1)Definition. En korrespondens i vilken vart och ett av elementen i mängden X är associerat med ett enda element från mängden Y anropas visa.

3) Om elementet x motsvarar y, då y kallad elementbild x, men x -element förbild y. Skriv: eller y = f(x). Mycket av A av alla element som har samma bild kallas fullständig förbild av ett element y.

4) Funktionsomfångär alla värden på x som funktionen finns för. Med andra ord är omfattningen av funktionen som ges av formeln alla värden i argumentet, förutom de som leder till åtgärder som vi inte kan utföra. För närvarande känner vi bara till två sådana handlingar. Vi kan inte dividera med noll, och vi kan inte ta kvadratroten ur ett negativt tal.

5)Inställningssätt, typer och egenskaper för mappningar

Inställningsmetoder

UTTRYCK eller FORMEL. Variabeln som ska ersättas med ett element från omfattningen kallas ett funktionsargument. Detta indikerar uttryckligen proceduren för att beräkna värdet f(x) för funktionen f på argumentet x, mer exakt, för vilket värde som helst av argumentet. Faktum är att vi på detta sätt specificerar regeln för att beräkna värdet av funktionen f för ett godtyckligt värde på argumentet x. TABELL. Tabellen över funktionsvärden består vanligtvis av två rader. Den första raden listar alla (!) element i omfånget, och den andra raden listar funktionsvärdena som motsvarar dem.

SCHEMA. Grafen för funktionen f är mängden punkter i planet med koordinaterna x, f(x) .

ALGORITM. X→|A|→y=y(x)

6)Operationer på kartläggningar

1. Reversering y:A→B Y(x)=y

2. Sammansättning av mappningar

Y1:A→B y2:B→c

Sammansättning y1*y2 avbildning y1:a->c så att y(x)=y1*y2(x)=Z( E yϵB)(y1=y1(x)&y2(y)=Z)

7) Fungerar som en speciell klass av mappningar

8) Klassificering av funktioner efter typ av plural

3. Binära relationer

1) Attityd

2) binär relation är en binomial relation mellan två valfria mängder A och B, dvs. någon delmängd av den kartesiska produkten av dessa uppsättningar:    A B.

3) exempel Exempel på binära relationer:

4) Inställningssätt

5) sv-va binära relationer

6) Elementprojektion(a, b) från mängden Axe B till mängden A är ett element a. På liknande sätt är elementet b projektionen av elementet (a, b) av mängden Ax B på mängden B. Projektionen av mängden Eax B på A är mängden av alla de element från A som är projektioner av element från E på set A

7) Del av en binär relation. Skilj mellan en del av en binär relation genom ett element och genom en delmängd av den första grundmängden.

8) Faktorer

9) Ekvivalensförhållande

10) anslutning till skiljeväggar

11) binär relationť på set A(ť  AxA) kallas relationen t tolerans om den är reflexiv och symmetrisk.

12) dess förbindelse med beläggningen

13) beställningsförhållande

14) str-ra ordnade pluralformer

15) Gitterär en partiellt ordnad uppsättning där varje delmängd med två element har både de bästa övre (sup) och bästa nedre (inf) ytorna. Detta innebär att det finns dessa ytor för alla icke-tomma finita delmängder. Ett gitter kan också definieras som en universell algebra med två binära operationer (de betecknas \/ och /\ eller + och ∙)

Visa. Injektiv, surjektiv och bijektiv kartläggning. Motsvarande set.

Låt X, Y vara godtyckliga icke-tomma mängder.
Definition. Visa f från mängd X till mängd Y är en regel för varje element x∈X tilldelas ett unikt definierat element y∈Y.
Mängden X kallas domänen för mappningen f; uppsättningen Y är dess räckvidd.
Synonymer uttrycker det faktum att fär en mappning från X till Y.

