Kuidas lahendada võrrandisüsteemi asendamise teel. Näited lineaarvõrrandisüsteemidest: lahendusmeetod

Teie privaatsus on meile oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun lugege meie privaatsuspoliitikat ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmete all mõeldakse andmeid, mille abil saab tuvastada konkreetse isiku või temaga ühendust võtta.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Järgnevalt on toodud mõned näited selle kohta, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas seda teavet kasutada.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, e-posti aadressi jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Kogutavad isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsetest pakkumistest, tutvustustest ja muudest sündmustest ning eelseisvatest sündmustest.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid teile oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile meie teenuste kohta soovitusi.
• Kui osalete loosimises, võistluses või sarnases stiimulis, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Avalikustamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Kui see on vajalik - vastavalt seadusele, kohtukorraldusele, kohtumenetluses ja/või avalike taotluste või Vene Föderatsiooni territooriumil asuvate riigiasutuste taotluste alusel - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muude avalike huvide tõttu.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime edastada kogutud isikuandmed vastavale kolmandale isikule õigusjärglasele.

Isikuandmete kaitse

Me rakendame ettevaatusabinõusid – sealhulgas halduslikke, tehnilisi ja füüsilisi –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse säilitamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvatavade ning rakendame rangelt privaatsuspõhimõtteid.

Selgitame välja kuidas lahendada võrrandisüsteeme asendamise teel?

1) Avaldage tundmatu süsteemi esimesest või teisest võrrandist X või juures(nagu eelistame);

2) Asendage tundmatu asemel teise võrrandiga (sellega, millest tundmatut ei väljendatud) X või juures(kui seda väljendatakse X, selle asemel asendada X; kui väljendatakse juures, selle asemel asendada juures) saadud avaldis;

3) Lahendame saadud võrrandi. Leiame X või y;

4) Asendame saadud tundmatu väärtuse ja leiame teise tundmatu.

Reegel on kirja pandud. Nüüd proovime seda võrrandisüsteemi lahendamisel rakendada.

Näide 1.

Vaatame võrrandisüsteemi lähemalt. Märkame, et alates esimesest võrrandist on seda lihtsam väljendada juures.

Me väljendame juures:

-2 a \u003d 11 - 3x

y \u003d (11–3x) / (–2)

y \u003d -5,5 + 1,5x

Nüüd asendage selle asemel ettevaatlikult teise võrrandiga juures avaldis -5,5 + 1,5x.

Saame: 4x - 5 (-5,5 + 1,5x) \u003d 3

Lahendame selle võrrandi:

4x + 27,5 - 7,5x \u003d 3

-3,5x \u003d 3 - 27,5

-3,5x = -24,5

x \u003d -24,5 / (-3,5)

Asendame avaldise y \u003d - 5,5 + 1,5x asemel X väärtus, mille leidsime. Saame:

y \u003d - 5,5 + 1,5 7 \u003d -5,5 + 10,5 \u003d 5.

Vastus: (7; 5)

Huvitav on see, et kui me väljendame esimesest võrrandist mitte juures, a X, kas vastus muutub?

Proovime väljendada X esimesest võrrandist.

x = (11 + 2 a)/3

Selle asemel asendada X teise võrrandisse, avaldisesse (11 + 2y) / 3, saame võrrandi ühe tundmatuga ja lahendame selle.

4(11 + 2y)/3 - 5y = 3, korrutage võrrandi mõlemad pooled 3-ga, saame

4 (11 + 2 a) - 15 a = 9

44 + 8 a - 15 a \u003d 9

–7 a = 9–44

y = -35/(-7)

Leiame muutuja x, asendades 5 avaldisesse x = (11 + 2y)/3.

x \u003d (11 + 2 5) / 3 \u003d (11 + 10) / 3 \u003d 21/3 \u003d 7

Vastus: (7; 5)

Nagu sa näed vastus on sama. Kui olete ettevaatlik ja ettevaatlik, siis olenemata sellest, millist muutujat väljendate - X või juures saad õige vastuse.

Üsna sageli küsivad õpilased: Kas peale liitmise ja asendamise on ka muid võimalusi süsteemide lahendamiseks?»

Asendusmeetodis on mõningaid muudatusi - viis võrrelda tundmatuid .

1) Süsteemi igast võrrandist läbi teise on vaja väljendada sama tundmatut.

2) Saadud tundmatuid võrreldakse, saadakse võrrand ühe tundmatuga.

3) Leidke ühe tundmatu väärtus.

4) Asendage saadud tundmatu väärtus ja leidke teine ​​tundmatu.

