ANVÄNDNING 2017. Matematik. Uppgift 18. Uppgifter med en parameter. Sadovnichiy Yu.V.

M.: 2017. - 128 sid.

Den här boken ägnas åt uppgifter som liknar uppgift 18 i Unified State Examination i matematik (uppgift med en parameter). Olika metoder för att lösa sådana problem övervägs och stor uppmärksamhet ägnas åt grafiska illustrationer. Boken kommer att vara användbar för gymnasieelever, matematiklärare, handledare.

Formatera: pdf

Storleken: 1,6 MB

Titta, ladda ner:drive.google

INNEHÅLL
Inledning 4
§ett. Linjära ekvationer och system linjära ekvationer 5
Uppgifter för oberoende lösning 11
§2. Undersökning av kvadrattrinomialet med diskriminant 12
Uppgifter för oberoende lösning 19
§3. Vietas sats 20
Uppgifter för oberoende lösning 26
§4. Placering av rötterna till det kvadratiska trinomialet 28
Uppgifter för oberoende lösning 43
§5. Tillämpning av grafiska illustrationer
till studiet av kvadrattrinomialet 45
Uppgifter för oberoende lösning 55
§6. Funktionsbegränsning. Hitta intervallet 56
Uppgifter för oberoende lösning 67
§7. Andra egenskaper hos funktioner 69
Uppgifter för oberoende lösning 80
§åtta. Logiska uppgifter med parameter 82
Uppgifter för oberoende lösning 93
Illustrationer på koordinatplan 95
Uppgifter för oberoende lösning 108
Okha metod 110
Uppgifter för oberoende lösning 119
Svar 120

Den här boken ägnas åt uppgifter som liknar uppgift 18 i Unified State Examination i matematik (uppgift med en parameter). Tillsammans med uppgift 19 (ett problem som använder egenskaperna hos heltal) är uppgift 18 det svåraste i varianten. Ändå försöker boken systematisera problem av denna typ enligt olika metoder för att lösa dem.
Flera stycken ägnas åt vad som verkar vara ett så populärt ämne som studiet av kvadrattrinomialet. Men ibland kräver sådana uppgifter olika, ibland de mest oväntade tillvägagångssätten för deras lösning. Ett sådant icke-standardiserat tillvägagångssätt visas i exempel 7 i punkt 2.
Ofta, när man löser ett problem med en parameter, är det nödvändigt att undersöka funktionen som ges i villkoret. Boken formulerar några uttalanden om sådana egenskaper hos funktioner som begränsning, paritet, kontinuitet; efter det visar exempel på tillämpningen av dessa egenskaper för att lösa problem.

Uppgiftens ordalydelse begränsar materialet endast till fall av kommatecken. Detta är en betydande inskränkning av ämnet.

Komma används i följande fall:

Den underordnade satsen separeras från huvudkomma om den kommer före eller efter main:

När hon kom in i rummet ställde jag mig upp.

(När…), .

Jag ställde mig upp när hon kom in i rummet.

, (när…).

Den underordnade satsen är separerad från huvudsatsen med kommatecken på båda sidor, om den är inuti huvudsatsen:

Igår, när Ivan ringde, var jag upptagen.

[ , (när…), ].

Homogena underordnade satser kopplade utan en union separeras med ett kommatecken:

Han visste att läraren skulle ringa hans mamma, hans mamma skulle bli extremt olycklig, han skulle bli påkörd.

, (Vad …), (), ().

Homogena klausuler är sammankopplade med upprepade förbund, kommatecken placeras på samma sätt som med homogena medlemmar:

Han visste att läraren skulle ringa hans mamma, och att hans mamma skulle bli extremt olycklig, och att han skulle flyga in i det.

, (vad...), och (vad...), och (vad...).

underordnade satser med komplexa underordnade konjunktioner eftersom, på grund av att, med hänsyn till att, i stället för, för att, efter som, medan och andra liknande är separerade från huvudet med ett kommatecken, som placeras på gränsen mellan huvud- och underordnade satser:

När han pratade blev jag mer och mer förvirrad.

