Handbok för första ordningens partiella differentialekvationer - Kamke E. Handbok för vanliga differentialekvationer - Kamke E Kamke Handbok för vanliga differentialekvationer

Kamke E. Handbok i första ordningens partiella differentialekvationer: Handbok. Redigerad av N.X. Rozova - M.: "Nauka", 1966. - 258 s.
Ladda ner(Direktlänk) : kamke_es_srav_po_du.djvu Föregående 1 .. 4 > .. >> Nästa

Däremot vid självaste Nyligen intresset för första ordningens partiella differentialekvationer har återigen ökat kraftigt. Detta underlättades av två omständigheter. Först och främst visade det sig att de så kallade generaliserade lösningarna av kvasi linjära ekvationer första ordningen är av exceptionellt intresse för tillämpningar (till exempel i teorin om stötvågor i gasdynamik, etc.). Dessutom har teorin om system med partiella differentialekvationer gjort stora framsteg. Ändå finns det än i dag ingen monografi på ryska som skulle samla och presentera alla fakta som samlats i teorin om första ordningens partiella differentialekvationer, förutom den välkända boken av N. M. Gun-

FÖRORD TILL DEN RYSKA UTGÅNGEN

tera, som sedan länge blivit en bibliografisk sällsynthet. Den här boken fyller denna lucka till viss del.

Namnet på professor E. Kamke vid universitetet i Tübingen är bekant för sovjetiska matematiker. Han äger stort antal arbetar med differentialekvationer och några andra grenar av matematiken, samt flera pedagogiska böcker. I synnerhet hans monografi "Lebesgue-Stieltjes Integral" översattes till ryska och publicerades 1959. "Handbook of Ordinary Differential Equations", som är en översättning av den första volymen av "Gewohnliche Differenlialglchungen" av E. Kamkes bok "Differentialgleichungen (Losungsmethoden und L6sungen)", gick igenom tre upplagor på ryska 1951, 1961, 1965.

"Handbook of First Order Partial Differential Equations" är en översättning av andra volymen av samma bok. Cirka 500 ekvationer med lösningar finns samlade här. Utöver detta material innehåller denna uppslagsbok en sammanfattning (utan bevis) av ett antal teoretiska frågeställningar, inklusive sådana som inte ingår i vanliga kurser om differentialekvationer, till exempel existenssatser, unikhet m.m.

Vid utarbetandet av den ryska utgåvan reviderades den omfattande bibliografin i boken. När det var möjligt ersattes referenser till gamla och otillgängliga utländska läroböcker med referenser till inhemsk och översatt litteratur. Alla noterade felaktigheter, fel och stavfel har korrigerats. Alla infogningar, kommentarer och tillägg som gjorts i boken under redigeringen omges av hakparenteser.

Denna uppslagsbok, skapad i början av fyrtiotalet (och sedan dess upprepade gånger återutgiven i DDR utan några förändringar), återspeglar utan tvekan inte längre fullt ut de landvinningar som nu finns i teorin om första ordningens partiella differentialekvationer. Således utvecklades teorin om generaliserade lösningar av kvaslinjära ekvationer i kända verk I. M. Gelfanda, O. A. Oleinik, etc. Du kan ge exempel på nyare resultat som inte ingår i boken som relaterar till de frågor som direkt tas upp i uppslagsboken. Teorin om Pfaffs ekvationer behandlas inte heller i uppslagsboken. Det verkar dock som att boken även i denna form utan tvekan kommer att vara en användbar guide till klassisk teori partiella differentialekvationer av första ordningen.

Sammanfattningen av ekvationer som ges i boken, vars lösningar kan skrivas i ändlig form, är mycket intressant och användbar, men är naturligtvis inte uttömmande. Den sammanställdes av författaren på grundval av verk som dök upp före början av fyrtiotalet.

NÅGRA NOTATIONER

x, y; hej xp; y.... yn - oberoende variabler, r- (x(, xn) a, b, c; A, B, C - konstanter, konstanta koefficienter, @, @ (x, y), @ (r) - öppen region, region på planet (x, y), i utrymmet för variabler xt,...,xn [vanligtvis området för kontinuitet för koefficienter och lösningar. - Red.], g - underdomän @, F, f - allmänt fungera,

fi - godtycklig funktion, r;r(x,y); z - ty(x....., xn) - önskad funktion, lösning,

Dg_dg_dg_dg

р~~дх "q~~dy~" Pv~lx^" qv~~dy~^"

x, |L, k, n - summeringsindex,

\n)~n! (p - t)! "

/g„...zln\

det | zkv\ är determinanten för matrisen I.....I.

\gsh - gpp I

ACCEPTERADE FÖRKORTNINGAR I BIBLIOGRAFISKA ANMÄRKNINGAR

Gunter - N.M. Gunter, Integration av första ordningens partiella differentialekvationer, GTTI, 1934.

Kamke - E. Kamke, Handbook of Ordinary Differential Equations, Science, 1964.

Courant - R. Courant, partiella differentialekvationer, "World", 1964.

Petrovsky - I.G. Petrovsky, Föreläsningar om teorin om vanliga differentialekvationer, "Science", 1964.

Stepanov - V.V. Stepanov, differentialekvationers kurs, Fizmat-Giz, 1959.

Kamke, DQlen-E. Kamke, Differentialgleichungen reeller Funktionen, Leipzig, 1944.

Förkortningar för namn på tidskrifter motsvarar allmänt vedertagna sådana och utelämnas därför i översättningen; se dock K a m k e. - Ca. red.]

DEL ETT

ALLMÄNNA LÖSNINGSMETODER

[Följande litteratur ägnas åt de frågor som diskuteras i den första delen:

