Tutte le forme geometriche volumetriche e i loro nomi. Inizia dalla scienza

Figuraè un insieme arbitrario di punti sul piano. Un punto, una linea, un segmento, una semiretta, un triangolo, un cerchio, un quadrato e così via sono tutti esempi di forme geometriche.

Punto- il concetto base della geometria, è un oggetto astratto che non ha caratteristiche di misura: né altezza, né lunghezza, né raggio.

Lineaè un insieme di punti disposti in serie uno dopo l'altro. La linea si misura solo dalla lunghezza. Non ha larghezza né spessore.

Retta- questa è una linea che non curva, non ha né inizio né fine, può essere estesa indefinitamente in entrambe le direzioni.

Ray- questa è una parte di una linea retta che ha un inizio, ma non ha fine, può essere continuata indefinitamente in una sola direzione.

Segmentoè la parte di retta delimitata da due punti. Un segmento ha un inizio e una fine, quindi puoi misurarne la lunghezza.

Linea curva- Questa è una linea curva dolcemente, determinata dalla posizione dei suoi punti costitutivi.

linea spezzata- questa è una figura composta da segmenti collegati in serie con le loro estremità.

Vertici della polilinea- Questo

1. il punto da cui inizia la polilinea,
2. punti in cui i segmenti di linea si uniscono per formare una polilinea
3. il punto in cui termina la polilinea.

Collegamenti polilinea sono i segmenti che compongono la linea spezzata. Il numero di collegamenti della polilinea è sempre inferiore di 1 rispetto al numero dei vertici della polilinea.

Linea apertaè una linea le cui estremità non sono unite tra loro.

linea chiusaè una linea le cui estremità sono unite insieme.

Poligonoè una linea spezzata chiusa. I vertici della polilinea sono chiamati vertici del poligono, mentre i segmenti sono chiamati lati del poligono.

Obiettivi della lezione:

• Cognitivo: creare le condizioni per familiarizzare con i concetti Piatto E forme geometriche voluminose, ampliare l'idea dei tipi di figure tridimensionali, insegnare come determinare il tipo di figura, confrontare figure.
• Comunicativo: creare le condizioni per la formazione della capacità di lavorare in coppia, in gruppo; promuovere un atteggiamento amichevole nei confronti degli altri; educare gli studenti alla mutua assistenza, alla mutua assistenza.
• Normativa: creare le condizioni per la formazione del piano compito di apprendimento, costruire una sequenza di operazioni necessarie, adattare le proprie attività.
• Personale: creare le condizioni per lo sviluppo delle competenze informatiche, pensiero logico, interesse per la matematica, formazione di interessi cognitivi, capacità intellettuali degli studenti, indipendenza nell'acquisizione di nuove conoscenze e abilità pratiche.

Risultati pianificati:

personale:

• formazione di interessi cognitivi, capacità intellettuali degli studenti; formazione di relazioni preziose tra loro;
  indipendenza nell'acquisizione di nuove conoscenze e abilità pratiche;
• la formazione di abilità per percepire, elaborare le informazioni ricevute, evidenziare il contenuto principale.

metasoggetto:

• padroneggiare le capacità di acquisizione indipendente di nuove conoscenze;
• organizzazione attività didattiche, pianificazione;
• sviluppo pensiero teorico basato sulla formazione di capacità per stabilire i fatti.

soggetto:

• padroneggiare i concetti di figure piatte e tridimensionali, imparare a confrontare figure, trovare figure piatte e tridimensionali nella realtà circostante, imparare a lavorare con uno spazzamento.

Scientifico generale dell'UUD:

• ricerca e selezione delle informazioni necessarie;
• applicazione di metodi di recupero delle informazioni, costruzione consapevole e arbitraria di una dichiarazione vocale in forma orale.

UUD personale:

• valutare le proprie azioni e quelle degli altri;
• manifestazione di fiducia, attenzione, buona volontà;
• capacità di lavorare in coppia;
• esprimere un atteggiamento positivo nei confronti del processo cognitivo.

Attrezzatura: libro di testo, lavagna interattiva, emoticon, modelli di figure, sequenze di figure, semafori individuali, rettangoli - strumenti di feedback, dizionario esplicativo.

Tipo di lezione: imparare nuovo materiale.

Metodi: verbale, di ricerca, visivo, pratico.

Forme di lavoro: frontale, di gruppo, bagno turco, individuale.

