Avatud tunni teema: "Negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamine"
Kuupäev: 17.03.2017
Õpetaja: Kuts V.V.
Klass: 6 g
Tunni eesmärk ja eesmärgid:
kehtestada reeglid kahe negatiivse arvu ja erineva märgiga arvu korrutamiseks;
soodustada matemaatilise kõne, töömälu, vabatahtliku tähelepanu, visuaal-efektiivse mõtlemise arengut;
intellektuaalse, isikliku, emotsionaalse arengu sisemiste protsesside kujunemine.
kasvatada käitumiskultuuri frontaaltöös, individuaalses ja rühmatöös.
Tunni tüüp: uute teadmiste esmase esitamise tund
Õppevormid: frontaal, paaristöö, grupitöö, individuaaltöö.
Õppemeetodid: verbaalne (vestlus, dialoog); visuaalne (töö didaktilise materjaliga); deduktiivne (analüüs, teadmiste rakendamine, üldistus, projektitegevused).
Mõisted ja terminid : arvumoodul, positiivsed ja negatiivsed arvud, korrutamine.
Planeeritud tulemused õppimine
- oskama korrutada erinevate tunnustega arve, korrutada negatiivseid arve;Rakenda harjutuste lahendamisel positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamise reeglit, fikseeri kümnend- ja harilike murdude korrutamise reeglid.
Regulatiivne - oskama õpetaja abiga tunnis eesmärki määrata ja sõnastada; hääldage tegevuste jada tunnis; töö kollektiivplaani alusel; hinnata tegevuse õigsust. Planeerige oma tegevust vastavalt ülesandele; tegema toimingus pärast selle lõpetamist oma hinnangu põhjal ja tehtud vigu arvestades vajalikud kohandused; väljenda oma oletust.Kommunikatiivne - oskama oma mõtteid suuliselt sõnastada; kuulata ja mõista teiste kõnet; ühiselt leppida kokku käitumis- ja suhtlemisreeglid koolis ning neid järgida.
Kognitiivne - osata orienteeruda oma teadmiste süsteemis, eristada õpetaja abiga uusi teadmisi juba teadaolevatest; omandada uusi teadmisi; leida vastused küsimustele õpiku, oma elukogemuse ja tunnis saadud info abil.
Uute asjade õppimise motivatsioonist lähtuva vastutustundliku suhtumise kujundamine õppimisse;
Kommunikatiivse pädevuse kujundamine suhtlus- ja koostööprotsessis kaaslastega õppetegevuses;
Oskab läbi viia enesehindamist õppetegevuse edukuse kriteeriumist lähtuvalt; keskenduda õppimise edukusele.
Tundide ajal
Tunni struktuurielemendid
Didaktilised ülesanded
Prognoositud õpetaja tegevus
Prognoositud õpilaste tegevus
Tulemus
1. Organisatsioonimoment
Motivatsioon edukaks tegevuseks
Kontrollige tunniks valmisolekut.
- Tere pärastlõunast poisid! Võta istet! Kontrolli, kas sul on kõik tunniks valmis: vihik ja õpik, päevik ja kirjutusvahendid.
Mul on hea meel teid täna tunnis hea tujuga näha.
Vaadake üksteisele silma, naeratage, soovige seltsimehele silmadega head töötuju.
Samuti soovin teile täna head tööd.
Poisid, tänase tunni motoks on tsitaat prantsuse kirjanikult Anatole France'ilt:
"Õppimine saab olla ainult lõbus. Teadmiste seedimiseks tuleb neid isukalt omastada.
Poisid, kes ütleb mulle, mida tähendab isuga teadmisi ammutada?
Nii et täna võtame tunnis teadmisi suure rõõmuga, sest need on meile tulevikus kasulikud.
Seetõttu võtame pigem vihikud lahti ja paneme numbri kirja, lahe töö.
Emotsionaalne meeleolu
- Huviga, mõnuga.
Valmis alustama õppetundi
Positiivne motivatsioon uue teema õppimiseks
2. Kognitiivse tegevuse aktiveerimine
Valmistage nad ette uute teadmiste ja toimimisviiside õppimiseks.
Korraldage käsitletud materjali kohta näost näkku küsitlus.
Poisid, kes ütleb mulle, mis on matemaatika kõige olulisem oskus? ( Kontrollima). Õige.
