Manual de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden - Kamke E. Manual de ecuaciones diferenciales ordinarias - Kamke E Kamke Manual de ecuaciones diferenciales ordinarias

Kamke E. Manual de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden: Manual. Editado por N.X. Rozova - M.: "Nauka", 1966. - 258 p.
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Sin embargo, al mismo Últimamente El interés por las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden ha vuelto a aumentar considerablemente. Esto fue facilitado por dos circunstancias. En primer lugar, resultó que las llamadas soluciones generalizadas de cuasi ecuaciones lineales primer orden son de excepcional interés para aplicaciones (por ejemplo, en la teoría de las ondas de choque en la dinámica de los gases, etc.). Además, la teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales ha logrado grandes avances. Sin embargo, hasta el día de hoy no existe ninguna monografía en ruso que recopile y presente todos los hechos acumulados en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden, a excepción del conocido libro de N. M. Gun-

PREFACIO A LA EDICIÓN RUSA

tera, que durante mucho tiempo se ha convertido en una rareza bibliográfica. Este libro llena este vacío hasta cierto punto.

El nombre del profesor E. Kamke de la Universidad de Tubinga resulta familiar a los matemáticos soviéticos. De él Número grande trabaja sobre ecuaciones diferenciales y algunas otras ramas de las matemáticas, así como varios libros educativos. En particular, su monografía “Lebesgue-Stieltjes Integral” fue traducida al ruso y publicada en 1959. El "Manual de ecuaciones diferenciales ordinarias", que es una traducción del primer volumen de "Gewohnliche Differenlialglelchungen" del libro de E. Kamke "Differentialgleichungen (Losungsmethoden und Lösungen)", tuvo tres ediciones en ruso en 1951, 1961 y 1965.

"Manual de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden" es una traducción del segundo volumen del mismo libro. Aquí se recogen unas 500 ecuaciones con soluciones. Además de este material, este libro de referencia contiene un resumen (sin pruebas) de una serie de cuestiones teóricas, incluidas aquellas que no están incluidas en los cursos regulares sobre ecuaciones diferenciales, por ejemplo, teoremas de existencia, unicidad, etc.

Al preparar la edición rusa, se revisó la extensa bibliografía del libro. Siempre que fue posible, las referencias a libros de texto extranjeros antiguos e inaccesibles fueron reemplazadas por referencias a literatura nacional y traducida. Se han corregido todas las imprecisiones, errores y errores tipográficos observados. Todas las inserciones, comentarios y adiciones realizadas al libro durante la edición están entre corchetes.

Este libro de referencia, creado a principios de los años cuarenta (y desde entonces reeditado repetidamente en la RDA sin ningún cambio), sin duda ya no refleja plenamente los logros que existen ahora en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden. Así, la teoría de las soluciones generalizadas de ecuaciones cuasilineales, desarrollada en trabajos famosos I. M. Gelfanda, O. A. Oleinik, etc. Puede dar ejemplos de resultados recientes no incluidos en el libro que se relacionen con los temas abordados directamente en el libro de referencia. La teoría de las ecuaciones de Pfaff tampoco se trata en el libro de referencia. Sin embargo, parece que incluso en esta forma el libro será sin duda una guía útil para teoría clásica ecuaciones diferenciales parciales de primer orden.

El resumen de ecuaciones que figura en el libro, cuyas soluciones se pueden escribir en forma finita, es muy interesante y útil, pero, por supuesto, no es exhaustivo. Fue compilado por el autor a partir de obras que aparecieron antes de principios de los años cuarenta.

ALGUNAS NOTACIONES

x, y; hola xp; y.... yn - variables independientes, r- (x(, xn) a, b, c; A, B, C - constantes, coeficientes constantes, @, @ (x, y), @ (r) - abierto región, región en el plano (x, y), en el espacio de variables xt,...,xn [generalmente la región de continuidad de coeficientes y soluciones. - Ed.], g - subdominio @, F, f - general función,

fi - función arbitraria, r;r(x,y); z - ty(x....., xn) - la función requerida, solución,

dg_dg_dg_dg

р~~дх "q~~dy~" Pv~lx^" qv~~dy~^"

x, |L, k, n - índices de suma,

\n)~n! (p-t)! "

/g„...zln\

det | zkv\ es el determinante de la matriz I.....I.

\gsh - gppI

ABREVIATURAS ACEPTADAS EN NOTAS BIBLIOGRAFICAS

Gunter - N.M. Gunter, Integración de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden, GTTI, 1934.

Kamke - E. Kamke, Manual de ecuaciones diferenciales ordinarias, Science, 1964.

Courant - R. Courant, Ecuaciones diferenciales parciales, "Mundo", 1964.

Petrovsky - I.G. Petrovsky, Conferencias sobre la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, "Ciencia", 1964.

Stepanov - V.V. Stepanov, Curso de ecuaciones diferenciales, Fizmat-Giz, 1959.

Kamke, DQlen-E. Kamke, Differentialgleichungen reeller Funktionen, Leipzig, 1944.

Las abreviaturas de los nombres de las publicaciones periódicas corresponden a las generalmente aceptadas y, por tanto, se omiten en la traducción; ver, sin embargo, K a m k e. - Aprox. ed.]

PARTE UNO

MÉTODOS GENERALES DE SOLUCIÓN

[La siguiente literatura está dedicada a las cuestiones analizadas en la primera parte:

Prefacio a la cuarta edición
Algunas notaciones
Abreviaturas aceptadas en instrucciones bibliográficas.
PARTE UNO
MÉTODOS GENERALES DE SOLUCIÓN
§ 1. Ecuaciones diferenciales resueltas con respecto a la derivada: (fórmula) conceptos básicos
1.1. notaciones y significado geométrico ecuación diferencial
1.2. Existencia y unicidad de una solución.
§ 2. Ecuaciones diferenciales resueltas con respecto a la derivada: (fórmula); métodos de solución
2.1. Método de polilínea
2.2. Método de Picard-Lindelöf de aproximaciones sucesivas
2.3. Aplicación de series de potencias.
2.4. Un caso más general de expansión en serie.
2.5. Expansión de series por parámetro
2.6. Relación con ecuaciones diferenciales parciales
2.7. Teoremas de estimación
2.8. Comportamiento de soluciones en valores grandes (?)
§ 3. Ecuaciones diferenciales no resueltas con respecto a la derivada: (fórmula)
3.1. Acerca de las soluciones y los métodos de solución
3.2. Elementos lineales regulares y especiales.
§ 4. Solución de tipos particulares de ecuaciones diferenciales de primer orden.
4.1. Ecuaciones diferenciales con variables separables
4.2. (fórmula)
4.3. Ecuaciones diferenciales lineales
4.4. Comportamiento asintótico de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales.
4.5. Ecuación de Bednoulli (fórmula)
4.6. Ecuaciones diferenciales homogéneas y reducibles a ellas.
4.7. Ecuaciones homogéneas generalizadas
4.8. Ecuación especial de Riccati: (fórmula)
4.9. Ecuación general de Riccati: (fórmula)
4.10. Ecuación de Abel de primer tipo.
4.11. Ecuación de Abel de segundo tipo.
4.12. Ecuación en diferenciales completos
4.13. factor integrador
4.14. (fórmula), “integración por diferenciación”
4.15. (fórmula)
4.16. (fórmula)
4.17. (fórmula)
4.18. Ecuaciones de Clairaut
4.19. Ecuación de Lagrange-D'Alembert
4.20. (fórmula). Transformación de Legendre
Capitulo dos. Sistemas arbitrarios ecuaciones diferenciales resueltas con respecto a derivadas
§ 5. Conceptos básicos
5.1. Notación y significado geométrico de un sistema de ecuaciones diferenciales.
5.2. Existencia y unicidad de una solución.
5.3. Teorema de existencia de Carathéodory
5.4. Dependencia de la solución de las condiciones y parámetros iniciales.
5.5. Cuestiones de sostenibilidad
§ 6. Métodos de solución.
6.1. Método de polilínea
6.2. Método de Picard-Lindelöf de aproximaciones sucesivas
6.3. Aplicación de series de potencias.
6.4. Relación con ecuaciones diferenciales parciales
6.5. Reducción del sistema utilizando una relación conocida entre soluciones.
6.6. Reducción de un sistema mediante diferenciación y eliminación.
6.7. Teoremas de estimación
§ 7. Sistemas autónomos
7.1. Definición y significado geométrico de un sistema autónomo.
7.2. Sobre el comportamiento de curvas integrales en la vecindad de un punto singular en el caso n = 2
7.3. Criterios para determinar el tipo de punto singular
Capítulo III. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
§ 8. Sistemas lineales arbitrarios
8.1. Observaciones generales
8.2. Teoremas de existencia y unicidad. Métodos de solución
8.3. Mezclando sistema heterogéneo a un homogéneo
8.4. Teoremas de estimación
§ 9. Sistemas lineales homogéneos.
9.1. Propiedades de las soluciones. Sistemas de solución fundamental
9.2. Teoremas de existencia y métodos de solución.
9.3. Reducción de un sistema a un sistema con menos ecuaciones.
9.4. Sistema conjugado de ecuaciones diferenciales.
9.5. Sistemas autoadjuntos de ecuaciones diferenciales.
9.6. Sistemas conjugados de formas diferenciales; Identidad de Lagrange, fórmula de Green
9.7. Soluciones fundamentales
§ 10. Sistemas lineales homogéneos con puntos singulares.
10.1. Clasificaciones de puntos singulares.
10.2. Puntos débilmente singulares
10.3. Puntos fuertemente singulares
§ 11. Comportamiento de las soluciones para valores grandes de x
§ 12. Sistemas lineales, dependiendo del parámetro
§ 13. Sistemas lineales con coeficientes constantes
13.1. Sistemas homogéneos
13.2. Sistemas de forma más general.
Capítulo IV. Ecuaciones diferenciales arbitrarias de orden n
§ 14. Ecuaciones resueltas con respecto a la derivada más alta: (fórmula)
§ 15. Ecuaciones no resueltas con respecto a la derivada más alta: (fórmula)
15.1. Ecuaciones en diferenciales totales
15.2. Ecuaciones homogéneas generalizadas
15.3. Ecuaciones que no contienen explícitamente x o y
Capítulo V. Ecuaciones diferenciales lineales de enésimo orden
§ 16. Ecuaciones diferenciales lineales arbitrarias de enésimo orden
16.1. Observaciones generales
16.2. Teoremas de existencia y unicidad. Métodos de solución
16.3. Eliminación de la derivada de orden (n-1)
16.4. Reducir una ecuación diferencial no homogénea a una homogénea
16.5. Comportamiento de soluciones para valores grandes de x
§ 17. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de enésimo orden
17.1. Propiedades de las soluciones y teoremas de existencia.
17.2. Reducir el orden de una ecuación diferencial
17.3. Acerca de las soluciones cero
17.4. Soluciones fundamentales
17.5. Formas diferenciales conjugadas, autoadjuntas y anti-autoadjuntas
17.6. la identidad de Lagrange; Fórmulas de Dirichlet y Green
17.7. Sobre soluciones de ecuaciones conjugadas y ecuaciones en diferenciales totales.
§ 18. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con puntos singulares
18.1. Clasificación de puntos singulares.
18.2. El caso en el que el punto (?) es regular o débilmente singular
18.3. El caso en el que el punto (?) es regular o débilmente singular
18.4. El caso en el que el punto (?) es muy especial.
18.5. El caso en el que el punto (?) es muy especial.
18.6. Ecuaciones diferenciales con coeficientes polinomiales.
18.7. Ecuaciones diferenciales con coeficientes periódicos.
18.8. Ecuaciones diferenciales con coeficientes doblemente periódicos.
18.9. El caso de una variable real.
§ 19. Resolver ecuaciones diferenciales lineales utilizando integrales definidas.
19.1. Principio general
19.2. transformada de Laplace
19.3. Transformada especial de Laplace
19.4. transformación de mellin
19.5. Transformación de Euler
19.6. Solución usando integrales dobles
§ 20. Comportamiento de las soluciones para valores grandes de x
20.1. Coeficientes polinomiales
20.2. Coeficientes de forma más general.
20.3. Coeficientes continuos
20.4. Teoremas de oscilación
§ 21. Ecuaciones diferenciales lineales de enésimo orden en función de un parámetro
§ 22. Algunos tipos especiales de ecuaciones diferenciales lineales de enésimo orden
22.1. Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes.
22.2. Ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes.
22.3. ecuaciones de euler
22.4. ecuación de laplace
22.5. Ecuaciones con coeficientes polinomiales
22.6. La ecuación de Pochhammer
Capítulo VI. Ecuaciones diferenciales de segundo orden
§ 23. Ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden.
23.1. Métodos para resolver tipos particulares. ecuaciones no lineales
23.2. Algunas notas adicionales
23.3. Teoremas del valor límite
23.4. Teorema de oscilación
§ 24. Ecuaciones diferenciales lineales arbitrarias de segundo orden.
24.1. Observaciones generales
24.2. Algunos métodos de solución
24.3. Teoremas de estimación
§ 25. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden.
25.1. Reducción de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
25.2. Comentarios adicionales sobre la reducción de ecuaciones lineales de segundo orden.
25.3. Expandir la solución a una fracción continua.
25.4. Observaciones generales sobre los ceros de solución.
25.5. Ceros de soluciones en un intervalo finito
25.6. Comportamiento de las soluciones en (?)
25.7. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con puntos singulares
25.8. Soluciones aproximadas. Soluciones asintóticas; variables reales
25.9. Soluciones asintóticas; variable compleja
25.10. método VBK
Capítulo VII. Ecuaciones diferenciales lineales de tercer y cuarto orden.
§ 26. Ecuaciones diferenciales lineales de tercer orden.
§ 27. Ecuaciones diferenciales lineales de cuarto orden.
Capítulo VIII. Métodos aproximados para integrar ecuaciones diferenciales.
§ 28. Integración aproximada de ecuaciones diferenciales de primer orden.
28.1. Método de polilínea
28.2. Método adicional de medio paso
28.3. Método de Runge-Hein-Kutta
28.4. Combinando interpolación y aproximaciones sucesivas.
28.5. método adams
28.6. Adiciones al método Adams
§ 29. Integración aproximada de ecuaciones diferenciales de orden superior.
29.1. Métodos de integración aproximada de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.
29.2. Método de polilínea para ecuaciones diferenciales de segundo orden.
29.3. Método de Runge*-Kutta para ecuaciones diferenciales de este orden
29.4. Método Adams-Stoermer para ecuación (fórmula)
29.5. Método Adams-Stoermer para ecuación (fórmula)
29.6. Método bendito para ecuación (fórmula)
LA SEGUNDA PARTE
Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios
Capítulo I. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para ecuaciones diferenciales lineales de enésimo orden
§ 1. teoría general problemas de valores límite
1.1. Anotaciones y notas preliminares.
1.2. Condiciones para la solucion del problema del valor límite.
1.3. Problema de valor límite conjugado
1.4. Problemas de valores límite autoadjuntos
1.5. La función del verde.
1.6. Solución de un problema de valores límite no homogéneos utilizando la función de Green
1.7. Función de Green generalizada
§ 2. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios de la ecuación (fórmula)
2.1. Valores propios y funciones propias; determinante característico (?)
2.2. Problema conjugado sobre los valores propios del resolutivo de Gria; sistema biortogonal completo
2.3. Condiciones de contorno normalizadas; problemas regulares de valores propios
2.4. Valores propios para problemas de valores propios regulares e irregulares
2.5. Descomposición función dada por funciones propias de problemas de valores propios regulares e irregulares
2.6. Problemas de valores propios normales autoadjuntos
2.7. Sobre ecuaciones integrales de tipo Fredholm.
2.8. Relación entre problemas de valores en la frontera y ecuaciones integrales de tipo Fredholm
2.9. Relación entre problemas de valores propios y ecuaciones integrales de tipo Fredholm
2.10. Sobre ecuaciones integrales de tipo Volterra
2.11. Relación entre problemas de valores en la frontera y ecuaciones integrales de tipo Volterra
2.12. Relación entre problemas de valores propios y ecuaciones integrales de tipo Volterra
2.13. Relación entre problemas de valores propios y cálculo de variaciones.
2.14. Aplicación a la expansión de funciones propias.
2.15. Notas adicionales
§ 3. Métodos aproximados para resolver problemas de valores propios y problemas de valores en la frontera
3.1. Método aproximado de Galerkin-Ritz
3.2. Método de Grammel aproximado
3.3. Solución de un problema de valores límite no homogéneos utilizando el método de Galerkin-Ritz
3.4. Método de aproximación sucesiva
3.5. Solución aproximada de problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios mediante el método de diferencias finitas
3.6. método de perturbación
3.7. Estimaciones de valores propios
3.8. Revisión de métodos para calcular valores propios y funciones propias.
§ 4. Problemas de valores propios autoadjuntos para una ecuación (fórmula)
4.1. Formulación del problema
4.2. Notas preliminares generales
4.3. Problemas normales de valores propios
4.4. Problemas de valores propios definidos positivos
4.5. Expansión de función propia
§ 5. Condiciones límite y adicionales de forma más general
Capitulo dos. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
§ 6. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
6.1. Notación y condiciones de solubilidad.
6.2. Problema de valor límite conjugado
6.3. matriz de verde
6.4. Problemas de valores propios
6.5. Problemas de valores propios autoadjuntos
Capítulo III. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para ecuaciones de orden inferior
§ 7. Problemas de primer orden
7.1. Problemas lineales
7.2. Problemas no lineales
§ 8. Problemas de valores lineales en la frontera de segundo orden
8.1. Observaciones generales
8.2. La función del verde.
8.3. Estimaciones para soluciones de problemas de valores en la frontera del primer tipo.
8.4. Condiciones de frontera en (?)
8.5. Encontrar soluciones periódicas
8.6. Un problema de valor límite relacionado con el estudio del flujo de fluidos.
§ 9. Problemas de valores propios lineales de segundo orden
9.1. Observaciones generales
9.2 Problemas de valores propios autoadjuntos
9.3. (fórmula) y las condiciones de contorno son autoadjuntas
9.4. Problemas de valores propios y el principio variacional.
9.5. Sobre el cálculo práctico de valores propios y funciones propias.
9.6. Problemas de valores propios, no necesariamente autoadjuntos
9.7. Terminos adicionales forma más general
9.8. Problemas de valores propios que contienen múltiples parámetros.
9.9. Ecuaciones diferenciales con singularidades en puntos límite.
9.10. Problemas de valores propios en un intervalo infinito
§ 10. Problemas de valores límite no lineales y problemas de valores propios de segundo orden
10.1. Problemas de valores en la frontera para un intervalo finito
10.2. Problemas de valores en la frontera para un intervalo semiacotado
10.3. Problemas de valores propios
§ 11. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios de tercer a octavo orden
11.1. Problemas lineales de valores propios de tercer orden
11.2. Problemas lineales de valores propios de cuarto orden
11.3. Problemas lineales para un sistema de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden.
11.4. Problemas de valores límite no lineales de cuarto orden.
11.5. Los problemas de valores propios son más alto orden
PARTE TRES ECUACIONES DIFERENCIALES INDIVIDUALES
Observaciones preliminares
Capítulo I. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
1-367. Ecuaciones diferenciales de primer grado con respecto a (?)
368-517. Ecuaciones diferenciales de segundo grado con respecto a (?)
518-544. Ecuaciones diferenciales de tercer grado con respecto a (?)
545-576. Ecuaciones diferenciales de forma más general.
Capitulo dos. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
1-90. (fórmula)
91-145. (fórmula)
146-221 (fórmula)
222-250. (fórmula)
251-303. (fórmula)
304-341. (fórmula)
342-396. (fórmula)
397-410. (fórmula)
411-445. Otras ecuaciones diferenciales
Capítulo III. Ecuaciones diferenciales lineales de tercer orden.
Capítulo IV. Ecuaciones diferenciales lineales de cuarto orden.
Capítulo V. Ecuaciones diferenciales lineales de quinto y superiores órdenes
Capítulo VI. Ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden.
1-72. (fórmula)
73-103. (fórmula)
104-187. (fórmula)
188-225. (fórmula)
226-249. Otras ecuaciones diferenciales
Capítulo VII. Ecuaciones diferenciales no lineales de tercer orden y superiores.
Capítulo VIII. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Observaciones preliminares
1-18. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes.
19-25. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes variables.
26-43. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales de orden superior a la primera.
44-57. Sistemas de más de dos ecuaciones diferenciales.
Capítulo IX. Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.
1-17. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales.
18-29. Sistemas de más de dos ecuaciones diferenciales.
ADICIONES
Al resolver lineal ecuaciones homogéneas segundo orden (I. Zbornik)
Adiciones al libro de E. Kamke (D. Mitrinovic)
Una nueva forma de clasificar ecuaciones diferenciales lineales y construir su solución general utilizando fórmulas recurrentes (I. Zbornik)
Índice de materias

