Alla tredimensionella geometriska former och deras namn. Börja med naturvetenskap

Figurär en godtycklig uppsättning punkter på planet. En punkt, en rät linje, ett segment, en stråle, en triangel, en cirkel, en kvadrat och så vidare är alla exempel på geometriska former.

Punkt– det grundläggande begreppet geometri, det är ett abstrakt objekt som inte har några mätegenskaper: ingen höjd, ingen längd, ingen radie.

Linje- det här är en uppsättning punkter som ligger sekventiellt efter varandra. Endast längden på en linje mäts. Den har ingen bredd eller tjocklek.

Rak linje- det här är en linje som inte böjer sig, har varken början eller slut, den kan fortsättas oändligt åt båda hållen.

Stråle- det här är en del av en rät linje som har en början men inget slut; den kan fortsätta i oändlighet i bara en riktning.

Linjesegmentetär en del av en rät linje som begränsas av två punkter. Ett linjesegment har en början och ett slut, så dess längd kan mätas.

Krokig linjeär en jämnt krökt linje, som bestäms av platsen för dess ingående punkter.

avbruten linjeär en figur som består av segment kopplade i serie vid sina ändar.

Vertices av en bruten linje- Det här

1. den punkt från vilken den streckade linjen börjar,
2. punkter där segmenten som bildar en streckad linje är anslutna,
3. punkten där den streckade linjen slutar.

Länkar av en bruten linje– det här är segmenten som utgör den streckade linjen. Antalet länkar för en polylinje är alltid 1 mindre än antalet hörn på en polylinje.

Öppen linjeär en linje vars ändar inte är sammankopplade.

Stängd linjeär en linje vars ändar är sammankopplade.

Polygonär en stängd bruten linje. Polygonens hörn kallas polygonens hörn, och segmenten kallas polygonens sidor.

Lektionens mål:

• Kognitiv: skapa förutsättningar för begreppsförtrogenhet platt Och volumetriska geometriska former, utöka din förståelse för typerna av volymetriska figurer, lär dig hur du bestämmer typen av figur och jämför figurer.
• Kommunikativ: skapa förutsättningar för att utveckla förmågan att arbeta i par och i grupp; främja en vänlig attityd mot varandra; att odla ömsesidig hjälp och ömsesidig hjälp bland studenter.
• Reglerande: skapa förutsättningar för bildandet av plan lärande uppgift, bygg en sekvens av nödvändiga operationer, justera dina aktiviteter.
• Personlig: skapa förutsättningar för utveckling av datorkunskaper, logiskt tänkande, intresse för matematik, bildandet av kognitiva intressen, intellektuella förmågor hos elever, oberoende när det gäller att förvärva nya kunskaper och praktiska färdigheter.

Planerade resultat:

personlig:

• bildande av kognitiva intressen och intellektuella förmågor hos elever; bildande av värderelationer gentemot varandra;
  oberoende när det gäller att förvärva nya kunskaper och praktiska färdigheter;
• bildning av färdigheter för att uppfatta, bearbeta mottagen information och lyfta fram huvudinnehållet.

metaämne:

• bemästra färdigheterna för självständigt förvärv av ny kunskap;
• organisation utbildningsverksamhet, planera;
• utveckling teoretiskt tänkande bygger på att utveckla förmågan att fastställa fakta.

ämne:

• behärska begreppen platta och tredimensionella figurer, lära dig att jämföra figurer, hitta platta och tredimensionella figurer i den omgivande verkligheten, lära dig arbeta med utveckling.

UUD allmänvetenskaplig:

• sökning och urval av nödvändig information;
• tillämpning av informationssökningsmetoder, medveten och godtycklig konstruktion av talyttringar muntligt.

UUD personlig:

• utvärdera dina egna och andras handlingar;
• demonstration av förtroende, uppmärksamhet, välvilja;
• förmåga att arbeta i par;
• uttrycka en positiv inställning till inlärningsprocessen.

Utrustning: lärobok, interaktiv whiteboard, uttryckssymboler, modeller av figurer, utveckling av figurer, individuella trafikljus, rektanglar - medel för återkoppling, förklarande ordbok.

Lektionstyp: lära sig nytt material.

Metoder: verbal, research, visuell, praktisk.

Arbetsformer: frontal, grupp, par, individuell.

