Algebraline avaldis- see on tähtede, numbrite, aritmeetiliste märkide ja sulgude kirje, mis on koostatud tähendusega. Tegelikult on algebraline avaldis arvavaldis, milles lisaks numbritele kasutatakse ka tähti. Seetõttu nimetatakse algebralisi avaldisi ka sõnasõnalisteks avaldisteks.

Põhimõtteliselt kasutatakse ladina tähestiku tähti sõnasõnalistes väljendites. Milleks need kirjad on? Nende asemel saame asendada erinevaid numbreid. Seetõttu nimetatakse neid tähti muutujateks. See tähendab, et nad saavad oma tähendust muuta.

Algebraavaldiste näited.

$\begin(joona) & x+5;\,\,\,\,\,(x+y)\centerdot (x-y);\,\,\,\,\,\frac(a-b)(2) ; \\ & \\ & \sqrt(((b)^(2))-4ac);\,\,\,\,\,\frac(2)(z)+\frac(1)(h); \,\,\,\,\,a((x)^(2))+bx+c; \\ \end(joonda)$

Kui näiteks avaldises x + 5 asendame muutuja x asemel mõne arvu, siis saame arvavaldise. Sel juhul on selle arvavaldise väärtuseks muutuja antud väärtuse algebralise avaldise väärtus x + 5. See tähendab, et x = 10 korral x + 5 = 10 + 5 = 15. Ja kui x = 2, x + 5 = 2 + 5 = 7.

Muutujal on sellised väärtused, mille korral algebraline avaldis kaotab oma tähenduse. Nii on see näiteks siis, kui asendame avaldises 1:x väärtuse 0 x asemel.
Sest nulliga jagada ei saa.

Algebralise avaldise määratluspiirkond.

Nimetatakse muutuja väärtuste kogum, mille puhul avaldis ei kaota oma tähendust määratluspiirkond see väljend. Võime ka öelda, et avaldise ulatus on muutuja kõigi võimalike väärtuste kogum.

Mõelge näidetele:

1. y+5 - ulatus on mis tahes y väärtused.
2. 1:x – avaldis on mõistlik kõigi x väärtuste puhul, välja arvatud 0. Seetõttu on ulatus kõik x väärtused, välja arvatud null.
3. (x+y):(x-y) – määratluspiirkond – mis tahes x ja y väärtused, mille puhul x ≠ y.

Algebraavaldiste tüübid.

Ratsionaalsed algebralised avaldised on täis- ja murdalgebraavaldised.

1. Täisarv algebraline avaldis - ei sisalda astendajat murdosa astendajaga, muutujast juure eraldamist, samuti muutujaga jagamist. Täisarvulistes algebraavaldistes kehtivad kõik muutujate väärtused. Näiteks ax + bx + c on täisarv algebraline avaldis.
2. Murdsõna – sisaldab jagamist muutujaga. $\frac(1)(a)+bx+c$ on murdosaline algebraline avaldis. Murdarvulistes algebraavaldistes on lubatud kõik muutujate väärtused, mille puhul nulliga jagamist ei toimu.

Irratsionaalsed algebraavaldised sisaldavad muutujast juure eraldamist või muutuja tõstmist murdarvuks.

$\sqrt(((a)^(2))+((b)^(2)));\,\,\,\,\,\,\,((a)^(\frac(2) (3)))+((b)^(\frac(1)(3)));$- irratsionaalsed algebraavaldised. Irratsionaalsetes algebraavaldistes on lubatud kõik muutujate väärtused, mille puhul paarisastme juure all olev avaldis ei ole negatiivne.

Väljaanne esitab algebraliste avaldiste erinevuste loogikat üld- ja keskhariduse (täieliku) üldhariduse õpilastele kui üleminekuetappi füüsikas kasutatavate matemaatiliste avaldiste erinevuste loogika kujunemisel jne. tuleviku mõistete kujundamiseks nähtuste, ülesannete, nende klassifikatsiooni ja nende lahendamise metoodika kohta.

Lae alla:

Eelvaade:

Algebralised avaldised ja nende omadused

© Skarzhinsky Ya.Kh.

