1)Definizione. Viene chiamata una corrispondenza in cui ciascuno degli elementi dell'insieme X è associato ad un singolo elemento dell'insieme Y Schermo.

3) Se l'elemento X corrisponde y, poi y chiamato immagine dell'elemento X, un X -preimmagine dell'elemento y. Scrivi: o y = F(X). Un mucchio di UN di tutti gli elementi aventi la stessa immagine viene chiamato preimmagine completa di un elemento y.

4) Ambito della funzione sono tutti i valori di x per i quali esiste la funzione.In altre parole, lo scopo della funzione data dalla formula è tutti i valori dell'argomento, ad eccezione di quelli che portano ad azioni che non possiamo eseguire. Al momento conosciamo solo due di queste azioni. Non possiamo dividere per zero e non possiamo prendere la radice quadrata di un numero negativo.

5)Modalità di impostazione, tipi e proprietà delle mappature

Metodi di impostazione

ESPRESSIONE o FORMULA. La variabile da sostituire con un elemento dell'ambito è chiamata argomento di funzione. Questo indica esplicitamente la procedura per calcolare il valore f(x) della funzione f sull'argomento x, più precisamente, per qualsiasi valore dell'argomento. Infatti, in questo modo, specifichiamo la regola per calcolare il valore della funzione f per un valore arbitrario dell'argomento x. TAVOLO. La tabella dei valori delle funzioni di solito è composta da due righe. La prima riga elenca tutti (!) gli elementi dell'ambito e la seconda riga elenca i valori della funzione corrispondenti.

ORARIO. Il grafico della funzione f è l'insieme dei punti del piano di coordinate x, f(x) .

ALGORITMO. X→|A|→y=y(x)

6)Operazioni sulle mappature

1. Inversione y:A→B Y(x)=y

2. Composizione delle mappature

Y1:A→B y2:B→c

Composizione y1*y2 mappatura y1:a->c tale che y(x)=y1*y2(x)=Z( e yϵB)(y1=y1(x)&y2(y)=Z)

7) Funziona come una classe speciale di mappature

8) Classificazione delle funzioni per tipo di plurale

3. Relazioni binarie

1) Atteggiamento

2) relazione binaria è una relazione binomiale tra due insiemi qualsiasi A e B, cioè. qualsiasi sottoinsieme del prodotto cartesiano di questi insiemi:    A B.

3) esempi Esempi di relazioni binarie:

4) Modalità di ambientazione

5) relazioni binarie sv-va

6) Proiezione dell'elemento(a, b) dall'insieme Ax B all'insieme A è un elemento a. Allo stesso modo, l'elemento b è la proiezione dell'elemento (a, b) dell'insieme Ax B sull'insieme B. La proiezione dell'insieme EAx B su A è l'insieme di tutti quegli elementi di A che sono proiezioni di elementi di E sul set A

7) Fetta di una relazione binaria. Distinguere tra una fetta di una relazione binaria attraverso un elemento e attraverso un sottoinsieme del primo insieme di base.

8) Fattoriali

9) Relazione di equivalenza

10) collegamento con le partizioni

11) relazione binariať sul set A(ť  AxA) chiamata relazione t tolleranza se è riflessivo e simmetrico.

12) la sua connessione con il rivestimento

13) relazione d'ordine

14) str-ra plurali ordinati

15) Reticoloè un insieme parzialmente ordinato in cui ogni sottoinsieme di due elementi ha sia la migliore faccia superiore (sup) che la migliore inferiore (inf). Ciò implica l'esistenza di queste facce per qualsiasi sottoinsieme finito non vuoto.Un reticolo può anche essere definito come un'algebra universale con due operazioni binarie (sono denotate \/ e /\ o + e ∙)

Schermo. Mappature iniettive, suriettive e biiettive. Insiemi equivalenti.

Siano X, Y insiemi arbitrari non vuoti.
Definizione. Schermo F dall'insieme X all'insieme Y è una regola con cui ogni elemento X A ∈X viene assegnato un elemento definito in modo univoco y∈Y.
L'insieme X è chiamato dominio della mappatura F; l'insieme Y è il suo intervallo.
I sinonimi esprimono il fatto che Fè una mappatura da X a Y.

