Ülesanded statistika kohta
1. Veerandi jooksul sai Sergei matemaatikas järgmised hinded: üks "kaks", kolm "kolmik", viis "neli" ja üks "viis". Leidke aritmeetilise keskmise summa ja selle hinnangute moodus.
Vastus. 8,6.
2. Registreeritud keskmine ööpäevane temperatuur (kraadides) Moskvas oktoobrikuu viie päeva jooksul: 6; 7; 7; üheksa; 11. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine mediaanist?
Vastus. 1.
3. Märgitakse viie õpilase pikkus (sentimeetrites): 156, 166, 134, 132, 132. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 10.
4. Tabelis on välja toodud nelja laskuri tulemused, mida nad näitasid treeningul.
|
Laskuri nimi |
Laskude arv |
Tabamuste arv |
|
Veronica | ||
Vastus. 2.
5. Viis sõpra leidsid oma käekelladel (minutites) kõrvalekaldeid täpsest kellaajast: -2, 0, 3, -5, -1. Leidke selle arvude hulga aritmeetilise keskmise ja selle mediaani summa.
Vastus. - 2.
6. Glasuuritud kohupiima "Vkusnyashka" maksumus (rublades) mikrorajooni kauplustes registreeritakse: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Kui palju selle komplekti aritmeetiline keskmine erineb selle mediaanist ?
Vastus. 0.
7. Numbrite reas 3, 7, 15, ___, 23 on üks number puudu. Leidke see arv, kui teate, et selle arvude jada aritmeetiline keskmine on 13.
Vastus. 17.
8. Arvestatakse teatud pere elektritarbimist (kW) aasta esimese viie kuu jooksul: 138, 140, 135, 132, 125. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine mediaanist ?
Vastus. 2.
9. Tabelis on toodud andmed kartuli müügi kohta nädala jooksul teatud juurviljaputkas.
|
Nädalapäev |
esmaspäev |
teisipäeval |
kolmapäeval |
neljapäeval |
reedel |
laupäeval |
pühapäev |
|
Müüdud kartulite kogus, kg |
Mitu kilogrammi kartulit müüdi sel nädalal keskmiselt päevas?
Vastus. 125.
10. Kümnest arvust koosneva jada aritmeetiline keskmine on 16. Sellele jadale omistati arv 27. Mis on uue arvujada aritmeetiline keskmine?
Vastus. 17.
11. Kümnest arvust koosneva jada aritmeetiline keskmine on 16. Sellest jadast on maha kriipsutatud arv 7. Mis on uue arvurea aritmeetiline keskmine?
Vastus. 17.
12. Igaüks üheksast laskevõistlusel osalejast lasi kümme lasku. Registreeritakse iga osaleja tabamuste arv: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 1.
13. Viis osakonna töötajat ostsid mõne aktsiaseltsi sama väärtuses aktsiaid. Märgitakse iga töötaja poolt ostetud aktsiate arv: 5, 10, 12, 7, 3. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 0,4.
14. Ülikool peab saabunud kirjade üle igapäevast arvestust. Selle arvestuse põhjal saadi järgmised andmeread (selle nädala jooksul igapäevaselt saabunud kirjade arv): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Kui palju erineb selle arvude komplekti keskmine mediaanist?
Vastus. 5.
15. Veerandi jooksul sai Aleksei füüsikas järgmised hinded: kaks "kahekest", kaks "kolmekordset", neli "neli" ja kaks "viied". Leidke aritmeetilise keskmise ja selle skooride mediaan.
Vastus. 8.
16. Moskva keskmine ööpäevane temperatuur (kraadides) registreeriti septembrikuu viie päeva jooksul: 15, 10, 18, 11, 11. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle režiimist?
Vastus. 2.
17. Märgitakse viie õpilase pikkus (sentimeetrites): 164, 162, 156, 132, 136. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 6.
18. Tabelis on toodud nelja laskuri tulemused, mida nad näitasid treeningul.
|
Laskuri nimi |
Laskude arv |
Tabamuste arv |
|
Veronica | ||
Treener otsustas saata võistlusele kõrgema suhtelise tabamusprotsentiga laskuri. Millise laskuri valib treener?
1) Veronica 2) Jevgenia 3) Oleg 4) Irina
Vastus. 2.
19. Viis sõpra leidsid oma käekella näitude hälbeid (minutites) täpsest kellaajast: -1, 0, -4, -1, 1. Leidke selle arvude komplekti ja selle režiimi aritmeetilise keskmise summa.
Vastus. - 2.
20. Glasuuritud juustukohupiima "Baby" maksumus (rublades) mikrorajooni kauplustes registreeritakse: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Leia selle komplekti ja selle aritmeetilise keskmise summa. režiimis.
Vastus. 11.
21. Numbrite reas 3, 7, 15, ___, 21 on üks number puudu. Leidke see arv, kui teate, et selle arvude jada aritmeetiline keskmine on 12.
Vastus. 14.
22. Arvestatakse teatud pere elektritarbimist (kW) aasta esimese viie kuu jooksul: 146, 140, 138, 136, 130. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist ?
Vastus. 0.
23. Märgitakse teatud pere elektritarbimine (kW) aasta esimese viie kuu jooksul: 152, 150, 148, 140, 130. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 4.
24. Tabelis on andmed kartuli müügi kohta nädala jooksul teatud juurviljaputkas.
|
Nädalapäev |
esmaspäev |
teisipäeval |
neljapäeval |
reedel |
laupäeval |
pühapäev |
|
|
Müüdud kartulite kogus, kg |
Kui palju erineb selles boksis päevas müüdavate kartulite arvu (kg) aritmeetiline keskmine mediaanist?
Vastus. 5.
25. Kümnest arvust koosneva jada aritmeetiline keskmine on 18. Sellele jadale omistati arv 29. Mis on uue arvurea aritmeetiline keskmine?
Vastus. 19.
26. Kümnest arvust koosneva jada aritmeetiline keskmine on 18. Sellest jadast on läbi kriipsutatud arv 36. Mis on uue arvurea aritmeetiline keskmine?
Vastus. 16.
27. Igaüks üheksast laskevõistlusel osalejast lasi kümme lasku. Registreeritakse iga osaleja tabamuste arv: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 1.
28. Viis osakonna töötajat ostsid mõne aktsiaseltsi sama väärtuses aktsiaid. Märgitakse iga töötaja poolt ostetud aktsiate arv: 5, 7, 10, 11, 7. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 1.
29. Ülikool peab saabunud kirjade üle igapäevast arvestust. Selle arvestuse põhjal saadi järgmised andmeread (selle nädala jooksul iga päev saabunud kirjade arv): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. Kui palju erineb selle arvude komplekti keskmine mediaanist?
Vastus. 6.
30. Moskva keskmine ööpäevane temperatuur (kraadides) registreeriti juunikuu viiel päeval: 25, 27, 29, 24, 25. Kuidas erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 1.
31. Märgitakse viie õpilase pikkus (sentimeetrites): 164, 161, 152, 150, 148. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 3.
