KASUTAMINE 2017. Matemaatika. Ülesanne 18. Ülesanded parameetriga. Sadovnichy Yu.V.

M .: 2017 .-- 128 lk.

See raamat on pühendatud ülesannetele, mis on sarnased matemaatika 18. eksamiga (probleem parameetriga). Kaalutakse erinevaid meetodeid selliste probleemide lahendamiseks ja palju tähelepanu pööratakse graafilistele illustratsioonidele. Raamat on kasulik gümnaasiumiõpilastele, matemaatikaõpetajatele, juhendajatele.

Vorming: pdf

Suurus: 1,6 MB

Vaata, lae alla:drive.google

SISU
Sissejuhatus 4
§üks. Lineaarvõrrandid ja süsteemid lineaarvõrrandid 5
Iseseisva lahenduse ülesanded 11
§2. Ruuttrinoomi uurimine diskriminandi 12 abil
Iseseisva lahenduse ülesanded 19
§3. Vieta teoreem 20
Iseseisva lahenduse ülesanded 26
§4. Ruutkolmnoomi 28 juurte asukoht
Iseseisva lahenduse ülesanded 43
§5. Graafiliste illustratsioonide rakendamine
ruudukujulise trinoomi 45 uurimisele
Iseseisva lahenduse ülesanded 55
§6. Piiratud funktsioon. Vahemiku leidmine 56
Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks 67
§7. Funktsioonide muud omadused 69
Iseseisva lahenduse ülesanded 80
§ kaheksa. Loogikaprobleemid parameetriga 82
Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks 93
Illustratsioonid peal koordinaattasand 95
Iseseisva lahenduse ülesanded 108
Okha meetod 110
Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks 119
120 vastust

See raamat on pühendatud ülesannetele, mis on sarnased matemaatika 18. eksamiga (probleem parameetriga). Koos ülesandega 19 (ülesanne, mille lahendamisel kasutatakse täisarvude omadusi) on variandis kõige keerulisem ülesanne 18. Sellegipoolest üritab raamat seda tüüpi probleeme süstematiseerida nende erinevate lahendusmeetodite järgi.
Mitmed lõigud on pühendatud näiliselt nii populaarsele teemale nagu ruudukujulise trinoomi uurimine. Kuid mõnikord nõuavad sellised ülesanded erinevaid, mõnikord kõige ootamatumaid lähenemisviise nende lahendamisele. Ühte neist mittestandardsetest lähenemisviisidest on näidatud lõike 2 näites 7.
Tihti tuleb parameetriga ülesande lahendamisel uurida tingimuses antud funktsiooni. Raamat sõnastab mõned väited funktsioonide selliste omaduste kohta nagu piiritus, pariteet, pidevus; siis näited demonstreerivad nende omaduste rakendamist probleemide lahendamisel.

Ülesande sõnastus piirab materjali ainult komade kasutamise juhtumitega. See on teema oluline kitsendamine.

Komasid kasutatakse järgmistel juhtudel:

Klausel eraldatakse põhikomast, kui see on enne või pärast põhikoma:

Kui ta tuppa astus, tõusin ma püsti.

(Millal…), .

Tõusin püsti, kui ta tuppa astus.

, (millal…).

Klausel eraldatakse põhilausest mõlemalt poolt komadega, kui see on põhilause sees:

Eile, kui Ivanilt helistas, olin hõivatud.

[ , (millal…), ].

Homogeensed kõrvallaused, mis on ühendatud ilma liiduta, eraldatakse komaga:

Ta teadis, et õpetaja helistab emale, ema on äärmiselt õnnetu, ta lendab sisse.

, (mida …), (), ().

Homogeensed kõrvallaused ühendatakse korduvate liitudega, komad asetatakse samamoodi nagu homogeensete liikmete puhul:

Ta teadis, et õpetaja helistab emale ja et ema on äärmiselt õnnetu ja et ta lendab.

, (mida ...) ja (mida ...) ja (mida ...).

Klauslid keeruliste alluvate ametiühingutega sest tingitud asjaolust, et arvestades asjaolu, et selle asemel, et pärast nagu, samas ja muud sarnased eraldatakse põhilausest ühe komaga, mis asetatakse põhi- ja kõrvallause piirile:

Kui ta rääkis, läksin ma üha hämmelduma.

(nagu…),.