1. Organizzazione dell'inizio della lezione.

Al mattino il sole sorse.
Un nuovo giorno ci ha portato.
Forte e gentile
Ci incontriamo un nuovo giorno.
Ecco le mie mani, apro
loro verso il sole.
Ecco le mie gambe, sono salde
Stare a terra e guidare
io sulla strada giusta.
Ecco la mia anima, lo rivelo
lei nei confronti del popolo.
Vieni, nuovo giorno!
Ciao nuovo giorno!

2. Attualizzazione della conoscenza.

Creiamo il buon umore. Sorridete a me e a vicenda, sedetevi!

Per raggiungere la meta bisogna prima di tutto andare.

C'è una dichiarazione davanti a te, leggila. Cosa significa questo detto?

(Per ottenere qualcosa, devi fare qualcosa)

E infatti, ragazzi, solo chi si prepara alla compostezza e all'organizzazione delle proprie azioni può diventare un bersaglio. E quindi spero che raggiungeremo il nostro obiettivo durante la lezione.

Iniziamo il nostro viaggio per raggiungere l'obiettivo della lezione di oggi.

3. Lavori preparatori.

Guarda lo schermo. Cosa vedi? ( Figure geometriche)

Dai un nome a queste figure.

Che compito puoi offrire ai tuoi compagni di classe? (separare le figure in gruppi)

Avete delle carte con queste figure sulle vostre scrivanie. Esegui questo compito in coppia.

Su quale base hai separato queste cifre?

• Figure piatte e tridimensionali
• Basato su figure tridimensionali

Con quali cifre abbiamo già lavorato? Cosa hanno imparato a trovare da loro? Quali figure incontriamo per la prima volta in geometria?

Qual è l'argomento della nostra lezione? (L'insegnante aggiunge le parole alla lavagna: voluminoso, l'argomento della lezione appare alla lavagna: Forme geometriche volumetriche.)

Cosa dovremmo imparare in classe?

4. "Scoperta" di nuove conoscenze nel lavoro di ricerca pratica.

(L'insegnante mostra un cubo e un quadrato.)

In cosa sono simili?

Possiamo dire che sono la stessa cosa?

Qual è la differenza tra un cubo e un quadrato?

Facciamo un esperimento. (Gli studenti ricevono figure individuali: un cubo e un quadrato.)

Proviamo ad attaccare un quadrato alla superficie piana del porto. Cosa vediamo? Giaceva tutto (interamente) sulla superficie della scrivania? Vicino?

! Come si chiama una figura che può essere posizionata interamente su una superficie piana? (Figura piatta.)

È possibile premere completamente (tutto) il cubo sulla scrivania? Controlliamo.

Un cubo può essere definito una figura piatta? Perché? C'è spazio tra la mano e la scrivania?

! Allora cosa possiamo dire del cubo? (Occupa un certo spazio, è una figura tridimensionale.)

CONCLUSIONI: Qual è la differenza tra figure piane e volumetriche? (L'insegnante scrive le conclusioni alla lavagna.)

• Può essere posizionato interamente su una superficie piana.

VOLUMETRICO

• occupare un certo spazio
• sollevarsi sopra una superficie piana.

Dati sul volume: piramide, cubo, cilindro, cono, sfera, parallelepipedo.

4. Scoperta di nuove conoscenze.

1. Assegna un nome alle figure mostrate nella figura.

Che forma hanno le basi di queste figure?

Quali altre forme possono essere viste sulla superficie di un cubo e di un prisma?

2. Le figure e le linee sulla superficie delle figure tridimensionali hanno i loro nomi.

Suggerisci i tuoi nomi.

I lati che formano una figura piatta si chiamano facce. E le linee laterali sono costole. Gli angoli dei poligoni sono vertici. Questi sono elementi di figure tridimensionali.

Ragazzi, cosa ne pensate, come si chiamano figure così voluminose che hanno molti volti? Poliedri.

Lavorare con i quaderni: leggere nuovo materiale

Correlazione tra oggetti reali e corpi tridimensionali.

Ora seleziona per ciascun oggetto la figura tridimensionale a cui assomiglia.

La scatola è un parallelepipedo.

• Una mela è una palla.
• Una piramide è una piramide.
• Banca - cilindro.
• Il vaso da fiori è un cono.
• Il cappuccio è un cono.
• Vaso - cilindro.
• La palla è una palla.

5. Minuti fisici.

1. Immagina una grande palla, accarezzala da tutti i lati. È grande e liscio.

(Gli alunni avvolgono le mani e accarezzano una palla immaginaria.)

