Fibonacci-siffror och det gyllene snittet i näringslivet. Fibonacci spiral - en krypterad naturlag

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonacci-tal och det gyllene snittet utgör grunden för att förstå omvärlden, konstruera dess form och optimala visuella uppfattning av en person, med hjälp av vilken han kan känna skönhet och harmoni.

Principen att bestämma dimensionerna av det gyllene snittet ligger till grund för perfektionen av hela världen och dess delar i dess struktur och funktioner, dess manifestation kan ses i naturen, konsten och tekniken. Läran om den gyllene proportionen grundades som ett resultat av forntida vetenskapsmäns forskning om siffrors natur.

Bevis på användningen av det gyllene snittet av forntida tänkare ges i Euklids bok "Elements", skriven redan på 300-talet. BC, som tillämpade denna regel för att konstruera vanliga femhörningar. Bland pytagoreerna anses denna figur vara helig eftersom den är både symmetrisk och asymmetrisk. Pentagrammet symboliserade liv och hälsa.

Fibonacci-siffror

Den berömda boken Liber abaci av den italienske matematikern Leonardo av Pisa, som senare blev känd som Fibonacci, publicerades 1202. I den citerar vetenskapsmannen för första gången mönstret av siffror, i en serie av vilka varje nummer är summan av 2 föregående siffror. Fibonacci-nummersekvensen är som följer:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Forskaren citerade också ett antal mönster:

Alla tal från serien dividerat med nästa kommer att vara lika med ett värde som tenderar till 0,618. Dessutom ger de första Fibonacci-talen inte ett sådant nummer, men när vi går från början av sekvensen kommer detta förhållande att bli mer och mer exakt.

Om du dividerar talet från serien med det föregående kommer resultatet att rusa till 1,618.

Ett tal dividerat med nästa med ett visar ett värde som tenderar till 0,382.

Tillämpningen av anslutningen och mönstren för det gyllene snittet, Fibonacci-talet (0,618) kan hittas inte bara i matematik, utan också i natur, historia, arkitektur och konstruktion och i många andra vetenskaper.

För praktiska ändamål är de begränsade till det ungefärliga värdet Φ = 1,618 eller Φ = 1,62. I ett avrundat procentvärde är det gyllene snittet uppdelningen av vilket värde som helst i förhållandet 62% och 38%.

Historiskt kallades det gyllene snittet ursprungligen delningen av segment AB med punkt C i två delar (mindre segment AC och större segment BC), så att för segmentens längder AC/BC = BC/AB gällde. Tala med enkla ord, genom det gyllene snittet, skärs ett segment i två ojämna delar så att den mindre delen är relaterad till den större, som den större är till hela segmentet. Senare utvidgades detta koncept till godtyckliga kvantiteter.

Talet Φ kallas också gyllene nummer.

Det gyllene snittet har många underbara egenskaper, men dessutom tillskrivs det många fiktiva egenskaper.

Nu detaljerna:

Definitionen av GS är uppdelningen av ett segment i två delar i ett sådant förhållande där den större delen är relaterad till den mindre, eftersom deras summa (hela segmentet) är till den större.

Det vill säga, om vi tar hela segmentet c som 1, så kommer segment a att vara lika med 0,618, segment b - 0,382. Således, om vi tar en byggnad, till exempel ett tempel byggt enligt 3S-principen, så med dess höjd, säg 10 meter, kommer höjden på trumman med kupolen att vara 3,82 cm, och höjden på basen på strukturen blir 6,18 cm (det är tydligt att siffrorna är platt för tydlighetens skull)

Vad är sambandet mellan ZS- och Fibonacci-tal?

Fibonacci-sekvensnumren är:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Mönstret av siffror är att varje efterföljande tal är lika med summan av de två föregående talen.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, etc.,

och förhållandet mellan intilliggande tal närmar sig förhållandet ZS.
Så, 21: 34 = 0,617 och 34: 55 = 0,618.

Det vill säga, GS är baserad på siffrorna i Fibonacci-sekvensen.

Man tror att termen "Golden Ratio" introducerades av Leonardo Da Vinci, som sa, "låt ingen som inte är matematiker våga läsa mina verk" och visade proportionerna av den mänskliga kroppen i sin berömda teckning "Vitruvian Man" ”. "Om vi ​​binder en mänsklig figur - universums mest perfekta skapelse - med ett bälte och sedan mäter avståndet från bältet till fötterna, kommer detta värde att relatera till avståndet från samma bälte till toppen av huvudet, precis som en persons hela längd relaterar till längden från midjan till fötterna.”

Fibonacci-nummerserien är visuellt modellerad (materialiserad) i form av en spiral.

Och i naturen ser GS-spiralen ut så här:

Samtidigt observeras spiralen överallt (i naturen och inte bara):

Fröna i de flesta växter är ordnade i en spiral
– Spindeln väver ett nät i en spiral
– En orkan snurrar som en spiral
– En rädd flock renar sprider sig i en spiral.
– DNA-molekylen är vriden i en dubbelspiral. DNA-molekylen är uppbyggd av två vertikalt sammanflätade helixar, 34 ångström långa och 21 ångström breda. Siffrorna 21 och 34 följer varandra i Fibonacci-sekvensen.
– Embryot utvecklas i en spiralform
- Cochlea spiral i innerörat
– Vattnet går ner i avloppet i en spiral
- Spiraldynamik visar utvecklingen av en persons personlighet och hans värderingar i en spiral.
– Och visst, själva galaxen har formen av en spiral

Således kan man hävda att naturen själv är byggd enligt principen om det gyllene snittet, varför denna proportion uppfattas mer harmoniskt av det mänskliga ögat. Det kräver inte "korrigering" eller tillägg till den resulterande bilden av världen.

Film. Guds nummer. Obestridligt bevis på Gud; Guds nummer. Det obestridliga Gudsbeviset.

Gyllene proportioner i DNA-molekylens struktur

All information om levande varelsers fysiologiska egenskaper lagras i en mikroskopisk DNA-molekyl, vars struktur också innehåller lagen om den gyllene proportionen. DNA-molekylen består av två vertikalt sammanflätade helixar. Längden på var och en av dessa spiraler är 34 ångström och bredden är 21 ångström. (1 ångström är en hundra miljondels centimeter).

21 och 34 är siffror som följer varandra i sekvensen av Fibonacci-tal, det vill säga förhållandet mellan längden och bredden på DNA-molekylens logaritmiska spiral bär formeln för det gyllene snittet 1:1,618

Gyllene snittet i mikrokosmos struktur

Geometriska former är inte begränsade till bara en triangel, kvadrat, femhörning eller hexagon. Om vi ​​förbinder dessa figurer med varandra på olika sätt får vi nya tredimensionella geometriska figurer. Exempel på detta är figurer som en kub eller en pyramid. Men förutom dem finns det också andra tredimensionella figurer som vi inte har stött på i Vardagsliv, och vars namn vi kanske hör för första gången. Bland sådana tredimensionella figurer finns tetraedern (vanlig fyrsidig figur), oktaeder, dodekaeder, icosahedron, etc. Dodekaedern består av 13 femhörningar, ikosaedern av 20 trianglar. Matematiker noterar att dessa siffror är matematiskt mycket lätta att omvandla, och deras omvandling sker i enlighet med formeln för den logaritmiska spiralen av det gyllene snittet.

I mikrokosmos är tredimensionella logaritmiska former byggda enligt gyllene proportioner allestädes närvarande. Till exempel har många virus den tredimensionella geometriska formen av en ikosaeder. Det kanske mest kända av dessa virus är Adeno-viruset. Adenovirusets proteinskal bildas av 252 enheter proteinceller ordnade i en viss sekvens. I varje hörn av icosahedron finns 12 enheter av proteinceller i form av ett femkantigt prisma och spikliknande strukturer sträcker sig från dessa hörn.

Det gyllene snittet i virusstrukturen upptäcktes först på 1950-talet. forskare från Birkbeck College London A. Klug och D. Kaspar. 13 Polyo-viruset var det första som visade en logaritmisk form. Formen av detta virus visade sig likna formen av Rhino 14-viruset.

Frågan uppstår, hur bildar virus så komplexa tredimensionella former, vars struktur innehåller det gyllene snittet, som är ganska svåra att konstruera även med vårt mänskliga sinne? Upptäckaren av dessa former av virus, virologen A. Klug, ger följande kommentar:

"Dr Kaspar och jag visade att för virusets sfäriska skal är den mest optimala formen symmetri som ikoniska hedronformen. Denna ordning minimerar antalet förbindande element... De flesta av Buckminster Fullers geodetiska halvsfäriska kuber är byggda på en liknande geometrisk princip. 14 Installation av sådana kuber kräver ett extremt noggrant och detaljerat förklarande diagram. Medan omedvetna virus själva konstruerar ett så komplext skal från elastiska, flexibla proteincellulära enheter."

Verkets text läggs upp utan bilder och formler.
Full version arbete är tillgängligt på fliken "Arbetsfiler" i PDF-format

Introduktion

MATEMATIKENS HÖGSTA SYFTE ÄR ATT HITTA DEN DOLDA ORDNINGEN I KAOSET SOM OMGÅR OSS.

Viner N.

En person strävar efter kunskap hela sitt liv och försöker studera världen omkring honom. Och i observationsprocessen uppstår frågor som kräver svar. Svaren finns, men nya frågor dyker upp. I arkeologiska fynd, i spår av civilisation, avlägsna från varandra i tid och rum, finns ett och samma element - ett mönster i form av en spiral. Vissa anser att det är en symbol för solen och associerar det med det legendariska Atlantis, men dess verkliga betydelse är okänd. Vad har formerna av en galax och en atmosfärisk cyklon, arrangemanget av löv på en stjälk och arrangemanget av frön i en solros gemensamt? Dessa mönster kommer ner till den så kallade "gyllene" spiralen, den fantastiska Fibonacci-sekvensen som upptäcktes av den store italienske matematikern på 1200-talet.

