Examen del Estado Unificado 2017. Matemáticas. Tarea 18. Problemas con un parámetro. Sadovnichy Yu.V.

Moscú: 2017. - 128 p.

Este libro está dedicado a problemas similares al Problema 18 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas (problema con un parámetro). Se consideran varios métodos para resolver estos problemas y también se presta mucha atención a las ilustraciones gráficas. El libro será útil para estudiantes de secundaria, profesores de matemáticas y tutores.

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CONTENIDO
Introducción 4
§1. Ecuaciones y sistemas lineales. ecuaciones lineales 5
Problemas para solución independiente 11.
§2. Estudiando el trinomio cuadrático usando el discriminante 12
Problemas para solución independiente 19.
§3. Teorema de Vieta 20
Problemas para solución independiente 26.
§4. Ubicación de raíces del trinomio cuadrático 28
Problemas para solución independiente 43.
§5. Uso de ilustraciones gráficas.
al estudio del trinomio cuadrático 45
Problemas para solución independiente 55.
§6. Función limitada. Encontrar el rango de valores 56
Problemas para solución independiente 67.
§7. Otras propiedades de funciones 69
Problemas para solución independiente 80.
§8. Problemas de lógica con el parámetro 82
Problemas para solución independiente 93.
Ilustraciones en Plano coordinado 95
Problemas para solución independiente 108.
Método "Okha" 110
Problemas para solución independiente 119.
Respuestas 120

Este libro está dedicado a problemas similares al problema 18 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas (problema con un parámetro). Junto con el problema 19 (un problema cuya solución utiliza las propiedades de los números enteros), el problema 18 es el más difícil de la variante. Sin embargo, el libro intenta sistematizar problemas de este tipo según diversos métodos para resolverlos.
Se dedican varios párrafos a un tema aparentemente popular como es el estudio del trinomio cuadrático. Sin embargo, a veces estos problemas requieren enfoques diferentes, a veces los más inesperados, para resolverlos. Uno de estos enfoques no estándar se demuestra en el ejemplo 7 del párrafo 2.
A menudo, al resolver un problema con un parámetro, es necesario examinar la función dada en la condición. El libro formula algunas afirmaciones sobre propiedades de funciones como acotación, paridad, continuidad; Luego, los ejemplos demuestran la aplicación de estas propiedades a la resolución de problemas.

La redacción de la tarea limita el material únicamente a los casos de comas. Esta es una reducción significativa del tema.

Las comas se utilizan en los siguientes casos:

La cláusula subordinada se separa de la principal por una coma si va antes o después de la principal:

Cuando ella entró en la habitación, me levanté.

(Cuando…), .

Me levanté cuando ella entró en la habitación.

, (Cuando…).

La cláusula subordinada se separa de la principal por comas a ambos lados si está dentro de la principal:

Ayer cuando recibí una llamada de Iván, estaba ocupado.

[ , (Cuando…), ].

Las cláusulas subordinadas homogéneas conectadas sin conjunción se separan por coma:

Sabía que la maestra llamaría a su madre, que su madre se sentiría extremadamente infeliz y que él se metería en problemas.

, (Qué …), (), ().

Las cláusulas subordinadas homogéneas se conectan mediante conjunciones repetidas, las comas se colocan de la misma manera que con las cláusulas homogéneas:

Sabía que la maestra llamaría a su madre, que su madre se sentiría extremadamente infeliz y que él se metería en problemas.

, (qué...), y (qué...), y (qué...).

Oraciones subordinadas con conjunciones subordinantes complejas porque, gracias a que, en vista de que, en lugar de, para que, después como, mientras y otras similares están separadas de la principal por una coma, que se coloca en el borde de la cláusula principal y subordinada:

Mientras hablaba, me quedé cada vez más perplejo.

(Como…),.

Me quedé cada vez más perplejo mientras hablaba.

, (como...).

Mientras hablaba, me quedé cada vez más perplejo.

[ (como...) ].

Las uniones complejas pueden dividirse en dos partes si:

1) hay frente a ellos partícula negativa No:

Ella No Respondí porque tenía miedo.

