¿Qué significa el signo en la fórmula? Signos y símbolos matemáticos básicos.

Infinidad.J. Wallis (1655).

Encontrado por primera vez en el tratado del matemático inglés John Valis "Sobre secciones cónicas".

La base de los logaritmos naturales. L.Euler (1736).

Constante matemática, número trascendental. Este número aveces llamado sin plumas en honor a los escoceses El científico Napier, autor de la obra “Descripción de la asombrosa tabla de logaritmos” (1614). Por primera vez, la constante está tácitamente presente en el apéndice de la traducción al idioma en Inglés la citada obra de Napier, publicada en 1618. La constante en sí fue calculada por primera vez por el matemático suizo Jacob Bernoulli mientras resolvía el problema del valor límite de los ingresos por intereses.

2,71828182845904523...

El primer uso conocido de esta constante, donde se denota con la letra b, que se encuentra en las cartas de Leibniz a Huygens, 1690-1691. Carta mi Euler comenzó a utilizarla en 1727, y la primera publicación con esta carta fue su obra “La mecánica o la ciencia del movimiento explicada analíticamente” en 1736. Respectivamente, mi generalmente llamado número de Euler. ¿Por qué se eligió la carta? mi, exactamente desconocido. Quizás esto se deba a que la palabra comienza con eso. exponencial(“indicativo”, “exponencial”). Otra suposición es que las letras a, b, C Y d ya se han utilizado bastante ampliamente para otros fines, y mi fue la primera carta "gratuita".

La relación entre la circunferencia y el diámetro. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Constante matemática, número irracional. El número "pi", el antiguo nombre es el número de Ludolph. Como cualquier número irracional, π se representa como una fracción decimal infinita no periódica:

π=3.141592653589793...

Por primera vez, la designación de este número con la letra griega π fue utilizada por el matemático británico William Jones en el libro "Una nueva introducción a las matemáticas", y obtuvo una aceptación generalizada después del trabajo de Leonhard Euler. Esta designación proviene de la letra inicial de las palabras griegas περιφερεια - círculo, periferia y περιμετρος - perímetro. Johann Heinrich Lambert demostró la irracionalidad de π en 1761, y Adrienne Marie Legendre demostró la irracionalidad de π 2 en 1774. Legendre y Euler supusieron que π podría ser trascendental, es decir no puede satisfacer ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros, lo que finalmente fue demostrado en 1882 por Ferdinand von Lindemann.

Unidad imaginaria. L. Euler (1777, impreso - 1794).

Se sabe que la ecuación x2=1 tiene dos raíces: 1 Y -1 . La unidad imaginaria es una de las dos raíces de la ecuación. x2 = -1, denotado por una letra latina i, otra raíz: -i. Esta designación fue propuesta por Leonhard Euler, quien tomó la primera letra de la palabra latina para este propósito. imaginario(imaginario). También amplió todas las funciones estándar al dominio complejo, es decir. conjunto de números representables como a+ib, Dónde a Y b- numeros reales. El término "número complejo" fue introducido en un uso generalizado por el matemático alemán Carl Gauss en 1831, aunque el término había sido utilizado anteriormente en el mismo sentido por el matemático francés Lazare Carnot en 1803.

Vectores unitarios. W. Hamilton (1853).

Los vectores unitarios a menudo se asocian con ejes de coordenadas sistemas de coordenadas (en particular, con los ejes del sistema de coordenadas cartesiano). Vector unitario dirigido a lo largo del eje. X, denotado i, vector unitario dirigido a lo largo del eje Y, denotado j, y el vector unitario dirigido a lo largo del eje z, denotado k. Vectores i, j, k se llaman vectores unitarios, tienen módulos unitarios. El término "ort" fue introducido por el matemático e ingeniero inglés Oliver Heaviside (1892), y la notación i, j, k- El matemático irlandés William Hamilton.

Parte entera del número, antie. K. Gauss (1808).

La parte entera del número [x] del número x es el número entero más grande que no excede x. Entonces, =5, [-3,6]=-4. La función [x] también se llama "antier de x". Símbolo de función " Toda una parte"introducido por Carl Gauss en 1808. Algunos matemáticos prefieren utilizar en su lugar la notación E(x), propuesta en 1798 por Legendre.

Ángulo de paralelismo. N.I. Lobachevski (1835).

En el plano de Lobachevsky: el ángulo entre la línea recta.b, pasando por el puntoACERCA DEparalela a la rectaa, que no contiene un puntoACERCA DE, y perpendicular desdeACERCA DE en a. α - la longitud de esta perpendicular. A medida que el punto se alejaACERCA DE desde la linea recta ael ángulo de paralelismo disminuye de 90° a 0°. Lobachevsky dio una fórmula para el ángulo de paralelismoPAG( α )=2arctg e - α /q , Dónde q— alguna constante asociada con la curvatura del espacio de Lobachevsky.

Desconocido o variables. R. Descartes (1637).

En matemáticas, una variable es una cantidad caracterizada por el conjunto de valores que puede tomar. En este caso, puede entenderse como real. cantidad física, considerado temporalmente aislado de su contexto físico, y alguna cantidad abstracta que no tiene análogos en mundo real. El concepto de variable surgió en el siglo XVII. Inicialmente bajo la influencia de las exigencias de las ciencias naturales, que pusieron en primer plano el estudio del movimiento, los procesos y no solo los estados. Este concepto requirió nuevas formas para su expresión. Estas nuevas formas fueron el álgebra de letras y la geometría analítica de René Descartes. Primero sistema rectangular Las coordenadas y notaciones x, y fueron introducidas por René Descartes en su obra “Discurso sobre el método” en 1637. Pierre Fermat también contribuyó al desarrollo del método de coordenadas, pero sus trabajos se publicaron por primera vez después de su muerte. Descartes y Fermat utilizaron el método de coordenadas sólo en el plano. El método de coordenadas para el espacio tridimensional fue utilizado por primera vez por Leonhard Euler en el siglo XVIII.

Vector. O. Cauchy (1853).

Desde el principio, se entiende por vector un objeto que tiene una magnitud, una dirección y (opcionalmente) un punto de aplicación. Los inicios del cálculo vectorial aparecieron junto con el modelo geométrico. números complejos en Gauss (1831). Hamilton publicó operaciones desarrolladas con vectores como parte de su cálculo de cuaterniones (el vector estaba formado por los componentes imaginarios del cuaternión). Hamilton propuso el término vector(de la palabra latina vector, transportador) y describió algunas operaciones de análisis vectorial. Maxwell utilizó este formalismo en sus trabajos sobre electromagnetismo, llamando así la atención de los científicos sobre el nuevo cálculo. Pronto aparecieron los Elementos de análisis vectorial de Gibbs (década de 1880), y luego Heaviside (1903) presentó el análisis vectorial. aspecto moderno. El signo vectorial en sí fue introducido en uso por el matemático francés Augustin Louis Cauchy en 1853.

Suma resta. J. Widman (1489).

Los signos más y menos aparentemente fueron inventados en la escuela matemática alemana de los "kossistas" (es decir, algebristas). Se utilizan en el libro de texto de Jan (Johannes) Widmann "Quick and buen puntaje para todos los comerciantes", publicado en 1489. Anteriormente, la adición se indicaba con la letra. pag(del latín más"más") o palabra latina y(conjunción “y”) y resta - letra metro(del latín menos"menos, menos") Para Widmann, el símbolo más reemplaza no sólo la suma, sino también la conjunción "y". El origen de estos símbolos no está claro, pero lo más probable es que se utilizaran anteriormente en el comercio como indicadores de pérdidas y ganancias. Ambos símbolos pronto se hicieron comunes en Europa, con la excepción de Italia, que continuó utilizando las antiguas denominaciones durante aproximadamente un siglo.

Multiplicación. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

El signo de multiplicación en forma de cruz oblicua fue introducido en 1631 por el inglés William Oughtred. Antes de él, la carta se usaba con mayor frecuencia. METRO, aunque también se propusieron otras notaciones: el símbolo del rectángulo (matemático francés Erigon, 1634), asterisco (matemático suizo Johann Rahn, 1659). Posteriormente, Gottfried Wilhelm Leibniz reemplazó la cruz por un punto (finales del siglo XVII) para no confundirla con la letra. X; antes que él, tal simbolismo se encontró entre el astrónomo y matemático alemán Regiomontanus (siglo XV) y el científico inglés Thomas Herriot (1560-1621).

División. I. Ran (1659), G. Leibniz (1684).

William Oughtred usó una barra / como signo de división. Gottfried Leibniz comenzó a denotar la división con dos puntos. Antes de ellos, la carta también se usaba a menudo. D. A partir de Fibonacci también se utiliza la línea horizontal de la fracción, que fue utilizada por Heron, Diofanto y en obras árabes. En Inglaterra y Estados Unidos se generalizó el símbolo ÷ (obelus), propuesto por Johann Rahn (posiblemente con la participación de John Pell) en 1659. Un intento del Comité Nacional Estadounidense de Estándares Matemáticos ( Comité Nacional de Requisitos Matemáticos) para eliminar a Obelus de la práctica (1923) no tuvo éxito.

Por ciento. Señor de la Porte (1685).

Una centésima de un entero, tomada como unidad. La palabra "por ciento" proviene del latín "pro centum", que significa "por cien". En 1685 se publicó en París el libro “Manual de aritmética comercial” de Mathieu de la Porte. En un lugar hablaron de porcentajes, que luego fueron denominados “cto” (abreviatura de cento). Sin embargo, el tipógrafo confundió este "cto" con una fracción e imprimió "%". Entonces, debido a un error tipográfico, se empezó a utilizar este letrero.