32. Tabelis on toodud nelja laskuri tulemused, mida nad näitasid treeningul.
|
Laskuri nimi |
Laskude arv |
Tabamuste arv |
|
Anastasia | ||
Treener otsustas saata võistlusele kõrgema suhtelise tabamusprotsentiga laskuri.
Millise laskuri valib treener?
1) Anastasia 2) Jevgeni 3) Sergei 4) Irina
Vastus. 3.
33. Hapukoore maksumus (rublades) mikrorajooni kauplustes registreeritakse: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Kui palju erineb selle komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 1.
34. Numbrite reas 3, 7, 17, ___, 23 on üks arv puudu. Leidke see arv, kui teate, et selle arvude jada aritmeetiline keskmine on 14.
Vastus. 20.
35. Märgitakse teatud pere elektritarbimine (kWh) aasta esimese viie kuu jooksul: 141, 130, 130, 124, 120. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 1.
36. Tabelis on andmed porgandite müügi kohta nädala jooksul teatud juurviljaputkas.
|
Nädalapäev |
esmaspäev |
teisipäeval |
neljapäeval |
reedel |
laupäeval |
pühapäev |
|
|
Müüdud porgandite arv, kg |
Mitu kilogrammi porgandeid müüdi sel nädalal keskmiselt päevas?
Vastus. 54.
37. Täringut veeretatakse 100 korda. Tulemused on toodud tabelis.
|
Punktide arv langes | ||||||
|
Sündmuse esinemiste arv |
Kui suur on suhteline sagedus vähemalt viie punkti saamiseks?
Vastus. 0,35.
38. Kümnest arvust koosneva jada aritmeetiline keskmine on 12. Sellele jadale omistati arv 34. Mis on uue arvurea aritmeetiline keskmine?
Vastus. 14.
39. Treeningul 50 viset sooritanud korvpallur tabas rõngast 36 korda. Kui suur on selle korvpalluri suhteline tabamussagedus?
Vastus. Tšernov valges ülikonnas, Belov hallis, Serov mustas ülikonnas.
40. Kümnest arvust koosneva jada aritmeetiline keskmine on 14. Sellest jadast on läbi kriipsutatud arv 32. Mis on uue arvujada aritmeetiline keskmine?
Vastus. 12.
41. Igaüks seitsmest 9. klassi õpilasest konkreetsel päeval märkis algebras kodutööde tegemiseks kulunud aja (minutites). Tulemuseks on järgmine arvude jada: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 2.
42. Ühe aktsiaseltsi viis töötajat ostsid selle ettevõtte sama väärtuses aktsiaid. Märgitakse iga töötaja poolt ostetud aktsiate arv: 7, 12, 15, 8, 3. Kui palju erineb selle arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle mediaanist?
Vastus. 1.
43. Laskevõistluse seitsmest osalejast lasid igaüks kümme lasku. Registreeritakse iga osaleja tabamuste arv: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. Kui palju erineb teise arvude komplekti aritmeetiline keskmine selle režiimist?
Vastus. 1.
44. Tabelis on andmed digikaamerate müügi kohta ühes kampaaniabüroodest nädala jooksul.
|
Nädalapäev |
esmaspäev |
teisipäeval |
neljapäeval |
reedel |
laupäeval |
pühapäev |
|
|
Müüdud digikaamerate arv, tk. |
Kui palju müüakse selles kontoris keskmiselt päevas digikaameraid?
Vastus. 19.
45. Tabelis on andmed mobiiltelefonide müügi kohta ühes kampaania esinduses nädala jooksul.
|
Nädalapäev |
esmaspäev |
teisipäeval |
kolmapäeval |
neljapäeval |
reedel |
laupäeval |
pühapäev |
|
Müüdud telefonide arv, tk. |
Kui palju müüakse selles kontoris keskmiselt igapäevaselt mobiiltelefone?
Vastus. 37.
46. Tabelis on toodud nelja laskuri tulemused, mida nad treeningul näitasid.
|
Laskuri nimi |
Laskude arv |
Tabamuste arv |
|
Veronica | ||
Treener otsustas saata võistlusele kõrgema suhtelise tabamusprotsentiga laskuri. Millise laskuri valib treener?
1) Veronica 2) Jevgenia 3) Oleg 4) Irina
Vastus. 2.
47. Viis sõpra leidsid oma käekella näitude hälbeid (minutites) täpsest ajast: -1, 0 -3, -2, 1. Leidke selle arvude komplekti aritmeetilise keskmise summa ja selle mediaan.
Vastus. -2.
48. Tõenäosusteooria tunnis viskasid kuus meest münte. Nad kirjutasid tabelisse üles, mitu korda said pead ja sabad.
1. Mitu korda sai Vova pead?
2. Mida sai Daša sagedamini: päid või sabasid ja mitu korda?
3. Kellel poistest on kõige rohkem sabasid?
4. Mitu korda tuli see pähe?
5. Mitu korda viskas Olya münti?
6. Kes õpilastest viskas kõige rohkem ja mitu korda münti?
7. Mitu korda viskasid õpilased kokku münti?
Vastus. 1) 11; 2) Sabad, 8; 3) Asyas; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22;
49. Tõenäosusteooria tunnis viskasid Tanya, Vanya, Mitya ja Vika täringuid. Nad kirjutasid tabelisse, mitu korda iga number välja kukkus.
|
Tanya | ||||||
|
Vania | ||||||
|
Mitya | ||||||
|
Vika |
1. Mitu korda on Vika kolmekesi veerenud?
2. Millise väärtuse Vanya kõige sagedamini välja langes ja mitu korda?
3. Kellel on kõige rohkem neljakesi?
4. Mitu korda tuli viis kokku?
5. Mitu korda Tanya täringut veeretas?
6. Mitu korda õpilased kokku täringut veeretasid?
Vastus. neliteist; 2) Kaks, 11; 3) Vicki; 4) 28; 5) 56;
50. Koolis on kaks kuuendat klassi. Kontrolltööl 6 "A" klassis saadi 5 deeki ja 6 "B" - 4 deek. Samal ajal õpib 6 "A" 20 õpilast, 6 "B" 25.
a) Kui suur protsent 6 "A" õpilastest sai kahekohalise?
b) Kui suur protsent 6 "B" õpilastest sai kahekohalise?
c) Leidke ülesannete a) ja b) tulemuste aritmeetiline keskmine.
d) Leia, mitu protsenti kõigist kuuenda klassi õpilastest said
deuce.
e) Selgitage, miks ülesannete c) ja d) tulemused ei ühti.
Vastus. a) 25%; b) 16%; c) 20,5%; d) 20%; e) kuna klassides on erinev arv õpilasi.
"MATEMAATILISE STATISTIKA PÕHIMÕISTED"
1. Allpool on 9. klassi 50 õpilase riiete suurused:
50 40 44 44 46 46 44 48 46 44
38 44 48 50 40 42 50 46 54 44
42 42 52 44 46 38 46 42 44 48
46 48 44 40 52 44 48 50 46 46
48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.
Nende andmete põhjal koostage tabelid juhusliku suuruse X väärtuste sageduse ja suhtelise sageduse järgi - 9. klassi õpilaste riiete suurused.