Förord till fjärde upplagan
Några noteringar
Godkända förkortningar i bibliografiska instruktioner
DEL ETT
ALLMÄNNA LÖSNINGSMETODER
§ 1. Differentialekvationer lösta med avseende på derivatan: (formel) grundläggande begrepp
1.1. Noteringar och geometrisk betydelse differentialekvation
1.2. En lösnings existens och unikhet
§ 2. Differentialekvationer lösta med avseende på derivatan: (formel); lösningsmetoder
2.1. Polyline-metod
2.2. Picard-Lindelöfs metod för successiva approximationer
2.3. Tillämpning av kraftserier
2.4. Ett mer allmänt fall av serieexpansion
2.5. Serieexpansion per parameter
2.6. Relation till partiella differentialekvationer
2.7. Uppskattningssatser
2.8. Beteende hos lösningar med stora värden (?)
§ 3. Differentialekvationer ej lösta med avseende på derivatan: (formel)
3.1. Om lösningar och lösningsmetoder
3.2. Regelbundna och speciella linjära element
§ 4. Lösning av särskilda typer av första ordningens differentialekvationer
4.1. Differentialekvationer med separerbara variabler
4.2. (formel)
4.3. Linjära differentialekvationer
4.4. Asymptotiskt beteende hos lösningar till linjära differentialekvationer
4.5. Bednoullis ekvation (formel)
4.6. Homogena differentialekvationer och de som kan reduceras till dem
4.7. Generaliserade homogena ekvationer
4.8. Speciell Riccati-ekvation: (formel)
4.9. Allmän Riccati-ekvation: (formel)
4.10. Abel-ekvationen av det första slaget
4.11. Abel-ekvationen av det andra slaget
4.12. Ekvation in fulla skillnader
4.13. Integrerande faktor
4.14. (formel), "integration genom differentiering"
4.15. (formel)
4.16. (formel)
4.17. (formel)
4.18. Clairauts ekvationer
4.19. Lagrange-D'Alemberts ekvation
4,20. (formel). Legendre förvandling
Kapitel II. Godtyckliga system differentialekvationer lösta med avseende på derivat
§ 5. Grundläggande begrepp
5.1. Notation och geometrisk betydelse för ett system av differentialekvationer
5.2. En lösnings existens och unikhet
5.3. Carathéodorys existenssats
5.4. Lösningens beroende av de initiala förhållandena och parametrarna
5.5. Hållbarhetsfrågor
§ 6. Lösningsmetoder
6.1. Polyline-metod
6.2. Picard-Lindelöfs metod för successiva approximationer
6.3. Tillämpning av kraftserier
6.4. Relation till partiella differentialekvationer
6.5. Reduktion av systemet med ett känt förhållande mellan lösningar
6.6. Reduktion av ett system med hjälp av differentiering och eliminering
6.7. Uppskattningssatser
§ 7. Autonoma system
7.1. Definition och geometrisk betydelse för ett autonomt system
7.2. Om beteendet hos integralkurvor i närheten av en singulär punkt i fallet n = 2
7.3. Kriterier för att bestämma typen av singular punkt
Kapitel III. System av linjära differentialekvationer
§ 8. Godtyckliga linjära system
8.1. Allmänna kommentarer
8.2. Existens- och unikhetssatser. Lösningsmetoder
8.3. Blandning heterogena system till en homogen
8.4. Uppskattningssatser
§ 9. Homogena linjära system
9.1. Lösningars egenskaper. Grundläggande lösningssystem
9.2. Existenssatser och lösningsmetoder
9.3. Reduktion av ett system till ett system med färre ekvationer
9.4. Konjugerat system av differentialekvationer
9.5. Självtillslutande system av differentialekvationer
9.6. Konjugerade system av differentialformer; Lagrange identitet, Greens formel
9.7. Grundläggande lösningar
§ 10. Homogena linjära system med singulära punkter
10.1. Klassificeringar av singular punkter
10.2. Svagt singulära punkter
10.3. Starkt singulära poänger
§ 11. Uppförande av lösningar för stora värden på x
12 §. Linjära system, beroende på parametern
§ 13. Linjära system med konstanta koefficienter
13.1. Homogena system
13.2. System av mer allmän form
Kapitel IV. Godtyckliga differentialekvationer av n:e ordningen
§ 14. Ekvationer lösta med avseende på den högsta derivatan: (formel)
§ 15. Ekvationer som inte är lösta med avseende på den högsta derivatan: (formel)
15.1. Ekvationer i totala differentialer
15.2. Generaliserade homogena ekvationer
15.3. Ekvationer som inte explicit innehåller x eller y
Kapitel V. Linjära differentialekvationer av n:e ordningen
§ 16. Godtyckliga linjära differentialekvationer av n:e ordningen
16.1. Allmänna kommentarer
16.2. Existens- och unikhetssatser. Lösningsmetoder
16.3. Eliminering av (n-1):e ordningens derivata
16.4. Att reducera en inhomogen differentialekvation till en homogen
16.5. Beteende hos lösningar för stora värden på x
§ 17. Homogena linjära differentialekvationer av n:e ordningen
17.1. Lösningars egenskaper och existenssatser
17.2. Minska ordningen på en differentialekvation
17.3. Om noll lösningar
17.4. Grundläggande lösningar
17.5. Konjugerade, själv-adjoint och anti-själv-adjoint differentialformer
17.6. Lagranges identitet; Dirichlet och Green formler
17.7. Om lösningar av konjugerade ekvationer och ekvationer i totala differentialer
§ 18. Homogena linjära differentialekvationer med singulära punkter
18.1. Klassificering av singulära punkter
18.2. Fallet när punkten (?) är regelbunden eller svagt singularis
18.3. Fallet när punkten (?) är regelbunden eller svagt singularis
18.4. Fallet när poängen (?) är väldigt speciell
18.5. Fallet när poängen (?) är väldigt speciell
18.6. Differentialekvationer med polynomkoefficienter
18.7. Differentialekvationer med periodiska koefficienter
18.8. Differentialekvationer med dubbla periodiska koefficienter
18.9. Fallet med en reell variabel
§ 19. Lösa linjära differentialekvationer med hjälp av bestämda integraler
19.1. Allmän princip
19.2. Laplace transformation
19.3. Särskild Laplace-transform
19.4. Mellin förvandling
19.5. Euler transformation
19.6. Lösning med hjälp av dubbla integraler
§ 20. Uppförande av lösningar för stora värden på x
20.1. Polynomkoefficienter
20.2. Koefficienter av mer allmän form
20.3. Kontinuerliga koefficienter
20.4. Oscillationssatser
§ 21. Linjära differentialekvationer av n:e ordningen beroende på en parameter
§ 22. Några speciella typer av linjära differentialekvationer av n:e ordningen
22.1. Homogena differentialekvationer med konstanta koefficienter
22.2. Inhomogena differentialekvationer med konstanta koefficienter
22.3. Eulers ekvationer
22.4. Laplaces ekvation
22.5. Ekvationer med polynomkoefficienter
22.6. Pochhammers ekvation
Kapitel VI. Andra ordningens differentialekvationer
§ 23. Icke-linjära differentialekvationer av andra ordningen
23.1. Metoder för att lösa särskilda typer olinjära ekvationer
23.2. Några ytterligare anmärkningar
23.3. Gränsvärdessatser
23.4. Oscillationssats
§ 24. Godtyckliga linjära differentialekvationer av andra ordningen
24.1. Allmänna kommentarer
24.2. Några lösningsmetoder
24.3. Uppskattningssatser
§ 25. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen
25.1. Reduktion av linjära differentialekvationer av andra ordningen
25.2. Ytterligare kommentarer om reduktionen av andra ordningens linjära ekvationer
25.3. Expandera lösningen till en fortsatt fraktion
25.4. Allmänna anmärkningar om lösningsnollor
25.5. Nollor av lösningar på ett begränsat intervall
25.6. Beteende hos lösningar på (?)
25.7. Andra ordningens linjära differentialekvationer med singulära punkter
25.8. Ungefärliga lösningar. Asymptotiska lösningar; verklig variabel
25,9. Asymptotiska lösningar; komplex variabel
25.10. VBK-metoden
Kapitel VII. Linjära differentialekvationer av tredje och fjärde ordningen
§ 26. Linjära differentialekvationer av tredje ordningen
§ 27. Linjära differentialekvationer av fjärde ordningen
Kapitel VIII. Ungefärliga metoder för att integrera differentialekvationer
§ 28. Ungefärlig integration av första ordningens differentialekvationer
28.1. Polyline-metod
28.2. Ytterligare halvstegsmetod
28.3. Runge-Hein-Kutta-metoden
28.4. Kombinera interpolation och successiva approximationer
28,5. Adams metod
28.6. Tillägg till Adams-metoden
§ 29. Ungefärlig integration av högre ordnings differentialekvationer
29.1. Metoder för approximativ integration av system av första ordningens differentialekvationer
29.2. Polylinjemetod för andra ordningens differentialekvationer
29.3. Runge*-Kutta-metod för differentialekvationer av denna ordning
29.4. Adams-Stoermer metod för ekvation (formel)
29,5. Adams-Stoermer metod för ekvation (formel)
29.6. Bless metod för ekvation (formel)
DEL TVÅ
Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem
Kapitel I. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för linjära differentialekvationer av n:e ordningen
1 §. Allmän teori gränsvärdesproblem
1.1. Noteringar och preliminära anteckningar
1.2. Förutsättningar för gränsvärdeproblemets lösbarhet
1.3. Konjugerat gränsvärdesproblem
1.4. Självanslutande gränsvärdesproblem
1.5. Greens funktion
1.6. Lösning av ett inhomogent gränsvärdesproblem med hjälp av Greens funktion
1.7. Generaliserade Greens funktion
§ 2. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för ekvationen (formeln)
2.1. Egenvärden och egenfunktioner; karakteristisk determinant (?)
2.2. Konjugerat problem på egenvärdena för Gria-upplösningsmedlet; komplett biortogonalt system
2.3. Normaliserade randvillkor; vanliga egenvärdesproblem
2.4. Egenvärden för regelbundna och oregelbundna egenvärdesproblem
2.5. Sönderfall given funktion genom egenfunktioner av regelbundna och oregelbundna egenvärdeproblem
2.6. Självtillslutande normala egenvärdesproblem
2.7. Om integralekvationer av Fredholmstyp
2.8. Samband mellan gränsvärdesproblem och integralekvationer av Fredholmstyp
2.9. Samband mellan egenvärdesproblem och integralekvationer av Fredholmstyp
2.10. På integralekvationer av Volterra-typ
2.11. Samband mellan gränsvärdesproblem och integralekvationer av Volterra-typ
2.12. Samband mellan egenvärdesproblem och integralekvationer av Volterra-typ
2.13. Samband mellan egenvärdesproblem och variationskalkyl
2.14. Applikation för egenfunktionsexpansion
2.15. Ytterligare anmärkningar
§ 3. Ungefärliga metoder för att lösa egenvärdesproblem och randvärdesproblem
3.1. Ungefärlig Galerkin-Ritz-metod
3.2. Ungefärlig Grammel-metod
3.3. Lösning av ett inhomogent gränsvärdesproblem med Galerkin-Ritz-metoden
3.4. Successiv approximationsmetod
3.5. Ungefärlig lösning av gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem med finita differensmetoden
3.6. Störningsmetod
3.7. Uppskattningar för egenvärden
3.8. Genomgång av metoder för beräkning av egenvärden och egenfunktioner
§ 4. Självtillslutande egenvärdesproblem för en ekvation (formel)
4.1. Formulering av problemet
4.2. Allmänna preliminära anmärkningar
4.3. Normala egenvärdesproblem
4.4. Positiva definitiva egenvärdesproblem
4.5. Egenfunktionsexpansion
§ 5. Avgränsning och ytterligare villkor av mer allmän form
Kapitel II. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för system av linjära differentialekvationer
§ 6. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för system av linjära differentialekvationer
6.1. Notation och lösbarhetsvillkor
6.2. Konjugerat gränsvärdesproblem
6.3. Greens matris
6.4. Egenvärdesproblem
6.5. Självtillslutande egenvärdesproblem
Kapitel III. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för lägre ordningens ekvationer
§ 7. Första beställningsproblem
7.1. Linjära problem
7.2. Icke-linjära problem
§ 8. Linjära gränsvärdesproblem av andra ordningen
8.1. Allmänna kommentarer
8.2. Greens funktion
8.3. Uppskattningar för lösningar av gränsvärdesproblem av det första slaget
8.4. Gränsförhållanden vid (?)
8.5. Att hitta periodiska lösningar
8.6. Ett gränsvärdesproblem relaterat till studiet av vätskeflöde
§ 9. Linjära egenvärdesproblem av andra ordningen
9.1. Allmänna kommentarer
9.2 Självtillslutande egenvärdesproblem
9.3. (formel) och randvillkoren är självanslutande
9.4. Egenvärdesproblem och variationsprincipen
9.5. Om praktisk beräkning av egenvärden och egenfunktioner
9.6. Egenvärdesproblem, inte nödvändigtvis självtillhörande
9.7. Ytterligare villkor mer allmän form
9.8. Egenvärdeproblem som innehåller flera parametrar
9.9. Differentialekvationer med singulariteter vid gränspunkter
9.10. Egenvärdesproblem på ett oändligt intervall
§ 10. Icke-linjära gränsvärdesproblem och andra ordningens egenvärdesproblem
10.1. Gränsvärdesproblem för ett ändligt intervall
10.2. Gränsvärdesproblem för ett halvavgränsat intervall
10.3. Egenvärdesproblem
§ 11. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem av tredje - åttonde ordningen
11.1. Linjära egenvärdesproblem av tredje ordningen
11.2. Linjära fjärde ordningens egenvärdesproblem
11.3. Linjära problem för ett system av två andra ordningens differentialekvationer
11.4. Icke-linjära gränsvärdesproblem av fjärde ordningen
11.5. Egenvärdesproblem är fler hög order
DEL TRE INDIVIDUELLA DIFFERENTIALEKVATIONER
Inledande anmärkningar
Kapitel I. Första ordningens differentialekvationer
1-367. Differentialekvationer av första graden med avseende på (?)
368-517. Differentialekvationer av andra graden med avseende på (?)
518-544. Differentialekvationer av tredje graden med avseende på (?)
545-576. Differentialekvationer av mer allmän form
Kapitel II. Linjära differentialekvationer av andra ordningen
1-90. (formel)
91-145. (formel)
146-221. (formel)
222-250. (formel)
251-303. (formel)
304-341. (formel)
342-396. (formel)
397-410. (formel)
411-445. Andra differentialekvationer
Kapitel III. Linjära differentialekvationer av tredje ordningen
Kapitel IV. Linjära differentialekvationer av fjärde ordningen
Kapitel V. Linjära differentialekvationer av femte och högre ordningen
Kapitel VI. Icke-linjära differentialekvationer av andra ordningen
1-72. (formel)
73-103. (formel)
104-187. (formel)
188-225. (formel)
226-249. Andra differentialekvationer
Kapitel VII. Icke-linjära differentialekvationer av tredje och högre ordningen
Kapitel VIII. System av linjära differentialekvationer
Inledande anmärkningar
1-18. System av två första ordningens differentialekvationer med konstanta koefficienter
19-25. System av två första ordningens differentialekvationer med variabla koefficienter
26-43. System med två differentialekvationer av ordning högre än den första
44-57. System med mer än två differentialekvationer
Kapitel IX. System av icke-linjära differentialekvationer
1-17. System av två differentialekvationer
18-29. System med mer än två differentialekvationer
TILLÄGG
På att lösa linjära homogena ekvationer andra ordningen (I. Zbornik)
Tillägg till boken av E. Kamke (D. Mitrinovic)
Ett nytt sätt att klassificera linjära differentialekvationer och konstruera deras allmänna lösning med hjälp av återkommande formler (I. Zbornik)
Sakregister

