Métodos de enseñanza de las matemáticas. Problema de texto (según Istomina) Y como materia académica

Escuela secundaria ANO "Dimitrievskaya",

maestros de primaria del Ministerio de Educación

Un ensayo sobre el tema de la autoeducación.

Las peculiaridades de organizar las actividades de los estudiantes en lecciones de matemáticas cuando estudian el tema "Resolución de problemas" según el libro de texto N. B. istomina

Completado por el maestro de la escuela primaria

Kobeleva Nadazhda

Konstantinovna

MOSCÚ, 2013

Plan:

I. Introducción

II. Parte principal:

1) Características del enfoque metodológico para la enseñanza de la resolución de problemas en el curso de N.B. istomina

1. Organización de las actividades de los estudiantes en lecciones de matemáticas en la formación de habilidades para resolver problemas de acuerdo con el libro de texto de N.B. istomina

tercero Conclusión

IV. Bibliografía

Introducción. Características generales del curso "Matemáticas" N. B. Istomina.

Todo el mundo sabe la verdad: a los niños les encanta aprender, pero a menudo se omite una palabra aquí: a los niños les encanta Okey ¡para estudiar! Y una de las palancas poderosas del surgimiento del deseo y la capacidad de aprender bien es la creación de condiciones que aseguren el éxito del niño en el trabajo, una sensación de alegría en el camino de la ignorancia al conocimiento, de la incapacidad a la habilidad, es decir. conciencia del significado y resultado de sus esfuerzos. "El trabajo inútil e infructuoso para un adulto se vuelve odioso, estupefaciente, sin sentido, y estamos tratando con niños", escribió Z.A. Sukhomlinsky.

Si todos los niños hacen frente a la tarea que se les asigna, si trabajan con entusiasmo y placer, ayudándose unos a otros, si se van a casa contentos con la jornada escolar y con ganas de mañana, el deseo de aprender se hace más fuerte. Y este es uno de los resultados, indicadores y éxito de la docencia. “Hay éxito, hay un deseo de aprender. Esto es especialmente importante en la primera etapa de la educación: la escuela primaria, donde el niño no sabe cómo superar las dificultades, donde el fracaso trae un dolor real ... ”(ZA Sukhomlinsky. Ibíd.)

A saber, el curso de N.B. Istomina.

Los cambios significativos dentro del concepto propuesto están relacionados con la respuesta a la pregunta "¿Cómo enseñar?" Aquí es donde se encuentran las principales diferencias con los métodos tradicionales de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios.

A las peculiaridades del concepto subyacente a la construcción de un curso inicial de matemáticas por N.B. Istomina, incluyen lo siguiente:

• una nueva lógica de construcción de los contenidos del curso, que parte de un principio temático que permite orientar el curso hacia la asimilación de un sistema de conceptos y métodos generales de actuación. De acuerdo con esta lógica, el curso está estructurado de tal manera que cada tema siguiente se vincula orgánicamente con el anterior, y así se crean las condiciones para la repetición de temas previamente estudiados en un nivel superior;
• nuevos enfoques metodológicos para la asimilación de conceptos matemáticos por parte de los escolares, que se basan en el establecimiento de correspondencia entre sujetos, modelos verbales, esquemáticos y simbólicos, así como la formación en ellos de ideas generales sobre cambio, regla (patrón) y dependencia, que es una base confiable no solo para seguir estudiando matemáticas, sino también para comprender los patrones y dependencias del mundo circundante en sus diversas interpretaciones;
• un nuevo sistema de tareas educativas, cuyo proceso de implementación es de naturaleza productiva, compilado teniendo en cuenta las características psicológicas de los escolares primarios, está determinado por mantener un equilibrio entre lógica e intuición, palabra e imagen visual, consciente y subconsciente, adivinar y razonamiento;
• metodología para la formación de representaciones geométricas, que se basa en el uso activo de métodos de actividad mental, se centra en el desarrollo del pensamiento espacial de los escolares y la capacidad de establecer correspondencias entre modelos de cuerpos geométricos, su imagen y desarrollo;
• la posibilidad de utilizar la calculadora en el proceso de enseñanza de las matemáticas a los alumnos de primaria, mientras que la calculadora se considera no sólo y tanto como un dispositivo de cálculo, sino como un medio para organizar la actividad cognitiva de los estudiantes.

Y finalmente

• un nuevo enfoque metodológico para la enseñanza de la resolución de problemas, que se centra en la formación de habilidades generalizadas: leer un problema, resaltar una condición y una pregunta, establecer una relación entre ellos, usar deliberadamente conceptos matemáticos para responder una pregunta problema.

En nuestro trabajo, consideraremos las características de la organización de las actividades de los estudiantes en las lecciones de matemáticas en la formación de la capacidad para resolver problemas de acuerdo con el libro de texto de N.B. Istomina.

1. Características del enfoque metodológico para la enseñanza de la resolución de problemas en la asignatura de NB. Istomina.

En el curso de matemáticas en los grados elementales, los problemas verbales actúan, por un lado, como objeto de estudio, asimilación y formación de ciertas habilidades. Por otro lado, los problemas de palabras son uno de los medios para formar conceptos matemáticos (operaciones aritméticas, sus propiedades, etc.). Las tareas sirven de vínculo entre la teoría y la práctica de la enseñanza, contribuyen al desarrollo del pensamiento de los estudiantes.

Siempre se ha asignado un lugar especial en el curso de matemáticas de la escuela primaria a los problemas simples. Es en los grados primarios que los estudiantes deben dominar la habilidad de resolver con confianza problemas simples para las 4 operaciones aritméticas. El trabajo en tareas simples se lleva a cabo durante los 4 años de estudio. La metodología enfoca a los estudiantes a memorizar y reconocer los tipos de tareas sencillas, a consolidar las habilidades de resolución de problemas de este tipo. Pero esto forma un enfoque formal para la resolución de problemas.

Tradicionalmente, los niños de primaria comienzan a resolver problemas verbales bastante temprano. Es cierto que al principio se trata de tareas simples, para cuya solución debe realizar una operación aritmética (suma o resta). Pero ya en esta etapa, los estudiantes están familiarizados con la estructura del problema (condición, pregunta), con conceptos tales como conocido, desconocido, datos buscados, con una breve nota del problema y con el diseño de su solución y respuesta.

Obviamente, la mayoría de los alumnos de primer grado no solo son incapaces en esta etapa de analizar el texto del problema, establecer la relación entre la condición y la pregunta, resaltar las cantidades conocidas y desconocidas y elegir una operación aritmética para resolver el problema, sino que ni siquiera pueden lee el problema

Naturalmente, surge la pregunta: ¿tal vez sea más conveniente familiarizar a los niños con la estructura de un problema verbal y con su solución más adelante, cuando aprendan a leer?

Pero en la enseñanza de las matemáticas ya se han desarrollado ciertas tradiciones. Así es como enseñaron a resolver problemas en el curso "Aritmética", enfocándose en los tipos de problemas simples y considerándolos como el medio principal para formar en los escolares más pequeños ideas sobre el significado específico de las operaciones aritméticas. La misma técnica se refleja en los libros de texto de matemáticas (escritos por MI Moro y otros), según los cuales los maestros de primaria han estado trabajando desde 1969. Posteriormente, se complementaron con los nombres de los componentes estructurales del problema. El mismo enfoque metodológico, en el que una tarea simple es el medio principal para formar conceptos matemáticos en niños de primaria, se mantuvo en los libros de texto de matemáticas de la edición de 2002 para los grados 1-4, aunque cabe señalar que los autores aumentaron el tiempo de la preparación. período para familiarizar a los estudiantes con el problema...

Si bien presenta un cierto valor cognitivo, este enfoque tiene un inconveniente importante: al resolver problemas simples utilizando modelos de sujetos, el estudiante no se da cuenta de la necesidad de elegir una operación aritmética para responder a la pregunta del problema, ya que puede responderla utilizando objetos de conteo. . En este sentido, escribir la solución de un problema resulta para él una operación formal, una carga adicional. Por ejemplo, resolviendo el problema: "El conejito tenía 9 zanahorias, se comió 3 zanahorias. ¿Cuántas zanahorias le quedaron al conejito?", El estudiante pone 9 zanahorias en el lienzo de composición tipográfica. "Esto se sabe en el problema", dice. Luego saca 3 zanahorias: "Esto también se sabe, el conejito se comió estas zanahorias". De hecho, se ha obtenido la respuesta a la pregunta del problema, ya que el alumno puede contar las zanahorias que quedan en la pizarra. Pero ahora tenemos que escribir la solución al problema. "Hay menos zanahorias de las que había, lo que significa que debes restar", dice el niño y escribe la solución al problema.

Como puede ver, la lógica de las acciones realizadas por el estudiante está desprovista de todo sentido. Primero respondió a la pregunta del problema, luego concluyó que "resultó menos", y por lo tanto optó por la resta.

Si nos dirigimos al estudiante con la pregunta "¿Qué acción elegirá para resolver el problema?", Entonces ya debería tener ciertas ideas sobre esas acciones entre las cuales elegirá. Pero resulta que estas ideas solo se forman en los escolares más jóvenes en el proceso de resolver problemas simples. Y para seleccionar acciones aritméticas se utilizan representaciones cotidianas de niños, que en la mayoría de los casos se centran en palabras-acciones en el texto del problema: presentado - tomó, fue - se fue, vino - se fue, se fue volando - llegó - o en el la capacidad del niño para imaginar una situación que se describe en el problema... Pero no todos los niños hacen frente a esto, ya que no se les enseñó esto.

Por lo tanto, surge una segunda pregunta: ¿tal vez sea recomendable explicar primero a los niños el significado de las acciones de suma y resta, y luego proceder a resolver problemas simples?

Tenga en cuenta que el proponente de este punto de vista fue el metodista ruso progresista F.A. Ern, quien creía que el estudiante primero debe tener el concepto de operaciones aritméticas, y solo después de eso, la capacidad de elegir una u otra acción para resolver un problema simple dado.

Como sabes, el proceso de resolución de un problema está asociado con la asignación de premisas y la construcción de inferencias. Por lo tanto, antes de comenzar a resolver problemas, es necesario realizar un trabajo sobre la formación de los métodos básicos de actividad mental en escolares (análisis y síntesis, comparación, generalización), cuyo uso es necesario en el análisis del texto. del problema.

De las reflexiones anteriores, se deduce que la solución de problemas verbales debe estar precedida por mucho trabajo preparatorio, cuyo propósito es formar en los estudiantes más jóvenes: a) habilidades de lectura; b) técnicas de actividad mental (análisis y síntesis, comparación, generalización); c) ideas sobre el significado de las operaciones aritméticas, en las que pueden confiar, mientras buscan una solución al problema.

Considerando un problema verbal como un modelo verbal de una situación (fenómeno, evento, proceso), y su solución como una traducción de un modelo verbal a uno simbólico (matemático) - expresión, igualdad, ecuación, etc., es recomendable crear condiciones para que los estudiantes adquieran experiencia en la interpretación de una situación particular en varios modelos. Un medio para crear estas condiciones puede ser un método para formar las ideas de los estudiantes sobre el significado de las operaciones aritméticas, que se basa en el establecimiento de una correspondencia entre los modelos verbal (verbal), sujeto, gráfico (esquemático) y simbólico. Habiendo dominado estas habilidades antes de resolver problemas verbales, los estudiantes podrán usar técnicas de modelado como una forma general de actividad, y no como una técnica privada para resolver un problema en particular.

Este enfoque metodológico para enseñar a los estudiantes más jóvenes a resolver problemas verbales es la respuesta a la pregunta de cómo enseñar a los estudiantes más jóvenes a resolver problemas verbales.