Olin tema rääkides üha hämmeldunud.

, (nagu ...).

Kui ta rääkis, läksin ma üha hämmelduma.

[(nagu ...)].

Keerulised sidesõnad võivad jaguneda kaheks osaks, kui:

1) nende ees on negatiivne osake mitte:

Ta mitte vastas, sest ta kartis.

2) nende ees on osakesed ainult, ainult, täpselt jne, väljendades piiravat tähendust:

Ta vastas ainult sest ta kartis.

Tähelepanu:

liidud kusjuures, justkui kuidas, isegi kui, ainult millalära murda.

Kui kõrvuti on kaks alluvat ametiühingut, pannakse nende vahele koma kõigil juhtudel, välja arvatud juhul, kui tegemist on keerukate liitudega. siis.

Koma on vaja: nad otsustasid, et kui järgmisel hommikul on hea ilm, lähevad nad linnast välja.
Ilma komata: nad otsustasid, et kui järgmisel hommikul on hea ilm, siis nad lähevad linnast välja.

Liitsõnaga kõrvallaused mis. Koma liidusõna järel, mida ei kasutata. See reegel töötab isegi siis, kui sõna mis on osa adverbiaalsest käibest:

Ma ei tea, kuidas reageerida olukorrale, millest ma väljapääsu ei näe.

Seadsime end sisse ühe järve kaldale, mille kaldad on võsastunud pohlaga.

(Koma pärast määrsõna pöördeid teades milline ei pane).

Kokkupuutel

klassikaaslased

Juhend eksamiks valmistumiseks

Ülesanne 16. Kirjavahemärgid eraldi liikmetega lausetes (definitsioonid, asjaolud, rakendused, täiendused)
Ülesanne 17. Kirjavahemärgid lausetes, mille sõnad ja konstruktsioonid ei ole grammatiliselt seotud lauseliikmetega

25 N linna 4. kooli ühe üheteistkümnenda klassi lõpetajat omandasid matemaatikas USE profiilitaseme. Täpselt kahel neist lõpetajatest madalaim punktisumma on 18 ja kõrgeim 82. Lävend on 27 punkti. Valige sellest teabest tulenevad väited.

1) Nende lõpetajate seas on vähemalt üks, kes sai matemaatika eksami eest 82 punkti.
2) Nende lõpetajate seas on täpselt kaks, kes ei saanud lävendiskoori.
3) Nende lõpetajate hulgas on vähemalt kaks inimest, kellel on matemaatikas võrdsed USE hinded.
4) Nende lõpetajate matemaatika USE hinded ei ole kõrgemad kui 82.

Aastal 1312 tõusis Blavikeni linnas tumedate jõudude amulettide hind 1311. aastaga võrreldes 12% ja 1314. aastal 38% võrreldes 1312. aastaga. Millised järgmistest väidetest tulenevad nendest andmetest?

1) Aastal 1315 tõuseb amulettide hind tumedate jõudude vastu, kuid mitte palju võrreldes 1314. aastaga.
2) Kolm aastat on hind kasvanud poolteist korda võrreldes 1311-ga.
3) Linnas on palju tumedaid jõude.
4) Mitte ükski soovitatutest.

Lisage oma vastusesse valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Vana Kirgiisi avalikus mütoloogias on 36 tellijat, neist 25 teavad inglise keel, 14 - sakslane ja ainult neli - prantslane. Valige antud andmete hulgast järgmised väited.

Avalikult:
1) pole ühtegi inimest, kes oskaks kõiki neid kolme keelt
2) vähemalt kaks tellijat oskavad nii inglise kui ka saksa keelt
3) iga tellija oskab vähemalt üht võõrkeelt
4) vähemalt üks tellija oskab nii saksa kui prantsuse keelt

Lisage oma vastusesse valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Klassi nelja kõige pikema poisi hulgas on Petja pikem kui Saša, Miša on pikem kui Andrey, Andrei on madalam kui Petja ja Saša on pikem kui Andrey. Valige antud andmete hulgast järgmised väited.

1) Petya on klassi kõrgeim.
2) Andrey on neljast poisist kõige lühem.
3) Andrey ei ole klassis kõige pikem.
4) Kui liidate Petya ja Sasha kõrgused kokku, on tulemus suurem kui Miša ja Andrei kõrguste summa.

