DESIGUALDADES LOGARÍTMICAS EN EL USO
Sechin Mijaíl Alexandrovich
Pequeña Academia de Ciencias para estudiantes de la República de Kazajstán "Iskatel"
MBOU "Escuela secundaria nº 1 soviética", 11º grado, ciudad. Soviético Distrito soviético
Gunko Lyudmila Dmitrievna, profesora de la institución educativa presupuestaria municipal “Escuela secundaria número 1 de Sovetskaya”
Distrito soviético
Objetivo del trabajo: estudio del mecanismo de solución desigualdades logarítmicas C3 utilizando métodos no estándar, identificando datos interesantes logaritmo
Tema de estudio:
3) Aprenda a resolver desigualdades logarítmicas específicas C3 utilizando métodos no estándar.
Resultados:
Contenido
Introducción…………………………………………………………………………………….4
Capítulo 1. Historia del problema……………………………………………………...5
Capítulo 2. Colección de desigualdades logarítmicas ………………………… 7
2.1. Transiciones equivalentes y el método generalizado de intervalos……………… 7
2.2. Método de racionalización……………………………………………………………… 15
2.3. Sustitución no estándar………………………………………… ............ ..... 22
2.4. Tareas con trampas……………………………………………………27
Conclusión……………………………………………………………………………… 30
Literatura……………………………………………………………………. 31
Introducción
Estoy en el grado 11 y planeo ingresar a una universidad donde la materia principal sean las matemáticas. Por eso trabajo mucho con los problemas de la parte C. En la tarea C3, necesito resolver una desigualdad o sistema de desigualdades no estándar, generalmente relacionado con logaritmos. Mientras me preparaba para el examen, me enfrenté al problema de la escasez de métodos y técnicas para resolver las desigualdades logarítmicas del examen que se ofrecen en C3. Métodos que se estudian en currículum escolar sobre este tema, no proporcionan una base para resolver las tareas C3. La profesora de matemáticas me sugirió que trabajara en las tareas C3 de forma independiente y bajo su dirección. Además, me interesaba la pregunta: ¿nos encontramos con logaritmos en nuestras vidas?
Teniendo esto en cuenta, se eligió el tema:
“Desigualdades logarítmicas en el Examen Estatal Unificado”
Objetivo del trabajo: estudio del mecanismo de resolución de problemas C3 utilizando métodos no estándar, identificando datos interesantes sobre el logaritmo.
Tema de estudio:
1) Encuentre la información necesaria sobre métodos no estándar para resolver desigualdades logarítmicas.
2) Encuentra información adicional sobre logaritmos.
3) Aprenda a resolver problemas C3 específicos utilizando métodos no estándar.
Resultados:
La importancia práctica reside en la ampliación del aparato para resolver problemas C3. Este material se puede utilizar en algunas lecciones, para clubes y clases optativas de matemáticas.
El producto del proyecto será la colección “Desigualdades logarítmicas C3 con soluciones”.
Capítulo 1. Antecedentes
A lo largo del siglo XVI, el número de cálculos aproximados aumentó rápidamente, principalmente en astronomía. Mejorar los instrumentos, estudiar los movimientos planetarios y otros trabajos requirió cálculos colosales, a veces de muchos años. La astronomía corría verdadero peligro de ahogarse en cálculos incumplidos. Surgieron dificultades en otras áreas, por ejemplo en el negocio de seguros, se necesitaban tablas de interés compuesto para diferentes tipos de interés. La principal dificultad era la multiplicación y división de números de varios dígitos, especialmente cantidades trigonométricas.
El descubrimiento de los logaritmos se basó en las propiedades de las progresiones que eran bien conocidas a finales del siglo XVI. Sobre la conexión entre los términos de la progresión geométrica q, q2, q3, ... y progresión aritmética sus indicadores son 1, 2, 3,... Arquímedes habló en su “Salmitis”. Otro requisito previo fue la extensión del concepto de grado a exponentes negativos y fraccionarios. Muchos autores han señalado que la multiplicación, la división, la exponenciación y la extracción de raíces en progresión geométrica se corresponden en aritmética -en el mismo orden- con la suma, la resta, la multiplicación y la división.
Aquí surgió la idea del logaritmo como exponente.
En la historia del desarrollo de la doctrina de los logaritmos, han pasado varias etapas.
