Todas las formas geométricas tridimensionales y sus nombres. empezar en la ciencia

Cifra es un conjunto arbitrario de puntos en el plano. Un punto, una línea recta, un segmento, un rayo, un triángulo, un círculo, un cuadrado, etc. son todos ejemplos de formas geométricas.

Punto– el concepto básico de geometría, es un objeto abstracto que no tiene características de medición: ni altura, ni longitud, ni radio.

Línea- se trata de un conjunto de puntos ubicados secuencialmente uno tras otro. Sólo se mide la longitud de una línea. No tiene ancho ni espesor.

Línea recta- Esta es una línea que no se dobla, no tiene principio ni fin, puede continuar sin cesar en ambas direcciones.

Rayo- esto es parte de una línea recta que tiene principio pero no final; puede continuar infinitamente en una sola dirección.

Segmento de línea es parte de una recta limitada por dos puntos. Un segmento de recta tiene un principio y un final, por lo que se puede medir su longitud.

Línea curva es una línea que se curva suavemente, que está determinada por la ubicación de sus puntos constituyentes.

linea rota Es una figura que consta de segmentos conectados en serie en sus extremos.

Vértices de una línea quebrada- Este

1. el punto desde el que comienza la línea discontinua,
2. puntos en los que se conectan los segmentos que forman una línea discontinua,
3. el punto en el que termina la línea discontinua.

Enlaces de una línea discontinua– estos son los segmentos que forman la línea discontinua. El número de enlaces de una polilínea es siempre 1 menor que el número de vértices de una polilínea.

Linea Abierta es una línea cuyos extremos no están conectados entre sí.

linea cerrada es una línea cuyos extremos están conectados entre sí.

Polígono es una línea discontinua cerrada. Los vértices del polígono se llaman vértices del polígono y los segmentos se llaman lados del polígono.

Objetivos de la lección:

• Cognitivo: crear condiciones para la familiarización con los conceptos departamento Y formas geométricas volumétricas, amplíe su comprensión de los tipos de figuras volumétricas, enseñe a determinar el tipo de figura y a comparar figuras.
• Comunicativo: crear condiciones para desarrollar la capacidad de trabajar en parejas y en grupos; fomentar una actitud amistosa entre sí; cultivar la asistencia mutua y la asistencia mutua entre los estudiantes.
• Regulador: crear condiciones para la formación del plan tarea de aprendizaje, cree una secuencia de operaciones necesarias, ajuste sus actividades.
• Personal: crear condiciones para el desarrollo de habilidades informáticas, pensamiento lógico, interés por las matemáticas, formación de intereses cognitivos, habilidades intelectuales de los estudiantes, independencia en la adquisición de nuevos conocimientos y habilidades prácticas.

Resultados previstos:

personal:

• formación de intereses cognitivos y habilidades intelectuales de los estudiantes; formación de relaciones de valor entre sí;
  independencia para adquirir nuevos conocimientos y habilidades prácticas;
• formación de habilidades para percibir, procesar la información recibida y resaltar el contenido principal.

meta-sujeto:

• dominar las habilidades de adquisición independiente de nuevos conocimientos;
• organización actividades educacionales, planificación;
• desarrollo pensamiento teórico basado en el desarrollo de la capacidad de establecer hechos.

sujeto:

• dominar los conceptos de figuras planas y tridimensionales, aprender a comparar figuras, encontrar figuras planas y tridimensionales en la realidad circundante, aprender a trabajar con el desarrollo.

UUD científico general:

• búsqueda y selección de la información necesaria;
• aplicación de métodos de recuperación de información, construcción consciente y arbitraria de enunciados orales.

UUD personales:

• evaluar sus acciones y las de los demás;
• demostración de confianza, atención, buena voluntad;
• capacidad para trabajar en parejas;
• Expresar una actitud positiva hacia el proceso de aprendizaje.

Equipo: libro de texto, pizarra interactiva, emoticones, modelos de figuras, desarrollo de figuras, semáforos individuales, rectángulos - medios de retroalimentación, Diccionario explicativo.

tipo de lección: aprender material nuevo.

Métodos: verbal, de investigación, visual, práctico.

formas de trabajo: frontal, grupo, pareja, individual.