Nii et ma proovin sind nüüd, kui hästi sa lugeda oskad.
Nüüd teeme matemaatikaharjutuse.
Töötame tavapäraselt, loeme suuliselt ja kirjutame vastuse kirjalikult. annan sulle 1 min.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Kontrollime vastuseid.
Kontrollime vastuseid, kui oled vastusega nõus, siis plaksuta käsi, kui ei ole nõus, siis trampib jalgu.
Hästi tehtud poisid.
Ütle mulle, milliseid toiminguid me numbritega tegime?
Millist reeglit me loendamisel kasutasime?
Sõnastage need reeglid.
Vastake küsimustele väikeste näidete lahendamisega.
Liitmine ja lahutamine.
Erinevate märkidega arvude liitmine, negatiivsete märkidega arvude liitmine ning positiivsete ja negatiivsete arvude lahutamine.
Õpilaste valmisolek sõnastada probleemne küsimus, leida võimalusi probleemi lahendamiseks.
3. Motivatsioon tunni teema ja eesmärgi seadmiseks
Julgustage õpilasi tunni teemat ja eesmärki seadma.
Korraldage töö paarides.
Noh, on aeg liikuda edasi uue materjali õppimise juurde, kuid kõigepealt kordame üle eelmiste tundide materjali. Selles aitab meid matemaatiline ristsõna.
Kuid see ristsõna pole tavaline, see sisaldab märksõna, mis ütleb meile tänase tunni teema.
Ristsõna on teie laudadel, töötame sellega paarikaupa. Ja üks kord paaris, siis tuletage meelde, kuidas see paaris on?
Meelde jäi paaristöö reegel, aga nüüd hakkame lahendama ristsõna, annan aega 1,5 minutit. Kes kõike teeb, pange pastakad, et ma näen.
(1. lisa)
1. Milliseid numbreid loendamisel kasutatakse?
2. Kaugus lähtepunktist mis tahes punktini nimetatakse?
3. Kas nimetatakse arve, mis on esindatud murdosaga?
4. Kas kutsutakse kahte arvu, mis erinevad üksteisest ainult märkide poolest?
5. Millised arvud asuvad koordinaatide sirgel nullist paremal?
6. Kutsutakse naturaalarve, nende vastandarve ja nulli?
7. Millist arvu nimetatakse neutraalseks?
8. Arv, mis näitab punkti asukohta sirgel?
9. Millised arvud asuvad koordinaatide sirgel nullist vasakul?
Niisiis, aeg on täis. Kontrollime.
Oleme lahendanud kogu ristsõna ja seega kordanud eelmiste tundide materjali. Tõstke käsi, kes tegi ainult ühe vea ja kes kaks? (Nii et te olete suurepärased).
Noh, nüüd tagasi meie ristsõna juurde. Kohe alguses ütlesin, et see sisaldab sõna, mis ütleb meile tunni teema.
Mis on siis meie tunni teema?
Ja mida me täna korrutame?
Mõelgem, selleks tuletame meelde meile juba tuttavaid numbritüüpe.
Mõelgem, milliseid numbreid me juba oskame korrutada?
Milliseid numbreid me täna korrutama õpime?
Kirjutage vihikusse tunni teema: "Positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamine."
Niisiis, poisid, mõtlesime välja, millest me täna tunnis räägime.
Palun öelge mulle meie tunni eesmärk, mida igaüks teist peaks õppima ja mida peaksite proovima õppetunni lõpuks õppida?
Poisid, noh, milliseid ülesandeid peame selle eesmärgi saavutamiseks teiega lahendama?
Täiesti õige. Need on kaks ülesannet, mida me täna koos teiega lahendama peame.
Töötage paaris, määrake tunni teema ja eesmärk.
1.Looduslik
2. Moodul
3. Ratsionaalne
4.Vastupidi
5.Positiivne
6. Terve
7.Null
8.Koordinaat
9.Negatiivne
- "Korrutamine"
Positiivsed ja negatiivsed numbrid
"Positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamine"
Tunni eesmärk:
Õppige korrutama positiivseid ja negatiivseid numbreid
Esiteks, positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamise õppimiseks peate saama reegli.
Teiseks, kui saame reegli kätte, siis mida peaksime tegema? (õpi seda näidete lahendamisel rakendama).