Ora immagina un cono, toccane la parte superiore. Il cono cresce verso l'alto, ora è già sopra di te. Salta in cima.

Immagina di essere all'interno del cilindro, di dare una pacca sulla sua base superiore, di calpestare il fondo e ora con le mani sulla superficie laterale.

Il cilindro è diventato una piccola confezione regalo. Immagina di essere la sorpresa contenuta in questa scatola. Premo il pulsante e... dalla scatola esce una sorpresa!

6. Lavoro di gruppo:

(Ogni gruppo riceve una delle figure: un cubo, una piramide, un parallelepipedo. I bambini studiano la figura risultante, scrivono le conclusioni su una scheda preparata dall'insegnante.)
Gruppo 1.(Per studiare il parallelepipedo)

Gruppo 2(Per studiare la piramide)

Gruppo 3.(Per studiare il cubo)

7. Soluzione del cruciverba

8. Il risultato della lezione. Riflessione dell'attività.

Risolvere un cruciverba in una presentazione

Che novità hai scoperto oggi?

Tutte le forme geometriche possono essere suddivise in tridimensionali e piatte.

E ho imparato i nomi delle figure tridimensionali

Argomento della lezione

Figure geometriche

Cos'è una figura geometrica

Le figure geometriche sono una raccolta di molti punti, linee, superfici o corpi che si trovano su una superficie, un piano o uno spazio e formano un numero finito di linee.

Il termine "figura" è in una certa misura applicato formalmente a un insieme di punti, ma di regola è consuetudine chiamare una figura tali insiemi che si trovano su un piano e sono limitati a un numero finito di linee.

Punto e linea sono le principali figure geometriche situate sul piano.

Le figure geometriche più semplici del piano comprendono un segmento, un raggio e una linea spezzata.

Cos'è la geometria

La geometria è così scienza matematica che si occupa dello studio delle proprietà delle forme geometriche. Se traduciamo letteralmente il termine "geometria" in russo, significa "rilevamento del territorio", poiché nei tempi antichi il compito principale della geometria, come scienza, era la misurazione delle distanze e delle aree sulla superficie terrestre.

L'applicazione pratica della geometria è impagabile in ogni momento e indipendentemente dalla professione. Né un operaio, né un ingegnere, né un architetto e nemmeno un artista possono fare a meno della conoscenza della geometria.

In geometria esiste una sezione che si occupa dello studio di varie figure su un piano e si chiama planimetria.

Sai già che una figura è un insieme arbitrario di punti situati su un piano.

Le figure geometriche includono: un punto, una linea, un segmento, un raggio, un triangolo, un quadrato, un cerchio e altre figure studiate dalla planimetria.

Punto

Dal materiale studiato sopra, sai già che il punto si riferisce alle principali forme geometriche. E sebbene questa sia la figura geometrica più piccola, è necessaria per costruire altre figure su un piano, disegno o immagine ed è la base per tutte le altre costruzioni. Dopotutto, la costruzione di forme geometriche più complesse consiste in molti punti caratteristici di questa figura.

In geometria i punti rappresentano lettere maiuscole Alfabeto latino, ad esempio, come: A, B, C, D ....

E ora riassumiamo, quindi, da un punto di vista matematico, un punto è un oggetto così astratto nello spazio che non ha volume, area, lunghezza e altre caratteristiche, ma rimane uno dei concetti fondamentali in matematica. Un punto è un oggetto a dimensione zero che non ha definizione. Secondo la definizione di Euclide, il punto è qualcosa che non può essere definito.

Dritto

Come un punto, una linea si riferisce a figure su un piano che non ha definizione, poiché è composta da un numero infinito di punti situati su una linea, che non ha né inizio né fine. Si può sostenere che una linea retta è infinita e non ha limiti.

Se una linea retta inizia e finisce con un punto, allora non è più una linea retta e si chiama segmento.

Ma a volte una linea retta ha un punto da una parte e non dall'altra. In questo caso, la linea si trasforma in un raggio.

Se prendiamo una linea retta e mettiamo un punto nel suo centro, dividerà la linea retta in due raggi diretti in modo opposto. Queste travi sono opzionali.

Se avete diversi segmenti davanti a voi, interconnessi in modo che la fine del primo segmento diventi l'inizio del secondo, e la fine del secondo segmento diventi l'inizio del terzo, ecc., e questi segmenti non si trovano sullo stesso stessa retta e, quando collegate, hanno un punto in comune, allora la catena è una linea spezzata.

