Taevakehade liikumise trajektoor. Keskne gravitatsiooniväli Taevakehade orbiidi kuju

Esimest korda inimkonna ajaloos on saanud inimese loodud aparaat tehissatelliit asteroid! ilus lause elliptilisele lähedased sõnad nõuavad aga selgitust.

Astronoomiaõpikud selgitavad hästi, kuidas tehissatelliidid liiguvad elliptilistel või peaaegu ringikujulistel orbiitidel ümber sfääriliselt sümmeetriliste kehade, mille hulka kuuluvad planeedid ja eriti meie Maa. Kuid vaadake Erost, seda kartulikujulist plokki, mille mõõtmed on 33 * 13 * 13 km. Keha gravitatsiooniväli on nii ebakorrapärane kuju on väga keeruline ja mida lähemale NEAR sellele lähenes, seda keerulisemaks muutus selle haldamine. Olles teinud ühe pöörde Erose ümber, ei pöördunud aparaat enam tagasi oma lähtepunkti. Hullem kui see, isegi sondi orbiidi tasapind ei säilinud. Kui lühikesed pressiteated teatasid, et NEAR on liikunud uuele ringikujulisele orbiidile, oleksite pidanud nägema, millised keerulised arvud ta tegelikkuses välja kirjutas!

See on lihtsalt õnn, et meie ajal on arvutid inimestele appi tulnud. Keerulise ülesande hoida seadet soovitud orbiidil täitsid programmid automaatselt. Kui inimene seda teeks, võiks talle ausamba ohutult püstitada. Otsustage ise: esiteks, aparaadi orbiit ei oleks kunagi tohtinud Päikese Erose joonega risti kalduda rohkem kui 30 o. Selle nõude määras aparaadi odav disain. Päikesepaneelid pidid alati vaatama Päikest (muidu oleks aparaadi surm saabunud tunni jooksul), põhiantenni andmete Maale edastamise ajal ja instrumente nende asteroidile kogumise ajal. Samal ajal kinnitati kõik instrumendid, antennid ja päikesepaneelid LÄHEDAL liikumatult! 16 tundi ööpäevas määrati seadmele asteroidi kohta informatsiooni kogumine ja 8 tundi andmete edastamiseks põhiantenni kaudu Maale.

Teiseks oli enamiku katsete puhul vaja võimalikult madalaid orbiite. Ja see omakorda nõudis sagedasemaid manöövreid ja suuremat kütusekulu. Need teadlased, kes Erose kaardistasid, pidid järjekindlalt madalal kõrgusel mööda asteroidi kõiki osi ringi lendama ja need, kes tegelesid kujutiste saamisega, vajasid lisaks ka erinevaid valgustingimusi. Lisage siia asjaolu, et Erosel on ka oma aastaajad ja polaarööd. Näiteks lõunapoolkera avas oma avarused Päikesele alles 2000. aasta septembriks. Kuidas sellistes tingimustes kõigile meeldida?

Muuhulgas oli vaja arvestada ka puhttehniliste nõuetega orbiidi stabiilsusele. Vastasel juhul ei pruugi te temast enam kunagi kuulda, kui olete NEAR-iga kontakti vaid nädalaks kaotanud. Ja lõpuks, mitte mingil juhul ei olnud võimalik seadet asteroidi varju juhtida. Ta oleks seal surnud ilma Päikeseta! Õnneks on arvutiajastu akna taga, nii et kõik need ülesanded anti elektroonikale, samal ajal kui inimesed lahendasid rahulikult omi.

5.2. Taevakehade orbiidid

Orbiidid taevakehad trajektoorid, mida mööda Päike, tähed, planeedid, komeedid, aga ka tehiskosmoselaevad (Maa, Kuu ja teiste planeetide tehissatelliidid, planeetidevahelised jaamad jne) liiguvad avakosmoses. Tehiskosmosesõidukite puhul kasutatakse terminit orbiit aga ainult nende trajektoorilõikude kohta, kus nad liiguvad väljalülitatud jõusüsteemiga (nn passiivsed trajektoori lõigud).

Orbiitide kuju ja kiirus, millega taevakehad mööda neid liiguvad, määrab peamiselt jõud gravitatsiooni. Taevakehade liikumist uurides on enamasti lubatud nende kuju ja ehitusega mitte arvestada ehk pidada neid materiaalseteks punktideks. Selline lihtsustamine on võimalik, kuna kehade vaheline kaugus on tavaliselt mitu korda suurem nende suurusest. Arvestades taevakesi materiaalsete punktidena, saame liikumise uurimisel otseselt rakendada universaalse gravitatsiooni seadust. Lisaks on paljudel juhtudel võimalik piirduda ainult kahe ligitõmbava keha liikumisega, jättes tähelepanuta teiste mõju. Nii võib näiteks planeedi liikumist ümber Päikese uurides teatud täpsusega eeldada, et planeet liigub ainult päikese gravitatsioonijõu mõjul. Samamoodi saab planeedi tehissatelliidi liikumise ligikaudsel uurimisel arvesse võtta ainult enda planeedi gravitatsiooni, jättes tähelepanuta mitte ainult teiste planeetide, vaid ka päikeselise külgetõmbe.

Need lihtsustused viivad nn kahe keha probleemini. Selle ülesande ühe lahenduse andis I. Kepler, ülesande terviklahenduse sai I. Newton. Newton tõestas, et see on üks köitvatest materiaalsed punktid tiirleb ümber teise orbiidil, millel on ellipsi (või ringi, mis on ellipsi erijuhtum), parabooli või hüperbooli kujuline. Selle kõvera fookus on teine ​​punkt.

Orbiidi kuju sõltub vaadeldavate kehade massidest, nendevahelisest kaugusest ja kiirusest, millega üks keha liigub teise suhtes. Kui keha massiga m 1 (kg) on ​​kaugusel r (m) kehast massiga m 0 (kg) ja liigub sellel ajahetkel kiirusega V (m / s), siis on orbiidi tüüp määratakse väärtusega h \u003d V 2 -2f ( m 0 + m 1)/ r.

Pidev gravitatsioon G = 6,673 10 -11 m 3 kg -1 s -2. Kui h on väiksem kui 0, siis keha m 1 liigub keha m 0 suhtes elliptilisel orbiidil; Kui h on 0 - paraboolsel orbiidil; Kui h on suurem kui 0, siis keha m 1 liigub keha m 0 suhtes mööda hüperboolset orbiiti.