Ains E.L. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Jarkov: ONTI, 1939

Andronov A.A., Leontovich E.V., Gordon I.I., Mayer A.G. Teoría cualitativa de sistemas dinámicos de segundo orden. M.: Nauka, 1966

Anosov D.V. (ed.) Suave sistemas dinámicos(Colección de traducciones, Matemáticas en ciencias extranjeras N4). M.: Mir, 1977

Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Aspectos matemáticos de la mecánica clásica y celeste. M.: VINITI, 1985

Barbashin E.A. Funciones de Lyapunov. M.: Nauka, 1970

Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. Métodos asintóticos en la teoría de oscilaciones no lineales (2ª ed.). M.: Nauka, 1974

Vazov V. Expansiones asintóticas de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. M.: Mir, 1968

Vainberg M.M., Trenogin V.A. Teoría de ramificaciones para soluciones de ecuaciones no lineales. M.: Nauka, 1969

Golubev V.V. Conferencias sobre teoría analítica de ecuaciones diferenciales. M.-L.: Gostekhteorizdat, 1950

Curso Gursa E. Análisis matemático, volumen 2, parte 2. Ecuaciones diferenciales. M.-L.: GTTI, 1933

Demidovich B.P. Conferencias sobre la teoría matemática de la estabilidad. M.: Nauka, 1967

Dobrovolsky V.A. Ensayos sobre el desarrollo de la teoría analítica de ecuaciones diferenciales. Kyiv: Escuela Vishcha, 1974

Egorov D. Integración de ecuaciones diferenciales (3ª ed.). M.: Imprenta Yakovlev, 1913

Erugin N.P. libro para leer curso general ecuaciones diferenciales (3ª ed.). Mn.: Ciencia y tecnología, 1979

Erugin N.P. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes periódicos y cuasiperiódicos. Mn.: Academia de Ciencias de la BSSR, 1963

Erugin N.P. El método Lappo-Danilevsky en la teoría de ecuaciones diferenciales lineales. L.: Universidad Estatal de Leningrado, 1956

Zaitsev V.F. Introducción al análisis de grupos moderno. Parte 1: Grupos de transformaciones en el plano ( tutorial a un curso especial). SPb.: RGPU im. A. I. Herzen, 1996

Zaitsev V.F. Introducción al análisis de grupos moderno. Parte 2: Ecuaciones de primer orden y los grupos de puntos que admiten (libro de texto del curso especial). SPb.: RGPU im. A. I. Herzen, 1996

Ibragimov N.Kh. ABC del análisis de grupo. M.: Conocimiento, 1989

Ibragimov N.Kh. Experiencia en análisis grupal de ecuaciones diferenciales ordinarias. M.: Conocimiento, 1991

Kamenkov G.V. Trabajos seleccionados. T.1. Estabilidad del movimiento. Oscilaciones. Aerodinámica. M.: Nauka, 1971

Kamenkov G.V. Trabajos seleccionados. T.2. Estabilidad y oscilaciones de sistemas no lineales. M.: Nauka, 1972

Kamke E. Manual de ecuaciones diferenciales ordinarias (4ª edición). M.: Nauka, 1971

Kaplanski I. Introducción al álgebra diferencial. Moscú: IL, 1959

Kartashev A.P., Rozhdestvensky B.L. Ecuaciones diferenciales ordinarias y fundamentos del cálculo de variaciones (2ª ed.). M.: Nauka, 1979

Coddington E.A., Levinson N. Teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Moscú: IL, 1958

Kozlov V.V. Simetrías, topología y resonancias en la mecánica hamiltoniana. Izhevsk: Editorial Estatal de Udmurtia. Universidad, 1995

Collatz L. Problemas de valores propios (con aplicaciones técnicas). M.: Nauka, 1968

Cole J. Métodos de perturbación en matemáticas Aplicadas. M.: Mir, 1972

Koyalovich B.M. Investigación sobre la ecuación diferencial ydy-ydx=Rdx. San Petersburgo: Academia de Ciencias, 1894

Krasovsky N.N. Algunos problemas de la teoría de la estabilidad del movimiento. M.: Fizmatlit, 1959

Kruskal M. Invariantes adiabáticas. Teoría asintótica de las ecuaciones de Hamilton y otros sistemas de ecuaciones diferenciales, cuyas soluciones son aproximadamente periódicas. Moscú: IL, 1962

Kurenski M.K. Ecuaciones diferenciales. Libro 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias. L.: Academia de Artillería, 1933

Lappo-Danilevsky I.A. Aplicación de funciones de matrices a la teoría de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias. M.: GITTL, 1957

Lappo-Danilevsky I.A. Teoría de funciones de matrices y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. L.-M., GITTLE, 1934

LaSalle J., Lefschetz S. Estudio de la estabilidad mediante el método directo de Lyapunov. M.: Mir, 1964

Levitan B.M., Zhikov V.V. Funciones casi periódicas y ecuaciones diferenciales. Moscú: Universidad Estatal de Moscú, 1978.