Nivel 1
Los logaritmos fueron inventados a más tardar en 1594 de forma independiente por el barón escocés Napier (1550-1617) y diez años más tarde por el mecánico suizo Bürgi (1552-1632). Ambos querían dar un nuevo medio conveniente cálculos aritméticos, aunque abordaron esta tarea de manera diferente. Napier expresó cinemáticamente la función logarítmica y así entró en un nuevo campo de la teoría de funciones. Bürgi se mantuvo sobre la base de considerar progresiones discretas. Sin embargo, la definición del logaritmo para ambos no es similar a la moderna. El término "logaritmo" (logaritmo) pertenece a Napier. Surgió de una combinación de palabras griegas: logos - "relación" y ariqmo - "número", que significa "número de relaciones". Inicialmente, Napier utilizó un término diferente: numeri artificiales - "números artificiales", a diferencia de numeri naturalts - "números naturales".
En 1615, en una conversación con Henry Briggs (1561-1631), profesor de matemáticas en el Gresh College de Londres, Napier sugirió tomar cero como logaritmo de uno y 100 como logaritmo de diez, o lo que equivale a lo mismo. cosa, solo 1. Así es como se imprimieron los logaritmos decimales y las primeras tablas logarítmicas. Más tarde, las tablas de Briggs fueron complementadas por el librero holandés y entusiasta de las matemáticas Adrian Flaccus (1600-1667). Napier y Briggs, aunque llegaron a los logaritmos antes que los demás, publicaron sus tablas más tarde que los demás, en 1620. Los signos log y log fueron introducidos en 1624 por I. Kepler. El término "logaritmo natural" fue introducido por Mengoli en 1659 y seguido por N. Mercator en 1668, y el maestro londinense John Speidel publicó tablas de logaritmos naturales de números del 1 al 1000 con el nombre "Nuevos logaritmos".
Las primeras tablas logarítmicas se publicaron en ruso en 1703. Pero en todas las tablas logarítmicas hubo errores de cálculo. Las primeras tablas sin errores se publicaron en 1857 en Berlín, elaboradas por el matemático alemán K. Bremiker (1804-1877).
Etapa 2
Un mayor desarrollo de la teoría de los logaritmos está asociado con una aplicación más amplia de la geometría analítica y el cálculo infinitesimal. En ese momento, se había establecido la conexión entre la cuadratura de una hipérbola equilátera y el logaritmo natural. La teoría de los logaritmos de este período está asociada con los nombres de varios matemáticos.
El matemático, astrónomo e ingeniero alemán Nikolaus Mercator en un ensayo
"Logaritmotecnia" (1668) da una serie que da la expansión de ln(x+1) en
potencias de x:
Esta expresión corresponde exactamente a su línea de pensamiento, aunque, por supuesto, no utilizó los signos d, ..., sino un simbolismo más engorroso. Con el descubrimiento de las series logarítmicas, la técnica para calcular los logaritmos cambió: comenzaron a determinarse mediante series infinitas. En sus conferencias "Matemáticas elementales desde un punto de vista superior", impartidas en 1907-1908, F. Klein propuso utilizar la fórmula como punto de partida Construcción de la teoría de los logaritmos.
Etapa 3
Definición de función logarítmica como función inversa
exponencial, logaritmo como exponente de una base dada
no fue formulado de inmediato. Ensayo de Leonhard Euler (1707-1783)
"Una introducción al análisis de los infinitesimales" (1748) sirvió para profundizar
Desarrollo de la teoría de funciones logarítmicas. De este modo,
Han pasado 134 años desde que se introdujeron los logaritmos por primera vez
(contando desde 1614), antes de que los matemáticos llegaran a la definición
el concepto de logaritmo, que ahora es la base del curso escolar.
Capítulo 2. Colección de desigualdades logarítmicas.
2.1. Transiciones equivalentes y método generalizado de intervalos.
Transiciones equivalentes
, si a > 1
, si 0 <
а <
1
Método de intervalo generalizado
Este método es el más universal para resolver desigualdades de casi cualquier tipo. El diagrama de solución se ve así:
1. Lleva la desigualdad a una forma en la que la función del lado izquierdo sea 
, y a la derecha 0.
