Ułamki zwykłe. Mianownik licznika

FRAKCJA (w arytmetyce) FRAKCJA (w arytmetyce)

FRAKCJA, w arytmetyce - liczba składająca się z całkowitej liczby ułamków jednego. Ułamek wyrażany jest jako stosunek dwóch liczb całkowitych m/n, gdzie n- mianownik ułamka - pokazuje, na ile części dzieli się jednostka, oraz m- licznik ułamka - pokazuje ile takich udziałów zawiera ułamek. Jeśli licznik ułamka jest mniejszy niż mianownik, to ułamek nazywamy poprawnym (np. 5/7), jeśli jest większy lub równy, nazywamy go niewłaściwym (np. 7/4). Ułamek, którego mianownik jest potęgą 10 (np. 10, 100, 1000 itd.) nazywany jest ułamkiem dziesiętnym; aby to zapisać, wypisz od lewej do prawej liczbę jednostek całkowitych, a następnie po przecinku dziesiąte, setne itd. ułamków. (np. 245/100 = 2,45).

słownik encyklopedyczny. 2009 .

• DROBYSZEWA Nina Iwanownau
• STRZAŁ (strzał)

Zobacz, co „FRAKCJA (w arytmetyce)” znajduje się w innych słownikach:

Ułamek (w arytmetyce)- Ułamek w arytmetyce, liczba składająca się z całkowitej liczby ułamków jednego. D. przedstawia symbol, gdzie m jest licznikiem D. - oznacza liczbę akcji przejętej jednostki podzieloną na tyle akcji, ile wskazuje mianownik n (znaki). D. może ... ...

FRAKCJA- w arytmetyce liczba składająca się z całkowitej liczby ułamków jednego. Ułamek wyrażany jest jako stosunek dwóch liczb całkowitych m / n, gdzie n mianownik ułamka pokazuje, na ile udziałów dzieli się jednostka, a m licznik ułamka pokazuje, ile takich udziałów ... ... Wielki słownik encyklopedyczny

frakcja- I; dobrze. 1. zebrane. Małe ołowiane kule do strzelania z karabinu myśliwskiego. Załaduj strzelbę. Strzelaj małym strzałem. Oddaj strzał w pistolet. 2. zebrane Częste, rytmicznie powtarzane dźwięki od uderzeń do czegoś l. D. deszcz, grad. Słyszał…… słownik encyklopedyczny

Ułamek (matematyka)- Termin ten ma inne znaczenia, patrz Frakcja. 8 / 13 licznik licznik mianownik mianownik Dwa wpisy jednego ułamka Ułamek w matematyce to liczba składająca się z jednej lub więcej części ... ... Wikipedia

Frakcja- Ja w arytmetyce liczba składająca się z całej liczby ułamków jednego. D. jest reprezentowany przez symbol, gdzie m jest licznikiem D. pokazuje liczbę akcji przejętej jednostki, podzieloną na tyle akcji, ile wskazuje (znaki) ... ... Wielka radziecka encyklopedia

FRAKCJA- w arytmetyce liczba składająca się z całkowitej liczby ułamków jednego. D. wyraża się stosunkiem dwóch liczb całkowitych m / n, gdzie p mianownik D. pokazuje, ile udziałów podzielona jest jednostka, a licznik t D. pokazuje, ile takich udziałów zawiera D. ... ... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny

Frakcja okresowa- nieskończony ułamek dziesiętny, w którym, począwszy od określonego miejsca, występuje tylko okresowo powtarzająca się pewna grupa cyfr. Na przykład 1,3181818...; w skrócie, ten ułamek jest napisany tak: 1.3 (18), czyli umieszczają kropkę w nawiasach (i ... ... Wielka radziecka encyklopedia

Cały czas w naszym życiu używamy ułamków. Na przykład, gdy jemy ciasto z przyjaciółmi. Ciasto można podzielić na 8 równych części lub 8 Akcje. dzielić jest równą częścią czegoś całości. Czterech przyjaciół zjadło po kawałku ciasta. Cztery wybrane z ośmiu kawałków można zapisać matematycznie jako wspólny ułamek\(\frac(4)(8)\), ułamek brzmi „cztery ósme” lub „cztery podzielone przez osiem”. Ułamek wspólny jest również nazywany ułamek prosty.

Pręt ułamkowy zastępuje podział:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
Akcje spisaliśmy w ułamkach. W dosłownej formie będzie to tak:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)

4 – licznik ułamka lub podzielne, znajduje się nad słupkiem ułamkowym i pokazuje, ile części lub udziałów z sumy zostało pobranych.
8 – mianownik lub dzielnik, znajdujący się pod kreską ułamkową i pokazuje całkowitą liczbę części lub udziałów.