4. Uute teadmiste ja tegutsemisviiside õppimine
Teema kohta uusi teadmisi omandada.
- Korraldage tööd rühmades (uue materjali õppimine)
- Nüüd alustame oma eesmärgi saavutamiseks esimese ülesandega, tuletame positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamise reegli.
Ja uurimistöö aitab meid selles. Ja kes ütleb mulle, miks seda nimetatakse uurimistööks? - Selles töös uurime, kuidas avastada reegleid "Positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamine".
Teie uurimistöö toimub rühmades, kokku on meil 5 uurimisrühma.
Kordasime peas, kuidas peaksime grupis töötama. Kui keegi unustas, siis on reeglid ekraanil teie ees.
Teie uurimistöö eesmärk: Ülesannetega tutvudes tuletage järk-järgult ülesandes nr 2 reegel "Negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamine", ülesandes nr 1 on kokku 4 ülesannet. Ja nende probleemide lahendamiseks aitab teid meie termomeeter, igal rühmal on üks.
Kõik sissekanded tehakse paberile.
Kui rühmal on esimesele ülesandele lahendus olemas, näitate seda tahvlil.
Töötamiseks on antud 5-7 minutit.
(Lisa 2 )
Grupitöö (täida tabel, vii läbi uuring)
Rühmatöö reeglid.Rühmas töötamine on väga lihtne
Teadke viit reeglit, mida järgida:
esiteks: ära katkesta,
kui ta ütleb
sõber, ümberringi peaks olema vaikus;
teiseks: ära karju valjult,
ja esitage argumente;
ja kolmas reegel on lihtne:
otsustada, mis on sinu jaoks oluline;
neljandaks: suulisest teadmisest ei piisa
tuleb registreerida;
ja viiendaks: võta kokku, mõtle,
mida sa saaksid teha.
Meisterlikkus
teadmised ja tegevusmeetodid, mis on määratud tunni eesmärkidega
5.Fizminutka
Selles etapis uue materjali assimilatsiooni õigsuse kindlakstegemiseks, väärarusaamade tuvastamiseks ja nende parandamiseks
Olgu, panin kõik teie vastused tabelisse, nüüd vaatame iga rida meie tabelis (vt esitlust)
Milliseid järeldusi saame tabeli uurimisest teha.
1 rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?
2 rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?
3 rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?
4 rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?
Ja nii te analüüsisite näiteid ja olete valmis reegleid sõnastama, selleks pidite täitma teise ülesande lüngad.
Kuidas korrutada negatiivset arvu positiivsega?
- Kuidas korrutada kahte negatiivset arvu?
Puhkame natuke.
Positiivne vastus – istu maha, eitav – tõuse püsti.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Positiivsete arvude korrutamine annab alati positiivse arvu.
Negatiivse arvu korrutamine positiivse arvuga annab alati negatiivse arvu.
Negatiivsete arvude korrutamine annab alati positiivse arvu.
Positiivse arvu korrutamine negatiivse arvuga annab tulemuseks negatiivse arvu.
Kahe erinevate märkidega arvu korrutamisekskorrutada nende numbrite moodulid ja pange saadud numbri ette "-" märk.
- Kahe negatiivse arvu korrutamiseks peatekorrutada nende moodulid ja pange saadud numbri ette märk «+».
Õpilased teevad füüsilisi harjutusi, tugevdades reegleid.
Vältida väsimust
7.Uue materjali esmane kinnitamine
Omandada oskust omandatud teadmisi praktikas rakendada.
Korraldage käsitletava materjaliga frontaalne ja iseseisev töö.
Parandame reeglid ja räägime üksteisele paarikaupa need samad reeglid. Annan teile selleks minuti.
Ütle mulle, kas saame nüüd näidete lahendamise juurde minna? Jah me saame.
Avame lk 192 nr 1121
Koos teeme 1. ja 2. rea a) 5 * (-6) = 30
b) 9*(-3)=-27
g) 0,7*(-8)=-5,6
h) -0,5*6=-3
n) 1,2*(-14)=-16,8
o) -20,5*(-46)=943
kolm inimest tahvli juures
Näidete lahendamiseks on aega 5 minutit.
Ja me kontrollime kõike koos.
Loovülesanne paaris.(Lisa 3)
Sisestage numbrid nii, et igal korrusel oleks nende korrutis võrdne maja katusel oleva numbriga.
