Uppgifter om statistik
1. Under kvartalet fick Sergey följande betyg i matematik: en "tvåa", tre "trippel", fem "fyror" och en "fem". Hitta summan av det aritmetiska medelvärdet och sättet för dess uppskattningar.
Svar. 8,6.
2. Inspelad daglig medeltemperatur (i grader) i Moskva under fem dagar i oktober månad: 6; 7; 7; nio; 11. Hur skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning tal från dess median?
Svar. 1.
3. Höjden (i centimeter) för fem elever registreras: 156, 166, 134, 132, 132. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning tal från dess median?
Svar. 10.
4. Tabellen visar resultaten för fyra skyttar, visade av dem under träning.
|
Skyttens namn |
Antal skott |
Antal träffar |
|
Veronica | ||
Svar. 2.
5. Fem vänner hittade avvikelser (i minuter) på sina armbandsur från den exakta tiden: -2, 0, 3, -5, -1. Hitta summan av det aritmetiska medelvärdet av denna uppsättning tal och dess median.
Svar. - 2.
6. Kostnaden (i rubel) för glaserad ostmassa "Vkusnyashka" i butikerna i mikrodistriktet registreras: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning från dess median ?
Svar. 0.
7. I nummerserien 3, 7, 15, ___, 23 saknas ett nummer. Hitta det här talet om du vet att det aritmetiska medelvärdet för denna talserie är 13.
Svar. 17.
8. En viss familjs förbrukning av el (i kW) under årets fem första månader registreras: 138, 140, 135, 132, 125. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning tal från dess median ?
Svar. 2.
9. Tabellen visar uppgifter om försäljning av potatis i ett visst grönsaksstånd under veckan.
|
Veckodag |
måndag |
tisdag |
onsdag |
torsdag |
fredag |
lördag |
söndag |
|
Mängd såld potatis, kg |
Hur många kilo potatis såldes i genomsnitt dagligen denna vecka?
Svar. 125.
10. Det aritmetiska medelvärdet för en serie med tio tal är 16. Denna serie tilldelades talet 27. Vad är det aritmetiska medelvärdet för den nya talserien?
Svar. 17.
11. Det aritmetiska medelvärdet för en serie med tio tal är 16. Från denna serie har siffran 7 streckats ut. Vad är det aritmetiska medelvärdet för den nya talserien?
Svar. 17.
12. Var och en av de nio deltagarna i skyttetävlingen sköt tio skott. Antalet träffar på målet för var och en av dessa deltagare registreras: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning siffror från dess median?
Svar. 1.
13. Fem anställda på avdelningen köpte aktier till samma värde som något aktiebolag. Antalet aktier som köpts av var och en av de anställda registreras: 5, 10, 12, 7, 3. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet av denna uppsättning siffror från dess median?
Svar. 0,4.
14. Universitetet för dagligen register över mottagna brev. Baserat på detta konto erhölls följande dataserie (antalet brev som mottogs dagligen under denna vecka): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Hur mycket skiljer sig medelvärdet för denna uppsättning siffror från dess median?
Svar. 5.
15. Under kvartalet fick Alexey följande betyg i fysik: två "tvåor", två "trippel", fyra "fyror" och två "femmor". Hitta summan av det aritmetiska medelvärdet och medianen av dess poäng.
Svar. 8.
16. Den genomsnittliga dygnstemperaturen (i grader) i Moskva registrerades under fem dagar i september månad: 15, 10, 18, 11, 11. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet av denna uppsättning siffror från dess läge?
Svar. 2.
17. Höjden (i centimeter) för fem elever registreras: 164, 162, 156, 132, 136. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning tal från dess median?
Svar. 6.
18. Tabellen visar resultaten för fyra skyttar, visade av dem under träning.
|
Skyttens namn |
Antal skott |
Antal träffar |
|
Veronica | ||
Tränaren bestämde sig för att skicka skytten med den högre relativa träfffrekvensen till tävlingen. Vilken skytt kommer tränaren att välja?
1) Veronica 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina
Svar. 2.
19. Fem vänner hittade avvikelser (i minuter) av deras armbandsurs avläsningar från den exakta tiden: -1, 0, -4, -1, 1. Hitta summan av det aritmetiska medelvärdet av denna uppsättning siffror och dess läge.
Svar. - 2.
20. Kostnaden (i rubel) för glaserad ostmassa "Baby" i butikerna i mikrodistriktet registreras: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Hitta summan av det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning och dess läge.
Svar. 11.
21. I nummerserien 3, 7, 15, ___, 21 saknas ett nummer. Hitta detta tal om du vet att det aritmetiska medelvärdet för denna talserie är 12.
Svar. 14.
22. En viss familjs förbrukning av el (i kW) under årets första fem månader registreras: 146, 140, 138, 136, 130. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet av denna uppsättning tal från dess median ?
Svar. 0.
23. En viss familjs elförbrukning (i kW) under årets fem första månader registreras: 152, 150, 148, 140, 130. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet av denna uppsättning tal från dess median?
Svar. 4.
24. Tabellen visar uppgifter om försäljning av potatis i ett visst grönsaksstånd under veckan.
|
Veckodag |
måndag |
tisdag |
torsdag |
fredag |
lördag |
söndag |
|
|
Mängd såld potatis, kg |
Hur skiljer sig det aritmetiska medelvärdet av antalet potatis (i kg) som säljs dagligen i detta stall från medianen?
Svar. 5.
25. Det aritmetiska medelvärdet för en serie med tio tal är 18. Denna serie tilldelades talet 29. Vad är det aritmetiska medelvärdet för den nya talserien?
Svar. 19.
26. Det aritmetiska medelvärdet för en serie med tio tal är 18. Från denna serie har siffran 36 stryks över. Vad är det aritmetiska medelvärdet för den nya talserien?
Svar. 16.
27. Var och en av de nio deltagarna i skyttetävlingen sköt tio skott. Antalet träffar på målet för var och en av dessa deltagare registreras: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning siffror från dess median?
Svar. 1.
28. Fem anställda på avdelningen köpte aktier till samma värde som något aktiebolag. Antalet aktier som köpts av var och en av de anställda registreras: 5, 7, 10, 11, 7. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet av denna uppsättning siffror från dess median?
Svar. 1.
29. Universitetet för dagligen register över mottagna brev. Baserat på detta konto erhölls följande serie data (antalet brev som mottogs dagligen under denna vecka): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. Hur mycket skiljer sig medelvärdet för denna uppsättning siffror från dess median?
Svar. 6.
30. Den genomsnittliga dygnstemperaturen (i grader) i Moskva registrerades under fem dagar i juni månad: 25, 27, 29, 24, 25. Hur skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning siffror från dess median?