2. Näidis koosneb kõigist paaris sisalduvatest tähtedest: “... See puu on mänd,
Ja männi saatus on selge ... ".
a) Kirjutage üles valimi andmeread (variandi väärtused);
b) leida valimi suurus;
c) määrata kordus- ja sagedusvalikud "O";
d) Mis on diskreetimisvõimaluse suurim protsentuaalne sagedus?
3. Koormuse uurimisel paluti õpilastel 32 kaheksandikul üles märkida aeg (0,1-tunnise täpsusega), mis neil teatud päeval kodutööde tegemisele kulus. Saime järgmised andmed:
2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;
2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;
3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;
4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.
Esitage saadud andmed intervallreana intervallidega pikkusega 0,5.
4. Tabelis on toodud ringkonna värvatud jaotus pikkuse järgi.
| Kõrgus, cm | Sagedus |
| 155-160 | |
| 160-165 | |
| 165-170 | |
| 170-175 | |
| 175-180 | |
| 180-185 | |
| 185-190 | |
| 190-195 |
Koostage selle tabeli järgi uus tabel intervalliga 10 cm Leidke värvatud keskmine pikkus.
5. Teatud piirkonna suhkrutööstuse tehaste keskmine suhkrutöötlemine päevas (tuhandetes sentimeetrites) on näidatud allpool:
12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;
20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;
20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.
Esitage need andmed intervallide seeriana kolmeühikuliste intervallidega. Leidke, kui palju suhkrut piirkonna taim keskmiselt päevas töötles: a) asendades iga intervalli selle keskmisega; b) kasutades etteantud rida. Millisel juhul on keskmine väljund täpsem?
6. Talus on nisu jaoks eraldatud kolm maatükki, mille pindala on 12 hektarit, 8 hektarit ja 6 hektarit. Keskmine saagikus esimesel põllul on 18 sentimeetrit hektarilt, teisel - 19 sentimeetrit hektarilt, kolmandal - 23 sentimeetrit hektarilt. Kui suur on selle talu keskmine nisusaak?
7. Iluuisutamisvõistlusel andsid kohtunikud sportlasele järgmised hinded: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5 5,3.
8. Laskevõistluse 24 osalejast lasid igaüks 10 lasku. Märkides iga kord sihtmärgi tabamuste arvu, saime järgmise andmeseeria:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,
7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Saadud andmeseeriate jaoks leidke aritmeetiline keskmine, mediaan, vahemik ja režiim. Mis iseloomustab kõiki neid näitajaid?
9. Allpool on toodud suhkru keskmine päevane töötlemine (tuhandetes sentides) teatud piirkonna suhkrutööstuse tehaste poolt.
12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.
Saadud andmeseeriate jaoks leidke aritmeetiline keskmine, mediaan, vahemik ja režiim. Mis iseloomustab kõiki neid näitajaid?
10. Leidke valimi ulatus, režiim ja mediaan:
a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;
b) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0.6.
11. Tabelis on toodud andmed laboritöötajate tööstaaži kohta (aastates). Leidke vaadeldava populatsiooni keskmine, moodus, mediaan.
12. Leia sagedusjaotusega antud juhusliku suuruse X väärtuste hulga dispersioon.
15. Määrake, millise valimi -1, 0, 2, 3, 5, 3 või -5, -3, 0, -3, -1 andmete hajuvus on keskmise ümber väiksem.
16. 70 venekeelse töö kontrollimisel märgiti õpilaste tehtud kirjavigade arv. Saadud andmeread esitati sagedustabeli kujul.
Mis on suurim erinevus tehtud vigade arvus? Kui suur on selle õpilaste rühma tüüpiline vigade arv? Märkige, milliseid statistilisi tunnuseid kasutati küsimustele vastamisel.
__________ kuupäev
Tunni teema: Aritmeetiline keskmine, vahemik ja moodus.
Tunni eesmärgid: korrata selliste statistiliste tunnuste mõisteid nagu aritmeetiline keskmine, vahemik ja moodus, et kujundada võime leida erinevate ridade keskmisi statistilisi karakteristikuid; arendada loogilist mõtlemist, mälu ja tähelepanu; kasvatada lastes töökust, distsipliini, visadust, täpsust; arendada lastes huvi matemaatika vastu.
Tundide ajal
Klassikorraldus
Kordamine ( võrrand ja selle juured)
Defineerige võrrand ühe muutujaga.
Mis on võrrandi juur?
Mida tähendab võrrandi lahendamine?
Lahenda võrrand:
6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x
Teadmiste värskendus korrake selliste statistiliste tunnuste mõisteid nagu aritmeetiline keskmine, vahemik, moodus ja mediaan.
Statistika - on teadus, mis kogub, töötleb ja analüüsib kvantitatiivseid andmeid mitmesuguste looduses ja ühiskonnas esinevate massinähtuste kohta.
Keskmine on kõigi arvude summa jagatud nende arvuga. (Aritmeetilist keskmist nimetatakse arvurea keskmiseks väärtuseks.)
Numbrite vahemik on nende arvude suurima ja väikseima vahe.
Numbriseeria mood - See on number, mis selles sarjas esineb sagedamini kui teistes.
mediaan paaritu arvu liikmetega järjestatud arvujada nimetatakse keskele kirjutatud arvuks ja paarisliikmete arvuga kahe keskele kirjutatud arvu aritmeetiliseks keskmiseks.
Sõna statistika on tõlgitud ladina keele staatusest – riik, asjade seis.
Statistilised tunnused: aritmeetiline keskmine, vahemik, mood, mediaan.
Uue materjali assimilatsioon
Ülesanne number 1: 12 seitsmenda klassi õpilasel paluti märkida algebra kodutöö tegemise aeg (minutites). Saime järgmised andmed: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Mitu minutit kulutasid õpilased keskmiselt kodutööde tegemiseks?
Otsus: 1) leidke aritmeetiline keskmine:
2) leidke seeria vahemik: 37-18=19 (min)
3) mood 25.
Ülesanne number 2: Schastlivy linnas mõõdeti seda iga päev kell 18 00 õhutemperatuur (10 päeva Celsiuse kraadides), mille tulemusena täitus tabel:
T kolmap = 0 KOOS,
Vahemik = 25-13=12 0 KOOS,
Ülesanne number 3: Leidke arvude vahemik 2, 5, 8, 12, 33.
Otsus: Suurim arv siin on 33, väikseim 2. Seega on vahemik: 33 - 2 = 31.
Ülesanne number 4: Leidke jaotusseeria režiim:
a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (režiim 23);
b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (režiimid: 22 ja 26);
c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (moodne).
Ülesanne number 5 : Leidke arvude 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 aritmeetiline keskmine, vahemik ja moodus.
Otsus: 1) Kõige sagedamini esineb selles numbriseerias arv 7 (3 korda). See on antud numbrite jada režiim.
Harjutuse lahendus
AGA) Leidke arvude jada aritmeetiline keskmine, mediaan, vahemik ja moodus:
1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;
3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;
4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.