Elemento in∈Y, che, utilizzando la mappatura F assegnato a un elemento X∈X viene chiamato modo elemento X ed è indicato da f(x); nella stessa situazione l'elemento X chiamato prototipo elemento in. Preimmagine completa di un elemento in chiameremo l'insieme di tutte le preimmagini in. Dalla definizione di una mappatura deriva che le pre-immagini complete di diversi elementi non hanno elementi comuni.

Quando l'intervallo X e l'intervallo Y di una determinata mappatura F partita, quindi Fè chiamata trasformazione dell'insieme X. Se UNè un sottoinsieme arbitrario dell'insieme X, quindi l'insieme fa) = {y|y = f(x) per alcuni X∈UN) è chiamato l'immagine dell'insieme UN quando visualizzato F.
Immagine F(X) dell'intero dominio di definizione di X è chiamato l'insieme dei valori della mappatura F.
Spesso l'ambito e l'insieme dei valori di visualizzazione F indicato con D( F) ed E( F) rispettivamente.

Schermo F da X a Y viene chiamato iniettiva, se per qualcuno x1, x2∈X dalla disuguaglianza x1 ≠ x2 segue la disuguaglianza f(x1) ≠ f(x2).

Schermo F da X a Y viene chiamato suriettivo se l'insieme dei valori F(X) è uguale all'intervallo Y.
Se utilizziamo il concetto di preimmagine completa, la definizione può essere formulata in modo diverso. Schermo F da X a Y viene chiamato suriettivo, se la preimmagine completa di un elemento arbitrario y∈Y è un insieme non vuoto.

Schermo F da X a Y viene chiamato biettivo se è suriettiva e iniettiva allo stesso tempo.

Se esiste una mappatura iniettiva (rispettivamente biiettiva) da X a Y, allora diciamo che la cardinalità di X non è maggiore della cardinalità di Y (rispettivamente la potenza X è uguale alla potenza Y).

Schermo

SCHERMO -Io sono; cfr. a Display - display e Display - display. O. temi marittimi nella pittura. Vero, preciso, adeguato. Artistico, simbolico O. nella coscienza dei fenomeni della realtà.

Schermo

(matematica) insiemi X nella moltitudine Y X imposta X y = F(X) imposta Y, è chiamata immagine dell'elemento X. Ad esempio, una mappa geografica può essere visualizzata come risultato della visualizzazione della superficie terrestre (o parte di essa) su un pezzo di piano. Il termine "mappatura" è equivalente al termine "funzione".

SCHERMO

VISUALIZZAZIONE (in matematica) di un insieme X nella moltitudine Y, una corrispondenza grazie alla quale ogni elemento X imposta X corrisponde a un elemento specifico in=F(X) imposta Y, chiamato l'immagine dell'elemento X. Ad esempio, una mappa geografica può essere visualizzata come risultato della visualizzazione della superficie terrestre (o parte di essa) su un pezzo di piano. Il termine "mappatura" è equivalente al termine "funzione".

dizionario enciclopedico. 2009 .

Sinonimi:

Guarda cos'è "display" in altri dizionari:

Schermo- conversione del flusso di dati in ingresso dell'encoder interno in due flussi di uscita, che sono componenti in fase e in quadratura, alimentati ai corrispondenti ingressi del modulatore Fonte: OST 4 ... Dizionario-libro di consultazione dei termini della documentazione normativa e tecnica

Rappresentazione, immagine, rappresentazione, descrizione, ricreazione, rappresentazione, esposizione; trasformazione, trasformazione, trasformazione; riproduzione, trasmissione, riflessione, indicazione, espressione, delineazione Dizionario dei sinonimi russi. display 1. vedi… … Dizionario dei sinonimi

Schermo- Una relazione logica tra un insieme di valori (ad esempio, indirizzi di rete su una rete) e oggetti in un altro insieme (ad esempio, indirizzi su un'altra rete). mappatura Dal punto di vista più generale, questa è la regola secondo la quale ... ...