2. Encuentra el dominio de la función. .
3. Encuentra los ceros de la función. , es decir, resolver la ecuación 
(y resolver una ecuación suele ser más fácil que resolver una desigualdad).
4. Dibuja el dominio de definición y los ceros de la función en la recta numérica.
5. Determinar los signos de la función. sobre los intervalos obtenidos.
6. Seleccione intervalos donde la función toma los valores requeridos y escriba la respuesta.
Ejemplo 1.
Solución:
Apliquemos el método del intervalo.
dónde
Para estos valores, todas las expresiones bajo los signos logarítmicos son positivas.
Respuesta:
Ejemplo 2.
Solución:
1er forma . ADL está determinada por la desigualdad X> 3. Tomar logaritmos para tales X en base 10, obtenemos
La última desigualdad podría resolverse aplicando reglas de expansión, es decir, comparando factores con cero. Sin embargo, en este caso es fácil determinar los intervalos de signo constante de la función.
por lo tanto, se puede aplicar el método del intervalo.
Función F(X) = 2X(X- 3.5)lgǀ X- 3ǀ es continuo en X> 3 y desaparece en puntos X 1 = 0, X 2 = 3,5, X 3 = 2, X 4 = 4. Así, determinamos los intervalos de signo constante de la función. F(X):
Respuesta:
2do método . Apliquemos directamente las ideas del método del intervalo a la desigualdad original.
Para ello recordemos que las expresiones a b- a c y ( a - 1)(b- 1) tener un signo. Entonces nuestra desigualdad en X> 3 equivale a desigualdad
o
La última desigualdad se resuelve mediante el método del intervalo.
Respuesta:
Ejemplo 3.
Solución:
Apliquemos el método del intervalo.
Respuesta:
Ejemplo 4.
Solución:
Desde 2 X 2 - 3X+ 3 > 0 para todos los reales X, Eso
Para resolver la segunda desigualdad utilizamos el método del intervalo.
En la primera desigualdad hacemos el reemplazo.
entonces llegamos a la desigualdad 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, que satisfacen la desigualdad -0,5< y < 1.
De donde, porque
obtenemos la desigualdad
que se lleva a cabo cuando X, para lo cual 2 X 2 - 3X - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Ahora bien, teniendo en cuenta la solución a la segunda desigualdad del sistema, finalmente obtenemos
Respuesta:
Ejemplo 5.
Solución:
La desigualdad equivale a un conjunto de sistemas.
o
Usemos el método del intervalo o
Respuesta:
Ejemplo 6.
Solución:
Desigualdad es igual a sistema
Dejar
Entonces y > 0,
y la primera desigualdad
el sistema toma la forma
o, desplegándose
trinomio cuadrático factorizado,
Aplicando el método del intervalo a la última desigualdad,
vemos que sus soluciones satisfacen la condición y> 0 será todo y > 4.
Así, la desigualdad original es equivalente al sistema:
Entonces, las soluciones a la desigualdad son todas
2.2. Método de racionalización.
Anteriormente, la desigualdad no se resolvía mediante el método de racionalización; no se conocía. Así es la "nueva modernidad" método efectivo soluciones a desigualdades exponenciales y logarítmicas" (cita del libro de S.I. Kolesnikova)
E incluso si el maestro lo conocía, existía el temor: ¿lo conocía? Experto en el examen estatal unificado¿Por qué no lo dan en la escuela? Hubo situaciones en las que el maestro le dijo al alumno: "¿De dónde lo sacaste? Siéntate - 2".
Ahora el método se promueve en todas partes. Y para los expertos existe pautas, asociado a este método, y en las "Ediciones más completas opciones tipicas..." La solución C3 utiliza este método.
¡MARAVILLOSO MÉTODO!
"Mesa mágica"
En otras fuentes
Si a >1 y b >1, luego log a b >0 y (a -1)(b -1)>0;
Si a >1 y 0 si 0<a<1 и b
>1, luego registra a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
si 0<a<1 и 00 y (a -1)(b -1)>0. El razonamiento realizado es simple, pero simplifica significativamente la solución de desigualdades logarítmicas. Ejemplo 4.
iniciar sesión x (x 2-3)<0
Solución:
Ejemplo 5.
iniciar sesión 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x ) Solución: Ejemplo 6.