Lefschetz S. Teoría geométrica de ecuaciones diferenciales. Moscú: IL, 1961

Lyapunov A.M. Problema general de estabilidad del movimiento. M.-L.: GITTL, 1950

Malkin I.G. Teoría de la estabilidad del movimiento. M.: Nauka, 1966

Marchenko V.A. Operadores Sturm-Liouville y sus aplicaciones. Kyiv: Nauk. Dumka, 1977

Marchenko V.A. Teoría espectral de los operadores de Sturm-Liouville. Kyiv: Nauk. Dumka, 1972

Matveev N.M. Métodos para integrar ecuaciones diferenciales ordinarias (3ª ed.). METRO.: Escuela de posgrado, 1967

Mishchenko E.F., Rozov N.X. Ecuaciones diferenciales con un parámetro pequeño y oscilaciones de relajación. M.: Nauka, 1975

Moiseev N.N. Métodos asintóticos de mecánica no lineal. M.: Nauka, 1969

Mordukhai-Boltovskoy D. Sobre la integración en forma finita de ecuaciones diferenciales lineales. Varsovia, 1910

Naimark M.A. Operadores diferenciales lineales (2ª ed.). M.: Nauka, 1969

Nemytsky V.V., Stepanov V.V. Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. M.-L.: OGIZ, 1947

Pliss V.A. Problemas no locales en la teoría de las oscilaciones. M.-L.: Nauka, 1964

Ponomarev K.K. Elaboración de ecuaciones diferenciales. Mn.: Vysh. escuela, 1973

Pontryagin L.S. Ecuaciones diferenciales ordinarias (4ª ed.). M.: Nauka, 1974

Poincaré A. Sobre curvas determinadas por ecuaciones diferenciales. M.-L., GITTLE, 1947

Rasulov M.L. El método integral de contorno y su aplicación al estudio de problemas de ecuaciones diferenciales. M.: Nauka, 1964

Rumyantsev V.V., Oziraner A.S. Estabilidad y estabilización del movimiento en relación con algunas variables. M.: Nauka, 1987

Sansone J. Ecuaciones diferenciales ordinarias, volumen 1. M.: IL, 1953

Nombre: Manual de ecuaciones diferenciales ordinarias.

El “Manual de ecuaciones diferenciales ordinarias” del famoso matemático alemán Erich Kamke (1890 - 1961) es una publicación única en su cobertura de material y ocupa un lugar digno en la literatura matemática de referencia mundial.
La primera edición de la traducción rusa de este libro apareció en 1951. Las dos décadas que han transcurrido desde entonces han sido un período de rápido desarrollo de las matemáticas computacionales y la tecnología informática. Las herramientas informáticas modernas permiten resolver de forma rápida y precisa una variedad de problemas que antes parecían demasiado engorrosos. En particular, métodos numéricos ampliamente utilizado en problemas que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias. Sin embargo, la capacidad de escribir la solución general de una ecuación o sistema diferencial particular en forma cerrada tiene ventajas significativas en muchos casos. Por lo tanto, el extenso material de referencia, que se recopila en la tercera parte del libro de E. Kamke (alrededor de 1650 ecuaciones con soluciones), conserva gran importancia y ahora.

Además de lo anterior material de referencia, el libro de E. Kamke contiene una presentación (aunque sin pruebas) de los conceptos básicos y los resultados más importantes relacionado con ecuaciones diferenciales ordinarias. También cubre una serie de cuestiones que normalmente no se incluyen en los libros de texto sobre ecuaciones diferenciales (por ejemplo, la teoría de los problemas de valores en la frontera y los problemas de valores propios).
El libro de E. Kamke contiene muchos hechos y resultados útiles en el trabajo cotidiano y ha demostrado ser valioso y necesario para una amplia gama de científicos y especialistas en campos aplicados, ingenieros y estudiantes. Tres ediciones anteriores de la traducción de este libro de referencia al ruso fueron acogidas favorablemente por los lectores y hace tiempo que se agotaron.
La traducción rusa fue verificada nuevamente con la sexta edición alemana (1959); Se han corregido las imprecisiones, errores y errores tipográficos observados. Todas las inserciones, comentarios y adiciones realizadas al texto por el editor y el traductor se encuentran entre corchetes. Al final del libro, bajo el título "Adiciones", hay traducciones abreviadas (realizadas por N. Kh. Rozov) de varios artículos de revistas que complementan la parte de referencia, que el autor mencionó en la sexta edición alemana.