Algebra kui teadus uurib tähtedega tähistatud hulga tegevuste mustreid.Algebraliste operatsioonide hulka kuuluvad liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine, astendamine ja juure eraldamine.Nende toimingute tulemusena moodustusid algebralised avaldised.Algebraline avaldis - hulkade tähistavatest numbritest ja tähtedest koosnev avaldis, millega sooritatakse algebralisi tehteid.Need toimingud kandusid aritmeetikast algebrasse. Algebras mõeldakseühe algebralise avaldise võrdsustamine teisega, mis on nende identne võrdsus. Algebraavaldiste näited on toodud §1-s.Aritmeetikast laenati ka teisendusmeetodeid ja avaldiste seoseid. Aritmeetiliste avaldiste toimingute aritmeetiliste mustrite tundmine võimaldab sarnaste algebraavaldiste teisendusi teha, neid teisendada, lihtsustada, võrrelda, analüüsida.Algebra on teadus avaldiste teisenduste seaduspärasustest, mis koosneb tähtede kujul esitatud komplektidest, mis on omavahel ühendatud erinevate toimingute märkide abil.Kõrgkoolides õpitakse ka keerukamaid algebralisi avaldisi. Kuigi neid saab jagada tüüpideks, kasutatakse neid koolikursustel kõige sagedamini.

1 Algebraavaldiste tüübid

punkt 1 Lihtsad väljendid: 4a; (a+b); (a + b)3c; ; .

punkt 2 Identiteedi võrdsused:(a + b)c = ac + bc; ;

punkt 3 Ebavõrdsused: as ; a + c .

p.4 Valemid: x=2a+5; y=3b; y \u003d 0,5d 2 +2;

lk.5 Proportsioonid:

Esimene raskusaste

Teine raskusaste

Kolmas raskusastekomplektide väärtuste leidmise osas

a, b, c, m, k, d:

Neljas raskusastekomplektide a, y väärtuste otsimise seisukohast:

lk.6 võrrandid:

kirves + c \u003d -5bx; 4x 2 + 2x = 42;

Jne.

punkt 7 Funktsionaalsed sõltuvused: y = 3x; y = ax 2 + 4b; y \u003d 0,5x 2 +2;

Jne.

2 Vaatleme algebralisi avaldisi

2.1 1. osas esitatakse lihtsad algebralised avaldised. Seal on vaade ja

keerulisem, näiteks:

Reeglina pole sellistel avaldistel märki "=". Selliste avaldiste kaalumisel on ülesanne neid teisendada ja saada lihtsustatud kujul. 2. Nõudluspunktiga 1 seotud algebralise avaldise teisendamisel saadakse uus algebraline avaldis, mis on tähenduselt samaväärne eelmisega. Selliseid väljendeid peetakse identselt samaväärseteks. Need. võrdusmärgist vasakul olev algebraline avaldis on oma tähenduselt samaväärne paremal asuva algebralise avaldisega. Sel juhul saadakse uut tüüpi algebraline avaldis, mida nimetatakse identseks võrduseks (vt punkt 2).

2.2 2. jaos esitatakse algebralise identiteedi võrdsused, mis moodustatakse algebraliste teisendusmeetoditega, vaadeldakse algebralisi avaldisi, mida kasutatakse kõige sagedamini meetoditena füüsikaülesannete lahendamisel. Näited algebraliste teisenduste identsetest võrdsustest, mida sageli kasutatakse matemaatikas ja füüsikas:

Kommutatiivne liitmise seadus: a + b = b + a.

Assotsiatiivne liitmise seadus:(a + b) + c = a + (b + c).

Korrutamise kommutatiivne seadus: ab=ba.

Korrutamise assotsiatiivne seadus:(ab)c = a(bc).

Korrutamise jaotusseadus liitmise suhtes:

(a + b)c = ac + bc.

Korrutamise jaotusseadus lahutamise suhtes:

(a - b)c \u003d ac - bc.

Identiteedi võrdsusedmurdosa algebralised avaldised(eeldatakse, et murdude nimetajad on nullist erinevad):

Identiteedi võrdsusedalgebralised avaldised võimsustega:

a) ,

kus (n korda, ) - aste täisarvu eksponendiga

b) (a + b) 2 =a 2 +2ab+b2.