Ains E.L. Vanliga differentialekvationer. Kharkov: ONTI, 1939

Andronov A.A., Leontovich E.V., Gordon I.I., Mayer A.G. Kvalitativ teori om andra ordningens dynamiska system. M.: Nauka, 1966

Anosov D.V. (red.) Smidig dynamiska system(Samling översättningar, Matematik i utländsk vetenskap N4). M.: Mir, 1977

Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Matematiska aspekter av klassisk och himmelsk mekanik. M.: VINITI, 1985

Barbashin E.A. Lyapunov fungerar. M.: Nauka, 1970

Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. Asymptotiska metoder i teorin om icke-linjära svängningar (2:a uppl.). M.: Nauka, 1974

Vazov V. Asymptotiska expansioner av lösningar av vanliga differentialekvationer. M.: Mir, 1968

Vainberg M.M., Trenogin V.A. Förgreningsteori för lösningar av olinjära ekvationer. M.: Nauka, 1969

Golubev V.V. Föreläsningar om analytisk teori för differentialekvationer. M.-L.: Gostekhteorizdat, 1950

Gursa E. Kurs matematisk analys, volym 2, del 2. Differentialekvationer. M.-L.: GTTI, 1933

Demidovich B.P. Föreläsningar om den matematiska stabilitetsteorin. M.: Nauka, 1967

Dobrovolsky V.A. Uppsatser om utvecklingen av den analytiska teorin om differentialekvationer. Kiev: Vishcha-skolan, 1974

Egorov D. Integration av differentialekvationer (3:e upplagan). M.: Jakovlev tryckeri, 1913

Erugin N.P. Bok att läsa allmän kurs differentialekvationer (3:e upplagan). Mn.: Vetenskap och teknik, 1979

Erugin N.P. Linjära system av vanliga differentialekvationer med periodiska och kvasiperiodiska koefficienter. Mn.: Vetenskapsakademin i BSSR, 1963

Erugin N.P. Lappo-Danilevsky-metoden i teorin för linjära differentialekvationer. L.: Leningrad State University, 1956

Zaitsev V.F. Introduktion till modern gruppanalys. Del 1: Grupper av transformationer på planet ( handledning till en specialkurs). SPb.: RGPU im. A.I. Herzen, 1996

Zaitsev V.F. Introduktion till modern gruppanalys. Del 2: Första ordningens ekvationer och de poänggrupper de antar (lärobok för specialkursen). SPb.: RGPU im. A.I. Herzen, 1996

Ibragimov N.Kh. ABC för gruppanalys. M.: Kunskap, 1989

Ibragimov N.Kh. Erfarenhet av gruppanalys av vanliga differentialekvationer. M.: Kunskap, 1991

Kamenkov G.V. Utvalda verk. T.1. Rörelsestabilitet. Svängningar. Aerodynamik. M.: Nauka, 1971

Kamenkov G.V. Utvalda verk. T.2. Stabilitet och oscillationer av olinjära system. M.: Nauka, 1972

Kamke E. Handbok i vanliga differentialekvationer (4:e upplagan). M.: Nauka, 1971

Kaplanski I. Introduktion till differentialalgebra. M.: IL, 1959

Kartashev A.P., Rozhdestvensky B.L. Vanliga differentialekvationer och grunder för variationskalkylen (2:a uppl.). M.: Nauka, 1979

Coddington E.A., Levinson N. Teori om vanliga differentialekvationer. M.: IL, 1958

Kozlov V.V. Symmetrier, topologi och resonanser i Hamiltonsk mekanik. Izhevsk: Udmurt State Publishing House. Universitet, 1995