PARTE UNO
MÉTODOS GENERALES DE SOLUCIÓN
Capítulo I.
§ 1. Ecuaciones diferenciales resueltas con respecto a
derivada: y" =f(x,y); conceptos básicos
1.1. Notación y significado geométrico del diferencial.
ecuaciones
1.2. Existencia y unicidad de una solución.
§ 2. Ecuaciones diferenciales resueltas con respecto a
derivada: y" =f(x,y); métodos de solución
2.1. Método de polilínea
2.2. Método de Picard-Lindelöf de aproximaciones sucesivas
2.3. Aplicación de series de potencias.
2.4. Un caso más general de expansión en serie25
2.5. Ampliación en serie según parámetro 27
2.6. Conexión con ecuaciones diferenciales parciales27
2.7. Teoremas de estimación 28
2.8. Comportamiento de soluciones para valores grandes de x 30
§ 3. Ecuaciones diferenciales no resueltas con respecto a32
derivada: F(y", y, x)=0
3.1. Acerca de las soluciones y los métodos de solución 32
3.2. Elementos lineales regulares y especiales33
§ 4. Solución de tipos particulares de ecuaciones diferenciales de los primeros 34.
orden
4.1. Ecuaciones diferenciales con variables separables 35
4.2. y"=f(ax+por+c) 35
4.3. Ecuaciones diferenciales lineales 35.
4.4. Comportamiento asintótico de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales.
4.5. Ecuación de Bernoulli y"+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. Ecuaciones diferenciales homogéneas y reducibles a ellas38
4.7. Ecuaciones homogéneas generalizadas 40
4.8. Ecuación especial de Riccati: y" + ay2 = bxa 40
4.9. Ecuación general de Riccati: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. Ecuación de Abel de primer tipo44
4.11. Ecuación de Abel de segundo tipo47
4.12. Ecuación en diferenciales totales 49
4.13. Factor integrante 49
4.14. F(y",y,x)=0, "integración por diferenciación" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50
4.16. (a) G(y ",x)=0; (b) G(y\y)=Q 51
4.17. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Ecuaciones de Clairaut 52
4.19. Ecuación de Lagrange-D'Alembert 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Transformación de Legendre53
Capitulo dos. Sistemas arbitrarios de ecuaciones diferenciales resueltos con respecto a derivadas.
§ 5. Conceptos básicos54
5.1. Notación y significado geométrico de un sistema de ecuaciones diferenciales.
5.2. Existencia y unicidad de la solución 54.
5.3. Teorema de existencia de Carathéodory 5 5
5.4. Dependencia de la solución de las condiciones y parámetros iniciales56
5.5. Cuestiones de sostenibilidad57
§ 6. Métodos de solución 59
6.1. Método de líneas discontinuas59
6.2. Método de Picard-Lindelöf de aproximaciones sucesivas59
6.3. Aplicación de la serie de potencias 60.
6.4. Conexión con ecuaciones diferenciales parciales 61
6.5. Reducción del sistema utilizando una relación conocida entre soluciones.
6.6. Reducción de un sistema mediante diferenciación y eliminación 62
6.7. Teoremas de estimación 62
§ 7. Sistemas autónomos 63
7.1. Definición y significado geométrico de un sistema autónomo 64
7.2. Sobre el comportamiento de curvas integrales en la vecindad de un punto singular en el caso n = 2
7.3. Criterios para determinar el tipo de punto singular 66
Capítulo III.
§ 8. Sistemas lineales arbitrarios70
8.1. Observaciones generales70
8.2. Teoremas de existencia y unicidad. Métodos de solución70
8.3. Reducir un sistema heterogéneo a uno homogéneo71
8.4. Teoremas de estimación 71
§ 9. Sistemas lineales homogéneos72
9.1. Propiedades de las soluciones. Sistemas de decisión fundamentales 72
9.2. Teoremas de existencia y métodos de solución 74
9.3. Reducción de un sistema a un sistema con menos ecuaciones75
9.4. Sistema conjugado de ecuaciones diferenciales76
9.5. Sistemas autoadjuntos de ecuaciones diferenciales, 76.
9.6. Sistemas conjugados de formas diferenciales; Identidad de Lagrange, fórmula de Green
9.7. Soluciones fundamentales78
§10. Sistemas lineales homogéneos con puntos singulares 79
10.1. Clasificación de puntos singulares 79
10.2. Puntos débilmente singulares80
10.3. Puntos fuertemente singulares 82
§once. Comportamiento de soluciones para valores grandes de x 83
§12. Sistemas lineales según parámetro84
§13. Sistemas lineales con coeficientes constantes 86
13.1. Sistemas homogéneos 83
13.2. Sistemas de forma más general 87.
Capítulo IV. Ecuaciones diferenciales arbitrarias de orden n
§ 14. Ecuaciones resueltas con respecto a la derivada más alta: 89
yin)=f(x,y,y\...,y(n-\))
§15. Ecuaciones no resueltas con respecto a la derivada más alta:90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. Ecuaciones en diferenciales totales90
15.2. Ecuaciones homogéneas generalizadas 90
15.3. Ecuaciones que no contienen explícitamente x o y 91
Capítulo V Ecuaciones diferenciales lineales de enésimo orden,
§dieciséis. Ecuaciones diferenciales lineales arbitrarias de enésimo orden92
16.1. Observaciones generales92
16.2. Teoremas de existencia y unicidad. Métodos de solución92
16.3. Eliminación de la derivada de orden (n-1)94
16.4. Reducir una ecuación diferencial no homogénea a una homogénea
16.5. Comportamiento de soluciones con valores x94 grandes
§17. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de enésimo orden 95
17.1. Propiedades de las soluciones y teoremas de existencia 95.
17.2. Reducir el orden de una ecuación diferencial96
17.3. 0 soluciones cero 97
17.4. Soluciones fundamentales 97
17.5. Formas diferenciales conjugadas, autoadjuntas y anti-autoadjuntas
17.6. la identidad de Lagrange; Fórmulas de Dirichlet y Green 99
17.7. Sobre soluciones de ecuaciones conjugadas y ecuaciones en diferenciales totales.
§18. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con singularidades101
puntos
18.1. Clasificación de puntos singulares 101.
18.2. El caso cuando el punto x = E, regular o débilmente singular104
18.3. El caso cuando el punto x=inf es regular o débilmente singular108
18.4. El caso cuando el punto x=% es muy especial 107
18.5. El caso cuando el punto x=inf es muy especial 108
18.6. Ecuaciones diferenciales con coeficientes polinomiales.
18.7. Ecuaciones diferenciales con coeficientes periódicos.
18.8. Ecuaciones diferenciales con coeficientes doblemente periódicos.
18.9. El caso de una variable real112
§19. Resolver ecuaciones diferenciales lineales usando 113
integrales definidas
19.1. Principio general 113
19.2. Transformada de Laplace 116
19.3 Transformada especial de Laplace 119
19.4. Transformación de Mellin 120
19.5. Transformación de Euler 121
19.6. Solución usando integrales dobles 123
§ 20. Comportamiento de las soluciones para valores grandes de x 124
20.1. Coeficientes polinomiales124
20.2. Coeficientes de forma más general 125
20.3. Cuotas continuas 125
20.4. Teoremas de oscilación126
§21. Ecuaciones diferenciales lineales de enésimo orden dependiendo de127
parámetro
§ 22. Algunos tipos especiales de diferencial lineal129
ecuaciones de enésimo orden
22.1. Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes.
22.2. Ecuaciones diferenciales no homogéneas con constantes130
22.3. Ecuaciones de Euler 132
22.4. Ecuación de Laplace132
22.5. Ecuaciones con coeficientes polinomiales133
22.6. Ecuación de Pochhammer134
Capítulo VI. Ecuaciones diferenciales de segundo orden
§ 23. Ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden 139
23.1. Métodos para resolver tipos particulares de ecuaciones no lineales 139
23.2. Algunas notas adicionales140
23.3. Teoremas del valor límite 141
23.4. Teorema de oscilación 142
§ 24. Ecuaciones diferenciales lineales arbitrarias del segundo 142
orden
24.1. Observaciones generales142
24.2. Algunos métodos de solución 143
24.3. Teoremas de estimación 144
§ 25. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden 145
25.1. Reducción de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
25.2. Comentarios adicionales sobre la reducción de ecuaciones lineales de segundo orden.
25.3. Expandir la solución a una fracción continua 149
25.4. Observaciones generales sobre la solución ceros150
25.5. Ceros de soluciones en un intervalo finito151
25.6. Comportamiento de soluciones para x->inf 153
25.7. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con puntos singulares
25.8. Soluciones aproximadas. Soluciones asintóticas variable real.
25.9. Soluciones asintóticas; variable compleja161
25.10. Método VBK 162
Capítulo VII. Ecuaciones diferenciales lineales de la tercera y cuarta.
órdenes de magnitud
§ 26. Ecuaciones diferenciales lineales de tercer orden163
§ 27. Ecuaciones diferenciales lineales de cuarto orden 164
Capítulo VIII. Métodos aproximados para integrar diferenciales.
ecuaciones
§ 28. Integración aproximada de ecuaciones diferenciales 165.
primer orden
28.1. Método de líneas discontinuas165.
28.2. Método adicional de medio paso 166
28.3. Runge - Heine - Método Kutta 167
28.4. Combinando interpolación y aproximaciones sucesivas168
28.5. Método Adams 170
28.6. Adiciones al método Adams 172
§ 29. Integración aproximada de ecuaciones diferenciales 174.
órdenes superiores
29.1. Métodos de integración aproximada de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.
29.2. Método de polilínea para ecuaciones diferenciales de segundo orden 176
29.3. Método de Runge-Kutta para ecuaciones diferenciales de segundo orden
29.4. Método de Adams-Stoermer para la ecuación y"=f(x,y,y) 177
29.5. Método de Adams-Stoermer para la ecuación y"=f(x,y) 178
29.6. Método Bless para la ecuación y"=f(x,y,y) 179