Identiteedi võrdsusedalgebralised avaldised juurtega n aste:

Väljendus - aritmeetiline juur n aste hulgast Eriti, - aritmeetiline ruut.

Kraad murdosa (ratsionaalse) astendajaga juur:

Eespool toodud samaväärseid ekvivalentseid avaldisi kasutatakse keerukamate algebraavaldiste teisendamiseks, mis ei sisalda märki “=”.

Vaatleme näidet, kus keerukama algebraavaldise teisenduste jaoks kasutatakse lihtsamate algebraavaldiste teisendamisel saadud teadmisi identsete võrduste kujul.

2.3 3. jaos esitatakse algebraline võrdsus, mille puhul vasaku poole algebraline avaldis ei võrdu parema poolega, st. ei ole identsed. Sel juhul on tegemist ebavõrdsusega. Reeglina on mõne füüsikaülesande lahendamisel olulised ebavõrdsuse omadused:

1) Kui a , siis mis tahes c jaoks: a + c .

2) Kui a ja c > 0, siis as .

3) Kui a ja c , seejärel ac > bc .

4) Kui a , a ja b siis üks märk 1/a > 1/b .

5) Kui a ja c , siis + с , a - d .

6) Kui a , c , a > 0 , b > 0 , c > 0 , d > 0 , siis ac .

7) Kui a , a > 0 , b > 0 , siis

8) Kui , siis

2.4 4. jaos esitatakse algebralised valemidneed. algebraavaldised, mille võrdusmärgi vasakul küljel on täht, mis tähistab hulka, mille väärtus on teadmata ja tuleb määrata. Ja võrdusmärgi paremal küljel on komplektid, mille väärtused on teada. Sel juhul nimetatakse seda algebralist avaldist algebraliseks valemiks.

Algebravalem on võrdusmärki sisaldav algebraline avaldis, mille vasakus servas on hulk, mille väärtus on teadmata, ja paremal on teadaolevate väärtustega hulgad, lähtudes ülesande tingimusest."Võrdsuse" märgist vasakul oleva hulga tundmatu väärtuse määramiseks asendatakse "võrdusmärgi" paremal küljel olevate suuruste teadaolevad väärtused ja selle algebralises avaldises näidatud aritmeetilised arvutustoimingud. osa sooritatakse.

Näide 1:

Antud: Lahendus:

a=25 Olgu antud algebraline avaldis:

x=? x=2a+5.

See algebraline avaldis on algebraline valem, kuna Võrdsusmärgist vasakul on hulk, mille väärtust tuleb leida, ja paremal on hulgad, mille väärtused on teada.

Seetõttu on komplekti "a" võimalik asendada teadaoleva väärtusega, et määrata hulga "x" tundmatu väärtus:

x=2 25+5=55. Vastus: x=55.

Näide 2:

Antud: Lahendus:

a=25 Algebraline avaldison valem.

b=4 Seetõttu on võimalik teostada tuntud asendamist

c=8 väärtust võrdusmärgist paremal olevate kogumite jaoks,

d=3 hulga "k" tundmatu väärtuse määramiseks,

m=20 vasakul seistes:

n=6 Vastus: k=3,2.

KÜSIMUSED

1 Mis on algebraline avaldis?

2 Milliseid algebralisi avaldisi teate?

3 Millist algebralist avaldist nimetatakse identseks võrduseks?

4 Miks on vaja teada identsete võrduste mustreid?

5 Millist algebralist avaldist nimetatakse valemiks?

6 Millist algebralist avaldist nimetatakse võrrandiks?

7 Millist algebralist avaldist nimetatakse funktsionaalseks sõltuvuseks?

(1) a m ⋅ a n = a m + n

Näide:

$$(a^2) \cdot (a^5) = (a^7)$$ (2) a m a n = a m − n

Näide:

$$\frac(((a^4)))(((a^3))) = (a^(4–3)) = (a^1) = a$$ (3) (a ⋅ b) n = a n ⋅ b n

Näide:

$$((a \cdot b)^3) = (a^3) \cdot (b^3)$$ (4) (a b) n = a n b n

Näide:

$$(\left((\frac(a)(b)) \right)^8) = \frac(((a^8)))(((b^8)))$$ (5) (a m ) n = a m ⋅ n