Se pueden distinguir las siguientes características del curso en la formación de habilidades para resolver problemas:

1. no hay división de tareas en simples y complejas.
2. la entrada corta está completamente excluida. Los niños de seis y siete años aún no poseen habilidades estables para leer y comprender textos al mismo tiempo. En consecuencia, la tarea de lo verbal debe trasladarse a alguna otra forma para que el niño comprenda lo que se informa, lo que se pregunta en la tarea. El modelo de sujeto tampoco siempre puede ayudar a comprender el significado del problema. Por ejemplo: “Hay 2 manzanas en el plato, 3 manzanas en el otro. ¿Cuantas manzanas hay ahi? " No hay visibilidad de lo desconocido aquí. Para que los niños entiendan este problema, debe mostrar un diagrama en el que verán 5 manzanas. Así, la representación esquemática da la imagen más completa del contenido del problema.
3. El trabajo no consiste en resolver problemas de diferentes tipos, sino en varias tareas para la formación de la capacidad de resolver problemas.
4. Hay 2 etapas en la formación de la capacidad para resolver problemas: preparatoria y básica. El período principal comienza solo en el grado 2, cuando los niños ya han desarrollado la habilidad de lectura en el nivel adecuado, y con ejercicios especiales en el grado 1 y el comienzo del grado 2, ya están preparados para la formación de la capacidad de resolver problemas. y redacta una solución en un cuaderno.

Al resolver problemas en el curso, se presta especial atención no a la conexión de estos números por ninguna acción, sino a la elección consciente de esta misma acción. Esto se logra mediante un sistema de tareas especialmente construido.

2 . Organización de las actividades de los estudiantes en lecciones de matemáticas en la formación de habilidades para resolver problemas de acuerdo con el libro de texto de N.B. Istomina.

El enfoque metodológico para la enseñanza de la resolución de problemas, establecido en el curso de N.B. Istomina, incluye 2 etapas: preparatoria y principal.

Etapa preparatoria.

Un requisito previo para la implementación de este enfoque en la práctica docente es un trabajo preparatorio especialmente pensado para aprender a resolver problemas. La etapa preparatoria comienza en el grado 1 e incluye:

1. desarrollo de las habilidades lectoras de los estudiantes. Sin esta habilidad, es imposible leer el problema y, por tanto, comprenderlo y resolverlo;
2. asimilación por parte de los niños del significado específico de la suma y la resta, la relación "más por", "menos por", comparación diferencial. Para este propósito, no se utiliza la solución de problemas típicos simples, sino el método de correlación de diferentes modelos:

a) tema (trabajo con objetos o dibujos específicos)

b) verbal (conversación frontal con el texto, que ayuda a los alumnos a establecer correctamente la relación entre estos valores)

c) modelo simbólico (igualdad y desigualdad)

d) gráfico (rayo numérico);

1. formación de métodos de actividad mental;
2. la capacidad de sumar y restar segmentos e interpretar diversas situaciones con su ayuda.

Como se mencionó anteriormente, para aclarar el significado de las operaciones aritméticas, se utiliza un método de correlación de varios modelos: sujeto, verbal, gráfico y simbólico. Le mostraremos cómo puede organizar dicha actividad para los estudiantes en una lección específica sobre el tema "Adición".

La primera versión de la lección.

Profesor. Lea la palabra en la parte superior de la página.

Niños. Adición.

w Tal vez alguien sabe lo que significa esta palabra?

D. Esto es un plus, esto es para sumar. El conejito tiene una zanahoria y la ardilla tiene 3. Tienen 4 zanahorias en total. Esta es la adición.

Además de estas respuestas, hubo otras, pero menos relacionadas con el contenido de este concepto.

w Hoy en la lección intentaremos descubrir qué es la suma. ¿Quién puede leer la tarea? (núm. 152). Cuéntanos, ¿qué están haciendo Misha y Masha?

D. Misha y Masha ponen los peces en un acuario, los plantan juntos. Masha pone tres peces en el acuario y Misha dos; los peces nadarán juntos, etc.

Preste atención a cuántas palabras importantes y necesarias que caracterizan el significado de la acción "adición" fueron pronunciadas por los niños. Al mismo tiempo, fíjate, no se les dio ninguna muestra. Cada uno de ellos trabajó a su propio nivel y usó solo aquellas palabras que entendía.

w Intentaré representar en la pizarra lo que se dibuja en la imagen.

El maestro coloca tres peces en el franelógrafo.

- ¿Hice todo bien?

D. Solo mostraste el pez de Masha, también necesitas agregar el pez de Misha. Tiene dos peces.

El maestro pone dos peces más en el franelógrafo.

Se lleva a cabo un trabajo similar con la imagen superior derecha, que se encuentra en el libro de texto. Misha pone cuatro tulipanes en un jarrón y Masha pone cinco acianos. Combinan flores juntas en un jarrón.

w Contaste muy bien lo dibujado en los dibujos. Ahora intentemos lo que dijiste con palabras, escríbelo usando símbolos matemáticos. Mira, hay algunas entradas en marcos debajo de las imágenes. Tal vez algunos de ustedes puedan leerlos, pero como se llaman, probablemente no lo sepan.

Algunos niños intentan adivinar los títulos de las grabaciones. Algunos dicen - ejemplos, otros - desigualdades, otros más - una tabla de multiplicar.

w No, nadie acertó. Estos registros se denominan "expresiones matemáticas".

D. Y aquí está escrito.

w Así es, lean a todos los chicos lo que está escrito en el libro de texto. (Las acciones de Misha y Masha se pueden escribir en expresiones matemáticas..)

– Ahora considere estas expresiones cuidadosamente. Tal vez alguien adivine qué expresiones se refieren a la imagen de arriba a la izquierda.

Centrándose en los números, los niños nombran las expresiones 3 + 2 y 2 + 3 y explican qué significa cada número en la expresión: 3 es el número de peces que pone Masha en el acuario, 2 es el número de peces que pone Misha en el acuario.

w Así es, las expresiones 3+2 y 2+3 significan que los peces están combinados entre sí.

Ahora une las expresiones con la imagen de arriba a la derecha.

Los niños hacen frente fácilmente a la tarea y explican qué representan los números 4 y 5 en la imagen.

w Ahora intente hacer coincidir las expresiones con otras imágenes usted mismo. Cada uno de ustedes tiene un folleto que se divide en cuatro partes. Debe escribir expresiones que se ajusten a la imagen inferior izquierda y la imagen inferior derecha.

Los niños completan la tarea de forma independiente. El maestro observa su trabajo, camina por el salón de clases y ayuda a algunos de los niños. Luego escribe expresiones matemáticas en la pizarra, que se divide en cuatro partes.

En el escritorio:

3 + 2 2 + 3

- Mira el escritorio. Escribí dos expresiones que vi en un estudiante en un cuaderno. ¿Todos están de acuerdo con él?

D. Esto debe escribirse en la imagen superior.

- Esto no es verdad. Aquí debe escribir 3 + 1 y 1 + 3, porque Masha tiene 3 dulces y Misha tiene uno. Los pusieron en un florero.

w Bueno, si escribo la expresión 2 + 2 en la imagen inferior izquierda, ¿será correcto?

Hay alumnos que están de acuerdo con esto, ya que 2 + 2 es 4. Pero otros objetan. Esto no es cierto, porque Masha pone tres dulces en un jarrón y Misha pone uno.

w Ahora, ¿adivina para qué imagen es adecuada la entrada 4 + 5 = 9?

Mira, aquí ha aparecido un nuevo signo, que se llama "igual", y la notación 4 + 5 = 9 se llama "igual".

La igualdad puede ser verdadera o falsa. ¿Qué significa "igualdades verdaderas"?

Cada una de las igualdades propuestas en el libro de texto se escribe en la pizarra y se comprueba en modelos de asignaturas (estas pueden ser cualquier asignatura).

4 + 5 = 9

Los niños cuentan o cuentan objetos para probar la igualdad.

w Leamos ahora en el libro de texto cómo propone Misha comprobar las igualdades.

(Se discute el dibujo del rayo numérico, que el maestro trae a la pizarra..)

Los nombres de los componentes se pueden ingresar en la segunda lección sobre el tema. La segunda lección también incluye ejercicios en los que los niños eligen un dibujo en la recta numérica correspondiente a la imagen, o eligen una expresión correspondiente a la imagen en la recta numérica, o eligen una imagen correspondiente a la imagen en la recta numérica.

Por lo tanto, para explicar la acción de la suma, el material previamente estudiado (contar, contar, número de rayos) está involucrado activamente. Una tarea simple se reemplaza por un método de correlación de varios modelos: sujeto (imágenes), verbal (descripción de imágenes), gráfico (dibujar en un rayo numérico), simbólico (escribir una expresión, igualdad).

Segunda versión de la lección.

Hay un rayo numérico en el tablero. El profesor llama a dos alumnos a la pizarra. Los niños dan la espalda a la clase y la maestra les entrega a cada uno de ellos algunos artículos.

El profesor comenta:

w Le doy las setas a Lena y Vera. Los contarán y me dirán el número al oído. Y te mostraré en la viga cuántos hongos tiene cada uno de ellos.

El profesor realiza un dibujo en la pizarra:

El maestro comenta sobre sus acciones:

Lena tiene tantos hongos (dibuja el primer arco), y Vera tiene tantas setas (dibuja el segundo arco).
¿Quién adivinó cuántos hongos tiene Lena? ¿Cuántas setas tiene Vera? ¿Cuántos hongos tienen Lena y Vera?

w Veamos si respondiste mis preguntas correctamente. Las niñas esparcen champiñones en un franelógrafo (4 grandes y 4 pequeños).
Y ahora combinaré hongos grandes y pequeños (dibuja una línea curva cerrada, dentro de la cual hay hongos grandes y pequeños). ¿Quién puede escribir en el lenguaje de las matemáticas lo que he hecho?

Los niños escriben 4 + 4 y explican qué significa cada número en esta expresión.

Como puede ver, en la segunda lección, el maestro primero usó el modelo gráfico para explicar el significado de la suma, luego pasó al modelo sujeto, luego al verbal (los niños describen lo que ven en la imagen) y luego les introdujo en el modelo simbólico (expresión, igualdad).

Del mismo modo, al enfocarse en la página del libro de texto, puede construir una lección al presentar a los niños la resta.

Por lo tanto, la solución de problemas simples se reemplaza por varios ejercicios (tareas educativas), en el proceso de realización en el que los niños aprenden el significado específico de las acciones de suma y resta. Aquí están los siguientes ejercicios: (cuaderno con una base impresa No. 1) No. 63, 64–67, 68, 70, 79.

Para aclarar el concepto de "comparación de diferencias" - "¿Cuánto más? ¿Cuánto menos?" - la elección del modelo sujeto es de particular importancia. El hecho es que si se usa un dibujo como modelo de sujeto, en el que los objetos se ubican uno debajo del otro, entonces es bastante difícil para los niños darse cuenta de que la respuesta a la pregunta "¿Cuánto más (menos)?" está asociado con la realización de una acción de resta. Si el niño no es consciente de esta conexión, pero solo recuerda la regla: "Para saber cuánto es más grande un número que otro, debes restar el más pequeño del número más grande", entonces, cuando resuelva los problemas, solo será guiado por un signo externo, a saber, la palabra "cuánto".

Un ejemplo es el siguiente problema: “En la parada del autobús, 3 niñas y 7 niños se bajaron del autobús. ¿Cuántas personas menos hay en el autobús?”. (Hasta el 50% de los niños resuelven el problema por resta).

Al no comprender el significado de la comparación de diferencias, muchos niños, respondiendo a la pregunta "¿Cuánto menos?", Eligen la resta. Y para responder a la pregunta "¿Cuánto más?" elegir adición.

Aquí hay ejemplos de tareas en el proceso de completar las cuales los niños adquieren el significado objetivo de la comparación de diferencias: No. 261, 267 (libro de texto para 1er grado), No. 18, 19, 24 (cuaderno con base impresa No. 2, 1er grado ).