(Som…),.

Jag blev mer och mer förvirrad när han pratade.

, (som...).

När han pratade blev jag mer och mer förvirrad.

[ (som...) ].

Sammansatta fackföreningar kan delas in i två delar om:

1) framför dem negativ partikel inte:

Hon är inte Jag svarade för att jag var rädd.

2) det finns partiklar framför dem bara, precis, precis etc., som uttrycker en restriktiv betydelse:

Hon svarade endast för hon var rädd.

Uppmärksamhet:

Fackföreningar medan, som om, även om, bara när gå inte sönder.

Om det finns två underordnade fackförbund i närheten, sätts ett kommatecken mellan dem i alla fall, utom för de när dessa är komplexa fackföreningar med sedan.

Behöver ett kommatecken: De bestämde att om vädret var bra på morgonen skulle de åka ut ur stan.
Inget kommatecken: De bestämde att om vädret var fint på morgonen, sedan de går utanför stan.

Definitivsatser med ett besläktat ord som. Ett kommatecken efter ett besläktat ord som inte sätts. Denna regel fungerar även om ordet som ingår i den adverbiala omsättningen:

Jag vet inte hur jag ska reagera på en situation som jag inte ser någon utväg ur.

Vi slog oss ner vid sjöns strand, vars stränder var bevuxna med lingon.

(Komma efter adverbial fras att veta vilken inte inställd).

I kontakt med

Klasskamrater

Handbok för att förbereda sig inför tentamen

Uppgift 16. Skiljetecken i meningar med separata medlemmar (definitioner, omständigheter, tillämpningar, tillägg)
Uppgift 17. Skiljetecken i meningar med ord och strukturer som inte är grammatiskt relaterade till meningens medlemmar

Tjugofem utexaminerade från en av de elfte klasserna i skola nr 4 i stad N klarade profilnivån för Unified State Examination i matematik. Den lägsta poängen som erhållits av exakt två av dessa utexaminerade är 18, och den högsta är 82. Tröskeln är 27 poäng. Välj påståenden som följer av denna information.

1) Bland dessa utexaminerade finns det minst en som fått 82 poäng för Unified State Examination i matematik.
2) Bland dessa utexaminerade finns det exakt två som inte fick tröskelpoängen.
3) Bland dessa utexaminerade finns det minst två personer med lika poäng för Unified State Examination i matematik.
4) Poäng för Unified State Examination i matematik för någon av dessa utexaminerade är inte högre än 82.

År 1312, i staden Blaviken, ökade priset på amuletter mot mörka krafter med 12% jämfört med 1311, och 1314 - med 38% jämfört med 1312. Vilket av följande påståenden följer av dessa uppgifter?

1) År 1315 kommer priset på amuletter mot mörka krafter att öka, men inte mycket jämfört med 1314.
2) Under tre år har priset ökat med en och en halv gånger jämfört med 1311.
3) Det finns många mörka krafter i staden.
4) Inget av de föreslagna.

I ditt svar, ange numren för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken och andra extra tecken.

Det finns 36 prenumeranter i den offentliga Mythology of the old Kirgiz, 25 av dem känner till engelska språket, 14 - tyska och bara fyra - franska. Välj de påståenden som följer av de givna uppgifterna.

Offentligt:
1) det finns inte en enda person som kan alla dessa tre språk
2) minst två prenumeranter kan både engelska och tyska
3) varje abonnent kan minst ett främmande språk
4) minst en abonnent kan både tyska och franska

I ditt svar, ange numren för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken och andra extra tecken.

Bland de fyra längsta pojkarna i klassen är Petya längre än Sasha, Misha är längre än Andrey, Andrey är kortare än Petya och Sasha är fetare än Andrey. Välj de påståenden som följer av de givna uppgifterna.

1) Petya är den längsta i klassen.
2) Andrei är den kortaste av dessa fyra pojkar.
3) Andrei är inte den längsta i klassen.
4) Om du lägger ihop Petyas och Sashas höjder, blir resultatet större än summan av Mishas och Andreys höjder.