LA SEGUNDA PARTE
Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios
Capítulo I. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para lineales.
ecuaciones diferenciales de enésimo orden
§ 1. Teoría general de los problemas de valores en la frontera 182
1.1. Anotaciones y notas preliminares 182
1.2. Condiciones para la solucion de un problema de valores en la frontera184
1.3. Problema de valores en la frontera conjugados 185
1.4. Problemas de valores límite autoadjuntos 187
1.5. Función de Green 188
1.6. Solución de un problema de valores límite no homogéneos utilizando la función de Green 190
1.7. Función de Green generalizada 190
§ 2. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para la ecuación 193
£ШУ(У)+ИХ)У = 1(Х)
2.1. Valores propios y funciones propias; determinante característico A(X)
2.2. Problema de valores propios conjugado y resolutivo de Green; sistema biortogonal completo
2.3. Condiciones de contorno normalizadas; problemas regulares de valores propios
2.4. Valores propios para problemas de valores propios regulares e irregulares
2.5. Expansión de una función dada en funciones propias de problemas de valores propios regulares e irregulares
2.6. Problemas de valores propios normales autoadjuntos 200
2.7. Sobre ecuaciones integrales de Fredholm tipo 204
2.8. Relación entre problemas de valores en la frontera y ecuaciones integrales de tipo Fredholm
2.9. Relación entre problemas de valores propios y ecuaciones integrales tipo Fredholm
2.10. Sobre ecuaciones integrales del tipo Volterra211
2.11. Relación entre problemas de valores en la frontera y ecuaciones integrales de tipo Volterra
2.12. Relación entre problemas de valores propios y ecuaciones integrales de tipo Volterra
2.13. Relación entre problemas de valores propios y cálculo de variaciones.
2.14. Aplicación a la expansión de funciones propias218
2.15. Notas adicionales219
§ 3. Métodos aproximados para resolver problemas de valores propios y222-
problemas de valores límite
3.1. Método aproximado de Galerkin-Ritz222
3.2. Método de Grammel aproximado224
3.3. Solución de un problema de valores límite no homogéneos utilizando el método de Galerkin-Ritz
3.4. Método de aproximaciones sucesivas 226
3.5. Solución aproximada de problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios mediante el método de diferencias finitas
3.6. Método de perturbación 230
3.7. Estimaciones de valores propios 233
3.8. Revisión de métodos para calcular valores propios y funciones propias236.
§ 4. Problemas de valores propios autoadjuntos para la ecuación238
F(y)=W(y)
4.1. Planteamiento del problema 238
4.2. Observaciones preliminares generales 239
4.3. Problemas de valores propios normales 240
4.4. Problemas de valores propios definidos positivos 241
4.5. Expansión de función propia 244
§ 5. Límites y condiciones adicionales de forma más general 247
Capitulo dos. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para sistemas
ecuaciones diferenciales lineales
§ 6. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para sistemas 249
ecuaciones diferenciales lineales
6.1. Notación y condiciones de solubilidad 249.
6.2. Problema de valores límite conjugados 250
6.3. Matriz de Green252
6.4. Problemas de valores propios 252-
6.5. Problemas de valores propios autoadjuntos 253
Capítulo III. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para ecuaciones
órdenes inferiores
§ 7. Problemas de primer orden256
7.1. Problemas lineales 256
7.2. Problemas no lineales 257
§ 8. Problemas de valores límite lineales de segundo orden257
8.1. Notas generales 257
8.2. Función de Green 258
8.3. Estimaciones para soluciones de problemas de valores en la frontera del primer tipo259
8.4. Condiciones de contorno para |x|->inf259
8.5. Encontrar soluciones periódicas 260
8.6. Un problema de valor límite relacionado con el estudio del flujo de fluidos 260
§ 9. Problemas de valores propios lineales de segundo orden 261
9.1. Notas generales 261
9.2 Problemas de valores propios autoadjuntos 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y y las condiciones de contorno son autoadjuntas266
9.4. Problemas de valores propios y el principio variacional269
9.5. Sobre el cálculo práctico de valores propios y funciones propias.
9.6. Problemas de valores propios, no necesariamente autoadjuntos271
9.7. Condiciones adicionales de forma más general273
9.8. Problemas de valores propios que contienen múltiples parámetros.
9.9. Ecuaciones diferenciales con singularidades en puntos límite 276
9.10. Problemas de valores propios en un intervalo infinito 277
§10. Problemas de valores límite no lineales y problemas de valores propios 278
segundo orden
10.1. Problemas de valores en la frontera para un intervalo finito 278
10.2. Problemas de valores en la frontera para un intervalo semiacotado 281
10.3. Problemas de valores propios282
§once. Problemas de valores en la frontera y problemas sobre valores propios del tercero - 283
octavo orden
11.1. Problemas de valores propios lineales de tercer orden283
11.2. Problemas de valores propios lineales de cuarto orden 284
11.3. Problemas lineales para un sistema de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden.
11.4. Problemas de valores límite no lineales de cuarto orden 287
11.5. Problemas de valores propios de orden superior288

PARTE TRES
ECUACIONES DIFERENCIALES SEPARADAS
Observaciones preliminares 290
Capítulo I. Ecuaciones diferenciales de primer orden
1-367. Ecuaciones diferenciales de primer grado relativas al U 294
368-517. Ecuaciones diferenciales de segundo grado con respecto a334
518-544. Ecuaciones diferenciales de tercer grado con respecto a 354
545-576. Ecuaciones diferenciales de forma más general358
Capitulo dos. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
1-90. sí" + ...363
91-145. (hacha+lyu" + ... 385
146-221.x2 y" + ... 396
222-250. (x2±a2)y"+... 410
251-303. (ax2 +bx+c)y" + ... 419
304-341. (ax3 +...)y" + ...435
342-396. (ax4 +...)y" + ...442
397-410. (ah" +...)y" + ...449
411-445. Otras ecuaciones diferenciales 454
Capítulo III. Ecuaciones diferenciales lineales de tercer orden.
Capítulo IV. Ecuaciones diferenciales lineales de cuarto orden.
Capítulo V Ecuaciones diferenciales lineales del quinto y superiores.
órdenes de magnitud
Capítulo VI. Ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden.
1-72. sí"=F(x,y,y)485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187./(x)xy"CR(x,;y,;y")503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. Otras ecuaciones diferenciales 520
Capítulo VII. Ecuaciones diferenciales no lineales del tercero y más.
órdenes altas
Capítulo VIII. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Observaciones preliminares 530
1-18. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales de primer orden p530
probabilidades constantes 19-25.
Sistemas de dos ecuaciones diferenciales de primer orden p534
probabilidades variables
26-43. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales de orden superior535
primero
44-57. Sistemas de más de dos ecuaciones diferenciales538
Capítulo IX. Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.
1-17. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales541
18-29. Sistemas de más de dos ecuaciones diferenciales 544
ADICIONES
Sobre la solución de ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden (I. Zbornik) 547
Adiciones al libro de E. Kamke (D. Mitrinovic) 556
Una nueva forma de clasificar ecuaciones diferenciales lineales y 568
construir su solución general usando fórmulas recurrentes
(I. Zbornik)
Índice de materias 571

Por. con él. — 4ª ed., rev. - M.: Ciencias: Cap. ed. fisica y matematicas iluminado., 1971. - 576 p.

DEL PREFACIO A LA CUARTA EDICIÓN

La primera edición de la traducción rusa de este libro apareció en 1951. Las dos décadas que han transcurrido desde entonces han sido un período de rápido desarrollo de las matemáticas computacionales y la tecnología informática. Las herramientas informáticas modernas permiten resolver de forma rápida y precisa una variedad de problemas que antes parecían demasiado engorrosos. En particular, los métodos numéricos se utilizan ampliamente en problemas que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias. Sin embargo, la capacidad de escribir la solución general de una ecuación o sistema diferencial particular en forma cerrada tiene ventajas significativas en muchos casos. Por lo tanto, el extenso material de referencia recopilado en la tercera parte del libro de E. Kamke (alrededor de 1650 ecuaciones con soluciones) sigue siendo de gran importancia incluso ahora.

Además del material de referencia especificado, el libro de E. Kamke contiene una presentación (aunque sin pruebas) de los conceptos básicos y los resultados más importantes relacionados con las ecuaciones diferenciales ordinarias. También cubre una serie de cuestiones que normalmente no se incluyen en los libros de texto sobre ecuaciones diferenciales (por ejemplo, la teoría de los problemas de valores en la frontera y los problemas de valores propios).

El libro de E. Kamke contiene muchos hechos y resultados útiles en el trabajo cotidiano y ha demostrado ser valioso y necesario para una amplia gama de científicos y especialistas en campos aplicados, ingenieros y estudiantes. Tres ediciones anteriores de la traducción de este libro de referencia al ruso fueron acogidas favorablemente por los lectores y hace tiempo que se agotaron.