Svar. 1.
31. Höjden (i centimeter) för fem elever registreras: 164, 161, 152, 150, 148. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning tal från dess median?
Svar. 3.
32. Tabellen visar resultaten för fyra skyttar, visade av dem under träning.
|
Skyttens namn |
Antal skott |
Antal träffar |
|
Anastasia | ||
Tränaren bestämde sig för att skicka skytten med den högre relativa träfffrekvensen till tävlingen.
Vilken skytt kommer tränaren att välja?
1) Anastasia 2) Evgeny 3) Sergey 4) Irina
Svar. 3.
33. Kostnaden (i rubel) för gräddfil i butikerna i mikrodistriktet registreras: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning från dess median?
Svar. 1.
34. I nummerserien 3, 7, 17, ___, 23 saknas ett nummer. Hitta det här talet om du vet att det aritmetiska medelvärdet för denna talserie är 14.
Svar. 20.
35. En viss familjs elförbrukning (i kWh) under årets första fem månader registreras: 141, 130, 130, 124, 120. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för denna uppsättning siffror från dess median?
Svar. 1.
36. Tabellen visar uppgifter om försäljning av morötter i ett visst grönsaksstånd under veckan.
|
Veckodag |
måndag |
tisdag |
torsdag |
fredag |
lördag |
söndag |
|
|
Antal sålda morötter, kg |
Hur många kilo morötter såldes i genomsnitt dagligen denna vecka?
Svar. 54.
37. En tärning kastas 100 gånger. Resultaten presenteras i tabellen.
|
Antalet tappade poäng | ||||||
|
Antal händelser av händelsen |
Vad är den relativa frekvensen för att få minst fem poäng?
Svar. 0,35.
38. Det aritmetiska medelvärdet för en serie med tio siffror är 12. Denna serie tilldelades talet 34. Vad är det aritmetiska medelvärdet för den nya siffran?
Svar. 14.
39. Basketspelaren, efter att ha gjort 50 kast på träningen, slog ringen 36 gånger. Vad är den relativa träfffrekvensen för den här basketspelaren?
Svar. Chernov i vit kostym, Belov i grå, Serov i svart.
40. Det aritmetiska medelvärdet för en serie med tio tal är 14. Från denna serie har siffran 32 stryks över. Vad är det aritmetiska medelvärdet för den nya talserien?
Svar. 12.
41. Var och en av de sju eleverna i 9:e klass noterade en viss dag den tid (i minuter) de ägnade åt att göra sina läxor i algebra. Resultatet är följande serier av tal: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet av denna uppsättning tal från dess median?
Svar. 2.
42. Fem anställda i ett visst aktiebolag köpte aktier av samma värde som detta bolag. Antalet aktier som köpts av var och en av de anställda registreras: 7, 12, 15, 8, 3. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet av denna uppsättning siffror från dess median?
Svar. 1.
43. Var och en av de sju deltagarna i skyttetävlingen sköt tio skott. Antalet träffar på målet för var och en av dessa deltagare registreras: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. Hur mycket skiljer sig det aritmetiska medelvärdet för den andra uppsättningen siffror från dess läge?
Svar. 1.
44. Tabellen visar uppgifter om försäljning av digitalkameror på ett av kampanjkontoren under veckan.
|
Veckodag |
måndag |
tisdag |
torsdag |
fredag |
lördag |
söndag |
|
|
Antal sålda digitalkameror, st. |
Vad är det genomsnittliga antalet digitalkameror som säljs dagligen på det här kontoret?
Svar. 19.
45. Tabellen visar uppgifter om försäljningen av mobiltelefoner på ett av kampanjens kontor under veckan.
|
Veckodag |
måndag |
tisdag |
onsdag |
torsdag |
fredag |
lördag |
söndag |
|
Antal sålda telefoner, st. |
Vad är det genomsnittliga antalet mobiltelefoner som säljs dagligen på det här kontoret?
Svar. 37.
46. Tabellen visar resultaten för fyra skyttar, visade av dem under träning.
|
Skyttens namn |
Antal skott |
Antal träffar |
|
Veronica | ||
Tränaren bestämde sig för att skicka skytten med den högre relativa träfffrekvensen till tävlingen. Vilken skytt kommer tränaren att välja?
1) Veronica 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina
Svar. 2.
47. Fem vänner hittade avvikelser (i minuter) av deras armbandsurs avläsningar från den exakta tiden: -1, 0 -3, -2, 1. Hitta summan av det aritmetiska medelvärdet av denna uppsättning siffror och dess median.
Svar. -2.
48. I en lektion om sannolikhetsteori, kastade sex killar mynt. De skrev ner i tabellen hur många gånger de fick huvud och svans.
1. Hur många gånger fick Vova huvuden?
2. Vad fick Dasha oftare: huvuden eller svansar, och hur många gånger?
3. Vem av killarna har flest svansar?
4. Hur många gånger kom det upp i huvudet?
5. Hur många gånger kastade Olya ett mynt?
6. Vem av eleverna kastade ett mynt flest gånger och hur många?
7. Hur många gånger kastade eleverna ett mynt totalt?
Svar. 1) 11; 2) Svansar, 8; 3) Vid Asya; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22;
49. I en lektion om sannolikhetsteori kastade Tanya, Vanya, Mitya och Vika tärning. De skrev ner i tabellen hur många gånger varje nummer föll ut.
|
Tanya | ||||||
|
Vania | ||||||
|
Mitya | ||||||
|
Vika |
1. Hur många gånger har Vika trillat en trea?
2. Vilket värde föll Vanya oftast och hur många gånger?
3. Vilken har flest fyror?
4. Hur många gånger kom en femma upp totalt?
5. Hur många gånger slog Tanya tärningen?
6. Hur många gånger kastade eleverna tärningen totalt?
Svar. fjorton; 2) Två, 11; 3) Vicki; 4) 28; 5) 56;
50. Skolan har två sjätteklasser. På kontrollarbetet i 6 "A" klass mottogs 5 tvåor och i 6 "B" - 4 tvåor. Samtidigt läser 20 elever på 6 "A", och 25 på 6 "B".
a) Hur många procent av eleverna i 6 "A" fick en tvåa?
b) Hur stor andel av eleverna i 6 "B" fick en tvåa?
c) Hitta det aritmetiska medelvärdet av resultaten av uppgifterna a) och b).
d) Ta reda på hur stor andel av alla sjätteklassare som fick
tvåa.
e) Förklara varför resultaten i uppgifterna c) och d) inte stämmer överens.
Svar. a) 25%; b) 16%; c) 20,5%; d) 20%; e) för att det är olika antal elever i klasserna.