1. Organización del inicio de la lección.

Por la mañana salió el sol.
Se nos ha traído un nuevo día.
fuerte y amable
Estamos celebrando un nuevo día.
Aquí están mis manos, las abro
Ellos hacia el sol.
Aquí están mis piernas, están firmes.
Se paran en el suelo y lideran
Yo en el camino correcto.
Aquí está mi alma, te lo revelo.
Ella hacia la gente.
¡Ven, nuevo día!
¡Hola nuevo día!

2. Actualización de conocimientos.

Creemos un buen humor. Sonríenme a mí y a los demás, ¡siéntate!

Para alcanzar tu objetivo, primero debes ir.

Hay una declaración frente a usted, léala. ¿Qué significa esta declaración?

(Para lograr algo, necesitas hacer algo)

De hecho, muchachos, sólo aquellos que se preparan para ser serenos y organizados en sus acciones pueden dar en el blanco. Por eso espero que usted y yo logremos nuestro objetivo en esta lección.

Comencemos nuestro viaje para lograr el objetivo de la lección de hoy.

3. Trabajo preparatorio.

Mira a la pantalla. ¿Que ves? ( Figuras geometricas)

Nombra estas figuras.

¿Qué tarea puedes ofrecer a tus compañeros? (divide las formas en grupos)

Tenéis tarjetas con estas figuras en vuestros escritorios. Complete esta tarea en parejas.

¿Sobre qué base dividiste estas cifras?

• Figuras planas y volumétricas.
• Basado en cifras volumétricas.

¿Con qué figuras hemos trabajado ya? ¿Qué aprendiste a encontrar de ellos? ¿Qué figuras encontramos por primera vez en geometría?

¿Cuál es el tema de nuestra lección? (El profesor agrega palabras en la pizarra: volumétrico, el tema de la lección aparece en la pizarra: Formas geométricas volumétricas).

¿Qué debemos aprender en clase?

4. “Descubrimiento” de nuevos conocimientos en trabajos prácticos de investigación.

(La maestra muestra un cubo y un cuadrado).

¿En qué se parecen?

¿Podemos decir que son lo mismo?

¿Cuál es la diferencia entre un cubo y un cuadrado?

Hagamos un experimento. (Los estudiantes reciben figuras individuales: un cubo y un cuadrado).

Intentemos unir el cuadrado a la superficie plana del puerto. ¿Qué vemos? ¿Se recostó (completamente) sobre la superficie del escritorio? ¿Cerca?

! ¿Cómo llamamos a una figura que se puede colocar enteramente sobre una superficie plana? (Figura plana).

¿Es posible presionar el cubo completamente (enteramente) contra el escritorio? Vamos a revisar.

¿Se puede llamar a un cubo una figura plana? ¿Por qué? ¿Hay espacio entre tu mano y el escritorio?

! Entonces, ¿qué podemos decir sobre el cubo? (Ocupa un espacio determinado, es una figura tridimensional).

CONCLUSIONES: ¿Cuál es la diferencia entre figuras planas y tridimensionales? (El profesor publica las conclusiones en la pizarra).

• Se puede colocar completamente sobre una superficie plana.

VOLUMÉTRICO

• ocupar un cierto espacio,
• elevarse por encima de una superficie plana.

Figuras volumétricas: pirámide, cubo, cilindro, cono, bola, paralelepípedo.

4. Descubrimiento de nuevos conocimientos.

1. Nombra las figuras que se muestran en la imagen.

¿Qué forma tienen las bases de estas figuras?

¿Qué otras formas se pueden ver en la superficie de un cubo y un prisma?

2. Las figuras y líneas en la superficie de figuras volumétricas tienen sus propios nombres.

Sugieran sus nombres.

Los lados que forman una figura plana se llaman caras. Y las líneas laterales son las costillas. Las esquinas de los polígonos son vértices. Estos son elementos de figuras volumétricas.

Chicos, ¿qué les parece? ¿Cómo se llaman estas figuras tridimensionales que tienen muchos lados? Poliedros.

Trabajar con cuadernos: leer material nuevo.

Correlación entre objetos reales y cuerpos volumétricos.

Ahora selecciona para cada objeto la figura tridimensional a la que se parece.

La caja es un paralelepípedo.

• Una manzana es una pelota.
• Pirámide - pirámide.
• El frasco es un cilindro.
• Maceta - cono.
• La gorra es un cono.
• El jarrón es un cilindro.
• La pelota es una pelota.

5. Ejercicio físico.

1. Imagina una pelota grande, golpéala por todos lados. Es grande y suave.

(Los estudiantes “envuelven” sus manos alrededor de una pelota imaginaria y la acarician).