B) Kümnest arvust koosneva jada aritmeetiline keskmine on 15. Sellele jadale omistati arv 37. Mis on uue arvujada aritmeetiline keskmine.
AT) Numbrite reas 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 osutus üks number kustutatuks. Taastage see teades, et selle arvude jada aritmeetiline keskmine on 14.
G) Laskevõistluse 24 osalejast lasid igaüks kümme lasku. Võttes iga kord üles sihtmärgi tabamuste arvu, saime järgmised andmeseeriad: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Leidke selle seeria ulatus ja mood. Mis iseloomustab kõiki neid näitajaid.
Kokkuvõtteid tehes
Mis on aritmeetiline keskmine? Mood? Mediaan? Kas pühkida?
Kodutöö:
№164 (kordusülesanne), lk36-39 loetud
№167(a,b), #177, 179
Sektsioonid: Matemaatika
Statistika(ladina keelest staatus, asjade seis) on teadus, mis tegeleb kvantitatiivsete andmete hankimise, töötlemise ja analüüsimisega looduses ja ühiskonnas esinevate massinähtuste kohta. Statistika uurib elanikkonna üksikute rühmade arvu, erinevat tüüpi toodete tootmist ja tarbimist, loodusvarasid. Statistiliste uuringute tulemusi kasutatakse laialdaselt praktiliste ja teaduslike järelduste tegemiseks. Lisa 2.
Aritmeetiline keskmine, vahemik ja moodus.
- Arvude jada aritmeetiline keskmine nimetatakse jagatiseks, mis jagatakse nende arvude summa liikmete arvuga.
Õpilaste õppekoormuse uurimisel selgitati välja 12-liikmeline seitsmenda klassi õpilasrühm. Neil paluti märkida algebra kodutöö tegemiseks antud päeval kulutatud aeg (minutites). Saime järgmised andmed:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Selle andmereaga saame määrata, mitu minutit õpilased keskmiselt algebra kodutöö tegemiseks kulutasid.
Selleks tuleb need arvud liita ja summa jagada 12-ga.
= = 27
Saadud numbrit 27 kutsutakse aritmeetiline keskmine käsitletud numbrite jada.
Nr 1. Leidke arvude aritmeetiline keskmine:
A) 24, 22, 27, 20.16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
C) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.
Nr 2. Tabelis on andmed nädala jooksul köögiviljatelki toodud kartulite müügi kohta:
Kui palju kartuleid sel nädalal keskmiselt päevas müüdi?
Nr 3. Keskhariduse tunnistusel olid neljal sõbral - koolilõpetajal järgmised hinded:
Iljin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.
Millise keskmise hindega kõik need lõpetajad keskkooli lõpetasid?
- Pühkige numbririda
Rea vahemik leitakse siis, kui tahetakse määrata, kui suur on seeria andmete levik.
Nr 1. Laskevõistluse 24 osalejast lasid igaüks kümme lasku. Märkides iga kord, saadi sihtmärgi tabamuste arv järgmised andmeread:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Leidke selle seeria vahemik.
Nr 2. Iluuisutamisvõistlusel andsid kohtunikud sportlasele järgmised hinded:
5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.
Leidke saadud arvude jada jaoks vahemik ja aritmeetiline keskmine. Mis on nende näitajate tähendus?
Nr 3. Leidke arvujada vahemik.
A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
C) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.
- Numbrite moesari
Numbrite seerial võib olla rohkem kui üks režiim või üldse mitte.
47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – (on)
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – (ei ole)
Näide. Olgu, võttes arvesse ühe meeskonna töötajate vahetuse ajal valmistatud osi, saime järgmised andmeread:
36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.
Leidke tema jaoks numbrite jada režiim. Selleks on mugav saadud andmetest eelnevalt koostada järjestatud arvude jada, s.t. selline seeria, milles iga järgnev number on väiksem (või suurem) kui eelmine.
Sain:
35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.
Vastus. Number 36 on selle numbrirea režiim.
Nr 1. Leia numbrite jada mood.
45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.
Nr 2. Tabelis on märtsi esimese dekaadi õhutemperatuuri (Celsiuse kraadides) keskpäeval ilmajaamas tehtud igapäevaste mõõtmiste tulemused:
Leidke numbrite jada režiim ja tehke järeldus, mis kuupäevadel märtsis oli õhutemperatuur sama. Leidke keskmine õhutemperatuur. Koostage tabel dekaadi iga päeva keskpäevase keskmise õhutemperatuuri kõrvalekallete kohta.
Nr 3. Tabelis on ühe meeskonna töötajate poolt vahetuses valmistatud osade arv:
Tabelis esitatud numbriseeria jaoks leidke režiim. Mis on selle indikaatori tähendus?
Mediaan kui statistiline tunnus.
- Järjestatud arvude jada mediaan paaritu arvu liikmetega on keskele kirjutatud arv ja paaritu arvu liikmetega järjestatud arvude jada mediaan on kahe keskele kirjutatud arvu aritmeetiline keskmine.
Suvalise arvude jada mediaan nimetatakse vastava järjestatud seeria mediaaniks.
Tabelis on toodud elektritarbimine jaanuaris üheksa korteri elanike lõikes:
Teeme tabelis toodud andmetest järjestatud seeria:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
Saadud järjestatud seerias on üheksa numbrit. On lihtne näha, et rea keskel on number 78 : sellest vasakule on kirjutatud neli ja paremale neli numbrit. Nad ütlevad, et number 78 on keskmine number või teisisõnu mediaan, vaadeldav järjestatud numbrite jada (ladinakeelsest sõnast mediana mis tähendab "keskmist"). Seda arvu peetakse algse andmerea mediaaniks.
Oletame, et elektritarbimise andmete kogumisel lisandus märgitud üheksale korterile kümnendik. Saime sellise tabeli:
Nagu esimesel juhul, esitame saadud andmed järjestatud numbrite jadana:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.
Sellel numbriseerial on paarisarv liikmeid ja seeria keskel on kaks numbrit: 78 ja 82. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise: =80. Arv 80, olles sarja liige, jagab selle seeria kaheks võrdse suurusega rühmaks: sellest vasakul on viis sarja liiget ja paremal on samuti viis sarja liiget:
64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.
Nad ütlevad, et sel juhul on vaadeldavate järjestatud seeriate mediaan, aga ka tabelis registreeritud algsed andmeseeriad 80 .
Nr 1. Leidke arvude jada mediaan:
A) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327 408 417;
C) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
D) 1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.
Nr 2. Tabelis on näidatud näituse külastajate arv erinevatel nädalapäevadel:
Leidke arvude jada mediaan. Koostage histogramm ja vaadake, millisel päeval oli külastajaid rohkem.
Nr 3. Allpool on mõnede piirkondade suhkrutööstuse tehaste keskmine suhkrutöötlemine päevas (tuhandetes sentides):
12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
Leidke antud andmeseeria mediaan. Mis seda näitajat iseloomustab?
Ülesanded iseseisvaks tööks.