"GRUNDBEGREP FÖR MATEMATISK STATISTIK"
1. Nedan är klädstorlekarna för 50 elever i årskurs 9:
50 40 44 44 46 46 44 48 46 44
38 44 48 50 40 42 50 46 54 44
42 42 52 44 46 38 46 42 44 48
46 48 44 40 52 44 48 50 46 46
48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.
Baserat på dessa data, sammanställ tabeller för distribution efter frekvens och relativ frekvens av värdena för den slumpmässiga variabeln X - storlekarna på kläder för elever i årskurs 9.
2. Provet består av alla bokstäver som ingår i kupletten: ”... Detta träd är en tall,
Och tallens öde är klart ... ".
a) Skriv ner dataserien (variantvärden) för provet;
b) hitta urvalsstorleken;
c) bestämma multipliciteten och frekvensalternativen "O";
d) Vilken är den högsta procentuella frekvensen av urvalsalternativet?
3. När eleverna studerade arbetsbelastningen ombads eleverna 32 åttondeklassare att notera tiden (med en noggrannhet på 0,1 timme) som de tillbringade en viss dag med att göra läxor. Vi fick följande uppgifter:
2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;
2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;
3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;
4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.
Presentera erhållna data som en intervallserie med intervall av längden 0,5.
4. Tabellen visar fördelningen av distriktsrekryter efter längd.
| Höjd (cm | Frekvens |
| 155-160 | |
| 160-165 | |
| 165-170 | |
| 170-175 | |
| 175-180 | |
| 180-185 | |
| 185-190 | |
| 190-195 |
Rita upp en ny tabell enligt denna tabell med ett intervall på 10 cm Hitta medelhöjden på rekryter.
5. Den genomsnittliga dagliga bearbetningen av socker (i tusen centners) av sockerindustrifabrikerna i en viss region visas nedan:
12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;
20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;
20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.
Presentera dessa data som en intervallserie med intervall om tre enheter. Ta reda på hur mycket socker växten i regionen bearbetade i genomsnitt per dag: a) ersätt varje intervall med dess mitt; b) använda en given rad. I vilket fall kommer den genomsnittliga produktionen att vara mer exakt?
6. På gården är tre tomter avsatta för vete, vars yta är 12 hektar, 8 hektar och 6 hektar. Den genomsnittliga avkastningen i den första tomten är 18 centners per hektar, i den andra - 19 centners per hektar, i den tredje - 23 centners per hektar. Vad är den genomsnittliga skörden av vete på denna gård?
7. Vid konståkningstävlingen gav domarna idrottaren följande betyg: 5.2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5 5,3.
8. Var och en av de 24 deltagarna i skyttetävlingen sköt 10 skott. Varje gång vi noterade antalet träffar på målet fick vi följande dataserie:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,
7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
För den resulterande dataserien, hitta det aritmetiska medelvärdet, medianen, intervallet och läget. Vad kännetecknar var och en av dessa indikatorer?
9. Nedan visas den genomsnittliga dagliga bearbetningen av socker (i tusen centners) av sockerindustrifabrikerna i en viss region.
12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.
För den resulterande dataserien, hitta det aritmetiska medelvärdet, medianen, intervallet och läget. Vad kännetecknar var och en av dessa indikatorer?
10. Hitta provets intervall, läge och median:
a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;
b) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0,6.
11. Tabellen visar uppgifter om laboratoriepersonalens tjänstgöringstid (i år). Hitta medelvärdet, läget, medianen för befolkningen i fråga.
12. Hitta variansen för uppsättningen värden för den slumpmässiga variabeln X som ges av frekvensfördelningen.
15. Bestäm vilket sampel -1, 0, 2, 3, 5, 3 eller -5, -3, 0, -3, -1 som har mindre dataspridning runt sitt medelvärde.
16. Vid kontroll av 70 verk på ryska språket noterades antalet stavfel som gjorts av elever. Den resulterande dataserien presenterades i form av en frekvenstabell.
Vad är den största skillnaden i antalet fel som görs? Vad är det typiska antalet fel för denna grupp elever? Ange vilka statistiska egenskaper som användes för att svara på frågorna.
Datumet för __________
Lektionens ämne: Aritmetiskt medelvärde, intervall och läge.
Lektionens mål: upprepa begreppen för sådana statistiska egenskaper som aritmetiskt medelvärde, intervall och läge, för att bilda förmågan att hitta de genomsnittliga statistiska egenskaperna för olika serier; utveckla logiskt tänkande, minne och uppmärksamhet; att ta upp flit, disciplin, uthållighet, noggrannhet hos barn; att hos barn utveckla ett intresse för matematik.
Under lektionerna
Klassorganisation
Upprepning ( ekvation och dess rötter)
Definiera en ekvation med en variabel.
Vad är roten till en ekvation?
Vad innebär det att lösa en ekvation?
Lös ekvationen:
6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x
Kunskapsuppdatering upprepa begreppen för sådana statistiska egenskaper som aritmetiskt medelvärde, intervall, läge och median.
Statistik - är en vetenskap som samlar in, bearbetar, analyserar kvantitativ data om en mängd olika massfenomen som förekommer i naturen och samhället.
Genomsnitt är summan av alla tal dividerat med deras antal. (Det aritmetiska medelvärdet kallas medelvärdet för talserien.)
Omfång av nummer är skillnaden mellan den största och minsta av dessa siffror.
Nummerseriemode – Det är den siffran som förekommer i den här serien oftare än andra.
median en ordnad talserie med ett udda antal medlemmar kallas det nummer som skrivs i mitten, och med ett jämnt antal medlemmar kallas det aritmetiska medelvärdet av två tal skrivna i mitten.
Ordet statistik är översatt från latinets språkstatus - tillstånd, tillstånd.
Statistiska egenskaper: aritmetiskt medelvärde, intervall, läge, median.
Assimilering av nytt material
Uppgift nummer 1: 12 sjundeklassare ombads markera den tid (i minuter) de ägnade åt att göra sina algebraläxor. Vi fick följande data: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Hur många minuter spenderade eleverna i genomsnitt på att göra läxor?
Beslut: 1) hitta det aritmetiska medelvärdet:
2) hitta seriens intervall: 37-18=19 (min)
3) mode 25.
Uppgift nummer 2: I staden Schastlivy mättes den dagligen klockan 18 00 lufttemperatur (i grader Celsius i 10 dagar), vilket resulterade i att tabellen fylldes:
T ons = 0 MED,
Område = 25-13=12 0 MED,
Uppgift nummer 3: Hitta nummerintervallet 2, 5, 8, 12, 33.
Beslut: Det största talet här är 33, det minsta är 2. Så intervallet är: 33 - 2 = 31.