Lahendage saadud teadmisi kasutades näiteid
Tõstke käed üles, kel vigu ei olnud, hästi tehtud ....
Õpilaste aktiivne tegevus teadmiste rakendamisel elus.
9. Refleksioon (tunni tulemus, õpilaste tegevuse tulemuste hindamine)
Pakkuda õpilastele refleksiooni, s.t. hinnanguid oma tegevusele
Korraldage tunni kokkuvõte
Meie õppetund on lõppenud, teeme kokkuvõtte.
Vaatame uuesti oma tunni teemat, eks? Mis oli meie eesmärk? - Kas oleme selle eesmärgi saavutanud?
Milliseid raskusi see teema teile valmistas?
- Poisid, noh, selleks, et tunnis oma tööd hinnata, peate joonistama naerunäo teie laudadel asuvatesse ringidesse.
Naeratav emotikon tähendab, et saate kõigest aru. Roheline tähendab, et saate aru, kuid peate harjutama, ja kurb naeratus, kui te üldse millestki aru ei saa. (Anna mulle pool minutit)
Noh, poisid, kas olete valmis näitama, kuidas te täna tunnis töötasite? Niisiis, me tõstame ja ma tõstan teile ka naeratuse.
Mul on teiega täna tunnis väga hea meel! Näen, et kõik said materjalist aru. Poisid, te olete suurepärased!
Õppetund läbi, täname lugemise eest!
Vasta küsimustele ja hinda oma tööd
Jah meil on.
Õpilaste avatus oma tegude edasiandmisele ja mõistmisele, tunni positiivsete ja negatiivsete külgede väljaselgitamisele
10 .Kodutöö teave
Anda arusaam kodutööde tegemise eesmärgist, sisust ja meetoditest
Annab arusaamise kodutöö eesmärgist.
Kodutöö:
1.
Õppige korrutamise reegleid
2. Nr 1121 (3. veerg).
3. Loominguline ülesanne: koostage test, mis koosneb 5 valikvastustega küsimusest.
Kirjutage kodutööd üles, püüdes mõista ja mõista.
Vajaduse elluviimine kõikide õpilaste poolt kodutööde edukaks sooritamiseks vastavalt ülesandele ja õpilaste arengutasemele.
Selles artiklis anname definitsiooni negatiivse arvu jagamiseks negatiivsega, sõnastame ja põhjendame reeglit, toome näiteid negatiivsete arvude jagamise kohta ja analüüsime nende lahendamise kulgu.
Negatiivsete arvude jagamine. reegel
Tuletage meelde, mis on jagamise operatsiooni olemus. See toiming on tundmatu kordaja leidmine teadaoleva toote ja teadaoleva muu kordaja järgi. Arvu c nimetatakse arvude a ja b jagatiseks, kui korrutis c · b = a on tõene. Sel juhul a ÷ b = c .
Negatiivsete arvude jagamise reegel
Ühe negatiivse arvu jagamine teise negatiivse arvuga on võrdne nende arvude moodulite jagatisega.
Olgu a ja b negatiivsed arvud. Siis
a ÷ b = a ÷ b .
See reegel taandab kahe negatiivse arvu jagamise positiivsete arvude jagamiseks. See kehtib mitte ainult täisarvude, vaid ka ratsionaal- ja reaalarvude puhul. Negatiivse arvu negatiivse arvuga jagamise tulemus on alati positiivne.
Siin on veel üks selle reegli sõnastus, mis sobib ratsionaalsete ja reaalarvude jaoks. See antakse pöördarvude abil ja ütleb: negatiivse arvu a jagamiseks määratlemata arvuga korrutage arvuga b - 1 , arvu b pöördarvuga.
a ÷ b = a · b - 1 .
Sama reeglit, mis taandab jagamise korrutamiseks, saab rakendada ka erinevate märkidega arvude jagamisel.
Võrdsust a ÷ b = a b - 1 saab tõestada reaalarvude korrutamisomaduse ja pöördarvude definitsiooni abil. Paneme kirja võrdsused:
a b - 1 b = a b - 1 b = a 1 = a .
Jagamistehte definitsiooni kohaselt tõestab see võrdsus, et arvu jagamisel arvuga b on jagatis.
Liigume näidete juurde.
