Excel numeri pari e dispari. Come evidenziare numeri pari e dispari con colori diversi in Excel

Quindi, inizierò la mia storia con i numeri pari. Cosa sono i numeri pari? Qualsiasi numero intero che può essere diviso per due senza resto è considerato pari. Inoltre, i numeri pari terminano con uno dei numeri indicati: 0, 2, 4, 6 o 8.

Ad esempio: -24, 0, 6, 38 sono tutti numeri pari.

m = 2k è la formula generale per scrivere numeri pari, dove k è un intero. Questa formula può essere necessaria per risolvere molti problemi o equazioni nelle classi elementari.

C'è un altro tipo di numeri nel vasto regno della matematica: questi sono numeri dispari. Qualsiasi numero che non può essere diviso per due senza resto, e quando diviso per due, il resto è uguale a uno, si dice dispari. Ognuno di essi termina con uno di questi numeri: 1, 3, 5, 7 o 9.

Esempio di numeri dispari: 3, 1, 7 e 35.

n = 2k + 1 è una formula che può essere utilizzata per scrivere qualsiasi numero dispari, dove k è un numero intero.

Addizione e sottrazione di numeri pari e dispari

Esiste uno schema nell'addizione (o sottrazione) di numeri pari e dispari. Lo abbiamo presentato con l'aiuto della tabella sottostante, in modo da rendere più facile la comprensione e la memoria del materiale.

Operazione	Risultato	Esempio
Pari + Pari
Pari + Dispari	strano
Dispari + Dispari

I numeri pari e dispari si comporteranno allo stesso modo se li sottrai anziché aggiungerli.

Moltiplicazione di numeri pari e dispari

Quando si moltiplicano, i numeri pari e dispari si comportano in modo naturale. Saprai in anticipo se il risultato sarà pari o dispari. La tabella seguente mostra tutte le opzioni possibili per una migliore assimilazione delle informazioni.

Operazione	Risultato	Esempio
Pari * Pari
Pari dispari
Dispari * Dispari	strano

Ora diamo un'occhiata ai numeri frazionari.

Notazione dei numeri decimali

I decimali sono numeri con denominatore 10, 100, 1000 e così via scritti senza denominatore. La parte intera è separata dalla parte frazionaria con una virgola.

Ad esempio: 3.14; 5.1; 6.789 è tutto

È possibile eseguire varie operazioni matematiche con i decimali, come il confronto, la somma, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione.

Se vuoi confrontare due frazioni, prima equalizza il numero di cifre decimali aggiungendo zeri a una di esse, quindi, scartando la virgola, confrontale come numeri interi. Diamo un'occhiata a questo con un esempio. Confrontiamo 5.15 e 5.1. Per prima cosa equalizziamo le frazioni: 5,15 e 5,10. Ora li scriviamo come interi: 515 e 510, quindi il primo numero è maggiore del secondo, quindi 5,15 è maggiore di 5,1.

Se vuoi sommare due frazioni, segui questa semplice regola: inizia alla fine della frazione e aggiungi prima (ad esempio) i centesimi, poi i decimi, poi gli interi. Con questa regola, puoi facilmente sottrarre e moltiplicare le frazioni decimali.

Ma devi dividere le frazioni come numeri interi, contando alla fine dove devi mettere una virgola. Cioè, prima dividi la parte intera e poi la parte frazionaria.

Inoltre, le frazioni decimali devono essere arrotondate. Per fare ciò, seleziona a quale cifra decimale vuoi arrotondare la frazione e sostituisci il numero di cifre corrispondente con zeri. Tieni presente che se la cifra che segue questa cifra è compresa tra 5 e 9 inclusi, l'ultima cifra rimanente viene aumentata di uno. Se la cifra che segue questa cifra è compresa tra 1 e 4 inclusi, l'ultima rimanente non cambia.

Un po' di teoria
Tra i problemi delle Olimpiadi per i gradi 5-6, un gruppo speciale di solito è costituito da quelli in cui è richiesto di utilizzare le proprietà dei numeri pari (dispari). Semplici ed evidenti di per sé, queste proprietà sono facili da ricordare o da ricavare, e spesso gli scolari non hanno difficoltà a studiarle. Ma a volte non è facile applicare queste proprietà e, soprattutto, indovinare di cosa hanno bisogno esattamente per essere applicate per questa o quella dimostrazione. Elenchiamo queste proprietà qui.
Considerando i problemi con gli studenti in cui queste proprietà dovrebbero essere utilizzate, non si può fare a meno di considerare quelli per la cui soluzione è importante conoscere le formule per i numeri pari e dispari. L'esperienza dell'insegnamento di queste formule agli alunni dalla quinta alla sesta elementare mostra che molti di loro non pensavano nemmeno che un numero pari, come un numero dispari, potesse essere espresso da una formula. Metodicamente, può essere utile sfidare lo studente con la domanda di scrivere prima la formula per un numero dispari. Il fatto è che la formula per un numero pari sembra chiara e ovvia, e la formula per un numero dispari è una sorta di conseguenza della formula per un numero pari. E se uno studente, nel processo di studio di nuovo materiale per se stesso, ci pensasse, dopo essersi fermato per questo, allora preferirebbe ricordare entrambe le formule piuttosto che se iniziasse con una spiegazione dalla formula di un numero pari. Poiché un numero pari è un numero divisibile per 2, può essere scritto come 2n, dove n è un numero intero, e un numero dispari, rispettivamente, come 2n+1.