I ditt svar, ange numren för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken och andra extra tecken.

Graduate Barankin klarade provet i fyra ämnen. Han visade lägst resultat i matematik - 33 poäng (för övriga tentor är poängen högre). Medelpoäng Barinkina för fyra USE godkänd är 45 poäng. Välj de påståenden som följer av de givna uppgifterna.

1) Medelpoängen för tre prov, förutom matematik, är 49.
2) Alla ämnen, förutom matematik, klarade Barankin 45 poäng eller bättre.
3) Barankin fick inte ens 80 poäng i något av dessa fyra ämnen.
4) I något ämne fick Barankin mer än 48 poäng.

I ditt svar, ange numren för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken och andra extra tecken.

14 katter bor i Antonina Petrovnas lägenhet. Varje katt är över ett år men under 17 år. Välj de påståenden som följer från den givna informationen.

1) 7 katter i denna lägenhet är under 9 år gamla.
2) Det finns en katt i denna lägenhet som är över 11 år gammal.
3) Den äldsta katten i denna lägenhet är mindre än 22 år äldre än den yngsta.
4) Det finns inga 6 månader gamla kattungar i denna lägenhet.

I ditt svar, ange numren för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken och andra extra tecken.

Vid vinter-OS i Sotji vann det zimbabwiska laget färre medaljer än det kazakiska laget, det Kamerunska laget - mindre än det danska laget och det ryska laget - fler än lagen från alla dessa fyra länder tillsammans. Välj de påståenden som är sanna under de givna förutsättningarna.

1) Det ryska laget vann fem gånger fler medaljer än lagen i Kamerun och Zimbabwe tillsammans.
2) Det danska laget tog fler medaljer än det Kazakstanska laget.
3) Landslagen i Kamerun och Zimbabwe vann samma antal medaljer.
4) Det ryska laget tog fler medaljer än vart och ett av de andra fyra lagen.

I ditt svar, ange numren för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken och andra extra tecken.

När Ivan Valeryevich fiskar växlar han alltid sin telefon till tyst läge. Välj de påståenden som är sanna under det givna villkoret.

1) Om Ivan Valeryevichs telefon är i tyst läge, då fiskar han.
2) Om Ivan Valeryevich är på havskatt och fiskar, är hans telefon i tyst läge.
3) Om Ivan Valeryevichs telefon inte är i tyst läge, så fiskar han inte.
4) Om Ivan Valeryevichs telefon inte är i tyst läge, lät hans fru honom inte fiska.

I ditt svar, ange numren för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken och andra extra tecken.

Bland de boende i hus nummer 23 finns de som arbetar, och det finns de som studerar. Och det finns också de som inte arbetar och inte studerar. Vissa boende i hus nummer 23, som studerar, arbetar också. Välj de påståenden som är sanna under de givna förutsättningarna.

1) Minst en av de arbetande invånarna i hus nr 23 studerar.
2) Alla boende i hus nummer 23 arbetar.
3) Bland de boende i hus nr 23 finns inga de som inte arbetar och inte studerar.
4) Minst en av de boende i hus nr 23 arbetar.

Före volleybollturneringen mättes höjden på spelarna i volleybolllaget i staden N. Det visade sig att höjden på var och en av volleybollspelarna i detta lag är mer än 190 cm och mindre än 210 cm. Välj påståenden som är sanna under de angivna förhållandena.

1) Volleybolllaget i staden N måste ha en spelare vars höjd är 220 cm.
2) Volleybollaget i stad N har inga spelare med en höjd på 189 cm.
3) Längden på alla volleybollspelare i detta lag är mindre än 210 cm.
4) Skillnaden i höjd för två spelare i staden N volleybollslag är mer än 20 cm.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

Några anställda i företaget sommaren 2014 vilade i landet, och några - på havet. Alla anställda som inte vilade på havet, vilade i landet. Välj de påståenden som är sanna under de givna förutsättningarna.