Alustame lihtsatest juhtumitest, liikudes edasi keerukamate juhtumite juurde.
Näide 1. Negatiivsete arvude jagamine
Jaga - 18 - 3 .
Jagaja- ja dividendimoodulid on vastavalt 3 ja 18. Kirjutame:
18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6 .
Näide 2. Negatiivsete arvude jagamine
Jaga - 5 - 2 .
Samamoodi kirjutame vastavalt reeglile:
5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Sama tulemuse saame, kui kasutame reegli teist sõnastust pöördnumbriga.
5 ÷ - 2 = - 5 - 1 2 = 5 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Murdratsionaalarvude jagamisel on kõige mugavam neid esitada tavaliste murdudena. Siiski saate jagada ka lõpu kümnendkohti.
Näide 3. Negatiivsete arvude jagamine
Jagage - 0,004 - 0,25 .
Kõigepealt paneme kirja nende arvude moodulid: 0 , 004 ja 0 , 25 .
Nüüd saate valida ühe kahest meetodist:
- Eraldage kümnendmurrud veeruga.
- Minge harilike murdude juurde ja viige läbi jagamine.
Vaatame mõlemat meetodit.
1. Kümnendmurdude jagamisel veeruga liigutage koma kahe numbri võrra paremale.
Vastus: - 0, 004 ÷ 0, 25 = 0, 016
2. Nüüd anname lahenduse kümnendmurdude tõlkimisega tavalisteks.
0, 004 = 4 1000; 0, 25 = 25 100 0, 004 ÷ 0, 25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0, 016
Saadud tulemused on samad.
Kokkuvõtteks märgime, et kui dividend ja jagaja on irratsionaalarvud ja need on antud juurte, astmete, logaritmide jms kujul, siis kirjutatakse jagamise tulemus arvavaldisena, mille ligikaudne väärtus vajadusel arvutatakse.
Näide 4. Negatiivsete arvude jagamine
Arvutage arvude -0, 5 ja -5 jagatis.
0 , 5 ÷ - 5 = - 0 , 5 ÷ - 5 = 0 , 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10 .
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Ülesanne 1. Punkt liigub sirgjooneliselt vasakult paremale kiirusega 4 dm. sekundis ja läbib hetkel punkti A. Kus on liikumispunkt 5 sekundi pärast?
On lihtne aru saada, et punkt on 20 dm. A-st paremal. Kirjutame selle ülesande lahenduse suhteliste arvudena. Selleks lepime kokku järgmistes märkides:
1) kiirust paremale tähistatakse märgiga + ja vasakule märgiga -, 2) liikumispunkti kaugust punktist A paremale tähistatakse märgiga + ja vasakule märgiga + märk -, 3) ajavahemik pärast käesolevat hetke märgiga + ja kuni praeguse hetkeni märgiga -. Meie ülesandes on antud järgmised arvud: kiirus = + 4 dm. sekundis, aeg \u003d + 5 sekundit ja selgus, nagu nad aritmeetiliselt arvasid, arv + 20 dm., Väljendades liikuva punkti kaugust punktist A 5 sekundi pärast. Ülesande tähenduse järgi näeme, et see viitab korrutamisele. Seetõttu on mugav ülesande lahendus kirjutada:
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
2. ülesanne. Punkt liigub sirgjooneliselt vasakult paremale kiirusega 4 dm. sekundis ja läbib hetkel punkti A. Kus see punkt oli 5 sekundit tagasi?
Vastus on selge: punkt oli A-st vasakul 20 dm kaugusel.
Lahendus on mugav, vastavalt tähiste tingimustele ja, pidades silmas, et ülesande tähendus ei ole muutunud, kirjutage see järgmiselt:
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
3. ülesanne. Punkt liigub sirgjooneliselt paremalt vasakule kiirusega 4 dm. sekundis ja läbib hetkel punkti A. Kus on liikumispunkt 5 sekundi pärast?
Vastus on selge: 20 dm. A-st vasakul. Seetõttu võime samade märgitingimuste korral kirjutada selle ülesande lahenduse järgmiselt:
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
4. ülesanne. Punkt liigub sirgjooneliselt paremalt vasakule kiirusega 4 dm. sekundis ja läbib hetkel punkti A. Kus oli liikuv punkt 5 sekundit tagasi?