Tabla de contenido
Prefacio a la Cuarta Edición 11
Algunos símbolos 13
Abreviaturas aceptadas en instrucciones bibliográficas 13
PARTE UNO
MÉTODOS GENERALES DE SOLUCIÓN Capítulo I. Ecuaciones diferenciales de primer orden
§ 1. Ecuaciones diferenciales resueltas con respecto a 19
derivado: y" =f(x,y); conceptos básicos
1.1. Notación y significado geométrico del diferencial 19.
ecuaciones
1.2. Existencia y unicidad de la solución 20.
§ 2. Ecuaciones diferenciales resueltas con respecto a 21
derivado: y" =f(x,y); métodos de solución
2.1. Método de polilínea 21
2.2. Método de Picard-Lindelöf de aproximaciones sucesivas 23
2.3. Aplicación de la serie de potencias 24.
2.4. Un caso más general de expansión en serie 25
2.5. Ampliación en serie según parámetro 27
2.6. Conexión con ecuaciones diferenciales parciales 27.
2.7. Teoremas de estimación 28
2.8. Comportamiento de soluciones a grandes valores. X 30
§ 3. Ecuaciones diferenciales no resueltas con respecto a 32
derivado: F(y", y, x)=0
3.1. Acerca de las soluciones y los métodos de solución 32
3.2. Elementos lineales regulares y especiales 33
§ 4. Solución de tipos particulares de ecuaciones diferenciales de los primeros 34.
orden
4.1. Ecuaciones diferenciales con variables separables 35
4.2. y"=f(ax+por+c) 35
4.3. Ecuaciones diferenciales lineales 35.
4.4. Comportamiento asintótico de soluciones.
4.5. La ecuación de Bernoulli. y"+f(x)y+g(x)y a =0 38
4.6. Ecuaciones diferenciales homogéneas y su reducción 38
4.7. Ecuaciones homogéneas generalizadas 40
4.8. Ecuación especial de Riccati: y "+ ay 2 = bx a 40
4.9. Ecuación general de Riccati: y"=f(x)y 2 +g(x)y+h(x) 41
4.10. Ecuación de Abel de primer tipo 44
4.11. Ecuación de Abel de segundo tipo 47
4.12. Ecuación en diferenciales totales 49
4.13. Factor integrante 49
4.14. F(y",y,x)=0, "integración por diferenciación" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50 4.16. (a) G(y ",x)=0; (b) G(y y)=Q 51
4L7. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Ecuaciones de Clairaut 52
4.19. Ecuación de Lagrange-D'Alembert 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. La transformación de Legendre 53 Capítulo II. Sistemas arbitrarios de ecuaciones diferenciales,
permitido respecto de derivados
§ 5. Conceptos básicos 54
5.1. Notación y significado geométrico de un sistema de ecuaciones diferenciales.
5.2. Existencia y unicidad de la solución 54.
5.3. Teorema de existencia de Carathéodory 5 5
5.4. Dependencia de la solución de las condiciones y parámetros iniciales 56.
5.5. Cuestiones de sostenibilidad 57
§ 6. Métodos de solución 59
6.1. Método de polilínea 59
6.2. Método de Picard-Lindelöf de aproximaciones sucesivas 59
6.3. Aplicación de la serie de potencias 60.
6.4. Conexión con ecuaciones diferenciales parciales 61
6.5. Reducción del sistema utilizando una relación conocida entre soluciones.
6.6. Reducción de un sistema mediante diferenciación y eliminación 62
6.7. Teoremas de estimación 62
§ 7. Sistemas autónomos 63
7.1. Definición y significado geométrico de un sistema autónomo 64
7.2. Sobre el comportamiento de curvas integrales en la vecindad de un punto singular en el caso norte = 2
7.3. Criterios para determinar el tipo de punto singular 66
Capítulo III. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
§ 8. Sistemas lineales arbitrarios 70
8.1. Notas generales 70
8.2. Teoremas de existencia y unicidad. Métodos de solución 70
8.3. Reducir un sistema heterogéneo a uno homogéneo 71
8.4. Teoremas de estimación 71
§ 9. Sistemas lineales homogéneos 72
9.1. Propiedades de las soluciones. Sistemas de decisión fundamentales 72
9.2. Teoremas de existencia y métodos de solución 74
9.3. Reducción de un sistema a un sistema con menos ecuaciones 75
9.4. Sistema conjugado de ecuaciones diferenciales 76
9.5. Sistemas autoadjuntos de ecuaciones diferenciales, 76.
9.6. Sistemas conjugados de formas diferenciales; Identidad de Lagrange, fórmula de Green
9.7. Soluciones fundamentales 78
§10. Sistemas lineales homogéneos con puntos singulares 79
10.1. Clasificación de puntos singulares 79
10.2. Puntos débilmente singulares 80
10.3. Puntos fuertemente singulares 82 §11. Comportamiento de soluciones a grandes valores. X 83
§12. Sistemas lineales según parámetro 84
§13. Sistemas lineales con coeficientes constantes 86
13.1. Sistemas homogéneos 83
13.2. Sistemas de forma más general 87 Capítulo IV. Ecuaciones diferenciales arbitrarias enésimo orden
§ 14. Ecuaciones resueltas con respecto a la derivada más alta: 89
yin)=f(x,y,y...,y(n-))
§15. Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada mayor: 90
F(x,y,y...,y(n))=0
15.1. Ecuaciones en diferenciales totales 90
15.2. Ecuaciones homogéneas generalizadas 90
15.3. Ecuaciones que no contienen explícitamente x o en 91 Capítulo V. Ecuaciones diferenciales lineales enésimo orden,
§dieciséis. Ecuaciones diferenciales lineales arbitrarias n algo sobre 92
16.1. Notas generales 92
16.2. Teoremas de existencia y unicidad. Métodos de solución 92
16.3. Eliminación de derivados (n-1)ésimo orden 94
16.4. Reducir una ecuación diferencial no homogénea a una homogénea
16.5. Comportamiento de soluciones a grandes valores. X 94
§17. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas algo así como 95
17.1. Propiedades de las soluciones y teoremas de existencia 95.
17.2. Reducir el orden de una ecuación diferencial 96
17.3. 0 soluciones cero 97
17.4. Soluciones fundamentales 97
17.5. Formas diferenciales conjugadas, autoadjuntas y anti-autoadjuntas
17.6. la identidad de Lagrange; Fórmulas de Dirichlet y Green 99
17.7. Sobre soluciones de ecuaciones conjugadas y ecuaciones en diferenciales totales.
§18. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con singularidades 101
puntos
18.1. Clasificación de puntos singulares 101.
18.2. El caso cuando el punto x=E, regular o débilmente especial 104
18.3. El caso cuando el punto x=inf es regular o débilmente singular 108
18.4. El caso cuando el punto x=% muy especial 107
18.5. El caso cuando el punto x=inf es muy especial 108
18.6. Ecuaciones diferenciales con coeficientes polinomiales.
18.7. Ecuaciones diferenciales con coeficientes periódicos.
18.8. Ecuaciones diferenciales con coeficientes doblemente periódicos.
18.9. El caso de una variable real 112
§19. Resolver ecuaciones diferenciales lineales usando 113
integrales definidas 19.1. Principio general 113
19.2. Transformada de Laplace 116
19.3 Transformada especial de Laplace 119
19.4. Transformación de Mellin 120
19.5. Transformación de Euler 121
19.6. Solución usando integrales dobles 123
§ 20. Comportamiento de soluciones para valores grandes X 124
20.1. Coeficientes polinomiales 124
20.2. Coeficientes de forma más general 125
20.3. Cuotas continuas 125
20.4. Teoremas de oscilación 126
§21. Ecuaciones diferenciales lineales n-orden dependiendo de 127
parámetro
§ 22. Algunos tipos especiales de diferenciales lineales 129
ecuaciones orden n
22.1. Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes.
22.2. Ecuaciones diferenciales no homogéneas con constantes 130
22.3. Ecuaciones de Euler 132
22.4. Ecuación de Laplace 132
22.5. Ecuaciones con coeficientes polinomiales 133
22.6. Ecuación de Pochhammer 134
Capítulo VI. Ecuaciones diferenciales de segundo orden
§ 23. Ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden 139
23.1. Métodos para resolver tipos particulares de ecuaciones no lineales 139
23.2. Algunas notas adicionales 140
23.3. Teoremas del valor límite 141
23.4. Teorema de oscilación 142
§ 24. Ecuaciones diferenciales lineales arbitrarias del segundo 142
orden
24.1. Notas generales 142
24.2. Algunos métodos de solución 143
24.3. Teoremas de estimación 144
§ 25. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden 145
25.1. Reducción de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
25.2. Comentarios adicionales sobre la reducción de ecuaciones lineales de segundo orden.
25.3. Expandir la solución a una fracción continua 149
25.4. Observaciones generales sobre la solución ceros 150.
25.5. Ceros de soluciones en un intervalo finito 151
25.6. Comportamiento de las soluciones en x->inf 153
25.7. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con puntos singulares
25.8. Soluciones aproximadas. Soluciones asintóticas variable real.
25.9. Soluciones asintóticas; variable compleja 161 25.10. Método VBK 162 Capítulo VII. Ecuaciones diferenciales lineales de la tercera y cuarta.
órdenes de magnitud
§ 26. Ecuaciones diferenciales lineales de tercer orden 163
§ 27. Ecuaciones diferenciales lineales de cuarto orden 164 Capítulo VIII. Métodos aproximados para integrar diferenciales.