Collatz L. Egenvärdeproblem (med tekniska tillämpningar). M.: Nauka, 1968

Cole J. Perturbation methods in tillämpad matematik. M.: Mir, 1972

Koyalovich B.M. Forskning om differentialekvationen ydy-ydx=Rdx. Sankt Petersburg: Vetenskapsakademin, 1894

Krasovsky N.N. Några problem med teorin om rörelsestabilitet. M.: Fizmatlit, 1959

Kruskal M. Adiabatiska invarianter. Asymptotisk teori om Hamiltons ekvationer och andra system av differentialekvationer, vars alla lösningar är ungefärligen periodiska. M.: IL, 1962

Kurensky M.K. Differentialekvationer. Bok 1. Vanliga differentialekvationer. L.: Artilleriakademin, 1933

Lappo-Danilevsky I.A. Tillämpning av funktioner från matriser till teorin för linjära system av vanliga differentialekvationer. M.: GITTL, 1957

Lappo-Danilevsky I.A. Funktionsteori för matriser och system av linjära differentialekvationer. L.-M., GITTLE, 1934

LaSalle J., Lefschetz S. Studie av stabilitet med den direkta Lyapunov-metoden. M.: Mir, 1964

Levitan B.M., Zhikov V.V. Nästan periodiska funktioner och differentialekvationer. M.: MSU, 1978

Lefschetz S. Geometrisk teori för differentialekvationer. M.: IL, 1961

Lyapunov A.M. Allmänt problem med rörelsestabilitet. M.-L.: GITTL, 1950

Malkin I.G. Teori om rörelsestabilitet. M.: Nauka, 1966

Marchenko V.A. Sturm-Liouville-operatörer och deras applikationer. Kiev: Nauk. Dumka, 1977

Marchenko V.A. Spektralteori för Sturm-Liouville-operatörer. Kiev: Nauk. Dumka, 1972

Matveev N.M. Metoder för att integrera vanliga differentialekvationer (3:e upplagan). M.: ta studenten, 1967

Mishchenko E.F., Rozov N.X. Differentialekvationer med en liten parameter och relaxationsoscillationer. M.: Nauka, 1975

Moiseev N.N. Asymptotiska metoder för olinjär mekanik. M.: Nauka, 1969

Mordukhai-Boltovskoy D. Om integrationen i finit form av linjära differentialekvationer. Warszawa, 1910

Naimark M.A. Linjära differentialoperatorer (2:a upplagan). M.: Nauka, 1969

Nemytsky V.V., Stepanov V.V. Kvalitativ teori för differentialekvationer. M.-L.: OGIZ, 1947

Pliss V.A. Icke-lokala problem i teorin om oscillationer. M.-L.: Nauka, 1964

Ponomarev K.K. Rita differentialekvationer. Mn.: Vysh. skola, 1973

Pontryagin L.S. Vanliga differentialekvationer (4:e upplagan). M.: Nauka, 1974

Poincaré A. På kurvor bestämda av differentialekvationer. M.-L., GITTLE, 1947

Rasulov M.L. Konturintegralmetoden och dess tillämpning vid studiet av problem för differentialekvationer. M.: Nauka, 1964

Rumyantsev V.V., Oziraner A.S. Stabilitet och stabilisering av rörelse i förhållande till vissa variabler. M.: Nauka, 1987

Sansone J. Ordinarie differentialekvationer, volym 1. M.: IL, 1953

namn: Handbok för vanliga differentialekvationer.

"Handbook of Ordinary Differential Equations" av den berömda tyske matematikern Erich Kamke (1890 - 1961) är en publikation som är unik i sin täckning av material och intar en värdig plats i den matematiska referenslitteraturen i världen.
Den första upplagan av den ryska översättningen av denna bok kom ut 1951. De två decennierna som har gått sedan dess har varit en period av snabb utveckling av beräkningsmatematik och datorteknik. Moderna datorverktyg gör det möjligt att snabbt och exakt lösa en mängd olika problem som tidigare verkade för krångliga. Särskilt, numeriska metoder används ofta i problem som involverar vanliga differentialekvationer. Ändå har förmågan att skriva ner den allmänna lösningen av en viss differentialekvation eller system i sluten form betydande fördelar i många fall. Därför bevarar det omfattande referensmaterialet, som finns samlat i tredje delen av E. Kamkes bok - om 1650 ekvationer med lösningar - stor betydelse och nu.

Utöver ovanstående referensmaterial, boken av E. Kamke innehåller en presentation (dock utan bevis) av de grundläggande begreppen och de viktigaste resultaten relaterade till vanliga differentialekvationer. Den täcker också ett antal frågor som vanligtvis inte finns med i läroböcker om differentialekvationer (till exempel teorin om gränsvärdesproblem och egenvärdeproblem).
E. Kamkes bok innehåller många fakta och resultat användbara i det dagliga arbetet, den har visat sig värdefull och nödvändig för ett brett spektrum av vetenskapsmän och specialister inom tillämpade områden, ingenjörer och studenter. Tre tidigare upplagor av översättningen av denna uppslagsbok till ryska välkomnades positivt av läsarna och är sedan länge slutsåld.
Den ryska översättningen verifierades på nytt med den sjätte tyska upplagan (1959); noterade felaktigheter, fel och stavfel har korrigerats. Alla infogningar, kommentarer och tillägg till texten av redaktören och översättaren är omgivna av hakparenteser. I slutet av boken, under rubriken "Tillägg", finns förkortade översättningar (gjorda av N. Kh. Rozov) av de flera tidskriftsartiklar som kompletterar referensdelen, som författaren nämnde i den sjätte tyska upplagan.