Ahora imagina un cono, toca su parte superior. El cono crece hacia arriba, ahora ya es más alto que tú. Salta a la cima.

Imagina que estás dentro de un cilindro, dale palmaditas en su base superior, pisa fuerte la inferior y ahora con las manos por la superficie lateral.

El cilindro se convirtió en una pequeña caja de regalo. Imagina que eres una sorpresa que se encuentra en esta caja. Presiono el botón y... ¡salta una sorpresa de la caja!

6. Trabajo en grupo:

(Cada grupo recibe una de las figuras: un cubo, una pirámide, un paralelepípedo. Los niños estudian la figura resultante y anotan las conclusiones en una tarjeta preparada por el profesor..)
Grupo 1.(Para estudiar el paralelepípedo)

Grupo 2.(Para estudiar la pirámide)

Grupo 3.(Para estudiar el cubo)

7. Solución de crucigramas

8. Resumen de la lección. Reflexión de la actividad.

Solución de crucigramas en presentación.

¿Qué cosas nuevas has descubierto hoy?

Todas las formas geométricas se pueden dividir en tridimensionales y planas.

Y aprendí los nombres de figuras tridimensionales.

Tema de la lección

Figuras geometricas

¿Qué es una figura geométrica?

Las figuras geométricas son una colección de muchos puntos, líneas, superficies o cuerpos que se ubican en una superficie, plano o espacio y forman un número finito de líneas.

El término "figura" se aplica formalmente hasta cierto punto a un conjunto de puntos, pero, por regla general, una figura se suele llamar un conjunto que se encuentra en un plano y está limitado por un número finito de líneas.

Un punto y una recta son las figuras geométricas básicas ubicadas en un plano.

Las figuras geométricas más simples en un plano incluyen un segmento, un rayo y una línea discontinua.

¿Qué es la geometría?

La geometría es así. ciencia matemática, que estudia las propiedades de las formas geométricas. Si traducimos literalmente el término "geometría" al ruso, significa "agrimensura", ya que en la antigüedad la principal tarea de la geometría como ciencia era medir distancias y áreas en la superficie de la tierra.

La aplicación práctica de la geometría es de un valor incalculable en todo momento e independientemente de la profesión. Ni un trabajador, ni un ingeniero, ni un arquitecto, ni siquiera un artista, pueden prescindir del conocimiento de la geometría.

En geometría existe un apartado que se ocupa del estudio de diversas figuras en un plano y se llama planimetría.

Ya sabes que una figura es un conjunto arbitrario de puntos ubicados en un plano.

Las figuras geométricas incluyen: punto, recta, segmento, rayo, triángulo, cuadrado, círculo y otras figuras que estudia la planimetría.

Punto

Por el material estudiado anteriormente, ya sabes que el punto se refiere a las principales figuras geométricas. Y aunque esta es la figura geométrica más pequeña, es necesaria para construir otras figuras en un plano, dibujo o imagen y es la base de todas las demás construcciones. Después de todo, la construcción de figuras geométricas más complejas consta de muchos puntos característicos de una figura determinada.

En geometría, los puntos representan en letras mayúsculas Alfabeto latino, por ejemplo, como: A, B, C, D....

Ahora resumamos, y así, desde un punto de vista matemático, un punto es un objeto tan abstracto en el espacio que no tiene volumen, área, longitud y otras características, pero sigue siendo uno de los conceptos fundamentales en matemáticas. Un punto es un objeto de dimensión cero que no tiene definición. Según la definición de Euclides, un punto es algo que no se puede definir.

Derecho

Al igual que un punto, una línea recta se refiere a figuras sobre un plano, el cual no tiene definición, ya que está formada por una infinidad de puntos ubicados en una línea, que no tiene principio ni fin. Se puede argumentar que una línea recta es infinita y no tiene límite.

Si una línea recta comienza y termina en un punto, entonces ya no es una línea recta y se llama segmento.

Pero a veces una línea recta tiene un punto en un lado y no en el otro. En este caso, la línea recta se convierte en una viga.

Si tomas una línea recta y pones un punto en el medio, la dividirás en dos rayos dirigidos de manera opuesta. Estos rayos son adicionales.