Historia om Fibonacci-siffror

För första gången hörde jag om vad Fibonacci-tal är från en matematiklärare. Men dessutom visste jag inte hur sekvensen av dessa nummer kom ihop. Det är vad den här sekvensen faktiskt är känd för, hur den påverkar en person, vill jag berätta för dig. Lite är känt om Leonardo Fibonacci. Det finns inte ens ett exakt datum för hans födelse. Det är känt att han föddes 1170 i en köpmansfamilj i staden Pisa i Italien. Fibonaccis far besökte ofta Algeriet i handelsfrågor, och Leonardo studerade matematik där med arabiska lärare. Därefter skrev han flera matematiska arbeten, varav den mest kända är "Abakusboken", som innehåller nästan all aritmetisk och algebraisk information från den tiden. 2

Fibonacci-tal är en talföljd som har ett antal egenskaper. Fibonacci upptäckte denna nummersekvens av en slump när han försökte lösa 1202 praktiska problem om kaniner. ”Någon placerade ett par kaniner på en viss plats, inhägnad på alla sidor av en mur, för att ta reda på hur många par kaniner som skulle födas under året, om kaninernas natur är sådan att efter en månad ett par kaniner av kaniner föder ett annat par, och kaniner föder från den andra månaden efter din födsel." När han löste problemet tog han hänsyn till att varje kaninpar föder ytterligare två par under hela livet och sedan dör. Så här såg talföljden ut: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... I denna sekvens är varje nästa nummer lika med summan av de två föregående. Den kallades för Fibonacci-sekvensen. Matematiska egenskaper för sekvensen

Jag ville utforska den här sekvensen, och jag upptäckte några av dess egenskaper. Detta mönster är av stor betydelse. Sekvensen närmar sig långsamt ett visst konstant förhållande på ungefär 1,618, och förhållandet mellan valfritt tal och nästa är ungefär 0,618.

Du kan lägga märke till ett antal intressanta egenskaper hos Fibonacci-tal: två angränsande tal är relativt primtal; vart tredje nummer är jämnt; var femtonde slutar på noll; var fjärde är en multipel av tre. Om du väljer några 10 angränsande tal från Fibonacci-sekvensen och adderar dem, får du alltid ett tal som är en multipel av 11. Men det är inte allt. Varje summa är lika med talet 11 multiplicerat med den sjunde termen i den givna sekvensen. Här är en annan intressant funktion. För varje n kommer summan av de första termerna i sekvensen alltid att vara lika med skillnaden mellan (n+ 2):e och första termerna i sekvensen. Detta faktum kan uttryckas med formeln: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Nu har vi följande knep till vårt förfogande: att hitta summan av alla termer

sekvens mellan två givna termer räcker det att hitta skillnaden mellan motsvarande (n+2)-x termer. Till exempel, en 26 +...+a 40 = en 42 - en 27. Låt oss nu leta efter kopplingen mellan Fibonacci, Pythagoras och det "gyllene snittet". Det mest kända beviset på mänsklighetens matematiska geni är Pythagoras sats: i vilken rätvinklig triangel som helst är kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna på dess ben: c 2 =b 2 +a 2. Ur geometrisk synvinkel kan vi betrakta alla sidor rät triangel, som sidorna av tre rutor byggda på dem. Pythagoras sats säger att den totala arean av kvadrater byggda på sidorna av en rätvinklig triangel är lika med arean av kvadraten byggd på hypotenusan. Om längderna på sidorna i en rätvinklig triangel är heltal, bildar de en grupp med tre tal som kallas Pythagoras trillingar. Med hjälp av Fibonacci-sekvensen kan du hitta sådana trillingar. Låt oss ta fyra på varandra följande tal från sekvensen, till exempel 2, 3, 5 och 8, och konstruera ytterligare tre tal enligt följande: 1) produkten av de två extremtalen: 2*8=16; 2) dubbelprodukten av de två talen i mitten: 2* (3*5)=30;3) summan av kvadraterna av två medeltal: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Denna metod fungerar för alla fyra på varandra följande Fibonacci-nummer. Tre på varandra följande nummer i Fibonacci-serien beter sig på ett förutsägbart sätt. Om du multiplicerar de två extrema och jämför resultatet med kvadraten på medeltalet, kommer resultatet alltid att skilja sig med ett. Till exempel, för talen 5, 8 och 13 får vi: 5*13=8 2 +1. Om du tittar på den här fastigheten ur en geometrisk synvinkel kommer du att märka något konstigt. Dela kvadraten

8x8 i storlek (64 små rutor totalt) i fyra delar, längderna på sidorna är lika med Fibonacci-talen. Nu från dessa delar kommer vi att bygga en rektangel som mäter 5x13. Dess yta är 65 små torg. Var kommer den extra kvadraten ifrån? Saken är den att en idealisk rektangel inte bildas, utan små luckor kvarstår, vilket totalt ger denna ytterligare enhet. Pascals triangel har också ett samband med Fibonacci-sekvensen. Du behöver bara skriva raderna i Pascals triangel under varandra och sedan lägga till elementen diagonalt. Resultatet är Fibonacci-sekvensen.

Tänk nu på en gyllene rektangel, vars ena sida är 1,618 gånger längre än den andra. Vid första anblicken kan det verka som en vanlig rektangel för oss. Låt oss dock göra ett enkelt experiment med två vanliga bankkort. Låt oss placera en av dem horisontellt och den andra vertikalt så att deras nedre sidor är på samma linje. Om vi ​​ritar en diagonal linje i en horisontell karta och förlänger den, kommer vi att se att den kommer att passera exakt genom det övre högra hörnet av den vertikala kartan - en trevlig överraskning. Kanske är detta en olycka, eller så kanske dessa rektanglar och andra geometriska former som använder det "gyllene snittet" är särskilt tilltalande för ögat. Tänkte Leonardo da Vinci på det gyllene snittet när han arbetade på sitt mästerverk? Detta verkar osannolikt. Det kan dock hävdas att han fäste stor vikt vid sambandet mellan estetik och matematik.

Fibonacci-tal i naturen

Kopplingen mellan det gyllene snittet och skönhet är inte bara en fråga om mänsklig uppfattning. Det verkar som om naturen själv har tilldelat F en speciell roll. Om du skriver in rutor sekventiellt i en "gyllene" rektangel och sedan ritar en båge i varje ruta, kommer du att få en elegant kurva som kallas en logaritmisk spiral. Det är inte alls en matematisk kuriosa. 5

Tvärtom, denna anmärkningsvärda linje finns ofta i den fysiska världen: från skalet av en nautilus till armarna på galaxer och i den eleganta spiralen av kronblad av en blommande ros. Kopplingarna mellan det gyllene snittet och Fibonacci-talen är många och överraskande. Låt oss överväga en blomma som ser väldigt annorlunda ut än en ros - en solros med frön. Det första vi ser är att fröna är ordnade i två typer av spiraler: medurs och moturs. Om vi ​​räknar medurs spiralerna får vi två till synes vanliga tal: 21 och 34. Detta är inte det enda exemplet där Fibonacci-tal kan hittas i växternas struktur.

Naturen ger oss många exempel på arrangemanget av homogena föremål som beskrivs av Fibonacci-tal. I de olika spiralarrangemangen av små växtdelar kan vanligtvis två familjer av spiraler urskiljas. I en av dessa familjer krullar spiralerna medurs, medan de i den andra krusar sig moturs. Antalet spiraler av en och annan typ visar sig ofta vara intilliggande Fibonacci-tal. Så, med en ung tallkvist, är det lätt att märka att nålarna bildar två spiraler, som går från nedre vänster till höger. På många kottar är fröna ordnade i tre spiraler, som försiktigt slingrar sig runt konens skaft. De är placerade i fem spiraler som slingrar sig brant i motsatt riktning. I stora koner är det möjligt att observera 5 och 8, och till och med 8 och 13 spiraler. Fibonacci-spiraler är också tydligt synliga på en ananas: det finns vanligtvis 8 och 13 av dem.

Cikoriaskottet gör ett kraftigt utkast i rymden, stannar, släpper ett löv, men denna tid är kortare än det första, gör återigen ett utkast i rymden, men med mindre kraft, släpper ett löv av ännu mindre storlek och kastas ut igen . Impulserna från dess tillväxt minskar gradvis i proportion till det "gyllene" avsnittet. För att uppskatta Fibonacci-talens enorma roll behöver du bara titta på skönheten i naturen runt oss. Fibonacci-tal kan hittas i mängder

grenar på stammen av varje växande växt och i antalet kronblad.

Låt oss räkna kronbladen av några blommor - iris med sina 3 kronblad, primula med 5 kronblad, ragweed med 13 kronblad, blåklint med 34 kronblad, aster med 55 kronblad, etc. Är detta en slump, eller är det en naturlag? Titta på stjälkar och blommor av rölleka. Således kan den totala Fibonacci-sekvensen enkelt tolka mönstret av manifestationer av "gyllene" tal som finns i naturen. Dessa lagar fungerar oavsett vårt medvetande och önskan att acceptera dem eller inte. Mönstren av "gyllene" symmetri manifesteras i energiövergångarna hos elementarpartiklar, i strukturen av vissa kemiska föreningar, i planetära och kosmiska system, i genstrukturerna hos levande organismer, i strukturen hos enskilda mänskliga organ och kroppen som en helhet, och även manifestera sig i hjärnans biorytmer och funktion och visuell perception.

Fibonacci-tal i arkitektur

Det "gyllene snittet" är också uppenbart i många anmärkningsvärda arkitektoniska skapelser genom mänsklighetens historia. Det visar sig att forntida grekiska och forntida egyptiska matematiker kände till dessa koefficienter långt före Fibonacci och kallade dem "det gyllene snittet". Grekerna använde principen om "det gyllene snittet" i byggandet av Parthenon, och egyptierna använde Stora pyramiden i Giza. Framsteg inom byggteknik och utveckling av nya material öppnade nya möjligheter för 1900-talets arkitekter. Amerikanen Frank Lloyd Wright var en av de främsta förespråkarna för organisk arkitektur. Strax före sin död ritade han Solomon Guggenheim-museet i New York, som är en omvänd spiral, och museets inre liknar ett nautilusskal. Den polsk-israeliska arkitekten Zvi Hecker använde också spiralstrukturer i sin design för Heinz Galinski-skolan i Berlin, färdig 1995. Hecker började med idén om en solros med en central cirkel, varifrån

Alla arkitektoniska element är divergerande. Byggnaden är en kombination

ortogonala och koncentriska spiraler, som symboliserar samspelet mellan begränsad mänsklig kunskap och naturens kontrollerade kaos. Dess arkitektur imiterar en växt som följer solens rörelse, så klassrummen är upplysta hela dagen.