Lisage oma vastusesse valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Lõpetaja Barankin sooritas eksami neljas aines. Matemaatikas näitas ta madalaimat tulemust - 33 punkti (teistel eksamitel on hinded kõrgemad). Keskmine tulemus Barankina neljal läbitud USE-l on 45 punkti. Valige antud andmete hulgast järgmised väited.

1) Kolme eksami keskmine tulemus, välja arvatud matemaatika, on 49.
2) Kõik ained, välja arvatud matemaatika, läbis Barankin 45 punkti või paremini.
3) Barankin ei saanud üheski neist neljast ainest isegi 80 punkti.
4) Mõnes aines sai Barankin üle 48 punkti.

Lisage oma vastusesse valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Antonina Petrovna korteris elab 14 kassi. Iga kass on üle aasta vana, kuid alla 17 aasta vana. Valige sellest teabest tulenevad väited.

1) 7 kassi selles korteris on alla 9 aastased.
2) Selles korteris elab kass, kes on üle 11 aasta vana.
3) Selle korteri vanim kass on noorimast vähem kui 22 aastat vanem.
4) Selles korteris ei ole 6 kuu vanuseid kassipoegi.

Lisage oma vastusesse valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Sotši taliolümpiamängudel võitis Zimbabwe koondis vähem medaleid kui Kasahstani meeskond, Kameruni meeskond - vähem kui Taani koondis ja Venemaa koondis - rohkem kui kõigi nelja riigi koondised kokku. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Venemaa koondis võitis viis korda rohkem medaleid kui Kameruni ja Zimbabwe koondised kokku.
2) Taani koondis võitis rohkem medaleid kui Kasahstani koondis.
3) Kameruni ja Zimbabwe rahvusmeeskonnad võitsid sama palju medaleid.
4) Venemaa koondis võitis rohkem medaleid kui kõik ülejäänud neli meeskonda.

Lisage oma vastusesse valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Kui Ivan Valerievich kalastab, lülitab ta oma telefoni alati hääletule režiimile. Valige väited, mis antud tingimusel on tõesed.

1) Kui Ivan Valerievitši telefon on vaikses režiimis, tähendab see, et ta kalastab.
2) Kui Ivan Valerievich püüab säga, on tema telefon vaikses režiimis.
3) Kui Ivan Valerievitši telefon ei ole vaikses režiimis, tähendab see, et ta ei kala.
4) Kui Ivan Valerievitši telefon ei ole vaikses režiimis, tähendab see, et tema naine ei lasknud tal kalale minna.

Lisage oma vastusesse valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Maja nr 23 elanike hulgas on neid, kes töötavad, ja on neid, kes õpivad. Ja on ka neid, kes ei tööta ega õpi. Mõned maja nr 23 elanikud, kes õpivad, töötavad ka. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Maja nr 23 töötavatest elanikest vähemalt üks õpib.
2) Kõik maja nr 23 elanikud töötavad.
3) Maja nr 23 elanike hulgas ei ole neid, kes ei tööta ega õpi.
4) Vähemalt üks maja nr 23 elanikest töötab.

Enne võrkpalliturniiri mõõdeti linna võrkpallimeeskonna mängijate pikkust Selgus, et selle meeskonna iga võrkpalluri pikkus on üle 190 cm ja alla 210 cm Valige väited, on määratud tingimustel tõesed.

1) N linna võrkpallimeeskonnas peab olema mängija pikkusega 220 cm.
2) N linna võrkpallimeeskonnas pole ühtegi mängijat pikkusega 189 cm.
3) Selle meeskonna iga võrkpalluri pikkus on alla 210 cm.
4) N võrkpallimeeskonna kahe mängija pikkuste vahe on üle 20 cm.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Osa ettevõtte töötajaid puhkas 2014. aasta suvel suvilas ja osa mere ääres. Kõik töötajad, kes merel ei puhanud, puhkasid suvilas. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Iga selle ettevõtte töötaja puhkas 2014. aasta suvel kas suvilas või merel või seal ja seal.
2) Suvilas ei puhanud ka selle firma töötaja, kes 2014. aasta suvel merel ei puhanud.
3) Kui Faina ei puhanud 2014. aasta suvel ei suvilas ega mere ääres, siis on ta selle firma töötaja.
4) Kui selle firma töötaja 2014. aasta suvel merel ei puhanud, siis puhkas ta suvilas.
Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Riigis "Dotalandia" on mehi rohkem kui naisi. Kõige tavalisem mehe nimi- Ivan, naine - Maria. Valige esitatud andmete hulgast järgmised väited.
Riigis "Dotalandia":

