеля а в популяции-реципиенте и продолжительность процесса миграции (/), можно рас­считать интенсивность потока генов m.

Генетический след миграции. В США потомство от смешанных браков между белыми и черными принято относить к черному населению. Следова­тельно, смешанные браки можно рассматривать как поток генов из белой популяции в черную. Частота аллеля Я 0 , контролирующего резус-фактор кро­ви, составляет среди белых примерно Р = 0,028. В африканских популяциях, отдаленными потомками которых являются современные члены черной по­пуляции США, частота этого аллеля равна р 0 = 0,630. Предки современного черного населения США были вывезены из Африки примерно 300 лет назад (т.е. прошло примерно 10-12 поколений); для простоты примем, что t = 10. Частота аллеля Я 0 современного черного населения США составляетp t - 0,446.

Переписав уравнение 5.5 в виде и подставив значения

соответствующих величин, получим (1 - ц)"° = 0,694, ц = 0,036. Таким образом, поток генов от белого населения США к черному шел со средней интенсив­ностью 3,6% за одно поколение. В результате через 10 поколений доля генов африканских предков составляет примерно 60% общего числа генов совре­менного черного населения США и около 30% генов (1 - 0,694 = 0,306) унаследовано от белых.

Конец страницы №114

Начало страницы №115

СЛУЧАЙНЫЙ ДРЕЙФ ГЕНОВ

Любая природная популяция характеризуется тем, что она имеет конечное {ограниченное) число особей, входящих в ее состав. Этот факт проявляется в чисто случайных, статистических флуктуациях частот генов и генотипов в процессах образования выборки гамет, из которой формируется следующее поколение (поскольку не каждая особь в популяции производит потомство); объединения гамет в зиго­ты; реализации «социальных» процессов (гибели носителей опреде­ленных генотипов в результате войн, бедствий, смертей до репродук­тивного возраста); влияния мутационного и миграционного процес­сов и естественного отбора. Очевидно, что в больших популяциях влияние подобных процессов значительно слабее, чем в маленьких. Случайные, статистические флуктуации частот генов и генотипов на­зываются популяционными волнами. Для обозначения роли случай­ных факторов в изменении частот генов в популяции С.Райт ввел понятие «дрейф генов» (случайный дрейф генов), а Н.П. Дубинин и Д.Д. Ромашов - понятие «генетико-автоматические процессы». Мы будем использовать понятие «случайный дрейф генов».

Случайным дрейфом генов называется изменение частот аллелей в ряду поколений, являющееся результатом действия случайных при­чин, например, резким сокращением размера популяции в результате войны или голода. Предположим, что в некоторой популяции частоты двух аллелей а и а равны 0,3 и 0,7 соответственно. Тогда в следующем поколении частота аллеля а может быть больше или меньше, чем 0,3, просто в результате того, что в наборе зигот, из которых формируется следующее поколение, его частота в силу каких-то причин оказалась отличной от ожидавшейся.

Общее правило случайных процессов таково: величина стандарт­ного отклонения частот генов в популяции всегда находится в обрат­ной зависимости от величины выборки - чем больше выборка, тем меньше отклонение. В контексте генетики популяций это означает, что, чем меньше число скрещивающихся особей в популяции, тем больше вариативность частот аллелей в поколениях популяции. В не­больших популяциях частота одного гена может случайно оказаться очень высокой. Так, в небольшом изоляте (дункеры в штате Пенсиль­вания, США, выходцы из Германии) частота генов групп крови АВО значительно выше, чем в исходной популяции в Германии . И нап­ротив, чем больше число особей, участвующих в создании следующе­го поколения, тем ближе теоретически ожидаемая частота аллелей (в родительском поколении) к частоте, наблюдаемой в следующем поколении (в поколении потомков).

Важным моментом является то, что численность популяции опре­деляется не общим числом особей в популяции, а ее так называемой эффективной численностью, которая определяется числом скрещива­ющихся особей, дающих начало следующему поколению. Именно эти

Конец страницы №115

Начало страницы №116

особи (а не вся популяция в целом), становясь родителями, вносят генный вклад в следующее поколение.

Если популяция не слишком мала, то обусловленные дрейфом генов изменения частот аллелей, происходящие за одно поколение, также относительно малы, однако, накопившись в ряду поколений, они могут стать весьма значительными. В том случае, если на частоты аллелей в данном локусе не оказывают влияния никакие другие про­цессы (мутации, миграции или отбор), эволюция, определяемая слу­чайным дрейфом генов, в конечном счете приведет к фиксации одно­го из аллелей и уничтожению другого. В популяции, в которой дей­ствует только дрейф генов, вероятность того, что данный аллель будет фиксирован, равна исходной частоте его встречаемости. Иными сло­вами, если аллель гена А в популяции встречается с частотой 0,1, то вероятность того, что в какой-то момент развития популяции этот аллель станет в ней единственной формой гена А, составляет 0,1. Со­ответственно, вероятность того, что в какой-то момент развития по­пуляции зафиксируется аллель, встречающийся в ней с частотой 0,9, составляет 0,9. Однако для того, чтобы фиксация произошла, требу­ется достаточно много времени, поскольку среднее число поколе­ний, необходимых для фиксации аллеля, примерно в 4 раза больше, чем число родителей в каждом поколении.

Предельный случай дрейфа генов представляет собой процесс возник­новения новой популяции, происходящей всего от нескольких особей. Этот феномен известен под названием эффекта основателя (или «эффекта родо­начальника»).