Esercizio

Quale linea spezzata si chiama aperta?
Come viene definita una linea?
Come si chiama una linea spezzata che ha quattro collegamenti chiusi?
Come si chiama una linea spezzata con tre collegamenti chiusi?

Quando la fine dell'ultimo segmento della polilinea coincide con l'inizio del primo segmento, tale linea spezzata viene chiamata chiusa. Un esempio di poligono chiuso è qualsiasi poligono.

Aereo

Come il punto e la linea retta, così il piano è un concetto primario, non ha definizione e non si può vedere che abbia né un inizio né una fine. Pertanto, quando consideriamo un piano, consideriamo solo quella parte di esso che è delimitata da una linea tratteggiata chiusa. Pertanto, qualsiasi superficie liscia può essere considerata un piano. Questa superficie può essere un pezzo di carta o un tavolo.

Angolo

Una figura che ha due raggi e un vertice si chiama angolo. La congiunzione dei raggi è il vertice di questo angolo, e i raggi che formano questo angolo sono considerati i suoi lati.

Esercizio:

1. Come è indicato l'angolo nel testo?
2. Quali unità possono misurare l'angolo?
3. Quali sono gli angoli?

Parallelogramma

Un parallelogramma è un quadrilatero i cui lati opposti sono paralleli a due a due.

Rettangolo, quadrato e rombo sono casi particolari di parallelogramma.

Un parallelogramma avente gli angoli retti pari a 90 gradi è un rettangolo.

Un quadrato è lo stesso parallelogramma e i suoi angoli e i suoi lati sono uguali.

Per quanto riguarda la definizione di rombo, è una figura così geometrica, i cui lati sono tutti uguali.

Inoltre, dovresti sapere che ogni quadrato è un rombo, ma non tutti i rombi possono essere un quadrato.

Trapezio

Quando consideriamo una figura geometrica come un trapezio, possiamo dire che, in particolare, esso, come un quadrilatero, ha una coppia di lati opposti paralleli ed è curvilineo.

Cerchio e cerchio

Cerchio: luogo dei punti del piano equidistanti da dato punto, chiamato centro, da una data distanza diversa da zero, chiamata raggio.

Triangolo

Il triangolo che stai già studiando appartiene anche a forme geometriche semplici. Questo è uno dei tipi di poligoni in cui parte del piano è limitata da tre punti e tre segmenti che collegano questi punti a coppie. Qualsiasi triangolo ha tre vertici e tre lati.

Esercizio: Quale triangolo si dice degenere?

Poligono

I poligoni sono forme geometriche. forme diverse, che hanno una linea spezzata chiusa.

In un poligono tutti i punti che collegano i segmenti sono i suoi vertici. E i segmenti che compongono il poligono sono i suoi lati.

Sai che l'emergere della geometria risale a secoli fa ed è associata allo sviluppo di vari mestieri, cultura, arte e osservazione del mondo circostante. Sì, e il nome delle forme geometriche ne è una conferma, dal momento che i loro termini non sono sorti proprio così, ma per la loro somiglianza e somiglianza.

Dopotutto, il termine "trapezio" nella traduzione dall'antica lingua greca dalla parola "trapezion" significa un tavolo, un pasto e altre parole derivate.

"Cono" deriva dalla parola greca "konos", che nella traduzione suona come una pigna.

"Linea" ha radici latine e deriva dalla parola "linum", nella traduzione suona come un filo di lino.

Sapevi che se prendi figure geometriche con lo stesso perimetro, tra loro il proprietario dell'area più grande era un cerchio.

Il testo dell'opera è posto senza immagini e formule.
Versione completa il lavoro è disponibile nella scheda "File di lavoro" in formato PDF

introduzione

La geometria è una delle componenti più importanti dell'educazione matematica, necessaria per acquisire conoscenze specifiche sullo spazio e abilità praticamente significative, formando un linguaggio per descrivere oggetti del mondo circostante, per sviluppare l'immaginazione e l'intuizione spaziale, la cultura matematica, nonché per l'estetica formazione scolastica. Lo studio della geometria contribuisce allo sviluppo del pensiero logico, alla formazione di capacità di dimostrazione.