Si frente a usted hay varios segmentos conectados entre sí de modo que el final del primer segmento se convierte en el comienzo del segundo, y el final del segundo segmento se convierte en el comienzo del tercero, etc., y estos segmentos no están en la misma línea recta y cuando están conectados tienen un punto común, entonces dicha cadena es una línea discontinua.

Ejercicio

¿Qué línea discontinua se llama abierta?
¿Cómo se designa una línea recta?
¿Cómo se llama una línea quebrada que tiene cuatro eslabones cerrados?
¿Cómo se llama una línea quebrada con tres eslabones cerrados?

Cuando el final del último segmento de una línea discontinua coincide con el comienzo del primer segmento, dicha línea discontinua se llama cerrada. Un ejemplo de polilínea cerrada es cualquier polígono.

Avión

Como un punto y una línea recta, un plano es un concepto primario; no tiene definición y no se puede ver ni un principio ni un final. Por lo tanto, al considerar un plano, consideramos solo la parte del mismo que está limitada por una línea discontinua cerrada. Por tanto, cualquier superficie lisa puede considerarse un plano. Esta superficie puede ser una hoja de papel o una mesa.

Esquina

Una figura que tiene dos rayos y un vértice se llama ángulo. La unión de los rayos es el vértice de este ángulo y sus lados son los rayos que forman este ángulo.

Ejercicio:

1. ¿Cómo se indica un ángulo en el texto?
2. ¿Qué unidades puedes usar para medir un ángulo?
3. ¿Cuáles son los ángulos?

Paralelogramo

Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos en pares.

El rectángulo, el cuadrado y el rombo son casos especiales de paralelogramo.

Un paralelogramo con ángulos rectos iguales a 90 grados es un rectángulo.

Un cuadrado es el mismo paralelogramo; sus ángulos y lados son iguales.

En cuanto a la definición de rombo, es una figura geométrica cuyos lados son iguales.

Además, debes saber que todo cuadrado es un rombo, pero no todo rombo puede ser un cuadrado.

trapezoide

Al considerar una figura geométrica como un trapezoide, podemos decir que, en particular, al igual que un cuadrilátero, tiene un par de lados opuestos paralelos y es curvilíneo.

Círculo y círculo

Círculo: el lugar geométrico de los puntos en el plano equidistante de Punto dado, llamado centro, a una distancia determinada distinta de cero, llamada radio.

Triángulo

El triángulo que ya has estudiado también pertenece a figuras geométricas simples. Este es uno de los tipos de polígonos en los que parte del plano está limitado por tres puntos y tres segmentos que conectan estos puntos de dos en dos. Cualquier triángulo tiene tres vértices y tres lados.

Ejercicio:¿Qué triángulo se llama degenerado?

Polígono

Los polígonos incluyen formas geométricas. diferentes formas, que tienen una línea discontinua cerrada.

En un polígono, todos los puntos que conectan los segmentos son sus vértices. Y los segmentos que forman un polígono son sus lados.

¿Sabías que el surgimiento de la geometría se remonta a siglos y está asociado con el desarrollo de diversas artesanías, cultura, arte y observación del mundo circundante? Y el nombre de las figuras geométricas es una confirmación de esto, ya que sus términos surgieron no así, sino por su semejanza y semejanza.

Después de todo, el término "trapecio" traducido del griego antiguo de la palabra "trapecio" significa mesa, comida y otras palabras derivadas.

"Cono" proviene de la palabra griega "konos", que significa piña.

"Línea" tiene raíces latinas y proviene de la palabra "linum", traducida suena como hilo de lino.

¿Sabías que si tomas figuras geométricas con el mismo perímetro, entre ellas el círculo resulta tener el área más grande?

El texto de la obra se publica sin imágenes ni fórmulas.
Versión completa El trabajo está disponible en la pestaña "Archivos de trabajo" en formato PDF.

Introducción

La geometría es uno de los componentes más importantes de la educación matemática, necesaria para la adquisición de conocimientos específicos sobre el espacio y habilidades prácticamente significativas, la formación de un lenguaje para describir objetos en el mundo circundante, para el desarrollo de la imaginación e intuición espacial, la cultura matemática. , así como para la educación estética. El estudio de la geometría contribuye al desarrollo del pensamiento lógico y a la formación de habilidades de demostración.