Para resolver esta desigualdad, en lugar del denominador escribimos (x-1-1)(x-1), y en lugar del numerador, escribimos el producto (x-1)(x-3-9 + x). Ejemplo 7.
Ejemplo 8.
2.3. Sustitución no estándar. Ejemplo 1.
Ejemplo 2.
Ejemplo 3.
Ejemplo 4.
Ejemplo 5.
Ejemplo 6.
Ejemplo 7.
registro 4 (3 x -1) registro 0,25 Hagamos el reemplazo y=3 x -1; entonces esta desigualdad tomará la forma Registro 4 registro 0,25 Porque iniciar sesión 0,25 Hagamos el reemplazo t =log 4 y y obtengamos la desigualdad t 2 -2t +≥0, cuya solución son los intervalos - Así, para encontrar los valores de y tenemos un conjunto de dos desigualdades simples Por tanto, la desigualdad original es equivalente al conjunto de dos desigualdades exponenciales, La solución a la primera desigualdad de este conjunto es el intervalo 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Ejemplo 8.
Solución:
Desigualdad es igual a sistema La solución a la segunda desigualdad que define la ODZ será el conjunto de aquellos X,
para cual X > 0.
Para resolver la primera desigualdad hacemos la sustitución. Entonces obtenemos la desigualdad o El conjunto de soluciones a la última desigualdad se encuentra mediante el método. intervalos: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной X, obtenemos o muchos de esos X, que satisfacen la última desigualdad pertenece a ODZ ( X> 0), por lo tanto, es una solución del sistema, y de ahí la desigualdad original. Respuesta: 2.4. Tareas con trampas. Ejemplo 1.
Solución. La ODZ de la desigualdad es toda x que satisface la condición 0 Ejemplo 2.
iniciar sesión 2 (2 x +1-x 2)>log 2 (2 x-1 +1-x)+1.
Respuesta. (0; 0,5)U.
Respuesta :
(3;6)
.
= -registro 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , luego reescribimos la última desigualdad como 2log 4 y -log 4 2 y ≤.
La solución de este conjunto son los intervalos 0.<у≤2 и 8≤у<+.
es decir, agregados 
. Por tanto, la desigualdad original se satisface para todos los valores de x de los intervalos 0<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Por lo tanto, todas las x son del intervalo 0
Conclusión
No fue fácil encontrar métodos específicos para resolver problemas C3 a partir de una gran cantidad de fuentes educativas diferentes. En el transcurso del trabajo realizado, pude estudiar métodos no estándar para resolver desigualdades logarítmicas complejas. Estos son: transiciones equivalentes y el método generalizado de intervalos, el método de racionalización. , sustitución no estándar , Tareas con trampas en ODZ. Estos métodos no están incluidos en el plan de estudios escolar.
Utilizando diferentes métodos, resolví 27 desigualdades propuestas en el Examen Estatal Unificado en la parte C, es decir, C3. Estas desigualdades con soluciones por métodos formaron la base de la colección “Desigualdades logarítmicas C3 con soluciones”, que se convirtió en un proyecto producto de mi actividad. Se confirmó la hipótesis que planteé al inicio del proyecto: los problemas C3 se pueden resolver eficazmente si se conocen estos métodos.
Además, descubrí datos interesantes sobre los logaritmos. Fue interesante para mí hacer esto. Los productos de mi proyecto serán útiles tanto para estudiantes como para profesores.
Conclusiones:
De esta manera se logró el objetivo del proyecto y se resolvió el problema. Y recibí la experiencia más completa y variada de las actividades del proyecto en todas las etapas del trabajo. Mientras trabajaba en el proyecto, mi principal impacto en el desarrollo fue la competencia mental, las actividades relacionadas con las operaciones mentales lógicas, el desarrollo de la competencia creativa, la iniciativa personal, la responsabilidad, la perseverancia y la actividad.
Una garantía de éxito a la hora de crear un proyecto de investigación para Obtuve: experiencia escolar significativa, la capacidad de obtener información de diversas fuentes, verificar su confiabilidad y clasificarla por importancia.
Además del conocimiento directo de la materia en matemáticas, amplié mis habilidades prácticas en el campo de la informática, adquirí nuevos conocimientos y experiencia en el campo de la psicología, establecí contactos con compañeros de clase y aprendí a cooperar con adultos. Durante las actividades del proyecto se desarrollaron habilidades educativas generales organizativas, intelectuales y comunicativas.