1. Linnapeaks kandideerib kolm kandidaati: Aleksejeva, Ivanov, Karpov (tähistagem neid tähtedega A, I, K). Viies läbi 50 valija seas küsitluse, saime teada, milliste kandidaatide poolt nad hääletama lähevad. Saime järgmised andmed: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, I, I, K, I, K, A, I, I, I, A, I, I, K, I, A, I, K, K, I, K, A, I, I, I, A, A, K, I. Esitage need andmed sageduste tabeli kujul.
2. Tabelis on õpilase kulud 4 päeva kohta:
Keegi töötles neid andmeid ja pani kirja järgmise:
a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………….………..) = 23 (lk)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (…………………………….) = 24,5 (lk)
c) 18, 25, 24, 25; (……………………….) = 25 (lk)
d) 25–18 \u003d 7. (………………………………) \u003d 7 (lk)
Statistiliste tunnuste nimetused on toodud sulgudes. Määrake, milline statistika on igas ülesandes.
3. Lena sai aasta jooksul algebra kontrollkatsete eest järgmised hinded: üks "kaks", kolm "kolmik", neli "neli" ja kolm "viis". Leidke nende andmete keskmine, režiim ja mediaan.
4. Ettevõtte president saab 100 000 rubla. aastas saavad neli tema asetäitjat igaüks 20 000 rubla. aastas ja ettevõtte 20 töötajat saavad 10 000 rubla. aastal. Leia kõik ettevõtte palkade keskmised (aritmeetiline keskmine, režiim, mediaan).
Statistilise teabe visuaalne esitus.
1. Üks tuntud viise andmeseeriate esitamiseks on konstrueerimine tulpdiagrammid.
Veergdiagramme kasutatakse siis, kui soovitakse illustreerida andmete muutumise dünaamikat ajas või statistiliste uuringute tulemusena saadud andmete jaotust.
Lintdiagramm koosneb võrdse laiusega ristkülikutest, millel on suvaliselt valitud alused, mis asuvad üksteisest samal kaugusel. Iga ristküliku kõrgus on võrdne (valitud skaalaga) uuritava väärtusega (sagedus).
2. Uuritavate populatsiooniosade vaheliste suhete visuaalseks kujutamiseks on seda mugav kasutada sektordiagrammid.
Kui statistilise uuringu tulemus esitatakse suhteliste sageduste tabelina, siis sektordiagrammi koostamiseks jagatakse ring sektoriteks, mille kesknurgad on võrdelised igale rühmale määratud suhteliste sagedustega.
Sektordiagramm säilitab oma nähtavuse ja väljendusrikkuse vaid väikese hulga elanikkonna puhul.
3. Statistiliste andmete muutumise dünaamikat ajas illustreeritakse sageli kasutades prügila. Hulknurga konstrueerimiseks märgitakse koordinaattasandile punktid, mille abstsissid on ajapunktid ja ordinaadid vastavad statistilised andmed. Ühendades need punktid segmentidega järjestikku, saadakse polüjoon, mida nimetatakse hulknurgaks.
Kui andmed esitatakse sageduste või suhteliste sageduste tabelina, siis hulknurga ehitamiseks märgitakse koordinaattasandisse punktid, mille abstsissid on statistilised andmed, ordinaadid aga nende sagedused või suhtelised sagedused. Ühendades need punktid segmentidega järjestikku, saadakse andmete jaotuspolügoon.
4. Intervallandmete seeriad on kujutatud kasutades histogrammid. Histogramm on astmeline kujund, mis koosneb suletud ristkülikutest. Iga ristküliku alus võrdub intervalli pikkusega ja kõrgus on võrdne sageduse või suhtelise sagedusega. Histogrammis, erinevalt tulpdiagrammist, ei valita ristkülikute aluseid suvaliselt, vaid need on rangelt määratud intervalli pikkusega.
Ülesanded iseseisvaks otsustamiseks.
Nr 1. Koostage tulpdiagramm, mis näitab kaupluse töötajate jaotust palgakategooriate kaupa, mis on esitatud järgmises tabelis:
Nr 2. Talus jagunevad teravilja kasvatamiseks eraldatud pinnad järgmiselt: nisu - 63%; kaer - 16%; hirss - 12%; tatar - 9%. Koostage sektordiagramm, mis illustreerib teraviljakasvatusala jaotust.
Nr 3. Tabelis on toodud piirkonna 43 talu teraviljasaak.
Ehitage polügoon talude jaotamiseks teraviljasaagi järgi.
Nr 4. Uurides majas elavate perede jaotust pereliikmete arvu järgi, koostati tabel, kus iga sama liikmete arvuga pere kohta on märgitud suhteline sagedus:
Koostage tabeli abil suhteliste sageduste hulknurk.
Nr 5. Küsitluse põhjal koostati järgmine tabel õpilaste jaotusest teatud koolipäeval televiisori vaatamise aja järgi:
| Aeg, h | Sagedus |
| 0–1 | 12 |
| 1–2 | 24 |
| 2–3 | 8 |
| 3–4 | 5 |
Koostage tabeli abil vastav histogramm.
Nr 6. Terviselaagris saadi 28 poisi kehakaalu kohta (0,1 kg täpsusega) järgmised andmed:
21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.
Täitke tabelid, kasutades neid andmeid:
| Kaal, kg | Sagedus | Kaal, kg | Sagedus | |
| 20–22 | 20–23 | |||
| 22–24 | 23–26 | |||
| 24–26 | 26–29 | |||
| 26–28 | 29–32 | |||
| 28–30 | ||||
| 30–32 |
Nende tabelite järgi koostage kaks histogrammi samal skaalal erinevatele joonistele. Mis on neil histogrammidel ühist ja mille poolest need erinevad?
Nr 7. Geomeetria veerandihinnete järgi jagunesid ühe klassi õpilased järgmiselt: “5” - 4 õpilast; “4” - 10 õpilast; “3” - 18 õpilast; "2" - 2 õpilast. Koostage tulpdiagramm, mis iseloomustab õpilaste jaotust veerandgeomeetria hinnete järgi.
Viited:
- Tkacheva M.V."Statistika elemendid ja tõenäosus": õpik. toetus 7–9 lahtri kohta. Üldharidus institutsioonid / M.V. Tkatšova, N.E. Fedorov. - M .: Haridus, 2005.
- Makarychev Yu.N. Algebra: statistika ja tõenäosusteooria elemendid: õpik. toetus 7–9 lahtri kohta. Üldharidus Institutsioonid / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk; toim. S.A. Teljakovski - M.: Haridus, 2004.
- Sheveleva N.V. Matemaatika (algebra, statistika ja tõenäosusteooria elemendid). 9. klass / N.V. Sheveleva, T.A. Koreshkova, V.V. Mirošin. - M. : Rahvakasvatus, 2011.
Tennisevõistlustel saab kasutada järgmisi süsteeme:
Olümpiasüsteemil on lisaks klassikalisele versioonile mitmeid muudatusi:
Olümpiasüsteemis langeb osaleja või võistkond (edaspidi tekstis sõnad "mängija" või "osaleja" ka "võistkonda") võistlusest välja pärast esimest kaotust, täiustatud olümpiasüsteemidega - pärast mitut kaotust.