Para la formación de la capacidad de los niños para imaginar una situación descrita en palabras, se proponen tareas para correlacionar modelos verbales y sujetos: No. 393, 402 (libro de texto para el 1er grado).

En el primer trimestre del segundo grado, los estudiantes se familiarizan con el diagrama: No. 41, 42, 49, 58 (libro de texto para el segundo grado).

El escenario principal.

El período principal de aprendizaje para resolver problemas comienza con el conocimiento del problema, su estructura. Este material está bien descrito en el libro de texto del segundo grado en forma de diálogo entre los héroes del libro de texto Masha y Misha (págs. 49-51: №129). A partir de este diálogo, los estudiantes aprenden qué texto puede llamarse tarea, que una tarea consiste en una condición y una pregunta que están interconectadas.

1) Comparación de textos problema, identificación de sus similitudes y diferencias: № 131, 132, 138, 149 (libro de texto para el 2° grado).

2) Compilación de tareas de acuerdo con estas condiciones y la pregunta: № 35 (a), 36 (a) (cuaderno "Aprender a resolver problemas", 1–2 grados).

3) Traducción del modelo verbal del problema o su condición en un modelo esquemático: № 41 (a), 43 (a) (cuaderno "Aprendiendo a resolver problemas", 1–2 grados).

4) Elección del esquema No. 44 (a) (libro de ejercicios "Aprender a resolver problemas", grados 1–2).

5) Finalización del esquema iniciado, correspondiente a la tarea dada: № 49 (a), 59 (a), (b) (cuaderno "Aprender a resolver problemas", 1–2 grados).

6) Explicación de expresiones compiladas según la condición del problema: № 179 (libro de texto para el 2º grado).

7) Selección de preguntas correspondientes a esta condición: N° 191; lo cual se puede responder usando esta condición: No. 222 (libro de texto para el 2do grado).

8) La elección de las condiciones correspondientes a esta pregunta: No. 230 (libro de texto para el 2º grado).

9) Terminación del texto del problema de acuerdo con la decisión dada: No. 65 (cuaderno "Aprender a resolver problemas").

10) Complementando el texto del problema de acuerdo con este esquema: No. 42 (a), (b), No. 72 (a), (b).

11) Selección del problema correspondiente al esquema dado: No. 77.

12) La elección de la solución a este problema: № 37 (cuaderno).

13) Fijar varias preguntas a esta condición y anotar la expresión correspondiente a cada pregunta: N° 34 (cuaderno).

14) Designación en el diagrama de cantidades conocidas y desconocidas en el problema: № 51 (a), (b), 69 (a), (b) (cuaderno).

Para verificar la formación de la capacidad de resolver problemas, el maestro invita a los niños a escribir la solución a varios problemas por su cuenta. Si los niños tienen dificultades, el maestro puede usar cualquier combinación de técnicas metodológicas, según el contenido del problema.

lección de matemáticas

2do. grado

Tema. "Resolución de problemas"

Objetivo. Formación de habilidades para analizar el texto del problema e interpretarlo sobre un modelo esquemático (traducción de un modelo verbal a un esquema).

Profesor. Continuamos hoy en la lección para aprender a resolver problemas. Las tareas del cuaderno "Aprendiendo a resolver problemas" nos ayudarán con esto.... Abra la tarea número 48. Lea la(s) tarea(s) en silencio, luego en voz alta.

- Ahora lee la tarea (b).

- Intentemos completar la tarea nosotros mismos. Esto te ayudará a concluir si entendiste el texto del enunciado del problema o no.

Los niños trabajan de forma independiente (use un lápiz simple). Todos hacen frente a la tarea eligiendo el Esquema 4 y denotando las cantidades conocidas en el enunciado del problema. El maestro abre en la pizarra predibujados, al igual que en un cuaderno con una base impresa, diagramas.

Profesor. ¿Quién quiere dibujar un diagrama en una pizarra?

Hay muchos que desean. Dos estudiantes se acercan a la pizarra y rápidamente "animan" el diagrama 4:

Profesor. Leemos la tarea c). Antes de responder las preguntas, marquémoslas en el diagrama seleccionado.

Los niños completan la tarea por su cuenta en un cuaderno, el maestro observa su trabajo y llama a los que tienen dificultades a la pizarra. Tres niños salen a la pizarra por turno. Cada uno designa una pregunta en el diagrama.

El diagrama en la pizarra toma la siguiente forma:

w Ahora puede responder cada pregunta de forma independiente escribiendo las operaciones aritméticas.

Todos los niños responden rápidamente a la primera pregunta: 7 + 2 = 9 (l.). La segunda pregunta también es sencilla. Todos tienen una nota en sus cuadernos: 9 + 3 = 12 (l.). Los niños estudian cuidadosamente el esquema, comparándolo con las acciones ya realizadas. La maestra fija las opciones de respuesta de los niños en la pizarra y los invita a discutirlas:

Niños. 12 - 9 = 3 - esto no es cierto. Ya se sabía que Lena era 3 años mayor que Vera.

– La pregunta es cuántos años Lena es mayor que Masha; Lena tiene 12 años y Masha tiene 7. Entonces, debes restar 7 de 12.

w ¿Y quién puede decirme cuánto Masha es más joven que Lena?

D. No necesita hacer esto aquí; cuánto Lena es mayor que Masha y cuánto Masha es más joven que Lena.

w ¿Y quién respondió a la tercera pregunta así: 3 + 2 = 5? (Se levantan cinco manos.) No entiendo algo, ¿cómo razonaste?

D. Y esto se puede ver en el diagrama. (Sale a la pizarra y muestra un segmento igual a la suma de dos segmentos: uno denota el número 2 y el otro denota el número 3.)

w Creo que sin un diagrama sería difícil ofrecer una forma de responder a la pregunta.

Los niños están de acuerdo con el maestro.

w Bueno, ahora intentemos cambiar la condición del problema para que corresponda al Esquema 1.

D. Masha tiene 7 años, Vera es igual y Lena es 3 años mayor que Masha. ()
– Masha y Vera tienen 7 años. Y Lena es 3 años mayor que Vera. (Va a la pizarra y muestra la condición en el diagrama.)

w Pero, ¿es adecuada tal condición? Masha tiene la misma edad que Vera. Y Lena es 3 años mayor que Vera.

D. En general, lo hará. Solo que no se puede responder una sola pregunta.
– Si hace la pregunta, obtiene un problema que carece de datos.

Se realiza un trabajo similar con el diagrama 2. Los niños "animan" el diagrama en la pizarra y responden oralmente las mismas preguntas.

La tercera pregunta cambia: "¿Cuántos años tiene Lena más joven que Masha?"

w Veo que sabe cómo trabajar con un diagrama, así que intentemos dibujar un diagrama para otra tarea por nuestra cuenta. Pero antes de leer el problema, abran sus cuadernos y dibujen un segmento de línea libre.

Los niños dibujan un segmento, después de lo cual abren la tarea número 159 del libro de texto..

Lee la tarea.

- Respondamos primero a la pregunta de la tarea.

D. Aquí el comienzo es exactamente el mismo.

w No entiendo, ¿qué significa el principio?

D. Bueno, las condiciones son las mismas...
- Estoy en desacuerdo. Las condiciones son diferentes. El problema de la izquierda no dice cuántas sillas había en el salón, mientras que el segundo dice: había 84 sillas en el salón.

D. Faltan datos en la tarea de la izquierda.

w ¿Lo que falta? Para responder a la primera pregunta?

D. No, la primera pregunta se puede responder, pero la segunda no.

w Bueno, ¿puedes responder dos preguntas en el segundo problema?

D. En el segundo, se puede.

w Etiquetemos todas las sillas de la habitación con la línea que dibujaste. Usando este segmento de línea, dibuja un diagrama que coincida con la tarea.

Los niños trabajan de forma independiente. El profesor dibuja un diagrama en la pizarra:

Los niños lo están discutiendo.

D. Bueno, todo está mal aquí. Después de todo, dijiste que marcaras con un segmento todas las sillas del salón.

D. Dibujé así. (Va al tablero, saca un segmento de la mano y lo marca.)

En el escritorio:

- Ahora sacaremos las sillas. (Dibuja en el diagrama y los comentarios.)Primero sacaron 24 sillas, luego 10 más.

w Bueno, deje que otra persona plantee las preguntas de acuerdo con el esquema.

Los niños terminan el circuito.

– Anota la solución del problema en un cuaderno.

Los niños escriben la solución ellos mismos. El maestro ayuda a los que están en dificultad. Aquellos que escribieron rápidamente la solución al problema están invitados a completar la tarea número 162.
Los niños están felices de hacerlo. Por lo demás, en la pizarra se lee "No. 162", y los niños ya saben que se trata de una tarea.

Entonces, el uso de diversas técnicas metodológicas en la enseñanza de la resolución de problemas contribuye al desarrollo de la perspectiva de los estudiantes, la correcta comprensión del significado matemático de diversas situaciones de la vida, lo cual es muy importante para la implementación de la orientación práctica del curso de matemáticas. y forma la capacidad de los estudiantes para ver varias conexiones entre los datos y lo deseado, es decir resolver el problema de diferentes maneras.

Todas estas técnicas se pueden encontrar en los tutoriales del curso.

Conclusión

Resolviendo problemas, los estudiantes adquieren nuevos conocimientos matemáticos, se preparan para actividades prácticas. Las tareas contribuyen al desarrollo de su pensamiento lógico. La solución de problemas es también de gran importancia en la formación de la personalidad de los alumnos.

Actuando como un material concreto para la formación del conocimiento, las tareas permiten conectar la teoría con la práctica, el aprendizaje con la vida. La resolución de problemas forma habilidades prácticas en los niños que son necesarias para cada persona en la vida cotidiana. Por ejemplo, calcular el coste de una compra, calcular a qué hora hay que bajarse para no perder el tren, etc.

A través de la resolución de problemas, los niños se familiarizan con hechos que son importantes en términos cognitivos y educativos. Así, el contenido de muchas tareas resueltas en los grados primarios refleja el trabajo de niños y adultos, los logros de nuestro país en el campo de la economía nacional, la tecnología, la ciencia y la cultura.

Las tareas cumplen una función muy importante en el curso inicial de matemáticas: son un medio útil para desarrollar el pensamiento lógico en los niños, la capacidad de analizar y sintetizar, generalizar, abstraer y concretar, y revelar las conexiones que existen entre los fenómenos en consideración.

Resolución de problemas - ejercicios que desarrollan el pensamiento. Además, la resolución de problemas contribuye a la educación de la paciencia, la perseverancia, la voluntad, ayuda a despertar el interés en el proceso mismo de encontrar una solución, permite experimentar una profunda satisfacción asociada a una decisión acertada.

Todo lo anterior demuestra cuán importante es enseñar a un estudiante más joven a resolver problemas no automáticamente, sino de manera significativa. Esto es exactamente lo que el sistema cuidadosamente pensado para enseñar resolución de problemas de N. B. Istomina.

Para concluir, me gustaría citar las palabras de L.N. Tolstoy, que, en mi opinión, reflejan perfectamente el propósito de trabajar en los libros de texto de matemáticas de N.B. Istomina: "El conocimiento sólo es entonces conocimiento cuando se adquiere por el esfuerzo del pensamiento, y no por la memoria..."

Bibliografía:

1. Istomina NB Matemáticas. Grado 1: Libro de texto para un estudiante de cuatro años.

2. Istomina NB Matemáticas. Grado 2: Libro de texto para un estudiante de cuatro años.

Escuela primaria. - Smolensk: Asociación siglo XXI, 2000.

3. Istomina NB Métodos de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios. - M.:

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4. Istomina NB Aprendiendo a resolver problemas. Un cuaderno de matemáticas para el 1° y 2° grado de una escuela primaria de cuatro años. M.: M.: LINKA - PRENSA, 2005.