El curso de geometría de 7º grado sistematiza el conocimiento sobre las figuras geométricas más simples y sus propiedades; se introduce el concepto de igualdad de cifras; se desarrolla la capacidad de demostrar la igualdad de triángulos utilizando los signos estudiados; se presenta una clase de problemas que involucran construcción usando un compás y una regla; se introduce uno de los conceptos más importantes: el concepto de líneas paralelas; se consideran nuevas propiedades interesantes e importantes de los triángulos; Se considera uno de los teoremas más importantes de la geometría: el teorema de la suma de los ángulos de un triángulo, que nos permite clasificar los triángulos según sus ángulos (agudos, rectangulares, obtusos).

Durante las clases, especialmente al pasar de una parte de la lección a otra, cambiando de actividad, surge la cuestión de mantener el interés en las clases. De este modo, importante Surge la pregunta sobre el uso de tareas en las clases de geometría que involucran la condición de una situación problemática y elementos de creatividad. De este modo, objetivo Este estudio tiene como objetivo sistematizar tareas de contenido geométrico con elementos de creatividad y situaciones problemáticas.

Objeto de estudio: Tareas de geometría con elementos de creatividad, entretenimiento y situaciones problemáticas.

Investigar objetivos: Analizar tareas de geometría existentes destinadas a desarrollar la lógica, la imaginación y pensamiento creativo. Muestre cómo puede desarrollar el interés en un tema utilizando técnicas entretenidas.

Importancia teórica y práctica de la investigación. es que el material recolectado se pueda utilizar en el proceso clases adicionales en geometría, concretamente en olimpíadas y competiciones de geometría.

Alcance y estructura del estudio:

El estudio consta de una introducción, dos capítulos, una conclusión, una bibliografía, contiene 14 páginas de texto principal mecanografiado, 1 tabla, 10 figuras.

Capítulo 1. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS. CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES

1.1. Figuras geométricas básicas en la arquitectura de edificios y estructuras.

En el mundo que nos rodea existen muchos objetos materiales de diferentes formas y tamaños: edificios residenciales, piezas de máquinas, libros, joyas, juguetes, etc.

En geometría, en lugar de la palabra objeto, dicen figura geométrica, mientras dividen las figuras geométricas en planas y espaciales. En este trabajo consideraremos una de las secciones más interesantes de la geometría: la planimetría, que considera solo figuras planas. Planimetría(del latín planum - "plano", griego antiguo μετρεω - "medida") - una sección de la geometría euclidiana que estudia figuras bidimensionales (de un solo plano), es decir, figuras que se pueden ubicar dentro del mismo plano. Una figura geométrica plana es aquella en la que todos los puntos se encuentran en el mismo plano. Cualquier dibujo realizado en una hoja de papel da una idea de dicha figura.

Pero antes de considerar figuras planas, es necesario familiarizarse con figuras simples pero muy importantes, sin las cuales las figuras planas simplemente no pueden existir.

La figura geométrica más simple es punto. Esta es una de las principales figuras de la geometría. Es muy pequeño, pero siempre se utiliza para construir varias formas en un avión. El punto es la figura principal para absolutamente todas las construcciones, incluso las de mayor complejidad. Desde un punto de vista matemático, un punto es un objeto espacial abstracto que no tiene características como área o volumen, pero que al mismo tiempo sigue siendo un concepto fundamental en geometría.

Derecho- uno de los conceptos fundamentales de la geometría. En una presentación sistemática de la geometría, se suele tomar como uno de los conceptos iniciales la línea recta, que sólo está determinada indirectamente por los axiomas de la geometría (euclidiana). Si la base para construir la geometría es el concepto de distancia entre dos puntos en el espacio, entonces una línea recta se puede definir como una línea a lo largo de la cual el camino es igual a la distancia entre dos puntos.

Las líneas rectas en el espacio pueden ocupar diferentes posiciones; consideremos algunas de ellas y demos ejemplos que se encuentran en la apariencia arquitectónica de edificios y estructuras (Tabla 1):

tabla 1

Lineas paralelas	Propiedades de las rectas paralelas
	Si las rectas son paralelas, entonces sus proyecciones del mismo nombre son paralelas:	Essentuki, edificio de baños de barro (foto del autor)
Líneas secantes	Propiedades de las líneas que se cruzan	Ejemplos en la arquitectura de edificios y estructuras.
	Las líneas que se cruzan tienen un punto común, es decir, los puntos de intersección de sus proyecciones del mismo nombre se encuentran en una línea de conexión común:	Edificios de "montaña" en Taiwán https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Líneas que se cruzan	Propiedades de las líneas sesgadas	Ejemplos en la arquitectura de edificios y estructuras.
	Se cruzan rectas que no se encuentran en el mismo plano y no son paralelas entre sí. Ninguna es una línea de comunicación común. Si las líneas que se cruzan y las paralelas se encuentran en el mismo plano, entonces las líneas que se cruzan se encuentran en dos planos paralelos.	Roberto, Hubert- Villa Madama cerca de Roma https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Formas geométricas planas. Propiedades y definiciones