Ringmängusüsteem hõlmab mängijate osalemist võistlusel, kuni iga osaleja kohtub kõigi teistega. Võitja on kõige rohkem punkte kogunud osaleja.
Segasüsteem põhineb ringsüsteemi ja olümpiasüsteemi kombineerimise põhimõttel. Üldjuhul kasutatakse võistluse eel- (esialgsel) etapil ringsüsteemi ja viimasel etapil olümpiasüsteemi. Loosimise eelfaasis jagatakse osalejad alagruppidesse vastavalt kvalifikatsioonile või territooriumile (reeglina võistkonnavõistlustel). Alagruppide tugevaimad lähevad finaaletappi, kus rakendatakse olümpiasüsteemi.
Vaatame iga süsteemi lähemalt.
(mõnikord nimetatakse seda ka "kõrvaldamissüsteemiks") kasutatakse ainult võitja selgitamiseks. Pärast esimest lüüasaamist eemaldatakse osaleja võistlusest. Selle tulemusena võidab osaleja, kes pole kaotanud ühtegi matši.
Kasutatakse kõigil turniiridel ITF, ATP, WTA(v.a tugevamate finaalturniir) ja olümpiamängudel.
Võistlustel osalejate vaheliste matšide määramise ja nende tulemuste salvestamise põhimõte viiakse läbi spetsiaalse tabeli järgi, mida tavaliselt nimetatakse "turniiri ruudustikuks". See on muutumatu skeemiga ja on moodustatud osalejate arvule 8; kuusteist; 32; 64; 128. Turniiri loosimist võib kasutada ka 24 või 48 osaleja puhul, mis on poolik loosimine vastavalt 32 ja 64 osaleja puhul. Näitena on toodud turniiri sulud vastavalt 32 ja 24 osalejale. Kutsutakse välja maksimaalne mängijate arv, mis on piiratud ülaltoodud numbrite seeriaga suurus turniiri ruudustik.
Vasakpoolseimas reas paiknevad osalejate nimed vastavatel ridadel vastavalt ühele kolmest valikust:
- külvamine (paigutus) reitingu alusel (sel juhul moodustatakse esimesed osalejatevahelised matšid põhimõttel "tugev nõrkade vastu");
- partiid (juhuslikult);
- kahe esimese variandi kombinatsioonid: esmalt külvatakse välja teatud arv parima reitinguga osalejaid ja seejärel loositakse ülejäänud osalejatele pime loosi.
Tabel 1 näitab lubatud mängijate arvu, sõltuvalt turniiriklassi suurusest.
Tabel 1
Turniiri ruudustiku koostamise põhimõte on kirjeldatud jaotises "Turniiriruudustiku koostamine".
Võistlus toimub mitmes ringis või voorus (rahvusvahelises terminoloogias "voorud" - Ümar). Iga ring turniiri ruudustikus vastab ühele vertikaalsele reale. Iga selline rida koosneb horisontaalsetest joontest, kuhu on märgitud osalejate nimed või võistkondade nimed. Igas ringis kohtuvad omavahel osalejad, kelle nimed asuvad samas reas külgnevatel (külgnevatel) joontel, mis on ühendatud paremale vertikaalse joonega, see tähendab, et osalejad jagunevad paarideks, milles nad kohtuvad.
Mängu võitjad 1 ringid langevad 2 ring (turniiri sulgudes - järgmisele vertikaalsele reale), matšide võitjad 2 ring – sisse 3 jne.
Vooru, milles kohtuvad 8 osalejat, nimetatakse veerandfinaaliks ( Veerandfinaal), 4 osalejat – poolfinaalid ( poolfinaali, Pool), 2 osalejat – finaal ( Lõplik). Finaalmängu võitja saab võitjaks ( Võitja) võistlused.
Ringide arvu sõltuvus osalejate arvust on näidatud tabelis 2.
tabel 2
Võistluseks vajalik mängupäevade arv (eeldusel, et iga osaleja mängib päevas ühe matši) võrdub ringide arvuga.
vastete koguarv ( M O ) määratakse valemiga M O \u003d N - 1 , kus N - osalejate arv.
Mõnikord mängitakse olümpiasüsteemi järgi peetavatel võistlustel 3. koht poolfinaalkohtumised (näiteks olümpiamängud) kaotanud osalejate vahel.
Olümpiasüsteemi miinuseks on see, et edutamine turniiritabelis on üsna juhuslik. Ilmselgelt tugev mängija võib kaotada nõrgale ("noh, see polnud tema päev") ja lõpetada sellega oma esitused. Samal ajal kaotab selle võitja reeglina järgmises voorus. Lisaks langeb enamik osalejaid välja pärast suhteliselt vähest mängitud matšide arvu.
Mõeldud mängima kõiki kohti, kus pärast iga kaotust ei lange sportlane võistlusest välja, vaid ainult võitlusest kindla koha eest. Selle tulemusena võidab osaleja, kes pole kaotanud ühtegi matši ja viimasel kohal on mängija, kes pole võitnud ühtegi võitu. Kõik ülejäänud kohad jaotatakse ülejäänud osalejate vahel, olenevalt nende võitude ja kaotuste järjestusest.
Turniir on jaotatud mitmeks turniiri sulud – põhi (võitjate sulg) ja täiendav (kaotajate sulud), mida nimetatakse "repechage brackets". Kõik osalejad alustavad turniiri põhiloos. Põhiruudustiku koostamise põhimõte on sama, mis olümpiasüsteemis. Osalejate nimed langevad pärast mängija esimest lüüasaamist põhisulgudesse, sõltuvalt sellest, millise vooru ta kaotas. Igas voorus, alates teisest, on osalejaid, kellel on eelmistes võistlusvoorudes sama võitude ja kaotuste jada.
Näitena on toodud põhi- ja lisaruudud 16 osaleja jaoks.
Selgitus. Ruudustikus omistatakse igale paarile 1. voorus ja järgnevates voorudes oma number (numeratsioon on tingimuslik ja seda ei kasutata võistlusel kasutatavates ruudustikus). Mängijale, kes kaotab matši paaris, määratakse sellele paarile vastav number “-” märgiga ja see on tähistatud punasega. Kaotajatest moodustatakse kindlale mängitavale kohale vastav tagasimaksevõrk.
Analoogiliselt 16 osaleja ruudustikuga on lihtne moodustada turniiri ruudustikuid 24, 32, 64 osaleja jaoks.
Mängude ja voorude arv olenevalt osalejate arvust on toodud tabelis 3.
Tabel 3
| Osalejate arv | Kokku vasteid | Matšide arv igas voorus | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 m | 2 | 3 m | 4 | 5 | 6 | ||
Võimaldab esimestes voorudes kaotanud osalejatel osalemist jätkata kuni järgmise kaotuseni. Täiendavad sulud on koostatud nagu tavapärasele täiustatud olümpiasüsteemile, kuid kõiki kohti nendes välja ei mängita. Näiteks 16 osalejaga ruudustikule määratakse 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 ja 10 kohta ning 64 osaleja puhul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. Näitena on toodud turniiri ruudustik 16 osalejale.