Väiksemat algkiirust, mida kehal on vaja öelda, et see hakkaks Maa pinna lähedal liikuma, ületaks Maa gravitatsiooni ja lahkuks Maast igaveseks paraboolsele orbiidile, nimetatakse teiseks kosmiliseks kiiruseks. See võrdub 11,2 km/s. Väiksemat algkiirust, millest tuleb kehale teatada, et sellest saaks Maa tehissatelliit, nimetatakse esimeseks kosmiliseks kiiruseks. See võrdub 7,91 km/s.

Enamik päikesesüsteemi kehasid liigub elliptilistel orbiitidel. Ainult mõned väikesed kehad Päikesesüsteem komeedid võivad liikuda paraboolsetel või hüperboolsetel orbiitidel. Ülesannetes kosmoselend levinumad on elliptilised ja hüperboolsed orbiidid. Niisiis lähevad lendu planeetidevahelised jaamad, millel on Maa suhtes hüperboolne orbiit; siis liiguvad nad Päikese suhtes elliptilistel orbiitidel sihtplaneedi suunas.

Orbiidi orientatsiooni ruumis, selle suuruse ja kuju, samuti taevakeha asukoha orbiidil määravad kuus suurust, mida nimetatakse orbiidielementideks. Mõnedel taevakehade orbiitide iseloomulikel punktidel on oma nimed. Niisiis nimetatakse Päikesele lähimat ümber Päikese liikuva taevakeha orbiidi punkti periheeliks ja sellest kõige kaugemal asuvat elliptilise orbiidi punkti afeeliks. Kui arvestada keha liikumist Maa suhtes, siis Maale lähimat orbiidi punkti nimetatakse perigeeks ja kaugeimaks apogeeks. Üldisemate probleemide puhul, kui erinevaid taevakehi saab mõista tõmbekeskusena, kasutatakse nimetusi: peritsenter (keskmele lähim orbiidi punkt) ja apotsenter (keskmest kaugeim orbiidi punkt).

Vaid kahe taevakeha vastastikmõju juhtum on kõige lihtsam ja peaaegu mitte kunagi täheldatud (kuigi on palju juhtumeid, kus kolmanda, neljanda jne keha külgetõmbejõud võib tähelepanuta jätta). Tegelikkuses on kõik palju keerulisem: igale kehale mõjuvad paljud jõud. Nende liikumisel olevaid planeete tõmbab mitte ainult Päike, vaid ka üksteist. IN täheparved iga tähte tõmbavad kõik teised. Maa tehissatelliitide liikumist mõjutavad jõud, mis on põhjustatud Maa kuju mittesfäärilisusest ja takistusest maa atmosfäär, kuu ja päikese külgetõmme. Need lisajõude Neid nimetatakse häirivateks ja mõju, mida nad põhjustavad taevakehade liikumisel, nimetatakse häireteks. Häiringute tõttu muutuvad taevakehade orbiidid pidevalt aeglaselt.

Taevakehade liikumise uurimine, võttes arvesse häirivaid jõude, on astronoomia, taevamehaanika haru. Taevamehaanikas välja töötatud meetodid võimaldavad väga täpselt kindlaks määrata mis tahes kehade asukoha Päikesesüsteemis paljudeks aastateks. Rohkem keerulised meetodid tehislike taevakehade liikumise uurimisel kasutatakse arvutusi. Nende ülesannete täpset lahendust analüütilisel kujul (st valemite kujul) on äärmiselt raske saada. Seetõttu kasutatakse meetodeid numbriline lahendus liikumisvõrrandid kiirete elektrooniliste arvutite kasutamisel. Sellistes arvutustes kasutatakse planeedi mõjusfääri mõistet. Tegevussfäär on ringikujulise ruumi piirkond, kus keha häiritud liikumise (SC) arvutamisel on keskseks kehaks mugav pidada mitte Päikest, vaid seda planeeti. Sel juhul on arvutused lihtsustatud, kuna toimesfääri sees on Päikese külgetõmbe häiriv mõju võrreldes planeedi külgetõmbejõuga väiksem kui planeedi häiriv mõju võrreldes Päikese külgetõmbejõuga. Kuid tuleb meeles pidada, et nii tegevussfääri sees kui ka väljaspool seda mõjuvad Päikese, planeedi ja teiste kehade tõmbejõud kõikjal kehal, kuigi erineval määral.

Toimesfääri raadius sõltub Päikese ja planeedi vahelisest kaugusest. Taevakehade orbiite ulatusesse saab arvutada kahe keha probleemi põhjal. Kui taevakeha planeedilt lahkub, toimub selle keha liikumine toimesfääris mööda hüperboolset orbiiti. Maa toimesfääri raadius on umbes 1 miljon km; Kuu mõjusfääri raadius Maa suhtes on umbes 63 tuhat kilomeetrit.

Taevakeha orbiidi määramise meetod toimesfääri mõiste abil on üks orbiitide ligikaudse määramise meetodeid. Teades orbitaalelementide ligikaudseid väärtusi, on võimalik saada orbitaalelementide täpsemaid väärtusi teiste meetoditega. Selline määratud orbiidi järkjärguline täiustamine on tüüpiline tehnika, mis võimaldab arvutada orbiidi parameetreid suure täpsusega. Praeguseks on orbiitide määramise ülesannete ring oluliselt laienenud, mis on seletatav raketi- ja kosmosetehnoloogia kiire arenguga.

5.3. Kolme keha probleemi lihtsustatud sõnastus

Kosmoselaevade liikumise probleem kahe taevakeha gravitatsiooniväljas on üsna keeruline ja seda uuritakse tavaliselt numbriliste meetoditega. Paljudel juhtudel osutub võimalikuks seda probleemi lihtsustada, jagades ruumi kaheks piirkonnaks, millest kummaski võetakse arvesse ainult ühe taevakeha külgetõmbejõudu. Seejärel kirjeldatakse igas ruumipiirkonnas kosmoselaeva liikumist kahe keha probleemi teadaolevate integraalidega. Ühelt alalt teisele ülemineku piiridel on vaja vastavalt ümber arvutada kiirusvektor ja raadiuse vektor, võttes arvesse keskkeha asendust.