Uppgift nummer 4: Hitta läget för distributionsserien:
a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (läge 23);
b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (lägen: 22 och 26);
c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (ej mode).
Uppgift nummer 5 : Hitta det aritmetiska medelvärdet, intervallet och läget för en serie av tal 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.
Beslut: 1) Oftast i denna nummerserie förekommer siffran 7 (3 gånger). Det är läget för den givna serien av tal.
Träningslösning
MEN) Hitta det aritmetiska medelvärdet, medianen, intervallet och läget för en serie tal:
1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;
3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;
4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.
B) Det aritmetiska medelvärdet för en serie med tio siffror är 15. Denna serie tilldelades talet 37. Vad är det aritmetiska medelvärdet av den nya siffran.
PÅ) I nummerserien 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 visade sig ett nummer vara raderat. Återställ det med vetskap om att det aritmetiska medelvärdet för denna talserie är 14.
G) Var och en av de 24 deltagarna i skyttetävlingen sköt tio skott. Varje gång vi noterade antalet träffar på målet fick vi följande dataserie: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Hitta omfattning och mode för denna serie. Vad kännetecknar var och en av dessa indikatorer.
Sammanfattande
Vad är det aritmetiska medelvärdet? Mode? Median? Hårt slag?
Läxa:
№164 (upprepningsuppgift), s. 36-39 läst
№167(a,b), #177, 179
Avsnitt: Matematik
Statistik(från latinets status, tillstånd) är en vetenskap som sysslar med att inhämta, bearbeta och analysera kvantitativa data om en mängd olika massfenomen som förekommer i naturen och i samhället. Statistik studerar antalet enskilda grupper av befolkningen, produktion och konsumtion av olika typer av produkter, naturresurser. Resultaten av statistiska studier används i stor utsträckning för praktiska och vetenskapliga slutsatser. Bilaga 2.
Aritmetiskt medelvärde, intervall och läge.
- Det aritmetiska medelvärdet av en serie tal kallas kvoten för att dividera summan av dessa tal med antalet termer.
När man studerade elevernas undervisningsbelastning identifierades en grupp på 12 sjundeklassare. De ombads att markera den tid (i minuter) de spenderade en viss dag på att göra sina algebraläxor. Vi fick följande uppgifter:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Med denna dataserie kan vi avgöra hur många minuter eleverna i genomsnitt ägnade åt att göra sina algebraläxor.
För att göra detta måste dessa siffror adderas och summan delas med 12.
= = 27
Det resulterande numret 27 anropas aritmetiskt medelvärde betraktad serie av tal.
Nej. 1. Hitta det aritmetiska medelvärdet av siffror:
A) 24, 22, 27, 20.16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
C) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.
Nr 2. Tabellen visar uppgifter om försäljningen under veckan av potatis till grönsakstältet:
Hur många potatis såldes dagligen denna vecka i genomsnitt?
Nr 3. I intyget om gymnasieutbildning hade fyra vänner - skolutexaminerade - följande betyg:
Ilyin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.
Med vilket medelpoäng tog var och en av dessa utexaminerade examen från gymnasiet?
- Sopa rad med nummer
Omfånget för en serie hittas när de vill avgöra hur stor spridningen av data i en serie är.
Nr 1. Var och en av de 24 deltagarna i skyttetävlingen sköt tio skott. Notera varje gång att antalet träffar på målet fick följande dataserie:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Hitta sortimentet för denna serie.
Nr 2. Vid konståkningstävlingen gav domarna idrottaren följande betyg:
5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.
För den resulterande sifferserien, hitta intervallet och det aritmetiska medelvärdet. Vad är meningen med var och en av dessa indikatorer?
Nej. 3. Hitta intervallet för en serie siffror.
A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
C) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.
- Mode serie av nummer
En serie nummer kan ha mer än ett läge eller inget alls.
47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (har)
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (har inte)
Exempel. Låt, efter att ha tagit hänsyn till de delar som tillverkades under skiftet av arbetarna i ett team, fick vi följande serie data:
36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.
Hitta för honom läget för en serie siffror. För att göra detta är det bekvämt att preliminärt sammanställa en ordnad nummerserie från de erhållna uppgifterna, d.v.s. en sådan serie där varje efterföljande nummer är mindre (eller mer) än det föregående.
Fick:
35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.
Svar. siffra 36 är läget för denna nummerserie.
Nr 1. Hitta modet för en serie siffror.
45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.
Nr 2. Tabellen innehåller resultaten av dagliga mätningar vid väderstationen vid middagstid av lufttemperatur (i grader Celsius) under det första decenniet av mars:
Hitta läget för en serie siffror och dra en slutsats om vilka datum i mars lufttemperaturen var densamma. Hitta den genomsnittliga lufttemperaturen. Gör en tabell över avvikelser från den genomsnittliga lufttemperaturen vid middagstid varje dag under årtiondet.
Nej. 3. Tabellen visar antalet delar som tillverkas per skift av arbetare i ett team:
Hitta läget för nummerserien som presenteras i tabellen. Vad är meningen med denna indikator?
Median som statistisk egenskap.
- Medianen för en ordnad nummerserie med ett udda antal medlemmar är talet skrivet i mitten, och medianen för en ordnad talserie med ett jämnt antal medlemmar är det aritmetiska medelvärdet av de två talen som skrivs i mitten.
Medianen för en godtycklig talserie kallas medianen för motsvarande ordnade serie.
Tabellen visar elförbrukningen i januari för boende i nio lägenheter:
Låt oss göra en ordnad serie från data som ges i tabellen:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
Det finns nio nummer i den resulterande ordnade serien. Det är lätt att se att i mitten av raden står numret 78 : fyra siffror skrivs till vänster om den och fyra siffror till höger. De säger att siffran 78 är mittentalet, eller med andra ord, median, den ordnade nummerserien som övervägs (från det latinska ordet mediana vilket betyder "medium"). Detta antal anses vara medianen för den ursprungliga dataserien.
Antag att vid insamling av data om elförbrukning lades en tiondel till de angivna nio lägenheterna. Vi fick detta bord:
Som i det första fallet presenterar vi mottagna data som en ordnad serie av nummer:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.
Denna nummerserie har ett jämnt antal medlemmar och det finns två nummer placerade i mitten av serien: 78 och 82. Låt oss hitta det aritmetiska medelvärdet av dessa tal: =80. Siffran 80, som inte är en medlem av serien, delar denna serie i två lika stora grupper: till vänster om den finns fem medlemmar av serien och till höger finns det också fem medlemmar av serien:
64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.
Det sägs att i det här fallet är medianen för den beställda serien som övervägs, såväl som den ursprungliga dataserien som registrerats i tabellen, antalet 80 .
Nej. 1. Hitta medianen för en talserie:
A) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327,408,417;
C) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
D) 1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.