Literatura
1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Sistemas de desigualdades con una variable (tareas estándar C3).
2. Malkova A. G. Preparación para el Examen Estatal Unificado de Matemáticas.
3. Samarova S. S. Resolver desigualdades logarítmicas.
4. Matemáticas. Colección de trabajos formativos editados por A.L. Semenov e I.V. Yáshchenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 p.-
El artículo está dedicado al análisis de las tareas 15 del perfil Examen estatal unificado de matemáticas para 2017. En esta tarea, se pide a los escolares que resuelvan desigualdades, la mayoría de las veces logarítmicas. Aunque puede haber algunos indicativos. Este artículo proporciona un análisis de ejemplos de desigualdades logarítmicas, incluidas aquellas que contienen una variable en la base del logaritmo. Todos los ejemplos están tomados del banco abierto de tareas del Examen Estatal Unificado de Matemáticas (perfil), por lo que es probable que tales desigualdades aparezcan en el examen como tarea 15. Ideal para aquellos que quieran aprender a resolver la tarea 15 de la segunda parte. del perfil Examen Estatal Unificado en un corto período de tiempo en matemáticas para obtener más calificaciones en el examen.
Análisis de las tareas 15 del perfil Examen Estatal Unificado de Matemáticas
| Ejemplo 1. Resuelve la desigualdad: |
En las tareas 15 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas (perfil), a menudo se encuentran desigualdades logarítmicas. La resolución de desigualdades logarítmicas comienza con la determinación del rango de valores aceptables. En este caso no existe ninguna variable en la base de ambos logaritmos, solo existe el número 11, lo que simplifica mucho el problema. Entonces, la única limitación que tenemos aquí es que ambas expresiones bajo el signo del logaritmo son positivas:
Título="Representado por QuickLaTeX.com">!}
La primera desigualdad del sistema es la desigualdad cuadrática. Para resolverlo, nos gustaría factorizar el lado izquierdo. Creo que sabes que cualquier trinomio cuadrático de la forma 
se factoriza de la siguiente manera:
donde y son las raíces de la ecuación. En este caso, el coeficiente es 1 (este es el coeficiente numérico delante de ). El coeficiente también es igual a 1, y el coeficiente es el término ficticio, es igual a -20. Las raíces de un trinomio se determinan más fácilmente utilizando el teorema de Vieta. La ecuación que hemos dado significa que la suma de las raíces será igual al coeficiente de signo opuesto, es decir -1, y el producto de estas raíces será igual al coeficiente, es decir -20. Es fácil adivinar que las raíces serán -5 y 4.
Ahora se puede factorizar el lado izquierdo de la desigualdad: title="Renderizado por QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X en los puntos -5 y 4. Esto significa que la solución requerida a la desigualdad es el intervalo . Para aquellos que no entiendan lo que aquí está escrito, pueden ver los detalles en el vídeo, a partir de este momento. Allí también encontrarás una explicación detallada de cómo se resuelve la segunda desigualdad del sistema. Se está resolviendo. Además, la respuesta es exactamente la misma que para la primera desigualdad del sistema. Es decir, el conjunto escrito arriba es la región de valores permisibles de la desigualdad.
Entonces, teniendo en cuenta la factorización, la desigualdad original toma la forma:
Usando la fórmula, sumamos 11 a la expresión bajo el signo del primer logaritmo y movemos el segundo logaritmo al lado izquierdo de la desigualdad, cambiando su signo al opuesto:
Después de la reducción obtenemos:
La última desigualdad, debido al aumento de la función, es equivalente a la desigualdad 
, cuya solución es el intervalo 
. Solo queda cruzarlo con la región de valores aceptables de la desigualdad, y esta será la respuesta a toda la tarea.