Näide 2. Lahenda võrrandisüsteem

Kahe võrrandi põhjal väljendame muutujat Xüle juures.

Esimesest võrrandist saame x = (13 - 6y) / 5 ja teisest x = (-1 - 18y) / 7.

Võrreldes neid avaldisi, saame võrrandi ühe tundmatuga ja lahendame selle:

(13–6 a) / 5 = (-1–18 a) / 7

7 (13–6 a) \u003d 5 (–1–18 a)

91 - 42 a \u003d -5 - 90 a

-42 a + 90 a \u003d -5 - 91

y \u003d - 96/48

Tundmatu X leida väärtust asendades juuresüheks väljendiks for X.

(13 – 6(– 2)) / 5= (13+12) / 5 = 25/5 = 5

Vastus: (5; -2).

Ma arvan, et ka teil õnnestub. Kui teil on küsimusi, tulge minu klassi.

saidil, materjali täieliku või osalise kopeerimise korral on nõutav link allikale.

Tavaliselt kirjutatakse süsteemi võrrandid üksteise alla veergu ja kombineeritakse lokkis suludega

Seda tüüpi võrrandisüsteem, kus a, b, c- numbrid ja x, y- muutujad, nn lineaarvõrrandi süsteem.

Võrrandisüsteemi lahendamisel kasutatakse omadusi, mis kehtivad võrrandite lahendamisel.

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine asendusmeetodil

Kaaluge näidet

1) Avaldage muutuja ühes võrrandis. Näiteks väljendame y esimeses võrrandis saame süsteemi:

2) Asendame selle asemel süsteemi teise võrrandisse y väljendus 3x-7:

3) Lahendame saadud teise võrrandi:

4) Saadud lahendus asendatakse süsteemi esimese võrrandiga:

Võrrandisüsteemil on ainulaadne lahendus: arvupaar x = 1, y = -4. Vastus: (1; -4) , kirjutatud sulgudes, esimeses positsioonis väärtus x, teisel - y.

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine liitmise teel

Lahendame võrrandisüsteemi eelmisest näitest lisamise meetod.

1) Teisendage süsteem selliselt, et ühe muutuja koefitsiendid muutuvad vastupidiseks. Korrutage süsteemi esimene võrrand "3-ga".

2) Liidame termini haaval süsteemi võrrandid. Süsteemi teine ​​võrrand (ükskõik milline) kirjutatakse ümber ilma muudatusteta.

3) Saadud lahendus asendatakse süsteemi esimese võrrandiga:

Lineaarvõrrandisüsteemi graafiline lahendamine

Kahe muutujaga võrrandisüsteemi graafiline lahendus taandatakse võrrandigraafikute ühispunktide koordinaatide leidmisele.

Lineaarfunktsiooni graafik on sirgjoon. Kaks tasapinna sirget võivad ristuda ühes punktis, olla paralleelsed või kokku langevad. Vastavalt sellele võib võrrandisüsteemil: a) olla kordumatu lahendus; b) ei oma otsuseid; c) neil on lõpmatu arv lahendeid.

2) Võrrandisüsteemi lahendus on graafikute lõikepunkti punkt (kui võrrandid on lineaarsed).

Süsteemi graafiline lahendus

Uute muutujate sisseviimise meetod

Muutujate muutmine võib viia esialgsest lihtsama võrrandisüsteemi lahendamiseni.

Mõelge süsteemi lahendusele

Seejärel tutvustame asendust

Algsete muutujate juurde liikumine

Erijuhtumid

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamata saab selle lahendite arvu määrata vastavate muutujate koefitsientide järgi.

Analüüsime kahte tüüpi võrrandisüsteemide lahendamist:

1. Süsteemi lahendamine asendusmeetodil.
2. Süsteemi lahendamine süsteemi võrrandite liigendite kaupa liitmise (lahutamise) teel.

Selleks, et lahendada võrrandisüsteem asendusmeetod peate järgima lihtsat algoritmi:
1. Me väljendame. Mis tahes võrrandist väljendame ühte muutujat.
2. Asendus. Asendame väljendatud muutuja asemel teise võrrandiga saadud väärtuse.
3. Lahendame saadud võrrandi ühe muutujaga. Leiame süsteemile lahenduse.

Lahendada süsteem termini kaupa liitmise (lahutamise) teel vaja:
1. Vali muutuja, millele teeme samad koefitsiendid.
2. Liidame või lahutame võrrandid, mille tulemusena saame ühe muutujaga võrrandi.
3. Lahendame saadud lineaarvõrrandi. Leiame süsteemile lahenduse.