I Quincy Park, som ligger i Cambridge, Massachusetts (USA), kan man ofta hitta den "gyllene" spiralen. Parken designades 1997 av konstnären David Phillips och ligger nära Clay Mathematical Institute. Denna institution är ett välkänt centrum för matematisk forskning. I Quincy Park kan du promenera bland de "gyllene" spiralerna och metallkurvorna, reliefer av två skal och en sten med en symbol roten ur. Skylten innehåller information om det "gyllene" förhållandet. Även cykelparkering använder F-symbolen.

Fibonacci-tal i psykologi

Inom psykologin har vändpunkter, kriser och revolutioner noterats som markerar förändringar i själens struktur och funktioner i en persons livsväg. Om en person framgångsrikt övervinner dessa kriser, blir han kapabel att lösa problem i en ny klass som han inte ens hade tänkt på tidigare.

Närvaron av grundläggande förändringar ger anledning att betrakta livstiden som en avgörande faktor för utvecklingen av andliga egenskaper. Naturen mäter trots allt inte ut tid generöst för oss, "hur mycket det än blir, så mycket kommer det att bli", utan bara tillräckligt för att utvecklingsprocessen ska materialiseras:

i kroppsstrukturer;

i känslor, tänkande och psykomotoriska färdigheter - tills de förvärvar harmoni nödvändig för uppkomsten och lanseringen av mekanismen

kreativitet;

i strukturen av mänsklig energipotential.

Kroppens utveckling kan inte stoppas: barnet blir vuxen. Med mekanismen för kreativitet är allt inte så enkelt. Dess utveckling kan stoppas och dess riktning ändras.

Finns det en chans att hinna med tiden? Otvivelaktigt. Men för detta måste du göra mycket arbete på dig själv. Det som utvecklas fritt kräver naturligtvis inga speciella ansträngningar: barnet utvecklas fritt och märker inte detta enorma arbete, eftersom processen för fri utveckling skapas utan våld mot en själv.

Hur förstås mening? livsväg i vardagsmedvetandet? Den genomsnittliga människan ser det så här: längst ner finns födseln, på toppen är livets bästa, och sedan går allt utför.

Vismannen kommer att säga: allt är mycket mer komplicerat. Han delar upp bestigningen i etapper: barndom, ungdom, ungdom... Varför är det så? Få kan svara, även om alla är säkra på att dessa är slutna, integrerade stadier i livet.

För att ta reda på hur mekanismen för kreativitet utvecklas, V.V. Klimenko använde matematik, nämligen lagarna för Fibonacci-tal och andelen "gyllene snitt" - naturlagarna och mänskligt liv.

Fibonacci-tal delar upp våra liv i stadier efter antalet levda år: 0 - början av nedräkningen - barnet föds. Han saknar fortfarande inte bara psykomotoriska färdigheter, tänkande, känslor, fantasi, utan också operativ energipotential. Han är början på ett nytt liv, en ny harmoni;

1 - barnet har bemästrat att gå och bemästrar sin omedelbara miljö;

2 - förstår tal och handlingar med hjälp av verbala instruktioner;

3 - agerar genom ord, ställer frågor;

5 - "ålder av nåd" - harmoni av psykomotorisk, minne, fantasi och känslor, som redan tillåter barnet att omfamna världen i all sin integritet;

8 - känslor kommer i förgrunden. De betjänas av fantasi, och tänkandet, genom dess kritik, syftar till att stödja livets inre och yttre harmoni;

13 - talangmekanismen börjar fungera, syftar till att omvandla det material som förvärvats i arvsprocessen, utveckla sin egen talang;

21 - mekanismen för kreativitet har närmat sig ett tillstånd av harmoni och försök görs att utföra talangfullt arbete;

34—harmoni mellan tänkande, känslor, fantasi och psykomotoriska färdigheter: förmågan att arbeta genialiskt föds;

55 - i denna ålder, förutsatt att harmonin mellan själ och kropp bevaras, är en person redo att bli en skapare. Och så vidare…

Vilka är Fibonacci Numbers seriffer? De kan jämföras med dammar längs livets väg. Dessa dammar väntar på var och en av oss. Först och främst måste du övervinna var och en av dem och sedan tålmodigt höja din utvecklingsnivå tills den en vacker dag faller isär och öppnar vägen till nästa för fritt flöde.

Nu när vi förstår innebörden av dessa nodpunkter åldersutveckling, låt oss försöka dechiffrera hur allt detta händer.

B1 år barnet behärskar att gå. Innan detta upplevde han världen med framsidan av huvudet. Nu lär han känna världen med sina händer – ett exceptionellt mänskligt privilegium. Djuret rör sig i rymden, och han, genom att lära sig, bemästrar rymden och behärskar territoriet där det lever.

2 år- förstår ordet och agerar i enlighet med det. Det betyder att:

barnet lär sig ett minsta antal ord - betydelser och handlingssätt;

har ännu inte skilt sig från miljö och smälter samman till integritet med omgivningen,

därför handlar han enligt någon annans instruktioner. I denna ålder är han den mest lydiga och trevliga mot sina föräldrar. Från en sensuell person förvandlas ett barn till en kognitiv person.

3 år- handling med sitt eget ord. Separationen av denna person från omgivningen har redan inträffat - och han lär sig att vara en självständigt agerande person. Härifrån han:

medvetet motarbetar miljön och föräldrar, pedagoger i dagis etc.;

inser sin suveränitet och kämpar för självständighet;

försöker lägga nära och välkända människor under sin vilja.

Nu för ett barn är ett ord en handling. Det är här den aktiva personen börjar.

5 år- "nådens ålder." Han är personifieringen av harmoni. Spel, dans, skickliga rörelser - allt är mättat med harmoni, som en person försöker bemästra med sin egen styrka. Harmoniskt psykomotoriskt beteende hjälper till att skapa ett nytt tillstånd. Därför är barnet fokuserat på psykomotorisk aktivitet och strävar efter de mest aktiva handlingarna.

Materialisering av produkterna från känslighetsarbete utförs genom:

förmågan att visa miljön och oss själva som en del av denna värld (vi hör, ser, rör, luktar, etc. - alla sinnen arbetar för denna process);

förmåga att designa den yttre världen, inklusive sig själv

(skapande av andra natur, hypoteser - gör det och det imorgon, bygg en ny maskin, lös ett problem), av krafterna från kritiskt tänkande, känslor och fantasi;

förmågan att skapa en andra, konstgjord natur, produkter av aktivitet (förverkligande av planer, specifika mentala eller psykomotoriska handlingar med specifika objekt och processer).

Efter 5 år kommer fantasimekanismen fram och börjar dominera de andra. Barnet gör ett enormt arbete, skapar fantastiska bilder och lever i sagornas och myternas värld. Den hypertrofierade fantasin hos ett barn orsakar överraskning hos vuxna, eftersom fantasin inte överensstämmer med verkligheten.

8 år- känslor kommer fram och ens egna standarder för känslor (kognitiva, moraliska, estetiska) uppstår när barnet omisskännligt:

utvärderar det kända och det okända;

skiljer moral från omoralisk, moralisk från omoralisk;

skönhet från det som hotar livet, harmoni från kaos.

13 år— mekanismen för kreativitet börjar fungera. Men det betyder inte att den fungerar för fullt. Ett av elementen i mekanismen kommer i förgrunden, och alla andra bidrar till dess arbete. Om i denna åldersperiod av utveckling upprätthålls harmoni, som nästan ständigt återuppbygger sin struktur, kommer ungdomen smärtfritt att nå nästa dammen, obemärkt av sig själv kommer han att övervinna den och leva i en revolutionärs ålder. I en revolutionär ålder måste en ungdom ta ett nytt steg framåt: skilja sig från det närmaste samhället och leva ett harmoniskt liv och verksamhet i det. Alla kan inte lösa detta problem som uppstår framför var och en av oss.

21 år gammal. Om en revolutionär framgångsrikt har övervunnit livets första harmoniska topp, då är hans talangmekanism kapabel att prestera talangfullt

arbete. Känslor (kognitiva, moraliska eller estetiska) överskuggar ibland tänkandet, men i allmänhet fungerar alla element harmoniskt: känslor är öppna för världen, och logiskt tänkande kapabla att namnge och hitta mått på saker från denna topp.

Kreativitetsmekanismen, som utvecklas normalt, når ett tillstånd som gör att den kan ta emot vissa frukter. Han börjar jobba. I den här åldern kommer känslornas mekanism fram. När fantasin och dess produkter utvärderas av sinnena och sinnet, uppstår antagonism mellan dem. Känslorna vinner. Denna förmåga får gradvis makt, och pojken börjar använda den.

34 år- balans och harmoni, produktiv effektivitet av talang. Harmonien mellan tänkande, känslor och fantasi, psykomotoriska färdigheter, som fylls på med optimal energipotential, och mekanismen som helhet - möjligheten att utföra briljant arbete föds.

55 år– en person kan bli en skapare. Den tredje harmoniska toppen av livet: tänkandet underkuvar känslornas kraft.

Fibonacci-siffror hänvisar till stadierna av mänsklig utveckling. Huruvida en person kommer att gå igenom denna väg utan att stanna beror på föräldrar och lärare, utbildningssystem, och sedan - från sig själv och från hur en person kommer att lära sig och övervinna sig själv.

På livets väg upptäcker en person 7 relationsobjekt:

Från födelsedag till 2 år - upptäckt av den fysiska och objektiva världen i den närmaste miljön.

Från 2 till 3 år - självupptäckt: "Jag är mig själv."

Från 3 till 5 år - tal, den aktiva världen av ord, harmoni och systemet "Jag - Du".

Från 5 till 8 år - upptäckt av världen av andra människors tankar, känslor och bilder - "Jag - Vi" -systemet.

Från 8 till 13 år - upptäckt av en värld av uppgifter och problem lösta av mänsklighetens genier och talanger - systemet "Jag - Andlighet".

Från 13 till 21 år - upptäckten av förmågan att självständigt lösa välkända problem, när tankar, känslor och fantasi börjar arbeta aktivt, uppstår "I - Noosphere" -systemet.

Från 21 till 34 år - upptäckt av förmågan att skapa ny värld eller dess fragment - medvetenhet om självuppfattningen "Jag är Skaparen".