DEL ETT
ALLMÄNNA LÖSNINGSMETODER
Kapitel I.
§ 1. Differentialekvationer lösta med avseende på
derivata: y" =f(x,y); grundläggande begrepp
1.1. Notation och geometrisk betydelse av differential
ekvationer
1.2. En lösnings existens och unikhet
§ 2. Differentialekvationer lösta med avseende på
derivata: y" =f(x,y); lösningsmetoder
2.1. Polyline-metod
2.2. Picard-Lindelöfs metod för successiva approximationer
2.3. Tillämpning av kraftserier
2.4. Ett mer allmänt fall av serieexpansion25
2.5. Serieexpansion enligt parameter 27
2.6. Samband med partiella differentialekvationer27
2.7. Uppskattningssatser 28
2.8. Beteende hos lösningar för stora värden på x 30
§ 3. Differentialekvationer ej lösta med avseende på32
derivata: F(y", y, x)=0
3.1. Om lösningar och lösningsmetoder 32
3.2. Regelbundna och speciella linjära element33
§ 4. Lösning av särskilda typer av differentialekvationer av de första 34
beställa
4.1. Differentialekvationer med separerbara variabler 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. Linjära differentialekvationer 35.
4.4. Asymptotiskt beteende hos lösningar till linjära differentialekvationer
4.5. Bernoullis ekvation y"+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. Homogena differentialekvationer och de som kan reduceras till dem38
4.7. Generaliserade homogena ekvationer 40
4.8. Speciell Riccati-ekvation: y" + ay2 = bxa 40
4.9. Allmän Riccati-ekvation: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. Abel-ekvationen av det första slaget44
4.11. Abels ekvation av det andra slaget47
4.12. Ekvation i totala differentialer 49
4.13. Integreringsfaktor 49
4.14. F(y",y,x)=0, "integrering genom differentiering" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50
4.16. (a) G(y", x)=0; (b) G(y\y)=Q 51
4.17. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Clairauts ekvationer 52
4.19. Lagrange-D'Alemberts ekvation 52
4,20. F(x, xy"-y, y")=0. Legendre transformation53
Kapitel II. Godtyckliga system av differentialekvationer lösta med avseende på derivator
§ 5. Grundläggande begrepp54
5.1. Notation och geometrisk betydelse för ett system av differentialekvationer
5.2. Lösningens existens och unika 54
5.3. Carathéodorys existenssats 5 5
5.4. Lösningens beroende av de initiala förhållandena och parametrarna56
5.5. Hållbarhetsfrågor57
§ 6. Lösningsmetoder 59
6.1. Metod för streckade linjer59
6.2. Picard-Lindelöfs metod för successiva approximationer59
6.3. Tillämpning av kraftserie 60
6.4. Samband med partiella differentialekvationer 61
6.5. Reduktion av systemet med ett känt förhållande mellan lösningar
6.6. Reduktion av ett system som använder differentiering och eliminering 62
6.7. Uppskattningssatser 62
§ 7. Autonoma system 63
7.1. Definition och geometrisk betydelse för ett autonomt system 64
7.2. Om beteendet hos integralkurvor i närheten av en singulär punkt i fallet n = 2
7.3. Kriterier för att bestämma typen av singular punkt 66
Kapitel III.
§ 8. Godtyckliga linjära system70
8.1. Allmänna anmärkningar70
8.2. Existens- och unikhetssatser. Lösningsmetoder70
8.3. Att reducera ett heterogent system till ett homogent71
8.4. Uppskattningssatser 71
§ 9. Homogena linjära system72
9.1. Lösningars egenskaper. Grundläggande beslutssystem 72
9.2. Existenssatser och lösningsmetoder 74
9.3. Reduktion av ett system till ett system med färre ekvationer75
9.4. Konjugerat system av differentialekvationer76
9.5. Självtillslutande system av differentialekvationer, 76
9.6. Konjugerade system av differentialformer; Lagrange identitet, Greens formel
9.7. Grundläggande lösningar78
§10. Homogena linjära system med singulära punkter 79
10.1. Klassificering av singular punkter 79
10.2. Svagt singulära punkter80
10.3. Starkt singulära punkter 82
§elva. Beteende hos lösningar vid stora värden på x 83
§12. Linjära system beroende på parameter84
§13. Linjära system med konstanta koefficienter 86
13.1. Homogena system 83
13.2. System av mer allmän form 87
Kapitel IV. Godtyckliga differentialekvationer av n:e ordningen
§ 14. Ekvationer lösta med avseende på den högsta derivatan: 89
yin)=f(x,y,y\...,y(n-\))
§15. Ekvationer ej lösta med avseende på den högsta derivatan:90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. Ekvationer i totala differentialer90
15.2. Generaliserade homogena ekvationer 90
15.3. Ekvationer som inte explicit innehåller x eller y 91
Kapitel V Linjära differentialekvationer av n:e ordningen,
§16. Godtyckliga linjära differentialekvationer av n:te ordningen92
16.1. Allmänna anmärkningar92
16.2. Existens- och unikhetssatser. Lösningsmetoder92
16.3. Eliminering av (n-1):e ordningens derivata94
16.4. Att reducera en inhomogen differentialekvation till en homogen
16.5. Beteende hos lösningar vid stora x94-värden
§17. Homogena linjära differentialekvationer av n:e ordningen 95
17.1. Egenskaper för lösningar och existenssatser 95
17.2. Minska ordningen på en differentialekvation96
17.3. 0 noll lösningar 97
17.4. Grundläggande lösningar 97
17.5. Konjugerade, själv-adjoint och anti-själv-adjoint differentialformer
17.6. Lagranges identitet; Dirichlet och gröna formler 99
17.7. Om lösningar av konjugerade ekvationer och ekvationer i totala differentialer
§18. Homogena linjära differentialekvationer med singulariteter101
prickar
18.1. Klassificering av singular punkter 101
18.2. Fallet när punkten x = E, regelbunden eller svagt singularis104
18.3. Fallet när punkten x=inf är regelbunden eller svagt singularis108
18.4. Fallet när punkten x=% är mycket speciell 107
18.5. Fallet när punkten x=inf är väldigt speciell 108
18.6. Differentialekvationer med polynomkoefficienter
18.7. Differentialekvationer med periodiska koefficienter
18.8. Differentialekvationer med dubbla periodiska koefficienter
18.9. Fallet med en verklig variabel112
§19. Lösa linjära differentialekvationer med 113
bestämda integraler
19.1. Allmän princip 113
19.2. Laplace transform 116
19.3. Special Laplace transform 119
19.4. Mellin transformation 120
19.5. Euler-transformation 121
19.6. Lösning med dubbla integraler 123
§ 20. Uppförande av lösningar för stora värden på x 124
20.1. Polynomkoefficienter124
20.2. Koefficienter av en mer allmän form 125
20.3. Kontinuerligt odds 125
20.4. Oscillationssatser126
§21. Linjära differentialekvationer av n:e ordningen beroende på127
parameter
§ 22. Vissa speciella typer av linjär differential129
ekvationer av n:e ordningen
22.1. Homogena differentialekvationer med konstanta koefficienter
22.2. Inhomogena differentialekvationer med konstanter130
22.3. Eulers ekvationer 132
22.4. Laplace ekvation132
22.5. Ekvationer med polynomkoefficienter133
22.6. Pochhammers ekvation134
Kapitel VI. Andra ordningens differentialekvationer
§ 23. Icke-linjära differentialekvationer av andra ordningen 139
23.1. Metoder för att lösa särskilda typer av olinjära ekvationer 139
23.2. Några ytterligare anmärkningar140
23.3. Gränsvärdessatser 141
23.4. Oscillationssats 142
§ 24. Godtyckliga linjära differentialekvationer av den andra 142
beställa
24.1. Allmänna anmärkningar142
24.2. Några lösningsmetoder 143
24.3. Uppskattningssatser 144
§ 25. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen 145
25.1. Reduktion av linjära differentialekvationer av andra ordningen
25.2. Ytterligare kommentarer om reduktionen av andra ordningens linjära ekvationer
25.3. Expandera lösningen till en fortsatt fraktion 149
25.4. Allmänna anmärkningar om lösning nollor150
25.5. Nollor av lösningar på ett begränsat intervall151
25.6. Beteende för lösningar för x->inf 153
25.7. Andra ordningens linjära differentialekvationer med singulära punkter
25.8. Ungefärliga lösningar. Asymptotiska lösningar verklig variabel
25,9. Asymptotiska lösningar; komplex variabel161
25.10. VBK-metod 162
Kapitel VII. Linjära differentialekvationer för tredje och fjärde
storleksordningar
§ 26. Linjära differentialekvationer av tredje ordningen163
§ 27. Linjära differentialekvationer av fjärde ordningen 164
Kapitel VIII. Ungefärliga metoder för att integrera differential
ekvationer
§ 28. Ungefärlig integration av differentialekvationer 165
första beställning
28.1. Metod för brutna linjer165.
28.2. Ytterligare halvstegsmetod 166
28.3. Runge - Heine - Kutta metod 167
28.4. Kombinera interpolation och successiva approximationer168
28,5. Adams metod 170
28.6. Tillägg till Adams-metoden 172
§ 29. Ungefärlig integration av differentialekvationer 174
högre order
29.1. Metoder för approximativ integration av system av första ordningens differentialekvationer
29.2. Polylinjemetod för andra ordningens differentialekvationer 176
29.3. Runge-Kutta-metod för andra ordningens differentialekvationer
29.4. Adams-Stoermer metod för ekvationen y"=f(x,y,y) 177
29,5. Adams-Stoermers metod för ekvationen y"=f(x,y) 178
29.6. Bless-metod för ekvationen y"=f(x,y,y) 179