Il corso di geometria di 7a elementare sistematizza la conoscenza delle forme geometriche più semplici e delle loro proprietà; viene introdotto il concetto di parità di cifre; si sviluppa la capacità di dimostrare l'uguaglianza dei triangoli con l'aiuto dei segni studiati; viene introdotta una classe di problemi di costruzione con l'ausilio di compasso e riga; viene introdotto uno dei concetti più importanti: il concetto di rette parallele; vengono considerate nuove interessanti ed importanti proprietà dei triangoli; viene considerato uno dei teoremi più importanti della geometria: il teorema sulla somma degli angoli di un triangolo, che ci consente di classificare i triangoli in base agli angoli (angolo acuto, rettangolare, ottuso).

Durante le lezioni, soprattutto quando si passa da una parte della lezione all'altra, cambiando attività, sorge la questione di mantenere l'interesse per le lezioni. Così, pertinente sorge la questione dell'applicazione dei compiti in classe in geometria, in cui esiste una condizione della situazione problematica ed elementi di creatività. Così, scopo di questo studio è la sistematizzazione di compiti di contenuto geometrico con elementi di creatività e situazioni problematiche.

Oggetto di studio: Problemi di geometria con elementi di creatività, intrattenimento e situazioni problematiche.

Gli obiettivi della ricerca: Analizzare i problemi esistenti in geometria finalizzati allo sviluppo della logica, dell'immaginazione e pensiero creativo. Mostra come le tecniche di intrattenimento possono sviluppare l'interesse per l'argomento.

Significato teorico e pratico della ricercaè che il materiale raccolto può essere utilizzato nel processo lezioni extra in geometria, vale a dire alle olimpiadi e alle competizioni di geometria.

Ambito e struttura dello studio:

Lo studio è composto da un'introduzione, due capitoli, una conclusione, un elenco bibliografico, contiene 14 pagine di testo principale dattiloscritto, 1 tavola, 10 figure.

Capitolo 1. FIGURE GEOMETRICHE PIATTE. CONCETTI FONDAMENTALI E DEFINIZIONI

1.1. Forme geometriche fondamentali nell'architettura di edifici e strutture

Nel mondo che ci circonda ci sono molti oggetti materiali di varie forme e dimensioni: edifici residenziali, parti di macchine, libri, gioielli, giocattoli, ecc.

In geometria, al posto della parola oggetto, si dice figura geometrica, dividendo le figure geometriche in piatte e spaziali. In questo articolo verrà considerata una delle sezioni più interessanti della geometria: la planimetria, che considera solo figure piatte. Planimetria(dal latino planum - "piano", altro greco μετρεω - "misuro") - una sezione della geometria euclidea che studia figure bidimensionali (monopiano), cioè figure che possono essere posizionate all'interno dello stesso piano. Una figura geometrica piatta è quella i cui punti giacciono sullo stesso piano. Un'idea di tale figura è data da qualsiasi disegno realizzato su un pezzo di carta.

Ma prima di considerare le figure piatte, è necessario conoscere figure semplici, ma molto importanti, senza le quali le figure piatte semplicemente non possono esistere.

La figura geometrica più semplice è punto. Questa è una delle figure principali della geometria. È molto piccolo, ma viene sempre utilizzato per costruire varie forme su un piano. Il punto è la figura principale per assolutamente tutte le costruzioni, anche per la massima complessità. Dal punto di vista della matematica, un punto è un oggetto spaziale astratto che non ha caratteristiche come area, volume, ma allo stesso tempo rimane un concetto fondamentale in geometria.

Dritto- uno dei concetti fondamentali della geometria In una presentazione sistematica della geometria, uno dei concetti iniziali è solitamente preso una linea retta, che è determinata solo indirettamente dagli assiomi della geometria (euclidea). Se la base per la costruzione della geometria è il concetto di distanza tra due punti nello spazio, allora una linea retta può essere definita come una linea lungo la quale il percorso lungo il quale è uguale alla distanza tra due punti.

Le linee rette nello spazio possono occupare diverse posizioni, ne considereremo alcune e forniremo esempi che si trovano nell'aspetto architettonico di edifici e strutture (Tabella 1):

Tabella 1

Linee parallele	Proprietà delle rette parallele
	Se le linee sono parallele, le loro proiezioni con lo stesso nome sono parallele:	Essentuki, l'edificio dei bagni di fango (foto dell'autore)
linee che si intersecano	Proprietà delle rette che si intersecano	Esempi nell'architettura di edifici e strutture
	Le linee che si intersecano hanno un punto comune, cioè i punti di intersezione delle loro proiezioni con lo stesso nome si trovano su una linea di comunicazione comune:	Edifici di montagna a Taiwan https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Linee incrociate	Proprietà delle linee oblique	Esempi nell'architettura di edifici e strutture
	Le rette che non giacciono sullo stesso piano e non sono parallele tra loro si intersecano. Nessuna è una linea di comunicazione comune. Se le linee intersecanti e parallele giacciono sullo stesso piano, le linee oblique giacciono su due piani paralleli.	Roberto, Uberto Villa Madama vicino Roma https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Figure geometriche piatte. Proprietà e definizioni