Põhi- ja lisaruudustikus osalejate edasipääsu põhimõte on sama, mis eelmises versioonis (edasijõudnud olümpiasüsteem).
Selle süsteemi järgi mängitakse sageli sissepääsu (stardi)maksuga võistlusi.
Osaleja, kes kaotab kogu võistluse jooksul ühe matši, mängib vaid ühe matši vähem kui võistluse võitja.
Tabelis 4 on näidatud matšide koguarv osalejate arvu põhjal.
Tabel 4
(mõnikord nimetatakse seda " taustarada") hõlmab mängija osalemist kuni 2 kaotust. See on objektiivsem kui olümpiasüsteem ja kõik selle variandid, kuid pikem. Peamine eristav tunnus on see, et mängija, kes kaotas, ei kaota õigust turniiri võita.
Võistlus toimub kahes ruudustikus – ülemises (põhi) ja alumises (lisa). Näitena 16 osalejaga turniirikava. Põhiturniiril toimuvad matšid olümpiasüsteemi järgi.
Igas vastase paaris pääseb võitnud osaleja järgmisse ringi. Osalejad, kes kaotavad ülemise brause 1. voorus, liiguvad 2. voorus alumisse vooru. Tulevikus toimub ringide loendus ülemisel ruudustikul. Osaleja, kes kaotab 2. voorus ülemises voorus, langeb 3. voorus alumisse vooru jne.
Osaleja, kes kaotab alumises skaalas, langeb võistlusest välja.
Viimases voorus (superfinaalis) kohtuvad põhiturniirist kaotuseta läbinud osaleja ja superfinaali alumises sulus jõudnud osaleja. Kolmanda koha saab finaali alumises sulus kaotaja.
- kui võidab ülemise bracketi võitja, siis võistlus lõppeb ja kui võidab alumise bracketi võitja, mängivad osalejad veel ühe matši (täieliku superfinaaliga);
- peetakse ainult üks kohtumine (lihtsa superfinaaliga).
Selle süsteemi eeliseks on see, et see töötab ühetaoliselt iga osalejate arvu puhul ning on võitja ja auhinnasaajate väljaselgitamisel kõige objektiivsem. Puuduseks on vaid esikolmiku koha väljaselgitamine ja paljudes matšides, samuti erinevus matšide arvus, mida osalejad mängivad finaali jõudmiseks ülemises ja alumises sulus. Näiteks 8 osalejaga turniiril peab alumise klassi finalist mängima 6 mängu rohkem, 16 osalejaga - 12, 32 osalejaga - 24 võrra. Ülemises mängivad aga need, kes pole kellelegi kaotanud. , ja võime eeldada, et konkurentide kõrgem tase kompenseerib matšide arvu erinevuse.
Tabelis 5 on näidatud vastete arv sulgudes (ülemine/alumine) süsteemi esimese versiooni kasutamisel.
Tabel 5
| Osalejate arv | Tikkude arv | 1 ring | 2 ring | 3 ring | 4 ring | 5 ring | 6 ring | 7 ring | 8 ring | 9 ring |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Seda süsteemi kasutati WTA viimastel turniiridel aastatel 1978–1982.
Matšide arvu vähendamiseks saab kasutada ruudustikku, kus kaotajad jätkavad võitlust mitte esimese, vaid kolmanda koha pärast. Võrk on näidatud allpool.
TÄIENDATUD OLÜMPIASÜSTEEM KOOS SEGADUSAUHINNAGA hõlmab kordusvõistluse korraldamist nende osalejatega, kes kaotasid esimeses voorus. Lohutusturniiri võitjat autasustatakse mälestusauhinna või -auhinnaga. Mõlemad turniiri ruudustikud: põhi- ja kordusmäng koostatakse nagu tavapärasel olümpiasüsteemil (väljalangemisega), st näiteks 22 võistlusel osalenud osalejale mängitakse välja 1., 2. ja 13. koht.
Sellise süsteemi eeliseks on see, et tugeval osalejal, kes pole matšiks tuju või kes mingil muul põhjusel ilmselgelt nõrgemale vastasele kaotab (mida sageli juhtub), on võimalus turniiril edasi mängida ja võistelda turniiril. lohutusauhind, mis on igati väärt. Sellise süsteemi järgi peetakse näiteks veteranide MM-i.
ÜMARNE SÜSTEEM näeb ette kõikide kohtade loosimise kõigi võistlusel osalejate vahel matšide ajal.
Osalejate hõivatud kohad määratakse kogutud punktide arvu järgi. Võidetud matši (isiklik või meeskond) eest antakse üks punkt, kaotatud ühe eest - null. Osaleja matšile mitteilmumisel või sellest keeldumisel arvestatakse talle kaotus (skoori täpsustamata). Kui osaleja on mänginud vähem kui pooled võistlustabelis ettenähtud matšidest, siis kõik tema tulemused tühistatakse (ainult tabelis koha määramiseks, kuid mitte arvestamiseks klassifikatsioonis).
Tennises kantakse matši tulemus reeglina tabelisse ainult võitja väljakul. Kui tabeli real on näha mõne osaleja tulemusi ja vastav väli sisaldab ainult " 0 ”, siis pole keeruline selleks matšiks oma vastase väljakut leida (diagonaalselt, võttes arvesse paigutuse numbrit) ja skoori täpsustada. Näites on konto märgitud kõikidel väljadel.
Võitja on kõige rohkem punkte kogunud osaleja.
Kui kahel osalejal on võrdsed punktid (isiklikus või meeskondlikus arvestuses), saab eelise nendevahelise matši võitja. Individuaalvõistlusel kolme või enama osaleja punktide võrdsuse korral saab osaleja eelise järgmiste järjepidevalt rakendatavate põhimõtete järgi :
1. Nendevahelistes matšides:
b) võidetud ja kaotatud settide parima vahe järgi;
c) võidetud ja kaotatud mängude parima vahe järgi.
2. Kõigis matšides:
b) võidetud ja kaotatud mängude parima vahe järgi;
c) loosi teel.
Näites kogusid kolm esimest osalejat ühepalju punkte - igaüks 5. Ka nende vahel kogutud punktide arv osutus samaks - kumbki 1. Võidetud ja kaotatud settide arvutamisel on näitajad järgmised: 1 osaleja - 4 (võitnud) /3 (kadunud); 2 osaleja - 4/3 ; 3 osaleja - 5/2 . Parim komplekti erinevus 3 osaleja, tema on võitja. Kell 1 ja 2 osaleja, erinevus on sama. Kohtade jaotus võitjate vahel määratakse sel juhul nende isikliku kohtumise põhjal.
Kolme või enama võistkonnavõistluse osaleja punktide võrdsuse korral saab võistkond eelise järgmiste järjestikku rakendatavate näitajate osas:
1. Nendevahelistes võistkondlikes mängudes:
a) kogutud punktide arvu järgi;
b) võidetud ja kaotatud üksik- ja paarismängu parima vahe järgi;
c) võidetud ja kaotatud settide parima vahe järgi;
d) võidetud ja kaotatud mängude parima vahe järgi
2. Kõikides võistkondlikes mängudes:
a) võidetud ja kaotatud settide parima vahe järgi;
b) võidetud ja kaotatud mängude parima vahe järgi.