Näide:

$$(((a^2))^5) = (a^(2 \cdot 5)) = (a^(10))$$ (6) a − n = 1 a n

Näited:

$$(a^( – 2)) = \frac(1)(((a^2)));\;\;\;\;(a^( – 1)) = \frac(1)(( (a^1))) = \frac(1)(a).$$

Ruutjuure omadused:

(1) a b = a ⋅ b, kui a ≥ 0, b ≥ 0

Näide:

18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2

(2) a b = a b, kui a ≥ 0, b > 0

Näide:

4 81 = 4 81 = 2 9

(3) (a) 2 = a, kui a ≥ 0

Näide:

(4) a 2 = | a | mis tahes a

Näited:

(− 3) 2 = | − 3 | = 3 , 4 2 = | 4 | = 4 .

Ratsionaal- ja irratsionaalarvud

Ratsionaalarvud on arvud, mida saab esitada hariliku murruna m n, kus m on täisarv (ℤ = 0, ± 1, ± 2, ± 3 …), n on naturaalarv (ℕ = 1,   2,   3,   4 …).

Ratsionaalarvude näited:

1 2 ;   − 9 4 ;   0,3333 … = 1 3 ;   8 ;   − 1236.

Irratsionaalsed arvud - arvud, mida ei saa esitada hariliku murruna m n, need on lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud.

Irratsionaalarvude näited:

e = 2,71828182845…

π = 3,1415926…

2 = 1,414213562…

3 = 1,7320508075…

Lihtsamalt öeldes on irratsionaalsed arvud arvud, mis sisaldavad ruutjuure märki. Kuid kõik pole nii lihtne. Mõned ratsionaalarvud maskeeruvad irratsionaalseteks, näiteks arvu 4 tähistuses on ruutjuur, kuid me teame hästi, et tähistust 4 = 2 saame lihtsustada. See tähendab, et number 4 on ratsionaalne arv.

Samamoodi on arv 4 81 = 4 81 = 2 9 ratsionaalne arv.

Mõned probleemid nõuavad, et peate kindlaks tegema, millised arvud on ratsionaalsed ja millised irratsionaalsed. Ülesanne on mõista, millised arvud on irratsionaalsed ja millised on nendeks maskeeritud. Selleks tuleb osata teha ruutjuure märgi alt teguri väljavõtmise ja juurmärgi alla teguri sisseviimise toiminguid.

Ruutjuure märgi teguri sisestamine ja eemaldamine

Võttes teguri ruutjuure märgist välja, saate mõnda matemaatilist avaldist oluliselt lihtsustada.

Näide:

Avaldise lihtsustamine 2 8 2 .

1 tee (juuremärgi alt kordaja väljavõtmine): 2 8 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 ⋅ 2 = 4

2. meetod (juuremärgi alla kordaja lisamine): 2 8 2 = 2 2 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 16 = 4

Lühendatud korrutusvalemid (FSU)

summa ruut

(1) (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

Näide:

(3 x + 4 a) 2 = (3 x) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 4 a + (4 a) 2 = 9 x 2 + 24 x y + 16 a 2

Vahe ruut

(2) (a - b) 2 = a 2 - 2 a b + b 2

Näide:

(5 x – 2 a) 2 = (5 x) 2 – 2 ⋅ 5 x ⋅ 2 a + (2 a) 2 = 25 x 2 – 20 x y + 4 a 2

Ruudude summa ei ole oluline

Ruudude erinevus

(3) a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)

Näide:

25 x 2 - 4 a 2 = (5 x) 2 - (2 a) 2 = (5 x - 2 a) (5 x + 2 a)

summa kuup

(4) (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Näide:

(x + 3 a) 3 = (x) 3 + 3 ⋅ (x) 2 ⋅ (3 a) + 3 ⋅ (x) ⋅ (3 a) 2 + (3 a) 3 = x 3 + 3 ⋅ x 2 ⋅ 3 a + 3 ⋅ x ⋅ 9 a 2 + 27 a 3 = x 3 + 9 x 2 a + 27 x y 2 + 27 a 3

erinevuse kuubik

(5) (a - b) 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3

Näide:

(x 2 − 2 a) 3 = (x 2) 3 − 3 ⋅ (x 2) 2 ⋅ (2 a) + 3 ⋅ (x 2) ⋅ (2 a) 2 − (2 a) 3 = x 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ x 2 ⋅ 2 ⋅ 2 a + 3 ⋅ x 2 ⋅ 4 a 2 - 8 a 3 = x 6 - 6 x 4 a + 12 x 2 a 2 - 8 a 3

Kuubikute summa

(6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − a b + b 2)

Näide:

8 + x 3 = 2 3 + x 3 = (2 + x) (2 2 - 2 ⋅ x + x 2) = (x + 2) (4 - 2 x + x 2)

Kuubikute erinevus

(7) a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + a b + b 2)

Näide:

x 6 - 27 a 3 = (x 2) 3 - (3 a) 3 = (x 2 - 3 a) ((x 2) 2 + (x 2) (3 a) + (3 a) 2) = ( x 2–3 a) (x 4 + 3 x 2 a + 9 a 2)

Numbri standardvorm

Selleks, et mõista, kuidas tuua suvaline ratsionaalne arv standardvormile, peate teadma, mis on numbri esimene oluline number.

Arvu esimene oluline number nimetage seda esimeseks nullist erinevaks numbriks vasakul.

Näited:
2 5; 3, 05; 0, 143; 0 , 00 1 2 . Esimene oluline number on punasega esile tõstetud.

Arvu teisendamiseks standardvormiks tehke järgmist.

1. Nihutage koma nii, et see oleks kohe pärast esimest olulist numbrit.
2. Korrutage saadud arv 10 n-ga, kus n on arv, mis on defineeritud järgmiselt:
3. n > 0, kui koma nihutati vasakule (10-ga korrutamine n näitab, et koma peaks tegelikult olema paremale);
4. n< 0 , если запятая сдвигалась вправо (умножение на 10 n , указывает, что на самом деле запятая должна стоять левее);
5. arvu n absoluutväärtus võrdub numbrite arvuga, mille võrra koma nihutati.

Näited:

25 = 2 , 5 ← ​ , = 2,5 ⋅ 10 1

Koma on nihkunud 1 numbri võrra vasakule. Kuna koma nihutatakse vasakule, on eksponent positiivne.

Juba standardvormile viidud, ei pea sellega midagi tegema. Selle saab kirjutada kujul 3,05 ⋅ 10 0, kuid kuna 10 0 = 1, siis jätame arvu algsel kujul.

0,143 = 0, 1 → , 43 = 1,43 ⋅ 10 − 1

Koma on nihkunud 1 numbri võrra paremale. Kuna koma on nihutatud paremale, on eksponent negatiivne.

− 0,0012 = − 0, 0 → 0 → 1 → , 2 = − 1,2 ⋅ 10 − 3

Koma on nihkunud kolm kohta paremale. Kuna koma on nihutatud paremale, on eksponent negatiivne.

Kooli algebratundides puutume kokku erinevat laadi väljenditega. Uut materjali õppides muutuvad väljendid mitmekesisemaks ja keerukamaks. Näiteks tutvusime kraadidega - astmed ilmusid avaldiste osana, uurisime murde - tekkisid murdavaldised jne.

Materjali kirjeldamise hõlbustamiseks anti sarnastest elementidest koosnevatele väljenditele teatud nimetused, et eristada neid kogu väljendite hulgast. Käesolevas artiklis teeme nendega tutvust ehk anname ülevaate koolis algebratundides õpitavatest põhiavaldistest.

Leheküljel navigeerimine.

Monoomid ja polünoomid

Alustame väljenditega nimega mono- ja polünoomid. Selle kirjutamise ajal algab vestlus mono- ja polünoomidest 7. klassi algebratundides. Seal on toodud järgmised määratlused.

Definitsioon.

monomiaalid nimetatakse arvudeks, muutujateks, nende kraadideks koos loomuliku indikaatoriga, aga ka nendest koosnevate saadustega.

Definitsioon.

Polünoomid on monomiaalide summa.

Näiteks arv 5 , muutuja x , aste z 7 , korrutised 5 x ja 7 x 2 7 z 7 on kõik monomiaalid. Kui võtta monomialide summa näiteks 5+x või z 7 +7+7 x 2 7 z 7 , siis saame polünoomi.