1) Maria-nimelisi naisi on rohkem kui Avdotja-nimelisi naisi
2) Eusikaki nimega mehi on rohkem kui Eustathiuse nimega mehi
3) vähemalt ühel naisel on nimi Maria
4) Antoni-nimelisi mehi on rohkem kui Dulcinea-nimelisi naisi

Lisage oma vastusesse valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Kool soetas laua, tahvli, magnetofoni ja printeri. Printer on teatavasti kallim kui magnetofon ja plaat on odavam kui makk ja odavam kui laud. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Magnetofon on odavam kui tahvel.
2) Printer on kallim kui plaat.
3) Blackboard on odavaim ost.
4) Printer ja plaat maksavad sama palju.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Klassis on 30 õpilast, neist 20 bioloogiaringis ja 16 geograafiaringis. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Sellest klassist on vähemalt kaks, kes käivad mõlemas ringis.
2) Iga õpilane sellest klassist käib mõlemas ringis.
3) Üheski ringis ei käi 11 inimest.
4) Sellest klassist ei ole 17 inimest, kes käivad mõlemas ringis.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Perenaine ostis pühade puhul kooki, ananassi, mahla ja lihalõike. Kook oli kallim kui ananass, kuid odavam kui külmad lihalõigud, mahl oli odavam kui kook. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Ananass oli odavam kui külmad lihalõigud.
2) Nad maksid mahla eest rohkem kui külmade lihalõikude eest.
3) Külmalõiked on kõige kallim ost.
4) Kook on odavaim ost.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

1) Laud on odavam kui koopiamasin.
2) Rack on kallim kui koopiamasin.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Vitya on kõrgem kui Kolja, kuid madalam kui Maša. Anya pole Vitist pikem. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Maša on neljast inimesest kõige pikem.

2) Anya ja Maša on ühepikkused.

3) Vitya ja Kolja on ühepikkused.

4) Kolya on madalam kui Maša.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Ühiskonnaõpetuse ühtse riigieksami sooritas 20 ühe üheteistkümnenda klassi lõpetajat. Madalaim punktisumma oli 36 ja kõrgeim 75. Valige väited, mis vastavad kindlaksmääratud tingimustel tõesed.

1) Nende lõpetajate hulgas on kakskümmend inimest, kellel on ühiskonnaõpetuses võrdsed USE hinded.
2) Nende lõpetajate hulgas on inimene, kes sai eksami eest 75 punkti
ühiskonnaõpetuses.
3) Punktid nende kahekümne inimese KASUTAMISE eest sotsiaaluuringutes
mitte alla 35.
4) Nende lõpetajate hulgas on inimene, kes sai ühiskonnaõpetuse ühtse riigieksami eest 20 punkti.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

1) Iga selle klassi õpilane osaleb mõlemas ringis.
2) Sellest klassist on vähemalt kaks, kes käivad mõlemas ringis.
3) Kui õpilane sellest klassist läheb ajalooringi, siis peab ta minema matemaatikaringi.
4) Sellest klassist ei ole 11 inimest, kes käivad mõlemas ringis.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Ühes loomapoes lasti ühte akvaariumi 30 kala. Iga kala pikkus on üle 2 cm, kuid mitte üle 8 cm Valige väited, mis vastavad näidatud tingimustel tõele.

1) Selle akvaariumi seitse kala on lühemad kui 2 cm.
2) Selles akvaariumis ei ole ühtegi kala pikkusega 9 cm.
3) Kahe kala pikkuse erinevus ei ületa 6 cm.
4) Iga kala pikkus on üle 8 cm.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Firma ostis nagi, laua, projektori ja koopiamasina. Teatavasti on hammas kallim kui laud ja koopiamasin on odavam kui laud ja odavam kui projektor. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Laud on odavam kui koopiamasin.
2) Rack on kallim kui koopiamasin.
3) Koopiamasin on odavaim ost.
4) Rack ja koopiamasin maksavad sama palju.

Olya on noorem kui Alice, kuid vanem kui Ira. Lena pole Irast noorem. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Alice ja Ira on ühevanused.
2) Nende nelja inimese seas pole kedagi Irast nooremat.
3) Alice on vanem kui Ira.
4) Alice ja Olya on ühevanused.