Süsteemi lahenduseks on funktsiooni graafikute lõikepunktid.

Vaatleme üksikasjalikult näidete abil süsteemide lahendust.

Näide nr 1:

Lahendame asendusmeetodil

Võrrandisüsteemi lahendamine asendusmeetodil

2x+5y=1 (1 võrrand)
x-10y = 3 (2. võrrand)

1. Ekspress
On näha, et teises võrrandis on muutuja x koefitsiendiga 1, seega selgub, et muutujat x on kõige lihtsam väljendada teisest võrrandist.
x=3+10 a

2. Pärast väljendamist asendame esimeses võrrandis muutuja x asemel 3 + 10y.
2(3+10a)+5a=1

3. Lahendame saadud võrrandi ühe muutujaga.
2 (3 + 10 a) + 5 a = 1 (avatud sulud)
6+20a+5a=1
25a = 1-6
25 a = -5 |: (25)
y = -5:25
y = -0,2

Võrrandisüsteemi lahenduseks on graafikute lõikepunktid, seepärast tuleb leida x ja y, kuna lõikepunkt koosneb x-st ja y-st.Leiame x, esimeses lõigus, kus väljendasime, asendame seal y.
x=3+10 a
x=3+10*(-0,2)=1

Tavapäraselt kirjutatakse esimesele kohale punktid, muutuja x ja teiseks muutuja y.
Vastus: (1; -0,2)

Näide nr 2:

Lahendame termini kaupa liitmise (lahutamise) teel.

Võrrandisüsteemi lahendamine liitmismeetodil

3x-2y=1 (1 võrrand)
2x-3y = -10 (2. võrrand)

1. Valige muutuja, oletame, et valime x. Esimeses võrrandis on muutuja x koefitsient 3, teises - 2. Peame muutma koefitsiendid samaks, selleks on meil õigus võrrandid korrutada või jagada mis tahes arvuga. Korrutame esimese võrrandi 2-ga ja teise 3-ga ning saame kogukoefitsiendi 6.

3x-2a=1 |*2
6x-4a = 2

2x-3a = -10 |*3
6x-9a = -30

2. Esimesest võrrandist lahutage teine, et vabaneda muutujast x. Lahendage lineaarvõrrand.
__6x-4a = 2

5a=32 | :5
y = 6,4

3. Leidke x. Asendame leitud y mis tahes võrrandis, oletame, et esimeses võrrandis.
3x-2a = 1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x = 4,6

Lõikepunkt on x=4,6; y = 6,4
Vastus: (4,6; 6,4)

Kas soovite eksamiteks valmistuda tasuta? Juhendaja võrgus on vaba. Ilma naljata.

1 . TÄISNIMI. õpetajad: ____Tkatšuk Natalja Petrovna __________________________________________________________________________________________________________

2. Tund: _8 Kuupäev: .11.03________ Aine_-matemaatika, tunni nr 71 vastavalt ajakavale:

3. Tunni teema Süsteemide lahendamine asendusmeetodil 4 . Tunni koht ja roll uuritavas teemas :. Teadmiste kinnistamise tund. Tunni eesmärk :

Hariduslik: arendada teadmisi võrrandisüsteemide asendamise teel lahendamisest. Tea/aru: kui graafikutel on ühised punktid, siis on süsteemil lahendused; kui graafikutel pole ühispunkte, siis pole ka lahenduste süsteemil; võrrandisüsteemide lahendamise algoritm.Suuda lahendada süsteeme asendusmeetodil Soodustada oskuste kujunemist rakendada omandatud teadmisi mittestandardsetes (tüüpilistes) tingimustesArendamine: Soodustada õpilaste oskuste kujunemist omandatud teadmisi kokku võtta, analüüsida, sünteesida, võrrelda, teha vajalikke järeldusi. Soodustada oskuste kujunemist rakendada omandatud teadmisi mittestandardsetes ja tüüpilistes tingimustes.Hariduslik: Soodustada loova suhtumise kujunemist õppetegevusse

Tunni etappide tunnused

Tegevus

õpilased

Enesemääramine.

Aktiveerige kognitiivne tegevus

Lahendage süsteem

verbaalne

Frontaalne

Õpilaste tervitamine. hoidmine. Tunniks valmisoleku olukorra loomine, edu eelseisvas tunnis.

Kontrollige tunniks valmisolekut.

2.Teadmiste uuendamine.