Osservando le forme di piante e animali, montagne e meandri dei fiumi, le caratteristiche del paesaggio e dei pianeti lontani, l'uomo ha preso in prestito dalla natura le sue forme, dimensioni e proprietà corrette. I bisogni materiali hanno spinto una persona a costruire abitazioni, realizzare strumenti per il lavoro e la caccia, scolpire piatti dall'argilla e così via. Tutto ciò ha gradualmente contribuito al fatto che una persona è arrivata alla realizzazione dei concetti geometrici di base.

Quadrangoli:

Parallelogramma(greco antico παραλληλόγραμμον da παράλληλος - parallelo e γραμμή - linea, linea) è un quadrilatero i cui lati opposti sono paralleli a coppie, cioè giacciono su linee parallele.

Caratteristiche di un parallelogramma:

Un quadrilatero è un parallelogramma se è soddisfatta una delle seguenti condizioni: 1. Se i lati opposti di un quadrilatero sono uguali a due a due, allora il quadrilatero è un parallelogramma. 2. Se in un quadrilatero le diagonali si intersecano e il punto di intersezione è diviso a metà, allora questo quadrilatero è un parallelogramma. 3. Se in un quadrilatero due lati sono uguali e paralleli, allora questo quadrilatero è un parallelogramma.

Si chiama parallelogramma con tutti gli angoli retti rettangolo.

Si chiama parallelogramma con tutti i lati uguali rombo.

Trapezio-è un quadrilatero in cui due lati sono paralleli e gli altri due lati non sono paralleli. Inoltre, un quadrilatero è chiamato trapezio, in cui una coppia di lati opposti è parallela e i lati non sono uguali tra loro.

Triangolo- Questa è la figura geometrica più semplice formata da tre segmenti che collegano tre punti che non giacciono su una linea retta. Questi tre punti sono chiamati vertici. triangolo e i segmenti sono i lati triangolo.È per la sua semplicità che il triangolo è stato la base di molte misurazioni. Geometri nei loro calcoli delle aree appezzamenti di terreno e gli astronomi, quando trovano le distanze dei pianeti e delle stelle, usano le proprietà dei triangoli. È così che è nata la scienza della trigonometria: la scienza di misurare i triangoli, di esprimere i lati attraverso i suoi angoli. L'area di qualsiasi poligono è espressa in termini di area di un triangolo: è sufficiente dividere questo poligono in triangoli, calcolarne le aree e sommare i risultati. È vero, non è stato immediatamente possibile trovare la formula corretta per l'area di un triangolo.

Le proprietà del triangolo furono studiate particolarmente attivamente nei secoli XV-XVI. Ecco uno dei teoremi più belli dell'epoca, dovuto a Leonhard Euler:

Un'enorme quantità di lavoro sulla geometria del triangolo, svolto nei secoli XY-XIX, ha creato l'impressione che tutto sia già noto sul triangolo.

Poligono -è una figura geometrica, solitamente definita come una polilinea chiusa.

Cerchio- il luogo dei punti nel piano, la distanza da un dato punto, chiamato centro del cerchio, non supera un dato numero non negativo, chiamato raggio di questo cerchio. Se il raggio è zero, il cerchio degenera in un punto.

Esistono numerose forme geometriche, tutte differiscono per parametri e proprietà, a volte sorprendenti con le loro forme.

Per ricordare e distinguere meglio le figure piatte per proprietà e caratteristiche, mi è venuta in mente una fiaba geometrica, che vorrei portare alla vostra attenzione nel prossimo paragrafo.

capitolo 2

2.1 Puzzle per costruire una figura complessa da un insieme di elementi geometrici piatti.

Avendo studiato le figure piatte, ho pensato, ma ci sono alcuni problemi interessanti con le figure piatte che possono essere usate come giochi di compiti o compiti-puzzle. E il primo problema che ho riscontrato è stato il puzzle Tangram.

Questo è un puzzle cinese. In Cina si chiama "chi tao tu", cioè un puzzle mentale di sette pezzi. In Europa, il nome "Tangram" molto probabilmente deriva dalla parola "tan", che significa "cinese" e dalla radice "gram" (greco - "lettera").