Element på∈Y, som, med hjälp av mappningen f tilldelas ett element X∈X kallas sätt element X och betecknas med f(x); i samma situation elementet X kallad prototyp element på. Fullständig förbild av ett element på vi kommer att kalla uppsättningen av alla förbilder på. Av definitionen av en mappning följer att de fullständiga förbilderna av olika element inte har några gemensamma element.

När X-intervallet och Y-intervallet för en given mappning f match alltså f kallas en transformation av mängden X. If MENär en godtycklig delmängd av mängden X, sedan mängden fa) = {y|y = f(x) för vissa x∈MEN) kallas bilden av uppsättningen MEN när den visas f.
Bild f(X) av hela definitionsdomänen för X kallas uppsättningen värden för mappningen f.
Ofta omfattningen och uppsättningen av visningsvärden f betecknad med D( f) och E( f) respektive.

Visa f från X till Y kallas injektiv, om för någon x1, x2∈X från ojämlikheten x1 ≠ x2 följer ojämlikheten f(x1) ≠ f(x2).

Visa f från X till Y kallas surjektiv om uppsättningen värden f(X) är samma som Y-intervallet.
Om vi ​​använder begreppet en komplett förbild så kan definitionen formuleras annorlunda. Visa f från X till Y kallas surjektiv, om hela förbilden av ett godtyckligt element y∈Y är en icke-tom uppsättning.

Visa f från X till Y kallas bijektiv om den är surjektiv och injektiv på samma gång.

Om det finns en injektiv (respektive bijektiv) mappning från X till Y, så säger vi att kardinaliteten hos X är högst kardinaliteten av Y (respektive potens X är lika med potens Y).

Visa

VISA -Jag; jfr. till Display - display och Display - display. O. maritima teman i måleriet. Sant, korrekt, adekvat om. Konstnärligt, symboliskt O. i medvetandet om verklighetsfenomenen.

visa

(matte.) set X in i mängden Y X set X y = f(X) set Y, kallas bilden av elementet X. Till exempel kan en geografisk karta ses som ett resultat av att visa jordens yta (eller en del av den) på en del av ett plan. Termen "mappning" är ekvivalent med termen "funktion".

VISA

VISNING (i matematik) av en uppsättning X in i mängden Y, en korrespondens på grund av vilken varje element X set X matchar ett specifikt element på=f(X) set Y, kallad bilden av elementet X. Till exempel kan en geografisk karta ses som ett resultat av att visa jordens yta (eller en del av den) på en del av ett plan. Termen "mappning" är ekvivalent med termen "funktion".

encyklopedisk ordbok. 2009 .

Synonymer:

Se vad "display" är i andra ordböcker:

Visa- omvandling av indataströmmen från den interna kodaren till två utgångsströmmar, som är i-fas- och kvadraturkomponenter, matade till motsvarande ingångar på modulatorn Källa: OST 4 ... Ordboksuppslagsbok med termer för normativ och teknisk dokumentation

Representation, bild, skildring, beskrivning, rekreation, skildring, visning; förvandling, förvandling, förvandling; reproduktion, överföring, reflektion, indikation, uttryck, avgränsning Ordbok över ryska synonymer. display 1. se… … Synonym ordbok

visa- En logisk relation mellan en uppsättning värden (till exempel nätverksadresser på ett nätverk) och objekt i en annan uppsättning (till exempel adresser på ett annat nätverk). kartläggning Ur den mest allmänna synvinkeln är detta regeln enligt vilken ... ...

MAPPNING (i matematik) av mängden X till mängden Y är en korrespondens, på grund av vilken varje element x i mängden X motsvarar ett visst element y \u003d f (x) i mängden Y, kallad bilden av elementet x. Till exempel kan en geografisk karta ... ... Stor encyklopedisk ordbok

DISPLAY, display, jfr. 1. endast enheter Åtgärd enligt 2 kap. display display och display display. Visning av verkligheten. 2. Vad som visas, det visade fenomenet. 3. Samma som reflektion i 5 siffror. (filosofisk). Reflektionsteori ... ... Ushakovs förklarande ordbok