Nr 2. Tabellen visar antalet besökare på utställningen olika dagar i veckan:
Hitta medianen för en serie tal. Bygg ett histogram och se vilken dag det var fler besökare.
Nr 3. Nedan är den genomsnittliga dagliga bearbetningen av socker (i tusen centner) av sockerindustrifabrikerna i vissa regioner:
12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
Hitta medianen för den givna dataserien. Vad kännetecknar denna indikator?
Uppdrag för självständigt arbete.
1. Tre kandidater kommer att ställa upp som borgmästare i staden: Alekseeva, Ivanov, Karpov (låt oss beteckna dem med bokstäverna A, I, K). Genom att göra en undersökning bland 50 väljare fick vi reda på vilken av kandidaterna de ska rösta på. Vi fick följande data: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, I, I, K, I, K, A, I, I, I, A, I, I, K, I, A, I, K, K, I, K, A, I, I, I, A, A, K, I. Presentera dessa data i form av en tabell över frekvenser.
2. Tabellen visar studentens utgifter under 4 dagar:
Någon bearbetade dessa uppgifter och skrev ned följande:
a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………….………..) = 23(s.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (………………………………….) = 24,5 (s.)
c) 18, 25, 24, 25; (………………………….) = 25 (sid.)
d) 25 - 18 \u003d 7. (…………………………………) \u003d 7 (s.)
Namn på statistiska egenskaper anges inom parentes. Bestäm vilken av statistiken som finns i varje uppgift.
3. Lena har under året fått följande betyg för kontrollproven i algebra: en "tvåa", tre "trippel", fyra "fyror" och tre "femmor". Hitta medelvärdet, läget och medianen för dessa data.
4. Företagets president får 100 000 rubel. per år får fyra av hans ställföreträdare 20 000 rubel var. per år, och 20 anställda i företaget får 10 000 rubel. i år. Hitta alla medelvärden (arithmetiskt medelvärde, läge, median) av löner i företaget.
Visuell presentation av statistisk information.
1. Ett av de välkända sätten att representera en serie data är att konstruera stapeldiagram.
Kolumndiagram används när de vill illustrera dynamiken i dataförändringar över tid eller fördelningen av data som erhållits som ett resultat av statistiska studier.
Ett stapeldiagram är uppbyggt av rektanglar med lika bredd, med godtyckligt valda baser, placerade på samma avstånd från varandra. Höjden på varje rektangel är lika (med den valda skalan) med värdet som studeras (frekvens).
2. För en visuell representation av förhållandet mellan de delar av befolkningen som studeras är det bekvämt att använda cirkeldiagram.
Om resultatet av en statistisk studie presenteras i form av en tabell över relativa frekvenser, för att konstruera ett cirkeldiagram delas cirkeln in i sektorer, vars centrala vinklar är proportionella mot de relativa frekvenserna som bestäms för varje grupp.
Cirkeldiagrammet behåller sin synlighet och uttrycksfullhet endast med ett litet antal delar av befolkningen.
3. Dynamiken i förändringar i statistiska data över tid illustreras ofta med hjälp av deponi. För att konstruera en polygon markeras punkter i koordinatplanet, vars abskiss är punkter i tid, och ordinaterna är motsvarande statistiska data. Genom att seriekoppla dessa punkter med segment erhålls en polylinje, som kallas en polygon.
Om data presenteras i form av en tabell över frekvenser eller relativa frekvenser, för att bygga en polygon markeras punkter i koordinatplanet, vars abskiss är statistisk data, och ordinaterna är deras frekvenser eller relativa frekvenser. Genom att seriekoppla dessa punkter med segment erhålls en datafördelningspolygon.
4. Intervalldataserier avbildas med hjälp av histogram. Histogrammet är en stegad figur som består av slutna rektanglar. Basen av varje rektangel är lika med längden på intervallet, och höjden är lika med frekvensen eller relativa frekvensen. I ett histogram, till skillnad från ett kolumndiagram, väljs inte rektanglarnas baser godtyckligt, utan bestäms strikt av längden på intervallet.
Uppgifter för självständigt beslut.
Nej. 1. Bygg ett stapeldiagram som visar fördelningen av butiksanställda efter lönekategori, som presenteras i följande tabell:
Nr 2. På en gård fördelas de områden som tilldelats för spannmålsgrödor enligt följande: vete - 63%; havre - 16%; hirs - 12%; bovete - 9%. Konstruera ett cirkeldiagram som illustrerar fördelningen av areal som ägnas åt spannmål.
Nr 3. Tabellen visar spannmålsavkastningen på 43 gårdar i regionen.
Konstruera en polygon för fördelningen av gårdar efter spannmålsutbyte.
N:o 4. Vid studium av fördelningen av i huset boende familjer, efter antalet familjemedlemmar, sammanställdes en tabell, i vilken för varje familj med samma antal medlemmar den relativa frekvensen anges:
Konstruera en polygon med relativa frekvenser med hjälp av tabellen.
Nr 5. Med utgångspunkt från undersökningen sammanställdes följande tabell över elevernas fördelning på den tid de ägnade åt tv-tittande en viss skoldag:
| Tid, h | Frekvens |
| 0–1 | 12 |
| 1–2 | 24 |
| 2–3 | 8 |
| 3–4 | 5 |
Använd tabellen och bygg motsvarande histogram.
Nr 6. I hälsolägret erhölls följande uppgifter om vikten av 28 pojkar (med en noggrannhet på 0,1 kg):
21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.
Fyll i tabellerna med dessa uppgifter:
| Vikt (kg | Frekvens | Vikt (kg | Frekvens | |
| 20–22 | 20–23 | |||
| 22–24 | 23–26 | |||
| 24–26 | 26–29 | |||
| 26–28 | 29–32 | |||
| 28–30 | ||||
| 30–32 |
Bygg två histogram på olika figurer på samma skala enligt dessa tabeller. Vad har dessa histogram gemensamt och hur skiljer de sig åt?
Nr 7. Enligt kvartalsbetyg i geometri fördelades eleverna i en klass enligt följande: "5" - 4 elever; "4" - 10 elever; "3" - 18 elever; "2" - 2 elever. Konstruera ett stapeldiagram som kännetecknar fördelningen av elever efter kvartalsgeometriska betyg.
Referenser:
- Tkacheva M.V."Element av statistik och sannolikhet": lärobok. utrymme för 7–9 celler. Allmän utbildning institutioner / M.V. Tkacheva, N.E. Fedorov. - M .: Utbildning, 2005.
- Makarychev Yu.N. Algebra: inslag av statistik och sannolikhetsteori: lärobok. utrymme för 7–9 celler. Allmän utbildning Institutioner / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk; ed. S.A. Teljakovskij - M. : Utbildning, 2004.