1) Varje anställd i detta företag vilade sommaren 2014, antingen på landet eller till sjöss, eller båda.
2) En anställd i detta företag, som inte vilat till sjöss sommaren 2014, vilade inte heller i landet.
3) Om Faina inte vilade sommaren 2014 vare sig vid dacha eller till sjöss, då är hon anställd på detta företag.
4) Om en anställd i detta företag inte vilade till sjöss sommaren 2014, så vilade han i landet.
I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

I landet Dotalandia finns det fler män än kvinnor. Mest vanliga mans namn- Ivan, kvinna - Maria. Välj de påståenden som följer av de givna uppgifterna.
I landet "Dotaland":

1) det finns fler kvinnor med namnet Maria än med namnet Avdotya
2) det finns fler män med namnet Evsikaky än med namnet Eustathius
3) minst en kvinna har namnet Maria
4) det finns fler män med namnet Anton än kvinnor med namnet Dulcinea

I ditt svar, ange numren för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken och andra extra tecken.

Skolan köpte ett bord, tavla, bandspelare och skrivare. Det är känt att en skrivare är dyrare än en bandspelare, och ett kort är billigare än en bandspelare och billigare än ett bord. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) En bandspelare är billigare än en bräda.
2) Skrivaren är dyrare än kortet.
3) Tavlan är den billigaste av köpen.
4) Skrivare och kort kostar lika mycket.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

Det är 30 elever i klassen, 20 av dem går i biologicirkeln och 16 går i geograficirkeln. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) Det är minst två i den här klassen som går i båda cirklarna.
2) Varje elev från denna klass deltar i båda cirklarna.
3) Det är 11 personer som inte går i någon cirkel.
4) Det kommer inte att vara 17 personer från denna klass som deltar i båda cirklarna.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

Värdinnan köpte tårta, ananas, juice och pålägg till semestern. Kaka kostar mer än ananas, men billigare än pålägg, juice kostar mindre än tårta. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) Ananas var billigare än kallskuret.
2) De betalade mer för juice än pålägg.
3) Pålägg är det dyraste köpet.
4) Tårta är det billigaste köpet.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

1) Bordet är billigare än en kopiator.
2) Stället är dyrare än en kopiator.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

Vitya är längre än Kolya, men kortare än Masha. Anya är inte längre än Vitya. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) Masha är den längsta av dessa fyra personer.

2) Anya och Masha är lika höga.

3) Vitya och Kolya är lika höga.

4) Kolya är lägre än Masha.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

Tjugo utexaminerade från en av de elfte klasserna klarade provet i samhällsvetenskap. Den lägsta poängen som erhölls var 36 och den högsta var 75. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) Bland dessa utexaminerade finns tjugo personer med lika poäng för Unified State Examination i samhällskunskap.
2) Bland dessa utexaminerade finns en person som fick 75 poäng för Unified State Examination
inom samhällsvetenskap.
3) Poäng för Unified State Examination i samhällskunskap för någon av dessa tjugo personer
inte mindre än 35.
4) Bland dessa utexaminerade finns en person som fått 20 poäng för Unified State Examination i samhällskunskap.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

1) Varje elev i den här klassen går i båda cirklarna.
2) Det är minst två från denna klass som går i båda cirklarna.
3) Om en elev från den här klassen går till en cirkel i historia, då måste han gå till en cirkel i matematik.
4) Det kommer inte att vara 11 personer från denna klass som deltar i båda cirklarna.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

I en djuraffär sjösattes 30 fiskar i ett av akvarierna. Längden på varje fisk är mer än 2 cm, men överstiger inte 8 cm Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) Sju fiskar i detta akvarium är kortare än 2 cm.
2) Det finns ingen fisk som är 9 cm lång i detta akvarium.
3) Skillnaden i längd på två fiskar är inte mer än 6 cm.
4) Längden på varje fisk är mer än 8 cm.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

Företaget köpte ett ställ, ett bord, en projektor och en kopiator. Det är känt att ett ställ är dyrare än ett bord, och en kopiator är billigare än ett bord och billigare än en projektor. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) Bordet är billigare än en kopiator.
2) Stället är dyrare än en kopiator.
3) Xerox är det billigaste köpet.
4) Rack och kopiator kostar lika mycket.