Vastus on selge: 20 dm kaugusel. A-st paremal. Seetõttu tuleks selle ülesande lahendus kirjutada järgmiselt:
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Vaadeldavad probleemid näitavad, kuidas laiendada korrutamist suhtelistele arvudele. Ülesannetes on 4 arvude korrutamise juhtumit kõigi võimalike märkide kombinatsioonidega:
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Kõigil neljal juhul tuleks nende arvude absoluutväärtused korrutada, korrutis peab panema + märgi, kui teguritel on samad märgid (1. ja 4. juhtum) ja märk -, kui teguritel on erinevad märgid(juhtumid 2 ja 3).
Siit näeme, et korrutis ei muutu kordaja ja kordaja permutatsioonist.
Harjutused.
Teeme ühe arvutusnäite, mis sisaldab nii liitmist kui ka lahutamist ja korrutamist.
Et mitte segi ajada toimingute järjekorda, pöörake tähelepanu valemile
Siin kirjutatakse kahe arvupaari korrutised: seetõttu korrutatakse esmalt arv a arvuga b, seejärel korrutatakse arv c arvuga d ja seejärel liidetakse saadud korrutised. Ka valemis
esmalt tuleb arv b korrutada c-ga ja seejärel lahutada saadud korrutis a-st.
Kui soovite arvude a ja b korrutist liita c-ga ja korrutada saadud summa d-ga, peaksite kirjutama: (ab + c)d (võrrelge valemiga ab + cd).
Kui oleks vaja arvude a ja b vahe korrutada c-ga, siis kirjutaksime (a - b)c (vrd valemiga a - bc).
Seetõttu kehtestame üldiselt, et kui toimingute järjekorda ei tähistata sulgudega, siis tuleb esmalt sooritada korrutamine ja seejärel liitmine või lahutamine.
Jätkame oma avaldise arvutamisega: teeme esmalt kõigis väikestes sulgudes kirjutatud täiendused, saame:
Nüüd peame korrutama nurksulgudes ja lahutama saadud korrutisest:
Nüüd teostame keerdsulgudes olevad toimingud: kõigepealt korrutamine ja seejärel lahutamine:
Nüüd jääb üle teha korrutamine ja lahutamine:
16. Mitme teguri tulemus. Olgu selle leidmine nõutav
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
Siin on vaja esimene arv korrutada teisega, saadud korrutis 3-ga jne. Eelneva põhjal pole raske kindlaks teha, et kõigi arvude absoluutväärtused peavad olema paljunesid omavahel.
Kui kõik tegurid olid positiivsed, siis eelneva põhjal leiame, et tootel peab olema ka + märk. Kui mõni tegur oli negatiivne
nt (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
siis annaks kõigi sellele eelnevate tegurite korrutis + märgi (meie näites (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, korrutades saadud korrutise negatiivse arvuga (meie näites , +24 korda -1) saaks uue toote märgi -; korrutades selle järgmise positiivse teguriga (meie näites -24 +5-ga), saame jälle negatiivse arvu, kuna eeldatakse, et kõik muud tegurid on positiivne, toote märk enam muutuda ei saa.
Kui oleks kaks negatiivset tegurit, siis nagu ülaltoodud, leiaksid nad, et algul, kuni see jõuab esimese negatiivse tegurini, on toode positiivne, selle korrutamisel esimese negatiivse teguriga saadakse uus toode olema negatiivne ja nii see oleks ja jäi kuni jõuame teise negatiivse tegurini; siis negatiivse arvu korrutamisel negatiivsega osutuks uus toode positiivseks, mis jääb nii ka edaspidi, kui muud tegurid on positiivsed.
Kui oleks ka kolmas negatiivne tegur, siis selle kolmanda negatiivse teguriga korrutamisel saadud positiivne korrutis muutuks negatiivseks; see jääks nii, kui muud tegurid oleksid kõik positiivsed. Aga kui on ka neljas negatiivne tegur, siis sellega korrutades muutub toode positiivseks. Samal viisil vaieldes leiame, et üldiselt:
Mitme teguri korrutise märgi väljaselgitamiseks peate vaatama, kui paljud neist teguritest on negatiivsed: kui neid pole üldse või kui on paarisarv, siis on korrutis positiivne: kui on paaritu arv negatiivseid tegureid, siis on korrutis negatiivne.