Monoomide ja polünoomidega töötamine tähendab sageli nendega asjade tegemist. Niisiis defineeritakse monomialide hulgal monomialide korrutamine ja monomiaali tõstmine astmeni selles mõttes, et nende täitmise tulemusena saadakse monomial.

Polünoomide hulgal on defineeritud liitmine, lahutamine, korrutamine, astendamine. Kuidas neid toiminguid määratletakse ja milliste reeglite järgi neid sooritatakse, räägime artiklis polünoomidega toimingutest.

Kui rääkida ühe muutujaga polünoomidest, siis nendega töötades on polünoomi jagamisel polünoomiga arvestatav praktiline tähtsus ja sageli tuleb selliseid polünoomid esitada korrutisena, seda tegevust nimetatakse polünoomi faktoriseerimiseks.

Ratsionaalsed (algebralised) murrud

8. klassis alustatakse muutujatega avaldisega jagamist sisaldavate avaldiste õppimist. Ja esimesed sellised väljendid on ratsionaalsed murded, mida mõned autorid nimetavad algebralised murrud.

Definitsioon.

Ratsionaalne (algebraline) murd see on murdosa, mille lugejaks ja nimetajaks on polünoomid, eelkõige monomiaalid ja arvud.

Siin on mõned näited ratsionaalsetest murdudest: ja . Muide, iga harilik murd on ratsionaalne (algebraline) murd.

Algebraliste murdude hulgal tutvustatakse liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist ja astendamist. Kuidas seda tehakse, selgitatakse artiklis Tehted algebraliste murdudega.

Tihti tuleb sooritada algebraliste murdude teisendusi, millest levinumad on taandamine ja taandamine uuele nimetajale.

Ratsionaalsed väljendid

Definitsioon.

Jõuväljendid (jõuavaldised) on avaldised, mille tähistus sisaldab kraadi.

Siin on mõned näited võimetega väljenditest. Need ei tohi sisaldada muutujaid, nagu 2 3, . Samuti on muutujatega võimsusavaldisi: jne.

See ei tee haiget, kui tutvuda sellega, kuidas väljendite teisendamine volitustega.

Irratsionaalsed väljendid, juurtega väljendid

Definitsioon.

Logaritme sisaldavaid avaldisi nimetatakse logaritmilised avaldised.

Logaritmilised avaldised on näiteks log 3 9+lne , log 2 (4 a b) , .

Väga sageli esinevad avaldistes nii kraadid kui ka logaritmid korraga, mis on arusaadav, kuna definitsiooni järgi on logaritm eksponent. Selle tulemusena näevad sedalaadi väljendid loomulikud: .

Teemat jätkates viita materjalile logaritmiliste avaldiste teisendus.

Murrud

Selles lõigus käsitleme eritüüpi väljendeid - murde.

Murd laiendab mõistet. Murdudel on ka lugeja ja nimetaja, mis asuvad vastavalt horisontaalse murruriba kohal ja all (kaldkriipsust vasakul ja paremal). Ainult erinevalt tavalistest murdudest võivad lugeja ja nimetaja sisaldada mitte ainult naturaalarve, vaid ka muid numbreid, aga ka mis tahes avaldisi.

Nii et defineerime murdosa.

Definitsioon.

Murd on avaldis, mis koosneb murdosaga eraldatud lugejast ja nimetajast, mis tähistavad mõnda numbrilist või tähestikulist avaldist või arvu.

See määratlus võimaldab tuua näiteid murdude kohta.

Alustame näidetega murdudest, mille lugejad ja nimetajad on arvud: 1/4, , (−15)/(−2) . Murru lugeja ja nimetaja võivad sisaldada nii numbrilisi kui ka tähestikulisi avaldisi. Siin on näited sellistest murdudest: (a+1)/3 , (a+b+c)/(a 2 +b 2) , .

Kuid avaldised 2/5−3/7 ei ole murrud, kuigi nende kirjetes on murde.

