Frazioni ordinarie. Numeratore denominatore

FRAZIONE (in aritmetica) FRAZIONE (in aritmetica)

FRAZIONE, in aritmetica - un numero composto da un numero intero di frazioni di uno. Una frazione è espressa come rapporto di due numeri interi m/n, dove n- denominatore di una frazione - mostra in quante parti è divisa l'unità, e m- il numeratore della frazione - mostra quante di tali azioni sono contenute nella frazione. Se il numeratore della frazione è minore del denominatore, la frazione si dice corretta (es. 5/7), se è maggiore o uguale si dice impropria (es. 7/4). Una frazione il cui denominatore è una potenza di 10 (es. 10, 100, 1000, ecc.) è chiamata decimale; per scriverlo, scrivi da sinistra a destra il numero delle unità intere, quindi, dopo la virgola, i decimi, i centesimi, ecc. delle frazioni. (es. 245/100 = 2,45).

dizionario enciclopedico. 2009 .

• DROBYSHEVA Nina Ivanovna
• COLPO (colpo di pistola)

Guarda cos'è "FRAZIONE (in aritmetica)" in altri dizionari:

Frazione (in aritmetica)- Una frazione in aritmetica, un numero formato da un numero intero di frazioni di uno. D. è rappresentato dal simbolo dove m è il numeratore di D. - mostra il numero di azioni dell'unità presa, diviso in tante azioni quante ne indica il denominatore n (segni). D. può ... ...

FRAZIONE- in aritmetica, un numero formato da un numero intero di frazioni di uno. Una frazione è espressa come il rapporto di due interi m / n, dove n il denominatore della frazione mostra in quante azioni è divisa l'unità, e m il numeratore della frazione mostra quante di tali azioni ... ... Grande dizionario enciclopedico

frazione- E; bene. 1. raccolto. Piccole palline di piombo per sparare da un fucile da caccia. Carica il fucile. Spara a tiro piccolo. Metti un colpo nella pistola. 2. raccolto Suoni frequenti e ritmicamente ripetuti da colpi a qualcosa l. D. pioggia, grandine. Sentito…… dizionario enciclopedico

Frazione (matematica)- Questo termine ha altri significati, vedi Frazione. 8 / 13 numeratore numeratore denominatore denominatore Due voci di una frazione Una frazione in matematica è un numero costituito da una o più parti ... ... Wikipedia

Frazione- I in aritmetica, un numero formato da un numero intero di frazioni di uno. D. è rappresentato dal simbolo dove m è il numeratore D. mostra il numero di azioni dell'unità prelevata, diviso in tante azioni quante (segni) ... ... Grande enciclopedia sovietica

FRAZIONE- in aritmetica, un numero formato da un numero intero di frazioni di uno. D. è espresso dal rapporto di due interi m / n, dove n il denominatore D. mostra quante azioni è divisa l'unità, e t il numeratore D. mostra quante di tali azioni sono contenute in D. ... .. . Scienze naturali. dizionario enciclopedico

Frazione periodica- una frazione decimale infinita, in cui, partendo da un certo punto, c'è solo un certo gruppo di cifre che si ripete periodicamente. Ad esempio, 1.3181818...; in breve, questa frazione si scrive così: 1.3 (18), cioè mettono il punto tra parentesi (e... ... Grande enciclopedia sovietica

Usiamo le frazioni tutto il tempo nelle nostre vite. Ad esempio, quando mangiamo la torta con gli amici. La torta può essere divisa in 8 parti uguali oppure 8 condivisioni. Condividereè una parte uguale di qualcosa di intero. Quattro amici hanno mangiato una fetta di torta ciascuno. Quattro pezzi scelti su otto possono essere scritti matematicamente come frazione comune\(\frac(4)(8)\), la frazione legge "quattro ottavi" o "quattro diviso per otto". Viene anche chiamata frazione comune frazione semplice.

La barra frazionaria sostituisce la divisione:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
Abbiamo annotato le azioni in frazioni. In forma letterale sarà così:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)

4 – numeratore o divisibile, è al di sopra della barra frazionaria e mostra quante parti o azioni sono state prelevate dal totale.
8 – denominatore o divisore, situato sotto la barra frazionaria e mostra il numero totale di parti o condivisioni.