- Sheveleva N.V. Matematik (algebra, statistikelement och sannolikhetsteori). Betyg 9 / N.V. Sheveleva, T.A. Koreshkova, V.V. Miroshin. - M. : Nationell utbildning, 2011.
Följande system kan användas för tennistävlingar:
Det olympiska systemet, förutom den klassiska versionen, har flera modifieringar:
Enligt det olympiska systemet är en deltagare eller ett lag (nedan i texten kommer orden "spelare" eller "deltagare" också att betyda "lag") från tävlingen efter första nederlaget, och med förbättrade olympiska system - efter flera nederlag.
Round robin-systemet innebär att spelare deltar i tävlingen tills varje deltagare möter alla andra. Vinnaren är den deltagare med flest poäng.
Det blandade systemet bygger på principen att kombinera det cirkulära systemet och det olympiska systemet. Som regel, i det preliminära (inledande) skedet av tävlingen, används ett cirkulärt system, och i slutskedet, det olympiska systemet. I det preliminära skedet av dragningen delas deltagarna in i undergrupper enligt kvalifikationen eller territoriella (som regel i lagtävlingar). De starkaste i undergrupperna går till slutskedet, där det olympiska systemet tillämpas.
Låt oss ta en närmare titt på vart och ett av systemen.
(ibland kallat "elimineringssystemet") används endast för att avgöra vinnaren. Efter det första nederlaget är deltagaren utslagen från tävlingen. Som ett resultat är vinnaren den deltagare som inte har förlorat en enda match.
Används i alla turneringar ITF, ATP, WTA(förutom finalturneringen för de starkaste) och vid de olympiska spelen.
Principen att utse matcher mellan deltagarna i tävlingen och registrera deras resultat utförs enligt en speciell tabell, som vanligtvis kallas "turneringsgrid". Den har ett oförändrat schema och bildas för antalet deltagare 8; sexton; 32; 64; 128. Turneringsdragningar kan även användas för 24 eller 48 deltagare, vilket är ofullständiga dragningar för 32 respektive 64 deltagare. Som exempel ges turneringsparentes för 32 respektive 24 deltagare. Det maximala antalet spelare, begränsat av ovanstående nummerserie, anropas storlek turneringsrutnät.
På raden längst till vänster finns namnen på deltagarna på motsvarande rader enligt ett av tre alternativ:
- seedning (placering) baserat på betyget (i detta fall bildas de första matcherna mellan deltagarna enligt principen "stark mot svag");
- massor (slumpmässigt);
- kombinationer av de två första alternativen: först sås ett visst antal deltagare med bäst betyg, och sedan dras en blindlott för resten av deltagarna.
Tabell 1 visar det tillåtna antalet seedade spelare beroende på storleken på turneringskonsolen.
bord 1
Principen för att upprätta turneringsgrid beskrivs i avsnittet "Sammanställning av turneringsgrid".
Tävlingen hålls i flera cirklar eller omgångar (i internationell terminologi "rundor" - Runda). Varje cirkel i turneringens rutnät motsvarar en vertikal rad. Varje sådan rad består av horisontella linjer där deltagarnas namn eller lagens namn anges. I varje cirkel möts deltagarna sinsemellan, vars namn är placerade i samma rad på intilliggande (intilliggande) linjer förbundna till höger med en vertikal linje, det vill säga deltagarna är indelade i par där de möter varandra.
Matchvinnare 1:a cirklar faller in i 2:a cirkel (i turneringskonsolen - till nästa vertikala rad), vinnare i matcher 2:a cirkel - in 3:a etc.
En omgång där 8 deltagare möts kallas kvartsfinal ( Kvartsfinal), 4 deltagare – semifinaler ( semifinal, Semis), 2 deltagare – final ( Slutlig). Vinnaren av den sista matchen blir vinnaren ( Vinnare) tävlingar.
Antalet cirklars beroende av antalet deltagare framgår av tabell 2.
Tabell 2
Antalet speldagar som krävs för tävlingen (förutsatt att varje deltagare spelar en match per dag) är lika med antalet varv.
Totalt antal matchningar ( M O ) bestäms av formeln M O \u003d N - 1 , var N - antalet deltagare.
Ibland i tävlingar som hålls enligt det olympiska systemet spelas 3:e plats mellan deltagare som förlorat semifinalmatcher (till exempel de olympiska spelen).
Nackdelen med det olympiska systemet är att befordran i turneringens rutnät är ganska slumpmässigt. En uppenbart stark spelare kan förlora mot en svag ("det var inte hans dag") och avsluta sina prestationer på detta. Samtidigt förlorar dess vinnare som regel i nästa omgång. Dessutom är de flesta deltagare utslagna efter ett relativt litet antal spelade matcher.
Designad för att spela alla platser där idrottaren efter varje nederlag inte elimineras från tävlingen, utan bara från kampen om en viss plats. Som ett resultat är vinnaren den deltagare som inte har förlorat en enda match, och den sista platsen ockuperas av spelaren som inte har vunnit en enda seger. Alla andra platser är fördelade på resten av deltagarna, beroende på sekvensen av deras segrar och nederlag.
Turneringen är uppdelad i flera turneringsparenteser - main (winners bracket) och additional (losers brackets), som kallas "repechage brackets". Alla deltagare startar turneringen i huvuddragningen. Principen för att sammanställa huvudnätet är densamma som i det olympiska systemet. Namnen på deltagarna hamnar i de extra parenteserna från den viktigaste efter spelarens första nederlag, beroende på vilken omgång han förlorade. I varje omgång, från och med den andra, finns det deltagare som har samma sekvens av segrar och nederlag i de tidigare omgångarna av tävlingen.
Som exempel ges huvud- och tilläggsrutorna för 16 deltagare.
Förklaring. I rutnätet tilldelas varje par i den 1:a omgången och i efterföljande omgångar ett eget nummer (numreringen är villkorad och används inte i de rutnät som används i tävlingen). Spelaren som förlorar matchen i ett par tilldelas ett nummer som motsvarar detta par med ett "-"-tecken och indikeras i rött. Av de förlorande deltagarna bildas ett repechage-nät som motsvarar en viss plats som spelas.
I analogi med rutnätet för 16 deltagare är det lätt att skapa turneringstabeller för 24, 32, 64 deltagare.
Antalet matcher och omgångar beroende på antal deltagare anges i tabell 3.