Olya är yngre än Alice, men äldre än Ira. Lena är inte yngre än Ira. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) Alice och Ira är i samma ålder.
2) Bland dessa fyra personer finns ingen yngre än Ira.
3) Alice är äldre än Ira.
4) Alice och Olya är i samma ålder.

Om en idrottare som deltar i de olympiska spelen sätter ett världsrekord, är hans resultat också ett olympiskt rekord.

Välj det påstående som är sant under det givna villkoret.

1) Om resultatet för en idrottare som deltar i de olympiska spelen inte är ett olympiskt rekord, så är det inte heller ett världsrekord.

2) Om resultatet för en idrottare som deltar i de olympiska spelen inte är ett olympiskt rekord, då är det ett världsrekord.

3) Om resultatet för en idrottare som deltar i de olympiska spelen är ett världsrekord, så är det inte ett olympiskt rekord.

4) Om en idrottare som deltar i de olympiska spelen sätter ett världsrekord på 100m, är hans resultat också ett olympiskt rekord.

I ditt svar, ange numren på de valda påståendena utan mellanslag,
kommatecken och andra extra tecken.

Bland sommarboende i byn finns de som odlar druvor, och det finns de som odlar päron. Och det finns även de som inte odlar vare sig vindruvor eller päron. Vissa sommarbor i denna by som odlar druvor odlar också päron. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) Om en sommarbo från den här byn inte odlar druvor, odlar han päron.
2) Bland dem som odlar druvor finns det sommarboende från denna by.
3) Det finns minst en sommarbo i den här byn som odlar både päron och vindruvor.
4) Om en sommarbo i den här byn odlar druvor, odlar han inte päron.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

Bland dem som är registrerade på VKontakte finns det skolbarn från Tver. Bland skolbarn från Tver finns de som är registrerade i Odnoklassniki. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) Alla skolbarn från Tver är inte registrerade på varken VKontakte eller Odnoklassniki.
2) Bland skolbarn från Tver finns det inga som är registrerade på VKontakte.
3) Bland skolbarn från Tver finns de som är registrerade i VKontakte.
4) Minst en av Odnoklassniki-användarna är en student från Tver.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

Företag N har 50 anställda, varav 40 känner till
engelska och 20 tyska. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.
1) I företag N kan minst tre anställda både engelska och tyska.
2) Det finns inte en enda anställd i denna firma som kan både engelska och tyska.
3) Om en anställd på detta företag kan engelska, då kan han också tyska.
4) Högst 20 anställda på detta företag kan både engelska och tyska.
I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

När fysikläraren Nikolai Dmitrievich ger en lektion stänger han alltid av sin telefon. Välj de påståenden som är sanna under det givna villkoret.
1. Om Nikolai Dmitrievichs telefon är påslagen, lär han inte en läxa.
2. Om Nikolai Dmitrievichs telefon är påslagen, lär han en lektion.
3. Om Nikolai Dmitrievich leder en lektion laboratoriearbete i fysik betyder det att hans telefon är avstängd.
4. Om Nikolai Dmitrievich undervisar i en fysiklektion, är hans telefon på.

2) Om huset har gasspisar så har detta hus mindre än 13 våningar.
3) Om huset har mer än 17 våningar, installeras gasspisar i det.
4) Om huset har gasspisar så har det inte mer än 12 våningar.
I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

1) Det finns 10 personer i detta företag som inte använder varken Odnoklassniki-nätverket eller VKontakte-nätverket.

2) Det finns minst 5 personer i detta företag som använder båda nätverken.

3) Det finns inte en enda person från detta företag som bara använder nätverket Odnoklassniki.