Grados. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

La notación moderna para el exponente fue introducida por René Descartes en su “ Geometría"(1637), sin embargo, sólo para potencias naturales con exponentes mayores que 2. Posteriormente, Isaac Newton amplió esta forma de notación a exponentes negativos y fraccionarios (1676), cuya interpretación ya había sido propuesta en ese momento: el matemático flamenco y el ingeniero Simon Stevin, el matemático inglés John Wallis y el matemático francés Albert Girard.

raíz aritmética norte-ésima potencia de un número real A≥0, - número no negativo norte-ésimo grado del cual es igual a A. La raíz aritmética de segundo grado se llama raíz cuadrada y se puede escribir sin indicar el grado: √. Una raíz aritmética de tercer grado se llama raíz cúbica. Los matemáticos medievales (por ejemplo, Cardano) denotaron la raíz cuadrada con el símbolo R x (del latín Base, raíz). La notación moderna fue utilizada por primera vez por el matemático alemán Christoph Rudolf, de la escuela cosista, en 1525. Este símbolo proviene de la primera letra estilizada de la misma palabra. base. Al principio no había ninguna línea encima de la expresión radical; Posteriormente fue introducido por Descartes (1637) con un propósito diferente (en lugar de paréntesis), y esta característica pronto se fusionó con el signo raíz. En el siglo XVI, la raíz cúbica se denotaba de la siguiente manera: R x .u.cu (del lat. Radix universalis cúbica). Albert Girard (1629) comenzó a utilizar la notación familiar para una raíz de grado arbitrario. Este formato se estableció gracias a Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

Logaritmo, logaritmo decimal, logaritmo natural. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

El término "logaritmo" pertenece al matemático escocés John Napier ( “Descripción de la asombrosa tabla de logaritmos”, 1614); surgió de una combinación de las palabras griegas λογος (palabra, relación) y αριθμος (número). El logaritmo de J. Napier es un número auxiliar para medir la proporción de dos números. La definición moderna de logaritmo fue dada por primera vez por el matemático inglés William Gardiner (1742). Por definición, el logaritmo de un número. b Residencia en a (a ≠ 1, a > 0) - exponente metro, al cual se debe elevar el número a(llamada base logarítmica) para obtener b. Designada iniciar sesión b. Entonces, metro = registrar un b, Si un metro = b.

Las primeras tablas de logaritmos decimales fueron publicadas en 1617 por el profesor de matemáticas de Oxford Henry Briggs. Por lo tanto, en el extranjero, los logaritmos decimales a menudo se denominan logaritmos de Briggs. El término "logaritmo natural" fue introducido por Pietro Mengoli (1659) y Nicholas Mercator (1668), aunque el profesor de matemáticas de Londres John Spidell compiló una tabla de logaritmos naturales en 1619.

Antes finales del XIX siglo no existía una notación generalmente aceptada para el logaritmo, la base a indicado a la izquierda y encima del símbolo registro, luego encima de él. Al final, los matemáticos llegaron a la conclusión de que el lugar más conveniente para la base es debajo de la línea, después del símbolo. registro. El signo del logaritmo, resultado de una abreviatura de la palabra "logaritmo", se encuentra en varios tipos casi simultáneamente con la aparición de las primeras tablas de logaritmos, por ejemplo Registro- por I. Kepler (1624) y G. Briggs (1631), registro- por B. Cavalieri (1632). Designación en porque el logaritmo natural fue introducido por el matemático alemán Alfred Pringsheim (1893).

Seno, coseno, tangente, cotangente. W. Outred (mediados del siglo XVII), I. Bernoulli (siglo XVIII), L. Euler (1748, 1753).

Las abreviaturas de seno y coseno fueron introducidas por William Oughtred a mediados del siglo XVII. Abreviaturas de tangente y cotangente: tg, ctg Introducidos por Johann Bernoulli en el siglo XVIII, se generalizaron en Alemania y Rusia. En otros países se utilizan los nombres de estas funciones. bronceado, cuna propuesto por Albert Girard incluso antes, en principios del XVII siglo. EN forma moderna La teoría de las funciones trigonométricas fue introducida por Leonhard Euler (1748, 1753), y a él le debemos la consolidación del simbolismo real.El término "funciones trigonométricas" fue introducido por el matemático y físico alemán Georg Simon Klügel en 1770.

Los matemáticos indios originalmente llamaron línea sinusoidal "arha-jiva"(“media cuerda”, es decir, medio acorde), luego la palabra "arca" fue descartada y la línea sinusoidal comenzó a llamarse simplemente "jiva". Los traductores árabes no tradujeron la palabra. "jiva" palabra árabe "vatar", que denota cuerda y acorde, y se transcribió en letras árabes y comenzó a llamarse la línea sinusoidal "jiba". Desde en Arábica las vocales cortas no están marcadas, pero la “i” larga en la palabra "jiba" denotado de la misma manera que la semivocal “th”, los árabes comenzaron a pronunciar el nombre de la línea sinusoidal "burla", que literalmente significa "hueco", "seno". Al traducir obras árabes al latín, los traductores europeos tradujeron la palabra "burla" palabra latina seno, teniendo el mismo significado.El término "tangente" (del lat.tangentes- tocar) fue introducido por el matemático danés Thomas Fincke en su libro La geometría de la ronda (1583).

Arcoseno. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Las funciones trigonométricas inversas son funciones matemáticas que son inversas de las funciones trigonométricas. El nombre de la función trigonométrica inversa se forma a partir del nombre de la función trigonométrica correspondiente añadiendo el prefijo "arco" (de Lat. arco- arco).Las funciones trigonométricas inversas suelen incluir seis funciones: arcoseno (arcsin), arcocoseno (arccos), arcotangente (arctg), arcocotangente (arcctg), arcosecante (arcsec) y arcocosecante (arccosec). Daniel Bernoulli (1729, 1736) utilizó por primera vez los símbolos especiales para funciones trigonométricas inversas.Manera de denotar funciones trigonométricas inversas usando un prefijo arco(del lat. arco, arco) apareció con el matemático austriaco Karl Scherfer y se consolidó gracias al matemático, astrónomo y mecánico francés Joseph Louis Lagrange. Se quería decir que, por ejemplo, un seno ordinario permite encontrar una cuerda que lo subtiende a lo largo de un arco de círculo, y función inversa resuelve el problema opuesto. Inglés y alemán escuelas de matematicas hasta finales del siglo XIX se propusieron otras designaciones: pecado -1 y 1/sin, pero no se utilizan mucho.

Seno hiperbólico, coseno hiperbólico. V. Riccati (1757).

Los historiadores descubrieron la primera aparición de funciones hiperbólicas en los trabajos del matemático inglés Abraham de Moivre (1707, 1722). Una definición moderna y un estudio detallado de los mismos fue realizada por el italiano Vincenzo Riccati en 1757 en su obra “Opusculorum”, también propuso sus designaciones: sh,ch. Riccati partió de considerar la hipérbola unitaria. El matemático, físico y filósofo alemán Johann Lambert (1768) llevó a cabo un descubrimiento independiente y un estudio más detallado de las propiedades de las funciones hiperbólicas, quien estableció un amplio paralelismo entre las fórmulas de la trigonometría ordinaria e hiperbólica. N.I. Posteriormente, Lobachevsky utilizó este paralelismo en un intento de demostrar la coherencia de la geometría no euclidiana, en la que la trigonometría ordinaria se reemplaza por una hiperbólica.

Así como el seno y el coseno trigonométricos son las coordenadas de un punto en el círculo de coordenadas, el seno y el coseno hiperbólicos son las coordenadas de un punto en una hipérbola. Las funciones hiperbólicas se expresan mediante una exponencial y están estrechamente relacionadas con funciones trigonométricas: sh(x)=0.5(e x -e -x) , ch(x)=0.5(e x +e -x). Por analogía con las funciones trigonométricas, la tangente y cotangente hiperbólicas se definen como las proporciones de seno y coseno hiperbólicos, coseno y seno, respectivamente.

Diferencial. G. Leibniz (1675, publicado en 1684).

La parte principal y lineal del incremento de la función.Si la función y=f(x) una variable x tiene en x=x 0derivada e incrementoΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)funciones f(x) se puede representar en la formaΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , donde esta el miembro R infinitesimal en comparación conΔx. Primer miembrody=f"(x 0 )Δxen esta expansión y se llama diferencial de la función f(x) en el puntox0. EN obras de Gottfried Leibniz, Jacob y Johann Bernoulli la palabra"diferencia"se usó en el sentido de "incremento", I. Bernoulli lo denotó mediante Δ. G. Leibniz (1675, publicado en 1684) utilizó la notación para la “diferencia infinitesimal”d- la primera letra de la palabra"diferencial", formado por él desde"diferencia".

Integral indefinida. G. Leibniz (1675, publicado en 1686).

La palabra "integral" fue utilizada por primera vez en forma impresa por Jacob Bernoulli (1690). Quizás el término deriva del latín entero- entero. Según otro supuesto, la base era la palabra latina. integral- llevar a su estado anterior, restaurar. El signo ∫ se utiliza para representar una integral en matemáticas y es una representación estilizada de la primera letra de la palabra latina. suma - suma. Fue utilizado por primera vez por el matemático alemán y fundador del cálculo diferencial e integral, Gottfried Leibniz en finales del XVII siglo. Otro de los fundadores del cálculo diferencial e integral, Isaac Newton, no propuso en sus obras un simbolismo alternativo para la integral, aunque probó varias opciones: una barra vertical encima de la función o un símbolo cuadrado delante de la función o lo bordea. Integral indefinida para una función y=f(x) es el conjunto de todas las primitivas de una función dada.

Integral definida. J. Fourier (1819-1822).

Integral definida de una función f(x) con un límite inferior a y límite superior b se puede definir como la diferencia F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Dónde F(x)- alguna primitiva de una función f(x) . Integral definida un ∫ segundo f(x)dx numéricamente igual al área figura delimitada por el eje x por líneas rectas x=un Y x=b y la gráfica de la función f(x). El diseño de una integral definida en la forma que conocemos fue propuesto por el matemático y físico francés Jean Baptiste Joseph Fourier en principios del XIX siglo.

Derivado. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivada es el concepto básico del cálculo diferencial, que caracteriza la tasa de cambio de una función. f(x) cuando el argumento cambia X . Se define como el límite de la relación entre el incremento de una función y el incremento de su argumento cuando el incremento del argumento tiende a cero, si tal límite existe. Una función que tiene una derivada finita en algún punto se llama diferenciable en ese punto. El proceso de calcular la derivada se llama diferenciación. El proceso inverso es la integración. En el cálculo diferencial clásico, la derivada se define con mayor frecuencia mediante los conceptos de la teoría de los límites, pero históricamente la teoría de los límites apareció más tarde que el cálculo diferencial.

El término "derivado" fue introducido por Joseph Louis Lagrange en 1797, él también utilizó la denotación de un derivado mediante un trazo (1770, 1779), y dy/dx- Gottfried Leibniz en 1675. La forma de indicar la derivada del tiempo con un punto sobre una letra proviene de Newton (1691).El término ruso "derivada de una función" fue utilizado por primera vez por un matemático rusoVasili Ivanovich Viskovatov (1779-1812).

Derivada parcial. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Para funciones de muchas variables, se definen derivadas parciales: derivadas con respecto a uno de los argumentos, calculadas bajo el supuesto de que los argumentos restantes son constantes. Designaciones ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ y introducido por el matemático francés Adrien Marie Legendre en 1786; FX",zx "- José Luis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ X ∂ y- derivadas parciales de segundo orden - matemático alemán Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Diferencia, incremento. I. Bernoulli (finales del siglo XVII - primera mitad del siglo XVIII), L. Euler (1755).