Ruumi jagamist kaheks piirkonnaks saab teha erinevate eelduste alusel, mis piiri määravad. Taevamehaanika probleemides on reeglina ühe taevakeha mass oluliselt suurem kui teisel. Näiteks Maa ja Kuu, Päike ja Maa või mõni muu planeet. Seetõttu võtab piirkond, kus kosmoselaev peaks liikuma piki koonust, mille fookuses on väiksem tõmbekeha, selle keha lähedal vaid väikese osa ruumist. Kogu ülejäänud ruumis eeldatakse, et kosmoselaev liigub mööda koonust, mille fookuses on suurem ligitõmbav keha. Mõelge mõnele põhimõttele ruumi jagamisel kaheks piirkonnaks.

5.4. tõmbesfäär

Punktide kogumit ruumis, milles väiksem taevakeha m 2 tõmbab kosmoselaeva tugevamini ligi kui suurem keha m 1, nimetatakse väiksema keha külgetõmbealaks või tõmbesfääriks suurema keha suhtes. Siin peab sfääri mõiste kohta paika tegevussfääri kohta tehtud märkus.

Olgu m 1 suure külgetõmbekeha mass ja tähis, m 2 väiksema külgetõmbekeha mass ja tähistus, m 3 on KA mass ja tähis.

Nende suhtelise asukoha määravad raadiusvektorid r 2 ja r 3, mis ühendavad m 1 vastavalt m 2 ja m 3 -ga.

Tõmbepiirkonna piiri määrab tingimus: |g 1 |=|g 2 |, kus g 1 on gravitatsioonikiirendus, mille annab kosmoselaevale suur taevakeha ja g2- gravitatsioonikiirendus, mille annab kosmoselaevale väiksem taevakeha.

Tõmbesfääri raadius arvutatakse järgmise valemiga:

kus g 1- kiirendus, mille kosmoselaev saab keha keskväljas liikudes m 1, – häiriv kiirendus, mille kosmoselaev saab ligitõmbava keha olemasolu tõttu m2, g2- kiirendus, mille kosmoselaev saab keha keskväljas liikudes m2, – häiriv kiirendus, mille kosmoselaev saab ligitõmbava keha olemasolu tõttu m 1.

Pange tähele, et selle mõiste kasutuselevõtmisel sõnaga sfäär ei pea me silmas kõigepealt mitte keskpunktist võrdselt kaugel olevate punktide asukohta, vaid väiksema keha domineeriva mõju piirkonda kosmoselaeva liikumisele, kuigi selle piirkonna piir on sfäärile väga lähedal.

Tegevussfääris peetakse väiksemat keha keskseks ja suuremat häirivaks kehaks. Väljaspool tegevussfääri võetakse suurem keha keskseks ja häiriv on väiksem. Paljude taevamehaanika probleemide puhul osutub esimeses lähenduses võimalikuks jätta tähelepanuta toimesfääri sees oleva suurema keha ja sellest sfäärist väljaspool asuva väiksema keha mõju kosmoselaeva trajektoorile. Seejärel toimub kosmoseaparaadi liikumine tegevussfääri sees väiksema keha tekitatud keskväljas ja väljaspool tegevussfääri - suurema keha tekitatud keskväljas. Väiksema keha (sfääri) mõju suurema keha suhtes määratakse järgmise valemiga:

5.6. Mäe kera

Hilli sfäär on kinnine ruumipiirkond, mille keskpunkt on tõmbepunktis m 2 ja mille sees liikuv keha m 3 jääb alati keha m 2 satelliidiks.

Hilli sfäär on oma nime saanud ameerika astronoomi JV Hilli järgi, kes oma Kuu liikumist käsitlevates uuringutes (1877) juhtis esimest korda tähelepanu selliste ruumipiirkondade olemasolule, kus lõpmatult väike massiline keha asub kahe gravitatsiooniväljas, mis tõmbab ligi. kehad ei saa kukkuda.

Mäe sfääri pinda võib pidada keha m 2 satelliitide olemasolu teoreetiliseks piiriks. Näiteks selenotsentrilise Hilli sfääri raadius Maa-Kuu ISL süsteemis on r = 0,00039 AU. = 58050 km ja Päikese Kuu ISL süsteemis r = 0,00234 AU. = 344800 km.

Mäe sfääri raadius arvutatakse järgmise valemiga:

toimesfääri raadius vastavalt valemile:

kus R on kaugus Erosest päikeseni,

kus G- gravitatsioonikonstant ( G\u003d 6,6732 * 10-11 N m 2 / kg 2), r- kaugus asteroidist; teine ​​põgenemiskiirus on:

Arvutame sfääride raadiuse iga väärtuse jaoks esimese ja teise kosmilise kiiruse. Tulemused kantakse tabelisse 1, tabelisse 2, tabelisse 3.

Tab. üks. Raskussfääri raadiused Erose erinevatel kaugustel Päikesest.

Tab. 2. Toimesfääri raadiused Erose erinevatel kaugustel Päikesest.

Tab. 3. Künka sfääri raadiused Erose erinevatel kaugustel Päikesest.

Gravitatsioonisfääri raadiused on asteroidi mõõtmetega (33 * 13 * 13 km) võrreldes nii väikesed, et mõnel juhul võib sfääri piir olla sõna otseses mõttes selle pinnal. Kuid Hilli sfääril on see nii suured suurused et selles on Päikese mõjul kosmoselaeva orbiit väga ebastabiilne. Selgub, et kosmoselaev on asteroidi tehissatelliit ainult siis, kui see asub tegevussfääris. Seetõttu on tegevussfääri raadius maksimaalne vahemaa asteroidilt, millel kosmoselaevast saab tehissatelliit. Pealegi peaks selle kiiruse väärtus olema esimese ja teise kosmilise kiiruse vahelises intervallis.

Tab. 4. Kosmiliste kiiruste jaotumine asteroidist kaugemal.

Nagu tabelist 4 näha, peaks kosmoselaeva madalamatele orbiitidele liikudes selle kiirus suurenema. Sel juhul peab kiirus olema alati raadiusvektoriga risti.

Nüüd arvutame välja kiiruse, millega seade võib asteroidi pinnale kukkuda ainult kiirenduse mõjul vabalangus.