6. Sukhomlinsky Z.A. Doy mi corazón a los niños: Fav. ped. Op. - M., 1979

7. Tolstoi L.N. Obras Completas - Vol. 42, M., 1992.

El propósito del libro de texto es la formación de conocimientos metodológicos, habilidades y experiencia de actividad creativa en el futuro maestro para la implementación en la práctica de las ideas del desarrollo de la enseñanza de las matemáticas para niños en edad escolar. El manual también será útil para los profesores de primaria.

El significado de las acciones de suma y resta.
El curso de matemáticas de la escuela primaria refleja un enfoque teórico de conjuntos para la interpretación de la suma y resta de números enteros no negativos (naturales y cero), según el cual la suma de números enteros no negativos está asociada con la operación de combinar conjuntos finitos disjuntos por pares. , resta - con la operación de complementar un subconjunto seleccionado. Este enfoque se interpreta fácilmente a nivel de acciones objetivas, lo que permite tener en cuenta las características psicológicas de los escolares de primaria.

Sin embargo, la interpretación metodológica de este enfoque puede ser diferente. Por ejemplo, en el libro de texto M1M, los problemas simples de palabras actúan como el medio principal para formar las ideas de los niños sobre el significado de las acciones de suma y resta.

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• Matemáticas, Grado 1, Mis logros académicos, Istomina N.B., Shmyreva G.G.

Los siguientes tutoriales y libros:

• Educación en el cuarto grado según el libro de texto "Matemáticas", programa, recomendaciones metodológicas, planificación temática, pruebas, Bashmakov M.I., Nefedova M.G., 2012
• Enseñanza en el 1er grado según el libro de texto "Matemáticas" Bashmakova M.I., Nefedova M.G., programa, planificación temática, recomendaciones metodológicas, Bashmakov M.I., Nefedova M.G., 2013

Beloshistaya A.V. Métodos de enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.

M.: Vlados, 2007.-- 456 p. - (Educación universitaria).

Cuestiones generales de métodos de enseñanza de las matemáticas.
Estudiar números en la escuela primaria.
El aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria.
El estudio de las cantidades en la escuela primaria.
Material geométrico en el currículo de la escuela primaria.
Material algebraico en el currículo de la escuela primaria.
Fracciones y fracciones en matemáticas de primaria.
Resolución de problemas en la escuela primaria.
Preparación metodológica de un docente para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.
El aprendizaje centrado en la persona en las lecciones de matemáticas en la escuela primaria.

Istomina N.B. Métodos de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios.

Libro de texto para estudiantes de instituciones educativas pedagógicas secundarias y superiores. - M .: Academia, 2001 .-- 288 p. - (Formación del Profesorado).

B Ayramukova PU, Urtenova AU Métodos de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios: un curso de conferencias

Rostov del Don: Phoenix, 2009 .-- 299 p. - (Biblioteca del Profesor).

Métodos de enseñanza de las matemáticas como materia académica.
La construcción de un curso elemental de matemáticas.
Descripción de los conceptos básicos del curso elemental de matemáticas y la secuencia de su estudio.
Desarrollo de escolares en el proceso de enseñanza de las matemáticas.
Una técnica para estudiar la numeración de números enteros no negativos.
Métodos para estudiar operaciones aritméticas en el concentrador de "decenas".
Métodos para estudiar operaciones aritméticas en el concentrador de "cien".
Métodos para estudiar operaciones aritméticas en el concentrador "mil".
Métodos para estudiar operaciones aritméticas en el concentrador de "números de varios dígitos".
Problema de texto y el proceso de su solución.
Metodología didáctica para la resolución de problemas compuestos.

Símbolos de letras, igualdad, desigualdad, ecuación.

Metodología para el estudio de las magnitudes más importantes.
Metodología para el estudio de las fracciones.
Análisis de programas y libros de texto alternativos en matemáticas para la escuela primaria. Diversos conceptos para la construcción de un curso elemental de matemáticas.

Vilenkin N.Ya., Pyshkalo A.M. et al Matemáticas

Vilenkin N.Ya., Pyshkalo A.M., Rozhdestvenskaya V.V., Stoilova L.P.
guía de estudio para estudiantes de ped. instituciones - M .: Educación, 1977 .-- 352 p.

Bantova M.A., Beltyukova G.V. Métodos de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios.

Libro de texto para estudiantes de departamentos escolares ped. escuelas. (espec. No. 2001) / Ed. MAMÁ. Bantova. -3ra ed., rev. - M .: Educación, 1984 .-- 335 p .: enfermo.

Cuestiones generales de métodos de enseñanza elemental de las matemáticas.
Una técnica para estudiar la numeración de números enteros no negativos y operaciones aritméticas sobre ellos.
Aprender a resolver problemas aritméticos.
Metodología para el estudio del material algebraico.
Métodos para el estudio de la materia geométrica.
Aprender a medir cantidades.
Metodología para el estudio de las fracciones.
Trabajo extracurricular en matemáticas y la metodología para su implementación.

Libros de texto 1. Istomina NB Métodos de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios: un libro de texto para estudiantes de ped superior y secundaria. estudio. instituciones - 4ª ed. , borrado. - M.: Centro Editorial Academia, 2001.-- 288 p. 2. Bantova MA, Beltyukova GV Métodos de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios: un libro de texto para escolares. separar. ped. uchsch - 3ra ed. , Rdo. - M.: Educación, 1984.-- 335 p. 3. Kalinchenko A. V., Shikova R. N., Leonovich E. N. Métodos de enseñanza del curso inicial de matemáticas: libro de texto. manual para semental. instituciones de ambientes. profe. Educación - 2ª ed. , borrado. - M.: Centro Editorial "Academia", 2014. - 208 p. 4. Tikhonenko A. V., Rusinova M. M., Nalesnaya S. L., Trofimenko Yu. V. Fundamentos teóricos y metodológicos del estudio de las matemáticas en la escuela primaria - Rostov n / a: Phoenix, 2008. -349 p.

Cuestiones metodológicas ¿Qué enseñar? ¿Como enseñar? Contenidos de aprendizaje 1. Requisitos del Estándar Estatal Federal de Educación General Primaria de Segunda Generación (FSES NOE) 2. Programas para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria Sistema metodológico 1. Principios de enseñanza 2. Métodos de enseñanza (Un método es una manera de organizar ordenadamente actividades de un profesor y alumnos) 3. Técnicas de enseñanza 4. Herramientas de enseñanza Método de enseñanza 5. Formas de enseñanza

El contenido de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria 1) el uso del conocimiento matemático inicial para describir y explicar los objetos circundantes, 12. Los resultados del sujeto del dominio de los principales procesos, fenómenos, así como la evaluación de sus relaciones cuantitativas y espaciales; programa educativo de educación general primaria 2) dominar los conceptos básicos del pensamiento lógico y algorítmico, imaginación espacial y discurso matemático, medición, recálculo, estimación y evaluación, presentación visual de datos y teniendo en cuenta los detalles del contenido de las áreas temáticas, procesos, grabación y ejecución de algoritmos; 3) la adquisición de experiencia inicial en la aplicación de conocimientos matemáticos para resolver problemas educativos y cognitivos e incluir temas académicos específicos, deben ser problemas educativos y prácticos; 4) la capacidad de realizar oralmente y por escrito operaciones aritméticas con números y expresiones numéricas, resolver reflexiones textuales: tareas, la capacidad de actuar de acuerdo con el algoritmo y construir los algoritmos más simples, investigar, reconocer y 12. 2. Matemáticas e informática ciencia: representar figuras geométricas, trabajar con tablas, diagramas, gráficos y diagramas, cadenas, agregados, presentar, analizar e interpretar datos; 5) adquirir una comprensión inicial de la alfabetización informática.

El programa de enseñanza de matemáticas en los grados primarios "Escuela de Rusia" MI Moro, SI Volkova, SV Stepanova y otros Matemáticas. Programas de trabajo. Línea de asunto de los libros de texto "Escuela de Rusia". Grados 1-4 1. Moro MI, Volkova SI, Stepanova SV Matemáticas. 1 clase En 2 partes. - M.: Educación, 2011 2. Moro MI, Bantova MA, Beltyukova GV Matemáticas. Grado 2. En 2 partes. - M.: Educación, 2011 3. Moro MI, Volkova SI, Bantova MA Matemáticas. Grado 3. En 2 partes. - M.: Educación, 2012 4. Moro MI, Volkova SI, Bantova MA Matemáticas. Cuarto grado. En 2 partes. - M.: Educación, 2014

El programa de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios "Armonía" Istomina NB Matemáticas. Libro de texto para los grados 1-4 de instituciones educativas. En dos partes. - Programas de instituciones educativas Smolensk: Asociación siglo XXI, 2014. Matemáticas: programa 1-4 grados. Planificación de lecciones temáticas: 1–4 grados / NB Istomina. - Smolensk: Asociación siglo XXI, 2013 .-- 160 p.

El programa de enseñanza de matemáticas en los grados primarios "Perspectiva" Peterson L. G. Matemáticas. Programas de trabajo. La línea de asunto de los libros de texto del sistema "PERSPECTIVA", grados 1-4. Una guía para docentes de instituciones educativas. - 2ª ed. - M.: Educación, 2011 Peterson L. G. Matemáticas “Aprender a aprender”. 1-4 clase. En 3 partes. Conjunto de libros de texto "Libro de texto + libros de trabajo". - M.: Juventa, 2013

El programa de enseñanza de matemáticas en los grados primarios "Escuela 2100" Demidova T. Ye., Kozlova S. A., Tonkikh A. P. Matemáticas. Libro de texto para los grados 1-4 en 3 partes. - M.: Balass, 2012 Sistema educativo “Escuela 2100”. Estándar educativo del estado federal. Programa educativo básico aproximado. En 2 libros. Libro 1. Libro 2. Escuela primaria. Educación preescolar / Bajo científico. edición D. I. Feldshtein. -METRO. : Balass, 2011 .-- 192 p. (Sistema educativo “Escuela 2100”). PROGRAMA "MATEMÁTICAS" para una escuela primaria de cuatro años / T. E. Demidova, S. A. Kozlova, A. G. Rubin, A. P. Tonkikh

El programa de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios "Planeta del conocimiento" Programas de instituciones educativas. Escuela primaria. 1-4 grados. - M.: Astrel, 2012 Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matemáticas. 1-4 clase. En 2 partes. Libro de texto. - M.: Astrel, 2011

¿Qué enseñar en matemáticas en la escuela primaria? 1. Numeración 2. Operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división), sus propiedades, algoritmos orales y escritos 3. Magnitudes y su medida 4. Operaciones aritméticas con números obtenidos durante la medida 5. Material algebraico 6. Fracciones, fracciones ordinarias, encontrar un número por su parte y parte del número 7. Material geométrico

entrenamiento de desarrollo

Recomendado por la UMO en las especialidades de educación pedagógica como ayuda didáctica para estudiantes de instituciones de educación superior que estudian en la especialidad 031200 (050708) - pedagogía y métodos de educación primaria.

1 NISEYSKOV Escuelas pedagógicas * 1 Smolensk "Asociación siglo XXI"

Istomina N.B.

I89 Métodos de enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria:

Entrenamiento de desarrollo. - Smolensk: Editorial "Asociación siglo XXI", 2005. - 2 7 2 p.

El propósito del libro de texto es la formación del conocimiento metodológico, las habilidades y la experiencia de la actividad creativa del futuro maestro para la implementación en la práctica de las ideas del desarrollo de la enseñanza de las matemáticas para niños en edad escolar.

El manual también será útil para los profesores de primaria.