Kui olümpiamängudel osalev sportlane on püstitanud maailmarekordi, siis on ka tema tulemus olümpiarekord.

Valige väide, mis antud tingimusel on tõene.

1) Kui olümpiamängudel osaleva sportlase tulemus ei ole olümpiarekord, siis pole see ka maailmarekord.

2) Kui olümpiamängudel osaleva sportlase tulemus ei ole olümpiarekord, siis on see maailmarekord.

3) Kui olümpiamängudel osaleva sportlase tulemus on maailmarekord, siis see pole olümpiarekord.

4) Kui olümpiamängudel osalev sportlane on püstitanud 100 meetri maailmarekordi, siis on ka tema tulemus olümpiarekord.

Vastuses märkige valitud väidete numbrid ilma tühikuteta,
komad ja muud lisamärgid.

Küla suvitajate hulgas on viinamarjade kasvatajaid, pirni kasvatajaid. Ja on ka neid, kes ei kasvata viinamarju ega pirne. Mõned viinamarjakasvatusega suvitajad selles külas kasvatavad ka pirne. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Kui selle küla suvilane viinamarju ei kasvata, siis ta kasvatab pirne.
2) Viinamarjade kasvatajate hulgas on sellest külast pärit suveelanikke.
3) Selles külas on vähemalt üks suvilane, kes kasvatab nii pirne kui ka viinamarju.
4) Kui suvilane kasvatab siin külas viinamarju, siis pirne ta ei kasvata.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

VKontakte'is registreerunute hulgas on Tveri kooliõpilasi. Tveri kooliõpilaste hulgas on neid, kes on registreeritud Odnoklassnikis. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Kõik Tveri koolilapsed ei ole registreeritud ei VKontakte'is ega Odnoklassnikis.
2) Tveri koolilaste hulgas pole VKontakte'is registreerunuid.
3) Tveri koolilaste hulgas on neid, kes on VKontakte'is registreeritud.
4) Vähemalt üks Odnoklassniki kasutajatest on Tveri tudeng.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Firmas N on 50 töötajat, neist 40 teab
Inglise keel ja 20 saksa keelt. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.
1) Firmas N oskab vähemalt kolm töötajat nii inglise kui ka saksa keelt.
2) Selles ettevõttes ei ole ühtegi töötajat, kes oskaks nii inglise kui saksa keelt.
3) Kui selle firma töötaja oskab inglise keelt, siis oskab ka saksa keelt.
4) Selle ettevõtte töötajaid ei oska rohkem kui 20 nii inglise kui ka saksa keelt.
Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Kui füüsikaõpetaja Nikolai Dmitrijevitš tundi annab, lülitab ta alati telefoni välja. Valige väited, mis antud tingimusel on tõesed.
1. Kui Nikolai Dmitrijevitši telefon on sisse lülitatud, siis ta tundi ei anna.
2. Kui Nikolai Dmitrijevitši telefon on sisse lülitatud, tähendab see, et ta annab õppetundi.
3.Kui tunnis dirigeerib Nikolai Dmitrijevitš laboritööd füüsikas, nii et tema telefon on välja lülitatud.
4. Kui Nikolai Dmitrijevitš annab füüsikatundi, tähendab see, et tema telefon on sisse lülitatud.

2) Kui majas on gaasipliidid, siis sellel majal on alla 13 korruse.
3) Kui majal on üle 17 korruse, siis paigaldatakse sinna gaasipliidid.
4) Kui majas on gaasipliidid, siis ei ole sellel rohkem kui 12 korrust.
Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

1) Selles ettevõttes on 10 inimest, kes ei kasuta ei Odnoklassniki ega VKontakte võrku.

2) Selles ettevõttes töötab mõlemat võrku vähemalt 5 inimest.

3) Sellest ettevõttest pole ühtegi inimest, kes kasutaks ainult Odnoklassniki võrku.

4) Mõlemat võrku ei kasuta rohkem kui 10 inimest sellest ettevõttest.

Kirjutage vastuses üles valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

2) Kui Ivan Petrovitši telefon on sisse lülitatud, tähendab see, et ta annab õppetundi.

3) Kui dirigeerib Ivan Petrovitš katsetada matemaatikas, nii et tema telefon on välja lülitatud.