Vaba langemise kiirendus arvutatakse järgmise valemiga:

Maapinna kauguseks on 370 km, kuna 14. veebruaril 2000 sisenes seade elliptilisele orbiidile parameetritega 323 * 370 km.

Seega g = 3,25. 10 -6 m / s 2, arvutatakse kiirus valemiga: , ja see võrdub V = 1,55 m / s.

Reaalsed faktid kinnitavad meie arvutusi: maandumise hetkel oli kosmoselaeva kiirus Erose pinna suhtes 1,9 m/s.

Tuleb märkida, et kõik arvutused on ligikaudsed, kuna me peame Erost homogeenseks sfääriks, mis on tegelikkusest väga erinev.

Hindame arvutusviga. Kaugus massikeskmest asteroidi pinnani varieerub 13-33 km. Nüüd arvutame ümber vabalangemise kiirenduse ja kiiruse, kuid võtame maapinna vahemaaks 337 km. (370-33).

Niisiis, g" \u003d 3,92. 10 -6 m / s 2 ja kiirus V" \u003d 1,62 m / s.

Vaba langemise kiirenduse arvutamise viga on = 0,67 . 10 -6 m / s 2 ja kiiruse arvutamise viga on = 0,07 m/s.

Seega, kui asteroid Eros oleks Päikesest keskmisel kaugusel, siis NEAR-i kosmoselaev peaks orbiidile sisenemiseks lähenema asteroidile vähem kui 355,1 km kaugusele kiirusega alla 1,58 m/s.

5. Uuringud ja tulemused | Sisukord | Järeldus >>

Soovitud kosmosetrajektoori valimise tülikat protseduuri saab vältida, kui eesmärgiks on kosmoselaeva teekond ligikaudselt visandada. Selgub, et suhteliselt täpsete arvutuste jaoks ei ole vaja arvesse võtta kõigi kosmoselaevale mõjuvate taevakehade või isegi märkimisväärse arvu tõmbejõude.

Millal kosmoselaev asub maailmaruumis planeetidest eemal, piisab, kui arvestada juba ainuüksi Päikese külgetõmbejõuga, sest planeetide poolt teatatud gravitatsioonikiirendused (suurte vahemaade ja nende masside suhtelise väiksuse tõttu) on Päikese poolt teatatud kiirendusega võrreldes tühised.

Oletame nüüd, et uurime kosmoselaeva liikumist maa lähedal. Päikese poolt antud objektile antud kiirendus on üsna märgatav: see on ligikaudu võrdne kiirendusega, mille Päike annab Maale (umbes 0,6 cm/s2); oleks loomulik seda arvesse võtta, kui meid huvitab mingi objekti liikumine Päikese suhtes (arvestatakse Maa kiirendust tema aastasel liikumisel ümber Päikese!). Aga kui meid huvitab kosmoseaparaadi liikumine maa suhtes, siis osutub Päikese külgetõmme suhteliselt vähetähtsaks. See ei sega seda liikumist samamoodi, nagu ei sega Maa gravitatsioon suhteline liikumine esemed satelliidi pardal. Sama kehtib ka Kuu külgetõmbe kohta, planeetide külgetõmbejõust rääkimata.

Sellepärast osutub kosmonautikas ligikaudsetes arvutustes (“esimesel lähendusel”) väga mugavaks võtta peaaegu alati arvesse kosmoselaeva liikumist ühe ligitõmbava taevakeha toimel, st uurida liikumist raamistikus. piiratud kahe keha probleem. Sel juhul on võimalik saada olulisi seaduspärasusi, mis meie tähelepanust täielikult kõrvale jääksid, kui otsustaksime uurida kosmoselaeva liikumist kõigi sellele mõjuvate jõudude mõjul.

Käsitleme taevakeha homogeense materjalipallina või vastavalt vähemalt pall, mis koosneb üksteises pesitsevatest homogeensetest sfäärilistest kihtidest (see kehtib ligikaudu Maa ja planeetide kohta). On matemaatiliselt tõestatud, et selline taevakeha tõmbab ligi nii, nagu oleks kogu tema mass koondunud tema keskmesse (Seda eeldati kaudselt, kui rääkisime n keha probleemist. Kaugus taevakehast oli ja tähendab ka edaspidi kaugust selle keskele). Seda gravitatsioonivälja nimetatakse keskne või sfäär ric .

Uurime liikumist kosmoselaeva keskses gravitatsiooniväljas, mis võttis vastu alghetkel, kui see oli kaugel. r 0 taevakehast (Järgnevalt ütleme lühiduse mõttes "taevakeha" asemel "Maa"), kiirus v 0 (r 0 ja v 0 – esialgsed tingimused). Edasiseks kasutamiseks kasutame mehaanilise energia jäävuse seadust, mis kehtib vaadeldaval juhul, kuna gravitatsiooniväli on potentsiaalne; me eirame gravitatsiooniväliste jõudude olemasolu. Kosmoselaeva kineetiline energia on mv2/2, kus T- seadme mass, a v- selle kiirus. Potentsiaalne energia keskses gravitatsiooniväljas on väljendatud valemiga

kus M - ligitõmbava taevakeha mass, a-r- kaugus sellest KA; potentsiaalne energia, olles negatiivne, suureneb Maast kaugenedes ja kaob lõpmatuseni. Seejärel kirjutatakse kogu mehaanilise energia jäävuse seadus järgmisel kujul:

Siin on võrrandi vasakul küljel algmomendi kineetilise ja potentsiaalse energia summa ning paremal - mis tahes muul ajahetkel. Vähendades T ja muutes, kirjutame energia integraal- oluline kiirust väljendav valem v kosmoselaevad igal kaugusel r tõmbekeskusest:

kus K=fM - konkreetse taevakeha gravitatsioonivälja iseloomustav suurus (gravitatsiooniparameeter). Maa jaoks K= 3,986005 10 5 km 3/s 2, Päikese jaoks TO\u003d 1,32712438 10 11 km 3 / s 2.

Planeetide sfäärilised tegevused. Olgu kaks taevakeha, millest ühel on suur mass M, näiteks Päike, ja teine ​​keha, mis liigub selle ümber palju väiksema massiga m, näiteks Maa või mõni muu planeet (joonis 2.3).