La designación de incremento con la letra Δ fue utilizada por primera vez por el matemático suizo Johann Bernoulli. El símbolo delta se generalizó después del trabajo de Leonhard Euler en 1755.

Suma. L.Euler (1755).

La suma es el resultado de sumar cantidades (números, funciones, vectores, matrices, etc.). Para denotar la suma de n números a 1, a 2, ..., an, se utiliza la letra griega “sigma” Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 un i. El signo Σ para la suma fue introducido por Leonhard Euler en 1755.

Trabajar. K. Gauss (1812).

Un producto es el resultado de una multiplicación. Para denotar el producto de n números a 1, a 2, ..., an, se utiliza la letra griega pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Por ejemplo, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 =? 50 1 (2i-1). El signo Π para un producto fue introducido por el matemático alemán Carl Gauss en 1812. En la literatura matemática rusa, el término "producto" fue encontrado por primera vez por Leonty Filippovich Magnitsky en 1703.

Factorial. K. Crump (1808).

El factorial de un número n (denotado n!, pronunciado "en factorial") es el producto de todos números naturales hasta n inclusive: n! = 1·2·3·...·n. Por ejemplo, ¡5! = 1·2·3·4·5 = 120. ¡Por definición, se supone 0! = 1. Factorial se define sólo para números enteros no negativos. El factorial de n es igual al número de permutaciones de n elementos. Por ejemplo, ¡3! = 6, de hecho,

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Las seis y sólo seis permutaciones de tres elementos.

El término "factorial" fue introducido por el matemático y político francés Louis Francois Antoine Arbogast (1800), la designación n! - El matemático francés Christian Crump (1808).

Módulo, valor absoluto. K. Weierstrass (1841).

El valor absoluto de un número real x es un número no negativo definido de la siguiente manera: |x| = x para x ≥ 0, y |x| = -x para x ≤ 0. Por ejemplo, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. El módulo de un número complejo z = a + ib es un número real igual a √(a 2 + b 2).

Se cree que el término "módulo" fue propuesto por el matemático y filósofo inglés, alumno de Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz también utilizó esta función, a la que llamó “módulo” y denotó: mol x. La notación generalmente aceptada para el valor absoluto fue introducida en 1841 por el matemático alemán Karl Weierstrass. Para los números complejos, este concepto fue introducido por los matemáticos franceses Augustin Cauchy y Jean Robert Argan a principios del siglo XIX. En 1903, el científico austriaco Konrad Lorenz utilizó el mismo simbolismo para la longitud de un vector.

Norma. E. Schmidt (1908).

La norma es una funcional especificada en espacio vectorial y generalizar el concepto de longitud de un vector o módulo de un número. El signo de "norma" (de la palabra latina "norma" - "regla", "patrón") fue introducido por el matemático alemán Erhard Schmidt en 1908.

Límite. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), muchos matemáticos (hasta principios del siglo XX)

El límite es uno de los conceptos básicos del análisis matemático, lo que significa que un determinado valor de la variable en el proceso de cambio considerado se acerca indefinidamente a un determinado valor constante. El concepto de límite fue utilizado intuitivamente en la segunda mitad del siglo XVII por Isaac Newton, así como por matemáticos del siglo XVIII como Leonhard Euler y Joseph Louis Lagrange. Las primeras definiciones rigurosas del límite de secuencia fueron dadas por Bernard Bolzano en 1816 y Augustin Cauchy en 1821. El símbolo lim (las 3 primeras letras de la palabra latina limes - frontera) apareció en 1787 por el matemático suizo Simon Antoine Jean Lhuillier, pero su uso aún no se parecía a los modernos. La expresión lim en una forma más familiar fue utilizada por primera vez por el matemático irlandés William Hamilton en 1853.Weierstrass introdujo una designación cercana a la moderna, pero en lugar de la conocida flecha, utilizó un signo igual. La flecha apareció a principios del siglo XX entre varios matemáticos a la vez, por ejemplo, el matemático inglés Godfried Hardy en 1908.

función zeta, d Función zeta de Riemann. B. Riemann (1857).

Función analítica de una variable compleja s = σ + it, para σ > 1, determinada de manera absoluta y uniforme por una serie de Dirichlet convergente:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Para σ > 1, la representación en forma del producto de Euler es válida:

ζ(s) = Π pag (1-p -s) -s,

donde el producto se toma sobre todos los primos p. La función Zeta juega papel importante en teoría de números.Como función de una variable real, la función zeta fue introducida en 1737 (publicada en 1744) por L. Euler, quien indicó su expansión en un producto. Esta función fue luego considerada por el matemático alemán L. Dirichlet y, con especial éxito, por el matemático y mecánico ruso P.L. Chebyshev al estudiar la ley de distribución. números primos. Sin embargo, las propiedades más profundas de la función zeta se descubrieron más tarde, tras el trabajo del matemático alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), donde se consideraba a la función zeta como función de una variable compleja; También introdujo el nombre “función zeta” y la designación ζ(s) en 1857.

Función gamma, función Γ de Euler. A. Legendre (1814).

Función gamma - función matemática, que extiende el concepto de factorial al campo de los números complejos. Generalmente denotado por Γ(z). La función G fue introducida por primera vez por Leonhard Euler en 1729; está determinado por la fórmula:

Γ(z) = límiten→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).

Una gran cantidad de integrales, productos infinitos y sumas de series se expresan mediante la función G. Ampliamente utilizado en teoría analítica de números. El nombre "función gamma" y la notación Γ(z) fueron propuestos por el matemático francés Adrien Marie Legendre en 1814.

Función Beta, función B, función B de Euler. J. Binet (1839).

Una función de dos variables p y q, definida para p>0, q>0 por la igualdad:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

La función beta se puede expresar mediante la función Γ: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Así como la función gamma para números enteros es una generalización de coeficientes factoriales, la función beta es, en cierto sentido, una generalización de coeficientes binomiales.

La función beta describe muchas propiedades.partículas elementales participando en interacción fuerte. Esta característica fue notada por el físico teórico italiano.Gabriele Veneziano en 1968. Esto marcó el comienzo teoria de las cuerdas.

El nombre "función beta" y la designación B(p, q) fueron introducidos en 1839 por el matemático, mecánico y astrónomo francés Jacques Philippe Marie Binet.

Operador de Laplace, laplaciano. R. Murphy (1833).

Operador diferencial lineal Δ, que asigna funciones φ(x 1, x 2, ..., x n) de n variables x 1, x 2, ..., x n:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.

En particular, para una función φ(x) de una variable, el operador de Laplace coincide con el operador de la segunda derivada: Δφ = d 2 φ/dx 2 . La ecuación Δφ = 0 suele denominarse ecuación de Laplace; De aquí provienen los nombres de “operador de Laplace” o “laplaciano”. La designación Δ fue introducida por el físico y matemático inglés Robert Murphy en 1833.

Operador hamiltoniano, operador nabla, hamiltoniano. O. Heaviside (1892).

Operador diferencial vectorial de la forma

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y · j+ ∂/∂z· k,

Dónde i, j, Y k- vectores unitarios de coordenadas. Las operaciones básicas del análisis vectorial, así como el operador de Laplace, se expresan de forma natural a través del operador de Nabla.

En 1853, el matemático irlandés William Rowan Hamilton introdujo este operador y acuñó el símbolo ∇ como una letra griega invertida Δ (delta). En Hamilton, la punta del símbolo apuntaba hacia la izquierda; más tarde, en las obras del matemático y físico escocés Peter Guthrie Tate, el símbolo adquirió su forma moderna. Hamilton llamó a este símbolo "atled" (la palabra "delta" leída al revés). Más tarde, los eruditos ingleses, incluido Oliver Heaviside, comenzaron a llamar a este símbolo "nabla", por el nombre de la letra ∇ del alfabeto fenicio, donde aparece. El origen de la letra está asociado a un instrumento musical como el arpa, ναβλα (nabla) en griego antiguo que significa “arpa”. El operador se llamaba operador Hamilton u operador nabla.

Función. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Un concepto matemático que refleja la relación entre elementos de conjuntos. Podemos decir que una función es una “ley”, una “regla” según la cual cada elemento de un conjunto (llamado dominio de definición) está asociado con algún elemento de otro conjunto (llamado dominio de valores). El concepto matemático de función expresa la idea intuitiva de cómo una cantidad determina completamente el valor de otra cantidad. El término "función" a menudo significa función numérica; es decir, una función que pone en correspondencia unos números con otros. Durante mucho tiempo, los matemáticos especificaron argumentos sin paréntesis, por ejemplo, así: φх. Esta notación fue utilizada por primera vez por el matemático suizo Johann Bernoulli en 1718.Los paréntesis se usaban sólo en el caso de muchos argumentos, y también si el argumento era expresión compleja. Ecos de aquellos tiempos son las grabaciones que todavía se utilizan hoy en día.sen x, log xetc. Pero gradualmente el uso de paréntesis, f(x), se volvió regla general. Y el mérito principal de esto es de Leonhard Euler.

Igualdad. R. Registro (1557).

El signo igual fue propuesto por el médico y matemático galés Robert Record en 1557; el contorno del símbolo era mucho más largo que el actual, ya que imitaba la imagen de dos segmentos paralelos. El autor explicó que no hay nada más igual en el mundo que dos segmentos paralelos de la misma longitud. Antes de esto, en las matemáticas antiguas y medievales la igualdad se denotaba verbalmente (por ejemplo es igual). En el siglo XVII, René Descartes comenzó a utilizar æ (del lat. aequalis), y utilizó el signo igual moderno para indicar que el coeficiente puede ser negativo. François Viète utilizó el signo igual para indicar la resta. El símbolo del récord no se generalizó de inmediato. La difusión del símbolo del Registro se vio obstaculizada por el hecho de que desde la antigüedad se utilizaba el mismo símbolo para indicar el paralelismo de líneas rectas; Al final, se decidió hacer que el símbolo de paralelismo fuera vertical. En Europa continental, el signo "=" fue introducido por Gottfried Leibniz solo a principios de los siglos XVII y XVIII, es decir, más de 100 años después de la muerte de Robert Record, quien lo utilizó por primera vez para este propósito.

Aproximadamente igual, aproximadamente igual. A. Gunther (1882).

Firmar " ≈ " fue introducido como símbolo de la relación "aproximadamente igual" por el matemático y físico alemán Adam Wilhelm Sigmund Günther en 1882.

Más menos. T. Harriot (1631).