1. Organisation av lektionens början.

På morgonen gick solen upp.
En ny dag har kommit till oss.
Stark och snäll
Vi firar en ny dag.
Här är mina händer, jag öppnar dem
De mot solen.
Här är mina ben, de är fasta
De står på marken och leder
Jag är på rätt väg.
Här är min själ, avslöjar jag
Henne mot människor.
Kom, ny dag!
Hej ny dag!

2. Uppdatering av kunskap.

Låt oss skapa en god stämning. Le mot mig och mot varandra, sätt dig ner!

För att nå ditt mål måste du först gå.

Det ligger ett uttalande framför dig, läs det. Vad betyder detta uttalande?

(För att uppnå något måste du göra något)

Och faktiskt, killar, bara de som förbereder sig för att bli samlade och organiserade i sina handlingar kan träffa målet. Och så hoppas jag att du och jag kommer att uppnå vårt mål i den här lektionen.

Låt oss börja vår resa för att nå målet med dagens lektion.

3. Förarbete.

Kolla på skärmen. Vad ser du? ( Geometriska figurer)

Namnge dessa figurer.

Vilken uppgift kan du erbjuda dina klasskamrater? (dela in formerna i grupper)

Du har kort med dessa figurer på dina skrivbord. Gör denna uppgift i par.

På vilken grund delade du dessa siffror?

• Platta och volymetriska figurer
• Baserat på volymetriska siffror

Vilka siffror har vi redan arbetat med? Vad lärde du dig att hitta av dem? Vilka figurer möter vi för första gången i geometri?

Vad är ämnet för vår lektion? (Läraren lägger till ord på tavlan: volumetrisk, ämnet för lektionen visas på tavlan: Volumetriska geometriska former.)

Vad ska vi lära oss i klassen?

4. ”Upptäckt” av ny kunskap i praktiskt forskningsarbete.

(Läraren visar en kub och en kvadrat.)

Hur är de lika?

Kan vi säga att det är samma sak?

Vad är skillnaden mellan en kub och en kvadrat?

Låt oss göra ett experiment. (Eleverna får individuella figurer - kub och kvadrat.)

Låt oss försöka fästa kvadraten på portens plana yta. Vad ser vi? La han sig (helt) på ytan av skrivbordet? Stänga?

! Vad kallar vi en figur som kan placeras helt på en plan yta? (Platt figur.)

Är det möjligt att trycka kuben helt (helt) mot skrivbordet? Låt oss kolla.

Kan en kub kallas en platt figur? Varför? Finns det utrymme mellan din hand och skrivbordet?

! Så vad kan vi säga om kuben? (Upptar ett visst utrymme, är en tredimensionell figur.)

SLUTSATSER: Vad är skillnaden mellan platta och tredimensionella figurer? (Läraren lägger upp slutsatser på tavlan.)

• Kan placeras helt på en plan yta.

VOLUMETRISK

• ta ett visst utrymme,
• höja sig över en plan yta.

Volumetriska siffror: pyramid, kub, cylinder, kon, boll, parallellepiped.

4. Upptäckt av ny kunskap.

1. Namnge figurerna som visas på bilden.

Vilken form har basen på dessa figurer?

Vilka andra former kan ses på ytan av en kub och ett prisma?

2. Figurer och linjer på ytan av volymetriska figurer har sina egna namn.

Föreslå dina namn.

Sidorna som bildar en platt figur kallas ansikten. Och sidolinjerna är revbenen. Hörnen på polygoner är hörn. Dessa är delar av volymetriska figurer.

Killar, vad tycker ni, vad heter sådana tredimensionella figurer som har många sidor? Polyedra.

Arbeta med anteckningsböcker: läsa nytt material

Korrelation mellan verkliga objekt och volymetriska kroppar.

Välj nu för varje objekt den tredimensionella figur som den liknar.

Lådan är en parallellepiped.

• Ett äpple är en boll.
• Pyramid - pyramid.
• Burken är en cylinder.
• Blomkruka - kotte.
• Kepsen är en kon.
• Vasen är en cylinder.
• Bollen är en boll.

5. Fysisk träning.

1. Föreställ dig en stor boll, stryk den från alla håll. Det är stort och smidigt.

(Eleverna "lindar" sina händer runt och stryker en imaginär boll.)