Jeśli przyjrzymy się uważnie, zobaczymy, że znajomi zjedli połowę ciasta, czyli jedną część z dwóch. Piszemy w postaci zwykłego ułamka \(\frac(1)(2)\), brzmi „jedna sekunda”.

Rozważ inny przykład:
Jest kwadrat. Kwadrat podzielony jest na 5 równych części. Malowane dwie części. Napisz ułamek dla zacieniowanych części? Zapisz ułamek części niezacienionych?

Dwie części są zamalowane, a w sumie jest pięć części, więc ułamek będzie wyglądał jak \(\frac(2)(5)\), odczytywany jest ułamek „dwie piąte”.
Trzy części nie zostały zamalowane, w sumie jest pięć części, więc piszemy ułamek tak \(\frac(3)(5)\), czytamy ułamek „trzy piąte”.

Podziel kwadrat na mniejsze kwadraty i napisz ułamki dla części zacieniowanych i niezacieniowanych.

Zacienione 6 części i tylko 25 części. Otrzymujemy ułamek \(\frac(6)(25)\) , odczytywany jest ułamek „sześć dwudziestych piątych”.
Nie zacieniowane 19 części, ale tylko 25 części. Otrzymujemy ułamek \(\frac(19)(25)\), odczytywany jest ułamek „dziewiętnaście dwudziestych piątych”.

Zacienione 4 części i tylko 25 części. Otrzymujemy ułamek \(\frac(4)(25)\), odczytywany jest ułamek „cztery dwadzieścia piąte”.
Nie cieniowane 21 części, ale tylko 25 części. Otrzymujemy ułamek \(\frac(21)(25)\), odczytywany jest ułamek „dwadzieścia jeden dwadzieścia pięć”.

Dowolna liczba naturalna może być wyrażona jako ułamek. Na przykład:

\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m)(1)\)

Każda liczba jest podzielna przez jeden, więc ta liczba może być reprezentowana jako ułamek.

Pytania na temat „ułamki zwykłe”:
Czym jest udział?
Odpowiedź: dzielić jest równą częścią czegoś całości.

Co pokazuje mianownik?
Odpowiedź: mianownik pokazuje, ile części lub udziałów jest podzielonych.

Co pokazuje licznik?
Odpowiedź: Licznik pokazuje, ile części lub udziałów zostało zabranych.

Droga miała 100m. Misza przeszedł 31m. Zapisz wyrażenie jako ułamek, jak długo trwał Misha?
Odpowiedź:\(\frac(31)(100)\)

Co to jest wspólny ułamek?
Odpowiedź: Wspólny ułamek to stosunek licznika do mianownika, gdzie licznik jest mniejszy niż mianownik. Przykład, wspólne ułamki \(\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)…\)

Jak zamienić liczbę naturalną na ułamek zwykły?
Odpowiedź: jako ułamek można zapisać dowolną liczbę, na przykład \(5 = \frac(5)(1)\)

Zadanie 1:
Kupiłem 2kg 700g melona. Melony \(\frac(2)(9)\) Miszy zostały odcięte. Jaka jest masa pociętego kawałka? Ile gramów melona zostało?

Rozwiązanie:
Przelicz kilogramy na gramy.
2kg = 2000g
2000g + 700g = 2700g całkowitej wagi melona.

Melony \(\frac(2)(9)\) Miszy zostały odcięte. Mianownik to 9, co oznacza, że ​​melon został podzielony na 9 części.
2700: 9 = 300g wagi jednej sztuki.
Licznikiem jest liczba 2, więc Misha musi podać dwie części.
300 + 300 = 600 g lub 300 ⋅ 2 = 600 g to ile melonów zjadł Misha.

Aby dowiedzieć się, jaka pozostała masa melona, ​​musisz odjąć zjedzoną masę od całkowitej masy melona.
2700 - 600 = pozostało 2100 g melonów.

§ 115. Akcje jednostki. Spotkaliśmy się już z takimi jednostkami miary, które można podzielić na równe części. Tak więc 1 m można podzielić na 100 cm; jeden dzień można podzielić na 24 godziny.

Nazywamy centymetr setną częścią metra; tak jak nazywamy godzinę dwudziesty czwarty część dnia. Milimetr to tysięczna część metra. Dzień to trzysta sześćdziesiąt piąte prostego (tj. nie przestępnego) roku. We wszystkich tych przypadkach zamiast „część” mówi się czasem „udostępnij” (to słowo jest wygodniejsze, bo słowo „część” ma w naszym języku inne znaczenie). Tak więc gram to tysięczna kilograma, minuta to sześćdziesiąta godziny.