Kui osaleja keeldub pärast esimest vooru, on tema mängitud matšide tulemuste arvessevõtmiseks (või mittearvestamiseks) kolm võimalust:
- tulemuste tühistamine;
- ülejäänud matšides tehniliste võitude jagamine;
- kui väljalangenud osaleja on mänginud pool või enam oma matšidest, siis ülejäänud kohtumistes antakse tema vastastele tehniline võit, vastasel juhul tema mängude tulemused tühistatakse.
Esimesel juhul satuvad osalejad ebavõrdsesse olukorda: need, kes võidavad väljalangenud mängija, kaotavad punkte, samas kui need, kes kaotavad talle, ei kaota midagi. Teises saavad eelise need, kellel polnud aega temaga kohtuda. Seetõttu on soovitatav kasutada kolmandat võimalust.
Kuidas otsustatakse osaleja väljalangemise korral, tuleks täpsustada turniiri reglemendis.
Vastaste omavaheliste matšide järjekord ringsüsteemis ei oma suurt tähtsust, kuid soovitatav on ajakava koostada vastavalt allolevale põhimõttele (Tal.6).
Tabel 6
| 8 osalejale | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
5↔6 |
||||||
See põhineb põhimõttel pöörata kõiki numbreid esimese numbri ümber vastupäeva. Igas järgmises voorus nihutatakse numbreid ühe järjekorra võrra. Paarisarvuga mängijate puhul tekib paaritu arv ringe, st. ühe võrra vähem kui osalejate koguarv. Kui osalejate arv on paaritu, siis ringid loetakse paarisarvust, s.o. üks veel. Sel juhul jääb tabeli viimane number hõivamata ja mängija, kes saab selle numbriga järgmises voorus matši, on vaba.
Ringvõistluse läbiviimiseks vajalik mängupäevade arv (eeldusel, et iga osaleja ei mängi rohkem kui ühe matši päevas) on ühe võrra väiksem osalejate arvust, kui see on paaris, ja võrdub osalejate arvuga, kui see on veider.
vastete koguarv ( M K ) määratakse järgmise valemiga: M K \u003d N (N - 1) / 2 , kus N - konkursil osalejate arv.
Ringide arv (kui on tehniline võimalus pidada korraga piisav arv matše) on võrdne N–1 paarisarvule osalejatele ja N paaritule (viimasel juhul jääb iga osaleja vahele ühest voorust, milles tal pole vastast).
Selle süsteemi eelised on, et saavutatakse turniiri maksimaalne võimalik objektiivsus: kõik mängivad kõigiga, lõpptulemuse määrab kõigi vastaste paaride jõuvahekord.
Puuduseks on suur matšide arv (maksimaalne kõigi süsteemide seas) ja sellest tulenevalt märkimisväärne arv turniiri päevi. Koosolekute arv kasvab osavõtjate arvuga neljakordselt. Tennises on ringmängu praktiline limiit 8 mängijat. Seetõttu on suured ringmänguturniirid haruldased. Lisaks on turniiri lõpupoole matše, mis osaliselt või täielikult ei mõjuta teatud osalejate positsioone. Ja see võib viia kokkuleppimiseni.
Võimalik on kaheastmeline ringsüsteem. Eeletapil jagatakse osalejad mitmesse alagruppi: 3, 4, 5 jne alagrupis reeglina 3-4 osalejat ning seejärel põhi(finaal)etapil kujunevad välja alagruppide võitjad. grupp, milles mängitakse ka ringsüsteemis, et selgitada välja võitja ja auhinnasaajad. Kui on kaks alagruppi, pääseb põhietapile igast alagrupist kaks parima tulemuse saanud osalejat. Näites on 4 alagruppi, millest igaühes on 4 osalejat, kuid ühes või kolmes alagrupis võib olla 3 osalejat.
Selle süsteemi järgi on võimalik pealavale veel kohti välja joonistada. Selleks koostatakse tabelid, mis ühendavad eraldi 2., 3., 4. ja järgnevad kohad.
SEGASÜSTEEMID on erinevad kombinatsioonid ring-, olümpia- ja arenenud olümpiasüsteemidest, millest igaüht saab kasutada erinevatel võistlusetappidel. Kõige levinum on segasüsteem, mis näeb ette, et võistluse esimene (eel)etapp peetakse matše alagruppides ringsüsteemis ja finaalis (finaal) - vastavalt olümpiale (play-off) või täiustatud olümpiasüsteemile. . Rühmade arv ja osalejate arv igast võistluse lõpuosas osalevast rühmast peab olema märgitud turniiri reglemendis. Näide kujutab segasüsteemi, mis koosneb eeletapis neljast kolmest kuni neljast osalejast koosnevast rühmast, mis kohtuvad ringsüsteemis, millele järgneb iga grupi kahest parimast osalejast olümpiaklass.
Rühmad moodustatakse külvi ja osalejate arvu alusel nn "madu" skeemi järgi.Tabelis 7 on toodud näide 4 rühma kohta.
Tabel 7
| I rühm | II rühm | III rühm | IV rühm |
|---|---|---|---|
|
jne. |
Ridade arv vastab moodustatavate rühmade arvule, ridade arv vastab osalejate arvule igas rühmas.
Kui rühmi on ainult kaks, saab viimases etapis teha järgmist:
- Dokkimismatšid osalejate vahel, kes võtsid rühmades samad kohad. Võistluse esimesel etapil saavad alagruppide võitjad omavahel kokku 1-2 koha, gruppides 2 koha saavutanud - 3-4 kohta jne.
- Poolfinaalid, kus ühe grupi võitja kohtub teisest grupist teise koha saanud mängijaga. Finaalis lähevad vastamisi poolfinaalide võitjad ning matš 3. koha nimel mängitakse kaotanud poolfinalistide vahel.
Alagrupi etapil on oma ilmsed plussid ja miinused. Ühest küljest tagab see mängijate osalemise mitmes matšis (näiteks 4 osalejaga - kolm matši). Lisaks on kõigil osalejatel võimalus pääseda grupist finaaletappi, isegi kui nad kaotavad. Teisest küljest tajumise keerukus ja vajadus loendada komplekte ja mõnikord ka mänge, et selgitada rühma võitja. Tihti ei saa mängijad ise alati aru grupis kohtade määramise olemusest. Näiteks 2012. aasta ATP finaalis küsis Andy Murray pärast viimases matšis Jo-Wilfried Tsonga vastu esimese seti võitu (tal oli üks võit ja üks kaotus) kohtunikult, kas ta läheb poolfinaali. Ja teises grupi "B" grupis jäi David Ferrer vaatamata kahele võidule play-offidest välja, nagu ka Roger Federer ja Juan Martin del Potro, kes said vastavalt 1. ja 2. koha.
- Kokkupuutel 0
- Google+ 0
- Okei 0
- Facebook 0