4) Högst 10 personer från detta företag använder båda nätverken.

I ditt svar skriver du ner siffrorna för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken eller andra extra tecken.

2) Om Ivan Petrovichs telefon är påslagen betyder det att han håller på med en lektion.

3) Om Ivan Petrovich spenderar testa i matematik betyder det att hans telefon är avstängd.

4) Om Ivan Petrovich undervisar i en mattelektion är hans telefon på.

I ditt svar, ange numren för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken och andra extra tecken.

Det är 20 elever i klassen, 13 av dem går i historiecirkeln och 10 går i matematikcirkeln. Välj de påståenden som är sanna under de givna förhållandena.

1) Varje elev i den här klassen går i båda cirklarna.
2) Om en elev från den här klassen går till en cirkel om historia, så går han definitivt till en cirkel om matematik.
3) Det är minst två i denna klass som går i båda cirklarna.
4) Det kommer inte att vara 11 personer från denna klass som deltar i båda cirklarna.
1) Vitya är längre än Sasha.
2) Sasha är kortare än Anya.
3) Kolya och Masha är lika höga.
4) Vitya är den högsta av alla.
I ditt svar, ange numren för de valda påståendena utan mellanslag, kommatecken och andra extra tecken.

ANVÄNDNING i matematik profilnivå

Arbetet består av 19 uppgifter.
Del 1:
8 uppgifter med ett kort svar på den grundläggande komplexitetsnivån.
Del 2:
4 uppgifter med ett kort svar
7 uppgifter med ett detaljerat svar hög nivå svårigheter.

Körtid - 3 timmar 55 minuter.

Exempel på USE-uppdrag

Lösa USE-uppgifter i matematik.

För en fristående lösning:

1 kilowattimme el kostar 1 rubel 80 kopek.
Elmätaren den 1 november visade 12625 kilowattimmar och den 1 december visade den 12802 kilowattimmar.
Hur mycket behöver du betala för el i november?
Ge ditt svar i rubel.

Problem med lösning:

I en vanlig triangulär pyramid ABCS med en bas ABC är kanterna kända: AB \u003d 5 rötter av 3, SC \u003d 13.
Hitta vinkeln som bildas av basplanet och den räta linjen som går genom mittpunkten av kanterna AS och BC.

Beslut:

1. Eftersom SABC är en vanlig pyramid är ABC en liksidig triangel, och de återstående ytorna är lika med likbenta trianglar.
Det vill säga, alla sidor av basen är 5 sqrt(3), och alla sidokanter är 13.

2. Låt D vara mittpunkten av BC, E mittpunkten av AS, SH höjden från punkt S till pyramidens bas, EP höjden från punkt E till pyramidens bas.

3. Hitta AD från den högra triangeln CAD med hjälp av Pythagoras sats. Du får 15/2 = 7,5.

4. Eftersom pyramiden är regelbunden är punkt H skärningspunkten för höjder / medianer / bisektrar av triangeln ABC, vilket betyder att den delar AD i förhållandet 2:1 (AH = 2 AD).

5. Hitta SH från rät triangel ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, enligt Pythagoras sats SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Trianglarna AEP och ASH är båda rätvinkliga och har en gemensam vinkel A, därför liknande. Som antagande är AE = AS/2, därav både AP = AH/2 och EP = SH/2.

7. Det återstår att överväga rät triangel EDP (vi är bara intresserade av EDP-vinkeln).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Vinkeltangens EDP = EP/DP = 6/5,
Vinkel EDP = arctg(6/5)

Svar:

På växlingskontoret kostar 1 hryvnia 3 rubel 70 kopek.
Semesterfirare bytte rubel mot hryvnian och köpte 3 kg tomater till ett pris av 4 hryvnia per 1 kg.
Hur mycket kostade det här köpet dem? Avrunda ditt svar till närmaste heltal.

Masha skickade SMS med nyårshälsningar till sina 16 vänner.
Kostnaden för ett SMS-meddelande är 1 rubel 30 kopek. Innan hon skickade meddelandet hade Masha 30 rubel på sitt konto.
Hur många rubel kommer Masha att ha efter att ha skickat alla meddelanden?