Entonces, la respuesta requerida a la tarea es la siguiente:
Nos hemos ocupado de esta tarea, ahora pasamos al siguiente ejemplo de la tarea 15 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas (perfil).
| Ejemplo 2. Resuelve la desigualdad:
|
Comenzamos la solución determinando el rango de valores aceptables de esta desigualdad. En la base de cada logaritmo debe haber un número positivo que no sea igual a 1. Todas las expresiones bajo el signo del logaritmo deben ser positivas. El denominador de la fracción no debe contener cero. La última condición es equivalente al hecho de que , ya que sólo en caso contrario ambos logaritmos en el denominador desaparecen. Todas estas condiciones determinan el rango de valores permisibles de esta desigualdad, dado por el siguiente sistema de desigualdades:
Título="Representado por QuickLaTeX.com">!}
En el rango de valores aceptables, podemos usar fórmulas de conversión de logaritmos para simplificar el lado izquierdo de la desigualdad. Usando fórmula 
nos deshacemos del denominador:
Ahora solo tenemos logaritmos con base. Esto ya es más conveniente. A continuación, utilizamos la fórmula, y también la fórmula para llevar la expresión digna de gloria a la siguiente forma:
En los cálculos utilizamos lo que estaba dentro del rango de valores aceptables. Usando la sustitución llegamos a la expresión:
Usemos un reemplazo más: . Como resultado llegamos al siguiente resultado:
Así, poco a poco volvemos a las variables originales. Primero a la variable:
Secciones: Matemáticas
A menudo, al resolver desigualdades logarítmicas, surgen problemas con una base logarítmica variable. Por tanto, una desigualdad de la forma
es una desigualdad escolar estándar. Como regla general, para resolverlo se utiliza una transición a un conjunto equivalente de sistemas:
La desventaja de este método es la necesidad de resolver siete desigualdades, sin contar dos sistemas y una población. Ya con estas funciones cuadráticas, resolver la población puede llevar mucho tiempo.
Es posible proponer una forma alternativa y que requiera menos tiempo para resolver esta desigualdad estándar. Para ello tenemos en cuenta el siguiente teorema.
Teorema 1. Sea una función creciente continua en un conjunto X. Entonces, en este conjunto el signo del incremento de la función coincidirá con el signo del incremento del argumento, es decir , Dónde 
.
Nota: si es una función decreciente continua en un conjunto X, entonces.
Volvamos a la desigualdad. Pasemos al logaritmo decimal (puedes pasar a cualquiera que tenga una base constante mayor que uno).
Ahora puedes usar el teorema, notando el incremento de funciones en el numerador. 
y en el denominador. Por lo que es cierto
Como resultado, la cantidad de cálculos que conducen a la respuesta se reduce aproximadamente a la mitad, lo que no solo ahorra tiempo, sino que también le permite cometer menos errores aritméticos y por descuido.
Ejemplo 1.
Comparando con (1) encontramos 
, 
, .
Pasando a (2) tendremos:
Ejemplo 2.
Comparando con (1) encontramos , , .
Pasando a (2) tendremos:
Ejemplo 3.
Dado que el lado izquierdo de la desigualdad es una función creciente a medida que y 
, entonces la respuesta será muchas.
Los numerosos ejemplos en los que se puede aplicar el Tema 1 se pueden ampliar fácilmente teniendo en cuenta el Tema 2.
Deja en el set X las funciones , , , están definidas, y en este conjunto los signos y coinciden, es decir , entonces será justo.
Ejemplo 4.
Ejemplo 5.
Con el método estándar, el ejemplo se resuelve según el siguiente esquema: el producto es menor que cero cuando los factores son de distinto signo. Aquellos. Se considera un conjunto de dos sistemas de desigualdades, en los que, como se indicó al principio, cada desigualdad se descompone en siete más.
Si tenemos en cuenta el teorema 2, entonces cada uno de los factores, teniendo en cuenta (2), se puede sustituir por otra función que tenga el mismo signo en este ejemplo O.D.Z.
El método de sustituir el incremento de una función por un incremento de argumento, teniendo en cuenta el Teorema 2, resulta muy conveniente a la hora de resolver problemas típicos del Examen Estatal Unificado C3.
Ejemplo 6.
Ejemplo 7.
. Denotemos. Obtenemos
. Tenga en cuenta que la sustitución implica: . Volviendo a la ecuación, obtenemos
.
Ejemplo 8.
En los teoremas que utilizamos no hay restricciones sobre clases de funciones. En este artículo, como ejemplo, se aplicaron los teoremas para resolver desigualdades logarítmicas. Los siguientes ejemplos demostrarán la promesa del método para resolver otros tipos de desigualdades.
- En contacto con 0
- Google+ 0
- DE ACUERDO 0
- Facebook 0