Föreställ dig nu en kon, rör vid dess topp. Kotten växer uppåt, nu är den redan högre än du. Hoppa till toppen av den.

Föreställ dig att du är inne i en cylinder, klappa på dess övre bas, trampa på den nedre och nu med händerna längs sidoytan.

Cylindern blev en liten presentask. Föreställ dig att du är en överraskning som finns i den här lådan. Jag trycker på knappen och... en överraskning dyker upp ur lådan!

6. Grupparbete:

(Varje grupp får en av figurerna: en kub, en pyramid, en parallellepiped Barnen studerar den resulterande figuren och skriver ner slutsatserna på ett kort som läraren tagit fram.)
Grupp 1.(För att studera parallellepipeden)

Grupp 2.(För att studera pyramiden)

Grupp 3.(För att studera kuben)

7. Korsordslösning

8. Lektionssammanfattning. Reflektion av aktivitet.

Korsordslösning i presentation

Vilka nya saker har du upptäckt själv idag?

Alla geometriska former kan delas in i tredimensionella och platta.

Och jag lärde mig namnen på tredimensionella figurer

Lektionens ämne

Geometriska figurer

Vad är en geometrisk figur

Geometriska figurer är en samling av många punkter, linjer, ytor eller kroppar som finns på en yta, ett plan eller ett utrymme och bildar ett ändligt antal linjer.

Begreppet ”figur” tillämpas i viss mån formellt på en uppsättning punkter, men som regel brukar en figur kallas en mängd som är placerad på ett plan och begränsas av ett ändligt antal linjer.

En punkt och en rät linje är de grundläggande geometriska figurerna på ett plan.

De enklaste geometriska figurerna på ett plan inkluderar ett segment, en stråle och en streckad linje.

Vad är geometri

Geometri är så här matematisk vetenskap, som studerar geometriska formers egenskaper. Om vi ​​bokstavligen översätter termen "geometri" till ryska betyder det "landmätning", eftersom geometrins huvuduppgift som vetenskap i antiken var att mäta avstånd och områden på jordens yta.

Den praktiska tillämpningen av geometri är ovärderlig i alla lägen och oavsett yrke. Varken en arbetare, ingen ingenjör, eller en arkitekt eller ens en konstnär kan klara sig utan kunskaper i geometri.

Inom geometrin finns ett avsnitt som handlar om studiet av olika figurer på ett plan och kallas planimetri.

Du vet redan att en figur är en godtycklig uppsättning punkter som ligger på ett plan.

Geometriska figurer inkluderar: punkt, rät linje, segment, stråle, triangel, kvadrat, cirkel och andra figurer som studerar planimetri.

Punkt

Från materialet som studerats ovan vet du redan att punkten hänvisar till de huvudsakliga geometriska figurerna. Och även om detta är den minsta geometriska figuren, är den nödvändig för att konstruera andra figurer på ett plan, ritning eller bild och är grunden för alla andra konstruktioner. När allt kommer omkring består konstruktionen av mer komplexa geometriska figurer av många punkter som är karakteristiska för en given figur.

I geometri representerar punkter med stora bokstäver Latinska alfabetet, till exempel, som: A, B, C, D....

Låt oss nu sammanfatta, och så, ur en matematisk synvinkel, är en punkt ett sådant abstrakt objekt i rymden som inte har volym, area, längd och andra egenskaper, men förblir ett av de grundläggande begreppen i matematik. En punkt är ett nolldimensionellt objekt som inte har någon definition. Enligt Euklids definition är en punkt något som inte går att definiera.

Hetero

Liksom en punkt hänvisar en rät linje till figurer på ett plan, som inte har någon definition, eftersom den består av ett oändligt antal punkter på en linje, som varken har början eller slut. Det kan hävdas att en rät linje är oändlig och har ingen gräns.

Om en rät linje börjar och slutar med en punkt, är den inte längre en rät linje och kallas ett segment.

Men ibland har en rak linje en punkt på ena sidan och inte på den andra. I det här fallet förvandlas den raka linjen till en stråle.

Om du tar en rak linje och sätter en punkt i mitten, kommer den att dela upp den raka linjen i två motsatt riktade strålar. Dessa strålar är ytterligare.