Se guardiamo da vicino, vedremo che gli amici hanno mangiato metà della torta, o una parte su due. Scriviamo sotto forma di una frazione ordinaria \(\frac(1)(2)\), si legge "un secondo".

Considera un altro esempio:
C'è una piazza Il quadrato è diviso in 5 parti uguali. Dipinto in due parti. Scrivi una frazione per le parti in ombra? Annotare la frazione per le parti non ombreggiate?

Due parti vengono dipinte e ci sono cinque parti in totale, quindi la frazione apparirà come \(\frac(2)(5)\), viene letta la frazione "due quinti".
Tre parti non sono state ridipinte, ci sono cinque parti in totale, quindi scriviamo la frazione in questo modo \(\frac(3)(5)\), viene letta la frazione "tre quinti".

Dividi il quadrato in quadrati più piccoli e scrivi le frazioni per le parti ombreggiate e non ombreggiate.

Ombreggiato 6 parti e solo 25 parti. Otteniamo la frazione \(\frac(6)(25)\) , viene letta la frazione "sei venticinque".
Non ombreggiate 19 parti, ma solo 25 parti. Otteniamo la frazione \(\frac(19)(25)\), viene letta la frazione "diciannove venticinque".

Ombreggiato 4 parti e solo 25 parti. Otteniamo la frazione \(\frac(4)(25)\), viene letta la frazione "quattro venticinque".
Non ombreggiate 21 parti, ma solo 25 parti. Otteniamo la frazione \(\frac(21)(25)\), viene letta la frazione "ventuno venticinque".

Qualsiasi numero naturale può essere espresso come frazione. Per esempio:

\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m)(1)\)

Qualsiasi numero è divisibile per uno, quindi questo numero può essere rappresentato come una frazione.

Domande sul tema “frazioni ordinarie”:
Che cos'è una quota?
Risposta: Condividereè una parte uguale di qualcosa di intero.

Cosa mostra il denominatore?
Risposta: il denominatore mostra quante parti o azioni sono divise.

Cosa mostra il numeratore?
Risposta: Il numeratore mostra quante parti o condivisioni sono state prese.

La strada era di 100 m. Misha ha camminato per 31 m. Scrivi l'espressione come una frazione, per quanto tempo è durata Misha?
Risposta:\(\frac(31)(100)\)

Cos'è una frazione comune?
Risposta: Una frazione comune è il rapporto tra numeratore e denominatore, dove il numeratore è minore del denominatore. Esempio, frazioni comuni \(\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)…\)

Come convertire un numero naturale in una frazione comune?
Risposta: qualsiasi numero può essere scritto come una frazione, ad esempio \(5 = \frac(5)(1)\)

Compito n. 1:
Acquistato 2 kg 700 g di melone. I meloni \(\frac(2)(9)\) di Misha sono stati tagliati. Qual è la massa del pezzo tagliato? Quanti grammi di melone sono rimasti?

Soluzione:
Converti chilogrammi in grammi.
2 kg = 2000 g
2000 g + 700 g = 2700 g di melone in totale.

I meloni \(\frac(2)(9)\) di Misha sono stati tagliati. Il denominatore è 9, il che significa che il melone è stato diviso in 9 parti.
2700: 9 = 300 g peso di un pezzo.
Il numeratore è il numero 2, quindi Misha deve dare due pezzi.
300 + 300 = 600 g o 300 ⋅ 2 = 600 g è il numero di meloni che Misha ha mangiato.

Per trovare quale massa di melone è rimasta, devi sottrarre la massa mangiata dalla massa totale di melone.
2700 - 600 = 2100 g di meloni rimasti.

§ 115. Azioni di un'unità. Abbiamo già incontrato tali unità di misura che possono essere divise in parti uguali. Quindi, 1 m può essere diviso in 100 cm; un giorno può essere suddiviso in 24 ore.

Chiamiamo un centimetro un centesimo di metro; proprio come chiamiamo l'ora ventiquattresimo Parte del giorno. Un millimetro è un millesimo di metro. Un giorno è trecentosessantacinquesimo di un anno semplice (cioè non bisestile). In tutti questi casi, invece di "parte" a volte si dice "condividi" (questa parola è più comoda, perché la parola "parte" ha un significato diverso nella nostra lingua). Quindi, un grammo è un millesimo di chilogrammo, un minuto è un sessantesimo d'ora.