MAPPATURA (in matematica) dell'insieme X all'insieme Y è una corrispondenza, per cui ogni elemento x dell'insieme X corrisponde a un certo elemento y \u003d f (x) dell'insieme Y, chiamato immagine dell'elemento X. Ad esempio, una carta geografica può ... ... Grande dizionario enciclopedico

ESPOSIZIONE, esposizione, cfr. 1. solo unità Azione sotto il cap. display display e display display. Visualizzazione della realtà. 2. Cosa viene visualizzato, il fenomeno visualizzato. 3. Uguale alla riflessione a 5 cifre. (filosofico). Teoria della riflessione ... ... Dizionario esplicativo di Ushakov

Schermo

Schermo- dal punto di vista più generale, questa è la regola secondo la quale gli elementi di un insieme sono assegnati agli elementi di un altro insieme. Pertanto, a volte si dice che una mappatura è una tupla composta da tre elementi: ... ... Dizionario economico e matematico

DISPLAY, i, cfr. 1. vedi display. 2. Ciò che viene visualizzato è un'immagine. Vero, preciso. Dizionario esplicativo di Ozhegov. SI Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 ... Dizionario esplicativo di Ozhegov

visualizzare su- - [L.G. Sumenko. Dizionario inglese russo delle tecnologie dell'informazione. M.: GP TsNIIS, 2003.] Argomenti informatica in generale EN sulla funzione ... Manuale tecnico del traduttore

Una legge a valore unico, secondo la quale ogni elemento di un dato insieme X è associato a un elemento ben definito di un altro dato insieme Y (in questo caso, X può coincidere con Y). Tale relazione tra elementi ed è scritta in ... ... Enciclopedia matematica

La richiesta "Visualizza" reindirizza qui. Vedere anche altri significati. Questo articolo fornisce una definizione generale di una funzione matematica. Nelle scuole secondarie e nelle specialità non matematiche degli istituti di istruzione superiore, studiano una più semplice ... ... Wikipedia

Libri

• mappatura conforme. , Carathéodory K.. Riprodotto nell'ortografia dell'autore originale dell'edizione 1934 (casa editrice ONTI) ...
• Trasferimento, elaborazione, visualizzazione di informazioni. Raccolta di materiali della 26a conferenza scientifica e pratica tutta russa, Raccolta di articoli. Questa raccolta comprende materiali della conferenza scientifica e pratica tutta russa "Trasmissione, elaborazione, visualizzazione di informazioni", tenutasi a Krasnodar e nel villaggio. Terskol,…

Viene chiamata la funzione , dove sono i numeri complessi che soddisfano la condizione lineare frazionario, e la mappatura da essa effettuata - visualizzazione lineare frazionaria. Per, dobbiamo presumere che, e per, dobbiamo presumere che.

Esiste il solo funzione lineare-frazionaria che mappa dati rispettivamente tre punti diversi del piano complesso esteso a tre punti diversi. Si trova dalla relazione

che dovrebbe essere considerata come un'equazione per . In questo caso, se alcuni dei numeri sono uguali, allora la frazione, in cui sono presenti numeratore e denominatore, va considerata uguale a 1. Ad esempio, se w 1 = , allora va considerata

I punti e sono chiamati simmetrico rispetto al cerchio, se si trovano sullo stesso raggio proveniente dal centro, e

La funzione lineare-frazionaria mappa un cerchio su un cerchio ( proprietà circolare), e i punti che sono simmetrici rispetto al cerchio - in punti che sono simmetrici rispetto all'immagine di questo cerchio ( proprietà di simmetria). in cui la retta va considerata come una circonferenza passante per ∞ e chiuso in un punto infinitamente distante.

Per trovare l'immagine di un cerchio orientato (o una linea retta) sotto una mappatura lineare-frazionaria, devi prendere tre punti diversi su un determinato cerchio in base alla direzione del bypass, trovare le loro immagini e tracciare un cerchio attraverso di essi, che sarà l'immagine di questo cerchio. La direzione della tangenziale su di essa deve essere presa da punto a punto e da a.

Per trovare l'immagine di una parte di cerchio o di una linea retta (arco, segmento, raggio) con una mappatura lineare-frazionaria, devi prendere tre punti su di essa: iniziale, una sorta di "mezzo" e finale, trova il loro immagini, disegna un cerchio attraverso di esse e prendi quella parte, per la quale è il punto di partenza, è il "punto medio" ed è il punto finale.