Drugi rytm nazywa się połowa, trzecia miara trzecia, czwarta miara jedna czwarta.

§ 116. Liczba ułamkowa. Jedna frakcja lub zbiór kilku identycznych frakcji jednostki nazywa się frakcją.

Na przykład: 1 dziesiąta, 3 piąte, 12 siódmych to ułamki.

Liczba całkowita wraz z ułamkiem tworzy liczbę mieszaną; na przykład 3 całe 7 ósmych (tj. 3 całe jednostki, do których dodaje się 7 ósmych jednostki).

Ułamki i liczby mieszane nazywane są liczbami ułamkowymi, w przeciwieństwie do liczb całkowitych składających się z całych jednostek.

§ 117. Obraz ułamka. Zwyczajowo przedstawia się ułamek w ten sposób: piszą liczbę pokazującą, ile części zawiera ułamek; narysuj pod nim linię; pod linią wstawiamy kolejną liczbę pokazującą, na ile równych części podzielona jest jednostka, z której pobierany jest ułamek. Na przykład 3 piąte są przedstawione w następujący sposób:.

Numer nad linią nazywa się licznik ułamka frakcje; pokazuje liczbę części, które składają się na ułamek. Numer pod linią nazywa się mianownik frakcje; pokazuje, ile równych części podzielono na jednostkę. Oba te numery razem nazywają się członkowie frakcji.

Liczba mieszana jest przedstawiona w następujący sposób: piszą liczbę całkowitą i po prawej stronie przypisuje się jej ułamek; na przykład liczba 3 i dwie siódme są przedstawione w następujący sposób:.

§ 118. Uzyskiwanie liczb ułamkowych podczas pomiaru. Załóżmy, że chcemy zmierzyć pewną długość za pomocą metra. Załóżmy, że metr w tej długości pasuje 7 razy, a reszta to mniej niż metr. Aby zmierzyć tę resztę, szukamy takiego ułamka metra, który w miarę możliwości zmieściłby się w reszcie bez nowej reszty. Niech się okaże, że jedna dziesiąta metra pasuje do reszty dokładnie 3 razy. Następnie mówimy, że zmierzona długość jest równa metrowi.

Podobnie liczby ułamkowe można uzyskać, mierząc wagę (na przykład gram), mierząc czas (na przykład godzinę) itp.

Tak więc liczba ułamkowa może pojawić się jako wynik pomiaru.

§ 119. Otrzymywanie liczb ułamkowych przy dzieleniu liczby całkowitej na równe części. Niech będzie wymagane podzielenie 5 kg chleba na 8 równych części. Możemy dokonać tego podziału w ten sposób; wyobraź sobie, że każdy kilogram chleba dzieli się na 8 równych części (na ósme); wtedy w 5 kg chleba będzie 8 · 5 takich udziałów, tj. 40, a w jednej ósmej z 5 kg chleba powinno być 40:8, czyli 5. Oznacza to, że ósma z 5 kg jest równa jednemu kilogramowi (a generalnie ósma z 5 niektórych jednostek jest równa jednej takiej jednostka).

Weźmy inny przykład: wymagane jest zmniejszenie liczby 28 o 5 razy, tj. zamiast 28 należy wziąć jedną piątą tej liczby. 28 to suma liczb 25 i 3. Piąta część liczby 25 to 5. Aby znaleźć piątą z 3, dzielimy każdą jednostkę na 5 równych części; biorąc z każdej jednostki przez , okazuje się, że piąta z trzech jednostek będzie . Więc piąta część liczby 28 to .

Ale możesz też znaleźć piątą część liczby 28 w ten sposób: piąta część jednej jednostki to; jedna piąta innej jednostki to także ; jeśli zatem weźmiemy jedną piątą każdej z 28 jednostek, to otrzymamy. A zatem: aby podzielić liczbę całkowitą na kilka równych części, wystarczy wziąć tę liczbę jako licznik ułamka i zapisać inną liczbę jako mianownik, pokazując, na ile równych części podzielona jest liczba całkowita.

Przykłady. Jedna dwunasta liczby 7 to ; jedna czwarta liczby 15 to ; ułamek to trzynasta część liczby 8; Ułamek to jedna szósta liczby 29.

Konsekwencja. Dowolny ułamek można uznać nie tylko za zbiór kilku równych części jednostki, ale także jako ułamek kilku całych jednostek. Tak więc ułamek to nie tylko 5 ósmych jednostki, ale także jedna ósma z 5 jednostek.