Per prima cosa bisogna disegnare un quadrato 10x10 e dividerlo in sette parti: cinque triangoli 1-5 , piazza 6 e parallelogramma 7 . L'essenza del puzzle è utilizzare tutti e sette i pezzi per mettere insieme le figure mostrate nella Figura 3.

Fig.3. Elementi del gioco "Tangram" e forme geometriche

Fig.4. Compiti "Tangram"

È particolarmente interessante creare poligoni “figurativi” da figure piatte, conoscendo solo i contorni degli oggetti (Fig. 4). Io stesso ho ideato molti di questi schemi di compiti e li ho mostrati ai miei compagni di classe, che hanno iniziato volentieri a risolverli e hanno creato molte figure poliedriche interessanti, simili ai contorni degli oggetti nel mondo che ci circonda.

Per sviluppare l'immaginazione, puoi anche utilizzare forme di puzzle divertenti come compiti per tagliare e riprodurre determinate forme.

Esempio 2. I problemi di taglio (parquet) possono sembrare, a prima vista, molto diversi. Tuttavia, la maggior parte di essi utilizza solo alcuni tipi fondamentali di tagli (di norma quelli che possono essere utilizzati per ricavarne un altro da un parallelogramma).

Diamo un'occhiata ad alcune tecniche di taglio. In questo caso verranno chiamate le figure tagliate poligoni.

Riso. 5. Tecniche di taglio

La Figura 5 mostra forme geometriche da cui puoi assemblare varie composizioni ornamentali e realizzare un ornamento con le tue mani.

Esempio 3. Un altro compito interessante che puoi inventare e condividere con altri studenti, mentre chi raccoglie più pezzi tagliati viene dichiarato vincitore. Possono esserci parecchi compiti di questo tipo. Per la codifica, puoi prendere tutte le forme geometriche esistenti tagliate in tre o quattro parti.

Fig.6 Esempi di attività di taglio:

------ - piazza ricreata; - tagliare con le forbici;

Figura principale

2.2 Figure di uguali dimensioni ed equamente composte

Considera un'altra tecnica interessante per tagliare figure piatte, dove i principali "eroi" del taglio saranno i poligoni. Quando si calcolano le aree dei poligoni, viene utilizzato un semplice trucco chiamato metodo di partizionamento.

In generale, i poligoni si dicono equamente composti se, dopo aver tagliato il poligono in un certo modo F in un numero finito di parti, è possibile, disponendo diversamente queste parti, formare con esse un poligono H.

Da ciò segue quanto segue teorema: Poligoni equamente composti hanno la stessa area, quindi verranno considerati di uguale area.

Usando l'esempio dei poligoni ugualmente composti, si può anche considerare un taglio così interessante come la trasformazione della “croce greca” in un quadrato (Fig. 7).

Fig.7. Trasformazione della "croce greca"

Nel caso di un mosaico (parquet) formato da croci greche, il parallelogramma periodico è un quadrato. Possiamo risolvere il problema sovrapponendo una piastrellatura di quadrati a una piastrellatura di croci in modo che i punti congruenti di una piastrellatura coincidano con i punti congruenti dell'altra (Fig. 8).

Nella figura, i punti congruenti del mosaico delle croci, cioè i centri delle croci, coincidono con i punti congruenti del mosaico "quadrato" - i vertici dei quadrati. Spostando parallelamente la piastrellatura quadrata, otteniamo sempre una soluzione al problema. Inoltre, il compito ha diverse soluzioni se si utilizza il colore nella preparazione dell'ornamento del parquet.

Fig.8. Parquet assemblato a croce greca

Un altro esempio di figure ugualmente composte può essere considerato nell'esempio di un parallelogramma. Ad esempio, un parallelogramma è equidistante da un rettangolo (Fig. 9).

Questo esempio illustra il metodo del partizionamento, che consiste nel fatto che per calcolare l'area di un poligono si cerca di dividerlo in un numero finito di parti in modo tale che da queste parti sia possibile comporre un poligono più semplice, di cui già conosciamo l'area.

Ad esempio, un triangolo è equidistante da un parallelogramma avente la stessa base e metà dell'altezza. Da questa posizione si ricava facilmente la formula per l'area di un triangolo.

Si noti che per il teorema precedente abbiamo anche teorema inverso: se due poligoni hanno la stessa dimensione allora sono uguali.