Estos dos signos fueron introducidos en uso por el astrónomo, matemático, etnógrafo y traductor inglés Thomas Harriot en 1631; antes de eso, se usaban las palabras "más" y "menos".

Comparabilidad. K. Gauss (1801).

La comparación es una relación entre dos números enteros n y m, lo que significa que diferencia sustantivo, femenino— estos números se dividen por un número entero dado a, llamado módulo de comparación; está escrito: n≡m(mod а) y dice “los números n y m son comparables módulo a”. Por ejemplo, 3≡11(mod 4), ya que 3-11 es divisible por 4; los números 3 y 11 son comparables módulo 4. Las congruencias tienen muchas propiedades similares a las de las igualdades. Así, un término situado en una parte de la comparación se puede trasladar con el signo opuesto a otra parte, y las comparaciones con el mismo módulo se pueden sumar, restar, multiplicar, ambas partes de la comparación se pueden multiplicar por el mismo número, etc. . Por ejemplo,

3≡9+2(mod 4) y 3-2≡9(mod 4)

Al mismo tiempo, comparaciones verdaderas. Y de un par de comparaciones correctas 3≡11(mod 4) y 1≡5(mod 4) se sigue lo siguiente:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5(mod 4)

3·1≡11·5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3·23≡11·23(mod 4)

La teoría de números se ocupa de métodos para resolver diversas comparaciones, es decir. métodos para encontrar números enteros que satisfagan comparaciones de un tipo u otro. Las comparaciones de módulo fueron utilizadas por primera vez por el matemático alemán Carl Gauss en su libro de 1801 Estudios aritméticos. También propuso un simbolismo para las comparaciones establecido en matemáticas.

Identidad. B. Riemann (1857).

La identidad es la igualdad de dos expresiones analíticas, válidas para cualquier valores aceptables letras incluidas en el mismo. La igualdad a+b = b+a es válida para todos los valores numéricos de a y b, y por tanto es una identidad. Para registrar identidades, en algunos casos, desde 1857, se utiliza el signo “≡” (léase “idénticamente igual”), cuyo autor en este uso es el matemático alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann. Puedes escribir a+b ≡ b+a.

Perpendicularidad. P. Erigon (1634).

La perpendicularidad es la posición relativa de dos rectas, planos o una recta y un plano, en la que las figuras indicadas forman un ángulo recto. El signo ⊥ para indicar perpendicularidad fue introducido en 1634 por el matemático y astrónomo francés Pierre Erigon. El concepto de perpendicularidad tiene varias generalizaciones, pero todas ellas, por regla general, van acompañadas del signo ⊥.

Paralelismo. W. Outred (edición póstuma 1677).

El paralelismo es una relación entre algunos formas geométricas; por ejemplo, recto. Definido de manera diferente según las diferentes geometrías; por ejemplo, en la geometría de Euclides y en la geometría de Lobachevsky. El signo del paralelismo se conoce desde la antigüedad, fue utilizado por Herón y Pappus de Alejandría. Al principio, el símbolo era similar al signo igual actual (solo que más extendido), pero con la llegada de este último, para evitar confusiones, el símbolo se giró verticalmente ||. Apareció de esta forma por primera vez en la edición póstuma de las obras del matemático inglés William Oughtred en 1677.

Intersección, unión. J. Peano (1888).

La intersección de conjuntos es un conjunto que contiene aquellos y sólo aquellos elementos que pertenecen simultáneamente a todos los conjuntos dados. Una unión de conjuntos es un conjunto que contiene todos los elementos de los conjuntos originales. También se denominan intersección y unión operaciones sobre conjuntos que asignan nuevos conjuntos a unos determinados según las reglas indicadas anteriormente. Denotado por ∩ y ∪, respectivamente. Por ejemplo, si

A= (♠ ♣) Y segundo= (♣ ♦),

Eso

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Contiene, contiene. E. Schroeder (1890).

Si A y B son dos conjuntos y no hay elementos en A que no pertenezcan a B, entonces dicen que A está contenido en B. Escriben A⊂B o B⊃A (B contiene A). Por ejemplo,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Los símbolos “contiene” y “contiene” aparecieron en 1890 por el matemático y lógico alemán Ernst Schroeder.

Afiliación. J. Peano (1895).

Si a es un elemento del conjunto A, entonces escribe a∈A y lee "a pertenece a A". Si a no es un elemento del conjunto A, escribe a∉A y lee "a no pertenece a A". En un principio no se distinguían las relaciones “contenido” y “pertenece” (“es un elemento”), pero con el tiempo estos conceptos requirieron diferenciación. El símbolo ∈ fue utilizado por primera vez por el matemático italiano Giuseppe Peano en 1895. El símbolo ∈ proviene de la primera letra de la palabra griega εστι - ser.

Cuantificador de universalidad, cuantificador de existencia. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Cuantificador es un nombre general para operaciones lógicas que indican el dominio de verdad de un predicado (enunciado matemático). Los filósofos han prestado atención durante mucho tiempo a las operaciones lógicas que limitan el dominio de verdad de un predicado, pero no las han identificado como una clase separada de operaciones. Aunque las construcciones lógicas cuantificadoras se utilizan ampliamente tanto en el discurso científico como en el cotidiano, su formalización no se produjo hasta 1879, en el libro del lógico, matemático y filósofo alemán Friedrich Ludwig Gottlob Frege "El cálculo de los conceptos". La notación de Frege parecía una construcción gráfica engorrosa y no fue aceptada. Posteriormente, se propusieron muchos símbolos más exitosos, pero las notaciones que se aceptaron generalmente fueron ∃ para el cuantificador existencial (léase “existe”, “hay”), propuesto por el filósofo, lógico y matemático estadounidense Charles Peirce en 1885, y ∀ para el cuantificador universal (léase “cualquiera”, “todos”, “todos”), formado por el matemático y lógico alemán Gerhard Karl Erich Gentzen en 1935 por analogía con el símbolo del cuantificador existencial (primeras letras invertidas palabras inglesas Existencia (existencia) y Cualquiera (cualquiera)). Por ejemplo, registrar

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

dice así: “para cualquier ε>0 hay δ>0 tal que para todo x no igual a x 0 y que satisfaga la desigualdad |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Conjunto vacio. N. Bourbaki (1939).

Un conjunto que no contiene un solo elemento. El signo del conjunto vacío fue introducido en los libros de Nicolas Bourbaki en 1939. Bourbaki es el seudónimo colectivo de un grupo de matemáticos franceses creado en 1935. Uno de los miembros del grupo Bourbaki fue Andre Weil, el autor del símbolo Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

En matemáticas, la prueba se entiende como una secuencia de razonamiento basada en ciertas reglas, que demuestra que una determinada afirmación es verdadera. Desde el Renacimiento, los matemáticos designan el final de una demostración con la abreviatura "Q.E.D.", de la expresión latina "Quod Erat Demonstrandum" - "Lo que se necesitaba demostrar". Al crear el sistema de diseño informático ΤΕΧ en 1978, el profesor estadounidense de informática Donald Edwin Knuth utilizó un símbolo: un cuadrado relleno, el llamado “símbolo Halmos”, que lleva el nombre del matemático estadounidense nacido en Hungría Paul Richard Halmos. Hoy en día, la finalización de una prueba suele indicarse con el símbolo de Halmos. Como alternativa, se utilizan otros signos: un cuadrado vacío, un triángulo rectángulo, // (dos barras diagonales), así como la abreviatura rusa “ch.t.d.”

“Ya he dicho que la ciencia es el proceso de conocimiento de la Verdad.
No debería ser un medio para alcanzar el poder".

Al estudiar la historia del surgimiento de las matemáticas como una ciencia separada y distinta, se pueden descubrir muchos hechos interesantes. Por ejemplo, los fundadores de las matemáticas modernas, según algunos, son diez personas, según otros, veinte personajes famosos. Esta información está abierta y accesible a cualquier persona.

Es interesante leer la biografía de cada uno de estos “fundadores” de las matemáticas. Todas estas personas se interesaron y estudiaron, en mayor o menor medida, filosofía, religión, física, astronomía, mecánica celeste y otras ciencias. Estudiaron en colegios jesuitas, pertenecían a determinadas órdenes y eran miembros de diversas sociedades.

La información sobre el origen del simbolismo en matemáticas se publica en el dominio público con aproximadamente las siguientes palabras: "cierta persona inventó tal o cual signo".

La palabra inventado me hace pensar. Pero las matemáticas siempre han sido consideradas la ciencia más exacta. Estas diez o veinte personalidades famosas vivieron en diferentes épocas, en diferentes territorios y, a menudo, nunca se cruzaron en la vida. ¿Cómo es posible que de repente a todos se les ocurran determinados signos y símbolos para denotar expresiones y abstracciones matemáticas?

Después de leer el libro de A. Novykh "Sensei 4", ampliando los horizontes del conocimiento en varias direcciones, observando, comparando y analizando, una persona comprende cómo se hace y se crea la ciencia, de dónde provienen las autoridades generalmente reconocidas, cuya opinión en los siglos siguientes. llega a ser generalmente reconocido por toda la comunidad mundial, sin cuestionar ninguna de las verdades “inmutables”.

Está claro que a ninguno de los fundadores de las matemáticas se le ocurrió nada por sí solo. Y al mismo tiempo, estando familiarizado con el conocimiento primordial, él mismo o alguien más utilizó tal o cual símbolo de la forma que le convenía o beneficiaba.

Esto se puede atribuir a uno de los patrones del sistema: “divide y vencerás”. Después de llegar a una interpretación propia del conocimiento primordial, surge una lucha y hostilidad constantes por la aceptación general de la nueva idea. El informe “PRIMODIUM ALLATRA PHYSICS” establece el concepto de percepción y conocimiento holístico del mundo. Las civilizaciones desarrolladas nunca han separado una ciencia de otra. La formación se llevó a cabo en la comprensión del grano único de verdad e indivisibilidad. En la antigüedad, esta ciencia unificada se conocía como "Belyao Dzy", la ciencia del "Loto Blanco".

En la sección sobre el origen de los símbolos y signos matemáticos, podrá familiarizarse con la opinión "general" de que su origen no está claro y que lo más probable es que dichos símbolos se hayan utilizado anteriormente en el comercio, en la compra y venta. Sin embargo, profundizando en la biografía de cada individuo, el fundador de las matemáticas, se puede llegar a la conclusión de que todos se inclinaban a percibir las matemáticas como filosofía y, sobre todo, como un reflejo de la providencia de Dios sobre la percepción sensorial del mundo. . Pero, aparentemente, es beneficioso para alguien encajar cualquier pensamiento de sentido común en un estándar de pensamiento material.