Om det framför dig finns flera segment kopplade till varandra så att slutet av det första segmentet blir början på det andra, och slutet av det andra segmentet blir början på det tredje, etc., och dessa segment är inte på samma räta linje och när de är anslutna har en gemensam punkt, då är en sådan kedja en bruten linje.

Träning

Vilken streckad linje kallas osluten?
Hur betecknas en rak linje?
Vad heter en bruten linje som har fyra stängda länkar?
Vad heter en streckad linje med tre stängda länkar?

När slutet av det sista segmentet av en streckad linje sammanfaller med början av det 1: a segmentet, kallas en sådan streckad linje stängd. Ett exempel på en sluten polylinje är vilken polygon som helst.

Plan

Liksom en punkt och en rät linje är ett plan ett primärt begrepp, det har ingen definition och man kan inte se vare sig en början eller ett slut. Därför, när vi överväger ett plan, tar vi bara hänsyn till den del av det som är begränsad av en stängd bruten linje. Således kan vilken slät yta som helst betraktas som ett plan. Denna yta kan vara ett pappersark eller ett bord.

Hörn

En figur som har två strålar och en vertex kallas en vinkel. Korsningen mellan strålarna är spetsen för denna vinkel, och dess sidor är de strålar som bildar denna vinkel.

Träning:

1. Hur anges en vinkel i texten?
2. Vilka enheter kan du använda för att mäta en vinkel?
3. Vilka är vinklarna?

Parallellogram

Ett parallellogram är en fyrhörning vars motsatta sidor är parallella i par.

Rektangel, kvadrat och romb är specialfall av parallellogram.

Ett parallellogram med räta vinklar lika med 90 grader är en rektangel.

En kvadrat är samma parallellogram, dess vinklar och sidor är lika.

När det gäller definitionen av en romb är det en geometrisk figur vars alla sidor är lika.

Dessutom bör du veta att varje ruta är en romb, men inte varje romb kan vara en kvadrat.

Trapets

När man överväger en geometrisk figur som en trapets, kan vi säga att den, precis som en fyrhörning, har ett par parallella motsatta sidor och är krökt.

Cirkel och Cirkel

Cirkel - det geometriska stället för punkter i planet på samma avstånd från given poäng, kallad centrum, till ett givet avstånd som inte är noll, kallas dess radie.

Triangel

Triangeln du redan har studerat tillhör också enkla geometriska figurer. Detta är en av de typer av polygoner där en del av planet begränsas av tre punkter och tre segment som förbinder dessa punkter i par. Varje triangel har tre hörn och tre sidor.

Träning: Vilken triangel kallas degenererad?

Polygon

Polygoner inkluderar geometriska former olika former, som har en stängd bruten linje.

I en polygon är alla punkter som förbinder segmenten dess hörn. Och segmenten som utgör en polygon är dess sidor.

Visste du att geometrins uppkomst går tillbaka århundraden och är förknippad med utvecklingen av olika hantverk, kultur, konst och observation av omvärlden. Och namnet på geometriska figurer är en bekräftelse på detta, eftersom deras termer inte uppstod precis så, utan på grund av deras likhet och likhet.

När allt kommer omkring betyder termen "trapezoid" översatt från det antika grekiska språket från ordet "trapezion" bord, måltid och andra härledda ord.

"Kotte" kommer från det grekiska ordet "konos", som betyder kotte.

"Linje" har latinska rötter och kommer från ordet "linum", översatt låter det som lintråd.

Visste du att om du tar geometriska figurer med samma omkrets, så visar sig cirkeln ha den största arean bland dem.

Verkets text läggs upp utan bilder och formler.
Full version arbete är tillgängligt på fliken "Arbetsfiler" i PDF-format

Introduktion

Geometri är en av de viktigaste komponenterna i matematisk utbildning, nödvändig för förvärv av specifik kunskap om rymden och praktiskt betydelsefulla färdigheter, bildandet av ett språk för att beskriva objekt i omvärlden, för utveckling av rumslig fantasi och intuition, matematisk kultur , samt för estetisk utbildning. Studiet av geometri bidrar till utvecklingen av logiskt tänkande och bildandet av bevisfärdigheter.