DEL TVÅ
Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem
Kapitel I. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för linjär
differentialekvationer av n:te ordningen
§ 1. Allmän teori om gränsvärdeproblem182
1.1. Anteckningar och preliminära anteckningar 182
1.2. Förutsättningar för ett gränsvärdeproblems lösbarhet184
1.3. Konjugerat gränsvärdesproblem 185
1.4. Självanslutande gränsvärdesproblem 187
1.5. Gröns funktion 188
1.6. Lösning av ett inhomogent gränsvärdesproblem med hjälp av Greens funktion 190
1.7. Generalized Greens funktion 190
§ 2. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för ekvation 193
£ШУ(У)+ИХ)У = 1(Х)
2.1. Egenvärden och egenfunktioner; karakteristisk determinant A(X)
2.2. Konjugerat egenvärdeproblem och Greens resolvent; komplett biortogonalt system
2.3. Normaliserade randvillkor; vanliga egenvärdesproblem
2.4. Egenvärden för regelbundna och oregelbundna egenvärdesproblem
2.5. Expansion av en given funktion till egenfunktioner av reguljära och oregelbundna egenvärdesproblem
2.6. Självtillslutande normala egenvärdesproblem 200
2.7. På integralekvationer av Fredholm typ 204
2.8. Samband mellan gränsvärdesproblem och integralekvationer av Fredholmstyp
2.9. Samband mellan egenvärdesproblem och integralekvationer av Fredholmtyp
2.10. På integralekvationer av Volterra typ211
2.11. Samband mellan gränsvärdesproblem och integralekvationer av Volterra-typ
2.12. Samband mellan egenvärdesproblem och integralekvationer av Volterra-typ
2.13. Samband mellan egenvärdesproblem och variationskalkyl
2.14. Applikation för egenfunktionsexpansion218
2.15. Ytterligare anmärkningar219
§ 3. Ungefärliga metoder för att lösa egenvärdesproblem och222-
gränsvärdesproblem
3.1. Ungefärlig Galerkin-Ritz metod222
3.2. Ungefärlig Grammel-metod224
3.3. Lösning av ett inhomogent gränsvärdesproblem med Galerkin-Ritz-metoden
3.4. Metod för successiva uppskattningar 226
3.5. Ungefärlig lösning av gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem med finita differensmetoden
3.6. Störningsmetod 230
3.7. Uppskattningar för egenvärden 233
3.8. Genomgång av metoder för beräkning av egenvärden och egen236-funktioner
§ 4. Självtillslutande egenvärdesproblem för ekvationen238
F(y)=W(y)
4.1. Förklaring av problemet 238
4.2. Allmänna inledande anmärkningar 239
4.3. Normala egenvärdesproblem 240
4.4. Positiva definitiva egenvärdesproblem 241
4.5. Egenfunktionsutbyggnad 244
5 § Gräns- och tilläggsvillkor av mer allmän form 247
Kapitel II. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för system
linjära differentialekvationer
§ 6. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för system 249
linjära differentialekvationer
6.1. Notation och lösbarhetsvillkor 249
6.2. Konjugerat gränsvärdesproblem 250
6.3. Greens matris252
6.4. Egenvärdesproblem 252-
6.5. Självtillslutande egenvärdeproblem 253
Kapitel III. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för ekvationer
lägre order
§ 7. Första beställningsproblem256
7.1. Linjära problem 256
7.2. Icke-linjära problem 257
§ 8. Linjära gränsvärdesproblem av andra ordningen257
8.1. Allmänna anmärkningar 257
8.2. Gröns funktion 258
8.3. Uppskattningar för lösningar av gränsvärdesproblem av det första slaget259
8.4. Gränsvillkor för |x|->inf259
8.5. Hitta periodiska lösningar 260
8.6. Ett gränsvärdesproblem relaterat till studiet av vätskeflöde 260
§ 9. Linjära egenvärdesproblem av andra ordningen 261
9.1. Allmänna anmärkningar 261
9.2 Självtillslutande egenvärdesproblem 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y och gränsvillkoren är självadjoint266
9.4. Egenvärdesproblem och variationsprincipen269
9.5. Om praktisk beräkning av egenvärden och egenfunktioner
9.6. Egenvärdesproblem, inte nödvändigtvis självadjoint271
9.7. Ytterligare villkor av mer allmän form273
9.8. Egenvärdeproblem som innehåller flera parametrar
9.9. Differentialekvationer med singulariteter vid gränspunkter 276
9.10. Egenvärdesproblem på ett oändligt intervall 277
§10. Icke-linjära gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem 278
andra beställning
10.1. Gränsvärdesproblem för ett ändligt intervall 278
10.2. Gränsvärdeproblem för ett semi-begränsat intervall 281
10.3. Egenvärdeproblem282
§elva. Gränsvärdesproblem och problem med egenvärden för den tredje - 283
åttonde ordningen
11.1. Linjära egenvärdesproblem av tredje ordningen283
11.2. Linjära egenvärdesproblem av fjärde ordningen 284
11.3. Linjära problem för ett system av två andra ordningens differentialekvationer
11.4. Icke-linjära gränsvärdesproblem av fjärde ordningen 287
11.5. Egenvärdeproblem av högre ordning288

DEL TRE
SEPARAT DIFFERENTIALEKVATIONER
Inledande anmärkningar 290
Kapitel I. Första ordningens differentialekvationer
1-367. Differentialekvationer av första graden i förhållande till U 294
368-517. Differentialekvationer av andra graden med avseende på334
518-544. Differentialekvationer av tredje graden med avseende på 354
545-576. Differentialekvationer av mer allmän form358
Kapitel II. Linjära differentialekvationer av andra ordningen
1-90. ja" + ...363
91-145. (ax+lyu" + ... 385
146-221.x2 y" + ... 396
222-250. (x2±a2)y"+... 410
251-303. (ax2 +bx+c)y" + ... 419
304-341. (ax3 +...)y" + ...435
342-396. (ax4 +...)y" + ...442
397-410. (ah" +...)y" + ...449
411-445. Andra differentialekvationer 454
Kapitel III. Linjära differentialekvationer av tredje ordningen
Kapitel IV. Linjära differentialekvationer av fjärde ordningen
Kapitel V Linjära differentialekvationer för den femte och högre
storleksordningar
Kapitel VI. Icke-linjära differentialekvationer av andra ordningen
1-72. ay"=F(x,y,y)485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104-187./(x)xy"CR(x,;y,;y")503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. Andra differentialekvationer 520
Kapitel VII. Icke-linjära differentialekvationer för tredje och fler
höga order
Kapitel VIII. System av linjära differentialekvationer
Inledande anmärkningar 530
1-18. System av två första ordningens differentialekvationer p530
konstant odds 19-25.
System av två första ordningens differentialekvationer p534
rörliga odds
26-43. System av två differentialekvationer av högre ordning535
först
44-57. System med fler än två differentialekvationer538
Kapitel IX. System av icke-linjära differentialekvationer
1-17. System av två differentialekvationer541
18-29. System med fler än två differentialekvationer 544
TILLÄGG
Om lösningen av linjära homogena ekvationer av andra ordningen (I. Zbornik) 547
Tillägg till boken av E. Kamke (D. Mitrinovic) 556
Ett nytt sätt att klassificera linjära differentialekvationer och 568
konstruera sin allmänna lösning med återkommande formler
(I. Zbornik)
Ämnesregister 571

Per. med honom. — 4:e uppl., rev. - M.: Vetenskap: Kap. ed. fysik och matematik lit., 1971. - 576 sid.

FRÅN FÖRORDET TILL FJÄRDE UPPLAGET

"Handbook of Ordinary Differential Equations" av den berömde tyske matematikern Erich Kamke (1890-1961) är en publikation som är unik i sin täckning av material och intar en värdig plats i den matematiska referenslitteraturen i världen.

Den första upplagan av den ryska översättningen av denna bok kom ut 1951. De två decennierna som har gått sedan dess har varit en period av snabb utveckling av beräkningsmatematik och datorteknik. Moderna datorverktyg gör det möjligt att snabbt och exakt lösa en mängd olika problem som tidigare verkade för krångliga. I synnerhet används numeriska metoder i stor utsträckning i problem som involverar vanliga differentialekvationer. Ändå har förmågan att skriva ner den allmänna lösningen av en viss differentialekvation eller system i sluten form betydande fördelar i många fall. Därför är det omfattande referensmaterial som finns samlat i tredje delen av E. Kamkes bok – om 1650 ekvationer med lösningar – fortfarande av stor betydelse även nu.

Utöver det angivna referensmaterialet innehåller E. Kamkes bok en presentation (dock utan bevis) av de grundläggande begreppen och de viktigaste resultaten relaterade till vanliga differentialekvationer. Den täcker också ett antal frågor som vanligtvis inte finns med i läroböcker om differentialekvationer (till exempel teorin om gränsvärdesproblem och egenvärdeproblem).

E. Kamkes bok innehåller många fakta och resultat användbara i det dagliga arbetet, den har visat sig värdefull och nödvändig för ett brett spektrum av vetenskapsmän och specialister inom tillämpade områden, ingenjörer och studenter. Tre tidigare upplagor av översättningen av denna uppslagsbok till ryska välkomnades positivt av läsarna och är sedan länge slutsåld.