Visa

Visa- från den mest allmänna synvinkeln är detta regeln enligt vilken elementen i en uppsättning tilldelas elementen i en annan uppsättning. Därför sägs det ibland att en kartläggning är en tupel som består av tre element: ... ... Ekonomisk och matematisk ordbok

DISPLAY, i, jfr. 1. se display. 2. Det som visas är en bild. Sant, korrekt om. Förklarande ordbok för Ozhegov. SI. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 ... Förklarande ordbok för Ozhegov

display på- - [L.G. Sumenko. Engelsk rysk ordbok för informationsteknologi. M.: GP TsNIIS, 2003.] Ämnen informationsteknik i allmänhet EN på funktion ... Teknisk översättarhandbok

En enkelvärdig lag, enligt vilken varje element i någon given mängd X är associerad med ett väldefinierat element i en annan given mängd Y (i detta fall kan X sammanfalla med Y). Ett sådant förhållande mellan element och är skrivet i ... ... Matematisk uppslagsverk

"Display"-begäran omdirigerar hit. Ser även andra betydelser. Den här artikeln ger en allmän definition av en matematisk funktion. I gymnasieskolor och i icke-matematiska specialiteter vid högre läroanstalter studerar de en enklare ... ... Wikipedia

Böcker

• konform kartläggning. , Carathéodory K.. Återges i den ursprungliga författarens stavning av 1934 års upplaga (ONTI förlag) ...
• Överföring, bearbetning, visning av information. Samling av material från den 26:e allryska vetenskapliga och praktiska konferensen, samling av artiklar. Denna samling innehåller material från den allryska vetenskapliga och praktiska konferensen "Transmission, processing, display of information", som hölls i Krasnodar och i byn. Terskol,...

Funktionen , där är de komplexa talen som uppfyller villkoret , anropas fraktionerad linjär, och kartläggningen som utförs av den - fraktionerad linjär visning. För , vi måste anta att , , och för , vi måste anta att .

Existerar det enda linjär-fraktionell funktion som mappar givna tre olika punkter av det utökade komplexa planet till givna tre olika punkter. Det finns från relationen

som bör betraktas som en ekvation för . I det här fallet, om några av talen är lika, bör bråket, i vilket täljaren och nämnaren finns, anses vara lika med 1. Till exempel, om w 1 = , så ska det anses vara lika med 1.

Punkterna och kallas symmetrisk om cirkeln, om de är placerade på samma stråle som kommer från mitten, och

Den linjära bråkdelen mappar en cirkel till en cirkel ( cirkulär egendom), och de punkter som är symmetriska med avseende på cirkeln - till punkter som är symmetriska med avseende på bilden av denna cirkel ( symmetriegenskap). Vart i linjen ska betraktas som en cirkel som går genom ∞ och stängd på en oändligt avlägsen punkt.

För att hitta bilden av en orienterad cirkel (eller en rät linje) under en linjär-fraktionell mappning, måste du ta tre olika punkter på en given cirkel enligt riktningen för förbifarten, hitta deras bilder och rita en cirkel genom dem, som kommer att vara bilden av denna cirkel. Riktningen för förbifarten på den måste tas från punkt till punkt och från till.

För att hitta bilden av en del av en cirkel eller en rak linje (båge, segment, stråle) med en linjär-fraktionell mappning, måste du ta tre punkter på den: initial, någon form av "mitten" och slutlig, hitta deras bilder, rita en cirkel genom dem och ta den delen som är startpunkten, är "mittpunkten" och är slutpunkten.

För att hitta bilden av en region avgränsad av cirkelbågar och delar av räta linjer måste man välja riktningen för förbifarten på gränsen av regionen så att regionen förblir till vänster, och hitta bilderna av alla delar av området gräns, med hänsyn till deras riktningar. Dessa bilder bildar tillsammans en viss orienterad sluten linje, kanske obegränsad, d.v.s. stängt in. Då kommer regionen som återstår till vänster om denna linje att vara bilden av den ursprungliga regionen.