Livsvägen har en spatiotemporal struktur. Den består av ålder och individuella faser, bestäms av många livsparametrar. En person behärskar, till viss del, omständigheterna i sitt liv, blir skaparen av sin historia och skaparen av samhällets historia. En verkligt kreativ inställning till livet dyker dock inte upp omedelbart och inte ens hos varje person. Det finns genetiska samband mellan livsvägens faser, och detta bestämmer dess naturliga karaktär. Därav följer att det i princip är möjligt att förutsäga den framtida utvecklingen utifrån kunskap om dess tidiga faser.

Fibonacci-tal i astronomi

Från astronomins historia är det känt att I. Titius, en tysk astronom från 1700-talet, med hjälp av Fibonacci-serien, hittade ett mönster och en ordning i avstånden mellan planeterna solsystem. Men ett fall verkade motsäga lagen: det fanns ingen planet mellan Mars och Jupiter. Men efter Titius död i tidiga XIX V. koncentrerad observation av denna del av himlen ledde till upptäckten av asteroidbältet.

Slutsats

Under researchen fick jag reda på att Fibonacci-tal används i stor utsträckning i den tekniska analysen av aktiekurser. Ett av de enklaste sätten att använda Fibonacci-tal i praktiken är att bestämma de tidsintervall efter vilka en viss händelse inträffar, till exempel en prisförändring. Analytikern räknar ett visst antal Fibonacci-dagar eller veckor (13,21,34,55, etc.) från föregående liknande händelse och gör en prognos. Men det här är fortfarande för svårt för mig att ta reda på. Även om Fibonacci var medeltidens största matematiker, är de enda monumenten till Fibonacci en staty framför det lutande tornet i Pisa och två gator som bär hans namn: en i Pisa och den andra i Florens. Och ändå, i samband med allt jag sett och läst, uppstår ganska naturliga frågor. Var kom dessa siffror ifrån? Vem är denna arkitekt av universum som försökte göra det idealiskt? Vad kommer härnäst? När du har hittat svaret på en fråga får du nästa. Om du löser det får du två nya. När du hanterar dem kommer tre till att dyka upp. När du också har löst dem kommer du att ha fem olösta. Sedan åtta, tretton osv. Glöm inte att två händer har fem fingrar, varav två består av två falanger och åtta av tre.

Litteratur:

Voloshinov A.V. "Mathematics and Art", M., Education, 1992.

Vorobyov N.N. "Fibonacci Numbers", M., Nauka, 1984.

Stakhov A.P. "Da Vinci-koden och Fibonacci-serien", St. Petersburg-format, 2006

F. Corvalan ”Det gyllene snittet. Skönhetens matematiska språk", M., De Agostini, 2014.

Maximenko S.D. "Känsliga perioder i livet och deras koder."

"Fibonacci-siffror". Wikipedia

Kanalieva Dana

I detta arbete studerade och analyserade vi manifestationen av Fibonacci-sekvensnumren i verkligheten omkring oss. Vi upptäckte ett fantastiskt matematiskt förhållande mellan antalet spiraler i växter, antalet grenar i vilket horisontellt plan som helst och Fibonacci-sekvensnumren. Vi såg också strikt matematik i den mänskliga strukturen. Den mänskliga DNA-molekylen, där hela utvecklingsprogrammet för en människa är krypterat, andningsorganen, örats struktur - allt lyder vissa numeriska samband.

Vi är övertygade om att naturen har sina egna lagar, uttryckta med hjälp av matematik.

Och matematik är mycket viktigt verktyg för kognition naturens hemligheter.

Ladda ner:

Förhandsvisning:

MBOU "Pervomaiskaya Secondary School"

Orenburg-distriktet, Orenburg-regionen

FORSKNING

"Siffrornas mysterium"

Fibonacci"

Kompletterad av: Kanalieva Dana

6:e klass elev

Vetenskaplig rådgivare:

Gazizova Valeria Valerievna

Matematiklärare av högsta kategori

n. Experimentell

2012

Förklarande anmärkning……………………………………………………………………………………………… 3.

Introduktion. Historia om Fibonacci-tal.………………………………………………………………… 4.

Kapitel 1. Fibonacci-tal i den levande naturen........... …………………………………... 5.

Kapitel 2. Fibonacci-spiral......................................... .......... ..........………………………… 9.

Kapitel 3. Fibonacci-tal i mänskliga uppfinningar.......................................................................... 13

Kapitel 4. Vår forskning……………………………………………………………………………… 16.

Kapitel 5. Slutsats, slutsatser……………………………………………………………………………………… 19.

Lista över begagnad litteratur och webbplatser…………………………………………21.

Studieobjekt:

Människan, matematiska abstraktioner skapade av människan, mänskliga uppfinningar, den omgivande floran och faunan.

Studieämne:

form och struktur hos de föremål och fenomen som studeras.

Syftet med studien:

studera manifestationen av Fibonacci-tal och den tillhörande lagen om det gyllene snittet i strukturen av levande och icke-levande föremål,

hitta exempel på hur du använder Fibonacci-tal.

Jobbmål:

Beskriv en metod för att konstruera Fibonacci-serien och Fibonacci-spiralen.

Se matematiska mönster i den mänskliga strukturen, flora och livlös natur ur synvinkeln av fenomenet Gyllene snittet.

Nyhet i forskningen:

Upptäckten av Fibonacci-tal i verkligheten omkring oss.

Praktisk betydelse:

Använda förvärvade kunskaper och färdigheter forskningsarbete när man studerar andra skolämnen.

Färdigheter och förmågor:

Organisation och genomförande av experimentet.

Användning av specialiserad litteratur.

Förvärva förmågan att granska insamlat material (rapport, presentation)

Design av arbete med ritningar, diagram, fotografier.

Aktivt deltagande i diskussioner om ditt arbete.

Forskningsmetoder:

empirisk (observation, experiment, mätning).

teoretisk (logiskt kognitionsstadium).

Förklarande anteckning.

"Siffror styr världen! Antalet är den makt som regerar över gudar och dödliga!” – så här sa de gamla pytagoreerna. Är denna grund för Pythagoras undervisning fortfarande relevant idag? När vi studerar vetenskapen om siffror i skolan vill vi se till att fenomenen i hela universum verkligen är föremål för vissa numeriska samband, för att hitta denna osynliga koppling mellan matematik och livet!

Finns det verkligen i varje blomma,

Både i molekylen och i galaxen,

Numeriska mönster

Denna strikta "torra" matematik?

Vi vände oss till en modern informationskälla - Internet och läste om Fibonacci-siffror, om magiska siffror som är fyllda av ett stort mysterium. Det visar sig att dessa siffror kan hittas i solrosor och kottar, i trollsländevingar och sjöstjärnor, i det mänskliga hjärtats rytmer och i musikaliska rytmer...

Varför är denna talföljd så vanlig i vår värld?

Vi ville veta om hemligheterna med Fibonacci-siffror. Detta forskningsarbete var resultatet av vår verksamhet.

Hypotes:

i verkligheten omkring oss är allt byggt enligt fantastiskt harmoniska lagar med matematisk precision.

Allt i världen är genomtänkt och beräknat av vår viktigaste designer - Naturen!

Introduktion. Historien om Fibonacci-serien.

Fantastiska siffror upptäcktes av den italienska medeltida matematikern Leonardo av Pisa, mer känd som Fibonacci. När han reste runt i öster blev han bekant med den arabiska matematikens prestationer och bidrog till deras överföring till väst. I ett av sina verk med titeln "The Book of Calculations", presenterade han för Europa ett av största upptäckter av alla tider och folkslag - decimaltalsystemet.

En dag höll han på att lösa ett matematiskt problem. Han försökte skapa en formel för att beskriva avelssekvensen för kaniner.

Lösningen var en nummerserie, vars efterföljande nummer är summan av de två föregående:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Siffrorna som bildar denna sekvens kallas "Fibonacci-tal", och själva sekvensen kallas för Fibonacci-sekvensen.

"Än sen då?" - du säger, "Kan vi verkligen komma på liknande nummerserier själva, som ökar i enlighet med en given progression?" Faktum är att när Fibonacci-serien dök upp hade ingen, inklusive han själv, någon aning om hur nära han lyckades komma att lösa ett av universums största mysterier!

Fibonacci ledde en tillbakadragen livsstil, tillbringade mycket tid i naturen och när han gick i skogen märkte han att dessa siffror bokstavligen började förfölja honom. Överallt i naturen mötte han dessa siffror om och om igen. Till exempel passar växternas kronblad och blad strikt in i en given nummerserie.

Det finns en intressant funktion i Fibonacci-tal: kvoten för att dividera nästa Fibonacci-tal med det föregående, när siffrorna själva växer, tenderar till 1,618. Det var detta konstanta delningstal som kallades den gudomliga proportionen på medeltiden, och som nu kallas det gyllene snittet eller gyllene proportionen.

I algebra betecknas detta tal med den grekiska bokstaven phi (Ф)

Så, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Oavsett hur många gånger vi dividerar det ena talet med det andra, talet bredvid det, kommer vi alltid att få 1,618. Och om vi gör motsatsen, det vill säga dividerar det mindre talet med det större, får vi 0,618, detta är invers av 1,618, även kallat det gyllene snittet.

Fibonacci-serien kunde ha förblivit bara en matematisk incident, om inte för det faktum att alla forskare av den gyllene divisionen i växt- och djurvärlden, för att inte tala om konst, alltid kom till denna serie som ett aritmetiskt uttryck för lagen om det gyllene division.

Forskare, som analyserade den ytterligare tillämpningen av denna nummerserie på naturfenomen och processer, upptäckte att dessa tal finns i bokstavligen alla föremål av levande natur, i växter, djur och människor.

Den fantastiska matematiska leksaken visade sig vara en unik kod inbäddad i alla naturliga föremål av universums skapare själv.

Låt oss titta på exempel där Fibonacci-tal förekommer i levande och livlös natur.

Fibonacci-tal i levande natur.

Om du tittar på växterna och träden runt omkring oss kan du se hur många löv det finns på var och en av dem. På avstånd verkar det som om grenarna och löven på plantorna är placerade slumpmässigt, i ingen speciell ordning. Men i alla växter, på ett mirakulöst, matematiskt exakt sätt, vilken gren kommer att växa varifrån, hur grenarna och löven kommer att ligga nära stammen eller stammen. Från den första dagen av dess utseende följer växten exakt dessa lagar i sin utveckling, det vill säga inte ett enda blad, inte en enda blomma dyker upp av en slump. Redan innan dess utseende är växten redan exakt programmerad. Hur många grenar kommer det att finnas på det framtida trädet, var kommer grenarna att växa, hur många löv kommer det att finnas på varje gren, och hur och i vilken ordning löven kommer att ordnas. Samarbete Botaniker och matematiker kastar ljus över dessa fantastiska naturfenomen. Det visade sig att Fibonacci-serien manifesterar sig i arrangemanget av löv på en gren (phylotaxis), i antalet varv på stammen, i antalet blad i en cykel, och därför manifesterar lagen om det gyllene snittet också sig.