4) Kui Ivan Petrovitš annab matemaatikatundi, on tema telefon sisse lülitatud.

Lisage oma vastusesse valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

Klassis on 20 inimest, neist 13 käib ajalooringis ja 10 - matemaatikaringis. Valige väited, mis on määratud tingimustel tõesed.

1) Iga selle klassi õpilane osaleb mõlemas ringis.
2) Kui õpilane sellest klassist läheb ajalooringi, siis ta läheb kindlasti matemaatikaringi.
3) Sellest klassist on vähemalt kaks, kes käivad mõlemas ringis.
4) Sellest klassist ei ole 11 inimest, kes käivad mõlemas ringis.
1) Vitya on Sashast pikem.
2) Sasha on madalam kui Ani.
3) Kolja ja Maša on ühepikkused.
4) Vitya on kõigist kõrgeim.
Lisage oma vastusesse valitud väidete numbrid ilma tühikute, komade ja muude lisamärkideta.

KASUTADA matemaatika profiili tasemel

Töö koosneb 19 ülesandest.
1. osa:
8 põhiraskusastme lühikese vastusega ülesannet.
2. osa:
4 ülesannet lühikese vastusega
7 ülesannet üksikasjaliku vastusega kõrge tase raskusi.

Valmimisaeg - 3 tundi 55 minutit.

Näited eksamiülesannetest

USE ülesannete lahendamine matemaatikas.

Sõltumatu lahenduse jaoks:

1 kilovatt-tund elektrit maksab 1 rubla 80 kopikat.
Elektriarvesti näitas 1. novembril 12 625 kilovatt-tundi ja 1. detsembril 12802 kilovatt-tundi.
Kui palju peaksin novembris elektri eest maksma?
Esitage oma vastus rublades.

Probleem lahendusega:

Tavalises kolmnurkses püramiidis ABCS, mille alus on ABC, on ribid teada: AB = 5 juurt 3-st, SC = 13.
Leia nurk, mille moodustavad aluse tasapind ja servade AS ja BC keskkohta läbiv sirgjoon.

Lahendus:

1. Kuna SABC on korrapärane püramiid, siis ABC on võrdkülgne kolmnurk ja teised tahud on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad.
See tähendab, et aluse kõik küljed on 5 ruutmeetrit (3) ja kõik külgmised servad on 13.

2. Olgu D BC keskpunkt, E - ASi keskpaik, SH - punktist S püramiidi põhja langetatud kõrgus, EP - punktist E püramiidi põhja langetatud kõrgus.

3. Leia Pythagorase teoreemi järgi täisnurksest kolmnurgast CAD AD. Selgub, 15/2 = 7,5.

4. Kuna püramiid on korrapärane, on punkt H kolmnurga ABC kõrguste / mediaanide / poolitajate lõikepunkt, mis tähendab, et see jagab AD suhtega 2: 1 (AH = 2 AD).

5. Leia SH täisnurksest kolmnurgast ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, Pythagorase teoreemi järgi SH = sqrt (13 2 -5 2) = 12.

6. Kolmnurgad AEP ja ASH on mõlemad ristkülikukujulised ja neil on ühine nurk A, seega sarnased. Hüpoteesi kohaselt AE = AS / 2, mis tähendab, et AP = AH / 2 ja EP = SH / 2.

7. Jääb veel kaaluda täisnurkne kolmnurk EDP (meid huvitab lihtsalt EDP nurk).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Nurga puutuja EDP = EP / DP = 6/5,
Nurk EDP = arktan (6/5)

Vastus:

Vahetuspunktis maksab 1 grivna 3 rubla 70 kopikat.
Puhkajad vahetasid rublad grivna vastu ja ostsid 3 kg tomateid hinnaga 4 grivnat 1 kg kohta.
Mitu rubla see ost neile maksma läks? Ümarda oma vastus lähima täisarvuni.

Masha saatis oma 16 sõbrale uusaastatervitustega SMS-sõnumeid.
Ühe SMS-sõnumi hind on 1 rubla 30 kopikat. Enne sõnumi saatmist oli Mašal kontol 30 rubla.
Mitu rubla jääb Mashal pärast kõigi sõnumite saatmist?

Koolis on kolmekohalised turistitelgid.
Kui palju telke 20 inimesega matkale kaasa võtta?