Al observar las formas de plantas y animales, montañas y meandros de ríos, características del paisaje y planetas distantes, el hombre tomó prestadas de la naturaleza sus formas, tamaños y propiedades correctos. Las necesidades materiales impulsaron a la gente a construir casas, fabricar herramientas para el trabajo y la caza, esculpir platos de arcilla, etc. Todo esto contribuyó gradualmente a que el hombre llegara a comprender los conceptos geométricos básicos.

Cuadriláteros:

Paralelogramo(griego antiguo παραλληλόγραμμον de παράλληλος - paralelo y γραμμή - línea, línea) es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos por pares, es decir, se encuentran en líneas paralelas.

Signos de un paralelogramo:

Un cuadrilátero es un paralelogramo si se cumple una de las siguientes condiciones: 1. Si en un cuadrilátero los lados opuestos son iguales por pares, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo. 2. Si en un cuadrilátero las diagonales se cruzan y se dividen por la mitad por el punto de intersección, entonces este cuadrilátero es un paralelogramo. 3. Si dos lados de un cuadrilátero son iguales y paralelos, entonces este cuadrilátero es un paralelogramo.

Un paralelogramo cuyos ángulos son todos rectos se llama rectángulo.

Un paralelogramo en el que todos los lados son iguales se llama diamante

Trapezoide— Es un cuadrilátero en el que dos lados son paralelos y los otros dos lados no son paralelos. Además, un trapezoide es un cuadrilátero en el que un par de lados opuestos son paralelos y los lados no son iguales entre sí.

Triángulo es la figura geométrica más simple formada por tres segmentos que conectan tres puntos que no se encuentran en la misma recta. Estos tres puntos se llaman vértices. triángulo, y los segmentos son lados triángulo. Precisamente por su sencillez, el triángulo fue la base de muchas medidas. Los agrimensores en sus cálculos de áreas. terrenos y los astrónomos utilizan las propiedades de los triángulos para encontrar distancias a planetas y estrellas. Así surgió la ciencia de la trigonometría, la ciencia de medir triángulos, de expresar los lados a través de sus ángulos. El área de cualquier polígono se expresa a través del área de un triángulo: basta con dividir este polígono en triángulos, calcular sus áreas y sumar los resultados. Es cierto que no fue posible encontrar de inmediato la fórmula correcta para el área de un triángulo.

Las propiedades del triángulo se estudiaron especialmente activamente en los siglos XV-XVI. He aquí uno de los teoremas más bellos de esa época, debido a Leonhard Euler:

Una gran cantidad de trabajo sobre la geometría del triángulo, realizado en los siglos XY-XIX, creó la impresión de que ya se sabía todo sobre el triángulo.

Polígono - es una figura geométrica, generalmente definida como una polilínea cerrada.

Círculo- el lugar geométrico de los puntos en el plano, cuya distancia a un punto dado, llamado centro del círculo, no excede un número dado no negativo, llamado radio de este círculo. Si el radio es cero, entonces el círculo degenera en un punto.

Hay una gran cantidad de formas geométricas, todas difieren en parámetros y propiedades, a veces sorprenden con sus formas.

Para recordar y distinguir mejor las figuras planas según sus propiedades y características, se me ocurrió un cuento de hadas geométrico, que me gustaría presentarles en el siguiente párrafo.

Capítulo 2. ROMPECABEZAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

2.1.Puzzles para construir una figura compleja a partir de un conjunto de elementos geométricos planos.

Después de estudiar las formas planas, me pregunté si había algún problema interesante con las formas planas que pudiera usarse como juego o rompecabezas. Y el primer problema que encontré fue el rompecabezas Tangram.

Este es un rompecabezas chino. En China se le llama "chi tao tu", o rompecabezas mental de siete piezas. En Europa, el nombre "Tangram" probablemente surgió de la palabra "tan", que significa "chino" y la raíz "gram" (griego - "letra").