Oletame ka, et nende kahe keha gravitatsiooniväljas on kolmas keha, näiteks kosmoselaev, mille mass μ on nii väike, et see praktiliselt ei mõjuta massiga kehade liikumist. M Ja m. Sel juhul võib arvestada kas keha μ liikumist planeedi gravitatsiooniväljas ja planeedi suhtes, eeldades, et Päikese külgetõmbejõud mõjutab selle keha liikumist häirivalt, või vastupidi, arvestage keha μ liikumist Päikese gravitatsiooniväljas Päikese suhtes, eeldades, et planeedi gravitatsioonil on selle keha liikumisele häiriv mõju. Keha valimiseks, mille suhtes tuleks arvestada keha liikumist μ kogu kehade gravitatsiooniväljas M Ja m, kasutage Laplace'i juurutatud tegevussfääri mõistet. Nn piirkond ei ole tegelikult täpne sfäär, kuid on väga lähedal sfäärilisusele.

Planeedi mõjusfäär Päikese suhtes on selline planeedi ümbritsev ala, kus Päikeselt mõjuva häiriva jõu ja planeedi keha külgetõmbejõu μ suhe on väiksem kui häiriva mõju suhe. jõud planeedi küljelt kuni keha külgetõmbejõuni μ Päikese poolt.

Las olla M - päikese mass, m on planeedi mass ja μ on kosmoseaparaadi mass; R Ja r on kosmoselaevade kaugused vastavalt Päikesest ja planeedist ning R palju suurem r.

Massi μ külgetõmbejõud Päikese poolt

Keha μ liigutamisel tekivad häirivad jõud

Ulatuse piiril vastavalt ülaltoodud definitsioonile võrdsus

kus r o on planeedi toimesfääri raadius.

Sest r oluliselt vähem R tingimusel siis R tavaliselt võetakse vaadeldavate taevakehade vaheline kaugus. Valem jaoks r o – on ligikaudne. Teades Päikese ja planeetide masse ning nendevahelisi kaugusi, on võimalik määrata planeetide toimesfääride raadiused Päikese suhtes (tabel 2.1, kus on näidatud ka Päikese toimesfääri raadius). Kuu Maa suhtes).

Tabel 2.1

Planeetide sfäärid

Planeet	Kaal m Maa massi suhtes	Kaugus R, miljonites km	r o on tegevussfääri raadius, km
elavhõbe	0,053	57,91	111 780
Veenus	0,815	108,21	616 960
Maa	1,000	149,6	924 820
Marss	0,107	227,9	577 630
Jupiter	318,00	778,3	48 141 000
Saturn	95,22	1428,0	54 744 000
Uraan	14,55	2872,0	51 755 000
Neptuun	17,23	4498,0	86 925 000
kuu	0,012	0,384	66 282

Seega lihtsustab tegevussfääri mõiste oluliselt kosmoselaeva liikumistrajektooride arvutamist, taandades kolme keha liikumise probleemi mitmeks kahe keha liikumise probleemiks. See lähenemisviis on üsna range, nagu näitavad arvuliste integreerimismeetoditega tehtud võrdlevad arvutused.

üleminekud orbiitide vahel. Kosmoselaeva liikumine toimub gravitatsiooniliste külgetõmbejõudude toimel. Võimalik on probleeme tekitada optimaalsete (minimaalse kütusekoguse või minimaalse lennuaja seisukohalt) liikumistrajektooride leidmisel, kuigi üldiselt võib kaaluda ka muid kriteeriume.

Orbiit on kosmoselaeva massikeskme trajektoor lennu põhiosas gravitatsioonijõudude mõjul. Trajektoorid võivad olla elliptilised, ringikujulised, hüperboolsed või paraboolsed.

Kiirust muutes saab kosmoselaeva ühelt orbiidilt teisele viia ning planeetidevahelisi lende sooritades peab kosmoselaev väljuma lähteplaneedi mõjusfäärist, läbima lõigu Päikese gravitatsiooniväljas ja sisenema sfääri. sihtplaneedi mõju (joonis 2.4).

Riis. 2.4. Kosmoselaeva tiirlemine planeedilt planeedile lennu ajal:

1 - lähteplaneedi tegevussfäär; 2 - Päikese toimesfäär, Rooma ellips; 3 - sihtplaneedi ulatus

Trajektoori esimeses osas viiakse kosmoselaev etteantud parameetritega lähteplaneedi toimesfääri piirile kas otse või sisenedes satelliidi vaheorbiidile (ringikujuline või elliptiline vaheorbiit võib olema vähem kui üks orbiit või mitu orbiiti). Kui kosmoselaeva kiirus mõjusfääri piiril on suurem või võrdne kohaliku paraboolkiirusega, toimub edasine liikumine kas mööda hüperboolset või paraboolset trajektoori (tuleb märkida, et sfäärist väljumine lähteplaneedi mõju saab teostada piki elliptilist orbiiti, mille apogee asub planeedi mõjusfääri piiril).

Planeetidevahelise lennu trajektoorile (ja suure orbiidikiiruse) otsese juurdepääsu korral väheneb lennu kogukestus.

Heliotsentriline kiirus lähteplaneedi mõjusfääri piiril on võrdne lähteplaneedi suhtes väljundkiiruse vektorsummaga ja planeedi enda kiiruse orbiidil ümber Päikese. Sõltuvalt heliotsentrilisest väljundkiirusest päritoluplaneedi mõjusfääri piiril järgib liikumine elliptilist, paraboolset või hüperboolset trajektoori.

Kosmoselaeva orbiit on lähedane lahkumisorbiidile, kui kosmoselaeva planeedi mõjusfäärist väljumise heliotsentriline kiirus on võrdne selle orbiidi kiirusega. Kui kosmoselaeva väljundkiirus on suurem kui planeedi kiirus, kuid suunalt sama, siis asub kosmoselaeva orbiit väljaspool lähteplaneedi orbiiti. Väiksema ja vastupidise kiirusega suunas - lähteplaneedi orbiidi sees. Geotsentrilise väljumiskiiruse muutmisega on võimalik saada elliptilised heliotsentrilised orbiidid, mis puutuvad välis- või siseplaneetide orbiidiga lähteplaneedi orbiidi suhtes. Just need orbiidid võivad olla lennutrajektoorid Maalt Marsi, Veenuse, Merkuuri ja Päikese suunas.