ISBN 5-89308-193-5 © Istomina N.V., 2005 ISBN 5-89308-193-5 © Asociación Siglo XXI, 2005

INTRODUCCIÓN

De acuerdo con el estándar estatal de educación general primaria, el estudio de las matemáticas en la etapa inicial tiene como objetivo lograr los siguientes objetivos:

El desarrollo del pensamiento figurativo y lógico, la imaginación, la formación de ~ habilidades y habilidades necesarias para la solución exitosa de problemas educativos y reales, continuación de la educación;

Dominar los conceptos básicos del conocimiento matemático, la formación de ideas iniciales sobre las matemáticas;

Fomentar el interés por las matemáticas, esforzándose por utilizar los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana 1.

La tarea de implementación práctica de estos objetivos está asignada al maestro y depende en muchos aspectos de su formación metodológica, que debe integrar: conocimientos, habilidades y destrezas sociales (matemáticas), psicológicas, pedagógicas y metodológicas.

Este manual está destinado a estudiantes del departamento diurno de la facultad de clases primarias y para estudiantes de escuelas y colegios pedagógicos, ya que, "comenzando a estudiar el curso" Métodos de enseñanza de las matemáticas ", están en igualdad de condiciones en términos de experiencia en actividades metodológicas e igualmente debe estar dispuesto a la solución de aquellas tareas que se presenten en el proceso de trabajo práctico.

El primer capítulo está destinado a formar las ideas del futuro maestro sobre la metodología de la enseñanza de las matemáticas como ciencia pedagógica (§1), sobre el desarrollo de la educación matemática elemental (§2), sobre la actividad metodológica del maestro en el proceso de enseñanza matemáticas para niños en edad escolar (§3).

El segundo capítulo ofrece una interpretación metodológica de los principales componentes del concepto de "actividad de aprendizaje" y las formas de su organización.

Los posibles enfoques para el desarrollo del pensamiento en niños de primaria se reflejan en el Capítulo 3. Da una breve descripción de métodos de actividad mental como análisis y síntesis, comparación, clasificación, analogía, generalización ^).

Estas técnicas en el proceso de asimilación de conocimientos, destrezas y habilidades realizan diversas funciones. Se pueden considerar:

1) como formas de organizar las actividades educativas de los escolares;

2) como métodos de cognición que pasan a ser propiedad del niño, caracterizando su potencial intelectual y su capacidad para asimilar conocimientos, destrezas y habilidades;

"Componente federal del estándar estatal de educación general. - M., 2004 - S.

3) como formas de incluir varias funciones mentales en el proceso de cognición:

emociones, voluntad, sentimientos, atención, memoria. Como resultado, la actividad intelectual del niño entra en diversas relaciones con otros aspectos de su personalidad, principalmente con el enfoque, la motivación, los intereses, el nivel de aspiraciones, es decir. caracterizado por una creciente actividad de la personalidad.

El mismo capítulo describe varias formas de corroborar la verdad de los juicios de los estudiantes más jóvenes (razonamiento inductivo y deductivo, experimentos, cálculos, mediciones (§2), así como la relación entre el pensamiento lógico y algorítmico (§3).

En el proceso de estudio del curso metodológico, el futuro maestro debe dominar la capacidad de navegar en el contenido de la materia de la actividad metodológica, es decir, aprender a responder las preguntas:

¿Qué conceptos matemáticos, leyes, propiedades y métodos de acción se reflejan en el curso inicial de matemáticas?

¿De qué forma se ofrecen a los estudiantes más jóvenes?

¿En qué orden se estudian?

¿En qué orden se pueden estudiar?

La formación de esta habilidad se lleva a cabo en el proceso de estudio del Capítulo 4 "Conceptos básicos del curso elemental de matemáticas y las peculiaridades de su asimilación por parte de los estudiantes más jóvenes". Su contenido incluye información teórica sobre diversos conceptos del curso de matemáticas elementales; tipos de tareas educativas, en el proceso de completar las cuales los niños no solo adquieren conocimientos, habilidades y destrezas, sino que también avanzan en su desarrollo; recomendaciones metodológicas para la organización de las actividades educativas de los estudiantes.

El establecimiento de una correspondencia entre los modelos sujeto, verbal, esquemático y simbólico se considera como la principal vía para que los estudiantes asimilen los conceptos matemáticos. Le permite tener en cuenta las características individuales del niño, su experiencia de vida, pensamiento objetivo-efectivo y visual e introducirlo gradualmente en el mundo de los conceptos matemáticos, términos, símbolos, es decir. al mundo del conocimiento matemático, contribuyendo así al desarrollo del pensamiento tanto empírico como teórico.

El Capítulo 5 está dedicado a la metodología de organización de la actividad computacional de los niños de primaria en el curso de desarrollo de matemáticas elementales.

El Capítulo 6 brinda una breve descripción de varios enfoques metodológicos para enseñar a los niños de primaria a resolver problemas verbales y revela en detalle la metodología para la formación de habilidades generalizadas de resolución de problemas, que se basa en varias técnicas metodológicas: la elección de un esquema, expresiones, condiciones, reformulación de la pregunta problema, plantear preguntas a una condición dada, etc.

El Capítulo 7 describe los diferentes enfoques para construir una lección de matemáticas en los grados primarios y brinda orientación para planificar y analizar lecciones de desarrollo.

incluir a un pequeño escolar en una actividad cognitiva activa destinada a dominar el sistema de conceptos matemáticos y métodos generales de acción;

Crear condiciones metodológicas para la formación de actividades educativas, para el desarrollo del pensamiento, las emociones y los sentimientos empíricos y teóricos del niño;

Formar la capacidad de comunicarse en el proceso de discutir formas de resolver problemas personales, justificar sus acciones y evaluarlas críticamente;

Mejorar la calidad de la asimilación de conocimientos, habilidades y destrezas matemáticas;

Asegurar la continuidad entre la educación primaria y secundaria preparando a los estudiantes de primaria para la actividad mental activa;

Desarrollar el potencial metodológico creativo del maestro de escuela primaria, estimulándolo a compilar de forma independiente tareas educativas, la elección de medios y formas de organizar las actividades de los escolares.

La escuela primaria funciona de acuerdo con los libros de texto de N.B. Istomina desde 1993. Están incluidos en la Lista Federal de libros de texto y están etiquetados como "Recomendados por el Ministerio de Educación General y Profesional de la Federación Rusa".

En 1999, la Doctora en Ciencias Pedagógicas, la Profesora Istomina Natalia Orisovna recibió el Premio del Gobierno de la Federación Rusa por la creación de un conjunto educativo y metodológico en matemáticas para la escuela primaria de cuatro años.

MÉTODOS DE ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS

EN LAS CLASES PRIMARIAS COMO CIENCIA PEDAGÓGICA

Y COMO SUJETO DE APRENDIZAJE

§ 1. LA CIENCIA DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

La enseñanza es una actividad de los estudiantes con propósito, especialmente organizada y controlada por el maestro, durante la cual adquieren conocimientos, se desarrollan y se educan.

En la enseñanza, como en todo proceso, aparecen ciertos patrones que expresan las conexiones existentes entre los fenómenos pedagógicos, mientras que un cambio en unos fenómenos conlleva un cambio en otros. Por ejemplo, los objetivos de aprendizaje que reflejan las necesidades de la sociedad tienen un impacto en el contenido y en las formas en que se organizan las actividades de los estudiantes, encaminadas a asimilarlo. Los resultados del aprendizaje dependen de la naturaleza de la actividad en la que participa el alumno en una determinada etapa de desarrollo. Si se da prioridad, por ejemplo, a la actividad reproductiva, quedan sin reclamar el potencial personal de los escolares, su actitud creativa hacia el aprendizaje y su independencia de pensamiento.

Se ha comprobado experimentalmente que la creatividad de los niños depende directamente de la creatividad de los docentes que involucran a los estudiantes en el proceso de resolución conjunta de diversos problemas educativos.

La estrategia de enseñanza está determinada por principios didácticos. Pero son de carácter general y no tienen en cuenta las especificidades de los problemas que se plantean en la enseñanza de las matemáticas. Tomados en forma abstracta, aislados de la esencia matemática, no pueden servir directamente como los fundamentos teóricos de la metodología, ya que no queda claro cómo, apoyándose en ellos, construir una formación en contenidos específicos.

Por ejemplo, en didáctica se ha desarrollado una teoría del aprendizaje basado en problemas: se ha determinado la esencia de sus conceptos básicos, se ha fundamentado la necesidad y eficacia de su aplicación en el proceso educativo, una serie de métodos para organizar y gestionar se han revelado las actividades independientes de los estudiantes, y se han identificado las condiciones didácticas más importantes para la implementación de este tipo de educación. Sin embargo, la solución a la cuestión de la posibilidad de crear situaciones problema en la enseñanza de las matemáticas a niños de primaria queda en la metodología. Y hasta que no se presente a nivel metodológico, la teoría del aprendizaje problemático, que se ha desarrollado en la didáctica, no pasará a ser propiedad de la práctica de los maestros de primaria.

La tarea de la metodología de la enseñanza de las matemáticas no es solo el desarrollo de situaciones problemáticas, sino también enfoques generales para su uso, que tendrían en cuenta las especificidades del contenido matemático y las peculiaridades de su asimilación por parte de los estudiantes. Entonces, por ejemplo, uno de los medios para crear situaciones problemáticas en una determinada etapa de la enseñanza de las matemáticas son los problemas no estándar. Presentan un problema para el alumno, cuya solución debe encontrar por sí mismo, aplicando creativamente sus conocimientos. Pero al mismo tiempo, tales situaciones problemáticas pueden resultar inaccesibles para la mayoría de los escolares de primaria, ya que su solución requiere un alto nivel de abstracción y generalización.

Teniendo en cuenta este hecho, en el curso inicial de matemáticas, para crear situaciones problemáticas, es recomendable utilizar tareas prácticas, para resolver las cuales los niños pueden confiar en su experiencia de vida y en acciones prácticas.

Entonces, comenzando a estudiar el tema "Longitud de los objetos" (1er grado), el maestro ofrece a la clase dos tiras (roja y azul) y pregunta: "¿Cómo puedes determinar cuál es más larga?" Para un estudiante más joven, esta es una situación problemática, la forma de resolverla que se le pide que encuentre por sí mismo.

La accesibilidad en este caso está garantizada por el hecho de que al encontrar una manera de comparar las longitudes de las tiras, solo puede confiar en su experiencia de vida y en acciones prácticas. Esta situación problemática puede complicarse al hacer la pregunta: "¿Es posible comparar las longitudes de estas tiras usando la tercera?" La respuesta está asociada con encontrar una nueva forma de acción, que subyace a la medición de cantidades.

Del mismo modo, es posible ilustrar otras disposiciones de la didáctica, que se convierten en los fundamentos teóricos de los métodos de enseñanza de las matemáticas solo después de su revisión en relación con el contenido específico del material matemático estudiado.

Por ejemplo, el principio de accesibilidad de la enseñanza en didáctica se entiende como un requisito para presentar a los estudiantes un material de tal complejidad que podrían superar por sí mismos o con la ayuda de un profesor. Pero, ¿cómo hacer esto, por ejemplo, al estudiar la división de un número de varios dígitos por un número de un solo dígito? La respuesta sólo puede darla la metodología de enseñanza de las matemáticas. Guiada por el algoritmo de la división escrita y el principio de construir un sistema numérico decimal, además de tener en cuenta las características psicológicas de la percepción y el pensamiento de los estudiantes más jóvenes, la metodología de la enseñanza primaria de las matemáticas formula disposiciones generales que un maestro puede ser guiado por cuando se desarrollan las habilidades de división de escritura de los niños. Por ejemplo: la familiarización de los estudiantes con el algoritmo de división escrita debe ir precedida de ejercicios que los preparen para la percepción y comprensión de las operaciones incluidas en este algoritmo. Esto es determinar el número de decenas, centenas, miles en un número de varios dígitos y realizar la división con un resto y verificar la división por multiplicación, etc. La orientación de esta disposición metodológica asegura la disponibilidad de un nuevo método de actuación y da margen para una mayor independencia de los alumnos en su asimilación.