Por ejemplo, Henri Poincaré en sus libros "Ciencia e hipótesis", "El valor de la ciencia", "Ciencia y método" describió su visión de la creatividad matemática, en la que, en su opinión, la intuición juega el papel principal, y asignó la lógica. el papel de fundamentar las ideas intuitivas. Poincaré creó su propio método creativo. Lo presentó ante la Sociedad de Psicología de París en una charla titulada “Creatividad matemática”. En su método creativo se basó en la creación de un modelo intuitivo del problema planteado. Siempre resolvía cualquier problema en su cabeza primero y luego anotaba la solución. Poincaré nunca trabajó en un problema durante mucho tiempo. Se cree que el subconsciente ya ha recibido la tarea y continúa trabajando, incluso cuando piensa en otras cosas.

Descartes también es considerado uno de los fundadores de la ciencia de las matemáticas. Formuló las principales tesis en su obra “Principios de Filosofía”: “Dios creó el mundo y las leyes de la naturaleza, y luego todo el Universo actúa como un mecanismo independiente. No hay nada en el mundo excepto materia en movimiento de diversos tipos. La materia está formada por partículas elementales, cuya interacción local produce todos los fenómenos naturales. Las matemáticas son un método poderoso y universal para comprender la naturaleza, un modelo para otras ciencias”.

A partir de datos dispersos proporcionados en Internet, repasaremos los símbolos más famosos de las matemáticas. Vale la pena señalar que estos símbolos, según los hallazgos arqueológicos, son conocidos por la humanidad desde el Paleolítico. Además, el análisis de la extensa investigación presentada en el libro “AllatRa”, muestra que estos símbolos se utilizaron para transmitir conocimientos espirituales sobre el hombre y el mundo a las generaciones futuras.

Los signos “+” y “-” (más y menos) fueron “inventados” por Johann Widmann.

El signo “x” (multiplicación) fue introducido por William Oughtred en 1631 en forma de cruz oblicua.

El signo “≈” (aproximadamente) fue “inventado” por el matemático alemán S. Gunther en 1882.

Señales "<”, “>(Las comparaciones) fueron “inventadas” e introducidas por Thomas Herriot, astrónomo, matemático, etnógrafo y traductor inglés. En 1585 - 1586 Thomas Herriot visitó el Nuevo Mundo con una expedición. Allí conoció de cerca la vida de la tribu algonquina. Esta tribu tenía su propia escritura pictográfica. Esta carta describe la historia legendaria de la tribu Valam Olum, descubierta en 1820 y que contiene las leyendas y mitos más interesantes. (“Valam olum” contiene básicamente mitos cosmogónicos, leyendas sobre el universo, la lucha entre los espíritus buenos y malos, sobre el bien y el mal).

Al regresar de la expedición, Thomas Herriot escribió un tratado en el que describía la vida de los nativos americanos con mapas detallados de Carolina del Norte. Esta expedición allanó el camino para el comienzo de la colonización británica masiva de América del Norte.

Los símbolos fueron introducidos por John Wallis. Sin embargo, este símbolo se generalizó sólo después de su apoyo por parte del matemático francés Pierre Bouguer. La biografía de Buger afirma que estudió en un colegio jesuita.

El símbolo del operador nabla (operador diferencial vectorial, un triángulo equilátero con el vértice hacia abajo) fue “inventado” por William Hamilton. William Rowan Hamilton estaba interesado en la filosofía, especialmente en Kant y Berkeley. No creía que las leyes de la naturaleza descubiertas por la gente reflejaran adecuadamente patrones reales. El modelo científico del mundo y la realidad, escribió, están “íntima y maravillosamente conectados debido a la unidad final, subjetiva y objetiva, en Dios o, para hablar menos técnicamente y más religiosamente, debido a la santidad de los descubrimientos que Él hizo. Él mismo se complació en crear en el Universo para el intelecto humano”. Hamilton, basándose en las enseñanzas de Kant, consideraba que las ideas científicas eran productos de la intuición humana.

El símbolo del infinito también fue “inventado” y propuesto por John Wallis. Era hijo de un sacerdote. Posteriormente, él mismo pasó a ocupar el cargo de sacerdote. Por sus méritos, fue invitado a trabajar en la Universidad de Oxford, donde dirigió el departamento de geometría y al mismo tiempo actuó como custodio del archivo.

Puedes acercarte a desentrañar la historia del origen de los símbolos matemáticos estudiando las biografías de cada uno de sus fundadores.

Hermann Weyl, por ejemplo, evaluó la definición generalmente aceptada de la materia de matemáticas de la siguiente manera: “La cuestión de los fundamentos de las matemáticas y de lo que las matemáticas representan en última instancia sigue abierta M. No conocemos ninguna dirección que en última instancia nos permita encontrar una respuesta final a esta pregunta, y si podemos siquiera esperar que esa respuesta "final" sea alguna vez obtenida y reconocida por todos los matemáticos. La “matematización” puede seguir siendo una de las manifestaciones de la actividad creativa humana, como la interpretación musical o la creatividad literaria, brillante y original, pero predecir sus destinos históricos no puede ser racionalizado ni objetivo”.

"Es imposible saberlo todo, pero hay que esforzarse por conseguirlo".

Anastasia Novikh

La enciclopedia moderna del conocimiento primordial "AllatRa" da una respuesta a la pregunta: ¿de dónde vienen los símbolos y signos y que, en primer lugar, los signos y símbolos transmiten la idea de la creación del mundo, el Universo, reflejan la estructura energética del hombre, así como la imagen general de la creación y transformación de la materia, la primacía del mundo espiritual sobre el material.

Víctor Balagin

Con el descubrimiento de reglas y teoremas matemáticos, los científicos idearon nuevas notaciones y signos matemáticos. Los signos matemáticos son símbolos diseñados para registrar conceptos, oraciones y cálculos matemáticos. En matemáticas, se utilizan símbolos especiales para acortar la notación y expresar con mayor precisión el enunciado. Además de los números y letras de varios alfabetos (latín, griego, hebreo), el lenguaje matemático utiliza muchos símbolos especiales inventados a lo largo de los últimos siglos.

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SÍMBOLOS MATEMÁTICOS.

he hecho el trabajo

estudiante de séptimo grado

Escuela secundaria GBOU nº 574

Víctor Balagin

Curso académico 2012-2013

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS.

1. Introducción

La palabra matemáticas nos llegó del griego antiguo, donde μάθημα significaba "aprender", "adquirir conocimientos". Y el que dice: “no necesito las matemáticas, no voy a ser matemático” se equivoca”. Todo el mundo necesita matemáticas. Al revelar el maravilloso mundo de los números que nos rodean, nos enseña a pensar de forma más clara y coherente, desarrolla el pensamiento, la atención y fomenta la perseverancia y la voluntad. M.V. Lomonosov dijo: “Las matemáticas ponen en orden la mente”. En una palabra, las matemáticas nos enseñan a aprender a adquirir conocimientos.

Las matemáticas son la primera ciencia que el hombre pudo dominar. La actividad más antigua fue contar. Algunas tribus primitivas contaban el número de objetos con los dedos de las manos y de los pies. Una pintura rupestre de la Edad de Piedra que ha llegado hasta nuestros días representa el número 35 en forma de 35 palos dibujados en fila. Podemos decir que 1 palo es el primer símbolo matemático.

La "escritura" matemática que utilizamos ahora, desde la designación de incógnitas con las letras x, y, z hasta el signo integral, se desarrolló gradualmente. El desarrollo del simbolismo simplificó el trabajo con operaciones matemáticas y contribuyó al desarrollo de las matemáticas mismas.

Del griego antiguo “símbolo” (griego. símbolo - signo, presagio, contraseña, emblema) - un signo que está asociado con la objetividad que denota de tal manera que el significado del signo y su objeto están representados únicamente por el signo mismo y se revelan únicamente a través de su interpretación.

Con el descubrimiento de reglas y teoremas matemáticos, los científicos idearon nuevas notaciones y signos matemáticos. Los signos matemáticos son símbolos diseñados para registrar conceptos, oraciones y cálculos matemáticos. En matemáticas, se utilizan símbolos especiales para acortar la notación y expresar con mayor precisión el enunciado. Además de los números y letras de varios alfabetos (latín, griego, hebreo), el lenguaje matemático utiliza muchos símbolos especiales inventados a lo largo de los últimos siglos.

2. Signos de suma y resta

La historia de la notación matemática comienza con el Paleolítico. De esta época se remontan piedras y huesos con muescas que se utilizaban para contar. El ejemplo más famoso eshueso de ishango. El famoso hueso de Ishango (Congo), que data aproximadamente de 20.000 años antes de Cristo, demuestra que ya en aquella época el hombre realizaba operaciones matemáticas bastante complejas. Las muescas en los huesos se usaban para sumar y se aplicaban en grupos, simbolizando la suma de números.

El antiguo Egipto ya contaba con un sistema de notación mucho más avanzado. Por ejemplo, enPapiro de Ahmesel símbolo de suma usa una imagen de dos piernas caminando hacia adelante a través del texto, y el símbolo de resta usa dos piernas caminando hacia atrás.Los antiguos griegos indicaban la suma escribiendo uno al lado del otro, pero ocasionalmente usaban el símbolo de barra “/” y una curva semielíptica para la resta.

Los símbolos para las operaciones aritméticas de suma (más “+'') y resta (menos “-'') son tan comunes que casi nunca pensamos en el hecho de que no siempre existieron. El origen de estos símbolos no está claro. Una versión es que anteriormente se utilizaban en el comercio como signos de pérdidas y ganancias.

También se cree que nuestro signo.proviene de una forma de la palabra "et", que significa "y" en latín. Expresión a+b estaba escrito en latín así: a y b . Poco a poco, debido al uso frecuente, del cartel " y "sólo queda" t "que, con el tiempo, se convirtió en "+ ". La primera persona que pudo haber utilizado el signo.como abreviatura de et, lo fue la astrónoma Nicole d'Oresme (autora de El libro del cielo y del mundo) a mediados del siglo XIV.

A finales del siglo XV, el matemático francés Chiquet (1484) y el italiano Pacioli (1494) utilizaron “'' o " ’’ (que denota “más”) para la suma y “'' o " '' (que denota "menos") para restar.

La notación de resta era más confusa porque en lugar de un simple "” en libros alemanes, suizos y holandeses a veces usaban el símbolo “÷”, que ahora usamos para denotar división. Varios libros del siglo XVII (como Descartes y Mersenne) utilizan dos puntos “∙ ∙” o tres puntos “∙ ∙ ∙” para indicar resta.