ecuaciones
§ 28. Integración aproximada de ecuaciones diferenciales 165.
primer orden
28.1. Método de polilínea 165.
28.2. Método adicional de medio paso 166
28.3. Runge - Heine - Método Kutta 167
28.4. Combinando interpolación y aproximaciones sucesivas 168
28.5. Método Adams 170
28.6. Adiciones al método Adams 172
§ 29. Integración aproximada de ecuaciones diferenciales 174.
órdenes superiores
29.1. Métodos de integración aproximada de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.
29.2. Método de polilínea para ecuaciones diferenciales de segundo orden 176
29.3. Método de Runge-Kutta para ecuaciones diferenciales de segundo orden
29.4. Método de Adams-Stoermer para la ecuación y"=f(x,y,y) 177
29.5. Método de Adams-Stoermer para la ecuación y"=f(x,y) 178
29.6. Bendito método para la ecuación y"=f(x,y,y) 179
LA SEGUNDA PARTE
Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios Capítulo I. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para sistemas lineales
ecuaciones diferenciales orden n
§ 1. Teoría general de los problemas de valores en la frontera 182
1.1. Anotaciones y notas preliminares 182
1.2. Condiciones para la solucion del problema del valor límite 184
1.3. Problema de valores en la frontera conjugados 185
1.4. Problemas de valores límite autoadjuntos 187
1.5. Función de Green 188
1.6. Solución de un problema de valores límite no homogéneos utilizando la función de Green 190
1.7. Función de Green generalizada 190
§ 2. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para la ecuación 193
£shu(y) +Yx)y = 1(x)
2.1. Valores propios y funciones propias; determinante característico OH)
2.2. Problema de valores propios conjugado y resolutivo de Green; sistema biortogonal completo
2.3. Condiciones de contorno normalizadas; Problemas regulares de valores propios 2.4. Valores propios para problemas de valores propios regulares e irregulares
2.5. Expansión de una función dada en funciones propias de problemas de valores propios regulares e irregulares
2.6. Problemas de valores propios normales autoadjuntos 200
2.7. Sobre ecuaciones integrales de Fredholm tipo 204
2.8. Relación entre problemas de valores en la frontera y ecuaciones integrales de tipo Fredholm
2.9. Relación entre problemas de valores propios y ecuaciones integrales tipo Fredholm
2.10. Sobre ecuaciones integrales de Volterra tipo 211
2.11. Relación entre problemas de valores en la frontera y ecuaciones integrales de tipo Volterra
2.12. Relación entre problemas de valores propios y ecuaciones integrales de tipo Volterra
2.13. Relación entre problemas de valores propios y cálculo de variaciones.
2.14. Aplicación a la expansión de funciones propias 218
2.15. Notas adicionales 219
§ 3. Métodos aproximados para resolver problemas de valores propios y 222-
problemas de valores límite
3.1. Método aproximado de Galerkin-Ritz 222
3.2. Método aproximado de Grammel 224
3.3. Solución de un problema de valores límite no homogéneos utilizando el método de Galerkin-Ritz
3.4. Método de aproximaciones sucesivas 226
3.5. Solución aproximada de problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios mediante el método de diferencias finitas
3.6. Método de perturbación 230
3.7. Estimaciones de valores propios 233
3.8. Revisión de métodos para calcular valores propios y funciones propias236.
§ 4. Problemas de valores propios autoadjuntos para la ecuación 238
F(y)=W(y)
4.1. Planteamiento del problema 238
4.2. Observaciones preliminares generales 239
4.3. Problemas de valores propios normales 240
4.4. Problemas de valores propios definidos positivos 241
4.5. Expansión de función propia 244
§ 5. Límites y condiciones adicionales de forma más general 247 Capítulo II. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para sistemas
ecuaciones diferenciales lineales
§ 6. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para sistemas 249
ecuaciones diferenciales lineales
6.1. Notación y condiciones de solubilidad 249.
6.2. Problema de valores límite conjugados 250
6.3. Matriz de Green 252 6.4. Problemas de valores propios 252-
6.5. Problemas de valores propios autoadjuntos 253 Capítulo III. Problemas de valores en la frontera y problemas de valores propios para ecuaciones
órdenes inferiores
§ 7. Problemas de primer orden 256
7.1. Problemas lineales 256
7.2. Problemas no lineales 257
§ 8. Problemas de valores límite lineales de segundo orden 257
8.1. Notas generales 257
8.2. Función de Green 258
8.3. Estimaciones para soluciones de problemas de valores en la frontera del primer tipo 259
8.4. Condiciones de frontera para |x|->inf 259
8.5. Encontrar soluciones periódicas 260
8.6. Un problema de valor límite relacionado con el estudio del flujo de fluidos 260
§ 9. Problemas de valores propios lineales de segundo orden 261
9.1. Notas generales 261
9.2 Problemas de valores propios autoadjuntos 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y y las condiciones de contorno son autoadjuntas 266
9.4. Problemas de valores propios y el principio variacional 269
9.5. Sobre el cálculo práctico de valores propios y funciones propias.
9.6. Problemas de valores propios, no necesariamente autoadjuntos 271
9.7. Condiciones adicionales de forma más general 273
9.8. Problemas de valores propios que contienen múltiples parámetros.
9.9. Ecuaciones diferenciales con singularidades en puntos límite 276
9.10. Problemas de valores propios en un intervalo infinito 277
§10. Problemas de valores límite no lineales y problemas de valores propios 278
segundo orden
10.1. Problemas de valores en la frontera para un intervalo finito 278
10.2. Problemas de valores en la frontera para un intervalo semiacotado 281
10.3. Problemas de valores propios 282
§once. Problemas de valores en la frontera y problemas sobre valores propios del tercero - 283
octavo orden
11.1. Problemas de valores propios lineales de tercer orden 283
11.2. Problemas de valores propios lineales de cuarto orden 284
11.3. Problemas lineales para un sistema de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden.
11.4. Problemas de valores límite no lineales de cuarto orden 287
11.5. Problemas de valores propios de orden superior 288
PARTE TRES
ECUACIONES DIFERENCIALES SEPARADAS
Observaciones preliminares 290 Capítulo I. Ecuaciones diferenciales de primer orden
1-367. Ecuaciones diferenciales de primer grado con respecto a U-294
368-517. Ecuaciones diferenciales de segundo grado con respecto a 334 518-544. Ecuaciones diferenciales de tercer grado con respecto a 354
545-576. Ecuaciones diferenciales de forma más general 358Capítulo II. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
1-90. sí" + ... 363
91-145. (hacha+lyu" + ... 385
146-221.x 2 y" +... 396
222-250. (x 2 ±a 2)y"+... 410
251-303. (ah 2 +bx+c)y" + ... 419
304-341. (ah 3 +...)y" + ... 435
342-396. (ah 4 +...)y" + ... 442
397-410. (Oh" +...)y" + ... 449
411-445. Otras ecuaciones diferenciales 454
GRAMO lava III. Ecuaciones diferenciales lineales de tercer orden Capítulo IV. Ecuaciones diferenciales lineales de cuarto orden Capítulo V. Ecuaciones diferenciales lineales de quinto y superiores
órdenesCapítulo VI. Ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden.
1-72. sí"=F(x,y,y) 485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187./(x)xy"CR(x,;y,;y") 503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y )) 514
226-249. Otras ecuaciones diferenciales 520Capítulo VII. Ecuaciones diferenciales no lineales del tercero y más.
Órdenes altasCapítulo VIII. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Observaciones preliminares 530
1-18. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales de primer orden con 530
probabilidades constantes 19-25.
Sistemas de dos ecuaciones diferenciales de primer orden con 534
probabilidades variables
26-43. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales de orden superior a 535
primero
44-57. Sistemas de más de dos ecuaciones diferenciales 538Capítulo IX. Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.
1-17. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales 541
18-29. Sistemas de más de dos ecuaciones diferenciales 544
ADICIONES
Sobre la solución de ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden (I. Zbornik) 547
Adiciones al libro de E. Kamke (D. Mitrinovic) 556
Una nueva forma de clasificar ecuaciones diferenciales lineales y 568
construir su solución general usando fórmulas recurrentes
(I. Zbornik)
Índice de materias 571

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