För att hitta någon konform kartläggning av en region som avgränsas av en cirkel (eller en rät linje) till en liknande region, måste man välja riktningarna för att kringgå gränserna och regionerna och så att regionerna förblir till vänster. Ta sedan tre olika punkter på gränserna och, enligt riktningarna för förbikopplingar, och, i enlighet med detta, från ekvation (1) hitta en linjär-fraktionell funktion , som kommer att vara en av de konforma avbildningarna av regionen till regionen .

I det allmänna fallet har den konforma mappningen av enhetscirkeln på enhetscirkeln formen:

den konforma avbildningen av det övre halvplanet Im z > 0 på enhetscirkeln har formen:

den konforma mappningen av det övre halvplanet Im z > 0 till det övre halvplanet Im w > 0 har formen:

Uppgifter

1. Hitta en linjär-fraktionell funktion som mappar punkter till respektive punkter.

Lösning: Ersätter i relation (1) de givna värdena

varifrån vi hittar:

2 . Hitta en punkt som är symmetrisk med en punkt runt en cirkel.

Lösning. Från fig. 1, som visar punkten z 1 = 3 och cirkeln, kan man se att den önskade symmetriska punkten ligger inuti cirkeln och har formen , där x > -2. Detta följer av likheten mellan de motsvarande trianglarna. Ersätter z 1 , z 2 i likheten

vi får: , varifrån, med hänsyn till olikheten x > -2, finner vi . Sedan .

3. Hitta bilder av cirklar när de visas

Lösning. Eftersom

då har cirklarnas ekvationer formen:

Genom att ersätta här från ekvationen får vi:

Med tanke på att vi får en familj av vertikala linjer

4. Hitta bilder av region D när du visar if

Lösning. a) Region D och den positiva orienteringen av dess gräns visas i fig. 2.

Gränsen för regionen består i detta fall av två delar: en halvcirkel och två strålar, som bör betraktas som en kontinuerlig del av den räta linjen Im z = 0, eftersom den räta linjen anses vara en cirkel som går genom , d.v.s. kontinuerlig kurva stängd i . På dessa strålar, som på en del av gränsen, väljer vi startpunkten z 1 = -1, mittpunkten z 2 = , slutpunkten z 3 = 1 och hittar deras bilder

Låt oss rita en cirkel genom punkten - , 1 och ta delen för vilken - - början, 1 - mittpunkten, - slutet. Det kommer att vara bågen G 1 (fig. 3). Riktningen för förbikopplingen på bågen Г 1 tas från - till 1 och från 1 till . Denna båge kommer att vara bilden av kombinationen av två strålar.

Hitta bilden av en halvcirkel. Bilderna av början 1, mittpunkten - och slutet -1 av halvcirkeln kommer att vara punkterna , 0 respektive -. Cirkeln som passerar genom dessa punkter är en rät linje Re w = 0, därför kommer bilden av halvcirkeln att vara segmentet Г 2 med ändar och - , riktad uppifrån och ned (fig. 3).

Följaktligen kommer bilden av gränsen när den visas att vara en sluten kurva Г 1 Г 2 riktad moturs, och bilden av regionen D kommer att vara halvcirkeln som visas i fig. 3.

b) I detta fall är området D ett utsträckt komplext plan C med ett snitt längs segmentet [-2; 1] (Fig. 4).