Primer uso del símbolo algebraico moderno “”se refiere a un manuscrito de álgebra alemán de 1481 que se encontró en la biblioteca de Dresde. En un manuscrito latino de la misma época (también de la biblioteca de Dresde) se encuentran ambos caracteres: "" Y " - " . Uso sistemático de signos "" y " - " para suma y resta se encuentran enJohann Widmann. El matemático alemán Johann Widmann (1462-1498) fue el primero en utilizar ambos signos para marcar la presencia y ausencia de estudiantes en sus clases. Es cierto que hay información de que "tomó prestados" estos signos de un profesor poco conocido de la Universidad de Leipzig. En 1489 publicó el primer libro impreso en Leipzig (Mercantile Arithmetic - “Commercial Arithmetic”), en el que ambos signos estaban presentes. Y , en la obra “Una cuenta rápida y agradable para todos los comerciantes” (c. 1490)

Como curiosidad histórica, cabe señalar que incluso después de la adopción del signoNo todos usaron este símbolo. El propio Widmann la presentó como cruz griega.(el signo que utilizamos hoy), en el que el trazo horizontal es a veces ligeramente más largo que el vertical. Algunos matemáticos, como Record, Harriot y Descartes, utilizaron el mismo signo. Otros (como Hume, Huygens y Fermat) utilizaron la cruz latina "†", a veces colocada horizontalmente, con una barra transversal en un extremo o en el otro. Finalmente, algunos (como Halley) utilizaron un aspecto más decorativo". ».

3.Signo igual

El signo igual en matemáticas y otras ciencias exactas se escribe entre dos expresiones de idéntico tamaño. Diofanto fue el primero en utilizar el signo igual. Designó la igualdad con la letra i (del griego isos - igual). ENmatemáticas antiguas y medievalesla igualdad se indicó verbalmente, por ejemplo, est egale, o usaron la abreviatura "ae" del latín aequalis - "igual". Otros idiomas también utilizaban las primeras letras de la palabra “igual”, pero esto no fue generalmente aceptado. El signo igual "=" fue introducido en 1557 por un médico y matemático galés.Roberto Registro(Recorde R., 1510-1558). En algunos casos, el símbolo matemático para denotar igualdad era el símbolo II. Record introdujo el símbolo “=” con dos líneas paralelas horizontales iguales, mucho más largas que las que se utilizan hoy en día. El matemático inglés Robert Record fue el primero en utilizar el símbolo de igualdad, argumentando con las palabras: "no hay dos objetos que puedan ser más iguales entre sí que dos segmentos paralelos". Pero todavía ensiglo XVIIRené Descartesutilizó la abreviatura “ae”.Francois VietEl signo igual denota resta. Durante algún tiempo, la difusión del símbolo del Registro se vio obstaculizada por el hecho de que el mismo símbolo se utilizaba para indicar el paralelismo de líneas rectas; Al final, se decidió hacer que el símbolo de paralelismo fuera vertical. El signo se generalizó sólo después de la obra de Leibniz a principios de los siglos XVII y XVIII, es decir, más de 100 años después de la muerte de la persona que lo utilizó por primera vez para este propósito.Roberto Registro. No hay palabras en su lápida, sólo un signo igual tallado en ella.

Los símbolos relacionados para denotar la igualdad aproximada "≈" y la identidad "≡" son muy recientes: el primero fue introducido en 1885 por Günther, el segundo en 1857.Riemann

4. Signos de multiplicación y división.

El signo de multiplicación en forma de cruz ("x") fue introducido por un sacerdote-matemático anglicanoWilliam Oughtred V 1631. Antes de él, se utilizaba la letra M para el signo de multiplicación, aunque también se propusieron otras notaciones: el símbolo del rectángulo (Erigon, ), asterisco ( Juan Rahn, ).

Más tarde Leibnizreemplazó la cruz con un punto (finalsiglo 17), para no confundirla con la letra X ; antes que él, tal simbolismo se encontró entreregiomontana (siglo 15) y científico inglésThomas Herriot (1560-1621).

Para indicar la acción de división.Editarbarra diagonal preferida. Los dos puntos comenzaron a denotar división.Leibniz. Antes de ellos, también se usaba a menudo la letra D. Comenzando conFibonacci, también se utiliza la línea de fracción, que se utilizaba en las obras árabes. División en la forma obelus ("÷") introducido por un matemático suizoJuan Rahn(hacia 1660)

5. Signo de porcentaje.

Una centésima de un entero, tomada como unidad. La palabra "por ciento" proviene del latín "pro centum", que significa "por cien". En 1685 se publicó en París el libro “Manual de aritmética comercial” de Mathieu de la Porte (1685). En un lugar hablaron de porcentajes, que luego fueron denominados “cto” (abreviatura de cento). Sin embargo, el tipógrafo confundió este "cto" con una fracción e imprimió "%". Entonces, debido a un error tipográfico, se empezó a utilizar este letrero.

6.Signo de infinito

Entró en uso el actual símbolo de infinito "∞"Juan Wallis en 1655. Juan Wallispublicó un gran tratado "Aritmética del infinito" (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), donde ingresó el símbolo que inventóinfinidad. Aún no se sabe por qué eligió este signo en particular. Una de las hipótesis más autorizadas relaciona el origen de este símbolo con la letra latina "M", que los romanos utilizaban para representar el número 1000.El símbolo del infinito fue denominado "lemniscus" (cinta en latín) por el matemático Bernoulli unos cuarenta años después.

Otra versión dice que la figura del ocho transmite la propiedad principal del concepto de "infinito": el movimiento. sin cesar . A lo largo de las líneas del número 8 puedes moverte sin cesar, como en una pista para bicicletas. Para no confundir el signo introducido con el número 8, los matemáticos decidieron colocarlo en posición horizontal. Sucedió. Esta notación se ha convertido en estándar para todas las matemáticas, no sólo para el álgebra. ¿Por qué el infinito no está representado por cero? La respuesta es obvia: no importa cómo gires el número 0, no cambiará. Por tanto, la elección recayó en 8.

Otra opción es una serpiente devorando su propia cola, que mil quinientos años antes de Cristo en Egipto simbolizaba varios procesos que no tenían principio ni fin.

Muchos creen que la cinta de Möbius es la progenitora del símbolo.infinidad, porque el símbolo del infinito fue patentado después de la invención del dispositivo de tira de Mobius (llamado así en honor al matemático del siglo XIX Mobius). Una tira de Möbius es una tira de papel curvada y conectada en sus extremos formando dos superficies espaciales. Sin embargo, según la información histórica disponible, el símbolo del infinito comenzó a utilizarse para representar el infinito dos siglos antes del descubrimiento de la cinta de Möbius.

7. Señales ángulo un y perpendicular sti

Símbolos " esquina" Y " perpendicular"inventado en 1634matemático francésPierre Erigon. Su símbolo de perpendicularidad estaba invertido, asemejándose a la letra T. El símbolo del ángulo parecía un ícono., le dio una forma modernaWilliam Oughtred ().

8. Firmar paralelismo Y

Símbolo " paralelismo» conocido desde la antigüedad, se utilizabaGarza Y Pappus de Alejandría. Al principio el símbolo era similar al actual signo igual, pero con la llegada de este último, para evitar confusiones, el símbolo se giró verticalmente (Editar(1677), Kersey (John Kersey ) y otros matemáticos del siglo XVII)

9. Pi

Se formó por primera vez la designación generalmente aceptada de un número igual a la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro (3,1415926535...).Guillermo Jones V 1706, tomando la primera letra de las palabras griegas περιφέρεια -círculo y περίμετρος - perímetro, es decir, la circunferencia. Me gustó esta abreviatura.Euler, cuyas obras establecieron firmemente la designación.

10. Seno y coseno

Es interesante la apariencia del seno y el coseno.

Sinus del latín - seno, cavidad. Pero este nombre tiene una larga historia. Los matemáticos indios lograron grandes avances en trigonometría alrededor del siglo V. La palabra "trigonometría" en sí no existía; fue introducida por Georg Klügel en 1770.) Lo que ahora llamamos seno corresponde aproximadamente a lo que los hindúes llamaban ardha-jiya, traducido como media cuerda (es decir, medio acorde). Para abreviar, simplemente lo llamaron jiya (cuerda). Cuando los árabes tradujeron las obras de los hindúes del sánscrito, no tradujeron la "cuerda" al árabe, sino que simplemente transcribieron la palabra en letras árabes. El resultado fue una jiba. Pero como en la escritura árabe silábica no se indican las vocales cortas, lo que realmente queda es j-b, que es similar a otra palabra árabe: jaib (hueco, seno). Cuando Gerardo de Cremona tradujo a los árabes al latín en el siglo XII, tradujo la palabra como sinus, que en latín también significa sinus, depresión.

El coseno apareció automáticamente, porque los hindúes lo llamaban koti-jiya, o ko-jiya para abreviar. Koti es el extremo curvo de un arco en sánscrito.Notaciones taquigráficas modernas y presentado William Oughtredy consagrado en las obras Euler.

La denominación tangente/cotangente tiene un origen mucho más tardío (la palabra inglesa tangente proviene del latín tangere, tocar). E incluso ahora no existe una designación unificada; en algunos países se usa con más frecuencia la designación tan, en otros, tg

11. Abreviatura “Lo que se requería probar” (etc.)

« Quod erat demonstrandum "(quol erat lamonstranlum).
La frase griega significa "lo que había que demostrar" y la latina significa "lo que había que mostrar". Esta fórmula pone fin a todo razonamiento matemático del gran matemático griego de la Antigua Grecia, Euclides (siglo III a. C.). Traducido del latín, que es lo que había que demostrar. En los tratados científicos medievales esta fórmula a menudo se escribía en forma abreviada: QED.