Tabell 3
| Antal deltagare | Totalt antal matcher | Antal matcher i varje omgång | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1m | 2:a | 3m | 4:a | 5:a | 6:a | ||
Tillåter deltagare som förlorar i de första omgångarna att fortsätta delta till nästa nederlag. Ytterligare parentes dras upp som för det vanliga förbättrade olympiska systemet, dock spelas inte alla platser i dem. Till exempel, för ett rutnät med 16 deltagare, bestäms 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 och 10 platser, och för 64 deltagare - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. Som ett exempel ges ett turneringsschema för 16 deltagare.
Principen för att avancera deltagare i huvud- och extranäten är densamma som förklaras i den tidigare versionen (avancerat olympiskt system).
Enligt detta system spelas ofta tävlingar med entré (start)avgift.
En deltagare som förlorar en match under hela tävlingen kommer att spela endast en match mindre än vinnaren av tävlingen.
Tabell 4 visar det totala antalet matcher baserat på antalet deltagare.
Tabell 4
(kallas ibland " bakgrundsspår") involverar spelarens deltagande upp till 2 nederlag. Det är mer objektivt än det olympiska systemet och alla dess varianter, men längre. Det främsta kännetecknet är att spelaren en gång förlorat inte förlorar rätten att vinna turneringen.
Tävlingen hålls i två rutnät - övre (huvud) och nedre (extra). Som ett exempel på en turneringsbracket för 16 deltagare. I huvuddragningen sker matcher enligt det olympiska systemet.
I varje par av motståndare går den vinnande deltagaren vidare till nästa omgång. Deltagare som förlorar i den 1:a omgången av den övre parentesen går till den nedre parentesen i den 2:a omgången. I framtiden utförs nedräkningen av cirklar på det övre nätet. Den deltagare som förlorar i 2:a omgången av den övre parentesen hamnar i den nedre parentesen i den 3:e omgången, och så vidare.
Den deltagare som förlorar i den nedre klassen slås ut ur tävlingen.
I den sista omgången (superfinalen) möts deltagaren som passerade huvuddragningen utan förlust och deltagaren som nådde superfinalen i den nedre klassen. Tredjeplatsen går till förloraren av finalen i den nedre klassen.
- om vinnaren i den övre klassen vinner avslutas tävlingen, och om vinnaren i den nedre klassen vinner, spelar deltagarna en match till (med en hel superfinal);
- endast ett möte hålls (med en enkel superfinal).
Fördelen med detta system är att det fungerar likadant för valfritt antal deltagare och är det mest objektiva för att fastställa vinnare och pristagare. Nackdelen är bestämningen av endast de tre första platserna och i ett stort antal matcher, samt skillnaden i antalet matcher som deltagarna spelar för att nå finalen i övre och nedre parentes. Till exempel, för en turnering med 8 deltagare måste finalisten i den nedre klassen spela 6 matcher mer, med 16 deltagare - med 12, med 32 deltagare - med 24. De som inte har förlorat mot någon spelar dock i den övre klassen , och vi kan anta att ju högre nivå på rivalerna kompenserar för skillnaden i antalet matcher.
Tabell 5 visar antalet matchningar inom parentes (övre/nedre) vid användning av den första versionen av systemet.
Tabell 5
| Antal deltagare | Antal matcher | 1 cirkel | 2 cirkel | 3 cirkel | 4 cirkel | 5 cirkel | 6 cirkel | 7 cirkel | 8 cirkel | 9 cirkel |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Detta system användes under de sista WTA-turneringarna 1978-1982.
För att minska antalet matcher kan ett rutnät användas där en gång förlorare fortsätter att slåss inte om förstaplatsen utan om tredje. Nätet visas nedan.
FÖRBÄTTRAT OLYMPISKT SYSTEM MED FÖRVÄRRINGSPRIS går ut på att hålla en repechage-tävling med de deltagare som förlorade i första omgången. Vinnaren av tröstturneringen tilldelas ett minnespris eller utmärkelse. Båda turneringsrutorna: huvud- och repechage sammanställs som för det vanliga olympiska systemet (med eliminering), dvs för t.ex. 22 deltagare som deltagit i tävlingen spelas 1:a, 2:a och 13:e platser.
Fördelen med ett sådant system är att en stark deltagare som inte är sugen på en match eller som av annan anledning förlorar mot en uppenbart svagare motståndare (vilket ofta händer) har möjlighet att fortsätta spela i turneringen och tävla om en tröstpris, vilket är ganska värt. Enligt ett sådant system hålls till exempel VM bland veteraner.
RUNDT SYSTEM föreskriver lottning av alla platser under matcher mellan alla deltagare i tävlingen.
Platserna som deltagarna tar bestäms av antalet poäng. För en vunnen match (personlig eller lag) ges en poäng, för en förlorad etta - noll. I händelse av utebliven deltagare i matchen eller vägran från den, räknas ett nederlag till honom (utan att specificera poängen). Om en deltagare har spelat mindre än hälften av de matcher som anges i tävlingstabellen, kommer alla hans resultat att annulleras (endast för att bestämma platsen i tabellen, men inte för att beaktas i klassificeringen).
I tennis, som regel, läggs resultatet av matchen in i ställningen endast i vinnarens fält. Om resultaten för någon deltagare visas i raden i tabellen och motsvarande fält endast innehåller " 0 ”, då är det inte svårt att hitta fältet för sin motståndare för den här matchen (diagonalt, med hänsyn till arrangemangets nummer) och klargöra poängen. I exemplet anges kontot i alla fält.
Vinnaren är den deltagare med flest poäng.
Om två deltagare har lika poäng (i en personlig eller lagtävling) får vinnaren av matchen mellan dem fördelen. Vid lika poäng mellan tre eller flera deltagare i en individuell tävling erhålls fördelen av deltagaren enligt följande konsekvent tillämpade principer :
1. I matcher mellan dem:
b) med den bästa skillnaden mellan vunna och förlorade set;
c) med den bästa skillnaden mellan vunna och förlorade matcher.
2. I alla matcher:
b) den bästa skillnaden mellan vunna och förlorade matcher;
c) genom lottning.
I exemplet fick de tre första deltagarna samma antal poäng - 5 vardera. Antalet poäng mellan dem visade sig också vara detsamma - 1 vardera. Vid beräkning av vunna och förlorade set är indikatorerna följande: 1:a deltagare - 4 (vinnande) /3 (förlorat); 2:a deltagare - 4/3 ; 3:a deltagare - 5/2 . Bästa uppsättningsskillnaden 3:a deltagare, han är vinnaren. På 1:a och 2:a deltagare är skillnaden densamma. Platsfördelningen bland vinnarna, i detta fall, bestäms utifrån deras personliga möte.