2) hay partículas frente a ellos solo, solo, exactamente etc., expresando un significado restrictivo:

Ella respondió solo porque tenía miedo.

Atención:

Sindicatos entonces, como si, aunque, sólo cuando no te rompas.

Si hay dos cerca conjunción subordinada, entonces se coloca una coma entre ellos en todos los casos, excepto aquellos cuando se trata de conjunciones complejas con Eso.

Se necesita una coma: decidieron que si hacía buen tiempo a la mañana siguiente, saldrían de la ciudad.
No hay coma: decidieron que si hacía buen tiempo a la mañana siguiente, Eso saldrán de la ciudad.

Oraciones subordinadas con una palabra conjuntiva cual. Una coma después de una palabra conjuntiva que no se coloca. Esta regla funciona incluso si la palabra cual incluido en la frase participial:

No sé cómo reaccionar ante una situación de la que no veo salida.

Nos instalamos en la orilla de un lago cuyas orillas estaban cubiertas de arándanos rojos.

(Coma después de la frase participial habiendo aprendido cual no colocado).

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Manual de preparación para el Examen Estatal Unificado

Tarea 16. Signos de puntuación en oraciones con miembros aislados (definiciones, circunstancias, aplicaciones, adiciones)
Tarea 17. Signos de puntuación en oraciones con palabras y construcciones que no tienen relación gramatical con los miembros de la oración.

Veinticinco graduados de uno de los undécimos grados de la escuela número 4 de la ciudad N aprobaron el nivel especializado del Examen Estatal Unificado de Matemáticas. La puntuación más baja obtenida exactamente por dos de estos graduados es 18 y la más alta es 82. El umbral es 27 puntos. Seleccione las afirmaciones que se derivan de esta información.

1) Entre estos graduados hay al menos uno que recibió 82 puntos en el Examen Estatal Unificado de Matemáticas.
2) Entre estos graduados hay exactamente dos que no alcanzaron el puntaje mínimo.
3) Entre estos graduados hay al menos dos personas con puntajes iguales en el Examen Estatal Unificado de Matemáticas.
4) Los puntajes del Examen Estatal Unificado de Matemáticas de cualquiera de estos graduados no superan 82.

En 1312, en la ciudad de Blaviken, el precio de los amuletos contra las fuerzas oscuras aumentó un 12% en comparación con 1311, y en 1314, un 38% en comparación con 1312. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se derivan de estos datos?

1) En 1315, el precio de los amuletos contra las fuerzas oscuras aumentará, pero no mucho en comparación con 1314.
2) En tres años, el precio ha aumentado una vez y media en comparación con 1311.
3) Hay muchas fuerzas oscuras en la ciudad.
4) Ninguno de los propuestos.

En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Hay 36 suscriptores en la mitología pública del antiguo pueblo kirguís, de los cuales 25 lo saben. idioma en Inglés, 14 - Alemán y sólo cuatro hablan francés. Seleccione las afirmaciones que se derivan de los datos dados.

En el publico:
1) no hay una sola persona que sepa los tres idiomas
2) al menos dos suscriptores saben inglés y alemán
3) cada suscriptor sabe al menos un idioma extranjero
4) al menos un suscriptor sabe alemán y francés

En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Entre los cuatro niños más altos de la clase, Petya es más alto que Sasha, Misha es más alto que Andrey, Andrey es más bajo que Petya y Sasha es más gorda que Andrey. Seleccione las afirmaciones que se derivan de los datos dados.

1) Petya es la más alta de la clase.
2) Andrey es el más bajo de estos cuatro chicos.
3) Andrey no es el más alto de la clase.
4) Si sumas las alturas de Petya y Sasha, el resultado será mayor que la suma de las alturas de Misha y Andrey.

En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

El graduado Barankin aprobó el Examen Estatal Unificado en cuatro materias. Mostró el resultado más bajo en matemáticas: 33 puntos (en otros exámenes las puntuaciones fueron más altas). Puntuación media La puntuación de Barankin en cuatro exámenes estatales unificados aprobados es de 45 puntos. Seleccione las afirmaciones que se derivan de los datos dados.