Viene chiamato il secondo battito metà, terza battuta, terza battuta, quarta battuta trimestre.

§ 116. Numero frazionario. Una frazione o una raccolta di più frazioni identiche di un'unità è chiamata frazione.

Ad esempio: 1 decimo, 3 quinti, 12 settimi sono frazioni.

Un intero insieme a una frazione fa un numero misto; ad esempio, 3 7 ottavi interi (ovvero 3 unità intere, a cui si aggiungono 7 ottavi di unità).

Frazioni e numeri misti sono detti numeri frazionari, a differenza degli interi costituiti da unità intere.

§ 117. Immagine di una frazione.È consuetudine rappresentare una frazione in questo modo: scrivono un numero che indica quante parti sono contenute nella frazione; traccia una linea sotto di essa; sotto la linea metti un altro numero che mostra in quante parti uguali è divisa l'unità, da cui si prende la frazione. Ad esempio, 3 quinti sono rappresentati come segue:.

Viene chiamato il numero sopra la riga numeratore frazioni; mostra il numero di parti che compongono una frazione. Viene chiamato il numero sotto la riga denominatore frazioni; mostra quante parti uguali è stata divisa l'unità. Entrambi questi numeri vengono chiamati insieme membri della frazione.

Un numero misto è rappresentato come segue: scrivono un intero e, a destra, gli viene attribuita una frazione; ad esempio, il numero 3 e due settimi sono rappresentati come segue:.

§ 118. Ottenere numeri frazionari durante la misurazione. Supponiamo di voler misurare una certa lunghezza con un metro. Supponiamo che un metro di questa lunghezza si adatti 7 volte e il resto sia inferiore a un metro. Per misurare questo resto, cerchiamo una tale frazione di metro che, se possibile, si adatterebbe al resto senza un nuovo resto. Risulta che il decimo di metro si adatta al resto esattamente 3 volte. Quindi diciamo che la lunghezza misurata è pari a un metro.

Allo stesso modo, i numeri frazionari possono essere ottenuti misurando il peso (ad esempio un grammo), misurando il tempo (ad esempio un'ora), ecc.

Quindi un numero frazionario può apparire come risultato della misurazione.

§ 119. Ottenere numeri frazionari quando si divide un intero in parti uguali. Sia richiesto di dividere 5 kg di pane in 8 parti uguali. Possiamo fare questa divisione in questo modo; immagina che ogni chilogrammo di pane sia diviso in 8 parti uguali (in ottavi); quindi in 5 kg di pane ci saranno 8 · 5 di tali parti, cioè 40, e in un ottavo di 5 kg di pane dovrebbe esserci 40: 8, cioè 5. Ciò significa che un ottavo di 5 kg è uguale a un chilogrammo (e in generale un ottavo di 5 di alcune unità è uguale a uno di questi unità).

Facciamo un altro esempio: è necessario ridurre di 5 volte il numero 28, cioè, invece di 28, è necessario prendere un quinto di questo numero. 28 è la somma dei numeri 25 e 3. La quinta parte del numero 25 è 5. Per trovare la quinta di 3, dividiamo ciascuna unità in 5 parti uguali; prendendo da ciascuna unità di , troviamo che la quinta di tre unità sarà . Quindi la quinta parte del numero 28 è .

Ma puoi anche trovare la quinta parte del numero 28 in questo modo: la quinta parte di un'unità è; è anche un quinto di un'altra unità; se, quindi, prendiamo un quinto di ciascuna delle 28 unità, allora otteniamo. Quindi: per dividere un intero in più parti uguali, basta prendere questo intero come numeratore di una frazione, e scrivere un altro numero come denominatore, mostrando in quante parti uguali è diviso l'intero.

Esempi. Un dodicesimo del numero 7 è ; un quarto del numero 15 è ; la frazione è la tredicesima parte del numero 8; La frazione è un sesto del numero 29.

Conseguenza. Qualsiasi frazione può essere considerata non solo come una raccolta di più parti uguali di un'unità, ma anche come una frazione di più unità intere. Quindi, una frazione non è solo 5 ottavi di un'unità, ma anche un ottavo di 5 unità.