Questo teorema, dimostrato nella prima metà del XIX secolo. del matematico ungherese F. Bolyai e dell'ufficiale tedesco e amante della matematica P. Gervin, può essere presentato anche in questa forma: se c'è una torta a forma di poligono e una scatola poligonale di forma completamente diversa, ma della stessa area, poi potrete tagliare la torta in un numero finito di pezzetti (senza farli sminuzzare) da inserire in questa scatola.

Conclusione

In conclusione, noto che i problemi per le figure piatte sono sufficientemente rappresentati in varie fonti, ma quelle che mi interessavano, sulla base delle quali ho dovuto inventare i miei problemi di puzzle.

Dopotutto, risolvendo tali problemi, non solo puoi accumulare esperienza di vita, ma anche acquisire nuove conoscenze e abilità.

Nei puzzle, durante la costruzione di azioni-mosse utilizzando rotazioni, spostamenti, trasferimenti su piani o le loro composizioni, ho ottenuto nuove immagini create da me, ad esempio figure poliedriche del gioco Tangram.

È noto che il criterio principale per la mobilità del pensiero di una persona è la capacità di compiere determinate azioni in un determinato periodo di tempo e, nel nostro caso, i movimenti delle figure su un piano, mediante un'immaginazione ricreativa e creativa. Pertanto, lo studio della matematica e, in particolare, della geometria a scuola mi darà ancora più conoscenze per applicarle ulteriormente nelle mie future attività professionali.

Elenco bibliografico

1. Pavlova, L.V. Approcci non tradizionali all'insegnamento del disegno: tutorial/L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Casa editrice NGTU, 2002. - 73 p.

2. Dizionario enciclopedico giovane matematico / Comp. AP Savin. - M.: Pedagogia, 1985. - 352 p.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Allegato 1

Questionario per i compagni di classe

1. Sai cos'è un puzzle Tangram?

2. Cos'è una "croce greca"?

3. Ti interesserebbe sapere cos'è il "Tangram"?

4. Ti interesserebbe sapere cos'è una "croce greca"?

Sono stati intervistati 22 studenti dell'ottavo anno. Risultati: 22 studenti non sanno cosa siano il "Tangram" e la "croce greca". 20 studenti sarebbero interessati a imparare come ottenere una figura più complessa utilizzando il puzzle Tangram, composto da sette figure piatte. I risultati del sondaggio sono riassunti nel diagramma.

Allegato 2

Elementi del gioco "Tangram" e forme geometriche

Trasformazione della "croce greca"

Esistono un numero infinito di forme. La forma è il contorno esterno di un oggetto.

Lo studio delle forme può essere iniziato fin dalla prima infanzia, attirando l'attenzione di tuo figlio sul mondo che ci circonda, che è costituito da figure (un piatto è rotondo, una TV è rettangolare).

Dall'età di due anni, il bambino dovrebbe conoscere tre forme semplici: un cerchio, un quadrato, un triangolo. All'inizio, dovrebbe semplicemente mostrarglielo quando lo chiedi. E all'età di tre anni, chiamali già in modo indipendente e distingui un cerchio da un ovale, un quadrato da un rettangolo.

Più esercizi per fissare i moduli verranno eseguiti dal bambino, più nuove figure ricorderà.

Il futuro alunno di prima elementare dovrebbe conoscere tutte le forme geometriche semplici ed essere in grado di trarne applicazioni.

Come chiamiamo figura geometrica?

Una figura geometrica è uno standard con cui è possibile determinare la forma di un oggetto o delle sue parti.

Le figure sono divise in due gruppi: figure piatte, figure tridimensionali.

Chiamiamo figure piane quelle figure che si trovano sullo stesso piano. Questi includono cerchio, ovale, triangolo, quadrilatero (rettangolo, quadrato, trapezio, rombo, parallelogramma) e tutti i tipi di poligoni.

Le figure volumetriche includono: sfera, cubo, cilindro, cono, piramide. Queste sono le forme che hanno altezza, larghezza e profondità.

Segui due semplici suggerimenti per spiegare le forme geometriche:

1. Pazienza. Ciò che a noi adulti sembra semplice e logico, a un bambino sembrerà semplicemente incomprensibile.
2. Prova a disegnare forme con tuo figlio.
3. Un gioco. Inizia ad imparare le forme forma di gioco. Buoni esercizi per fissare e studiare forme piatte sono applicazioni di forme geometriche. Per quelli volumetrici, puoi utilizzare giochi acquistati già pronti, nonché scegliere applicazioni in cui puoi tagliare e incollare una forma tridimensionale.