1) La puntuación media en tres exámenes, excepto matemáticas, es 49.
2) Barankin aprobó todas las materias excepto matemáticas con 45 puntos o más.
3) Barankin ni siquiera recibió 80 puntos en ninguna de estas cuatro materias.
4) En alguna materia, Barankin recibió más de 48 puntos.

En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

En el apartamento de Antonina Petrovna viven 14 gatos. Cada gato tiene más de un año pero menos de 17 años. Seleccione las afirmaciones que se derivan de esta información.

1) 7 gatos en este apartamento tienen menos de 9 años.
2) En este apartamento hay un gato que tiene más de 11 años.
3) El gato más viejo de este apartamento es menos de 22 años mayor que el más joven.
4) En este apartamento no hay gatitos de 6 meses.

En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

En los Juegos Olímpicos de Invierno en Sochi, el equipo de Zimbabwe ganó menos medallas que el equipo de Kazajstán, el equipo de Camerún, menos que el equipo danés, y el equipo ruso, más que los equipos de los cuatro países juntos. Elija las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) El equipo ruso ganó cinco veces más medallas que los equipos de Camerún y Zimbabwe juntos.
2) El equipo danés ganó más medallas que el equipo de Kazajstán.
3) Los equipos de Camerún y Zimbabwe ganaron el mismo número de medallas.
4) El equipo ruso ganó más medallas que cada uno de los otros cuatro equipos.

En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Cuando Ivan Valerievich pesca, siempre pone su teléfono en modo silencioso. Elija las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Si el teléfono de Ivan Valerievich está en modo silencioso, significa que está pescando.
2) Si Ivan Valerievich está en un viaje de pesca de bagre, entonces su teléfono está en modo silencioso.
3) Si el teléfono de Ivan Valerievich no está en modo silencioso, entonces no está pescando.
4) Si el teléfono de Ivan Valerievich no está en modo silencioso, significa que su esposa no lo dejó ir a pescar.

En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Entre los vecinos de la casa número 23 hay quienes trabajan y quienes estudian. Y también hay quienes no trabajan y no estudian. Algunos vecinos de la casa número 23, que estudian, también trabajan. Elija las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Al menos uno de los residentes trabajadores de la casa No. 23 está estudiando.
2) Todos los vecinos de la casa nº 23 trabajan.
3) Entre los vecinos de la casa N ° 23 no hay quienes no trabajen ni estudien.
4) Al menos uno de los vecinos de la casa N° 23 trabaja.

Antes del torneo de voleibol se midió la altura de los jugadores del equipo de voleibol de la ciudad N. Resultó que la altura de cada uno de los jugadores de voleibol de este equipo es de más de 190 cm y menos de 210 cm. que son verdaderas bajo las condiciones especificadas.

1) El equipo de voleibol de la ciudad N debe tener un jugador cuya altura sea de 220 cm.
2) En el equipo de voleibol de la ciudad N no hay jugadores con una altura de 189 cm.
3) La altura de cualquier jugador de voleibol de este equipo es inferior a 210 cm.
4) La diferencia de altura entre dos jugadores cualesquiera del equipo de voleibol de la ciudad N es superior a 20 cm.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

En el verano de 2014, algunos empleados de la empresa estuvieron de vacaciones en la casa de campo y otros en la playa. Todos los empleados que no vacacionaron en el mar, vacacionaron en la casa de campo. Elija las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Todos los empleados de esta empresa estuvieron de vacaciones en el verano de 2014 en la casa de campo, en el mar o en ambos.
2) Un empleado de esta empresa, que no estuvo de vacaciones en el mar en el verano de 2014, tampoco estuvo de vacaciones en la casa de campo.
3) Si Faina no estuvo de vacaciones en el verano de 2014 ni en la casa de campo ni en la playa, entonces es empleada de esta empresa.
4) Si un empleado de esta empresa no estuvo de vacaciones en el mar en el verano de 2014, entonces estuvo de vacaciones en la casa de campo.
En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