Om du ger dig ut för att hitta numeriska mönster i levande natur, kommer du att märka att dessa tal ofta finns i olika spiralformer, som är så rika i växtvärlden. Till exempel ligger bladsticklingar i anslutning till stjälken i en spiral som löper mellantvå intilliggande blad:full rotation - vid hasselträdet,- vid eken, - vid poppel- och päronträden,- vid pilen.

Frön av solros, Echinacea purpurea och många andra växter är ordnade i spiraler, och antalet spiraler i varje riktning är Fibonacci-talet.

Solros, 21 och 34 spiraler. Echinacea, 34 och 55 spiraler.

Den tydliga, symmetriska formen på blommor är också föremål för en strikt lag.

För många blommor är antalet kronblad just siffrorna från Fibonacci-serien. Till exempel:

iris, 3p. smörblomma, 5 lep. gyllene blomma, 8 lep. riddarsporre,

13 lep.

cikoria, 21 lep. aster, 34 lep. prästkragar, 55 lep.

Fibonacci-serien kännetecknar strukturell organisation många levande system.

Vi har redan sagt att förhållandet mellan närliggande tal i Fibonacci-serien är talet φ = 1,618. Det visar sig att människan själv helt enkelt är ett förråd av phi-tal.

Proportionerna mellan de olika delarna av vår kropp är ett tal mycket nära det gyllene snittet. Om dessa proportioner sammanfaller med formeln med det gyllene snittet, anses personens utseende eller kropp vara idealiskt proportionerad. Principen för att beräkna guldmåttet på människokroppen kan avbildas i form av ett diagram.

M/m=1,618

Det första exemplet på det gyllene snittet i människokroppens struktur:

Om vi ​​tar navelpunkten som mitten av människokroppen och avståndet mellan en persons fot och navelpunkten som en måttenhet, så motsvarar en persons höjd talet 1,618.

Mänsklig hand

Det räcker bara att föra handflatan närmare dig och titta noga på ditt pekfinger, så hittar du omedelbart formeln för det gyllene snittet i den. Varje finger i vår hand består av tre falanger.
Summan av fingrets två första falanger i förhållande till fingrets hela längd ger numret på det gyllene snittet (med undantag för tummen).

Dessutom är förhållandet mellan långfingret och lillfingret också lika med det gyllene snittet.

En person har 2 händer, fingrarna på varje hand består av 3 falanger (förutom tummen). Det finns 5 fingrar på varje hand, det vill säga 10 totalt, men med undantag för två tvåfalangstummar skapas endast 8 fingrar enligt principen om det gyllene snittet. Medan alla dessa nummer 2, 3, 5 och 8 är numren i Fibonacci-sekvensen.

Det gyllene snittet i de mänskliga lungornas struktur

Den amerikanska fysikern B.D. West och Dr. A.L. Goldberger, under fysiska och anatomiska studier, fastställde att det gyllene snittet också existerar i strukturen hos de mänskliga lungorna.

Det speciella med bronkerna som utgör de mänskliga lungorna ligger i deras asymmetri. Bronkerna består av två huvudluftvägar, varav den ena (den vänstra) är längre och den andra (den högra) är kortare.

Man fann att denna asymmetri fortsätter i bronkiernas grenar, i alla de mindre luftvägarna. Dessutom är förhållandet mellan längderna av korta och långa bronkier också det gyllene snittet och är lika med 1:1,618.

Konstnärer, vetenskapsmän, modedesigners, designers gör sina beräkningar, ritningar eller skisser baserat på förhållandet mellan det gyllene snittet. De använder mått från människokroppen, som också skapades enligt principen om det gyllene snittet. Innan de skapade sina mästerverk tog Leonardo Da Vinci och Le Corbusier parametrarna för den mänskliga kroppen, skapade enligt lagen om den gyllene proportionen.
Det finns en annan, mer prosaisk tillämpning av den mänskliga kroppens proportioner. Genom att till exempel använda dessa relationer använder brottsanalytiker och arkeologer fragment av delar av människokroppen för att rekonstruera helhetens utseende.

Gyllene proportioner i DNA-molekylens struktur.

All information om levande varelsers fysiologiska egenskaper, vare sig det är en växt, ett djur eller en person, lagras i en mikroskopisk DNA-molekyl, vars struktur också innehåller lagen om den gyllene proportionen. DNA-molekylen består av två vertikalt sammanflätade helixar. Längden på var och en av dessa spiraler är 34 ångström och bredden är 21 ångström. (1 ångström är en hundra miljondels centimeter).

Så 21 och 34 är siffror som följer varandra i sekvensen av Fibonacci-tal, det vill säga förhållandet mellan längden och bredden på den logaritmiska spiralen av DNA-molekylen bär formeln för det gyllene snittet 1:1,618.

Inte bara upprättstående vandrare, utan även alla simmande, krypande, flygande och hoppande varelser undkom inte ödet att bli föremål för talet phi. Den mänskliga hjärtmuskeln drar ihop sig till 0,618 av sin volym. Strukturen hos ett snigelskal motsvarar Fibonacci-proportionerna. Och sådana exempel kan hittas i överflöd - om det fanns en önskan att utforska naturliga föremål och processer. Världen är så genomsyrad av Fibonacci-tal att det ibland verkar som att universum bara kan förklaras av dem.

Fibonacci spiral.

Det finns ingen annan form i matematik som har samma unika egenskaper som spiralen, eftersom
Spiralens struktur är baserad på regeln Gyllene snittet!

För att förstå den matematiska konstruktionen av en spiral, låt oss upprepa vad det gyllene snittet är.

Det gyllene snittet är en sådan proportionell uppdelning av ett segment i ojämna delar, där hela segmentet är relaterat till den större delen då den större delen i sig är relaterat till det mindre, eller med andra ord, det mindre segmentet är relaterat till den större som den större är för helheten.

Det vill säga (a+b) /a = a /b

En rektangel med exakt detta bildförhållande kom att kallas den gyllene rektangeln. Dess långa sidor står i förhållande till kortsidorna i förhållandet 1,168:1.
Den gyllene rektangeln har många ovanliga egenskaper. Att skära en kvadrat från en gyllene rektangel vars sida är lika med den mindre sidan av rektangeln,

vi kommer återigen att få en mindre gyllene rektangel.

Denna process kan fortsätta på obestämd tid. När vi fortsätter att skära av rutor kommer vi att sluta med mindre och mindre gyllene rektanglar. Dessutom kommer de att ligga i en logaritmisk spiral, vilket är viktigt i matematiska modeller av naturliga objekt.

Till exempel kan spiralformen ses i arrangemanget av solrosfrön, i ananas, kaktusar, strukturen hos rosenblad och så vidare.

Vi är förvånade och glada över skalens spiralstruktur.

Hos de flesta sniglar som har skal växer skalet i spiralform. Det råder dock ingen tvekan om att dessa orimliga varelser inte bara inte har någon aning om spiralen, utan har inte ens den enklaste matematiska kunskapen för att skapa ett spiralformat skal åt sig själva.
Men hur kunde då dessa orimliga varelser bestämma och själva välja den ideala formen av tillväxt och existens i form av ett spiralskal? Kunde dessa levande varelser, vem forskarvärlden kallar primitiva livsformer, beräkna att spiralformen på ett skal skulle vara idealisk för deras existens?

Att försöka förklara ursprunget till en sådan även den mest primitiva livsform med en slumpmässig kombination av vissa naturliga omständigheter är minst sagt absurt. Det är tydligt att detta projekt är en medveten skapelse.

Spiraler finns också hos människor. Med hjälp av spiraler hör vi:

I det mänskliga inre örat finns också ett organ som kallas Cochlea ("Snigel"), som utför funktionen att överföra ljudvibrationer. Denna beniga struktur är fylld med vätska och skapad i form av en snigel med gyllene proportioner.

Det finns spiraler på våra handflator och fingrar:

I djurriket kan vi också hitta många exempel på spiraler.

Djurens horn och betar utvecklas i en spiralform; lejonens klor och papegojornas näbbar är logaritmiska former och liknar formen på en axel som tenderar att förvandlas till en spiral.

Det är intressant att en orkan och en cyklons moln vrider sig som en spiral, och detta är tydligt synligt från rymden:

I havs- och havsvågor kan spiralen representeras matematiskt på en graf med punkterna 1,1,2,3,5,8,13,21,34 och 55.

Alla kommer också att känna igen en sådan "vardaglig" och "prosaisk" spiral.

När allt kommer omkring kommer vattnet ut från badrummet i en spiral:

Ja, och vi lever i en spiral, eftersom galaxen är en spiral som motsvarar formeln för det gyllene snittet!

Så vi fick reda på att om vi tar den gyllene rektangeln och bryter den i mindre rektanglari den exakta Fibonacci-sekvensen, och sedan dela var och en av dem i sådana proportioner om och om igen, får du ett system som kallas Fibonacci-spiralen.

Vi upptäckte denna spiral i de mest oväntade föremål och fenomen. Nu är det klart varför spiralen också kallas "livets kurva".
Spiralen har blivit en symbol för evolutionen, eftersom allt utvecklas i en spiral.

Fibonacci-tal i mänskliga uppfinningar.

Efter att ha observerat en lag i naturen uttryckt av sekvensen av Fibonacci-tal, försöker forskare och konstnärer att imitera den och förkroppsliga denna lag i sina skapelser.

Phi-proportionen låter dig skapa mästerverk av målning och passa in arkitektoniska strukturer på rätt sätt i rymden.

Inte bara vetenskapsmän, utan även arkitekter, designers och konstnärer är förvånade över denna perfekta spiral av nautilusskalet,

tar minst plats och ger minst värmeförlust. Amerikanska och thailändska arkitekter, inspirerade av exemplet med "chamber nautilus" när det gäller att placera det maximala i det minsta utrymmet, är upptagna med att utveckla motsvarande projekt.