I seguenti sono alcuni dei più semplici problemi pari/dispari che possono essere utili da considerare come un leggero riscaldamento.

Compiti

1) Dimostra che è impossibile raccogliere 5 numeri dispari la cui somma è 100.

2) Ci sono 9 fogli di carta. Alcuni di loro sono stati strappati in 3 o 5 pezzi. Alcune delle parti formate sono state nuovamente strappate in 3 o 5 parti, e così via più volte. È possibile ottenere 100 pezzi dopo pochi passaggi?

3) La somma di tutti i numeri naturali da 1 a 2019 è pari o dispari?

4) Dimostra che la somma di due numeri dispari consecutivi è divisibile per 4.

5) È possibile collegare 13 città tramite strade in modo che esattamente 5 strade lascino ogni città?

6) Il direttore della scuola ha scritto nella sua relazione che ci sono 788 studenti nella scuola e ci sono 225 ragazzi in più rispetto alle ragazze. Ma l'ispettore ispettore ha immediatamente riferito che c'era un errore nel rapporto. Come ha ragionato?

7) Vengono annotati quattro numeri: 0; 0; 0; 1. In una mossa, è consentito aggiungere 1 a due di questi numeri. È possibile ottenere 4 numeri identici in più mosse?

8) Il cavaliere degli scacchi ha lasciato la cella a1 e dopo alcune mosse è tornato indietro. Dimostra che ha fatto un numero pari di mosse.

9) È possibile piegare una catena chiusa di tessere quadrate 2017 nel modo mostrato in figura?

10) È possibile rappresentare il numero 1 come somma di frazioni

11) Dimostra che se la somma di due numeri è un numero dispari, il prodotto di questi numeri sarà sempre un numero pari.

12) I numeri aeb sono interi. È noto che a + b = 2018. La somma di 7a + 5b può essere uguale a 7891?

13) Nel parlamento di qualche paese ci sono due camere con lo stesso numero di deputati. Tutti i deputati hanno partecipato alla votazione su una questione importante. Al termine della votazione, il presidente del parlamento ha affermato che la proposta è stata adottata con una maggioranza di 23 voti, senza astensioni. Successivamente, uno dei deputati ha affermato che i risultati erano stati falsificati. Come ha indovinato?

14) Ci sono diversi punti su una retta. Un punto viene posizionato tra due punti adiacenti. E così hanno aggiunto punti. Dopo il punto contato. Il numero di punti può essere uguale al 2018?

15) Petya ha 100 rubli in una banconota e Andrey ha tasche piene di monete da 2 e 5 rubli ciascuna. In quanti modi Andrey può cambiare la banconota di Petya?

16) Scrivi cinque numeri in una riga in modo che la somma di due numeri adiacenti sia dispari e la somma di tutti i numeri sia pari.

17) È possibile scrivere sei numeri in una riga in modo che la somma di due numeri vicini qualsiasi sia pari e la somma di tutti i numeri sia dispari?

18) Nella sezione scherma ci sono 10 volte più maschi che femmine, mentre in totale non ci sono più di 20 persone nella sezione. Riusciranno ad accoppiarsi? Riusciranno ad accoppiarsi se ci sono 9 volte più maschi che femmine? E se fosse 8 volte di più?

19) Ci sono caramelle in dieci scatole. Nel primo - 1, nel secondo - 2, nel terzo - 3, ecc., nel decimo - 10. Petya può aggiungere tre caramelle a due caselle qualsiasi in una mossa. Riuscirà Petya a pareggiare il numero di caramelle nelle scatole in poche mosse? Petya può pareggiare il numero di caramelle nelle scatole mettendo tre caramelle in due scatole, se inizialmente ci sono 11 scatole?

20) 25 ragazzi e 25 ragazze sono seduti a una tavola rotonda. Dimostra che una delle persone sedute al tavolo ha entrambi i vicini dello stesso sesso.

21) Masha e diversi alunni di quinta elementare stavano in cerchio, tenendosi per mano. Si è scoperto che tutti tenevano per mano due ragazzi o due ragazze. Se ci sono 10 ragazzi in un cerchio, quante ragazze ci sono?

22) Sull'aereo ci sono 11 marce collegate in una catena chiusa, e l'11a è collegata alla 1a. Tutte le marce possono girare contemporaneamente?

23) Dimostrare che la frazione è intera per ogni n naturale.

24) Ci sono 9 monete sul tavolo, e una di queste è testa a testa, le altre croce a testa. Tutte le monete possono essere messe a testa alta se è consentito lanciare due monete contemporaneamente?

25) È possibile disporre 25 numeri naturali in una tabella 5x5 in modo che le somme in tutte le righe siano pari e in tutte le colonne dispari?