7:e årskursen geometri systematiserar kunskap om de enklaste geometriska figurerna och deras egenskaper; begreppet lika siffror introduceras; förmågan att bevisa trianglars likhet med hjälp av de studerade tecknen utvecklas; en klass av problem som involverar konstruktion med hjälp av en kompass och linjal introduceras; ett av de viktigaste begreppen introduceras - begreppet parallella linjer; nya intressanta och viktiga egenskaper hos trianglar beaktas; en av de viktigaste satserna inom geometri betraktas - satsen om summan av vinklarna i en triangel, vilket gör att vi kan klassificera trianglar efter vinklar (spetsa, rektangulära, trubbiga).

Under lektionerna, särskilt när man flyttar från en del av lektionen till en annan, byter aktiviteter, uppstår frågan om att behålla intresset för klasserna. Således, relevant Frågan uppstår om att använda uppgifter i geometriklasser som involverar tillståndet i en problemsituation och inslag av kreativitet. Således, syfte Denna studie syftar till att systematisera uppgifter av geometriskt innehåll med inslag av kreativitet och problemsituationer.

Studieobjekt: Geometriuppgifter med inslag av kreativitet, underhållning och problemsituationer.

Forskningsmål: Analysera befintliga geometriuppgifter som syftar till att utveckla logik, fantasi och kreativt tänkande. Visa hur du kan utveckla intresset för ett ämne med hjälp av underhållande tekniker.

Forskningens teoretiska och praktiska betydelseär att det insamlade materialet kan användas i processen ytterligare klasser i geometri, nämligen vid olympiader och geometritävlingar.

Studiens omfattning och struktur:

Studien består av en inledning, två kapitel, en avslutning, en bibliografi, innehåller 14 sidor maskinskriven huvudtext, 1 tabell, 10 figurer.

Kapitel 1. PLATTA GEOMETRISKA FIGURER. GRUNDBEGREP OCH DEFINITIONER

1.1. Grundläggande geometriska figurer i byggnaders och strukturers arkitektur

I världen omkring oss finns det många materiella föremål av olika former och storlekar: bostadshus, maskindelar, böcker, smycken, leksaker etc.

I geometri säger man istället för ordet objekt geometrisk figur, medan man delar upp geometriska figurer i platta och rumsliga. I detta arbete kommer vi att överväga en av de mest intressanta sektionerna av geometri - planimetri, som endast beaktar platta figurer. Planimetri(från latin planum - "plan", antik grekiska μετρεω - "mått") - en sektion av euklidisk geometri som studerar tvådimensionella (enplans) figurer, det vill säga figurer som kan placeras inom samma plan. En platt geometrisk figur är en där alla punkter ligger på samma plan. Varje ritning gjord på ett pappersark ger en uppfattning om en sådan figur.

Men innan man överväger platta figurer är det nödvändigt att bekanta sig med enkla men mycket viktiga figurer, utan vilka platta figurer helt enkelt inte kan existera.

Den enklaste geometriska figuren är punkt. Detta är en av geometrins huvudfigurer. Den är väldigt liten, men den används alltid för att bygga olika former på ett plan. Poängen är huvudsiffran för absolut alla konstruktioner, även den högsta komplexiteten. Ur en matematisk synvinkel är en punkt ett abstrakt rumsligt objekt som inte har sådana egenskaper som area eller volym, men som samtidigt förblir ett grundläggande begrepp inom geometrin.

Hetero- ett av geometrins grundläggande begrepp.I en systematisk presentation av geometri tas vanligtvis en rät linje som ett av de initiala begreppen, som endast indirekt bestäms av geometrins axiom (euklidiska). Om grunden för att konstruera geometri är begreppet avstånd mellan två punkter i rymden, så kan en rät linje definieras som en linje längs vilken banan är lika med avståndet mellan två punkter.

Raka linjer i rymden kan inta olika positioner; låt oss överväga några av dem och ge exempel som finns i det arkitektoniska utseendet på byggnader och strukturer (tabell 1):

bord 1

Parallella linjer	Egenskaper för parallella linjer
	Om linjerna är parallella är deras projektioner med samma namn parallella:	Essentuki, lerbadsbyggnad (foto av författaren)
Korsande linjer	Egenskaper för korsande linjer	Exempel i byggnaders och strukturers arkitektur
	Skärande linjer har en gemensam punkt, det vill säga skärningspunkterna för deras projektioner med samma namn ligger på en gemensam anslutningslinje:	"Berg"-byggnader i Taiwan https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Korsar linjer	Egenskaper för sneda linjer	Exempel i byggnaders och strukturers arkitektur
	Raka linjer som inte ligger i samma plan och inte är parallella med varandra skär varandra. Ingen är en gemensam kommunikationslinje. Om skärande och parallella linjer ligger i samma plan, så ligger skärande linjer i två parallella plan.	Robert, Hubert - Villa Madama nära Rom https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Platta geometriska former. Egenskaper och definitioner