Primero necesitas dibujar un cuadrado de 10 x 10 y dividirlo en siete partes: cinco triángulos. 1-5 , cuadrado 6 y paralelogramo 7 . La esencia del rompecabezas es usar las siete piezas para armar las figuras que se muestran en la Fig. 3.

Fig. 3. Elementos del juego "Tangram" y formas geométricas.

Fig.4. Tareas de tangram

Es especialmente interesante hacer polígonos "con forma" a partir de figuras planas, conociendo sólo los contornos de los objetos (Fig. 4). Yo mismo se me ocurrieron varias de estas tareas de esquema y se las mostré a mis compañeros de clase, quienes felizmente comenzaron a resolver las tareas y crearon muchas figuras poliédricas interesantes, similares a los contornos de los objetos del mundo que nos rodea.

Para desarrollar la imaginación, también puede utilizar formas de rompecabezas entretenidos como tareas para cortar y reproducir figuras determinadas.

Ejemplo 2. Las tareas de corte (parqué) pueden parecer, a primera vista, muy diversas. Sin embargo, la mayoría de ellos utilizan sólo unos pocos tipos básicos de cortes (normalmente aquellos que se pueden utilizar para crear otro a partir de un paralelogramo).

Veamos algunas técnicas de corte. En este caso llamaremos a las figuras recortadas. polígonos.

Arroz. 5. Técnicas de corte

La Figura 5 muestra formas geométricas a partir de las cuales puedes ensamblar varias composiciones ornamentales y crear un adorno con tus propias manos.

Ejemplo 3. Otra tarea interesante que puedes idear tú mismo e intercambiar con otros estudiantes, y quien recolecte más piezas cortadas es declarado ganador. Puede haber bastantes tareas de este tipo. Para codificar, puede tomar todas las formas geométricas existentes, que se cortan en tres o cuatro partes.

Fig. 6. Ejemplos de tareas de corte:

------ - plaza recreada; - cortar con tijeras;

Figura básica

2.2 Figuras de igual tamaño y composición igual

Consideremos otra técnica interesante para cortar figuras planas, donde los principales "héroes" de los cortes serán los polígonos. Al calcular las áreas de polígonos, se utiliza una técnica sencilla llamada método de partición.

En general, los polígonos se llaman equiconstituidos si, después de cortar el polígono de una determinada manera F en un número finito de partes, es posible, disponiendo estas partes de manera diferente, formar un polígono H a partir de ellas.

Esto lleva a lo siguiente teorema: Los polígonos equiláteros tienen la misma área, por lo que se considerarán iguales en área.

Usando el ejemplo de los polígonos equipartitos, podemos considerar un corte tan interesante como la transformación de una “cruz griega” en un cuadrado (Fig. 7).

Fig.7. Transformación de la "Cruz Griega"

En el caso de un mosaico (parquet) compuesto de cruces griegas, el paralelogramo de los períodos es un cuadrado. Podemos solucionar el problema superponiendo un mosaico formado por cuadrados sobre un mosaico formado con la ayuda de cruces, de modo que los puntos congruentes de un mosaico coincidan con los puntos congruentes del otro (Fig. 8).

En la figura, los puntos congruentes del mosaico de cruces, es decir, los centros de las cruces, coinciden con los puntos congruentes del mosaico "cuadrado": los vértices de los cuadrados. Moviendo el mosaico cuadrado en paralelo siempre obtendremos una solución al problema. Además, el problema tiene varias soluciones posibles si se utiliza el color a la hora de componer el adorno del parquet.

Fig.8. Parquet de cruz griega

Se puede considerar otro ejemplo de figuras igualmente proporcionadas usando el ejemplo de un paralelogramo. Por ejemplo, un paralelogramo equivale a un rectángulo (Fig. 9).

Este ejemplo ilustra el método de partición, que consiste en calcular el área de un polígono intentando dividirlo en un número finito de partes de tal manera que estas partes puedan usarse para crear un polígono más simple cuya área ya conocemos.

Por ejemplo, un triángulo equivale a un paralelogramo que tiene la misma base y la mitad de la altura. A partir de esta posición se deriva fácilmente la fórmula para el área de un triángulo.

Tenga en cuenta que el teorema anterior también se cumple teorema inverso: Si dos polígonos tienen el mismo tamaño, entonces son equivalentes.