Sedan urminnes tider har det gyllene snittet ansetts vara den högsta andelen perfektion, harmoni och till och med gudomlighet. Det gyllene snittet finns i skulpturer och även i musik. Ett exempel är Mozarts musikaliska verk. Även börskurser och det hebreiska alfabetet innehåller ett gyllene snitt.

Men vi vill fokusera på ett unikt exempel på att skapa en effektiv solcellsinstallation. En amerikansk skolpojke från New York, Aidan Dwyer, sammanställde sina kunskaper om träd och upptäckte att effektiviteten hos solkraftverk kan ökas genom att använda matematik. På en vinterpromenad undrade Dwyer varför träd behövde ett sådant "mönster" av grenar och löv. Han visste att grenar på träd är ordnade enligt Fibonacci-sekvensen, och löv utför fotosyntes.

Vid något tillfälle bestämde sig en smart pojke för att kontrollera om denna position av grenarna hjälper till att samla in mer solljus. Aidan byggde en pilotanläggning på sin bakgård med små solpaneler istället för löv och testade den i aktion. Det visade sig att jämfört med en konventionell platt solpanel samlar dess "träd" 20 % mer energi och fungerar effektivt i 2,5 timmar längre.

Dwyer solar trädmodell och grafer gjorda av en student.

"Denna installation tar också mindre plats än en platt panel, samlar upp 50 % mer sol på vintern även där den inte är vänd mot söder, och den samlar inte lika mycket snö. Dessutom är en trädformad design mycket mer lämplig för det urbana landskapet”, konstaterar den unge uppfinnaren.

Aidan blev igenkänd en av de bästa unga naturforskarna 2011. 2011 års Young Naturalist-tävling var värd av New York Museum of Natural History. Aidan har lämnat in en provisorisk patentansökan för sin uppfinning.

Forskare fortsätter att aktivt utveckla teorin om Fibonacci-tal och det gyllene snittet.

Yu. Matiyasevich löser Hilberts tionde problem med hjälp av Fibonacci-tal.

Eleganta metoder växer fram för att lösa ett antal cybernetiska problem (sökteori, spel, programmering) med hjälp av Fibonacci-siffror och det gyllene snittet.

I USA skapas till och med Mathematical Fibonacci Association, som sedan 1963 har gett ut en specialtidskrift.

Så vi ser att omfattningen av Fibonacci-talsekvensen är mycket mångfacetterad:

Genom att observera de fenomen som förekommer i naturen har forskare dragit slående slutsatser att hela sekvensen av händelser som inträffar i livet, revolutioner, krascher, konkurser, perioder av välstånd, lagar och utvecklingsvågor på aktie- och valutamarknaderna, cykler familjeliv, och så vidare, är organiserade på en tidsskala i form av cykler, vågor. Dessa cykler och vågor är också fördelade i enlighet med nummerserie Fibonacci!

Baserat på denna kunskap kommer en person att lära sig att förutsäga och hantera olika händelser i framtiden.

4. Vår forskning.

Vi fortsatte våra observationer och studerade strukturen

kotte

rölleka

mygga

person

Och vi blev övertygade om att i dessa föremål, så olika vid första anblicken, fanns samma nummer av Fibonacci-sekvensen osynligt närvarande.

Så steg 1.

Låt oss ta en kotte:

Låt oss ta en närmare titt på det:

Vi märker två serier av Fibonacci-spiraler: en - medurs, den andra - moturs, deras antal 8 och 13.

Steg 2.

Låt oss ta rölleka:

Låt oss noggrant överväga strukturen på stjälkarna och blommorna:

Observera att varje ny gren av rölleka växer från axet, och nya grenar växer från den nya grenen. Genom att lägga ihop de gamla och nya grenarna hittade vi Fibonacci-talet i varje horisontellt plan.

Steg 3.

Förekommer Fibonacci-tal i morfologi? olika organismer? Tänk på den välkända myggan:

Vi ser: 3 par ben, huvud 5 antenner, buken är indelad i 8 segment.

Slutsats:

I vår forskning såg vi att i växterna runt omkring oss, levande organismer och till och med i den mänskliga strukturen manifesterar sig siffror från Fibonacci-sekvensen, vilket återspeglar harmonin i deras struktur.

Kotten, rölleka, myggan och människan är arrangerade med matematisk precision.

Vi letade efter ett svar på frågan: hur visar sig Fibonacci-serien i verkligheten omkring oss? Men när vi svarade på det fick vi fler och fler frågor.

Var kom dessa siffror ifrån? Vem är denna arkitekt av universum som försökte göra det idealiskt? Är spiralen curling eller avveckling?

Hur fantastiskt det är för en person att uppleva denna värld!!!

Efter att ha hittat svaret på en fråga får han nästa. Om han löser det får han två nya. När han tar itu med dem kommer tre till att dyka upp. Efter att ha löst dem också kommer han att ha fem olösta. Sedan åtta, sedan tretton, 21, 34, 55...

Känner du igen?

Slutsats.

av skaparen själv in i alla föremål

En unik kod tillhandahålls

Och den som är vän med matematik,

Han kommer att veta och förstå!

Vi har studerat och analyserat manifestationen av Fibonacci-sekvensnumren i verkligheten omkring oss. Vi lärde oss också att mönstren för denna nummerserie, inklusive mönstren för "Gyllene" symmetri, manifesteras i energiövergångarna för elementarpartiklar, i planetariska och kosmiska system, i genstrukturerna hos levande organismer.

Vi upptäckte ett överraskande matematiskt samband mellan antalet spiraler i växter, antalet grenar i vilket horisontellt plan som helst och siffrorna i Fibonacci-sekvensen. Vi såg hur olika organismers morfologi också lyder denna mystiska lag. Vi såg också strikt matematik i den mänskliga strukturen. Den mänskliga DNA-molekylen, där hela utvecklingsprogrammet för en människa är krypterat, andningsorganen, örats struktur - allt lyder vissa numeriska samband.

Vi lärde oss att kottar, snäckskal, havsvågor, djurhorn, cyklonmoln och galaxer alla bildar logaritmiska spiraler. Även det mänskliga fingret, som är sammansatt av tre falanger i det gyllene snittet i förhållande till varandra, antar en spiralform när det kläms.

Tidens evighet och ljusår rymden är åtskilda av en kotte och en spiralgalax, men strukturen förblir densamma: koefficient 1,618 ! Kanske är detta den primära lagen som styr naturfenomen.

Således bekräftas vår hypotes om förekomsten av speciella numeriska mönster som är ansvariga för harmoni.

Faktum är att allt i världen är genomtänkt och beräknat av vår viktigaste designer - Naturen!

Vi är övertygade om att naturen har sina egna lagar, uttryckta med hjälp av matematik. Och matematik är ett mycket viktigt verktyg

att lära sig naturens hemligheter.

Lista över litteratur och webbplatser:

1. Vorobiev N. N. Fibonacci-nummer. - M., Nauka, 1984.
2. Ghika M. Estetik av proportioner i natur och konst. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Kaos, fraktaler och information. // Science and Life, nr 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmoni vävd av paradoxer // Kultur och

Liv. - 1982.- Nr 10.
5. Malajiska G. Harmony - paradoxernas identitet // MN. - 1982.- Nr 19.
6. Sokolov A. Det gyllene snittets hemligheter // Ungdomsteknologi. - 1978.- Nr 5.
7. Stakhov A.P. Koder för den gyllene proportionen. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. Naturens symmetri och symmetrins natur. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Gyllene snittet // Naturen. - 1968.- Nr 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Gyllene snitt/tre

En titt på harmonins natur.-M., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Symmetri i vetenskap och konst. -M.:

Fibonacci-sekvensen, som gjorts känd av de flesta tack vare filmen och boken Da Vinci-koden, är en serie siffror som härleds av den italienske matematikern Leonardo från Pisa, mer känd under sin pseudonym Fibonacci, på 1200-talet. Forskarens anhängare märkte att formeln som denna serie av tal är underordnad återspeglas i världen omkring oss och ekar andra matematiska upptäckter, vilket öppnar dörren för oss till universums hemligheter. I den här artikeln kommer vi att berätta vad Fibonacci-sekvensen är, titta på exempel på hur detta mönster visas i naturen och även jämföra det med andra matematiska teorier.

Formulering och definition av begreppet

Fibonacci-serien är en matematisk sekvens där varje element är lika med summan av de två föregående. Låt oss beteckna en viss medlem av sekvensen som x n. Därmed får vi en formel som är giltig för hela serien: x n+2 = x n + x n+1. I det här fallet kommer ordningen på sekvensen att se ut så här: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Nästa nummer blir 55, eftersom summan av 21 och 34 är 55. Och så vidare enligt samma princip.

Exempel i miljön

Om vi ​​tittar på växten, särskilt på kronan av löv, kommer vi att märka att de blommar i en spiral. Vinklar bildas mellan intilliggande löv, som i sin tur bildar den korrekta matematiska Fibonacci-sekvensen. Tack vare denna funktion får varje enskilt blad som växer på ett träd maximal mängd solljus och värme.

Fibonaccis matematiska gåta

Den berömda matematikern presenterade sin teori i form av en gåta. Det låter så här. Du kan placera ett par kaniner i ett begränsat utrymme för att ta reda på hur många par kaniner som kommer att födas på ett år. Med tanke på naturen hos dessa djur, det faktum att ett par varje månad kan producera ett nytt par, och de blir redo att reproducera sig efter att ha nått två månader, fick han så småningom sin berömda serie med nummer: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - som visar antalet nya kaninpar i varje månad.