Genom att observera växternas och djurens former, berg och flodslingor, landskapsdrag och avlägsna planeter, lånade människan från naturen dess korrekta former, storlekar och egenskaper. Materialbehov fick människor att bygga hus, tillverka verktyg för arbete och jakt, skulptera fat av lera och så vidare. Allt detta bidrog gradvis till att människan kom att förstå de grundläggande geometriska begreppen.

Fyrhörningar:

Parallellogram(forngrekiska παραλληλόγραμμον från παράλληλος - parallell och γραμμή - linje, linje) är en fyrhörning vars motsatta sidor är parvis parallella, det vill säga linjer ligger parallellt.

Tecken på ett parallellogram:

En fyrhörning är ett parallellogram om något av följande villkor är uppfyllt: 1. Om i en fyrhörning de motsatta sidorna är parvis lika, så är fyrhörningen ett parallellogram. 2. Om diagonalerna i en fyrhörning skär varandra och delas på mitten av skärningspunkten, så är denna fyrhörning ett parallellogram. 3. Om två sidor av en fyrhörning är lika och parallella, så är denna fyrhörning ett parallellogram.

Ett parallellogram vars vinklar är alla räta vinklar kallas rektangel.

Ett parallellogram där alla sidor är lika kallas diamant

Trapets— Det är en fyrhörning där två sidor är parallella och de andra två sidorna inte är parallella. En trapets är också en fyrhörning där ett par motsatta sidor är parallella och sidorna inte är lika med varandra.

Triangelär den enklaste geometriska figuren som bildas av tre segment som förbinder tre punkter som inte ligger på samma räta linje. Dessa tre punkter kallas hörn triangel, och segmenten är sidor triangel. Det är just på grund av sin enkelhet som triangeln låg till grund för många mätningar. Lantmätare i sina beräkningar av arealer tomter och astronomer använder egenskaperna hos trianglar för att hitta avstånd till planeter och stjärnor. Så här uppstod vetenskapen om trigonometri - vetenskapen om att mäta trianglar, att uttrycka sidorna genom dess vinklar. Arean av vilken polygon som helst uttrycks genom arean av en triangel: det räcker att dela upp denna polygon i trianglar, beräkna deras area och lägga till resultaten. Det var sant att det inte omedelbart var möjligt att hitta den korrekta formeln för arean av en triangel.

Triangelns egenskaper studerades särskilt aktivt under 1400-1500-talen. Här är en av den tidens vackraste satser, tack vare Leonhard Euler:

En enorm mängd arbete med triangelns geometri, utfört under XY-XIX århundraden, skapade intrycket av att allt redan var känt om triangeln.

Polygon - det är en geometrisk figur, vanligtvis definierad som en sluten polylinje.

Cirkel- det geometriska stället för punkter i planet, avståndet från vilket till en given punkt, kallad cirkelns mittpunkt, inte överstiger ett givet icke-negativt tal, kallat radien för denna cirkel. Om radien är noll, degenererar cirkeln till en punkt.

Det finns ett stort antal geometriska former, de skiljer sig alla åt i parametrar och egenskaper, ibland överraskande med sina former.

För att bättre komma ihåg och särskilja platta figurer efter egenskaper och egenskaper, kom jag på en geometrisk saga, som jag skulle vilja presentera för din uppmärksamhet i nästa stycke.

Kapitel 2. PUSSEL FRÅN PLATTA GEOMETRISKA FIGURER

2.1.Pussel för att konstruera en komplex figur från en uppsättning platta geometriska element.

Efter att ha studerat platta former undrade jag om det fanns några intressanta problem med platta former som kunde användas som spel eller pussel. Och det första problemet jag hittade var Tangram-pusslet.

Detta är ett kinesiskt pussel. I Kina kallas det "chi tao tu", eller ett mentalt pussel i sju delar. I Europa uppstod namnet "Tangram" troligen från ordet "tan", vilket betyder "kinesiska" och roten "gram" (grekiska - "bokstav").