Novosibirsk-Krasnojarski rong väljub kell 15:20 ja saabub järgmisel päeval kell 4:20 (Moskva aja järgi).
Mitu tundi rong kestab?

Kas sa tead mida?

Kõigist sama ümbermõõduga kujunditest on ringil suurim pindala. Ja vastupidi, kõigi sama pindalaga kujundite hulgas on ringil väikseim ümbermõõt.

Leonardo da Vinci tuletas reegli, mille kohaselt puutüve läbimõõdu ruut võrdub kindlal kogukõrgusel võetud okste läbimõõtude ruutude summaga. Hilisemad uuringud kinnitasid seda ainult ühe erinevusega - aste valemis ei pruugi olla võrdne 2-ga, vaid jääb vahemikku 1,8–2,3. Traditsiooniliselt arvati, et see muster on seletatav asjaoluga, et sellise struktuuriga puul on optimaalne mehhanism okste toitainetega varustamiseks. USA füüsik Christoph Elloy leidis aga 2010. aastal nähtusele lihtsama mehaanilise seletuse: kui käsitleda puud fraktaalina, siis Leonardo seadus minimeerib okste murdumise tõenäosuse tuule mõjul.

Laboratoorsed uuringud on näidanud, et mesilased suudavad valida parima marsruudi. Pärast erinevatesse kohtadesse paigutatud lillede lokaliseerimist lendab mesilane ringi ja naaseb nii, et lõpptee on kõige lühem. Seega tulevad need putukad tõhusalt toime klassikalise informaatikast pärit "rändmüügimehe probleemiga", mille lahendamisele võivad kaasaegsed arvutid olenevalt punktide arvust kulutada rohkem kui ühe päeva.

Kui korrutada oma vanus 7-ga, siis korrutada 1443-ga, on tulemuseks kolm korda järjest kirjutatud vanus.

Me arvame, et negatiivsed arvud on midagi loomulikku, kuid see ei olnud alati nii. Esimest korda legaliseeriti negatiivsed numbrid Hiinas 3. sajandil, kuid neid kasutati ainult erandjuhtudel, kuna neid peeti üldiselt mõttetuks. Veidi hiljem hakati Indias võlgade tähistamiseks kasutama negatiivseid numbreid, kuid need ei juurdunud läände – kuulus Aleksandria Diophantus väitis, et võrrand 4x + 20 = 0 on absurdne.

Ameerika matemaatik George Danzig, kes oli ülikooli aspirant, saabus kord tundi hilja ja võttis tahvlile kirjutatud võrrandid. kodutöö... See tundus talle tavapärasest keerulisem, kuid mõne päeva pärast suutis ta sellega hakkama saada. Selgus, et ta lahendas kaks "lahendamatut" statistikaprobleemi, mille üle paljud teadlased vaevlesid.

Vene matemaatilises kirjanduses null ei ole naturaalarv, ja läänes, vastupidi, kuulub see naturaalarvude hulka.

Kümnendarvude süsteem, mida me kasutame, tekkis tänu sellele, et inimesel on kätel 10 sõrme. Abstraktse loendamise oskus ei tekkinud inimestel kohe ja kõige mugavamaks osutus loendamiseks kasutada sõrmi. Maiade tsivilisatsioon ja neist sõltumatult tšuktšid kasutasid ajalooliselt kahekümne numbrisüsteemi, kasutades mitte ainult käte, vaid ka jalgade sõrmi. Muistses Sumeris ja Babüloonias levinud kaksteistkümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemid põhinesid samuti käte kasutamisel: pöidlaga loendati peopesa teiste sõrmede falange, mille arv on 12.

Üks sõbranna palus Einsteinil talle helistada, kuid hoiatas teda, et tema telefoninumbrit on väga raske meeles pidada: - 24-361. Kas sa mäletad? Korda! Üllatatud Einstein vastas: - Muidugi ma mäletan! Kaks tosinat ja 19 ruutu.

Stephen Hawking on üks juhtivaid teoreetilisi füüsikuid ja teaduse populariseerijaid. Oma loos mainis Hawking, et temast sai matemaatikaprofessor ilma matemaatikaharidust saamata. Keskkool... Kui Hawking hakkas Oxfordis matemaatikat õpetama, luges ta õpikut kaks nädalat enne oma õpilasi.