En el país "Dotalandia" hay más hombres que mujeres. Más común nombre masculino- Iván, mujer - María. Seleccione las afirmaciones que se derivan de los datos dados.
En el país "Dotalandia":

1) hay más mujeres con el nombre María que con el nombre Avdotya
2) hay más hombres con el nombre Evsikakiy que con el nombre Eustathius
3) al menos una mujer se llama María
4) hay más hombres llamados Antón que mujeres llamadas Dulcinea

En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

La escuela compró una mesa, una pizarra, una grabadora y una impresora. Se sabe que una impresora es más cara que una grabadora y que una placa es más barata que una grabadora y que una mesa. Selecciona las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Una grabadora es más barata que una placa.
2) La impresora es más cara que la placa.
3) El tablero es la compra más barata.
4) La impresora y la placa cuestan lo mismo.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Hay 30 personas en la clase, de las cuales 20 asisten a un club de biología y 16 asisten a un club de geografía. Selecciona las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Habrá al menos dos de esta promoción que asistan a ambos clubes.
2) Cada estudiante de esta clase asiste a ambos clubes.
3) Habrá 11 personas que no asisten a ninguna discoteca.
4) No hay 17 personas de esta clase que asistan a ambos clubes.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

La anfitriona compró un pastel, piña, jugo y fiambres para la festividad. El bizcocho era más caro que la piña, pero más barato que el embutido, y el jugo era más barato que el bizcocho. Selecciona las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) La piña era más barata que los embutidos.
2) Pagaron más por el jugo que por el fiambre.
3) Los embutidos son la compra más cara.
4) El pastel es la compra más barata.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

1) Una mesa es más barata que una fotocopiadora.
2) Un bastidor es más caro que una fotocopiadora.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Vitya es más alto que Kolya, pero más bajo que Masha. Anya no es más alta que Vitya. Selecciona las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Masha es la más alta de estas cuatro personas.

2) Anya y Masha tienen la misma altura.

3) Vitya y Kolya tienen la misma altura.

4) Kolya es más baja que Masha.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Veinte graduados de uno de los undécimos grados aprobaron el Examen Estatal Unificado de Estudios Sociales. La puntuación más baja obtenida fue 36 y la más alta fue 75. Seleccione las afirmaciones que sean verdaderas en las condiciones dadas.

1) Entre estos graduados hay veinte personas con iguales puntajes en el Examen Estatal Unificado de Estudios Sociales.
2) Entre estos graduados hay una persona que recibió 75 puntos en el Examen Estatal Unificado
en estudios sociales.
3) Puntajes del Examen Estatal Unificado de Estudios Sociales de cualquiera de estas veinte personas
no inferior a 35.
4) Entre estos graduados hay una persona que recibió 20 puntos en el Examen Estatal Unificado en estudios sociales.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

1) Cada estudiante de esta clase asiste a ambos clubes.
2) Habrá al menos dos de esta promoción que asistan a ambos clubes.
3) Si un alumno de esta clase va a un club de historia, entonces debe ir a un club de matemáticas.
4) No hay 11 personas de esta clase que asistan a ambos clubes.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

En una tienda de mascotas, se colocaron 30 peces en uno de los acuarios. La longitud de cada pez es superior a 2 cm, pero no supera los 8 cm Elija las afirmaciones que sean verdaderas en las condiciones especificadas.

1) Siete peces en este acuario miden menos de 2 cm.
2) En este acuario no hay peces de 9 cm de largo.
3) La diferencia en la longitud de dos peces cualesquiera no supera los 6 cm.
4) La longitud de cada pez es superior a 8 cm.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

La empresa compró un estante, una mesa, un proyector y una fotocopiadora. Se sabe que un bastidor es más caro que una mesa, y una fotocopiadora es más barata que una mesa y que un proyector. Selecciona las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Una mesa es más barata que una fotocopiadora.
2) Un bastidor es más caro que una fotocopiadora.
3) La fotocopiadora es la compra más barata.
4) El rack y la fotocopiadora cuestan lo mismo.