Planeetidevahelise lennu viimases etapis siseneb kosmoselaev sihtplaneedi mõjusfääri, siseneb oma satelliidi orbiidile ja maandub etteantud piirkonnas.

Suhteline kiirus, millega kosmoselaev siseneb sellest üle liikudes või tagant mööda minnes tegevussfääri, on alati suurem kui lokaalne (toimesfääri piiril) paraboolkiirus planeedi gravitatsiooniväljas. Seetõttu jäävad sihtplaneedi toimesfääri sees olevad trajektoorid alati hüperboolideks ja kosmoselaev peab paratamatult sealt lahkuma, välja arvatud juhul, kui see siseneb planeedi atmosfääri tihedatesse kihtidesse või ei vähenda oma kiirust ring- või elliptilistele orbiitidele.

Gravitatsioonilise lonksu kasutamine kosmoselendude ajal. Gravitatsioonijõud on koordinaatide funktsioonid ja neil on konservatiivsuse omadus: väljajõudude poolt tehtav töö ei sõltu teekonnast, vaid sõltub ainult tee algus- ja lõpp-punkti asukohast. Kui algus- ja lõpp-punkt on samad, s.o. tee on suletud kurv, siis elava jõu juurdekasvu ei toimu. Siiski on juhtumeid, kui see väide ei vasta tõele: näiteks (joon. 2.5), kui punkt TO(elektriväljas ümber kõvera juhi, mille kaudu voolab vool ja milles jõujooned on suletud) asetatakse laetud osake, seejärel liigub see välja jõudude toimel mööda jõujoont ja pöördub tagasi uuesti juurde TO, saab

mingi elav jõud mv 2 /2 .

Kui punkt kirjeldab jälle suletud trajektoori, siis saab see täiendava tööjõu juurdekasvu jne. Seega on võimalik saavutada selle meelevaldselt suur tõus kineetiline energia. See näide näitab, kuidas energiat muundatakse elektriväli punkti liikumise energiasse. F. J. Dyson kirjeldas töö saamiseks gravitatsioonivälju kasutava "gravitatsioonimasina" konstrueerimise võimalikku põhimõtet (N. E. Žukovski. Kinemaatika, staatika, punktide dünaamika. Oborongiz, 1939; F. J. Dyson. Tähtedevaheline kommunikatsioon. "Mir", 1965): Galaktikas võib leida komponentidega A ja B kaksiktähte, mis pöörlevad mingil orbiidil ümber ühise massikeskme (joonis 2.6). Kui iga tähe mass M, siis on orbiit raadiusega ringikujuline R. Iga tähe kiirust on lihtne leida tõmbejõu võrdsusest tsentrifugaaljõuga:

Väikese massiga keha C liigub selle süsteemi suunas mööda trajektoori CD. Trajektoor arvutatakse nii, et keha C jõuab tähe B lähedale hetkel, mil see täht liigub keha C poole. Seejärel teeb keha C tiiru ümber tähe ja liigub seejärel suurenenud kiirusega. Sellel manöövril on peaaegu sama mõju kui elastne kokkupõrge keha C tähega B: keha C kiirus on ligikaudu võrdne 2-ga v. Sellise manöövri energiaallikaks on kehade A ja B gravitatsioonipotentsiaal. Kui keha C on kosmoselaev, siis saab ta seega kahe tähe vastastikuse tõmbumise tõttu energiat gravitatsiooniväljast edasiseks lennuks. Seega on võimalik kosmoselaev kiirendada kiiruseni tuhandeid kilomeetreid sekundis.

Päikesesüsteemi planeetide gravitatsioonisfäärid

Ruumisüsteemides tagavad erineva suurusega raskuskeskmed kogu süsteemi terviklikkuse ja stabiilsuse ning selle konstruktsioonielementide tõrgeteta toimimise. Tähed, planeedid, planeedi satelliidid ja isegi suured asteroidid on tsoone, kus nende gravitatsioonivälja suurus muutub domineerivaks massiivsema raskuskeskme gravitatsioonivälja üle. Need tsoonid võib jagada kosmosesüsteemi peamise raskuskeskme domineerimise piirkonnaks ja kolme tüüpi piirkondadeks, mis asuvad kohalike raskuskeskmete läheduses (tähed, planeedid, planeedi satelliidid): gravitatsioonisfäär, tegevussfäär. ja Hill kera. Nende tsoonide parameetrite arvutamiseks on vaja teada raskuskeskmete kaugusi ja nende massi. Tabelis 1 on toodud Päikesesüsteemi planeetide gravitatsioonitsoonide parameetrid.

Tabel 1. Päikesesüsteemi planeetide gravitatsioonisfäärid.

Kosmos objektid	kaugus päikesest, m	K = M pl / M s	Kera gravitatsioon, m	ulatus,	Hill Sphere,
elavhõbe	0,58 10 11	0,165 10 -6	0,024 10 9	0,11 10 9	0,22 10 9
Veenus	1 082 10 11	2,43 10 -6	0,17 10 9	0,61 10 9	1,0 10 9
Maa	1 496 10 11	3,0 10 -6	0,26 10 9	0,92 10 9	1,5 10 9
Marss	2,28 10 11	0,32 10 -6	0,13 10 9	0,58 10 9	1,1 10 9
Jupiter	7 783 10 11	950 10 -6	24 10 9	48 10 9	53 10 9
Saturn	14.27 10 11	285 10 -6	24 10 9	54 10 9	65 10 9
Uraan	28,71 10 11	43,3 10 -6	19 10 9	52 10 9	70 10 9
Neptuun	44 941 10 11	51,3 10 -6	32 10 9	86 10 9	116 10 9

Planeedi gravitatsioonisfäär (Päikesesüsteemi struktuurielement) on ruumipiirkond, kus tähe külgetõmbejõudu võib tähelepanuta jätta ja planeet on peamine raskuskese. Gravitatsiooni- (tõmbe-) piirkonna piiril on planeedi gravitatsioonivälja intensiivsus (gravitatsioonikiirendus g) võrdne tähe gravitatsioonivälja intensiivsusega. Planeedi gravitatsioonisfääri raadius on