Vid lika poäng mellan tre eller flera deltagare i en lagtävling får laget en fördel i följande successivt tillämpade indikatorer:
1. I lagmatcher mellan dem:
a) med antalet poäng som gjorts;
b) med den bästa skillnaden mellan vunna och förlorade singel- och dubbelmatcher;
c) med den bästa skillnaden mellan vunna och förlorade set;
d) med den bästa skillnaden mellan vunna och förlorade matcher
2. I alla lagmatcher:
a) med den bästa skillnaden mellan vunna och förlorade set;
b) med den bästa skillnaden mellan vunna och förlorade matcher.
Om en deltagare vägrar efter den första omgången, finns det tre alternativ för att ta hänsyn till (eller inte ta hänsyn till) resultaten av matcher som han spelar:
- annullering av resultat;
- ger tekniska segrar i de återstående matcherna;
- om den utslagna deltagaren har spelat hälften eller fler av sina matcher, i de återstående matcherna tilldelas hans motståndare en teknisk seger, annars avbryts resultaten av hans matcher.
I det första fallet befinner sig deltagarna i ojämlika förhållanden: de som vann den eliminerade spelaren förlorar poäng, medan de som förlorar mot honom förlorar ingenting. I den andra får de som inte hann träffa honom en fördel. Därför rekommenderas det att använda det tredje alternativet.
Hur ett beslut kommer att fattas i händelse av en deltagares eliminering bör specificeras i turneringens regler.
Ordningen på motståndarnas matcher med varandra i ett round-robin-system är inte av stor betydelse, men det rekommenderas att schemalägga enligt principen nedan (Tal.6).
Tabell 6
| För 8 deltagare | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
5↔6 |
||||||
Den bygger på principen att rotera alla siffror moturs runt den första siffran. I varje efterföljande omgång skiftas siffrorna med en ordning. Med ett jämnt antal spelare blir det ett udda antal cirklar, d.v.s. en mindre än det totala antalet deltagare. Om antalet deltagare är udda, så räknas varven från ett jämnt antal, d.v.s. en till. I detta fall förblir den sista siffran i tabellen obesatt och spelaren som får matchen i nästa omgång med detta nummer är ledig.
Antalet speldagar som krävs för att hålla en round robin-tävling (förutsatt att varje deltagare inte spelar mer än en match per dag) är en mindre än antalet deltagare, om det är jämnt, och är lika med antalet deltagare, om det är udda.
Totalt antal matchningar ( M K ) bestäms av formeln: M K \u003d N (N - 1) / 2 , var N - antalet deltagare i tävlingen.
Antalet varv (om det finns en teknisk möjlighet att hålla tillräckligt många matcher samtidigt) är lika med N–1 för ett jämnt antal deltagare och N för en udda (i det senare fallet missar varje deltagare en omgång där han inte har någon motståndare).
Fördelarna med detta system är att turneringens maximala objektivitet uppnås: alla kommer att spela med alla, slutresultatet bestäms av maktbalansen för alla par av motståndare.
Nackdelen är ett stort antal matcher (maximalt bland alla system) och följaktligen ett betydande antal dagar för turneringen. Antalet möten ökar kvadratiskt med antalet deltagare. Den praktiska gränsen för en round robin i tennis är 8 spelare. Som ett resultat är stora round robin-turneringar sällsynta. Mot slutet av turneringen finns det dessutom matcher som delvis eller helt inte påverkar positionerna för vissa deltagare. Och det kan leda till matchfixning.
Ett tvåstegs cirkulärt system är möjligt. I det preliminära skedet delas deltagarna in i flera undergrupper: 3, 4, 5, etc., i regel 3-4 deltagare i en undergrupp, och sedan i huvudstadiet (slut) bildas vinnarna av undergrupperna en grupp där de också spelar i ett round robin-system för att identifiera vinnare och pristagare. Om det finns två undergrupper går två deltagare med bäst resultat från varje undergrupp till huvudscenen. I exemplet finns det 4 undergrupper med 4 deltagare var, men i en eller tre undergrupper kan det vara 3 deltagare.
Enligt detta system är det möjligt att rita ytterligare platser vid huvudscenen. För att göra detta sammanställs tabeller som kombinerar 2:a, 3:e, 4:e och efterföljande platserna separat.
BLANDADE SYSTEMär olika kombinationer av de cirkulära, olympiska och avancerade olympiska systemen, som var och en kan användas i olika skeden av tävlingen. Det mest utbredda är det blandade systemet, som ger det första (preliminära) skedet av tävlingen att hålla matcher i ett round robin-system i undergrupper och i finalen (final) - enligt det olympiska (slutspelet) eller förbättrade olympiska systemet . Antalet grupper och antalet deltagare från varje grupp som deltar i den sista delen av tävlingen måste anges i turneringens regler. Exemplet visar ett blandat system, som i det preliminära skedet består av 4 grupper om tre till fyra deltagare i varje, som möts i ett round robin-system, med efterföljande bildande av den olympiska konsolen från de två bästa deltagarna från varje grupp.
Grupper, baserat på seedning och antal deltagare, bildas enligt det så kallade "Snake"-schemat Tabell 7 visar ett exempel för 4 grupper.
Tabell 7
| Grupp I | Grupp II | Grupp III | Grupp IV |
|---|---|---|---|
|
etc. |
Antalet rader motsvarar antalet grupper som bildas, antalet rader motsvarar antalet deltagare i varje grupp.
Om det bara finns två grupper, kan följande utföras i slutskedet:
- Dockningsmatcher mellan deltagare som tagit samma platser i grupp. Vinnarna i undergrupper i tävlingens första skede möts sinsemellan om 1-2 platser, de som tagit 2 platser i grupper - för 3-4 platser osv.
- Semifinaler där vinnaren från en grupp möter spelaren som tog 2:a plats från en annan grupp. Vinnarna av semifinalerna möts i finalen och matchen om 3:e platsen spelas mellan de förlorande semifinalisterna.
Gruppspelet har sina uppenbara plus- och minus. Å ena sidan garanterar det deltagande av spelare i flera matcher (till exempel med 4 deltagare - tre matcher). Dessutom har alla deltagare en chans att gå vidare från gruppen till slutskedet, även om de förlorar. Å andra sidan, komplexiteten i uppfattningen och behovet av att räkna set, och ibland spel, för att avgöra vinnaren i gruppen. Ofta förstår spelarna själva inte alltid essensen av att bestämma platser i gruppen. Till exempel, vid ATP-finalen 2012, frågade Andy Murray, efter att ha vunnit första set mot Jo-Wilfried Tsonga i den senaste matchen (han hade en vinst och en förlust), domaren om han skulle gå till semifinal. Och i den andra grupp "B"-gruppen lämnades David Ferrer utanför slutspelet, trots två segrar, liksom Roger Federer och Juan Martin del Potro, som tog 1:a respektive 2:a platser.
- I kontakt med 0
- Google+ 0
- OK 0
- Facebook 0