Olya es más joven que Alisa, pero mayor que Ira. Lena no es más joven que Ira. Selecciona las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1)Alice e Ira tienen la misma edad.
2) Entre estas cuatro personas no hay nadie más joven que Ira.
3) Alice es mayor que Ira.
4) Alice y Olya tienen la misma edad.

Si un atleta que participa en los Juegos Olímpicos establece un récord mundial, su resultado también es un récord olímpico.

Elija las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Si el resultado de la participación de un atleta en los Juegos Olímpicos no es un récord olímpico, entonces no es un récord mundial.

2) Si el resultado de la participación de un atleta en los Juegos Olímpicos no es un récord olímpico, entonces es un récord mundial.

3) Si el resultado de la participación de un atleta en los Juegos Olímpicos es un récord mundial, entonces no es un récord olímpico.

4) Si un atleta que participa en los Juegos Olímpicos establece un récord mundial en la carrera de 100 m, su resultado también es un récord olímpico.

En su respuesta, indique los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios,
comas y otros caracteres adicionales.

Entre los veraneantes del pueblo, hay quienes cultivan uvas y quienes cultivan peras. Y también hay quienes no cultivan ni uvas ni peras. Algunos veraneantes de este pueblo que cultivan uvas también cultivan peras. Selecciona las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Si un residente de verano de este pueblo no cultiva uvas, cultiva peras.
2) Entre los que cultivan uvas, se encuentran los veraneantes de este pueblo.
3) Hay al menos un residente de verano en este pueblo que cultiva peras y uvas.
4) Si un residente de verano en este pueblo cultiva uvas, entonces no cultiva peras.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Entre los registrados en VKontakte se encuentran escolares de Tver. Entre los escolares de Tver hay aquellos que están registrados en Odnoklassniki. Selecciona las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Todos los escolares de Tver no están registrados en VKontakte ni en Odnoklassniki.
2) No hay escolares de Tver registrados en VKontakte.
3) Entre los escolares de Tver hay aquellos que están registrados en VKontakte.
4) Al menos uno de los usuarios de Odnoklassniki es un estudiante de Tver.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

La empresa N tiene 50 empleados, de los cuales 40 personas conocen
Inglés y 20, alemán. Elija las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones especificadas.
1) En la empresa N, al menos tres empleados hablan inglés y alemán.
2) No hay ni un solo empleado en esta empresa que sepa inglés y alemán.
3) Si un empleado de esta empresa sabe inglés, también sabe alemán.
4) No más de 20 empleados de esta empresa hablan inglés y alemán.
En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Cuando el profesor de física Nikolai Dmitrievich da una lección, siempre apaga su teléfono. Elija las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.
1. Si el teléfono de Nikolai Dmitrievich está encendido, no está dando una lección.
2. Si el teléfono de Nikolai Dmitrievich está encendido, entonces está dando una lección.
3.Si Nikolai Dmitrievich imparte una lección. trabajo de laboratorio Según la física, eso significa que su teléfono está apagado.
4. Si Nikolai Dmitrievich está dando una lección de física, entonces su teléfono está encendido.

2) Si hay estufas de gas instaladas en la casa, entonces esta casa tiene menos de 13 pisos.
3) Si la casa tiene más de 17 pisos, se instalan estufas de gas.
4) Si la casa tiene estufas de gas, entonces no tiene más de 12 pisos.
En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

1) En esta empresa hay 10 personas que no utilizan ni la red Odnoklassniki ni la red VKontakte.

2) Hay al menos 5 personas en esta empresa que utilizan ambas redes.

3) No hay una sola persona de esta empresa que utilice únicamente la red Odnoklassniki.

4) No más de 10 personas de esta empresa utilizan ambas redes.

En tu respuesta, escribe los números de las afirmaciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

2) Si el teléfono de Ivan Petrovich está encendido, significa que está dando una lección.

3) Si Ivan Petrovich dirige prueba Según las matemáticas, eso significa que su teléfono está apagado.