Nii et nüüd saame selle hõlpsalt teada
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
Nüüd on hästi näha, et toote märk ja ka absoluutväärtus ei sõltu tegurite järjestusest.
Kui tegemist on murdarvudega, on mugav toode kohe leida:
See on mugav, kuna te ei pea tegema asjatuid korrutusi, kuna varem saadud murdosa avaldist vähendatakse nii palju kui võimalik.
See artikkel annab üksikasjaliku ülevaate numbrite jagamine erinevate märkidega. Esiteks antakse reegel numbrite jagamiseks erinevate märkidega. Allpool on näited positiivsete arvude jagamisest negatiivsetega ja negatiivsete arvude jagamise kohta positiivsetega.
Leheküljel navigeerimine.
Erinevate märkidega arvude jagamise reegel
Täisarvude artiklijaotuses saadi reegel täisarvude eri märgiga jagamiseks. Seda saab laiendada nii ratsionaalarvudele kui ka reaalarvudele, korrates kõiki määratud artikli argumente.
Niisiis, reegel arvude jagamiseks erinevate märkidega on järgmine sõnastus: positiivse arvu jagamiseks negatiivsega või negatiivse arvu positiivsega on vaja jagada dividend jagaja mooduliga ja panna saadud arvu ette miinusmärk.
Selle jagamise reegli kirjutame tähtede abil. Kui arvudel a ja b on erinevad märgid, siis valem kehtib a:b=−|a|:|b| .
Häälreeglist selgub, et erinevate märkidega arvude jagamise tulemuseks on negatiivne arv. Tõepoolest, kuna dividendi moodul ja jagaja moodul on positiivsemad kui arv, siis on nende jagatis positiivne arv ja miinusmärk muudab selle arvu negatiivseks.
Pange tähele, et vaadeldav reegel taandab erineva märgiga arvude jagamise positiivsete arvude jagamiseks.
Erinevate märkidega arvude jagamise reeglist saate anda veel ühe sõnastuse: arvu a jagamiseks arvuga b, peate arvu a korrutama arvuga b −1, arvu b pöördarvuga. St a:b=a b −1 .
Seda reeglit saab kasutada siis, kui on võimalik minna kaugemale täisarvude hulgast (kuna igal täisarvul ei ole pöördarvu). Teisisõnu, see on rakendatav nii ratsionaalarvude kui ka reaalarvude hulga kohta.
On selge, et see erinevate märkidega arvude jagamise reegel võimaldab teil minna jagamisest korrutamiseni.
Sama reeglit kasutatakse ka negatiivsete arvude jagamisel.
Jääb üle mõelda, kuidas seda erinevate märkidega arvude jagamise reeglit näidete lahendamisel rakendatakse.
Erinevate märkidega arvude jagamise näited
Vaatleme mitme tunnusega lahendusi näiteid arvude jagamisest erinevate märkidega mõistma eelmise lõigu reeglite kohaldamise põhimõtet.
Näide.
Jagage negatiivne arv −35 positiivse arvuga 7 .
Lahendus.
Erineva märgiga arvude jagamise reegel näeb ette esmalt leida dividendi ja jagaja moodulid. Moodul –35 on 35 ja moodul 7 on 7. Nüüd peame jagama dividendi mooduli jagaja mooduliga, see tähendab, et peame jagama 35 7-ga. Meenutades, kuidas naturaalarvude jagamine toimub, saame 35:7=5. Erinevate märkidega arvude jagamise reegli viimane samm jääb alles - pange saadud arvu ette miinus, meil on -5.
Siin on kogu lahendus: .
Lähtuda sai erineva märgiga arvude jagamise reegli teistsugusest sõnastusest. Sel juhul leiame esmalt arvu, mis on jagaja 7 pöördväärtus. See arv on harilik murd 1/7. Sellel viisil, . Jääb teha arvude korrutamine erinevate märkidega: . Ilmselgelt jõudsime sama tulemuseni.
Vastus:
(−35):7=−5 .
Näide.
Arvutage jagatis 8:(−60) .
Lahendus.
Erinevate märkidega arvude jagamise reegli järgi on meil 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Saadud avaldis vastab negatiivsele harilikule murrule (vaata jagamismärki murru ribana), saate murdu vähendada 4 võrra, saame 
.