Per trovare l'immagine di una regione delimitata da archi di cerchio e parti di rette, si deve scegliere la direzione della tangenziale sul confine della regione in modo che la regione rimanga a sinistra, e trovare le immagini di tutte le parti della confine, tenendo conto delle loro direzioni. Queste immagini insieme formano una certa linea chiusa orientata, forse illimitata, cioè chiuso in . Quindi la regione rimanente a sinistra di questa linea sarà l'immagine della regione originale.

Per trovare una mappatura conforme di una regione delimitata da un cerchio (o una linea retta) su una regione simile, è necessario scegliere le direzioni per aggirare i confini e le regioni e in modo che le regioni rimangano sulla sinistra. Quindi, sui confini e, secondo le direzioni delle tangenziali, prendi tre punti diversi e, di conseguenza, dall'equazione (1) trova una funzione lineare-frazionaria, che sarà una delle mappature conformi della regione sulla regione.

Nel caso generale, la mappatura conforme del cerchio unitario sul cerchio unitario ha la forma:

la mappatura conforme del semipiano superiore Im z > 0 sulla circonferenza unitaria ha la forma:

la mappatura conforme del semipiano superiore Im z > 0 sul semipiano superiore Im w > 0 ha la forma:

Compiti

1. Trova una funzione lineare-frazionaria che associ punti rispettivamente a punti.

Soluzione: Sostituendo nella relazione (1) i valori dati

da dove troviamo:

2 . Trova un punto simmetrico con un punto attorno a un cerchio.

Soluzione. Dalla fig. 1, che mostra il punto z 1 = 3 e la circonferenza, si vede che il punto simmetrico desiderato si trova all'interno della circonferenza ed ha la forma , dove x > -2. Ciò deriva dalla somiglianza dei triangoli corrispondenti. Sostituendo z 1 , z 2 nell'uguaglianza

otteniamo: , da cui, tenendo conto della disuguaglianza x > -2, troviamo . Poi .

3. Trova le immagini dei cerchi quando vengono visualizzate

Soluzione. Perché

allora le equazioni dei cerchi hanno la forma:

Sostituendo qui trovato dall'equazione , otteniamo:

Considerando , otteniamo una famiglia di rette verticali

4. Trova le immagini della regione D durante la visualizzazione di se

Soluzione. a) La regione D e l'orientamento positivo del suo confine sono mostrati in Fig. 2.

Il confine della regione in questo caso è costituito da due parti: un semicerchio e due raggi, che dovrebbero essere considerati come una parte continua della retta Im z = 0, poiché la retta è considerata un cerchio passante, cioè curva continua chiusa in . Su questi raggi, come su una parte del confine, scegliamo il punto iniziale z 1 = -1, il punto medio z 2 = , il punto finale z 3 = 1 e troviamo le loro immagini

Disegniamo un cerchio attraverso il punto - , 1 e prendiamo la parte per cui - - l'inizio, 1 - il punto medio, - la fine. Sarà l'arco G 1 (Fig. 3). La direzione del bypass sull'arco à 1 è presa da - a 1 e da 1 a . Questo arco sarà l'immagine della combinazione di due raggi.

Trova l'immagine di un semicerchio. Le immagini dell'inizio 1, del punto medio - e della fine -1 del semicerchio saranno rispettivamente i punti , 0 e -. Il cerchio che passa per questi punti è una retta Re w = 0, quindi l'immagine del semicerchio sarà il segmento à 2 con le estremità e - diretto dall'alto verso il basso (Fig. 3).

Di conseguenza, l'immagine del confine quando visualizzata sarà una curva chiusa à 1 à 2 diretta in senso antiorario e l'immagine della regione D sarà il semicerchio mostrato in Fig. 3.

b) In questo caso, la regione D è un piano complesso esteso C con un taglio lungo il segmento [-2; 1] (Fig. 4).