4) Si Ivan Petrovich está dando una lección de matemáticas, entonces su teléfono está encendido.

En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Hay 20 personas en la clase, de las cuales 13 asisten a un club de historia y 10 asisten a un club de matemáticas. Selecciona las afirmaciones que sean verdaderas bajo las condiciones dadas.

1) Cada estudiante de esta clase asiste a ambos clubes.
2) Si un estudiante de esta clase va a un club de historia, entonces debe ir a un club de matemáticas.
3) Habrá al menos dos de esta promoción que asistan a ambos clubes.
4) No hay 11 personas de esta clase que asistan a ambos clubes.
1) Vitya es más alta que Sasha.
2) Sasha es más baja que Anya.
3) Kolya y Masha tienen la misma altura.
4) Vitya es el más alto de todos.
En su respuesta, indique los números de las declaraciones seleccionadas sin espacios, comas u otros caracteres adicionales.

Examen Estatal Unificado en el nivel de perfil de matemáticas

El trabajo consta de 19 tareas.
Parte 1:
8 tareas de respuesta corta de nivel de dificultad básico.
Parte 2:
4 tareas de respuesta corta
7 tareas con respuestas detalladas nivel alto dificultades.

Duración: 3 horas 55 minutos.

Ejemplos de tareas del examen estatal unificado

Resolución de tareas del Examen Estatal Unificado de Matemáticas.

Para resolverlo usted mismo:

1 kilovatio-hora de electricidad cuesta 1 rublo y 80 kopeks.
El medidor de electricidad mostró 12.625 kilovatios-hora el 1 de noviembre y 12.802 kilovatios-hora el 1 de diciembre.
¿Cuánto debo pagar por la luz para noviembre?
Da tu respuesta en rublos.

Problema con solución:

En una pirámide triangular regular ABCS con base ABC, se conocen las siguientes aristas: AB = 5 raíces de 3, SC = 13.
Encuentre el ángulo formado por el plano base y la recta que pasa por el medio de los bordes AS y BC.

Solución:

1. Dado que la SABC es pirámide regular, entonces ABC es un triángulo equilátero y las caras restantes son triángulos isósceles iguales.
Es decir, todos los lados de la base son iguales a 5 sqrt(3) y todos los bordes laterales son iguales a 13.

2. Sea D el punto medio de BC, E el punto medio de AS, SH la altura descendió desde el punto S hasta la base de la pirámide, EP la altura descendió desde el punto E hasta la base de la pirámide.

3. Encuentra AD a partir del triángulo rectángulo CAD usando el teorema de Pitágoras. Resulta 15/2 = 7,5.

4. Como la pirámide es regular, el punto H es el punto de intersección de las altitudes/medianas/bisectrices del triángulo ABC, y por lo tanto divide a AD en la proporción 2:1 (AH = 2 AD).

5. Encuentra SH del triángulo rectángulo ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, según el teorema de Pitágoras SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Los triángulos AEP y ASH son ángulos rectos y tienen un ángulo común A, por lo que son similares. Por condición, AE = AS/2, lo que significa AP = AH/2 y EP = SH/2.

7. Queda por considerar triángulo rectángulo EDP (solo nos interesa el ángulo EDP).
PE = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Ángulo tangente EDP = EP/DP = 6/5,
Ángulo EDP = arctan(6/5)

Respuesta:

En la oficina de cambio, 1 hryvnia cuesta 3 rublos 70 kopeks.
Los turistas cambiaron rublos por grivnas y compraron 3 kg de tomates a un precio de 4 grivnas por 1 kg.
¿Cuántos rublos les costó esta compra? Redondea tu respuesta a un número entero.

Masha envió mensajes SMS con saludos de Año Nuevo a sus 16 amigos.
El coste de un mensaje SMS es de 1 rublo 30 kopeks. Antes de enviar el mensaje, Masha tenía 30 rublos en su cuenta.
¿Cuántos rublos le quedarán a Masha después de enviar todos los mensajes?