Paneme kogu lahenduse lühidalt kirja: .
Vastus:
.
Erinevate märkidega murruratsionaalarvude jagamisel esitatakse nende dividend ja jagaja tavaliselt harilike murdudena. Selle põhjuseks on asjaolu, et jagamine numbritega erinevas tähistuses (näiteks kümnendkohas) pole alati mugav.
Näide.
Lahendus.
Dividendi moodul on , jagaja moodul on 0,(23) . Dividendi mooduli jagamiseks jagaja mooduliga liigume edasi tavaliste murdude juurde.
Tõlgime segaarvu tavaliseks murruks: 
, sama hästi kui
Selles artiklis vaatleme positiivsete arvude jagamist negatiivsete arvudega ja vastupidi. Analüüsime üksikasjalikult erinevate märkidega arvude jagamise reeglit ja toome ka näiteid.
Erinevate märkidega arvude jagamise reegel
Täisarvude jagamise artiklist saadud eri märgiga täisarvude reegel kehtib ka ratsionaal- ja reaalarvude kohta. Anname selle reegli üldisema sõnastuse.
Erinevate märkidega arvude jagamise reegel
Positiivse arvu jagamisel negatiivsega ja vastupidi peate dividendimooduli jagama jagaja mooduliga ja kirjutama tulemuse miinusmärgiga.
Sõnasõnalises vormis näeb see välja järgmine:
a ÷ - b = - a ÷ b
A ÷ b = - a ÷ b .
Erinevate märkidega arvude jagamisel saadakse alati negatiivne arv. Vaadeldav reegel taandab tegelikult erinevate märkidega arvude jagamise positiivsete arvude jagamiseks, kuna dividendi ja jagaja moodulid on positiivsed.
Selle reegli teine samaväärne matemaatiline sõnastus on:
a ÷ b = a b - 1
Numbrite a ja b jagamiseks, millel on erinevad märgid, peate korrutama arvu a arvu b pöördarvuga, st b - 1. See sõnastus on rakendatav ratsionaal- ja reaalarvude hulgale, see võimaldab teil minna jagamisest korrutamiseni.
Mõelgem nüüd, kuidas ülalkirjeldatud teooriat praktikas rakendada.
Kuidas jagada erinevate märkidega numbreid? Näited
Allpool käsitleme mõnda tüüpilist näidet.
Näide 1. Kuidas jagada erinevate märkidega numbreid?
Jagage - 35 7-ga.
Kõigepealt kirjutame dividendi ja jagaja moodulid:
35 = 35 , 7 = 7 .
Nüüd eraldame moodulid:
35 7 = 35 7 = 5 .
Lisame tulemuse ette miinusmärgi ja saame vastuse:
Nüüd kasutame reegli teistsugust sõnastust ja arvutame 7 pöördarvu.
Nüüd teeme korrutamise:
35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .
Näide 2. Kuidas jagada erinevate märkidega numbreid?
Kui jagada murdarvud ratsionaalsete märkidega, tuleb dividend ja jagaja esitada harilike murdudena.
Näide 3. Kuidas jagada erinevate märkidega numbreid?
Jagage segaarv - 3 3 22 kümnendmurruga 0 , (23) .
Dividendi ja jagaja moodulid on vastavalt 3 3 22 ja 0 , (23) . Teisendades 3 3 22 harilikuks murruks, saame:
3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .
Jagajat võime esitada ka hariliku murruna:
0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .
Nüüd jagame tavalised murrud, teostame vähendamise ja saame tulemuse:
69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .
Kokkuvõtteks vaatleme juhtumit, kui dividend ja jagaja on irratsionaalsed arvud ja need on kirjutatud juurte, logaritmide, astmetena jne.
Sellises olukorras kirjutatakse jagatis arvavaldisena, mida on võimalikult palju lihtsustatud. Vajadusel arvutatakse selle ligikaudne väärtus vajaliku täpsusega.
Näide 4. Kuidas jagada erinevate märkidega numbreid?
Jagage arvud 5 7 ja - 2 3 .
Erinevate märkidega arvude jagamise reegli kohaselt kirjutame võrdsuse:
5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .
Vabaneme nimetaja irratsionaalsusest ja saame lõpliku vastuse:
5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
- Kokkupuutel 0
- Google Plus 0
- Okei 0
- Facebook 0