Skolan har trippelturisttält.
Vilket är det minsta antalet tält att ta med på en vandring med 20 personer?

Tåget Novosibirsk-Krasnoyarsk avgår kl. 15.20 och anländer kl. 04.20 nästa dag (Moskva-tid).
Hur många timmar går tåget?

Vet du vad?

Bland alla figurer med samma omkrets kommer cirkeln att ha den största arean. Omvänt, bland alla figurer med samma yta, kommer cirkeln att ha den minsta omkretsen.

Leonardo da Vinci härledde regeln att kvadraten på diametern på en trädstam är lika med summan av kvadraterna på grenarnas diametrar, taget på en gemensam fast höjd. Senare studier bekräftade det med bara en skillnad - graden i formeln är inte nödvändigtvis lika med 2, men ligger i intervallet från 1,8 till 2,3. Traditionellt trodde man att detta mönster beror på det faktum att ett träd med en sådan struktur har en optimal mekanism för att förse grenar med näringsämnen. Men 2010 hittade den amerikanske fysikern Christoph Elloy en enklare mekanisk förklaring till fenomenet: om vi betraktar ett träd som en fraktal, så minimerar Leonardos lag sannolikheten för att grenar går sönder under påverkan av vinden.

Laboratoriestudier har visat att bin kan välja den bästa vägen. Efter att ha lokaliserat blommorna placerade på olika platser, gör biet en flygning och återvänder på ett sådant sätt att den sista vägen är den kortaste. Således klarar dessa insekter effektivt det klassiska "resande säljarproblemet" från datavetenskap, som moderna datorer, beroende på antalet poäng, kan lägga mer än en dag på att lösa.

Om du multiplicerar din ålder med 7 och sedan multiplicerar med 1443, blir resultatet din ålder skriven tre gånger i rad.

Vi anser att negativa tal är något naturligt, men så var det långt ifrån alltid. För första gången legaliserades negativa siffror i Kina på III-talet, men användes endast i undantagsfall, eftersom de i allmänhet ansågs vara meningslösa. Lite senare började negativa tal användas i Indien för att beteckna skulder, men de slog inte rot i väster - den berömda Diophantus från Alexandria hävdade att ekvationen 4x + 20 = 0 är absurd.

Den amerikanske matematikern George Danzig, som doktorand vid universitetet, var en dag försenad till en lektion och misstog ekvationerna som skrevs på tavlan för läxa. Det föreföll honom mer komplicerat än vanligt, men efter några dagar kunde han slutföra det. Det visade sig att han löste två "olösliga" problem i statistiken som många forskare kämpade med.

I rysk matematisk litteratur är noll det inte naturligt nummer, medan det i den västra tvärtom hör till mängden naturliga tal.

Det decimaltalssystem vi använder uppstod på grund av att en person har 10 fingrar på händerna. Förmågan till abstrakt räkning dök inte upp hos människor omedelbart, och det visade sig vara mest bekvämt att använda fingrar för att räkna. Maya-civilisationen och, oberoende av varandra, Chukchierna använde historiskt sett decimaltalssystemet, med inte bara fingrarna utan också tårna. Grunden för de duodecimala och sexagesimala systemen som var vanliga i antika Sumer och Babylon var också användningen av händer: falangerna på andra fingrar i handflatan, vars antal är 12, räknades med tummen.

En bekant dam bad Einstein att ringa henne, men varnade för att hennes telefonnummer är mycket svårt att komma ihåg: - 24-361. Kom ihåg? Upprepa! Förvånad svarade Einstein: – Visst, jag minns! Två dussin och 19 kvadrat.

Stephen Hawking är en av de största teoretiska fysikerna och vetenskapens populariserare. I en berättelse om sig själv nämnde Hawking att han blev professor i matematik, efter att inte ha fått någon matematisk utbildning sedan gymnasium. När Hawking började undervisa i matematik i Oxford läste han sin lärobok två veckor före sina egna elever.