Al estudiar el algoritmo de división escrita, se debe tener en cuenta lo siguiente: al registrar una división escrita, es necesario comentar en detalle (ampliado) las operaciones realizadas, ya que esto le permitirá al maestro no solo controlar la corrección de el resultado final, sino también el proceso de su cálculo, y así corregirlo de manera oportuna actividad de los estudiantes sobre el uso del algoritmo.

La recomendación metódica dada tiene en cuenta una de las leyes psicológicas, que es que la actividad externa no siempre coincide con la actividad interna. Esto significa que exteriormente, los niños pueden realizar las acciones correctas, pero en sus mentes en este momento, la razón está mal. Así, la recomendación de utilizar la técnica del comentario es generalizada (en este caso, en relación con el estudio de un tema concreto), fundamentada teóricamente (posición psicológica), y puede aplicarse al estudio de otros temas de contenido. Su conveniencia es confirmada por la práctica de la enseñanza.

Debe tenerse en cuenta que la peculiaridad de utilizar las disposiciones teóricas de la didáctica en la enseñanza de un tema específico radica en que se vuelven efectivas solo cuando interactúan con leyes psicológicas que, al igual que las didácticas, suelen expresarse de manera generalizada. , independientemente del contenido específico.

Entonces, el proceso de asimilación por parte de los niños de diversos contenidos, obedeciendo leyes generales, tiene sus propios detalles, que deben expresarse en proposiciones teóricas que reflejen las características de la enseñanza de un tema específico.

El desarrollo de una teoría de la enseñanza, teniendo en cuenta las especificidades del contenido, es una condición necesaria para el desarrollo exitoso de una determinada sección de métodos de enseñanza para una disciplina académica específica.

¿Qué requisitos deben cumplir los fundamentos teóricos de la metodología para la enseñanza de las matemáticas? Deben: a) basarse en una cierta teoría (psicológica, pedagógica, matemática), utilizándola en relación con el contenido específico de la educación; b) ser disposiciones generalizadas que reflejen no un caso separado, sino enfoques generales del proceso de enseñanza de las matemáticas (en particular, en los grados primarios), para resolver un determinado conjunto de problemas en él; c) reflejar las características estables del proceso de enseñanza de las matemáticas, es decir, los patrones de este proceso o hechos importantes sobre él; d) ser confirmado en la práctica por experimentos o por la experiencia de los profesores.

En consecuencia, la fundamentación teórica de la metodología para la enseñanza de las matemáticas es un sistema de disposiciones que sustentan la construcción del proceso de enseñanza de las matemáticas, las cuales se fundamentan teóricamente y caracterizan los planteamientos metodológicos generales para su organización.

Considerando la metodología de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios como una ciencia, destacaremos la gama de problemas que está diseñada para resolver, y definiremos el objeto y el tema de su investigación.

Toda la variedad de problemas de los métodos privados, incluidos los métodos de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios, se pueden formular en forma de preguntas:

¿Por qué enseñar? Es decir, ¿cuál es el propósito de enseñar matemáticas a los niños?

¿Qué enseñar? Es decir, ¿cuál debe ser el contenido de la educación matemática de acuerdo con los objetivos planteados?

¿Como enseñar? Es decir:

a) en qué orden ordenar las preguntas de contenido para que los estudiantes puedan asimilarlas conscientemente, avanzando efectivamente en su desarrollo;

b) qué métodos de organización de las actividades de los estudiantes (métodos, técnicas, entornos y formas de educación) deben utilizarse para ello;

c) ¿cómo enseñar a los niños, teniendo en cuenta sus características psicológicas (cómo en el proceso de aprendizaje de las matemáticas el uso más completo y correcto de las leyes de z: percepción, memoria, pensamiento, atención de los estudiantes más jóvenes)?

Los problemas nombrados permiten determinar la metodología de la enseñanza de las matemáticas como ciencia, que, por un lado, se dirige a un contenido específico, las negativas a racionalizarlo de acuerdo con los objetivos de aprendizaje establecidos, por el otro, a la actividad humana. (profesor y alumno), al proceso de dominio de esta tenencia, gestión que es llevada a cabo por el docente.

El objeto de estudio de los métodos de enseñanza de las matemáticas es el proceso de enseñanza de las matemáticas, en el que se pueden distinguir cuatro componentes principales: finalidad, contenido, actividad del profesor y actividad del alumno. Componentes enumerados

2 ESTÁN en interconexión e interdependencia, es decir, forman un sistema en el que un cambio en uno de los componentes provoca cambios en los demás.

El objeto de investigación puede ser cada uno de los componentes de este sistema, así como aquellas interconexiones y relaciones que existen entre ellos.

Los problemas metodológicos se resuelven utilizando métodos de investigación pedagógica, que incluyen: observación, conversación, cuestionarios, generalización de las mejores prácticas de los docentes, laboratorio y experimentos naturales.

Varias pruebas y métodos psicológicos permiten revelar la influencia de las formas fáciles de enseñar en la asimilación de conocimientos, habilidades y destrezas, en el desarrollo general de los niños. Todo esto permite establecer ciertos patrones del proceso de enseñanza de las matemáticas.

Tarea 1. ¿Con qué conceptos de enseñanza a estudiantes más jóvenes está familiarizado? Ampliar el contenido de estos conceptos.

§ 2. CARACTERÍSTICA GENERAL DEL DESARROLLO DEL INICIAL

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

En cada etapa del desarrollo de la educación primaria, la ciencia metodológica respondió a las preguntas de diferentes maneras: "¿Por qué enseñar?", "¿Qué enseñar?", "¿Cómo enseñar?"

Antes de 1949, la prioridad en la educación primaria eran los objetivos prácticos. Esto se debió a que antes de la introducción de la educación general obligatoria de 7 años, la escuela primaria era una etapa cerrada. El contenido principal del curso inicial de matemáticas fue el estudio de cuatro operaciones aritméticas, la resolución de problemas por el método aritmético y el conocimiento del material geométrico, que estaba subordinado a la solución de problemas prácticos (marcar terrenos rectangulares, medir su largo, ancho , calcular el área y el perímetro de un rectángulo, etc.).

El contenido del curso se basó en el principio concéntrico (5-6 concentrados). Al final del cuarto año de estudio, se suponía que debía generalizar el material estudiado y familiarizarse con los elementos individuales de la teoría (conexiones entre acciones, componentes y resultados de las acciones, algunas propiedades de las acciones).

Los métodos de enseñanza tuvieron en cuenta aquellas características de una edad dada que fueron notadas por la ciencia psicológica: imágenes, el predominio de la memoria "mecánica" sobre la memoria semántica, la facilidad y la fuerza de asimilación de numerosos hechos por parte de los escolares más jóvenes.

Con base en la memoria "mecánica", se instruyó a los niños para que memorizaran 4 tablas (2 tablas de multiplicar y 2 tablas de división, cada una de las cuales incluía 100 ejemplos). Este enfoque de la enseñanza de las matemáticas en los grados primarios se fundamentaba en los datos de la psicología del desarrollo, que interpretaba la consideración de las capacidades cognitivas reales de los escolares más jóvenes como la necesidad de adaptar los contenidos y métodos de enseñanza a las peculiaridades del desarrollo mental de los niños de una edad dada.

Sin embargo, en los trabajos de LS Vygotsky, el psicólogo ruso más destacado, allá por los años 30 del siglo XX, se notó lo erróneo de esta posición, incluso en relación con los niños que estaban rezagados en el desarrollo mental. Señaló que el aprendizaje, que se centra en los ciclos de desarrollo ya completados, no lidera el proceso de desarrollo, sino que va rezagado detrás de él; sólo que es bueno el aprendizaje que se adelanta al desarrollo.

Cabe señalar que los años 30-40 están marcados por la investigación conjunta de psicólogos y metodólogos sobre los métodos de enseñanza de materias individuales. El psicólogo N.A.Menchinskaya escribió sobre las direcciones de estos estudios:

“Para que la psicología pueda responder directamente a las demandas de la práctica docente, es necesario estudiar tipos específicos de actividad educativa, y explorar diversas formas de esta actividad como respuesta natural a las influencias pedagógicas” 1.

En la corriente principal de esta dirección, se estudiaron las formas de asimilación por parte de los niños del concepto de número y operaciones aritméticas, las peculiaridades del dominio del proceso de conteo y la formación de habilidades computacionales, la capacidad para resolver problemas aritméticos textuales.

Al mismo tiempo, se prestó mucha atención al estudio del papel del análisis y la síntesis, la concretización, la abstracción y las generalizaciones. Los resultados de estos estudios han jugado un cierto papel en el desarrollo de la ciencia metodológica.

Hablando sobre las deficiencias de los métodos de enseñanza de las matemáticas, AS Pchelko (autor del libro de texto de aritmética para los grados primarios) lamentó que la atención principal de los metodólogos se centre en el maestro, en los métodos y técnicas que enseña a los niños y preguntas sobre cómo perciben los alumnos las explicaciones del profesor, qué dificultades tienen para dominar una determinada sección de la aritmética, cuál es el motivo de estas dificultades y cómo se pueden prevenir.

En los años 40-50, aparecieron trabajos metódicos, basados ​​​​en investigaciones, material experimental (N.N. Nikitin, G.B. Polyak, M.N. Skatkin,

Menchinskaya N.A.Psicología de la enseñanza de la aritmética. - M., 1947.

A.S. Pchelko) y existe la necesidad de revisar el contenido de la educación en los grados primarios.

Sin embargo, los cambios realizados en el plan de estudios del curso de aritmética, que se introdujo en 1960, no afectaron su esencia. Se redujeron a enmiendas menores destinadas principalmente a simplificar aún más el curso. Las nuevas tendencias provocadas por la investigación en el campo de la metodología y la psicología se reflejaron únicamente en la nota explicativa del programa. Enfatizó la necesidad de enseñar a los estudiantes de primaria métodos generales para trabajar en un problema, la importancia de formar generalizaciones correctas en los niños y organizar varios tipos de trabajo independiente.

En 1965, se publicó el libro de MI Moro y NA Menchinskaya "Cuestiones de metodología y psicología de la enseñanza de la aritmética ...". Una serie de disposiciones formuladas en este libro siguen siendo relevantes hoy en día, siendo la base para el desarrollo de nuevos enfoques metodológicos para la asimilación de contenidos matemáticos por parte de los escolares de primaria. Estos son algunos de ellos: 1.

“Para que un niño de primaria participe activamente en el proceso de aprendizaje, es necesario: primero, brindarle amplias oportunidades para la autosuficiencia en el trabajo educativo; en segundo lugar, enseñarle las técnicas y métodos del trabajo independiente; tercero, despertar en él el deseo de independencia, creando en él la motivación adecuada, es decir, hacer que su enfoque creativo independiente para resolver problemas educativos sea vital para él ".

Hay un dicho muy conocido: "La repetición es la madre del aprendizaje".

Ahora bien, a veces se le opone otra: "La aplicación es la madre del aprendizaje". La segunda formulación está más acorde con las tareas modernas a las que se enfrenta nuestra escuela, pero hay que tener en cuenta que la aplicación de los conocimientos no excluye la repetición, sino que la incluye, pero esto quiere decir que la repetición no es monótona ni monótona, sino que presupone cambio como el conocimiento mismo, y las condiciones para su uso”.

“La capacidad de resolver problemas, aunque es de carácter general, se presta al desarrollo, como todas las demás, pero esto requiere un sistema especial de ejercicios destinados a formar en los escolares la necesidad del pensamiento creativo, el interés por la solución de problemas-problemas. de forma independiente, y en consecuencia, y a la búsqueda de los métodos más racionales de su solución”.