§ 120. Równość i nierówność liczb ułamkowych. Dwie liczby ułamkowe są uważane za równe, jeśli wartości wyrażone przez te liczby są sobie równe.

Weźmy na przykład ułamek (niech będzie to długość pokazana na rys. 2). Podziel każdą ćwiartkę na pół. Otrzymamy wtedy mniejsze akcje; w jednej czwartej takich akcji 2; oznacza to, że w jednostce jest ich 2 4 = 8; stąd jest to ósemki; trzy czwarte z tych ósmych zawiera 2 3 = 6; więc ułamek jest równy ułamkowi; rozumiemy przez to, że dwie długości, z których jedna to metr, a druga metr, są sobie równe; albo że dwie wagi, z których jedna jest równa kilogramowi, a druga kilogramowi, są sobie równe itd.

Z dwóch nierównych liczb ułamkowych za większą uważa się tę, która wyraża większą wartość. z tą samą jednostką miary. Tak więc, jeśli tak mówimy, chcemy wyrazić przez to, że na przykład gram to więcej niż gram, godzina to więcej niż godzina itd.

Jeśli dwa ułamki mają takie same liczniki, to większy będzie ten z mniej mianownik, ponieważ zawiera taką samą liczbę większych ułamków jedności jak inne. Tak, więcej niż .

§ 121. Ułamek jest prawidłowy i niepoprawny. Ułamek, którego licznik jest mniejszy niż mianownik, nazywamy właściwym; ułamek, którego licznik jest większy lub równy mianownikowi, nazywamy nieregularnym. Oczywiście poprawny ułamek jest mniejszy niż jeden, a niepoprawny jest większy lub równy; na przykład:

§ 122. Zamiana liczby całkowitej na ułamek niewłaściwy. Dowolna liczba całkowita może być wyrażona w dowolnej liczbie ułamków jednego. Niech na przykład wymagane jest wyrażenie 8 w dwudziestych akcjach. W jednej jednostce jest 20 dwudziestych; zatem w 8 jednostkach będzie 20 8, tj. 160. Więc

Podobnie liczba 25 będzie wyrażona w czwartych, liczba 100 będzie wyrażona w siedemnastych itd.

Reguła. Aby wyrazić liczbę całkowitą jako ułamek niewłaściwy o podanym mianowniku, należy ten mianownik pomnożyć przez podaną liczbę i przyjąć jako licznik iloczyn i zapisać podany mianownik.

Uwaga . Liczba całkowita jest czasami przydatna do reprezentowania jako takiego ułamka, w którym licznik jest równy tej pustej liczbie, a mianownik to jeden. Więc zamiast 5 czasami piszą (pierwsze pięć). Aby nadać znaczenie takim wyrażeniom, uzgodniono, że „pierwszą” częścią liczby jest sama liczba.

§ 123. Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy. Załóżmy, że chcesz zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Oznacza to, aby dowiedzieć się, ile piątych przypada na osiem całych jednostek, razem z trzema piątymi tej samej jednostki. Jedna jednostka zawiera 5 piątych; zatem w ośmiu jednostkach będzie ich 5 8, tj. 40; oznacza to, że w ośmiu jednostkach, razem z trzema piątymi takich udziałów, będzie 40+3, czyli 43.

Więc, . Lubię to:

Reguła. Aby zmienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, liczbę całkowitą mnoży się przez mianownik, do otrzymanego iloczynu dodaje się licznik i tę ilość przyjmuje się jako licznik ułamka pożądanego, a mianownik pozostawia się bez zmian.

§ 124. Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną. Niech będzie wymagane przeliczenie ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną, to znaczy ustalenie, ile jednostek całkowitych znajduje się w tym ułamku niewłaściwym, a ile ósemek nie tworzy jednej. Ponieważ jednostka zawiera 8 ósemek, to 100 ósemek zawiera tyle jednostek, ile 8 ósmych zawiera się w 100 ósemkach. 8 ósmych na 100 ósmych zawiera się 12 razy, a pozostałe 4 ósme. Tak więc 100 ósemek zawiera 12 całych i 4 dodatkowe ósemki. Więc,

Reguła. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną lub całkowitą, podziel licznik przez mianownik; iloraz całkowity z tego dzielenia pokaże, ile całych jednostek, a reszta, ile jeszcze ułamków jedności w liczbie mieszanej.

Konwersja ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną jest czasami nazywana także eliminacją liczby całkowitej z tego ułamka.