Eftersom den linjära fraktionella funktionen mappas till , kommer bilden av regionen D att vara , från vilken bilden av segmentet [-2;1] ska kastas ut. Eftersom bilderna av början -2, "mittpunkten" 0 och slutet 1 under visningen kommer att vara respektive punkt , då blir bilden av segmentet [-2;1] strålen . Då kommer bilden av regionen D att vara ett plan med ett snitt längs strålen (fig. 5).

c) Gränsen för området D består av en rät linje, orienterad från vänster till höger, och en cirkel, orienterad moturs (fig. 6). När de visas går de punkter som ligger på linjen enligt förbifartsriktningen till punkterna. Därav följer linjen

går in i en rak linje, orienterad från höger till vänster (fig. 7). På samma sätt tar vi punkterna 2 , 1+ , 0 på cirkeln och beräknar deras bilder , vi hittar bilden av cirkeln . Det kommer att vara en rak linje, orienterad från vänster till höger. Detta betyder att bilden av gränsen kommer att vara en uppsättning raka linjer Г 1 och Г 2, och bilden av regionen D kommer att vara den remsa som visas i fig. 7.

5. Hitta någon konform kartläggning av regionen på halvplanet.

Lösning. Låt oss välja riktningarna för att kringgå gränserna för regionerna D 1 och D 2 (fig. 8) så att regionerna förblir till vänster. Enligt dessa riktningar på gränserna och ta tre punkter och , ersätta dem i ekvation (1), hittar vi en linjär-fraktionell mappning

vilket kommer att vara en av de önskade konforma mappningarna.

6. Hitta en konform avbildning av det övre halvplanet på enhetscirkeln som uppfyller villkoren.

Lösning. Eftersom den allmänna vyn av den konforma kartläggningen av det övre halvplanet på enhetscirkeln har formen

då måste siffrorna väljas så att

varifrån = ,

Följaktligen har den önskade konforma mappningen formen

7. Hitta en konform mappning av halvplanet Re z + Im z< 0 на круг удовлетворяющее условиям

Lösning. Eftersom all konform mappning av ett område som begränsas av en cirkel (eller en linje) till ett liknande område är linjär-fraktionell, så, enligt symmetriegenskapen för en linjär-fraktionell funktion, under den önskade mappningen, punkten , som är symmetrisk till en punkt med avseende på linjen Re z + Im z = 0 (Fig. 9 ), kommer att gå till exakt

ku symmetrisk till en punkt med avseende på cirkeln (fig. 10), som är bilden av linjen Re z + Im z = 0, under den önskade avbildningen. Följaktligen går punkterna respektive till punkterna , och ersätter vilka i ekvation (1), vi hittar den önskade mappningen:

8. Hitta en konform avbildning av en cirkel på en cirkel som uppfyller villkoren , .

Lösning. Punkt 2 är symmetrisk kring cirkelpunkten och punkten är symmetrisk kring cirkelpunkten -2. Därför, under den önskade linjär-fraktionella mappningen, kommer punkterna 2 och att gå till punkterna respektive 2 . Låt någon okänd punkt passera till en punkt. Sedan kan den linjär-fraktionella mappningen som tar punkterna 2, , respektive, till punkterna , , -2 hittas från ekvationen

För att hitta använder vi villkoret och villkoret , vilket betyder att under den önskade mappningen går gränspunkten z = 3 av cirkeln in i någon gränspunkt för cirkeln .