La escuela cuenta con tiendas de campaña para tres personas.
¿Cuál es la menor cantidad de tiendas de campaña que necesitas llevar en un viaje de campamento con 20 personas?

El tren Novosibirsk-Krasnoyarsk sale a las 15:20 y llega a las 4:20 del día siguiente (hora de Moscú).
¿Cuántas horas viaja el tren?

¿Sabes que?

Entre todas las figuras con el mismo perímetro, el círculo tendrá el área más grande. Por el contrario, entre todas las formas con la misma área, el círculo tendrá el perímetro más pequeño.

Leonardo da Vinci derivó una regla según la cual el cuadrado del diámetro del tronco de un árbol es igual a la suma de los cuadrados de los diámetros de las ramas tomadas a una altura fija común. Estudios posteriores lo confirmaron con una sola diferencia: el grado en la fórmula no es necesariamente igual a 2, sino que está en el rango de 1,8 a 2,3. Tradicionalmente, se creía que este patrón se explica por el hecho de que un árbol con tal estructura tiene un mecanismo óptimo para suministrar nutrientes a sus ramas. Sin embargo, en 2010, el físico estadounidense Christophe Alloy encontró una explicación mecánica más sencilla para el fenómeno: si consideramos un árbol como un fractal, la ley de Leonardo minimiza la probabilidad de que las ramas se rompan bajo la influencia del viento.

Los estudios de laboratorio han demostrado que las abejas pueden elegir la ruta óptima. Después de localizar las flores colocadas en diferentes lugares, la abeja emprende un vuelo y regresa de tal forma que el camino final resulta ser el más corto. Así, estos insectos resuelven eficazmente el clásico "problema del viajante" de la informática, que los ordenadores modernos, dependiendo del número de puntos, pueden tardar más de un día en resolver.

Si multiplicas tu edad por 7, luego multiplicas por 1443, el resultado será tu edad escrita tres veces seguidas.

Creemos números negativos algo natural, pero no siempre fue así. Los números negativos se legalizaron por primera vez en China en el siglo III, pero se utilizaron sólo en casos excepcionales, ya que, en general, se consideraban sin sentido. Un poco más tarde, los números negativos comenzaron a usarse en la India para denotar deudas, pero en Occidente no echaron raíces: el famoso Diofanto de Alejandría argumentó que la ecuación 4x+20=0 era absurda.

El matemático estadounidense George Danzig, mientras era estudiante de posgrado en la universidad, una vez llegó tarde a clase y confundió las ecuaciones escritas en la pizarra con tarea. Le pareció más difícil de lo habitual, pero al cabo de unos días pudo completarlo. Resultó que resolvió dos problemas “irresolubles” de estadística con los que muchos científicos habían luchado.

En la literatura matemática rusa el cero no es número natural, y en Occidente, por el contrario, pertenece al conjunto de los números naturales.

El sistema numérico decimal que utilizamos surgió porque los humanos tenemos 10 dedos. La capacidad de contar de forma abstracta no apareció de inmediato en las personas y resultó más conveniente utilizar los dedos para contar. La civilización maya e, independientemente de ellos, los chukchi utilizaron históricamente el sistema numérico de veinte dígitos, utilizando los dedos no solo de las manos, sino también de los pies. Los sistemas duodecimal y sexagesimal, habituales en la antigua Sumeria y Babilonia, también se basaban en el uso de las manos: las falanges de los otros dedos de la palma, cuyo número es 12, se contaban con el pulgar.

Una amiga le pidió a Einstein que la llamara, pero le advirtió que su número de teléfono era muy difícil de recordar: - 24-361. ¿Te acuerdas? ¡Repetir! Sorprendido, Einstein respondió: “¡Por supuesto que lo recuerdo!” Dos docenas y 19 al cuadrado.

Stephen Hawking es uno de los principales físicos teóricos y divulgador de la ciencia. En su historia sobre sí mismo, Hawking mencionó que se convirtió en profesor de matemáticas sin recibir ninguna educación matemática desde entonces. escuela secundaria. Cuando Hawking comenzó a enseñar matemáticas en Oxford, leyó el libro de texto dos semanas antes que sus propios alumnos.