Först måste du rita en kvadrat på 10 x 10 och dela den i sju delar: fem trianglar 1-5 , kvadrat 6 och parallellogram 7 . Kärnan i pusslet är att använda alla sju bitarna för att sätta ihop figurerna som visas i fig. 3.

Fig.3. Delar av spelet "Tangram" och geometriska former

Fig.4. Tangram uppgifter

Det är särskilt intressant att göra "formade" polygoner från platta figurer, bara känna till konturerna av föremål (fig. 4). Jag kom på flera av dessa konturuppgifter själv och visade dessa uppgifter för mina klasskamrater, som glatt började lösa uppgifterna och skapade många intressanta polyedriska figurer, liknande konturerna av föremål i världen omkring oss.

För att utveckla fantasin kan du också använda sådana former av underhållande pussel som uppgifter för att klippa och reproducera givna figurer.

Exempel 2. Att skära (parkett)uppgifter kan vid första anblicken tyckas vara ganska olika. Men de flesta av dem använder bara ett fåtal grundläggande typer av snitt (vanligtvis de som kan användas för att skapa en annan från ett parallellogram).

Låt oss titta på några skärtekniker. I det här fallet kommer vi att kalla snittsiffrorna polygoner.

Ris. 5. Skärtekniker

Figur 5 visar geometriska former från vilka du kan montera olika prydnadskompositioner och skapa en prydnad med dina egna händer.

Exempel 3. En annan intressant uppgift som du kan komma på på egen hand och utbyta med andra elever, och den som samlar flest klippta bitar utses till vinnare. Det kan finnas ganska många uppgifter av den här typen. För kodning kan du ta alla befintliga geometriska former, som skärs i tre eller fyra delar.

Fig. 6. Exempel på skäruppgifter:

------ - återskapad kvadrat; - klipp med sax;

Grundfigur

2.2 Lika stora och lika sammansatta figurer

Låt oss överväga en annan intressant teknik för att skära platta figurer, där de huvudsakliga "hjältarna" i snitten kommer att vara polygoner. Vid beräkning av polygoners area används en enkel teknik som kallas partitioneringsmetoden.

I allmänhet kallas polygoner ekvikonstituerade om efter att ha klippt polygonen på ett visst sätt F till ett ändligt antal delar är det möjligt att, genom att arrangera dessa delar på olika sätt, bilda en polygon H av dem.

Detta leder till följande sats: Liksidiga polygoner har samma area, så de kommer att anses vara lika i area.

Med exemplet med ekvipartita polygoner kan vi överväga en så intressant skärning som omvandlingen av ett "grekiskt kors" till en kvadrat (fig. 7).

Fig. 7. Transformation av det "grekiska korset"

När det gäller en mosaik (parkett) som består av grekiska kors är periodernas parallellogram en kvadrat. Vi kan lösa problemet genom att lägga en mosaik gjord av kvadrater på en mosaik bildad med hjälp av kors, så att de kongruenta punkterna i den ena mosaiken sammanfaller med de kongruenta punkterna i den andra (fig. 8).

I figuren sammanfaller de kongruenta punkterna i mosaiken av kors, nämligen mitten av korsen, med de kongruenta punkterna i den "fyrkantiga" mosaiken - rutornas hörn. Genom att flytta den kvadratiska mosaiken parallellt får vi alltid en lösning på problemet. Dessutom har problemet flera möjliga lösningar om färg används vid sammansättningen av parkettprydnaden.

Fig. 8. Parkett gjord av ett grekiskt kors

Ett annat exempel på lika proportionerade figurer kan övervägas med exemplet med ett parallellogram. Till exempel är ett parallellogram ekvivalent med en rektangel (fig. 9).

Detta exempel illustrerar partitioneringsmetoden, som består i att beräkna arean av en polygon genom att försöka dela upp den i ett ändligt antal delar på ett sådant sätt att dessa delar kan användas för att skapa en enklare polygon vars area vi redan känner till.

Till exempel är en triangel ekvivalent med ett parallellogram med samma bas och halva höjden. Från denna position är formeln för arean av en triangel lätt härledd.

Observera att ovanstående sats också gäller omvänd teorem: om två polygoner är lika stora så är de ekvivalenta.