26) La cavalletta salta in linea retta: la prima volta - di 1 cm, la seconda volta di 2 cm, la terza volta di 3 cm, ecc. Può tornare al suo vecchio posto dopo 25 salti?

27) Una lumaca striscia lungo un piano a velocità costante, girando ad angolo retto ogni 15 minuti. Dimostrare che può tornare al punto di partenza solo dopo un numero intero di ore.

28) I numeri da 1 a 2000 vengono scritti in fila È possibile scambiare i numeri con uno, riordinarli in ordine inverso?

29) Sulla lavagna sono scritti 8 numeri primi, ciascuno dei quali è maggiore di due. La loro somma può essere 79?

30) Masha e le sue amiche stavano in cerchio. Entrambi i vicini di uno qualsiasi dei bambini sono dello stesso sesso. 5 ragazzi, quante ragazze?

· I numeri pari sono quelli che sono divisibili per 2 senza resto (ad esempio 2, 4, 6, ecc.). Ciascuno di questi numeri può essere scritto come 2K scegliendo un numero intero adatto K (ad esempio, 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, ecc.).

· I numeri dispari sono quelli che, divisi per 2, danno resto di 1 (ad esempio 1, 3, 5, ecc.). Ciascuno di questi numeri può essere scritto come 2K + 1 scegliendo un numero intero adatto K (ad esempio, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1, ecc.).

• Addizione e sottrazione:

• • hesatto ± h etno = h etno
  • hesatto ± h anche = h Anche
  • hanche ± h etno = h Anche
  • hanche ± h anche = h etno
• Moltiplicazione:
• • hnero × h etno = h etno
  • hnero × h anche = h etno
  • hanche × h anche = h Anche
• Divisione:
• • hetno / h anche - è impossibile giudicare inequivocabilmente la parità del risultato (se il risultato numero intero, può essere pari o dispari)
  • hetno / h anche --- se risultato numero intero, allora h etno
  • hAnche / h parità - il risultato non può essere un numero intero e quindi avere attributi di parità
  • hAnche / h anche --- se risultato numero intero, allora h Anche

La somma di un numero qualsiasi di numeri pari è pari.

La somma di un numero dispari di numeri dispari è dispari.

La somma di un numero pari di numeri dispari è pari.

La differenza di due numeri è lo stesso parità come loro somma.
(es. 2+3=5 e 2-3=-1 sono entrambi dispari)

Algebrico (con i segni + o -) somma di numeri interi Esso ha lo stesso parità come loro somma.
(ad es. 2-7+(-4)-(-3)=-6 e 2+7+(-4)+(-3)=2 sono entrambi pari)

L'idea di parità ha molte applicazioni diverse. Il più semplice di loro:

1. Se oggetti di due tipi si alternano in una catena chiusa, allora ce n'è un numero pari (e di ogni tipo allo stesso modo).

2. Se oggetti di due tipi si alternano in una catena e l'inizio e la fine della catena di tipi diversi, allora c'è un numero pari di oggetti in essa, se l'inizio e la fine dello stesso tipo, allora un numero dispari. (corrisponde a un numero pari di oggetti numero dispari di transizioni tra loro e viceversa !!! )

2". Se l'oggetto alterna due possibili stati e lo stato iniziale e finale diverso, quindi i periodi di permanenza dell'oggetto in uno stato o nell'altro - Anche numero, se lo stato iniziale e finale sono gli stessi, allora strano. (riformulazione del comma 2)

3. Viceversa: dall'uniformità della lunghezza di una catena alternata, puoi scoprire se il suo inizio e la sua fine sono di uno o di tipi diversi.

3". Viceversa: dal numero di periodi di permanenza dell'oggetto in uno dei due possibili stati alternati, si può scoprire se lo stato iniziale coincide con quello finale. (riformulazione del paragrafo 3)

4. Se gli oggetti possono essere divisi in coppie, il loro numero è pari.

5. Se per qualche motivo è stato possibile dividere un numero dispari di oggetti in coppie, uno di essi sarà una coppia a se stesso e potrebbe esserci più di uno di questi oggetti (ma ce n'è sempre un numero dispari) .

(!) Tutte queste considerazioni possono essere inserite nel testo della soluzione del problema alle Olimpiadi, come ovvie affermazioni.

Esempi:

Compito 1. Sull'aereo ci sono 9 marce collegate a catena (la prima con la seconda, la seconda con la terza... la 9a con la prima). Possono ruotare contemporaneamente?

Soluzione: No, non possono. Se potessero ruotare, allora due tipi di ingranaggi si alterneranno in una catena chiusa: ruotando in senso orario e antiorario (non importa per risolvere il problema, in quale senso di rotazione della prima marcia ! ) Quindi dovrebbe esserci un numero pari di marce e ce ne sono 9?! nascosto. (segno "?!" significa ottenere una contraddizione)

Compito 2. I numeri da 1 a 10 sono scritti in fila È possibile inserire i segni + e - tra di loro per ottenere un'espressione uguale a zero?
Soluzione: No, non puoi. Parità dell'espressione risultante sempre corrisponderà alla parità importi 1+2+...+10=55, cioè somma sarà sempre strano . 0 è un numero pari? h.t.d.