12. Notación matemática.

Símbolos	Historia de los símbolos
	Los signos más y menos aparentemente fueron inventados en la escuela matemática alemana de los "kossistas" (es decir, algebristas). Se utilizan en la Aritmética de Johann Widmann publicada en 1489. Anteriormente, la suma se denotaba con la letra p (más) o la palabra latina et (conjunción “y”) y la resta con la letra m (menos). Para Widmann, el símbolo más reemplaza no sólo la suma, sino también la conjunción "y". El origen de estos símbolos no está claro, pero lo más probable es que se utilizaran anteriormente en el comercio como indicadores de pérdidas y ganancias. Ambos símbolos se volvieron comunes casi instantáneamente en Europa, con la excepción de Italia.
× ∙	El signo de multiplicación fue introducido en 1631 por William Oughtred (Inglaterra) en forma de cruz oblicua. Antes que él se utilizaba la letra M. Posteriormente, Leibniz reemplazó la cruz por un punto (finales del siglo XVII) para no confundirla con la letra x; Antes que él, tal simbolismo lo encontraron el regiomontano (siglo XV) y el científico inglés Thomas Harriot (1560-1621).
/ : ÷	Oughtred prefirió el corte. Leibniz comenzó a denotar la división con dos puntos. Antes de ellos, también se usaba a menudo la letra D. A partir de Fibonacci, también se utiliza la línea de fracción, que se usaba en las escrituras árabes. En Inglaterra y Estados Unidos se generalizó el símbolo ÷ (obelus), propuesto por Johann Rahn y John Pell a mediados del siglo XVII.
=	El signo igual fue propuesto por Robert Record (1510-1558) en 1557. Explicó que no hay nada más igual en el mundo que dos segmentos paralelos de la misma longitud. En Europa continental, Leibniz introdujo el signo igual.
	Los signos comparativos fueron introducidos por Thomas Herriot en su obra, publicada póstumamente en 1631. Ante él escribieron con las palabras: más, menos.
%	El símbolo de porcentaje aparece en varias fuentes a mediados del siglo XVII, su origen no está claro. Existe la hipótesis de que surgió por un error de mecanógrafo, que escribió la abreviatura cto (cento, centésima) como 0/0. Lo más probable es que se trate de un icono comercial en cursiva que apareció unos 100 años antes.
√	El signo raíz fue utilizado por primera vez por el matemático alemán Christoph Rudolf, de la escuela cosista, en 1525. Este símbolo proviene de la primera letra estilizada de la palabra radix (raíz). Al principio no había ninguna línea encima de la expresión radical; Posteriormente Descartes lo introdujo con un propósito diferente (en lugar de paréntesis), y esta característica pronto se fusionó con el signo raíz.
un	Exponenciación. La notación moderna del exponente fue introducida por Descartes en su “Geometría” (1637), aunque sólo para potencias naturales mayores que 2. Posteriormente, Newton amplió esta forma de notación a exponentes negativos y fraccionarios (1676).
()	Los paréntesis aparecieron en Tartaglia (1556) para expresiones radicales, pero la mayoría de los matemáticos preferían subrayar la expresión resaltada en lugar de paréntesis. Leibniz introdujo los corchetes en el uso generalizado.
	El signo de suma fue introducido por Euler en 1755.
	El símbolo del producto fue introducido por Gauss en 1812.
i	La letra i como código de unidad imaginaria:propuesto por Euler (1777), quien tomó para ello la primera letra de la palabra imaginarius (imaginario).
π	La designación generalmente aceptada para el número 3.14159... fue formada por William Jones en 1706, tomando la primera letra de las palabras griegas περιφέρεια - círculo y περίμετρος - perímetro, es decir, circunferencia.
	Leibniz derivó su notación para la integral a partir de la primera letra de la palabra "Summa".
y"	La notación breve de una derivada por un número primo se remonta a Lagrange.
	El símbolo del límite apareció en 1787 por Simon Lhuillier (1750-1840).
	El símbolo del infinito fue inventado por Wallis y publicado en 1655.

13. Conclusión

La ciencia matemática es esencial para una sociedad civilizada. Las matemáticas están contenidas en todas las ciencias. El lenguaje matemático se mezcla con el lenguaje de la química y la física. Pero todavía lo entendemos. Podemos decir que comenzamos a aprender el lenguaje de las matemáticas junto con nuestro habla nativa. Así es como las matemáticas han entrado inextricablemente en nuestras vidas. Gracias a los descubrimientos matemáticos del pasado, los científicos crean nuevas tecnologías. Los descubrimientos supervivientes permiten resolver problemas matemáticos complejos. Y el lenguaje matemático antiguo nos resulta claro y los descubrimientos nos resultan interesantes. Gracias a las matemáticas, Arquímedes, Platón y Newton descubrieron las leyes físicas. Los estudiamos en la escuela. En física también existen símbolos y términos inherentes a la ciencia física. Pero el lenguaje matemático no se pierde entre las fórmulas físicas. Al contrario, estas fórmulas no se pueden escribir sin conocimientos de matemáticas. La historia preserva conocimientos y hechos para las generaciones futuras. Es necesario seguir estudiando las matemáticas para obtener nuevos descubrimientos. Para utilizar vistas previas de presentaciones, cree una cuenta de Google e inicie sesión en ella: https://accounts.google.com

Títulos de diapositivas:

Símbolos matemáticos El trabajo fue realizado por un alumno de séptimo grado de la escuela No. 574 Balagin Victor.

Símbolo (del griego symbolon - signo, presagio, contraseña, emblema) es un signo que está asociado con la objetividad que denota de tal manera que el significado del signo y su objeto están representados únicamente por el signo mismo y se revelan únicamente a través de su interpretación. Los signos son símbolos matemáticos diseñados para registrar conceptos, oraciones y cálculos matemáticos.

Hueso de Ishango Parte del Papiro Ahmes

+ − Signos más y menos. La suma se indicaba con la letra p (más) o la palabra latina et (conjunción “y”) y la resta con la letra m (menos). La expresión a + b se escribía en latín así: a et b.

Notación de resta. ÷ ∙ ∙ o ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

Una página del libro de Johann Widmann. En 1489, Johann Widmann publicó el primer libro impreso en Leipzig (Aritmética mercantil - “Aritmética comercial”), en el que estaban presentes los signos + y -.

Notación de suma. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Signo igual Diofanto fue el primero en utilizar el signo igual. Designó la igualdad con la letra i (del griego isos - igual).

Signo igual Propuesto en 1557 por el matemático inglés Robert Record “No hay dos objetos que puedan ser más iguales entre sí que dos segmentos paralelos”. En Europa continental, el signo igual fue introducido por Leibniz

× ∙ El signo de multiplicación fue introducido en 1631 por William Oughtred (Inglaterra) en forma de cruz oblicua. Leibniz reemplazó la cruz por un punto (finales del siglo XVII) para no confundirla con la letra x. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

Por ciento. Mathieu de la Porte (1685). Una centésima de un entero, tomada como unidad. "por ciento" - "pro centum", que significa "por cien". "cto" (abreviatura de cento). El mecanógrafo confundió "cto" con una fracción y escribió "%".

Infinidad. John Wallis John Wallis introdujo el símbolo que inventó en 1655. La serpiente devorando su cola simbolizaba diversos procesos que no tienen principio ni fin.

El símbolo del infinito comenzó a utilizarse para representar el infinito dos siglos antes del descubrimiento de la tira de Möbius, una tira de papel que está curvada y conectada en sus extremos formando dos superficies espaciales. Agosto Fernando Mobius

Ángulo y perpendicular. Los símbolos fueron inventados en 1634 por el matemático francés Pierre Erigon. El símbolo del ángulo de Erigon parecía un icono. El símbolo de perpendicularidad se ha invertido, asemejándose a la letra T. William Oughtred (1657) dio a estos signos su forma moderna.

Paralelismo. El símbolo fue utilizado por Herón de Alejandría y Pappus de Alejandría. Al principio el símbolo era similar al actual signo igual, pero con la llegada de este último, para evitar confusiones, el símbolo se giró verticalmente. Garza de Alejandría

Pi. π ≈ 3.1415926535... William Jones en 1706 π εριφέρεια es el círculo y π ερίμετρος es el perímetro, es decir, la circunferencia. Esta abreviatura gustó a Euler, cuyas obras finalmente consolidaron la designación. Guillermo Jones

sin Seno y coseno cos Sinus (del latín) – seno, cavidad. Kochi-jiya, o ko-jiya para abreviar. Coty: el extremo curvo de un arco La notación taquigráfica moderna fue introducida por William Oughtred y establecida en las obras de Euler. "Arha-jiva" - entre los indios - "media cuerda" Leonard Euler William Oughtred

Lo que se requería demostrar (etc.) “Quod erat demonstrandum” QED. Esta fórmula pone fin a todos los argumentos matemáticos del gran matemático de la Antigua Grecia, Euclides (siglo III a. C.).

El antiguo lenguaje matemático nos resulta claro. En física también existen símbolos y términos inherentes a la ciencia física. Pero el lenguaje matemático no se pierde entre las fórmulas físicas. Al contrario, estas fórmulas no se pueden escribir sin conocimientos de matemáticas.

de dos), 3 > 2 (tres es más que dos), etc.

El desarrollo del simbolismo matemático estuvo estrechamente relacionado con el desarrollo general de conceptos y métodos de las matemáticas. Primero Signos matemáticos había carteles que representaban números. números, cuyo surgimiento, aparentemente, precedió a la escritura. Los sistemas de numeración más antiguos, el babilónico y el egipcio, aparecieron ya en el tercer milenio y medio antes de Cristo. mi.

Primero Signos matemáticos porque cantidades arbitrarias aparecieron mucho más tarde (a partir de los siglos V-IV a. C.) en Grecia. Las cantidades (áreas, volúmenes, ángulos) se representaron en forma de segmentos, y el producto de dos cantidades homogéneas arbitrarias se representó en forma de un rectángulo construido sobre los segmentos correspondientes. En "Principios" Euclides (Siglo III a. C.) las cantidades se indican con dos letras: la letra inicial y la final del segmento correspondiente y, a veces, solo una. Ud. Arquímedes (Siglo III a. C.) este último método se vuelve común. Tal designación contenía posibilidades para el desarrollo del cálculo de letras. Sin embargo, en las matemáticas antiguas clásicas, el cálculo de letras no se creó.

Los inicios de la representación de letras y el cálculo aparecieron a finales de la era helenística como resultado de la liberación del álgebra de la forma geométrica. Diofanto (probablemente siglo III) registrado desconocido ( X) y su grado con los siguientes signos:

[ - del término griego dunamiV (dynamis - fuerza), que denota el cuadrado de lo desconocido, - del griego cuboV (k_ybos) - cubo]. A la derecha de lo desconocido o sus poderes, Diofanto escribió coeficientes, por ejemplo se representó 3 x 5

(donde = 3). Al sumar, Diofanto atribuía los términos entre sí y usaba un signo especial para la resta; Diofanto denota igualdad con la letra i [del griego isoV (isos) - igual]. Por ejemplo, la ecuación

(X 3 + 8X) - (5X 2 + 1) =X

Diofanto lo habría escrito así:

(Aquí

significa que la unidad no tiene un multiplicador en forma de potencia de lo desconocido).

Varios siglos después, los indios introdujeron varios Signos matemáticos para varias incógnitas (abreviaturas de los nombres de los colores que denotan incógnitas), un cuadrado, raíz cuadrada, el número a restar. Entonces, la ecuación

3X 2 + 10X - 8 = X 2 + 1

En grabación Brahmagupta (siglo VII) se vería así:

Ya va 3 ya 10 ru 8

Ya va 1 ya 0 ru 1

(ya - de yavat - tavat - desconocido, va - de varga - número cuadrado, ru - de rupa - moneda de rupia - término libre, el punto sobre el número significa el número que se resta).