R t \u003d R K 0,5

kus
R on kaugus tähe keskpunktist planeedi keskpunktini
K = M pl/M s
M pl on planeedi mass
M s on Päikese mass

Planeedi toimesfäär on ruumipiirkond, milles planeedi tõmbejõud on väiksem, kuid võrdeline tema tähe tõmbejõuga, s.o. planeedi gravitatsioonivälja intensiivsus (gravitatsioonikiirendus g) ei ole palju väiksem kui tähe gravitatsioonivälja intensiivsus. Füüsiliste kehade trajektooride arvutamisel planeedi mõjusfääris peetakse raskuskeskmeks planeeti, mitte selle tähte. Tähe gravitatsioonivälja mõju orbiidile füüsiline keha nimetatakse selle trajektoori häiringuks. Planeedi tegevussfääri raadius on

Rd = R K 0,4

Hilli sfäär on kosmosepiirkond, kus planeedi looduslikel satelliitidel on stabiilne orbiit ja nad ei saa liikuda tähelähedasele orbiidile. Mäe sfääri raadius on

R x \u003d R (K / 3) 1/3

Gravitatsioonisfääri raadius

Matemaatilised määratlused

KSP-s on paljud mõisted seotud füüsika ja taevamehaanikaga, mis võib asjatundmatute jaoks olla harjumatu. Lisaks kasutatakse üldmõistete kirjeldamiseks mitmesuguseid teaduslikke termineid ja lühendeid.
See artikkel on mõeldud kogu vajaliku terminoloogia kiireks juhendiks ja selle eesmärk on aidata teil kiiresti tõeliseks kerbonautiks saada!

Descartes'i koordinaatsüsteem – kasutab ristkülikukujulisi koordinaate (a,b,c)

Polaarkoordinaatide süsteem – kasutab kaugust ja nurki (r,Θ,Φ)

Elliptilised

• Ovaalne, sageli orbiidi kuju tähenduses.

Normaalne, normaalvektor

• Tasapinnaga risti olev vektor.

• Ühe arvuga antud suurusel pole suunda. Skalaarile järgnev mõõtühik näitab selle mõõdet, näiteks 3 kg, 40 m, 15 s on skalaarid, mis tähistavad vastavalt massi, kaugust ja aega. Skalaar on tee keskmine kiirus.

• Iseloomustab nii suund kui ka suurus. Märke vorm sõltub kasutatavast koordinaatsüsteemist ja mõõtmiste arvust.<35°, 12>kahemõõtmeline polaarvektor ja<14, 9, -20>3D Descartes'i vektor. On ka teisi koordinaatsüsteeme, kuid need on kõige levinumad.
• <35°, 12>näeb välja nagu nool pikkusega 12 ühikut, mis on tõmmatud lähtepunktist (nullist, kus nurga koordinaat ei oma tähtsust, kuna sellel punktil pole pikkust) punktini, mis asub koordinaatide teljest 35 ° kaugusel (tavaliselt X-teljel, millest positiivsed nurgad loendatakse vastupäeva)
• <14, 9, -20>näeb välja nagu lähtepunktist tõmmatud nool (<0,0,0>), punkti, mille koordinaat on x = 14, koordinaat y = 9 ja koordinaat z = -20.
• Descartes'i koordinaatide kasutamise eeliseks on see, et lõpp-punkti asukoht on kohe selge, kuid pikkust on keerulisem hinnata, samas kui polaarkoordinaadid pikkus on selgesõnaliselt antud, kuid asendit on raskem kujutada.
• Edasi füüsikalised kogused on vektorid: kiirus (hetk), kiirendus, jõud

Kolmemõõtmelise koordinaatsüsteemi jaoks vajate:

• Võrdluspunkt/keha.

• 3 baasvektorit. Need määravad ühikud piki telge ja nende telgede orientatsiooni.

• Kolmest skalaarist koosnev komplekt, mis võivad olla nurgad või lineaarsed koordinaadid, et määrata asukoht ruumis.

Spetsiifilise impulsiga arvutamise korral:

Pinnalt alustades põhjustab atmosfääri aerodünaamiline takistus ja vajadus ronida aerodünaamilisi ja gravitatsioonikadusid, mis vähendavad lõplikku iseloomulikku kiirust.

gravitatsiooni

• Universaalne interaktsioon kõigi materiaalsete objektide vahel. Väga nõrk. Reeglina väga massiivsed kehad - s.t. planeedid, kuud – mõjuvad märgatavalt. Väheneb proportsionaalselt massikeskmest kauguse ruuduga. Seega kaks korda graviteerivast objektist eemaldumisel on tõmbejõud 1/22 = 1/4 originaalist.

gravitatsiooni süvend

• Planeedi ümbritsev ala koos gravitatsiooniväljaga. Rangelt võttes ulatub see lõpmatuseni, kuid sellest ajast gravitatsioon väheneb võrdeliselt kauguse ruuduga (kui kaugus suureneb 2 korda, siis gravitatsioon väheneb 4 võrra), siis pakub see praktilist huvi ainult planeedi gravitatsioonilise mõju sfääris.

Gravitatsioonisfäär, gravitatsiooni mõjusfäär

• Taevakeha ümbritsev raadius, mille piires ei saa veel tähelepanuta jätta selle gravitatsiooni. Sõltuvalt ülesannetest eristatakse erinevaid valdkondi.

• Gravitatsioonisfäär on ruumipiirkond, milles planeedi gravitatsioon ületab Päikese oma.
• Tegevussfäär on ruumi piirkond, kus arvutustes on keskseks kehaks planeet, mitte Päike.
• Hilli sfäär on ruumi piirkond, kus kehad saavad liikuda, jäädes samal ajal planeedi satelliidiks.

Ülekoormus ("g")

• Objekti kiirenduse ja vaba langemise kiirenduse suhe Maa pinnal. Seda mõõdetakse vaba langemise kiirendustes Maa pinnal - "g".