"Un estudiante puede lograr la plena conciencia de la asimilación solo si no percibe pasivamente el nuevo material que se comunica, sino que opera activamente con él".

"Es necesario evitar no solo material extremadamente difícil, sino también extremadamente fácil de asimilar para el estudiante, cuando en el proceso de asimilación para él no hay problemas o tareas que requieran esfuerzo mental".

Menchinskaya N.A., Moro M.I. Cuestiones de metodología y psicología de la enseñanza de la aritmética en los grados primarios. - M., 1965.

El libro no solo destaca el papel de las comparaciones y los contrastes como conceptos mezclados por los niños, sino que también sugiere las principales formas de su aplicación en el proceso de enseñanza de las matemáticas. Esta es una oposición simultánea, cuando ambos conceptos o reglas se introducen en una lección, en comparación entre sí, y secuencial, cuando uno de los conceptos comparados se estudia primero, y el segundo se presenta en base a la oposición del primero. sólo cuando el primero ya ha sido dominado.

Los trabajos de P.M. Erdniev hicieron una gran contribución al desarrollo de métodos de enseñanza de las matemáticas. Bajo su dirección se realizó un estudio experimental con el fin de fundamentar la idea de ampliar las unidades didácticas en el proceso de enseñanza de las matemáticas a los niños (método UDE).

El aprendizaje construido de acuerdo con esta idea es efectivo para mejorar la calidad del conocimiento de los estudiantes mientras ahorra significativamente el tiempo dedicado a estudiar un curso de matemáticas.

a) el estudio simultáneo de conceptos similares; b) el estudio simultáneo de acciones recíprocas; c) transformación de ejercicios matemáticos; d) elaboración de tareas por escolares; e) ejemplos deformados.

Entre los estudios que desempeñaron un papel invaluable en el desarrollo de la metodología de la educación primaria, se deben nombrar dos: uno bajo la dirección de L.V. Zankov (1957), el otro bajo la dirección de D. B. Elkonin y V. V. Davydov (1959). . ).

Y aunque el objeto de la investigación experimental de LV Zankov no eran materias académicas individuales, sino un sistema didáctico que abarcaba toda la educación primaria, los principios didácticos se desarrollaron en el laboratorio (enseñanza con un alto nivel de dificultad, estudio del material del programa a un ritmo rápido; el papel del conocimiento teórico; la conciencia de los estudiantes sobre el proceso de aprendizaje; el trabajo decidido y sistemático sobre el desarrollo de todos los estudiantes en la clase, incluidos los más débiles) podría servir como una base efectiva para mejorar los métodos de enseñanza de las matemáticas.

Un experimento a gran escala realizado bajo la dirección de L. V. Zankov condujo a una comprensión teórica de las propiedades típicas del sistema metodológico de la educación primaria. Como tales propiedades, el científico nombró versatilidad, colisiones, procesualidad. L. V. Zankov consideró especialmente urgente el desarrollo de un sistema metodológico.

En un estudio dirigido por D. B. Elkonin y V. V. Davydov, se identificaron esas neoplasias, cuya formación en estudiantes de primaria resultó ser posible con cierta estructura del proceso de aprendizaje. Así se denominaron nuevas formaciones: actividad educativa, pensamiento teórico y control voluntario de la conducta (reflexión).

Paralelamente a los estudios psicológicos y pedagógicos, se realizaron estudios metodológicos destinados a preparar la reforma de la educación primaria. Se desarrollaron variantes de programas, se crearon libros de texto experimentales.

Metodólogos M.I. Moro, A.S. Pchelko, M.A.Bantova, G.V. Beltyukova, N.V. Melentsova, E.M.P.M. Erdniev, I.K. Andronov, Yu.M. Kolyag in. Los psicólogos (N. A. Menchinskaya, A. A. Lyublinskaya) participaron activamente en la preparación de la reforma de la educación primaria.

Como resultado de la investigación se llegó a conclusiones sobre la necesidad de enriquecer el contenido del curso elemental de matemáticas, fortalecer el papel de la teoría en el mismo e incluir elementos de álgebra y geometría en el contenido del curso.

La modernización del contenido de la asignatura de educación matemática primaria estuvo acompañada de instrucciones: "Una de las tareas educativas importantes asociadas con el estudio del curso de matemáticas es el desarrollo de las habilidades cognitivas de los estudiantes"; “Las clases de matemáticas deben contribuir a la formación de la independencia, la iniciativa, la creatividad, la cultura del trabajo en los niños”; "La educación y el desarrollo en el estudio del material matemático deben llevarse a cabo en estrecha relación entre sí" 1.

Sin embargo, la implementación de estas pautas en la práctica escolar resultó ser, quizás, una tarea aún más difícil que la introducción del nuevo contenido de un curso nacional unificado de matemáticas. “Los maestros recibieron nuevos programas y comenzaron su existencia sin tener idea de la nueva metodología”, escribe Sh. A. Amonashvili.

La tarea del desarrollo del niño en el proceso de aprendizaje quedó sin resolver en el curso estable de matemáticas (MIMoro y otros) - A pesar de su generalización significativa en comparación con el curso de aritmética y el enfoque en mejorar el nivel de conocimiento teórico de los escolares primarios, el principal El método siguió siendo la visualización de la encuesta y su consolidación. Las tareas de estudio eran monótonas, y las tareas que requerían la activación de la actividad mental de los escolares se clasificaron como material de "dificultad aumentada" y "obtuvieron" solo para aquellos que eran capaces de matemáticas. La tarea principal para todos los estudiantes seguía siendo la formación de habilidades computacionales, habilidades y la capacidad de resolver ciertos tipos de problemas.

Mientras tanto, la búsqueda de formas de organizar las actividades educativas de los escolares más jóvenes continuó tanto en la teoría como en la práctica docente.

En los años 70-80, miles de escolares trabajaron según el sistema de LV Zankov, el experimento continuó según el sistema de DB Elkonin, VV Davydov, el sistema UDE se introdujo activamente en la práctica escolar, el experimento fue realizado por AM Pyshkalo y KI Neshkov, en el que se probó la posibilidad de construir un curso inicial de matemáticas sobre una base teórica de conjuntos.

Problemas actuales de los métodos de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios / Ed. M. I. Moro, A. M. Pyshkalo. - M., 1977.

Amonashvili Sh. A. en colección. artículos "Nuevo tiempo - nueva didáctica": ideas pedagógicas de L. V. Zankov y práctica escolar. - Moscú - Samara, 2000.

El comienzo de los años 90 está marcado por la introducción de diversas innovaciones, nuevas tecnologías de enseñanza, programas de derechos de autor variables y libros de texto en la práctica escolar.

A raíz de este movimiento innovador, “la educación primaria rusa está adquiriendo un carácter de desarrollo” 1.

Las tareas de desarrollar el interés del niño por aprender, la formación de la independencia educativa y las habilidades necesarias para ello, asociadas con la conciencia de la tarea educativa, con la búsqueda de su solución, con la implementación de diversas operaciones mentales (análisis, síntesis, comparación, clasificación, generalización), se propone la organización del control sobre sus acciones y su evaluación.

La comprensión de estas direcciones a nivel metodológico es una tarea urgente de la ciencia metodológica moderna.

§ 3. TAREAS DE LOS MÉTODOS DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

COMO SUJETO DE APRENDIZAJE

El objetivo principal del curso "Métodos de enseñanza de las matemáticas en los grados primarios" en el colegio y en la universidad es preparar a los estudiantes para actividades metodológicas profesionales destinadas a educar la personalidad del niño, desarrollar su pensamiento, desarrollar su capacidad y deseo de aprender, y ganar experiencia de comunicación y cooperación en el proceso de asimilación de contenidos matemáticos.

Los cursos de matemáticas, psicología, psicología del desarrollo, didáctica, etc. hacen una cierta contribución a la solución de este problema. En el proceso de estudiar el curso metodológico, los estudiantes aprenden a aplicar este conocimiento para resolver problemas metodológicos. En consecuencia, la actividad metodológica del docente es de carácter integrador.

El mecanismo complejo de tal integración se debe al hecho de que el conocimiento metodológico, presentado en forma de ideas, disposiciones, descripciones de recomendaciones, técnicas, tipos de tareas educativas, incluyen:

Leyes de los procesos de enseñanza y crianza;

Características psicológicas del desarrollo del niño y la asimilación de conocimientos, destrezas y habilidades.

Cuanto mejor se da cuenta el profesor de esta conexión, cuanto mayor sea el nivel de su formación metodológica, más amplias serán sus posibilidades en la implementación de la actividad metodológica creativa.

Consideremos una situación típica de la práctica de la enseñanza elemental de las matemáticas y analicémosla desde el punto de vista del concepto de "problema metodológico".

Imagina que les has ofrecido a los niños una tarea: "Compara los números 6 y 8" o "Pon un signo entre los números 6 y 8, = para que obtengas el registro correcto". Suponga que el estudiante dio la respuesta incorrecta, es decir, completó la entrada 68. ¿Qué hará? ¿Contactar a otro estudiante o tratar de averiguar las razones del error? En otras palabras, ¿cómo resuelves este problema metodológico?

"Davydov V. V. El concepto de humanización de la educación primaria rusa. - Colección de artículos" Educación primaria en Rusia. "- M., 1994.

La elección de acciones metodológicas en este caso puede deberse a una serie de factores psicológicos y pedagógicos: la personalidad del estudiante, el nivel de su formación matemática, el propósito para el cual se propuso la tarea dada, etc. comprender las razones de la error. Pero = para hacerlo?

Si el estudiante lee como "seis menos ocho", entonces la razón del error es ": y, que el símbolo matemático no ha sido aprendido. Los niños se familiarizan simultáneamente con el conocimiento y, por lo tanto, pueden confundir sus significados.

Habiendo establecido la causa de esta manera, puede continuar trabajando. Pero al mismo tiempo

Tenga en cuenta las peculiaridades de la percepción de un estudiante más joven. ya que tiene

Personaje de forma visual, el docente utiliza la técnica de comparar un signo con una imagen cognitiva (para un niño), por ejemplo, con un pico, que está abierto a un número mayor y cerrado a uno más pequeño (5 8, 8 5). Tal comparación ayudará al niño a recordar los símbolos matemáticos.

Pero si el estudiante leyó esta entrada "6 8" como "seis más que ocho", entonces el error se debe a otra razón. ¿Cómo proceder en este caso?

Aquí, el maestro no puede prescindir del conocimiento de conceptos matemáticos como "número cuantitativo", "establecimiento de una correspondencia uno a uno" y un enfoque de teoría de conjuntos para determinar la relación "más" ("menos"). Esto le permitirá elegir la forma correcta de organizar las actividades de los estudiantes asociadas con la implementación de esta tarea. Teniendo en cuenta la naturaleza visual-efectiva del pensamiento de los estudiantes más jóvenes, el maestro sugiere que un estudiante coloque 6 objetos en el escritorio y el otro, 8, y piense en cómo organizarlos para averiguar quién tiene más objetos y quien tiene menos.

Con base en su experiencia de vida, el niño puede proponer de forma independiente un método de acción o encontrarlo con la ayuda de un maestro, es decir, establecer una correspondencia uno a uno entre los elementos de estos conjuntos de materias.

§ §§!§ hasta id Ahora imagine que un estudiante está completando con éxito una tarea de comparación de números. En este caso, es importante establecer qué tan conscientes son sus acciones, es decir, puede justificarlas, mientras expresa el razonamiento necesario que se asocia con la respuesta a la pregunta: "¿Por qué 6 es menos que 8?"

Para resolver este problema, el docente necesitará el conocimiento de conceptos matemáticos como "contar" y "series naturales de números", porque son la base de la justificación que el estudiante puede dar: "El número que se llama al contar antes es siempre menos cualquier número que le sigue".