Este teorema, demostrado en la primera mitad del siglo XIX. del matemático húngaro F. Bolyai y del oficial alemán y amante de las matemáticas P. Gerwin, se puede representar de esta manera: si hay un pastel en forma de polígono y una caja poligonal de forma completamente diferente, pero de la misma área , luego puedes cortar el bizcocho en un número finito de trozos (sin darles la vuelta con la crema hacia abajo) que se pueden colocar en esta caja.

Conclusión

En conclusión, me gustaría señalar que hay bastantes problemas sobre figuras planas en varias fuentes, pero los que me interesaron fueron aquellos a partir de los cuales tuve que idear mis propios problemas de rompecabezas.

Después de todo, al resolver tales problemas, no solo se puede acumular experiencia de vida, sino también adquirir nuevos conocimientos y habilidades.

En los rompecabezas, al construir acciones-movimientos usando rotaciones, desplazamientos, traslaciones en un plano o sus composiciones, conseguí crear nuevas imágenes de forma independiente, por ejemplo, figuras de poliedros del juego "Tangram".

Se sabe que el criterio principal para la movilidad del pensamiento de una persona es la capacidad, a través de la imaginación reconstructiva y creativa, de realizar ciertas acciones dentro de un período de tiempo determinado, y en nuestro caso, movimientos de figuras en un plano. Por lo tanto, estudiar matemáticas y, en particular, geometría en la escuela me aportará aún más conocimientos para aplicar posteriormente en mis futuras actividades profesionales.

Bibliografía

1. Pavlova, L.V. Enfoques no tradicionales para la enseñanza del dibujo: tutorial/ L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Editorial NSTU, 2002. - 73 p.

2. diccionario enciclopédico joven matemático / Comp. AP Savin. - M.: Pedagogía, 1985. - 352 p.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Anexo 1

Cuestionario para compañeros

1. ¿Sabes qué es un rompecabezas Tangram?

2. ¿Qué es una “cruz griega”?

3. ¿Te interesaría saber qué es “Tangram”?

4. ¿Te interesaría saber qué es una “cruz griega”?

Se encuestó a 22 estudiantes de 8vo grado. Resultados: 22 estudiantes no saben qué son “Tangram” y “cruz griega”. 20 estudiantes estarían interesados ​​en aprender a utilizar el rompecabezas Tangram, que consta de siete figuras planas, para obtener una figura más compleja. Los resultados de la encuesta se resumen en un diagrama.

Apéndice 2

Elementos del juego "Tangram" y formas geométricas.

Transformación de la "Cruz Griega"

Hay una infinidad de formas. La forma es el contorno externo de un objeto.

El estudio de las formas puede comenzar desde la primera infancia, llamando la atención del niño sobre el mundo que nos rodea, que se compone de formas (un plato es redondo, un televisor es rectangular).

A partir de los dos años, el niño debe conocer tres formas simples: un círculo, un cuadrado y un triángulo. Al principio debería mostrárselos cuando se lo pidas. Y a los tres años ya puedes nombrarlos tú mismo y distinguir un círculo de un óvalo, un cuadrado de un rectángulo.

Cuantos más ejercicios haga un niño para consolidar formas, más formas nuevas recordará.

El futuro alumno de primer grado debe conocer todas las formas geométricas simples y poder hacer aplicaciones a partir de ellas.

¿A qué llamamos figura geométrica?

Una figura geométrica es un estándar con el que se puede determinar la forma de un objeto o sus partes.

Las figuras se dividen en dos grupos: figuras planas, figuras tridimensionales.

Llamamos figuras planas a aquellas figuras que se sitúan en un mismo plano. Estos incluyen círculo, óvalo, triángulo, cuadrilátero (rectángulo, cuadrado, trapezoide, rombo, paralelogramo) y todo tipo de polígonos.

Las figuras tridimensionales incluyen: esfera, cubo, cilindro, cono, pirámide. Estas son aquellas formas que tienen alto, ancho y profundidad.

Siga dos sencillos consejos a la hora de explicar formas geométricas:

1. Paciencia. Lo que a nosotros, los adultos, nos parece simple y lógico, a un niño le parecerá simplemente incomprensible.
2. Intente dibujar formas con su hijo.
3. Un juego. Empieza a aprender formas en forma de juego. Buenos ejercicios para consolidar y estudiar formas planas son las aplicaciones de formas geométricas. Para los voluminosos, puede utilizar juegos ya preparados comprados en la tienda y también elegir aplicaciones en las que pueda recortar y pegar una forma voluminosa.