Poiché la funzione lineare-frazionaria è mappata a , allora l'immagine della regione D sarà , da cui l'immagine del segmento [-2;1] dovrebbe essere espulsa. Poiché le immagini di inizio -2, il “punto medio” 0 e la fine 1 durante la visualizzazione saranno rispettivamente i punti , quindi l'immagine del segmento [-2;1] sarà il raggio . Quindi l'immagine della regione D sarà un piano con un taglio lungo il raggio (Fig. 5).

c) Il confine della regione D è costituito da una retta, orientata da sinistra a destra, e da un cerchio, orientato in senso antiorario (Fig. 6). Quando visualizzati, i punti che si trovano sulla linea secondo la direzione della tangenziale, vanno rispettivamente ai punti, quindi la linea

va in linea retta, orientata da destra a sinistra (Fig. 7). Allo stesso modo, prendendo i punti 2, 1+, 0 sul cerchio e calcolando le loro immagini, troviamo l'immagine del cerchio. Sarà una linea retta, orientata da sinistra a destra. Ciò significa che l'immagine del confine sarà un insieme di rette à 1 e à 2 e l'immagine della regione D sarà la striscia mostrata in Fig. 7.

5. Trova una mappatura conforme della regione sul semipiano.

Soluzione. Scegliamo le direzioni per aggirare i confini delle regioni D 1 e D 2 (Fig. 8) in modo che le regioni rimangano a sinistra. Secondo queste direzioni sui confini e prendiamo tre punti e, sostituendoli nell'equazione (1), troviamo una mappatura lineare-frazionaria

che sarà una delle mappature conformi desiderate.

6. Trovare una mappatura conforme del semipiano superiore sul cerchio unitario che soddisfi le condizioni.

Soluzione. Poiché la vista generale della mappatura conforme del semipiano superiore sul cerchio unitario ha la forma

quindi i numeri devono essere scelti in modo tale

donde = ,

Quindi, la mappatura conforme desiderata ha la forma

7. Trovare una mappatura conforme del semipiano Re z + Im z< 0 на круг удовлетворяющее условиям

Soluzione. Poiché qualsiasi mappatura conforme di una regione delimitata da un cerchio (o una linea) su una regione simile è lineare-frazionaria, quindi, secondo la proprietà di simmetria di una funzione lineare-frazionaria, sotto la mappatura desiderata, il punto, che è simmetrico in un punto rispetto alla retta Re z + Im z = 0 (Fig. 9 ), andrà esattamente a

ku simmetrico ad un punto rispetto al cerchio (Fig. 10), che è l'immagine della linea Re z + Im z = 0, sotto la mappatura desiderata. Di conseguenza, i punti vanno rispettivamente ai punti , sostituendo i quali nell'equazione (1), troviamo la mappatura desiderata:

8. Trova una mappatura conforme di un cerchio su un cerchio che soddisfi le condizioni , .

Soluzione. Il punto 2 è simmetrico rispetto al punto del cerchio e il punto è simmetrico rispetto al punto del cerchio -2. Pertanto, sotto la mappatura lineare-frazionaria desiderata, i punti 2 e andranno rispettivamente ai punti e 2 . Lascia che un punto sconosciuto passi a un punto. Quindi la mappatura lineare-frazionaria che porta i punti 2, , rispettivamente, ai punti , , -2 può essere trovata dall'equazione

Per trovare, utilizziamo la condizione e la condizione , il che significa che sotto la mappatura desiderata, il punto di confine z = 3 del cerchio passa in un punto di confine del cerchio.