Teha kindlaks eelmistes teematundides omandatud teadmiste ja oskuste omandamise kvaliteet ja tase

Uurige, kas numbripaar on süsteemi lahendus. x = 5 y = 9

Milliseid tehteid saab võrranditega teha?

(korrutage võrrandi mõlemad pooled sama arvuga, jagage arvuga, mis ei ole võrdne nulliga ....)

Rühmatöö

Frontaalne. Probleemide lahendamise algoritmide rühmaanalüüs;

Vajadusel esitab suunavaid küsimusi.

Nad vastavad esitatud küsimustele.

3. Kasvatusülesande sõnastus, tunni eesmärgid.

Moodustamine

ja oskuste arendamine

määratleda ja sõnastada

probleem, eesmärk ja teema

ridu uurima

Kuidas võrrandisüsteem lahendatakse liitmismeetodiga, asendusmeetodiga.

Milline on parim viis lahendust kasutada. see süsteem?

Rühmatöö.

Individuaalne.

Frontaalne.

Milliseid samme tegime ostu maksumuse väljaselgitamiseks?

Mis teemat uurime?

Nad räägivad välja.

4. Teemakohaste teadmiste täiendamise etapp

Soodustada joonte eristamise ja võrdlemise oskuste arengut. Luua tingimused oskuste arendamiseks, et oma mõtteid asjatundlikult, selgelt ja täpselt väljendada.

№ 621

Uurige joonte suhtelist asukohta

2x+0,5y=1,2 ja x-4y=0

Kas nende koefitsientide järgi on võimalik kindlaks teha, kas sirged lõikuvad või mitte?

2. Koostage võrrandid sirgetest, mis on üksteisega paralleelsed.

Töö õpikuga

Töö paaris enesekontrolliga

Frontaalne, individuaalne. probleemide lahendamise töötuba

Vajadusel esitab suunavaid küsimusi. Toob paralleeli varem uuritud materjaliga.

Annab motivatsiooni pakutud ülesannete täitmiseks.

Juhib õpilased järeldusele valemite olemasolu kohta.

Lahenda ülesandeid, vajadusel vasta õpetaja küsimustele.Soorita harjutus vihikus.

Kordumisi kommenteerivad, analüüsivad, määravad põhjused ja lahendused.

5. Töötage ise

omandatud teadmiste rakendamine. Probleemide lahendamise teadmiste ja oskuste täiendamine.

Numbrite lugemise oskuste kujundamine ja arendamine.Oma tegevuste planeerimine probleemi lahendamiseks, tulemuse jälgimine, tulemuse korrigeerimine, eneseregulatsioon

1 vari -

2 var

Iseseisev töö. Naabrikontroll.

"ajurünnak",

Kontrollib tööde teostamist.

Teostab: individuaalset kontrolli; valikuline kontroll.

Julgustab oma arvamust avaldama.

Nad lahendavad probleeme. Viia läbi: enesehindamine, vastastikune kontroll; anda eelhinnang.

6. Tunni hindamine, enesehindamine.

Oma saavutuste analüüsi- ja mõistmisoskuse kujunemine ja arendamine.

Oskus määrata õppematerjali meisterlikkuse taset.

Vahetulemuste hindamine ja eneseregulatsioon õppetegevuse motivatsiooni tõstmiseks

Hindamine igal etapil

1. Kas sa suudad joonistada lineaarvõrrandeid?

2. Kas teate, kuidas teha kindlaks, kas need ristuvad või mitte.

3. Kas tead võrrandisüsteemide lahendamise algoritmi?

4. Milliseid meetodeid te teate võrrandisüsteemide lahendamiseks?

Rühmatöö.

Grupp ja üksikisik..

Julgustab oma arvamust avaldama.

Vii läbi: enesehinnang ja sõbra hinnang.

7. Tunni tulemused. Kodutöö.

Oskus seostada oma tegevuse eesmärke ja tulemusi. Tervisliku võistlusvaimu säilitamine õpitegevuseks motivatsiooni säilitamiseks; osalemine rühmaprobleemide arutelul.

lk 4.4 nr 623

Rühmatöö.

Frontaal-Isolatsioon ja kognitiivse eesmärgi sõnastamine - tegevusmeetodite ja -tingimuste peegeldus

Objektide analüüs ja süntees

Julgustab oma arvamust avaldama.

Annab kommentaare kodutööde kohta; ülesanne otsida tekstist funktsioone ...

Lapsed osalevad arutelus, analüüsivad, räägivad. Mõelge ja registreerige nende saavutusi.

Täna tunnis õppisin...

Täna tunnis õppisin...