Fibonacci-sekvens och proportionellt förhållande

Denna serie har flera matematiska nyanser som måste beaktas. När den närmar sig långsammare och långsammare (asymptotiskt), tenderar den till ett visst proportionellt förhållande. Men det är irrationellt. Det är med andra ord ett nummer med en oförutsägbar och oändlig följd decimaltal i bråkdelen. Till exempel varierar förhållandet mellan alla element i serien runt siffran 1,618, ibland överskrider det, ibland når det. Nästa analogt närmar sig 0,618. Vilket är omvänt proportionellt mot talet 1,618. Om vi ​​delar elementen med ett får vi 2,618 och 0,382. Som du redan förstått är de också omvänt proportionella. De resulterande talen kallas Fibonacci-förhållanden. Låt oss nu förklara varför vi utförde dessa beräkningar.

gyllene snittet

Vi särskiljer alla föremål runt omkring oss enligt vissa kriterier. En av dem är formen. Vissa människor lockar oss mer, andra mindre och vissa gillar vi inte alls. Det har märkts att ett symmetriskt och proportionellt föremål är mycket lättare att uppfatta av en person och framkallar en känsla av harmoni och skönhet. En komplett bild innehåller alltid delar av olika storlekar som står i ett visst förhållande till varandra. Härifrån följer svaret på frågan om vad som kallas det gyllene snittet. Detta koncept innebär perfektion av relationer mellan helheten och delar i naturen, vetenskap, konst, etc. Ur en matematisk synvinkel, överväg följande exempel. Låt oss ta ett segment av valfri längd och dela upp det i två delar på ett sådant sätt att den mindre delen är relaterad till den större som summan (längden på hela segmentet) är till den större. Så, låt oss ta segmentet Med per värde ett. Hans del A kommer att vara lika med 0,618, den andra delen b, visar det sig, är lika med 0,382. Därför följer vi villkoret Golden Ratio. Linjesegmentförhållande c Till a motsvarar 1,618. Och förhållandet mellan delarna c Och b- 2,618. Vi får de Fibonacci-förhållanden vi redan känner till. Den gyllene triangeln, den gyllene rektangeln och den gyllene kuben är byggda enligt samma princip. Det är också värt att notera att det proportionella förhållandet mellan delar av människokroppen är nära det gyllene snittet.

Är Fibonacci-sekvensen grunden för allt?

Låt oss försöka kombinera teorin om det gyllene snittet och den berömda serien av den italienska matematikern. Låt oss börja med två rutor av den första storleken. Lägg sedan till ytterligare en ruta av den andra storleken ovanpå. Låt oss rita samma figur bredvid den med en sidolängd lika med summan av de två föregående sidorna. Rita på samma sätt en kvadrat med storlek fem. Och du kan fortsätta i det här oändliga tills du tröttnar på det. Huvudsaken är att sidostorleken för varje efterföljande kvadrat är lika med summan av sidostorlekarna för de två föregående. Vi får en serie polygoner vars sidolängder är Fibonacci-tal. Dessa figurer kallas Fibonacci-rektanglar. Låt oss rita en jämn linje genom hörnen på våra polygoner och få... en Arkimedes-spiral! Ökningen av steget för en given figur är som bekant alltid enhetlig. Om du använder din fantasi kan den resulterande ritningen associeras med ett molluskskal. Härifrån kan vi dra slutsatsen att Fibonacci-sekvensen är grunden för proportionella, harmoniska förhållanden mellan element i omvärlden.

Matematisk sekvens och universum

Om du tittar noga kan Arkimedes-spiralen (ibland explicit, ibland beslöjad) och följaktligen Fibonacci-principen spåras i många välbekanta naturliga element som omger människor. Till exempel samma skal av en blötdjur, blomställningar av vanlig broccoli, en solrosblomma, en kon av en barrväxt och liknande. Om vi ​​tittar vidare kommer vi att se Fibonacci-sekvensen i oändliga galaxer. Till och med människan, inspirerad av naturen och antagande av dess former, skapar föremål i vilka den ovan nämnda serien kan spåras. Nu är det dags att komma ihåg det gyllene snittet. Tillsammans med Fibonacci-mönstret kan principerna för denna teori spåras. Det finns en version att Fibonacci-sekvensen är ett slags test av naturen för att anpassa sig till en mer perfekt och fundamental logaritmisk sekvens av det gyllene snittet, som är nästan identisk, men har ingen början och är oändlig. Naturens mönster är sådant att det måste ha sin egen referenspunkt, från vilken man kan börja skapa något nytt. Förhållandet mellan de första elementen i Fibonacci-serien är långt ifrån principerna för det gyllene snittet. Men ju längre vi fortsätter det, desto mer utjämnas denna diskrepans. För att bestämma en sekvens måste du känna till dess tre element som kommer efter varandra. För Golden Sequence räcker det med två. Eftersom det är både en aritmetisk och geometrisk progression.

Slutsats

Fortfarande, baserat på ovanstående, kan man ställa ganska logiska frågor: "Var kom dessa siffror ifrån? Vem är författaren till hela världens struktur, vem försökte göra den idealisk? Var allt alltid som han ville? Om så varför inträffade felet? Vad kommer att hända härnäst?" När du hittar svaret på en fråga får du nästa. Jag löste det - två till dyker upp. När du har löst dem får du tre till. Efter att ha hanterat dem kommer du att få fem olösta. Sedan åtta, sedan tretton, tjugoen, trettiofyra, femtiofem...

är en omfattande manifestation av strukturell harmoni. Det finns i alla sfärer av universum i naturen, vetenskapen, konsten, allt som en person kan komma i kontakt med. När mänskligheten väl hade blivit bekant med den gyllene regeln förrådde den inte längre.

Säkert har du ofta undrat varför naturen kan skapa så fantastiska harmoniska strukturer som glädjer och gläder ögat. Varför konstnärer, poeter, kompositörer, arkitekter skapar fantastiska konstverk från århundrade till århundrade. Vad är hemligheten och vilka lagar ligger bakom dessa harmoniska varelser? Ingen kan definitivt svara på denna fråga, men i vår bok kommer vi att försöka lyfta slöjan och berätta om en av universums hemligheter - det gyllene snittet eller, som det också kallas, den gyllene eller gudomliga proportionen. Det gyllene snittet kallas talet PHI (Phi) för att hedra den store antika grekiska skulptören Phidias, som använde detta nummer i sina skulpturer.

I århundraden har forskare använt de unika matematiska egenskaperna hos PHI-numret, och denna forskning fortsätter till denna dag. Detta nummer har fått bred tillämpning inom alla områden av modern vetenskap, som vi också kommer att försöka popularisera på sidorna. Det finns också ett antal fibonacci-sekvens vad är det Du får veta mer...

Definition av det gyllene snittet

Den enklaste och mest kortfattade definitionen av det gyllene snittet är att en liten del relaterar till en större del, precis som en stor del relaterar till helheten. Dess ungefärliga värde är 1,6180339887. I ett avrundat procentvärde kommer andelarna av delarna av helheten att motsvara 62 % till 38 %. Detta förhållande verkar i form av rum och tid.

De gamla såg det gyllene snittet som en återspegling av kosmisk ordning, och Johannes Kepler kallade det en av geometrins skatter. Modern vetenskap betraktar det gyllene snittet som en asymmetrisk symmetri och kallar det i vid mening en universell regel som speglar strukturen och ordningen i vår världsordning.

Fibonacci-siffror i historien

De forntida egyptierna hade en idé om de gyllene proportionerna, de kände till dem i Ryssland, men för första gången förklarades det gyllene snittet vetenskapligt av munken Luca Pacioli i boken Divine Proportion, för vilka illustrationer förmodligen gjordes av Leonardo da Vinci. Pacioli såg den gudomliga treenigheten i det gyllene snittet: den lilla delen personifierade Sonen, den större delen Fadern och hela den Helige Ande.

Namnet på den italienske matematikern Leonardo Fibonacci är direkt förknippat med regeln om det gyllene snittet. Som ett resultat av att lösa ett av problemen kom forskaren på en nummersekvens som nu är känd som Fibonacci-serien: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Förhållandet mellan angränsande nummer i Fibonacci-serien i gränsen tenderar till det gyllene snittet. Kepler uppmärksammade förhållandet mellan denna sekvens och den gyllene proportionen: Den är ordnad på ett sådant sätt att de två lägsta termerna i denna oändliga proportion summerar till den tredje termen, och vilka två sista termer som helst, om de läggs till, ger nästa termin. Nu är Fibonacci-serien den aritmetiska grunden för att beräkna proportionerna av det gyllene snittet i alla dess manifestationer.

Han ägnade också mycket tid åt att studera funktionerna i det gyllene snittet; mest troligt hör termen själv till det. Hans ritningar av en stereometrisk kropp bildad av regelbundna femhörningar bevisar att var och en av rektanglarna som erhålls genom sektion ger bildförhållandet i den gyllene divisionen.

Med tid regel en regel, beroende på betoningen och sammanhanget, kan betyda följande: Regel - ett krav på uppfyllande av vissa villkor (för beteende) av alla deltagare i någon handling (spel, Det gyllene snittet blev en akademisk rutin, och bara filosofen Adolf Zeising 1855 gav det ett andra liv. Han förde proportionerna av det gyllene snittet till det absoluta, vilket gjorde dem universella för alla fenomen i omvärlden. Men hans matematiska estetik orsakade mycket kritik.

Universell naturkod

Även utan att gå in på beräkningar kan det gyllene snittet och Fibonacci-talen lätt hittas i naturen. Så, förhållandet mellan svansen och kroppen på en ödla, avstånden mellan löven på en gren faller under den, det finns ett gyllene snitt i form av ett ägg, om en villkorlig linje dras genom dess bredaste del.

Den vitryska vetenskapsmannen Eduard Soroko, som studerade formerna för gyllene indelningar i naturen, noterade att allt som växer och strävar efter att ta sin plats i rymden är försett med proportionerna av det gyllene snittet. Enligt hans mening är en av de mest intressanta formerna spiralvridning.
Arkimedes, som uppmärksammade spiralen, härledde en ekvation baserad på dess form, som fortfarande används inom teknik. Goethe noterade senare gravitationen natur Universums materiella värld är i huvudsak det huvudsakliga studieobjektet naturvetenskap till spiralformer, kallar spiralen livets kurva. Moderna forskare har funnit att sådana manifestationer av spiralformer i naturen som ett snigelskal, arrangemanget av solrosfrön, spindelnätsmönster, rörelsen av en orkan, strukturen av DNA och till och med galaxernas struktur innehåller Fibonacci-serien.

Gyllene förhållande formel

Modedesigners och kläddesigners gör alla beräkningar utifrån proportionerna av det gyllene snittet. Människan är universell form kan betyda: Formen på ett objekt - den relativa positionen för gränserna (konturerna) av ett objekt, objekt, samt den relativa positionen för punkter på en linje att testa det gyllene snittets lagar. Naturligtvis, av naturen, har inte alla människor idealiska proportioner, vilket skapar vissa svårigheter med valet av kläder.