Det maximala antalet som kan skrivas i romerska siffror utan att bryta mot Schwartzmans regler (regler för att skriva romerska siffror) är 3999 (MMMCMXCIX) - du kan inte skriva mer än tre siffror i rad.

Det finns många liknelser om hur en person erbjuder en annan att betala honom för någon tjänst enligt följande: han lägger ett riskorn på den första cellen på schackbrädet, två på den andra och så vidare: varje nästa cell är dubbelt så mycket som den föregående. Som ett resultat kommer den som betalar på detta sätt att bli ruinerad. Detta är inte förvånande: det uppskattas att den totala vikten av ris kommer att vara mer än 460 miljarder ton.

I många källor finns ett påstående om att Einstein flunkade matematik i skolan eller dessutom generellt studerade dåligt i alla ämnen. Faktum är att allt inte var så: Albert var fortfarande med tidig ålder började visa talang i matematik och kunde det långt utanför skolans läroplan.

ANVÄND 2020 i matematikuppgift 18 med en lösning

Demo version av provet 2020 matte

Unified State Examination in Mathematics 2020 i pdf-format Grundnivå | Profilnivå

Uppgifter för att förbereda sig inför tentamen i matematik: grund- och profilnivå med svar och lösningar.

ANVÄND 2020 i matematik uppgift 18

ANVÄND 2020 i matematik profil nivå uppgift 18 med en lösning

ANVÄNDNING i matematik

Hitta alla positiva värden för parametern a,
för var och en av vilka ekvationen och x = x har en unik lösning.

Låt f(x) = a x , g(x) = x.

Funktionen g(x) är kontinuerlig, strikt ökande över hela definitionsdomänen, och kan ta vilket värde som helst från minus oändlighet till plus oändlighet.

Vid 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

För a = 1 är funktionen f(x) identiskt lika med ett, och ekvationen f(x) = g(x) har också en unik lösning x = 1.

För en > 1:
Derivatan av funktionen h(x) = (a x - x) är
(a x - x) = a x ln(a) - 1
Låt oss likställa det med noll:
a x ln(a) = 1
a x = 1/ln(a)
x = -log_a(ln(a)).

Derivatan har en enda nolla. Till vänster om detta värde minskar funktionen h(x), till höger ökar den.

Därför har den antingen inga nollor alls eller två nollor. Och den har bara en rot i fallet när den sammanfaller med det hittade extremumet.

Det vill säga, vi måste hitta ett värde a för vilket funktionen
h(x) = a x - x når ett extremum och försvinner vid samma punkt. Med andra ord, när linjen y = x tangerar grafen för funktionen a x .

A x = x
a x ln(a) = 1

Ersätt a x = x i den andra ekvationen:
x ln(a) = 1, varav ln(a) = 1/x, a = e (1/x).

Ersätt igen i den andra ekvationen:
(e (1/x)) x (1/x) = 1
e1 = x
x = e.

Och vi ersätter detta i den första ekvationen:
a e = e
a = e (1/e)

Svar:

(0;1](e (1/e) )

ANVÄNDNING i matematik

Hitta alla värden för parametern a för vilken funktionen
f(x) = x2 - |x-a2 | - 9x
har minst en högsta poäng.

Beslut:

Låt oss utöka modulen:

För x<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
för x > a2: f(x) = x 2 - 10x + a2.

Derivat av vänster sida: f "(x) \u003d 2x - 8
Derivat av höger sida: f "(x) \u003d 2x - 10

Både vänster och höger sida kan bara ha ett minimum. Detta betyder att funktionen f(x) kan ha ett unikt maximum om och endast om vid punkten x=a 2 vänster sida ökar (det vill säga 2x-8 > 0), och den högra sidan minskar (det vill säga 2x -10< 0).

Det vill säga, vi får systemet:
2x-8 > 0
2x-10< 0
x = a2

Var
4 < a 2 < 5