Üldised väljendid

Keskkoolis, eriti kõrgendatud raskusastmega ülesannete ja C-rühma ülesannete puhul matemaatika USE-s, puutuvad kokku keeruka vormi avaldised, mis sisaldavad oma kirjes nii juuri kui ka astmeid, logaritme ja trigonomeetrilisi funktsioone jne. Näiteks, või . Tundub, et need sobivad mitut tüüpi eespool loetletud väljenditega. Kuid tavaliselt neid nende hulka ei klassifitseerita. Neid peetakse üldised väljendid, ja kirjeldades öeldakse lihtsalt väljend, ilma täiendavaid täpsustusi lisamata.

Artikli lõpetuseks tahaksin öelda, et kui see väljend on tülikas ja kui te pole päris kindel, millisesse liiki see kuulub, siis on parem nimetada seda lihtsalt väljendiks kui nimetada seda selliseks väljendiks, nagu see pole. .

Bibliograafia.

• Matemaatika: õpingud. 5 raku jaoks. Üldharidus institutsioonid / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. väljaanne, kustutatud. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 lk.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Matemaatika. 6. klass: õpik. üldhariduse jaoks institutsioonid / [N. Ya. Vilenkin ja teised]. - 22. väljaanne, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 lk.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra:õpik 7 raku jaoks. Üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toim. S. A. Teljakovski. - 17. väljaanne. - M. : Haridus, 2008. - 240 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra:õpik 8 raku jaoks. Üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toim. S. A. Teljakovski. - 16. väljaanne. - M. : Haridus, 2008. - 271 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Algebra: 9. klass: õpik. üldhariduse jaoks institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toim. S. A. Teljakovski. - 16. väljaanne. - M. : Haridus, 2009. - 271 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Algebra ja analüüsi algus: Proc. 10-11 raku jaoks. Üldharidus institutsioonid / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn jt; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14. tr.- M.: Valgustus, 2004.- 384 lk.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovitš A. G. Matemaatika (käsiraamat tehnikumidesse kandideerijatele): Proc. abiraha.- M.; Kõrgem kool, 1984.-351 lk, ill.

Algebraline avaldis on tähenduslik tähistus, milles numbreid saab esitada nii tähtede kui ka numbritega. See võib sisaldada ka aritmeetilisi sümboleid ja sulgusid.

Iga tähte, mis tähistab numbrit, ja mis tahes numbrit, mida kujutatakse numbritega, käsitletakse algebras tavaliselt algebralise avaldisena.

Valemite osaks olevaid algebralisi avaldisi saab kasutada konkreetsete aritmeetikaülesannete lahendamisel, kui need asendavad tähed etteantud numbritega ja sooritavad näidatud toiminguid. Helistatakse numbrile, mille saate, kui võtate tähtede asemel mõne numbri ja sooritate nendega näidatud toimingud arvväärtus algebraline avaldis. Sellest on lihtne järeldada, et sama algebraline avaldis selles sisalduvate tähtede erinevate väärtuste jaoks võib omada erinevaid arvväärtusi. Nii näiteks väljend

am+bn

juures a=2, m=5, b=1, n=4 arvutatakse: 2 5 + 1 4 = 14 ja millal a=3, m=4, b=5, n=1 arvutatakse: 3 4 + 5 1 = 17 jne; väljendus

abkoos

juures a=1, b=2, c=3 on võrdne 6-ga ja a=2, b=3, c=4 on võrdne 24-ga jne.

Koefitsient

Mitme teguri tulemus a, b, c, d, on kirjutatud abcd. Kui lisaks sõnalistele teguritele on olemas ka numbriline (kas täis- või murdosa), siis pannakse see tavaliselt ette ja nimetatakse koefitsient. Seega

koguste korrutis a, b, c, d, 4 kirjutage nii: 4 abcd

koguste korrutis m, n, lk kirjuta nii:

Numbrid 4 ja on koefitsiendid. On ilmne, et 4 abcd = abcd + abcd + abcd + abcd ja täpselt sama. Seega näitab koefitsient, mitu korda kogu algebraline avaldis või selle teadaolev osa liidetakse.

Kui algebralises avaldises koefitsienti pole, siis eeldatakse, et see on võrdne ühega, kuna a= 1 a; eKr= 1 eKr jne.

Väljendite tüübid

Kutsutakse algebralist avaldist, mis ei sisalda tähejagajaid terve, muidu murdosaline või algebraline murd.