Detta teorem, bevisat under första hälften av 1800-talet. av den ungerske matematikern F. Bolyai och den tyske officeren och matematikälskaren P. Gerwin, kan representeras på detta sätt: om det finns en tårta i form av en polygon och en polygonal låda med en helt annan form, men samma yta. , sedan kan du skära kakan i ett ändligt antal bitar (utan att vända dem med krämsidan nedåt) som de kan läggas i den här lådan.

Slutsats

Avslutningsvis skulle jag vilja notera att det finns ganska många problem på platta figurer i olika källor, men de som var intressanta för mig var de på grundval av vilka jag fick komma på mina egna pusselproblem.

När allt kommer omkring, genom att lösa sådana problem, kan du inte bara ackumulera livserfarenhet, utan också skaffa nya kunskaper och färdigheter.

I pussel, när jag konstruerade handlingar-rörelser med rotationer, skift, översättningar på ett plan eller deras kompositioner, fick jag självständigt skapade nya bilder, till exempel polyederfigurer från spelet "Tangram".

Det är känt att huvudkriteriet för rörligheten för en persons tänkande är förmågan att, genom rekonstruktiv och kreativ fantasi, utföra vissa handlingar inom en viss tidsperiod, och i vårt fall, rörelser av figurer på ett plan. Att studera matematik och i synnerhet geometri i skolan kommer därför att ge mig ännu mer kunskap att senare tillämpa i min framtida yrkesverksamhet.

Bibliografi

1. Pavlova, L.V. Icke-traditionella metoder för att lära ut ritning: handledning/ L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: NSTU Publishing House, 2002. - 73 sid.

2. encyklopedisk ordbok ung matematiker / Komp. A.P. Savin. - M.: Pedagogik, 1985. - 352 sid.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Bilaga 1

Frågeformulär för klasskamrater

1. Vet du vad ett Tangram-pussel är?

2. Vad är ett "grekiskt kors"?

3. Skulle du vara intresserad av att veta vad "Tangram" är?

4. Skulle du vara intresserad av att veta vad ett "grekiskt kors" är?

22 elever i årskurs 8 tillfrågades. Resultat: 22 elever vet inte vad "tangram" och "grekiska kors" är. 20 elever skulle vara intresserade av att lära sig hur man använder Tangram-pusslet, som består av sju platta figurer, för att få en mer komplex figur.Enkätresultaten sammanfattas i ett diagram.

Bilaga 2

Delar av spelet "Tangram" och geometriska former

Transformation av det "grekiska korset"

Det finns ett oändligt antal former. Form är den yttre konturen av ett föremål.

Studiet av former kan börja från tidig barndom och dra ditt barns uppmärksamhet till världen omkring oss, som består av former (en tallrik är rund, en TV är rektangulär).

Från två års ålder bör ett barn känna till tre enkla former - en cirkel, en kvadrat, en triangel. Först borde han bara visa dem när du frågar. Och vid tre år gammal kan du redan namnge dem själv och skilja en cirkel från en oval, en kvadrat från en rektangel.

Ju fler övningar ett barn gör för att konsolidera former, desto fler nya former kommer han att minnas.

Den blivande förstaklassaren måste känna till alla enkla geometriska former och kunna göra applikationer från dem.

Vad kallar vi en geometrisk figur?

En geometrisk figur är en standard med vilken du kan bestämma formen på ett föremål eller dess delar.

Figurer är indelade i två grupper: platta figurer, tredimensionella figurer.

Vi kallar planfigurer de figurer som befinner sig i samma plan. Dessa inkluderar cirkel, oval, triangel, fyrkant (rektangel, kvadrat, trapets, romb, parallellogram) och alla typer av polygoner.

Tredimensionella figurer inkluderar: sfär, kub, cylinder, kon, pyramid. Dessa är de former som har höjd, bredd och djup.

Följ två enkla tips när du förklarar geometriska former:

1. Tålamod. Det som verkar enkelt och logiskt för oss, vuxna, kommer att verka helt enkelt obegripligt för ett barn.
2. Testa att rita former med ditt barn.
3. Ett spel. Börja lära dig former spelform. Bra övningar för att konsolidera och studera platta former är tillämpningar från geometriska former. För voluminösa kan du använda färdiga butiksköpta spel, och även välja applikationer där du kan klippa ut och limma en voluminös form.