§ 120. Uguaglianza e disuguaglianza dei numeri frazionari. Due numeri frazionari sono considerati uguali se i valori espressi da questi numeri sono uguali tra loro.

Prendiamo ad esempio una frazione (che sia la lunghezza mostrata in Fig. 2). Dividi ogni quarto a metà. Otterremo quindi quote minori; in un quarto di tali azioni 2; significa che ce ne sono 2 4 = 8 nell'unità; quindi è ottavi; tre quarti di questi ottavi contengono 2 3 = 6; quindi la frazione è uguale alla frazione; con ciò intendiamo che due lunghezze di cui una è un metro e l'altra un metro sono uguali tra loro; o che due pesi, di cui uno è uguale a un chilogrammo e l'altro a un chilogrammo, sono uguali tra loro, ecc.

Di due numeri frazionari disuguali, quello più grande è considerato quello che esprime un valore maggiore. con la stessa unità di misura. Quindi, se diciamo questo, vogliamo esprimere con questo che, ad esempio, un grammo è più di un grammo, un'ora è più di un'ora, ecc.

Se due frazioni hanno gli stessi numeratori, quella più grande sarà quella con meno denominatore, perché contiene lo stesso numero di frazioni di unità maggiore dell'altro. Sì, più di .

§ 121. La frazione è corretta e scorretta. Una frazione il cui numeratore è minore del denominatore si dice propria: una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore si dice irregolare. Ovviamente la frazione corretta è minore di uno, e quella errata è maggiore o uguale ad essa; per esempio:

§ 122. Conversione di un intero in una frazione impropria. Qualsiasi numero intero può essere espresso in qualsiasi numero di frazioni di uno. Poniamo, ad esempio, che si debba esprimere 8 in ventesima quota. Ci sono 20 ventesimi in un'unità; quindi in 8 unità ce ne saranno 20 8, cioè 160. Così

Allo stesso modo, il numero 25 sarà espresso in quarti, il numero 100 sarà espresso in diciassette, ecc.

Regola. Per esprimere un intero come frazione impropria con un dato denominatore, devi moltiplicare questo denominatore per un dato numero e prendere il prodotto risultante come numeratore e scrivere il denominatore dato.

Nota. Un intero è talvolta utile per rappresentare come tale una frazione, in cui il numeratore è uguale a questo numero vuoto e il denominatore è uno. Quindi, invece di 5 a volte scrivono (i primi cinque). Per dare un significato a tali espressioni, si conviene che la parte "prima" di un numero è il numero stesso.

§ 123. Conversione di un numero misto in una frazione impropria. Supponiamo di voler convertire un numero misto in una frazione impropria. Ciò significa scoprire quante quinte ci sono in otto unità intere, insieme a tre quinte della stessa unità. Un'unità contiene 5 quinti; quindi, in otto unità ce ne saranno 5 8, cioè 40; ciò significa che in otto unità, insieme ai tre quinti di tali quote, ci saranno 40 + 3, ovvero 43.

Così, . Come questo:

Regola. Per trasformare il numero misto in una frazione impropria, l'intero viene moltiplicato per il denominatore, il numeratore viene aggiunto al prodotto risultante e questa quantità viene presa come numeratore della frazione desiderata e il denominatore rimane lo stesso.

§ 124. Conversione di una frazione impropria in un numero misto. Sia richiesto di convertire una frazione impropria in un numero misto, cioè di scoprire quante unità intere sono in questa frazione impropria e quanti ottavi che non ne fanno uno. Poiché l'unità contiene 8 ottavi, allora 100 ottavi contengono tante unità quanti 8 ottavi sono contenuti in 100 ottavi. 8 ottavi su 100 ottavi sono contenuti 12 volte, con 4 ottavi rimanenti. Quindi 100 ottavi contiene 12 interi e altri 4 ottavi. Così,

Regola. Per convertire una frazione impropria in un numero misto o intero, dividi il numeratore per il denominatore; il quoziente intero di questa divisione mostrerà quante unità intere, e il resto, quante frazioni in più di uno nel numero misto.

La conversione di una frazione impropria in un numero misto è talvolta chiamata anche eliminazione di un numero intero da questa frazione.