El número máximo que se puede escribir en números romanos sin violar las reglas de Shvartsman (reglas para escribir números romanos) es 3999 (MMMCMXCIX); no se pueden escribir más de tres dígitos seguidos.

Hay muchas parábolas sobre cómo una persona invita a otra a pagarle por algún servicio de la siguiente manera: en la primera casilla del tablero de ajedrez pondrá un grano de arroz, en la segunda, dos, y así sucesivamente: en cada casilla siguiente. el doble que el anterior. Como resultado, quien pague de esta manera seguramente arruinará. Esto no es sorprendente: se estima que el peso total del arroz será de más de 460 mil millones de toneladas.

En muchas fuentes se afirma que Einstein reprobó matemáticas en la escuela o, además, estudió muy mal en todas las materias. En realidad, no todo fue así: Albert todavía estaba en temprana edad Comenzó a mostrar talento en matemáticas y lo conoció mucho más allá del currículo escolar.

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Manifestación Opción de examen estatal unificado 2020 en matemáticas

Examen Estatal Unificado de Matemáticas 2020 en formato pdf Nivel básico | Nivel de perfil

Asignaciones de preparación para el Examen Estatal Unificado de Matemáticas: nivel básico y especializado con respuestas y soluciones.

Examen estatal unificado 2020 en matemáticas tarea 18

Examen estatal unificado 2020 en matemáticas perfil nivel tarea 18 con solución

Examen Estatal Unificado de Matemáticas

Encuentre todos los valores positivos del parámetro a,
para cada uno de los cuales la ecuación y x = x tiene una solución única.

Sea f(x) = a x , g(x) = x.

La función g(x) es continua, estrictamente creciente en todo el dominio de definición y puede tomar cualquier valor desde menos infinito hasta más infinito.

A las 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

Para a = 1, la función f(x) es idénticamente igual a uno, y la ecuación f(x) = g(x) también tiene una solución única x = 1.

Para > 1:
La derivada de la función h(x) = (a x - x) es igual a
(a x - x) = a x ln(a) - 1
Igualémoslo a cero:
axln(a) = 1
ax = 1/ln(a)
x = -log_a(ln(a)).

La derivada tiene un solo cero. A la izquierda de este valor la función h(x) disminuye, a la derecha aumenta.

Por lo tanto, o no tiene ningún cero o tiene dos ceros. Y tiene una raíz sólo si coincide con el extremo encontrado.

Es decir, necesitamos encontrar un valor de a para el cual la función
h(x) = a x - x llega a un extremo y desaparece en el mismo punto. En otras palabras, cuando la recta y = x es tangente a la gráfica de la función a x.

A x = x
axln(a) = 1

Sustituye a x = x en la segunda ecuación:
x ln(a) = 1, de donde ln(a) = 1/x, a = e (1/x) .

Sustituya nuevamente en la segunda ecuación:
(e (1/x)) x (1/x) = 1
mi 1 = x
x = e.

Y sustituimos esto en la primera ecuación:
un mi = mi
a = mi (1/mi)

Respuesta:

(0;1](e (1/e) )

Examen Estatal Unificado de Matemáticas

Encuentre todos los valores del parámetro a para los cuales la función
f(x) = x 2 - |xa 2 | - 9x
tiene al menos un punto máximo.

Solución:

Ampliemos el módulo:

en x<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
para x > a 2: f(x) = x 2 - 10x + a 2.

Derivada del lado izquierdo: f"(x) = 2x - 8
Derivada del lado derecho: f"(x) = 2x - 10

Tanto la parte izquierda como la derecha sólo pueden tener un mínimo. Esto significa que la función f(x) puede tener un único máximo si y sólo si en el punto x=a 2 el lado izquierdo aumenta (es decir, 2x-8 > 0), y el lado derecho disminuye (es decir, 2x -10< 0).

Es decir, obtenemos el sistema:
2x-8 > 0
2x-10< 0
x = un 2

Dónde
4 < a 2 < 5