I Leonardo da Vincis dagbok finns en teckning av en naken man inskriven i en cirkel, i två överlagrade positioner. Baserat på forskningen från den romerske arkitekten Vitruvius försökte Leonardo på samma sätt fastställa proportionerna av den mänskliga kroppen. Senare skapade den franske arkitekten Le Corbusier, med hjälp av Leonardos Vitruvian Man, sin egen skala harmoniska proportioner, som påverkade 1900-talets arkitekturs estetik.

Adolf Zeising, som studerade en persons proportionalitet, gjorde ett kolossalt jobb. Han mätte omkring två tusen människokroppar, såväl som många antika statyer, och drog slutsatsen att det gyllene snittet uttrycker den genomsnittliga statistiska lagen. I person levande, intelligent social, föremål för sociohistorisk verksamhet och kultur Nästan alla delar av kroppen är underordnade det, men huvudindikatorn guld något av guld sektioner är divisioner kropp I matematik: Kropp (algebra) - en mängd med två operationer (addition och multiplikation) som har vissa egenskaper navelspets.
Som ett resultat av mätningar fann forskaren att proportionerna av den manliga kroppen 13:8 är närmare gyllene sektion en term med flera värden som betyder: sektion i ritning - till skillnad från ett snitt, en bild av endast en figur bildad genom att dissekera en kropp av ett plan (plan) utan att avbilda delarna bakom dennaän kvinnokroppens proportioner 8:5.

Konsten att rumsliga former

Konstnären Vasily Surikov sa att det finns en oföränderlig lag i kompositionen, när du i en bild inte kan ta bort eller lägga till någonting, du kan inte ens lägga till en extra punkt, det här är riktig matematik. Under lång tid följde konstnärer denna lag intuitivt, men efter Leonardo di ser Piero da Vinci (italienska Da Vinci, processen att skapa en målning är inte längre komplett utan att lösa geometriska problem. Till exempel Albrecht Durer för definitionen poäng kan betyda: Punkt - ett abstrakt objekt i rymden som inte har några andra mätbara egenskaper än koordinater Det gyllene snittet användes av den proportionella kompassen han uppfann.

Konstkritikern F.V. Kovalev, efter att ha granskat i detalj målningen av Nikolai Ge Alexander Sergeevich Pushkin i byn Mikhailovskoye, noterar att varje detalj på duken, vare sig det är en öppen spis, en bokhylla, en fåtölj eller poeten själv, är strikt inskriven i gyllene proportioner.

Forskare av det gyllene snittet studerar och mäter outtröttligt arkitektoniska mästerverk och hävdar att de blev sådana eftersom de skapades enligt de gyllene kanonerna: deras lista inkluderar de stora pyramiderna i Giza, Notre Dame-katedralen, St. Basil's Cathedral och Parthenon.
Och idag försöker de i alla rumsliga former följa proportionerna i det gyllene snittet, eftersom de enligt konstkritiker underlättar uppfattningen av verket och bildar en estetisk känsla hos betraktaren.

Ord, ljud och film

Den tillfälliga konstens former visar på sitt sätt för oss principen om den gyllene uppdelningen. Litteraturforskare har till exempel lagt märke till att det mest populära antalet rader i dikter från den sena perioden av Pushkins verk motsvarar Fibonacci-serien 5, 8, 13, 21, 34.

Regeln om det gyllene snittet gäller även i enskilda verk av den ryska klassikern. Sålunda är klimaxen för Spaderdrottningen den dramatiska scenen mellan Herman och grevinnan, som slutar med den senares död. Berättelsen har 853 rader, och klimaxet inträffar på rad 535 (853:535 = 1,6), detta är poängen med det gyllene snittet.

Den sovjetiske musikforskaren E.K. Rosenov noterar den fantastiska noggrannheten i förhållandena mellan det gyllene snittet i de strikta och fria formerna av verken av Johann Sebastian Bach, vilket motsvarar mästarens tankeväckande, koncentrerade, tekniskt verifierade stil. Detta gäller även andra kompositörers enastående verk, där den mest slående eller oväntade musikaliska lösningen vanligtvis inträffar vid det gyllene snittet.
Filmregissören Sergei Eisenstein samordnade medvetet manuset till sin film Battleship Potemkin med regeln om det gyllene snittet, och delade filmen i fem delar. I de tre första avsnitten utspelar sig handlingen på ett skepp, och i de två sista i Odessa. Övergången till scener i staden är filmens gyllene mitt.

Harmony of the Golden Ratio

Vetenskapliga och tekniska framsteg har en lång historia och har gått igenom flera stadier i sin historiska utveckling (babylonisk och antik egyptisk kultur, kultur Gamla Kina och det antika Indien, den antika grekiska kulturen, medeltiden, renässansen, den industriella revolutionen på 1700-talet, den stora vetenskapliga upptäckter 1800-talet, 1900-talets vetenskapliga och tekniska revolution) och gick in i 2000-talet, vilket öppnar en ny era i mänsklighetens historia - harmonins era. Det var under den antika perioden som ett antal enastående matematiska upptäckter gjordes som hade ett avgörande inflytande på utvecklingen av materiell och andlig kultur, inklusive det babyloniska 60-siffriga talsystemet och positionsprincipen att representera tal, trigonometri och euklidisk geometri, inkommensurabla segment, det gyllene snittet och platonska fasta ämnen, principer talteori och mätteori. Och även om vart och ett av dessa stadier har sina egna detaljer, inkluderar det samtidigt nödvändigtvis innehållet i de tidigare stegen. Detta är kontinuiteten i vetenskapens utveckling. Succession kan ske i olika former. En av de väsentliga formerna för dess uttryck är grundläggande vetenskapliga idéer som genomsyrar alla stadier av vetenskapliga och tekniska framsteg och påverkar olika områden av vetenskap, konst, filosofi och teknik.

Kategorin för sådana grundläggande idéer inkluderar idén om harmoni, förknippad med det gyllene snittet. Enligt B.G. Kuznetsov, en forskare av Albert Einsteins arbete, den store fysikern var övertygad om att vetenskapen, i synnerhet fysiken, alltid har haft som sitt eviga grundläggande mål. "att finna objektiv harmoni i labyrinten av observerade fakta." Den framstående fysikerns djupa tro på existensen av universella lagar för harmoni i universum bevisas av en annan allmänt berömt ordspråk Einstein: "En vetenskapsmans religiositet består av en entusiastisk beundran för harmonins lagar."

I den antika grekiska filosofin motsatte sig Harmony kaos och betydde universums organisation, kosmos. Den briljanta ryske filosofen Alexei Losev bedömer de gamla grekernas huvudsakliga prestationer på detta område enligt följande:

"Från Platons synvinkel, och faktiskt från hela den antika kosmologins synvinkel, är världen en sorts proportionell helhet, föremål för lagen om harmonisk uppdelning - det gyllene snittet... Deras (de gamla grekerna) ) system av kosmiska proportioner skildras ofta i litteraturen som ett märkligt resultat av otyglad och vild fantasi. Denna typ av förklaring avslöjar den antivetenskapliga hjälplösheten hos dem som deklarerar det. Detta historiskt-estetiska fenomen kan dock bara förstås i samband med en holistisk historieförståelse, det vill säga att använda en dialektisk-materialistisk kulturidé och leta efter ett svar i den uråldriga sociala existensens egenheter."

”Lagen om den gyllene divisionen måste vara en dialektisk nödvändighet. Det här är en idé som jag, så vitt jag vet, följer för första gången.”, talade Losev med övertygelse för mer än ett halvt sekel sedan i samband med analysen kulturellt arv gamla greker.

Och här är ett annat uttalande om det gyllene snittet. Den tillverkades på 1600-talet och tillhör den briljante astronomen Johannes Kepler, författaren till de tre berömda "Keplers lagar". Kepler uttryckte sin beundran för det gyllene snittet med följande ord:

"Det finns två skatter i geometrin - uppdelningen av ett segment i extremt och genomsnittligt förhållande. Den första kan jämföras med guldets värde, den andra kan kallas en ädelsten.”

Låt oss komma ihåg att det uråldriga problemet med att dela ett segment i extremt och medeltal, som nämns i detta uttalande, är det gyllene snittet!

Fibonacci-siffror i vetenskap

I modern vetenskap Det finns många vetenskapliga grupper som professionellt studerar det gyllene snittet, Fibonacci-talen och deras många tillämpningar inom matematik, fysik, filosofi, botanik, biologi, medicin och datavetenskap. Många konstnärer, poeter och musiker använder "Golden Section Principle" i sitt arbete. Inom modern vetenskap har ett antal enastående upptäckter gjorts baserat på Fibonacci-tal och det gyllene snittet. Upptäckten av "kvasikristaller" som gjordes 1982 av den israeliska vetenskapsmannen Dan Shechtman, baserad på det gyllene snittet och "femkantig" symmetri, har revolutionerande betydelse för modern fysik. Ett genombrott i moderna idéer om arten av bildandet av biologiska föremål gjordes i början av 90-talet av den ukrainska forskaren Oleg Bodnar, som skapade en ny geometrisk teori om phyllotaxis. Den vitryska filosofen Eduard Soroko formulerade "lagen om strukturell harmoni av system", baserad på det gyllene snittet och spel viktig roll i processer av självorganisering. Tack vare forskningen från de amerikanska forskarna Elliott, Prechter och Fisher kom Fibonacci-siffror aktivt in i affärssfären och blev grunden för optimala strategier inom affärer och handel. Dessa upptäckter bekräftar hypotesen från den amerikanske forskaren D. Winter, chef för gruppen "Planetary Heartbeats", enligt vilken inte bara jordens energiska ramverk utan också strukturen hos alla levande varelser är baserade på egenskaperna hos dodekaedern och icosahedron - två "platoniska fasta ämnen" förknippade med det gyllene snittet. Och slutligen, kanske viktigast, DNA:s struktur genetisk kod liv, är en fyrdimensionell utveckling (längs tidsaxeln) av en roterande dodekaeder! Således visar det sig att hela universum - från Metagalaxi till den levande cellen - är byggt enligt en princip - dodekaedern och ikosaedern oändligt inskrivna i varandra, belägna i proportionen av det gyllene snittet!

Den ukrainska professorn och doktorn i vetenskaper Stakhov A.P. kunde skapa några. Kärnan i denna generalisering är extremt enkel. Om du anger ett icke-negativt heltal p = 0, 1, 2, 3, ... och dividerar segmentet "AB" med punkt C i en sådan proportion att det blir:

Då är den universella formeln för det gyllene snittet uttrycket:

xp + 1 = xp + 1