Dalla prima condizione

trovare . Pertanto, il numero complesso –2 ha la forma

dove . Dalla seconda condizione

troviamo r = 2. Quindi, = 2 + 2 e

Quando si risolvono problemi applicati, diventa spesso necessario trasformare una determinata area in un'area di forma più semplice, e in modo tale da preservare gli angoli tra le curve. Le trasformazioni dotate di questa proprietà consentono di risolvere con successo i problemi dell'aerodinamica e dell'idrodinamica, la teoria dell'elasticità, la teoria dei campi di varia natura e molti altri. Ci limitiamo a trasformazioni di regioni pianeggianti. Una mappa continua r0 = f(r) di un dominio piatto in un dominio sul piano si dice conforme in un punto se in quel punto ha le proprietà di espansione costante e conservazione degli angoli. Si dice che i domini aperti siano conformi in modo equivalente se esiste una mappatura uno-a-uno da uno di questi domini all'altro, conforme in ogni punto. Il teorema di Riemann. Qualsiasi due domini flat open semplicemente connessi i cui confini sono costituiti da più di un punto sono conformi in modo conforme. Il problema principale nella risoluzione di problemi specifici è la costruzione di un'esplicita mappatura conforme uno-a-uno di uno di essi sull'altro da determinate regioni pianeggianti. Un modo per risolvere questo problema nel caso piano consiste nell'utilizzare l'apparato della teoria delle funzioni di una variabile complessa. Come notato sopra, una funzione analitica univalente con una derivata diversa da zero esegue una mappatura conforme del suo dominio sulla sua immagine. Quando si costruiscono mappature conformi, la regola seguente è molto utile. Il principio della corrispondenza dei confini. Sia data una funzione analitica a valore singolo w = f(z) in un dominio semplicemente connesso R) del piano complesso z, delimitato dal contorno 7, continuo nella chiusura 9) e riflettente il contorno 7 su un contorno 7" del complesso p/spazio w. Se, in questo caso, le direzioni bypassano il contorno, allora la funzione w - f(z) esegue una mappatura conforme della regione del piano complesso z sulla regione Z1 del piano complesso w delimitata dal contorno 7" (Fig. 1). Lo scopo di questa sezione è utilizzare i domini di univalenza trovati in precedenza per le funzioni elementari di base di una variabile complessa per imparare a costruire mappature conformi di domini piani aperti connessi singolarmente che si incontrano spesso nelle applicazioni, sovrapponendo il semipiano superiore e il cerchio unitario (Fig. .2). Per utilizzare al meglio la tabella seguente, sono utili alcune semplici trasformazioni del piano complesso. Trasformazioni piane che effettuano: 1. trasferimento parallelo (spostamento di un dato numero complesso a) (Fig. 3), Fig.3 2. rotazione (di un dato angolo 3. allungamento (fc > 1) o e compressione (Fig. 5). Pertanto, una trasformazione della forma 0 qualsiasi cerchio può essere fatto un cerchio unitario con un centro a zero (Fig. 6), qualsiasi semipiano può essere trasformato in semipiano superiore, qualsiasi segmento di retta può essere convertito in un segmento dell'asse reale (Fig. 14) tagliato lungo il raggio reale (0, + "> (Piano con tagli lungo i raggi reali J -oo, 0] e (I, + oo[ Piano con un taglio lungo il raggio reale Piano con un taglio lungo il segmento (0, 1J No. 21 1 piano con tagli a i raggi giacenti ia di una retta passante per l'origine delle coordinate lungo i raggi reali ] - "u, 0] e (1. Il piano con un taglio lungo il raggio reale (0, + in (Piano con un taglio lungo il raggio reale arco di cerchio Ixl - 1, lm z\u003e О Piano con un taglio lungo l'arco di cerchio III - I, Re z > О Piano con un taglio lungo l'azione raggio reale (0, Piano con taglio senza arco di cerchio Piano tagliato con raggio reale [C, + co [ N. 25 Mezzo piano con tagli Mezzo piano l con taglio lungo segmento con taglio lungo raggio immaginario Cerchio con tagli Cerchio 1 con taglio lungo segmento (1/2, 1J #30 Piano con un taglio lungo il segmento (-1, 5/4] Cerchio Izl con tagli lungo i segmenti (-1. -1/2] e (1/2, 1] n. 31 Piano con tagli lungo i tagli I -5/4, 5/4] Cerchio Ijl con tagli simmetrici lungo l'asse immaginario Cerchio bugnato con tagli simmetrici lungo l'asse reale Esterno del cerchio con tagli Aspetto unità cerchio I con un taglio lungo il segmento e 11, 2) №34 Piano con un taglio lungo il segmento [-1, 5/4] Piano con un taglio lungo il segmento I - 5/4, 3/4] w = e "^z L'aspetto di un singolo cerchio Izl > 1 con tagli lungo segmenti che sono estensioni del suo diametro Esterno del cerchio unitario Iwl > 1 con tagli lungo segmenti giacenti sull'asse reale, taglio lungo il segmento (0, i/2) Semicerchio, taglia lungo il segmento )