Innehållsförteckning
Förord till fjärde upplagan 11
Några symboler 13
Godkända förkortningar i bibliografiska instruktioner 13
DEL ETT
ALLMÄNNA LÖSNINGSMETODER Kapitel I. Första ordningens differentialekvationer
§ 1. Differentialekvationer lösta med avseende på 19
derivat: y" =f(x,y); grundläggande koncept
1.1. Notation och geometrisk betydelse för differential 19
ekvationer
1.2. Existens och unikhet hos lösning 20
§ 2. Differentialekvationer lösta med avseende på 21
derivat: y" =f(x,y); lösningsmetoder
2.1. Polyline-metod 21
2.2. Picard-Lindelöfs metod för successiva approximationer 23
2.3. Tillämpning av kraftserie 24
2.4. Ett mer allmänt fall av serieexpansion 25
2.5. Serieexpansion enligt parameter 27
2.6. Samband med partiella differentialekvationer 27
2.7. Uppskattningssatser 28
2.8. Beteende av lösningar till stora värden X 30
§ 3. Ej lösta differentialekvationer med avseende på 32
derivat: F(y", y, x)=0
3.1. Om lösningar och lösningsmetoder 32
3.2. Regelbundna och speciella linjära element 33
§ 4. Lösning av särskilda typer av differentialekvationer av de första 34
beställa
4.1. Differentialekvationer med separerbara variabler 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. Linjära differentialekvationer 35.
4.4. Asymptotiskt beteende hos lösningar
4.5. Bernoullis ekvation y"+f(x)y+g(x)y a =0 38
4.6. Homogena differentialekvationer och deras reduktion 38
4.7. Generaliserade homogena ekvationer 40
4.8. Speciell Riccati-ekvation: y "+ ay 2 = bx a 40
4.9. Allmän Riccati ekvation: y"=f(x)y2 +g(x)y+h(x) 41
4.10. Abel-ekvationen av det första slaget 44
4.11. Abels ekvation av det andra slaget 47
4.12. Ekvation i totala differentialer 49
4.13. Integreringsfaktor 49
4.14. F(y",y,x)=0, "integrering genom differentiering" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50 4.16. (a) G(y ",x)=0; (b) G(y y)=Q 51
4L7. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Clairauts ekvationer 52
4.19. Lagrange-D'Alemberts ekvation 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Legendres förvandling 53 Kapitel II. Godtyckliga system av differentialekvationer,
tillåtet avseende derivat
5 § Grundbegrepp 54
5.1. Notation och geometrisk betydelse för ett system av differentialekvationer
5.2. Lösningens existens och unika 54
5.3. Carathéodorys existenssats 5 5
5.4. Lösningens beroende av de initiala förhållandena och parametrarna 56
5.5. Hållbarhetsfrågor 57
§ 6. Lösningsmetoder 59
6.1. Polyline-metod 59
6.2. Picard-Lindelöfs metod för successiva approximationer 59
6.3. Tillämpning av kraftserie 60
6.4. Samband med partiella differentialekvationer 61
6.5. Reduktion av systemet med ett känt förhållande mellan lösningar
6.6. Reduktion av ett system som använder differentiering och eliminering 62
6.7. Uppskattningssatser 62
§ 7. Autonoma system 63
7.1. Definition och geometrisk betydelse för ett autonomt system 64
7.2. Om beteendet hos integralkurvor i ett område av en singulär punkt i fallet n = 2
7.3. Kriterier för att bestämma typen av singular punkt 66
Kapitel III. System av linjära differentialekvationer
§ 8. Godtyckliga linjära system 70
8.1. Allmänna anmärkningar 70
8.2. Existens- och unikhetssatser. Lösningsmetoder 70
8.3. Att reducera ett heterogent system till ett homogent 71
8.4. Uppskattningssatser 71
§ 9. Homogena linjära system 72
9.1. Lösningars egenskaper. Grundläggande beslutssystem 72
9.2. Existenssatser och lösningsmetoder 74
9.3. Reduktion av ett system till ett system med färre ekvationer 75
9.4. Konjugerat system av differentialekvationer 76
9.5. Självtillslutande system av differentialekvationer, 76
9.6. Konjugerade system av differentialformer; Lagrange identitet, Greens formel
9.7. Grundläggande lösningar 78
§10. Homogena linjära system med singulära punkter 79
10.1. Klassificering av singular punkter 79
10.2. Svagt singulära punkter 80
10.3. Starkt singulara punkter 82 §11. Beteende av lösningar till stora värden X 83
§12. Linjära system beroende på parameter 84
§13. Linjära system med konstanta koefficienter 86
13.1. Homogena system 83
13.2. System av mer allmän form 87 Kapitel IV. Godtyckliga differentialekvationer n:e ordningen
§ 14. Ekvationer lösta med avseende på den högsta derivatan: 89
yin)=f(x,y,y...,y(n-))
§15. Ekvationer som inte är lösta med avseende på den högsta derivatan: 90
F(x,y,y...,y(n))=0
15.1. Ekvationer i totala differentialer 90
15.2. Generaliserade homogena ekvationer 90
15.3. Ekvationer som inte uttryckligen innehåller x eller på 91 Kapitel V. Linjära differentialekvationer n:e ordningen,
§16. Godtyckliga linjära differentialekvationer n något om 92
16.1. Allmänna anmärkningar 92
16.2. Existens- och unikhetssatser. Lösningsmetoder 92
16.3. Eliminering av derivat (n-1):e ordningen 94
16.4. Att reducera en inhomogen differentialekvation till en homogen
16.5. Beteende av lösningar till stora värden X 94
§17. Homogena linjära differentialekvationer n något om 95
17.1. Egenskaper för lösningar och existenssatser 95
17.2. Minska ordningen på en differentialekvation 96
17.3. 0 noll lösningar 97
17.4. Grundläggande lösningar 97
17.5. Konjugerade, själv-adjoint och anti-själv-adjoint differentialformer
17.6. Lagranges identitet; Dirichlet och gröna formler 99
17.7. Om lösningar av konjugerade ekvationer och ekvationer i totala differentialer
§18. Homogena linjära differentialekvationer med singulariteter 101
prickar
18.1. Klassificering av singular punkter 101
18.2. Fallet när poängen x=E, vanlig eller svagt speciell 104
18.3. Fallet när punkten x=inf är regelbunden eller svagt singularis 108
18.4. Fallet när poängen x=% mycket speciell 107
18.5. Fallet när punkten x=inf är väldigt speciell 108
18.6. Differentialekvationer med polynomkoefficienter
18.7. Differentialekvationer med periodiska koefficienter
18.8. Differentialekvationer med dubbla periodiska koefficienter
18.9. Fallet med en reell variabel 112
§19. Lösa linjära differentialekvationer med 113
bestämda integraler 19.1. Allmän princip 113
19.2. Laplace transform 116
19.3. Special Laplace transform 119
19.4. Mellin transformation 120
19.5. Euler-transformation 121
19.6. Lösning med dubbla integraler 123
§ 20. Uppförande av lösningar för stora värden X 124
20.1. Polynomkoefficienter 124
20.2. Koefficienter av en mer allmän form 125
20.3. Kontinuerligt odds 125
20.4. Oscillationssatser 126
§21. Linjära differentialekvationer n-order beroende på 127
parameter
§ 22. Vissa speciella typer av linjära differentialer 129
ekvationer n-ordning
22.1. Homogena differentialekvationer med konstanta koefficienter
22.2. Inhomogena differentialekvationer med konstanter 130
22.3. Eulers ekvationer 132
22.4. Laplaces ekvation 132
22.5. Ekvationer med polynomkoefficienter 133
22.6. Pochhammers ekvation 134
Kapitel VI. Andra ordningens differentialekvationer
§ 23. Icke-linjära differentialekvationer av andra ordningen 139
23.1. Metoder för att lösa särskilda typer av olinjära ekvationer 139
23.2. Några ytterligare anmärkningar 140
23.3. Gränsvärdessatser 141
23.4. Oscillationssats 142
§ 24. Godtyckliga linjära differentialekvationer av den andra 142
beställa
24.1. Allmänna anmärkningar 142
24.2. Några lösningsmetoder 143
24.3. Uppskattningssatser 144
§ 25. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen 145
25.1. Reduktion av linjära differentialekvationer av andra ordningen
25.2. Ytterligare kommentarer om reduktionen av andra ordningens linjära ekvationer
25.3. Expandera lösningen till en fortsatt fraktion 149
25.4. Allmänna anmärkningar om lösning nollor 150
25.5. Nollor av lösningar på ett ändligt intervall 151
25.6. Beteende av lösningar när x->inf 153
25.7. Andra ordningens linjära differentialekvationer med singulära punkter
25.8. Ungefärliga lösningar. Asymptotiska lösningar verklig variabel
25,9. Asymptotiska lösningar; komplex variabel 161 25.10. VBK-metod 162 Kapitel VII. Linjära differentialekvationer för tredje och fjärde