Från det första tillståndet

hitta . Därför har det komplexa talet –2 formen

var . Från det andra villkoret

vi finner r = 2. Därför = 2 + 2 och

När man löser tillämpade problem blir det ofta nödvändigt att omvandla ett givet område till ett område av enklare form, och på ett sådant sätt att vinklarna mellan kurvorna bevaras. Transformationer utrustade med denna egenskap gör det möjligt att framgångsrikt lösa problemen med aero- och hydrodynamik, teorin om elasticitet, teorin om fält av olika karaktär och många andra. Vi begränsar oss till omvandlingar av platta regioner. En kontinuerlig avbildning r0 = f(r) av en platt domän till en domän på planet sägs vara konform vid en punkt om den vid den punkten har egenskaperna konstant expansion och bevarande av vinklar. Öppna domäner sägs vara konformt likvärdiga om det finns en en-till-en-mappning från en av dessa domäner till den andra, konform vid varje punkt. Riemanns sats. Alla två platta öppna helt enkelt anslutna domäner vars gränser består av mer än en punkt är konformt likvärdiga. Huvudproblemet för att lösa specifika problem är konstruktionen av en explicit en-till-en konform kartläggning av en av dem på den andra från givna platta regioner. Ett sätt att lösa detta problem i det plana fallet är att använda apparaten för teorin om funktioner för en komplex variabel. Som noterats ovan utför en univalent analytisk funktion med en icke-noll-derivata en konform mappning av sin domän på sin bild. Följande regel är mycket användbar för att konstruera konforma mappningar. Principen för gränsmatchning. Låt en envärdig analytisk funktion w = f(z) ges i en enkelt ansluten domän R) av det komplexa planet z, begränsat av konturen 7, kontinuerligt i stängningen 9) och reflekterande konturen 7 på någon kontur 7" av den komplexa p/spasiteten w. Om, i detta fall, riktningarna går förbi konturen, utför funktionen w - f(z) en konform avbildning av området för det komplexa planet z på området Z1 av det komplexa planet w begränsas av konturen 7" (Fig. 1). Syftet med detta avsnitt är att använda de univalensdomäner som hittats tidigare för de grundläggande elementära funktionerna hos en komplex variabel för att lära sig hur man konstruerar konforma mappningar av öppna enkelkopplade plandomäner som ofta påträffas i applikationer, överlagra det övre halvplanet och enhetscirkeln (fig. .2). För att bättre utnyttja tabellen nedan är några enkla transformationer av det komplexa planet användbara. Plantransformationer som utför: 1. parallell överföring (förskjutning med ett givet komplext tal a) (Fig. 3), Fig.3 2. rotation (med en given vinkel 3. sträckning (fc > 1) eller och kompression (Fig. 5). Således kan en transformation av formen 0 vilken cirkel som helst göras till en enhetscirkel med ett centrum vid noll (fig. 6) kan vilket halvplan som helst göras till ett övre halvplan, vilket rät linjesegment som helst kan omvandlas till ett segment av den reella axeln (fig. 14), skär längs den reella strålen (0, + "> (Plan med snitt längs de verkliga strålarna J -oo, 0] och (I, + oo[ Plan med ett snitt längs den verkliga strålen Plan med ett snitt längs segmentet (0, 1J Nr. 21 1 plan med snitt till strålarna som ligger bland annat av en rät linje som går genom ursprunget för koordinater längs de verkliga strålarna ] - "u, 0] och (1. Planet med ett snitt längs den verkliga strålen (0, + in (Plan med ett snitt längs med cirkelbåge Ixl - 1, lm z\u003e О Plan med ett snitt längs cirkelbågen III - I, Re z > О Plan med ett snitt längs åtgärden till den verkliga strålen (0, Plan med ett snitt längs cirkelbågen Plan med ett snitt längs den verkliga strålen [C, + co [ Nr. 25 Halvplan med snitt Halvplan l med ett snitt längs ett segment med ett snitt längs en imaginär stråle Cirkel med snitt Cirkel 1 med snitt längs ett segment (1/2, 1J #30 Plan med ett snitt längs segmentet (-1, 5/4] Cirkel Izl med snitt längs segmenten (-1) . -1/2] och (1/2, 1] Nr 31 Plan med snitt längs snitt I -5/4, 5/4] Cirkel Ijl med symmetriska snitt längs den imaginära axeln Cirkel ligger med symmetriska snitt längs den reella axeln Exteriör av cirkeln med snitt Utseende enhet cirkel I med ett snitt längs segmentet och 11, 2) №34 Plan med ett snitt längs segmentet [-1, 5/4] Plan med ett snitt längs segmentet I - 5/4, 3/4] w = e "^z Utseendet av en enkel cirkel Izl > 1 med snitt längs segment som är förlängningar av dess diameter Exteriör av enhetscirkeln Iwl > 1 med snitt längs segment som ligger på den verkliga axeln , med ett snitt längs segmentet (0, i/2) Halvcirkel, med ett snitt längs segmentet )