Füüsika jätk

Raskusjõud

• Tõmbejõudu iseloomustab gravitatsioonikiirendus gravitatsiooniväljas ja Maa puhul on merepinnal võrdne 9,81 m/s2. See võrdub 1 g ülekoormusega objektil, mis kogeb täpselt sama kiirendust, st. Maa pinnal toetuv objekt kogeb samasugust ülekoormust kui 1g kiirendusega liikuv objekt (gravitatsiooni- ja inertsijõudude võrdväärsuse põhimõte). Objekt kaalub kaks korda rohkem, kui selle kiirendus on 2 g, ja sellel puudub kaal, kui selle kiirendus on null. Orbiidil, väljalülitatud mootoriga, on kõik objektid nullgravitatsioonis, st. nulli ülekoormuse juures.

Esimene ruumikiirus (ringkiirus)

• Ringikujuliseks orbiidiks vajalik kiirus.

Defineeritud kui:

Teine põgenemiskiirus (põgenemiskiirus, paraboolkiirus)

• Kiirus, mis on vajalik kõnealuse planeedi gravitatsioonikaevu ületamiseks ja lõpmatuseni liikumiseks.

Defineeritud kui:

kus G on gravitatsioonikonstant, M on planeedi mass ja r on kaugus ligitõmbava keha keskpunktist.
Kuule lennuks ei ole vaja kiirendada 2. kosmosesse. Piisab siseneda piklikule elliptilisele orbiidile, mille apotsenter ulatub Kuu orbiidile. See lihtsustab tehnilist ülesannet ja säästab kütust.

Energia (mehaaniline)

• Orbiidil oleva objekti mehaaniline koguenergia on potentsiaalse ja kineetilise energia summa.

Potentsiaalne energia:

Kineetiline energia:

kus G on gravitatsioonikonstant, M on planeedi mass, m on objekti mass, R on kaugus planeedi keskpunktist ja v on kiirus.
Sellel viisil:

• Kui keha koguenergia on negatiivne, on selle trajektoor suletud; kui see on nulliga võrdne või suurem, siis vastavalt paraboolne ja hüperboolne. Kõik võrdsete pooltelgedega orbiidid vastavad võrdsetele energiatele.
• See on Kepleri planeetide liikumise seaduste peamine tähendus, mille alusel "KSP" korrigeerib lähendamist koonuselõike meetodil. Ellips on kõigi tasapinna punktide kogum, mis on paigutatud nii, et kahe punkti kauguste summa - fookused - on mingi konstant. Kepleri orbiidi üks koldeid asub orbiidil oleva objekti massikeskmes, mille ümber toimub liikumine; niipea kui objekt talle läheneb, vahetab ta potentsiaalne energia kineetilisele energiale. Kui objekt liigub sellest fookusest eemale – samaväärselt, kui orbiit on teisele fookusele lähenedes elliptiline – vahetab see kineetilise energia potentsiaalse energia vastu. Kui lennuk liigub otse objekti poole või sellest eemale, siis langevad fookused kokku apsidega, milles kineetiline (apotsenter) või potentsiaalne (peritsenter) energia on null. Kui see on täiesti ümmargune (näiteks Kuu orbiit ümber Kerbini), siis kaks fookust langevad kokku ja apside asukohta ei määrata, kuna orbiidi iga punkt on apsiid.

Samuti on olemas spetsiifiline orbiidi energia, mille arvutamiseks ei ole vaja teada lennuki massi:
; Isp määrab reaktiivmootori efektiivsuse. Mida kõrgem on Isp, seda võimsam on raketi tõukejõud sama kütusemassiga. Isp antakse sageli sekundites, kuid füüsiliselt õigem väärtus on vahemaa ajas, mida väljendatakse meetrites sekundis või jalgades sekundis. Et vältida segadust nende suurustega, jagatakse füüsikaliselt täpne Ip (kaugus/aeg) vaba langemise kiirendusega Maa pinnal (9,81 m/s2). Ja see tulemus esitatakse sekundites. Selle Isp-i kasutamiseks valemites tuleb see aja jooksul tagasi kauguseks teisendada, mis nõuaks jällegi korrutamist Maapinna gravitatsioonikiirendusega. Ja sellest ajast peale Kuna seda kiirendust kasutatakse ainult nende kahe suuruse vastastikuseks teisendamiseks, siis gravitatsiooni muutumisel eriimpulss ei muutu. Näib, et "KSP" kasutab väärtust 9,82 m/s2, mis vähendab veidi kütusekulu.
Sest konkreetne impulss on tõukejõu ja kütusekulu suhe, siis mõnikord on see esitatud kujul, mis võimaldab hõlpsalt kasutada SI põhiühikuid.

Aerodünaamika

Kukkumise piirmäär

• Lõppkiirus on keha langemise kiirus gaasis või vedelikus, mis stabiliseerub, kui keha saavutab kiiruse, mille juures gravitatsiooniline tõmbejõud on tasakaalustatud keskkonna takistusjõuga. Lisateavet piirkiiruse arvutamise kohta leiate sellest artiklist.

Aerodünaamiline takistus

• Aerodünaamiline takistus (ing. "Drag") ehk "frontaaltakistus" on jõud, millega gaas mõjub selles liikuvale kehale; see jõud on alati suunatud keha kiiruse suunale vastupidises suunas ja on üks aerodünaamilise jõu komponente. See jõud tuleneb osa objekti kineetilisest energiast soojuseks muutumisest. Takistus sõltub objekti kujust ja mõõtmetest, selle orientatsioonist kiiruse suuna suhtes, samuti keskkonna omadustest ja olekust, milles objekt liigub. Reaalses keskkonnas esinevad: viskoosne hõõrdumine objekti pinna ja keskkonna vahelises piirkihis, kaod lööklainete tekkest lähi- ja ülehelikiirusel (lainetakistus) ning keeriste tekkest. Olenevalt lennurežiimist ja kere kujust jääb domineerima üks või teine ​​takistuse komponent. Näiteks suurel ülehelikiirusel liikuvate nüride pöördekehade puhul määrab selle lainetakistus. Hea voolujoonega väikesel kiirusel liikuvatele kehadele - hõõrdetakistus ja keeriste tekkest tulenevad kaod. Voolujoonelise kere tagumisel otsapinnal esinev harvem toob kaasa ka kere kiirusele vastupidise resultantjõu – põhjatakistuse, mis võib olla oluline osa aerodünaamilises takistuses. Lisateavet aerodünaamilise takistuse arvutamise kohta leiate sellest artiklist.

Kuidas ehitada raketti ja pääseda orbiidile!