В. Маккьюсик описал эффект основателя у секты меннонитов (штат Пен­сильвания, США). В середине 60-х этот популяционный изолят насчитывал 8000 чел., и почти все они произошли от трех супружеских пар, прибывших в Америку до 1770 г. Для них была характерна необычно высокая частота гена, вызывающего особую форму карликовости с полидактилией (наличием лиш­них пальцев). Это настолько редкая патология, что к моменту выхода книги Маккьюсика во всей медицинской литературе было описано не более 50 по­добных случаев; в изоляте же меннонитов было обнаружено 55 случаев дан­ной аномалии. Очевидно, случайно сложилось так, что один из носителей это­го редкого гена и стал «основателем» повышенной его частоты у меннони­тов. Но в тех их группах, которые живут в других районах США и ведут свое начало от других предков, эта аномалия не обнаружена .

Случайное изменение частот аллелей, являющихся разновиднос­тью случайного дрейфа генов, - феномен, возникающий в случае, если популяция в процессе эволюции проходит сквозь «бутылочное горлышко». Когда климатические или какие-то другие условия суще­ствования популяции становятся неблагоприятными, ее численность резко сокращается и возникает опасность ее полного исчезновения. Если же ситуация изменяется в благоприятную сторону, то популя­ция восстанавливает свою численность, однако в результате дрейфа генов в момент прохождения через «бутылочное горлышко» в ней су-

Конец страницы №116

Начало страницы №117

щественно изменяются частоты аллелей, и затем эти изменения со­храняются на протяжении последующих поколений. Так, на первых ступенях эволюционного развития человека многие племена неоднок­ратно оказывались на грани полного вымирания. Одни из них исчеза­ли, а другие, пройдя стадию резкого сокращения численности, раз­растались - иногда за счет мигрантов из других племен, а иногда благодаря увеличению рождаемости. Наблюдаемые в современном мире

различия частот встречаемости одних и тех же аллелей в разных попу­ляциях могут в определенной степени объясняться влиянием разных вариантов процесса генетического дрейфа.

ЕСТЕСТВЕННЫЙ ОТБОР

Естественным отбором называется процесс дифференциального

воспроизводства потомства генетически различными организмами в популяции. Фактически это означает, что носители определенных ге­нетических вариантов (т.е. определенных генотипов) имеют больше шансов выжить и оставить потомство, чем носители других вариантов (генотипов). Дифференциальное воспроизводство может быть связано с действием разных факторов, среди которых называются смертность, плодовитость, оплодотворяемость, успешность спаривания и продол­жительность репродуктивного периода, выживаемость потомства (иног­да ее называют жизнеспособностью).

Мерой способности особи к выживанию и размножению является приспособленность. Однако, поскольку размер популяции обычно ог­раничен особенностями среды, в которой она существует, эволюци­онная результативность особи определяется не абсолютной, а отно­сительной приспособленностью, т.е. ее способностью к выживанию и размножению по сравнению с носителями других генотипов в данной популяции. В природе приспособленность генотипов не постоянна, а подвержена изменению. Тем не менее в математических моделях зна­чение приспособленности принимается за константу, что помогает при разработке теорий популяционной генетики. Например, в одной из наиболее простых моделей предполагается, что приспособленность организма полностью определяется структурой его генотипа. Кроме того, при оценке приспособленности допускается, что все локусы осуществляют независимые вклады, т.е. каждый локус может анали­зироваться независимо от других.

Выделяются три основных типа мутаций: вредоносные, нейтраль­ные и благоприятствующие. Большинство новых мутаций, возникаю­щих в популяции, являются вредоносными, так как снижают приспо­собленность их носителей. Отбор обычно действует против таких му­тантов, и через некоторое время они исчезают из популяции. Данный тип отбора называется отрицательным (стабилизирующим). Однако существуют мутации, появление которых не нарушает функциониро-

Конец страницы №117

Начало страницы №118

вание организма. Приспособленность таких мутантов может быть так же высока, как и приспособленность аллелей-немутантов (исходных аллелей) в популяции. Эти мутации являются нейтральными, и есте­ственный отбор остается равнодушным к ним, не действуя против них (дизруптивный отбор). При действии дизруптивного отбора внутри популяции обычно возникает полиморфизм - несколько отчетливо различающихся форм гена (см. гл. IV). Третий тип мутантов появляется крайне редко: такие мутации могут повысить приспособленность орга­низма. В этом случае отбор может действовать так, что частота встре­чаемости аллелей-мутантов может повыситься. Данный тип отбора на­зывается положительным (движущим) отбором.

ПОДСТАНОВКА ГЕНОВ

Предельным случаем эволюционирования популяции является полное исчезновение из нее исходных аллелей. Подстановкой генов (полной заменой одного аллеля на другой) называется процесс, в ре­зультате которого аллель-мутант вытесняет исходно доминировавший аллель «дикого типа». Иными словами, в результате действия различ­ных популяционных процессов (например, мутационного процесса, случайного дрейфа генов, отбора) в популяции обнаруживаются только аллели-мутанты: аллель-мутант появляется в популяции в единствен­ном числе в результате единичной мутации, а затем, после смены достаточного количества поколений, его частота достигает 100%, т.е. он фиксируется в популяции. Время, требующееся аллелю для дости­жения 100% частоты встречаемости, называется временем фиксации. Очевидно, что не все аллели-мутанты достигают 100% встречаемости и фиксируются в популяции. Обычно бывает наоборот: большинство аллелей-мутантов в течение нескольких поколений элиминируется. Вероятность того, что данный аллель-мутант зафиксируется в попу­ляции, обозначается величиной, называемой вероятностью фиксации. Новые мутанты возникают в популяциях постоянно, при этом в качестве одного из сопровождающих мутацию процессов разворачи­вается процесс подстановки генов, в которых аллель А заменяется новым аллелем Б, а тот в свою очередь заменяется аллелем В и т.д. Динамика этого процесса описывается понятием «скорость процессов подстановки генов», отражающим количество подстановок и фикса­ций в единицу времени.