storleksordningar
§ 26. Linjära differentialekvationer av tredje ordningen 163
§ 27. Linjära differentialekvationer av fjärde ordningen 164 Kapitel VIII. Ungefärliga metoder för att integrera differential
ekvationer
§ 28. Ungefärlig integration av differentialekvationer 165
första beställning
28.1. Polyline-metod 165.
28.2. Ytterligare halvstegsmetod 166
28.3. Runge - Heine - Kutta metod 167
28.4. Kombinera interpolation och successiva approximationer 168
28,5. Adams metod 170
28.6. Tillägg till Adams-metoden 172
§ 29. Ungefärlig integration av differentialekvationer 174
högre order
29.1. Metoder för approximativ integration av system av första ordningens differentialekvationer
29.2. Polylinjemetod för andra ordningens differentialekvationer 176
29.3. Runge-Kutta-metod för andra ordningens differentialekvationer
29.4. Adams-Stoermer metod för ekvation y"=f(x,y,y) 177
29,5. Adams-Stoermer metod för ekvation y"=f(x,y) 178
29.6. Bless metod för ekvation y"=f(x,y,y) 179
DEL TVÅ
Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem Kapitel I. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för linjär
differentialekvationer n-ordning
§ 1. Allmän teori om gränsvärdeproblem 182
1.1. Anteckningar och preliminära anteckningar 182
1.2. Förutsättningar för gränsvärdeproblemets lösbarhet 184
1.3. Konjugerat gränsvärdesproblem 185
1.4. Självanslutande gränsvärdesproblem 187
1.5. Gröns funktion 188
1.6. Lösning av ett inhomogent gränsvärdesproblem med hjälp av Greens funktion 190
1.7. Generalized Greens funktion 190
§ 2. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för ekvation 193
£shu(y) +Yx)y = 1(x)
2.1. Egenvärden och egenfunktioner; karakteristisk determinant ÅH)
2.2. Konjugerat egenvärdeproblem och Greens resolvent; komplett biortogonalt system
2.3. Normaliserade randvillkor; regelbundna egenvärdesproblem 2.4. Egenvärden för regelbundna och oregelbundna egenvärdesproblem
2.5. Expansion av en given funktion till egenfunktioner av reguljära och oregelbundna egenvärdesproblem
2.6. Självtillslutande normala egenvärdesproblem 200
2.7. På integralekvationer av Fredholm typ 204
2.8. Samband mellan gränsvärdesproblem och integralekvationer av Fredholmstyp
2.9. Samband mellan egenvärdesproblem och integralekvationer av Fredholmtyp
2.10. På integralekvationer av Volterra typ 211
2.11. Samband mellan gränsvärdesproblem och integralekvationer av Volterra-typ
2.12. Samband mellan egenvärdesproblem och integralekvationer av Volterra-typ
2.13. Samband mellan egenvärdesproblem och variationskalkyl
2.14. Applikation för egenfunktionsexpansion 218
2.15. Ytterligare anmärkningar 219
§ 3. Ungefärliga metoder för att lösa egenvärdesproblem och 222-
gränsvärdesproblem
3.1. Ungefärlig Galerkin-Ritz metod 222
3.2. Ungefärlig Grammel-metod 224
3.3. Lösning av ett inhomogent gränsvärdesproblem med Galerkin-Ritz-metoden
3.4. Metod för successiva uppskattningar 226
3.5. Ungefärlig lösning av gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem med finita differensmetoden
3.6. Störningsmetod 230
3.7. Uppskattningar för egenvärden 233
3.8. Genomgång av metoder för beräkning av egenvärden och egen236-funktioner
§ 4. Självtillslutande egenvärdesproblem för ekvation 238
F(y)=W(y)
4.1. Förklaring av problemet 238
4.2. Allmänna inledande anmärkningar 239
4.3. Normala egenvärdesproblem 240
4.4. Positiva definitiva egenvärdesproblem 241
4.5. Egenfunktionsutbyggnad 244
§ 5. Gräns- och tilläggsvillkor av mer allmän form 247 kap. II. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för system
linjära differentialekvationer
§ 6. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för system 249
linjära differentialekvationer
6.1. Notation och lösbarhetsvillkor 249
6.2. Konjugerat gränsvärdesproblem 250
6.3. Greens matris 252 6.4. Egenvärdesproblem 252-
6.5. Självtillslutande egenvärdesproblem 253 Kapitel III. Gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem för ekvationer
lägre order
§ 7. Första beställningsproblem 256
7.1. Linjära problem 256
7.2. Icke-linjära problem 257
§ 8. Linjära gränsvärdesproblem av andra ordningen 257
8.1. Allmänna anmärkningar 257
8.2. Gröns funktion 258
8.3. Uppskattningar för lösningar av gränsvärdesproblem av det första slaget 259
8.4. Gränsvillkor för |x|->inf 259
8.5. Hitta periodiska lösningar 260
8.6. Ett gränsvärdesproblem relaterat till studiet av vätskeflöde 260
§ 9. Linjära egenvärdesproblem av andra ordningen 261
9.1. Allmänna anmärkningar 261
9.2 Självtillslutande egenvärdesproblem 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y och gränsvillkoren är självadjoinerande 266
9.4. Egenvärdesproblem och variationsprincipen 269
9.5. Om praktisk beräkning av egenvärden och egenfunktioner
9.6. Egenvärdesproblem, inte nödvändigtvis självtillslutande 271
9.7. Ytterligare villkor av mer allmän form 273
9.8. Egenvärdeproblem som innehåller flera parametrar
9.9. Differentialekvationer med singulariteter vid gränspunkter 276
9.10. Egenvärdesproblem på ett oändligt intervall 277
§10. Icke-linjära gränsvärdesproblem och egenvärdesproblem 278
andra beställning
10.1. Gränsvärdesproblem för ett ändligt intervall 278
10.2. Gränsvärdeproblem för ett semi-begränsat intervall 281
10.3. Egenvärdesproblem 282
§elva. Gränsvärdesproblem och problem med egenvärden för den tredje - 283
åttonde ordningen
11.1. Linjära egenvärdesproblem av tredje ordningen 283
11.2. Linjära egenvärdesproblem av fjärde ordningen 284
11.3. Linjära problem för ett system av två andra ordningens differentialekvationer
11.4. Icke-linjära gränsvärdesproblem av fjärde ordningen 287
11.5. Egenvärdesproblem av högre ordning 288
DEL TRE
SEPARAT DIFFERENTIALEKVATIONER
Inledande anmärkningar 290 Kapitel I. Första ordningens differentialekvationer
1-367. Differential, första gradens ekvationer med avseende på U 294
368-517. Differentialekvationer av andra graden med avseende på 334 518-544. Differentialekvationer av tredje graden med avseende på 354
545-576. Differentialekvationer av mer allmän form 358Kapitel II. Linjära differentialekvationer av andra ordningen
1-90. ja" + ... 363
91-145. (ax+lyu" + ... 385
146-221.x 2 y" +... 396
222-250. (x 2 ±a 2)y"+... 410
251-303. (ah 2 +bx+c)y" + ... 419
304-341. (ah 3 +...)y" +... 435
342-396. (ah 4 +...)y" + ... 442
397-410. (Åh" +...)y" +... 449
411-445. Andra differentialekvationer 454
G lava III. Linjära differentialekvationer av tredje ordningens kapitel IV. Linjära differentialekvationer av fjärde ordningen Kapitel V. Linjära differentialekvationer av den femte och högre
beställningar Kapitel VI. Icke-linjära differentialekvationer av andra ordningen
1-72. ay"=F(x,y,y) 485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104-187./(x)xy"CR(x,;y,;y") 503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. Andra differentialekvationer 520Kapitel VII. Icke-linjära differentialekvationer för tredje och fler
höga beställningar Kapitel VIII. System av linjära differentialekvationer
Inledande anmärkningar 530
1-18. System av två första ordningens differentialekvationer med 530
konstant odds 19-25.
System av två första ordningens differentialekvationer med 534
rörliga odds
26-43. System med två differentialekvationer av ordning högre än 535
först
44-57. System med fler än två differentialekvationer 538Kapitel IX. System av icke-linjära differentialekvationer
1-17. System av två differentialekvationer 541
18-29. System med fler än två differentialekvationer 544
TILLÄGG
Om lösningen av linjära homogena ekvationer av andra ordningen (I. Zbornik) 547
Tillägg till boken av E. Kamke (D. Mitrinovic) 556
Ett nytt sätt att klassificera linjära differentialekvationer och 568
konstruera sin allmänna lösning med återkommande formler
(I. Zbornik)
Ämnesregister 571

Total:0
I kontakt med 0
Google+ 0
OK 0
Facebook 0