La creación del simbolismo algebraico moderno se remonta a los siglos XIV-XVII; estuvo determinado por los éxitos de la aritmética práctica y el estudio de ecuaciones. En varios países aparecen espontáneamente. Signos matemáticos para algunas acciones y para poderes de magnitud desconocida. Pasan muchas décadas e incluso siglos antes de que se desarrolle uno u otro símbolo conveniente. Entonces, a finales del 15 y. NORTE. Shuke y yo. Pacioli signos usados ​​de suma y resta

(del latín más y menos), los matemáticos alemanes introdujeron el + moderno (probablemente una abreviatura del latín et) y -. Allá por el siglo XVII. puedes contar alrededor de una docena Signos matemáticos para la acción de multiplicación.

También hubo diferentes Signos matemáticos desconocido y sus grados. En el siglo XVI y principios del XVII. más de diez notaciones compitieron sólo por el cuadrado de lo desconocido, p. sí(de censo, un término latino que sirvió como traducción del griego dunamiV, q(de quadratum), , A (2), , Aii, Automóvil club británico, un 2 etc. Por lo tanto, la ecuación

x3 + 5 X = 12

el matemático italiano G. Cardano (1545) tendría la forma:

del matemático alemán M. Stiefel (1544):

del matemático italiano R. Bombelli (1572):

Matemático francés F. Vieta (1591):

del matemático inglés T. Harriot (1631):

En el siglo XVI y principios del XVII. Se utilizan signos iguales y corchetes: cuadrado (R. bombelli , 1550), redondo (N. Tartaglia, 1556), figurado (F. vietnamita, 1593). En el siglo 16 la forma moderna adopta la notación de fracciones.

Un importante paso adelante en el desarrollo del simbolismo matemático fue la introducción por parte de Viet (1591) Signos matemáticos para cantidades constantes arbitrarias en forma de letras consonantes mayúsculas del alfabeto latino B, D, lo que le dio la oportunidad de escribir por primera vez ecuaciones algebraicas con coeficientes arbitrarios y operar con ellos. Vietnamita desconocido representado con vocales en letras mayúsculas A, E,... Por ejemplo, la entrada de Vietnam.

En nuestros símbolos se ve así:

x3 + 3bx = d.

Vietnam fue el creador. fórmulas algebraicas. r. Descartes (1637) dio a los signos del álgebra un aspecto moderno, denotando las incógnitas con las últimas letras del lat. alfabeto x, y, z, y valores de datos arbitrarios - letras iniciales a B C. El registro actual de la titulación le pertenece. Las notaciones de Descartes tenían una gran ventaja sobre todas las anteriores. Por tanto, pronto recibieron el reconocimiento universal.

Mayor desarrollo Signos matemáticos estuvo estrechamente relacionado con la creación del análisis infinitesimal, para el desarrollo del simbolismo cuya base ya estaba en gran medida preparada en el álgebra.

Fechas de origen de algunos símbolos matemáticos

firmar	significado	quien entro	Cuando entró
Signos de objetos individuales.
¥	infinidad	J. Wallis	1655
mi	base de logaritmos naturales	L.Euler	1736
pag	relación entre la circunferencia y el diámetro	W Jones L.Euler	1706
i	raíz cuadrada de -1	L.Euler	1777 (impreso en 1794)
yo j k	vectores unitarios, vectores unitarios	Hamilton	1853
Pensilvania)	ángulo de paralelismo	N.I. lobachevski	1835
Signos de objetos variables.
x,y,z	cantidades desconocidas o variables	R. Descartes	1637
r	vector	O. Cauchy	1853
Señales de operaciones individuales
+	suma	matemáticos alemanes	Finales del siglo XV
–	sustracción
´	multiplicación	W. ultrajado	1631
×	multiplicación	G. Leibniz	1698
:	división	G. Leibniz	1684
un 2 , un 3 ,…, un n	grados	R. Descartes	1637
		Yo Newton	1676
	raíces	K. Rudolf	1525
		A. Girard	1629
Registro	logaritmo	yo kepler	1624
registro		B. Cavalieri	1632
pecado	seno	L.Euler	1748
porque	coseno
tg	tangente	L.Euler	1753
arc.sin	arcoseno	J. Lagrange	1772
sh	seno hiperbólico	V. Riccati	1757
Ch	coseno hiperbólico
dx, ddx,…	diferencial	G. Leibniz	1675 (impreso en 1684)
re 2 x, re 3 x,…
	integral	G. Leibniz	1675 (impreso en 1686)
	derivado	G. Leibniz	1675
¦¢x	derivado	J. Lagrange	1770, 1779
tu
¦¢(x)
dx	diferencia	L.Euler	1755
	derivada parcial	A. Legendre	1786
	integral definida	J. Fourier	1819-22
	suma	L.Euler	1755
PAG	trabajar	K. Gauss	1812
!	factorial	K. Crump	1808
|x|	módulo	K. Weierstrass	1841
Lim	límite	W. Hamilton, muchos matemáticos	1853, principios del siglo 20
Lim
norte = ¥
Lim
norte ® ¥
X	función zeta	B.Riemann	1857
GRAMO	función gamma	A. Legendre	1808
EN	función beta	J. Binet	1839
D	delta (operador de Laplace)	r.murphy	1833
Ñ	nabla (camarógrafo de Hamilton)	Hamilton	1853
Signos de operaciones variables.
jx	función	I. Bernouli	1718
f(x)		L.Euler	1734
Signos de relaciones individuales.
=	igualdad	R. Registro	1557
>	más	T. Garriot	1631
<	menos
º	comparabilidad	K. Gauss	1801
	paralelismo	W. ultrajado	1677
^	perpendicularidad	P. Erigon	1634

Y. Newton en su método de fluxiones y fluidos (1666 y años posteriores) introdujo signos para fluxiones sucesivas (derivadas) de una cantidad (en la forma

y para un incremento infinitesimal oh. Un poco antes J. wallis (1655) propuso el signo de infinito ¥.

El creador del simbolismo moderno del cálculo diferencial e integral es G. Leibniz. En particular, es propietario del actualmente utilizado. Signos matemáticos diferenciales

dx,d 2 x,d 3 X

e integral

Un enorme crédito por la creación del simbolismo de las matemáticas modernas pertenece a L. Euler. Introdujo (1734) en el uso general el primer signo de una operación variable, es decir, el signo de la función. F(X) (del latín functio). Después del trabajo de Euler, los signos de muchas funciones individuales, como las funciones trigonométricas, se convirtieron en estándar. Euler es el autor de la notación de las constantes. mi(base de logaritmos naturales, 1736), p [probablemente del griego perijereia (periphereia) - círculo, periferia, 1736], unidad imaginaria

(del francés imaginaire - imaginario, 1777, publicado en 1794).

En el siglo 19 El papel del simbolismo está aumentando. En este momento aparecen los signos del valor absoluto |x|. (A. Weierstrass, 1841), vector (O. cauchy, 1853), determinante

(A. Cayley, 1841), etc. Muchas teorías que surgieron en el siglo XIX, por ejemplo el cálculo tensorial, no podrían desarrollarse sin un simbolismo adecuado.

Junto con el proceso de estandarización especificado Signos matemáticos en la literatura moderna a menudo se puede encontrar Signos matemáticos, utilizado por autores individuales sólo dentro del alcance de este estudio.

Desde el punto de vista de la lógica matemática, entre Signos matemáticos Se pueden distinguir los siguientes grupos principales: A) signos de objetos, B) signos de operaciones, C) signos de relaciones. Por ejemplo, los signos 1, 2, 3, 4 representan números, es decir, objetos estudiados por la aritmética. El signo de suma + por sí solo no representa ningún objeto; recibe contenido temático cuando se indica qué números suman: la notación 1 + 3 representa el número 4. El signo > (mayor que) es un signo de la relación entre números. El signo de relación adquiere un contenido completamente definido cuando se indica entre qué objetos se considera la relación. A los tres grupos principales enumerados. Signos matemáticos adyacente al cuarto: D) signos auxiliares que establecen el orden de combinación de los signos principales. Una idea suficiente de tales signos la dan los paréntesis que indican el orden de las acciones.

Los signos de cada uno de los tres grupos A), B) y C) son de dos tipos: 1) signos individuales de objetos, operaciones y relaciones bien definidos, 2) signos generales de objetos, operaciones “invariables” o “desconocidos”. y relaciones.

Pueden servir ejemplos de signos del primer tipo (ver también la tabla):

A 1) Designaciones de números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; números trascendentales mi y P; unidad imaginaria i.

B 1) Señales operaciones aritmeticas+, -, ·, ´,:; extracción de raíces, diferenciación

signos de la suma (unión) È y el producto (intersección) Ç de conjuntos; esto también incluye los signos de funciones individuales sin, tg, log, etc.

1) Signos de igualdad y desigualdad =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

Los signos del segundo tipo representan objetos, operaciones y relaciones arbitrarias de una determinada clase u objetos, operaciones y relaciones que están sujetas a algunas condiciones previamente acordadas. Por ejemplo, al escribir la identidad ( a + b)(a - b) = a 2 - b 2 letras A Y b representar números arbitrarios; al estudiar la dependencia funcional en = X 2 letras X Y y - números arbitrarios conectados por una relación determinada; al resolver la ecuación

X denota cualquier número que satisfaga esta ecuación (como resultado de resolver esta ecuación, aprendemos que solo dos valores posibles +1 y -1 corresponden a esta condición).

Desde un punto de vista lógico, es legítimo llamar a estos signos generales signos de variables, como es habitual en la lógica matemática, sin temer que el "dominio de cambio" de una variable pueda resultar consistir en un solo objeto o incluso “vacío” (por ejemplo, en el caso de ecuaciones, sin solución). Otros ejemplos de este tipo de señales pueden ser:

A 2) Designaciones de puntos, rectas, planos y figuras geométricas más complejas con letras en geometría.

B 2) Designaciones f, , j para funciones y notación de cálculo de operadores, cuando tiene una letra l representar, por ejemplo, un operador arbitrario de la forma:

Las notaciones para “relaciones variables” son menos comunes; se usan sólo en lógica matemática (ver. álgebra de la lógica ) y en estudios matemáticos relativamente abstractos, en su mayoría axiomáticos.

Iluminado.: Cajori., Una historia de las notaciones matemáticas, v. 1-2, Chi., 1928-29.

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