Para aclarar este razonamiento a todos los niños, es útil volver a un segmento de la serie natural y proponer enfatizar los números 6 y 8 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) en o para designar estos números en el rayo numérico.

Así, el proceso de un estudiante para completar una tarea bastante simple requería que el docente resolviera cuatro problemas metodológicos y aplicara conocimientos matemáticos, psicológicos y metodológicos.

Considere otra situación que involucre una división escrita de un solo dígito. Por ejemplo, 8463: 7. Cada uno de ustedes, por supuesto, hará frente fácilmente a esta tarea.

Pero supongamos que el estudiante recibió en la respuesta no 1209, sino 129, es decir, perdió el cociente cero (este es un error típico). El motivo de tal error puede ser su falta de atención o la falta de los conocimientos y habilidades necesarios.

¿Cómo te enteras? Probablemente, por analogía con la primera situación, ya puede responder a esta pregunta: "Es necesario que el estudiante hable de las acciones que realizó". En la metodología, esta técnica se denomina "comentar".

El uso de tal técnica le permite al maestro controlar la corrección no solo del resultado final, sino también del proceso de obtención y, por lo tanto, ajustar la actividad de los escolares al usar el algoritmo.

Pero para enseñar a los niños a comentar conscientemente la secuencia de operaciones que se incluyen en el algoritmo de división escrita, el propio maestro debe poseer los conceptos matemáticos necesarios. Bajo esta condición, podrá explicar claramente la esencia matemática de las operaciones realizadas. Por ejemplo, para el caso 8463: 7, la aparición de un cero en el cociente se suele comentar de la siguiente manera: "6 por 7 no es divisible, ponemos cero". Esta explicación formal puede ser más razonable si nos basamos en el concepto de división con resto.

Recuerda la definición que consideraste en el curso de matemáticas: "Dividir con el resto un número entero no negativo a por un número natural b significa encontrar tales números enteros no negativos q y r de modo que a = bq + r \ n0 rb ".

Entender que esta definición es la base de las acciones de los estudiantes al momento de realizar la división con resto le permitirá al docente organizar metódicamente de manera correcta sus actividades para dominar estos métodos. Por ejemplo, al realizar la división para el caso de 29: 4, los estudiantes primero encuentran el número más grande hasta 29, que es divisible por 4 (esta operación requiere una comprensión firme de los casos de división tabular): 28: 4 = 7. El resto se encuentra restando 29-28 = 1. Resultado final: 29: 4 = 7 (resto 1).

Llevemos ahora el mismo razonamiento al caso 6: 7. El número más grande hasta 6 que es incluso divisible por 7 es 0. 0: 7 = 0. Encuentra el resto restando 6-0 = 6. Resultado final: 6: 7 = 0 (resto 6). Por lo que el conocimiento de los conceptos matemáticos ayuda al docente a encontrar formas razonables de explicar a los alumnos las acciones que realizan.

El conocimiento matemático es necesario para que un maestro organice adecuadamente el conocimiento de los estudiantes más jóvenes con nuevos conceptos. Por ejemplo, algunos profesores tratan de explicar los casos de multiplicación por 1 de la siguiente manera: "El número se repitió una vez, por lo que permanece". Al estudiar el caso de la división por 1, recurren a un ejemplo concreto: “Imagina que un niño tiene 5 manzanas. Se las quedó todas para él, es decir, las dividió por 1, por lo que recibió 5 manzanas". Parecería que las acciones metodológicas del maestro tienen en cuenta las características psicológicas de los niños y busca que la introducción de un nuevo concepto sea accesible para ellos. Sin embargo, sus acciones carecen de esa base matemática, sin la cual no se pueden formar los conceptos y conceptos matemáticos correctos.

Es claro que las acciones metodológicas del docente en la enseñanza de las matemáticas a los escolares de primaria dependen en gran medida del nivel de su formación matemática. Además, la formación matemática incide positivamente en la claridad de las palabras del docente, en el uso correcto de la terminología y en la validez de la selección de técnicas metodológicas asociadas al estudio de los conceptos matemáticos.

Tarea 2. Piense en qué conocimientos matemáticos debe confiar el profesor al presentar a los estudiantes los casos de multiplicación y división por 1.

Las actividades dirigidas a la educación y el desarrollo de un estudiante más joven en el proceso de enseñanza de las matemáticas requieren que el maestro domine no solo habilidades metodológicas privadas, sino también generales. Pueden llamarse didácticos, ya que pueden ser utilizados por el maestro no solo en la enseñanza de las matemáticas, sino también en otras materias académicas (ruso, lectura, historia natural, etc.).

Por ejemplo, la capacidad de aplicar deliberadamente diversas formas de organizar la atención de los niños también es un componente de la actividad metodológica del maestro. Estas habilidades se basan en su conocimiento psicológico y pedagógico. Entonces, la falta de conocimiento psicológico del maestro sobre las peculiaridades de la atención de los estudiantes más jóvenes conduce al hecho de que, al organizar su atención, usa, por regla general, solo el método de configuración, es decir, dice: "tenga cuidado. " Si esta actitud no funciona, recurre a varios castigos. Pero es suficiente comprender la esencia psicológica de sus acciones para comprender su error. A saber: la actitud “cuidado” está diseñada principalmente para la atención voluntaria de los niños. Este tipo de atención requiere esfuerzos volitivos y los cansa rápidamente. Por lo tanto, la eficacia de esta instalación es de muy corta duración. En un intento por reforzarlo, algunos maestros hacen una pregunta a toda la clase, preguntando exactamente al estudiante que está distraído en ese momento. Naturalmente, no puede responder. El maestro comienza a avergonzarlo, sermonearlo, castigarlo. Pero esto solo aumenta el estrés mental y provoca emociones negativas en el niño:

una sensación de miedo, inseguridad, ansiedad. ¿Cómo se puede evitar esto? El conocimiento de los patrones psicológicos ayudará al maestro a encontrar la solución adecuada.

En psicología, por ejemplo, se ha establecido el siguiente patrón: la atención de los alumnos se activa si: a) la actividad mental va acompañada de actividad motora; b) los objetos que el estudiante opera son percibidos visualmente.

Además de las regularidades, en la ciencia psicológica se identifican las condiciones bajo cuya influencia se mantiene la atención. Estos incluyen: a) intensidad, YENISEI!

P "duhnlyash"

Novedad, aparición inesperada de estímulos y el contraste entre ellos; b) esperando un evento específico; c) emociones positivas. Aquí, el maestro se ayudará de diversas técnicas metodológicas que implementan estos patrones: juegos didácticos relacionados con contenidos matemáticos específicos, el uso de la visualización del tema, métodos de observación, comparación, apelación a la experiencia del niño, posibilidad de elección.

El uso de diversas técnicas metodológicas permite organizar las actividades de los estudiantes sobre la base de la atención posvoluntaria, es decir, de acuerdo con la meta establecida, pero sin esfuerzos volitivos. Esto juega un papel importante en la construcción del aprendizaje, pues abre la perspectiva del docente para controlar propositivamente la atención de los niños.

Pero es muy posible que haya situaciones en las que incluso las técnicas metodológicas probadas sean insuficientes. En este caso, son necesarias medidas de influencia pedagógica. Por ejemplo, puede dirigirse a un estudiante desatento con la siguiente oración: “Y ahora Kolya le ofrecerá las tareas para el conteo verbal, que están escritas en las tarjetas. También controlará la corrección de sus decisiones". Como resultado, Kolya se involucra en el trabajo, experimentando emociones positivas causadas por la confianza depositada en él por el maestro.

En los ejemplos dados, el docente resuelve problemas metodológicos operativos, es decir, debe responder rápidamente a las circunstancias que se presentan durante la lección.

Además, la actividad metodológica del maestro está asociada con la solución de problemas de diseño, que piensa en preparación para la lección, elige la forma de plantear el problema educativo y selecciona la tarea educativa para su solución.

Como se puede apreciar, la actividad metodológica del docente está asociada a la solución de diversos problemas metodológicos. La formación de la capacidad para identificarlos, plantearlos y resolverlos es una de las tareas importantes del curso metodológico.

Tarea 3. Dé ejemplos de problemas metodológicos, cuya solución observó en la práctica docente.

¿Puede usted, usando su conocimiento psicológico, pedagógico y matemático, sugerir otras opciones para acciones en la lección?

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE DE ESCUELA SECUNDARIA

EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

§ 1. CONCEPTO DE ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Y SU ESTRUCTURA

La actividad es una forma de relación activa de una persona con la realidad circundante. Se caracteriza principalmente por la presencia de una meta y es causada por diferentes necesidades e intereses (motivos).

La actividad educativa está dirigida directamente a la asimilación de conocimientos, habilidades y destrezas, su contenido son conceptos científicos y formas generales de resolución de problemas prácticos. Siendo el principal para alumnos de primaria, estimula la aparición de neoplasias psíquicas centrales de una determinada edad, el desarrollo del psiquismo y la personalidad del alumno. Las neoformaciones relacionadas con la edad se entienden como “aquel nuevo tipo de estructura de la personalidad y su actividad, aquellos cambios mentales y sociales que surgen por primera vez en esta etapa y que de la manera más importante y básica determinan la conciencia del niño, su actitud hacia el ambiente, su vida interior y exterior, todo su desarrollo evolutivo en este período”1.

La estructura de la actividad de aprendizaje incluye los siguientes componentes: motivos, objetivos de aprendizaje, métodos de acción, así como autocontrol y autoestima. La interrelación de estos componentes asegura la integridad de la actividad de aprendizaje.

El motivo es la fuerza impulsora de la actividad, aquello por lo cual se lleva a cabo. Los motivos de la actividad educativa son dinámicos y cambian según las actitudes sociales del individuo. Inicialmente, se forman bajo la influencia de factores externos a la actividad educativa que no guardan relación con su contenido.

Con la ayuda del pensamiento, el estudiante evalúa diferentes motivos, los compara, los correlaciona con sus creencias y aspiraciones existentes y, después de una evaluación emocional de estos motivos, comienza a aprender acciones, dándose cuenta de su necesidad. Por tanto, el proceso de aprendizaje debe estructurarse de forma que las tareas que se le plantean al alumno no sólo sean comprensibles, sino también aceptadas internamente por él, de modo que adquieran significado para él. En otras palabras, es necesario formar una motivación cognitiva estrechamente relacionada con el contenido y los métodos de enseñanza.

La motivación (es decir, la orientación del alumno hacia las acciones de aprendizaje) surge con mayor frecuencia al establecer una tarea de aprendizaje. Pero en algunos casos, puede aparecer en el proceso de la propia actividad, su control y autoestima. Esto generalmente se ve facilitado por la finalización exitosa del alumno de aquellas tareas educativas que el maestro ofrece tanto en el proceso de resolución del problema educativo como en la etapa de autocontrol.

"Vygotsky LS Psicología educativa. - M., 1991.

§ 2. EL PROBLEMA DE APRENDIZAJE Y SUS TIPOS Una tarea educativa es un componente clave de la actividad educativa.

Por un lado, aclara los objetivos generales del aprendizaje, concreta los motivos cognitivos, por otro lado, ayuda a dar sentido al proceso mismo de acciones destinadas a resolverlo.

En la mayoría de los casos, los medios para resolver problemas educativos en matemáticas son tareas matemáticas (ejercicios, problemas). Por ejemplo, dominar el algoritmo de la multiplicación escrita es un problema educativo, que se resuelve en el proceso de realizar un determinado sistema de tareas educativas (ejercicios). Obviamente, para resolver un problema educativo, se pueden utilizar varias, a menudo muchas, tareas matemáticas (ejercicios). Al mismo tiempo, en el proceso de completar una tarea matemática (ejercicio), se pueden resolver varias tareas educativas.

Por ejemplo:

Dados los números: 18, 81, 881, 42, 442, 818. ¿Sobre qué base se pueden dividir estos números en dos grupos?

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