Maksimaalne arv, mille saab kirjutada rooma numbritega ilma Schwartzmani reegleid (rooma numbrite kirjutamise reeglid) rikkumata, on 3999 (MMMCMXCIX) – järjest ei saa kirjutada rohkem kui kolm numbrit.

On palju mõistujutte selle kohta, kuidas üks inimene kutsub teist endale teatud teenuse eest maksma järgmiselt: ta paneb malelaua esimesele ruudule ühe riisitera, teisele kaks ja nii edasi: igal järgmisel ruudul on kaks korda rohkem kui eelmisel. Selle tulemusena lähevad sel viisil maksjad kindlasti pankrotti. See pole üllatav: hinnanguliselt on riisi kogukaal üle 460 miljardi tonni.

Paljud allikad väidavad, et Einstein põrutas koolis matemaatikat või õppis üldiselt kõiki aineid väga halvasti. Tegelikult polnud kõik nii: Albert oli ikka veel sees varajane iga hakkas ilmutama andeid matemaatikas ja teadis seda palju kaugemale kui kooli õppekava.

KASUTAGE 2020. aastat matemaatika ülesandes 18 koos lahendusega

Demonstratsioon eksami versioon 2020 matemaatikas

Matemaatika 2020 ühtne riigieksam pdf-vormingus Algtase | Profiili tase

Matemaatika eksamiks valmistumise ülesanded: alg- ja profiilitase koos vastuste ja lahendusega.

KASUTAGE 2020. aastat matemaatika ülesandes 18

KASUTAGE 2020 matemaatika profiilitaseme ülesannet 18 koos lahendusega

Matemaatika ühtne riigieksam

Leidke parameetri a kõik positiivsed väärtused,
millest igaühe võrrand a x = x on ainult üks lahendus.

Olgu f (x) = a x, g (x) = x.

Funktsioon g (x) on pidev, kasvab rangelt kogu definitsioonipiirkonna ulatuses ja võib võtta mis tahes väärtuse miinus lõpmatusest plusslõpmatuseni.

Kell 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

Kui a = 1, on funktsioon f (x) identselt võrdne ühega ja ka võrrandil f (x) = g (x) on kordumatu lahendus x = 1.

a> 1 puhul:
Funktsiooni h (x) = (a x - x) tuletis on võrdne
(a x - x) = a x ln (a) - 1
Võrdlustame selle nulliga:
a x ln (a) = 1
a x = 1 / ln (a)
x = -log_a (ln (a)).

Tuletises on üks null. Sellest väärtusest vasakul funktsioon h (x) väheneb, paremal suureneb.

Seetõttu pole sellel nullid üldse või on kaks nulli. Ja tal on üks juur ainult siis, kui see langeb kokku leitud ekstreemumiga.

See tähendab, et me peame leidma sellise a väärtuse, mille jaoks funktsioon
h (x) = a x - x saavutab ekstreemumi ja kaob samas punktis. Teisisõnu, kui sirge y = x puutub funktsiooni a x graafikuga.

A x = x
a x ln (a) = 1

Asendage x = x teise võrrandiga:
x ln (a) = 1, millest ln (a) = 1 / x, a = e (1 / x).

Asendades selle uuesti teise võrrandiga:
(e (1 / x)) x (1 / x) = 1
e 1 = x
x = e.

Ja asendame selle esimese võrrandiga:
a e = e
a = e (1/e)

Vastus:

(0; 1] (e (1 / e))

Matemaatika ühtne riigieksam

Leia kõik parameetri a väärtused, mille jaoks funktsioon on
f (x) = x 2 - | x-a 2 | - 9x
on vähemalt üks maksimumpunkt.

Lahendus:

Laiendame moodulit:

x jaoks<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
x> a 2 puhul: f (x) = x 2 – 10x + a 2.

Vasaku külje tuletis: f "(x) = 2x - 8
Parema külje tuletis: f "(x) = 2x - 10

Nii vasakul kui ka paremal küljel võib olla ainult miinimum. See tähendab, et funktsiooni f (x) ainus maksimum saab olla siis ja ainult siis, kui punktis x = a 2 vasak pool suureneb (st 2x-8> 0) ja parem külg väheneb (st. 2x-10< 0).

See tähendab, et saame süsteemi:
2x-8> 0
2x-10< 0
x = a 2

Kus
4 < a 2 < 5